2018届广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试数学(理)试题
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月)数学(理)试题Word版含解析
广东省汕头市金山中学2017—2018学年度第一学期高三期中考试理科数学1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2. 已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以周期,故相邻对称轴之间的距离为半周期，故选B.3. 已知当≤时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，不等式恒成立,所以，又，所以，因此是增函数，故恒成立，所以，解得，综上，故选B.4. 已知：，：；则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：依题意有，故是充分不必要条件.考点：充要条件．5. 已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，解得，若函数有意义则，解得，故选B.6. 函数的大致图象是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.7. 已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以周期，存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则,解得：，故选B.8. 已知定义在R上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由知，从而，周期，从而，当时，，所以，故选D.9. 在中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，如图：∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=，BC=∴BD=AD=，CD=在Rt△ADC中，，故∴．10. 已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数，当时，，所以的一个递增区间是，故选C.11. 定义在内的连续可导函数满足，且对恒成立，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递增，∴．令，，∵，恒成立，∴，∴函数在上单调递减，∴综上可得：，故选D.12. 已知函数，且函数恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（）A. B.C. D.【答案】A【解析】作出的函数图象如图所示：令，则由图象可知：当时，有1解，当或时，有2解，当时，有3解，令得，显然是方程的一个解，而只有一解，故直线直线在上与有1个交点即可；（1）若，显然直线与在上有1个交点，符合题意；（2）当时，直线与在（﹣∞，1）上的图象相切，且与）在上有1个交点，符合题意．所以选A.13. 若，则的值是__________．【答案】；【解析】因为，而，故填.14. 已知点，，P，且，则的取值范围是____________.【答案】；【解析】因为，，所以∵，∴∴15. 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上的零点个数是__________.【答案】；【解析】因为，所以，即函数周期故，又是定义在R上奇函数，所以，由周期性知，令，解得或，所以，且，故函数f（x）在区间上的零点个数是10，故答案为：10．16. 已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】令,做出图象如图：存在唯一的，使得成立，即存在唯一的使得，因为，，所以只需有唯一满足条件即可.而，令得，易知故只需满足解得，或者当时亦符合条件，此时解不等式组得，综上所述或，故填.17. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且，，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理化边为角，易得：，结合两角和正弦公式得，即，所以；（2）利用余弦定理得：，结合的面积，组建c的方程，解之即可.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 设函数．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】有极小值，没有极大值；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，求导令导函数等于零，列表，通过表格找到函数极值即可；（2）求恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范围.试题解析：（1）由已知，当时，，∴，∴在上单调递增，且，，随变化如下表：∴有极小值，没有极大值．（2）（方法一）由题可得恒成立，当时，上式恒成立；当时，，又，故令，则，令，∴当时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．（方法二）由题可得，设，则，∵，∴在上单调递增，，，∴使得，则，由知，且时，，时，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（方法三）由题可得恒成立，令，则，∴时，，时，，∴，∴，解得：，∴的取值范围是．。
广东省潮师高级中学2018届高三上学期期中考试物理试题(解析版)
绝密★启用前广东省汕头市潮师高级中学2018届高三年级上学期期中考试物理试题（解析版）二、选择题：1.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面C上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态．则（）A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力B. B一定受到C的摩擦力C. C一定受到水平面的摩擦力D. 若将细绳剪断,B物体开始沿斜面向下滑动,则水平面对C的摩擦力可能为零【答案】C【解析】试题分析：由题设条件知：绳子上拉力大小等于物体A的重力大小,对B、C整体受力分析,如图所示,由平衡条件,可知：水平面对C的支持力F N小于B、C的总重力,C一定受到水平面的摩擦力f,选项A错误,选项C正确；因不确定m B gsinθ和m A g的大小关系,故C对B的摩擦力无法确定,选项B错误；若将细绳剪断,物体B开始沿斜面向下滑动,加速度沿斜面向下,系统处于失重状态,水平面对C的摩擦力一定不为零,选项D错误。
考点：物体的平衡；牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题是对物体的平衡以及牛顿第二定律的应用的考查；解题时关键是认真分析物体的受力情况,画出受力图,灵活运用整体及隔离法；注意当物体的加速度向下时物体处于失重状态．2.如图所示,物体A和B叠放在固定光滑斜面上,A、B的接触面与斜面平行,当A、B以相同的速度沿斜面向上运动时,关于物体A的受力个数,正确的是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：因斜面光滑,则上滑的加速度为gsinθ,此时物体A受重力、斜面的支持力和B对A的压力作用,故选B.考点：牛顿第二定律的应用.3.甲、乙两物体的运动情况如图所示,下列结论正确的是（）A. 甲做匀加速直线运动,乙做匀减速直线运动B. 经过2.5s,两物体速度相同C. 经过5s的时间,乙物体到达甲物体的出发点D. 甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同。
广东省汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试理科综合物理试题(答案+解析)
广东省汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试理综物理试题1. 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面C上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（）A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力B. B一定受到C的摩擦力C. C一定受到水平面的摩擦力D. 若将细绳剪断，B物体开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零【答案】C考点：物体的平衡；牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题是对物体的平衡以及牛顿第二定律的应用的考查；解题时关键是认真分析物体的受力情况，画出受力图，灵活运用整体及隔离法；注意当物体的加速度向下时物体处于失重状态．2. 如图所示，物体A和B叠放在固定光滑斜面上，A、B的接触面与斜面平行，当A、B 以相同的速度沿斜面向上运动肘，关于物体A的受力个数，正确的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：因斜面光滑，则上滑的加速度为gsinθ，此时物体A受重力、斜面的支持力和B对A的压力作用，故选B.考点：牛顿第二定律的应用.3. 甲、乙两物体的运动情况如图所示，下列结论正确的是（）A. 甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动B. 经过2.5s，两物体速度相同C. 经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点D. 甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同【答案】C【解析】试题分析:图像是位移－时间图像，图像的斜率表示物体的速度，由图像可知，甲和乙都在做匀速直线运动，所以A错误；经过2.5s两者位移相同，速度方向相反，所以B 错误；甲的出发点的位移为零，乙在5s时位移也是零，所以C正确；由图像可以看出，甲的速度方向为正方向，乙的速度方向为负方向，所以D错误。
考点：本题考查了位移-时间图像。
4. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A. 两个分运动的时间一定与合运动时间相等B. 两个直线运动的合运动一定是直线运动C. 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大．D. 合运动的加速度一定比每个分运动加速度大【答案】A【解析】: A、分运动与合运动具有等时性.所以A选项是正确的.B、分运动是直线运动,合运动不一定是直线运动,比如:平抛运动.故B错误C、根据平行四边形定则,合速度不一定比分速度大.故C错误.D、根据平行四边形定则,合加速度可能比分加速度大,可能比分加速度小,可能与分加速度相等.故D错误.综上所述本题答案是：A5. 甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。
2018届广东省汕头市高三上学期期末质量监测数学理word版含答案
汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合2|2Ax x x ，|12B x x ，则A ．B A B ．R B AC ．A BD ．B A2.已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i ，则复数2z z对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若两个非零向量,a b 满足||2||2b a ，|2|3a b ，则,a b 的夹角是A ．6B ．3C ．2D ．4.记n S 为等差数列n a 的前n 项和，555215,18S a S S ，则343a a 的值为A ．21B ．24 C ．27D ．30 5.执行右图的程序框图，如果输入的1a ，2b ，则输出的n A ．10B ．11C ．12D ．13 6.已知命题:p 关于x 的方程210x a x 没有实根；命题:q 0,20x x a ．若“p ”和“pq ”都是假命题，则实数a 的取值范围是第5题图A ．(,2)(1,)B ．(2,1]C ．(1,2)D.(1,)7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A ．38B ．58C ．49D ．798.将偶函数3s in 2co s 20f x x x 的图像向右平移个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在,46上的最小值是A ．－2B ．－1C ．－3D ．－129.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A ．85B ．16C ．45D ．4210.已知圆锥的母线长为32，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为第9题图A ．3128B ．364C ．3332D ．33211.已知函数,0(),0x x x e x f x xx e ，则不等式(2)f x e 的解集为A ．(,1)B ．(1,1)C ．(1,3)D ．(1,)12.已知函数ln ()x f x m xx 有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．1(0,)2e B ．1(0,)e C ．1(,)2e D ．1(,)e 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕头市潮师高级中学2017-2018学年高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）A．6B．8C．10D．124．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布, 且, 则（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.166．已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（）A．B．C．D．8．等比数列中，，函数，则（）A．B．C．D．9．若，则（）A．B．C．D．10．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．设满足约束条件若目标函数的最大值为35，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．512．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．14.的展开式中，的系数为．（用数字填写答案）15.已知是的中线，，，则的最小值是.16.已知函数则函数的零点个数为个三、解答题（共7小题）17.如图，在△中，点在边上，，，,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求△的面积．18.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．20.如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．21.已知函数,．（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.23.设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：，，，故选D.答案：D2.考点：复数综合运算试题解析：,，所对应的点为，在第四象限，故选D.答案：D3.考点：算法和程序框图试题解析：执行程序：输入，，进入循环；，，判断条件，否，进入循环；，，判断条件，否，进入循环；，，判断条件，否，进入循环；，，判断条件，否，进入循环；，，判断条件，是，跳出循环；输出，所以选C.答案：C4.考点：诱导公式试题解析：，故选A.答案：A5.考点：正态分布试题解析：服从正态分布, 且,则，，，,故选B.答案：B6.考点：全称量词与存在性量词试题解析：：直线与平面内任意直线垂直才垂直于面，直线和平面内的无数条直线垂直不能得到，命题错误；：，命题成立；：由，解得，所以不存在这样的，使得，命题错误；：当都是锐角时，，可得，当为钝角，为锐角时，由，可得，则，也成立，命题正确.故真命题的个数为2个，选B.答案：B7.考点：抛物线试题解析：的横坐标为，，，选A.答案：A8.考点：等比数列函数求导运算试题解析：，则，故选C.答案：C9.考点：对数与对数函数试题解析：，为减函数，，A 错误；，B错误；，C错误；函数为减函数，则有，故选D.答案：D10.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：设外接球的球心为，则到的距离相等，，过分别做面、面的垂线，垂直分别为，，则为的中心，取中点连接，则，，连接则，在中，，，，，即外接球的半径为，表面积为，选D.答案：D11.考点：均值定理线性规划试题解析：画出可行域如图所示，目标函数可化为直线，，所以当直线过时，有最大值，所以，解得，，所以选D.答案：D12.考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：如图，三视图的还原图为正方体中的四面体，其中，，，，，为等腰三角形，取中点，连接，即为三角形的高，，，所以该四面体的表面积为，故选A.答案：A13.考点：抽样试题解析：，第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为.答案：4314.考点：二项式定理与性质试题解析：，通项为，时，系数为，时，系数为，时，系数为，时，系数为，所以的系数为.答案：-4015.考点：余弦定理数量积的应用试题解析：，又，，，由余弦定理所以，所以的最小值为1.答案：116.考点：零点与方程试题解析：令即，令，在同一坐标系中画出函数的和图象如图所示，两个函数有两个交点，所以有两个零点.答案：217.考点：解斜三角形试题解析：（Ⅰ）解法一：在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以．在△中，因为，，，由余弦定理得．因为，所以，即．解得．所以的长为.解法二：在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以．所以．在△中，因为，，，由余弦定理得．所以．解得．所以的长为.（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得，．所以，从而．所以．解法二：由（Ⅰ）求得，．因为，所以△为等腰三角形．因为，所以．所以△底边上的高．所以．答案：见解析18.考点：数列综合应用试题解析：（1）设函数，则，由，得，所以.又因为点在函数的图象上，所以.当时，.当时，，所以，．（2）由（1）知，故．因此，要使恒成立，则需满足即可，，所以满足要求的最小正整数为10.答案：见解析19.考点：概率综合试题解析：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和．依题意得，解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得．因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．（或直接根据二项分布的均值公式得到）…答案：见解析20.考点：立体几何综合试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）解法一：因为平面，，以为原点，，，方向为，，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．因为，，所以，，．则，，，，所以，．设平面的法向量为，因为，，所以令，得．同理可求得平面的法向量为所以．因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．解法二：由（Ⅰ）知平面平面，连接与交于点，连接，，因为，，所以为平行四边形．因为，分别是，的中点，所以为平行四边形．且．因为平面平面，过点作于，则平面．过点作于，连接，则．所以是二面角的平面角的补角．在中，．在中，因为，所以．因为，，所以．因为，所以为直角三角形．所以．所以．所以．所以二面角的余弦值为．答案：见解析21.考点：导数的综合运用试题解析：（Ⅰ）解：因为，所以.因为曲线在点处的切线斜率为，所以，解得.（Ⅱ）证法一：因为,，所以等价于当时，．要证，只需证明.以下给出二种思路证明．思路1：设，则.设，则．所以函数在上单调递增．因为，，所以函数在上有唯一零点，且. 因为，所以，即.当时，；当时，，所以当时，取得最小值.所以.综上可知，当时，.思路2：先证明．设，则．因为当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以．所以（当且仅当时取等号）．所以要证明，只需证明．下面证明．设，则．当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以．所以（当且仅当时取等号）．由于取等号的条件不同，所以．综上可知，当时，.答案：见解析22.考点：极坐标方程曲线参数方程试题解析：（Ⅰ）解：由，，可得．因为，，所以曲线的普通方程为（或）．（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行．即直线与的斜率的乘积等于，即．因为，解得或．所以点的坐标为或．由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为．解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点．所以点到直线的距离为．因为，所以当时，．此时，所以点的坐标为答案：见解析23.考点：绝对值不等式试题解析：（Ⅰ）解：当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以．以下给出两种思路求的最大值.思路1：因为，当时，．当时，当时，．所以．思路2：因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以．以下给出三种思路求的最大值.思路1：令，所以．当且仅当，即时等号成立．所以．所以的取值范围为．思路2：令，因为，所以可设，则，当且仅当时等号成立．所以的取值范围为．思路3：令，因为，设则．问题转化为在的条件下，求的最大值．利用数形结合的方法容易求得的最大值为，此时．所以的取值范围为．答案：见解析。
最新-广东省汕头金山中学2018届高三上学期期中考试(理综物理) 精品
2018-2018学年第一学期高三期中考试理综物理试卷可能用到的相对原子质量：Fe 56 N 14 H 1一、单项选择题：本题共16小题，每小题4分，满分64分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．12．右图的曲线是在其他条件一定时，反应2NO（g）+O2(g)2NO2(g)；△H>0中NO的最大转化率与温度的关系。
图上标有A、B、C、D四点，其中表示未达平衡状态且υ正>υ负的点是A．A B．B C．C D．D13．一玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图，则A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为-lm/sC．前10s内汽车的加速度为3m/s2D．前25s内汽车做单向直线运动14．某质点从O点开始以初速度v0作平抛运动，并开始计时，轨迹如图。
在T、2T、3T、4T时刻, 质点依次到达点A、B、C、D。
则下列说法中正确的是A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度终为v0B．质点经过D点时速度为4gTC．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同D．y A：y B：y C：y D=1：3：5：715．如图A、B两物体叠放在一起，用手托住并静靠在竖直墙边，然后释放，它们同时沿墙面向下滑，已知m A＞m B,则物体BA．只受重力B．受2个力C．受3个力D．受4个力16．0.4 m长的轻杆上端固定800g的小球，小球（可视为质点）绕杆在竖直面内做圆周运动。
当它经过最高点时速度为1m/s，杆对小球作用力（g=10m/s2）A．6N, 拉力B．6N, 支持力C．8N, 支持力D．10N, 支持力二、双项选择题：本题共9小题，每小题6分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有2个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1项且正确的得3分，有选错或不答的得0分．17. 如图，A、B分别重3N和4N，A用细绳悬挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F=2N，则绳中张力T及B对地面的压力N的可能值分别是A．7N和2N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N18．一只小船在静水中速度为8m/s ，在流速为4m/s 的河中航行时，船的实际航行速度的大小可能是 A ．1m/sB ．4m/sC ．8m/sD ．14m/s19．匀加速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球。
广东省汕头市2018届高三上学期期末统一质量检测数学理试题 Word版含答案
绝密*启用前类型A 广东省汕头市2018届高三上学期期末统一质量检测试题理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3..非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时.请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的、答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V=sh,其中S是柱体的底面积，h为柱体的高. 棱锥的体积公式v=SH,其中S是棱锥体的底面积，H为棱锥体的高.第一部分（选择题满分50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A={1,3,5},集合B= {2,a,b}，若，则a+b的值是( ).A. 10B. 9C. 4D. 72. 如图1，在复平面内，复数z1，Z2对应的向量分別是，则复数的值是）A. -1+2i B-2-2i C. 1 + 2i D. -2i3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了容量为n的样本,其频率分布直方图如图2所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则”的值为( )A. 100B.1000C. 90D.9004. 若向量,则下列结论正确的是（ ).A. B. C. D.5. 如图3，正四棱锥P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm,则它的侧视图的周长等于（）.A. 17cmB.+ 5cmC.16cmD. 14cm6. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q:函数的图象关于直线.对称.则下列判断正确的是（ ).A. p为真B. -q为假C.为假D.为真7. 若点(9，a)在函数的图象上，则有关函数性质的描述，正确的是（ )A.它是定义域为R的奇函数B.它在定义域R上有4个单调区间C.它的值域为D.函数的图像关于直线x=2对称8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B,则Ax B=( ).A. 6EB. 72C. 5FD. BO第二部分（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案答题卡的相应位置.)(一)必做题(9~13题）9.已知数列{a n}的前几项为：……用观察法写出满足数列的一个通项公式a n=_______10. 的展开式中，x3的系数是_______(用数字作答).11. 已知a，b,c分别是ΔABC的三个内角A，B, C所对的边，若，则sinB=_______12. 已知X> 0,y> 0，且，则的最小值为_______13. 高f(X)是R 上的奇函数，且对.又当时，那么当时,f(x)的解析式为______________(二)选做题(14~15题)(注意：14、15题是选做题,只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线，（t 为参数） 截圆=O 的弦长等于_______15. (几何证明选讲选做题)已知圆O 的为3,从圆O 外一点 A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为，AB = 3,则切线AD 的长为_______三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本题满分12分)已知函数(I)求f(x)的最小正周期； (II)求的值；(皿)设，求的值.17. (本题满分12分)汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对 产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取4定数量的产 品做检验,以决定是否接收这批产品.(I) 若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是 合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任件，都进 行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格 产品数的分布列及期望，并指出该商家拒收这批产品的概率.18. (本题满分14分)据2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平 区招商引资共30亿元建设若干个项目。
广东省汕头市潮师高级中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则AB =（ ）A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2．若p 是真命题，q 是假命题，则 （ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题3．函数f (x ) （ ）A. (0,1]- B . 1(,]2-∞ C. (-∞ D. 4. 设ϕ∈R ，则“0ϕ=”是“()cos()f x x ϕ=+ (x ∈R)为偶函数”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D.}1|{->x x7．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a f b f c f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>8. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对（a ，b ），在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应］。
广东省汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试理科综合试题含答案
潮师高级中学2018届高三第一学期期中考理综考试一、单项选择题（每小题只有一个符合要求的答案,每小题6分,共36分）1．结构与功能的统一性是生物学的观点之一．下列叙述不能说明这一观点的是（）A．哺乳动物红细胞的核退化，可为携带氧的血红蛋白腾出空间B．唾液腺细胞的内质网、高尔基体发达C．线粒体内膜向内折叠使其表面积加大，易于生化反应的进行D．心肌细胞内叶绿体数量较多，可为其收缩提供充足能量2。
下列关于细胞共性的描述正确的是（)①均具有由磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构②ATP是细胞可直接利用的能源物质③都具有作为蛋白质合成“机器"的核糖体④遗传物质都是脱氧核糖核酸⑤共用一套编码氨基酸的密码子⑥所有生物的新陈代谢都是以细胞为基础进行的A．①②③④⑤⑥ B．①②③⑤⑥C．①④⑤ D．①②③3。
下列关于细胞的分子组成和基本结构的阐述，错误的是（）A．C、H、O、N、P是ATP、质粒、生物膜共有的化学元素B．线粒体、核糖体、染色体、叶绿体等结构中都含有DNAC．糖蛋白、载体蛋白、抗体、限制性内切酶都是具有特异性识别的物质D．脂质中的磷脂是构成细胞膜的重要物质,所有细胞都含有磷脂4。
下列有关生物体内特殊蛋白质的叙述正确的是（）A．细胞膜上的载体蛋白对某些物质出入细胞具有运输作用B．抗体主要分布在血清中，其化学本质为糖蛋白C．酶的化学本质是蛋白质，只对细胞内的化学反应具有催化作用D．突触后膜上的蛋白质受体能够识别神经递质，识别后即被降解，不再识别其他神经递质5.下列有关生物实验的说法不正确的有（）①在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中，将口腔上皮细胞置入15%的盐酸溶液中水解的主要目的之一是利用盐酸改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞②利用无水酒精提取叶绿体中色素时,需向里面加入无水碳酸钙，目的是防止色素被破坏③乙醇在酸性条件下能与灰绿色的重铬酸钾溶液反应变成橙色④测定生物组织中脂肪实验中，可滴加1-2滴50%盐酸洗去浮色⑤观察线粒体时用健那绿染色，线粒体被染成蓝绿色⑥二氧化碳可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄A．二项 B．三项C．四项 D。
广东省汕头市潮师高中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
广东省汕头市潮师高中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N=（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，1）C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2] 3．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）4．（5分）函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减5．（5分）若平面，满足|+|=1，+平行于y轴，=（2，﹣1），则=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）或（﹣3，1）D．（﹣2，2）或（﹣2，0）6．（5分）平面向量、的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=（）A．B．C．3D．77．（5分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若（m，n∈R），则的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣38．（5分）已知函数f（x）=x2+lnx，∃x0∈[1，e]，使不等式f（x）≤m，则实数m的取值范围（）A．m≥1+B．m C．m≥1 D．m≥1+e二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9．（5分）定积分=．10．（5分）已知向量，满足，（﹣）⊥，向量与的夹角为．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）=．12．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．13．（5分）如图是用二分法求方程x2﹣2=0近似解的程序框图，若输入x1=1，x2=2，ɛ=0.3，则输出的m是．（注：框图中的“=”，即为“←”或为“：=”）三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为．15．（3分）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE 于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．三、解答题：本大题6小题，满分79分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cos（x﹣），求函数f（x）的单调递减区间．17．（11分）已知向量=（﹣3，2），=（2，1），=（3，﹣1），t∈R．（1）求||的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t．18．（14分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣（Ⅰ）求f（x）的周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）若f（+）=，a∈（0，），求sina的值．19．（14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣（1﹣2a）x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（，2）上的零点的个数（e自然对数的底数）．21．（14分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．广东省汕头市潮师高中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N=（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，1）C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由列举法写出集合M，然后直接取符合集合N的元素构成集合即可．解答：解：由M={x|﹣2≤x≤4，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，N={x|﹣1＜x＜3}，所以M∩N={0，1，2}．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2]考点：函数的定义域及其求法．分析：根据函数的解析式可得，解得x的范围，从而求得函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得1＜x＜2，故函数的定义域为（1，2），故选A．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）•f（b）＜0，解答：解：∵f（2）=＜0f（3）=＞0∴f（2）•f（3）＜0∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．4．（5分）函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减考点：复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx 是减函数，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx 是减函数，故选A．点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．5．（5分）若平面，满足|+|=1，+平行于y轴，=（2，﹣1），则=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）或（﹣3，1）D．（﹣2，2）或（﹣2，0）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设出向量的坐标，由题意，得到坐标的方程解之即可．解答：解：设则=（x，y），因为平面，满足|+|=1，+平行于y轴，=（2，﹣1），所以+=（x+2，y﹣1），所以（x+2）2+（y﹣1）2=1，并且x+2=0，所以x=﹣2，y=2或者0；所以=（﹣2，0）或（﹣2，2）；故选D．点评：本题考查了向量的坐标运算以及向量平行的性质，属于基础题．6．（5分）平面向量、的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=（）A．B．C．3D．7考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，由的坐标，可得||，进而可得•的值，利用公式|+|2=2+2•+2，计算出|+|2，开方可得答案．解答：解：根据题意，=（2，0），则||=2，又由||=1且、夹角为60°，则•=2×1×cos60°=1，|+|2=2+2•+2=4+2+1=7；则|+|=；故选B．点评：本题考查数量积的运用，注意先根据的坐标，求出的模．7．（5分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若（m，n∈R），则的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形的相似，可得，再利用向量的加法运算，即可得到结论．解答：解：因为AD∥BC，所以△AEF∽△CBF，因为点E是AD的中点，所以．所以∵=∴∵∴m=，n=﹣，∴=﹣2．故选B．点评：本题考查向量的加法运算，考查三角形相似知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=x2+lnx，∃x0∈[1，e]，使不等式f（x）≤m，则实数m的取值范围（）A．m≥1+B．m C．m≥1 D．m≥1+e考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知x2，lnx在[1，e]上都是增函数，从而可得f（x）=x2+lnx在[1，e]上是增函数，从而求出函数f（x）的取值范围，从而由题意求实数m的取值范围．解答：解：∵x2，lnx在[1，e]上都是增函数，∴f（x）=x2+lnx在[1，e]上是增函数，∴≤f（x）≤，则∃x0∈[1，e]，使不等式f（x）≤m可化为≤m，即m．故选B．点评：本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了存在性问题的处理方法，属于中档题．（一）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分．必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9．（5分）定积分=e2．考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．解答：解：=（lnx+x2）|1e=lne+e2﹣（ln1+12）=e2故答案为：e2．点评：本题考查利用微积分基本定理求积分值、考查定积分的公式，属于基础题．10．（5分）已知向量，满足，（﹣）⊥，向量与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得（）•=﹣=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cos ＜＞的值，即可求得向量与的夹角．解答：解：由题意可得（）•=﹣=0，即1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）=．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得，解得α，可得f（x）．再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得，解得α=．∴f（x）=．∴f（x）=．∴log 4f（2）==．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的定义、对数的运算性质，属于基础题．12．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．解答：解：∵y=e ax∴y′=ae ax∴曲线y=e ax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直∴﹣a=﹣1，即a=2．故答案为：2点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．13．（5分）如图是用二分法求方程x2﹣2=0近似解的程序框图，若输入x1=1，x2=2，ɛ=0.3，则输出的m是1.25．（注：框图中的“=”，即为“←”或为“：=”）考点：程序框图．专题：图表型．分析：按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．解答：解：令f（x）=x2﹣2，则f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，取m=1.5，f（1.5）=0.25＞0，此时|1.5﹣1|=0.5＞0.3，不合精确度要求．再取m=1.25，f（1.25）=﹣0.4375＜0．此时|1.25﹣1.5|=0.25＜0.3，符合精确度要求．则输出的m是 1.25．故答案可为：1.25．点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把曲线的极坐标分别化为直角坐标方程联立可得交点坐标，求出线段AB的垂直平分线的方程，再化为直角坐标方程即可．解答：解：曲线C1：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．C2：ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．联立，解得，．∴A（0，0），B（1，1）．线段AB的中点为M．∵k AB=1，∴线段AB直平分线的斜率k=﹣1．∴线段AB直平分线的直角坐标方程为：，化为x+y=1．∴线段AB直平分线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1．故答案为：ρcosθ+ρsinθ=1．点评：本题考查了曲线的极坐标与直角坐标方程的互化、线段的垂直平分线的方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（3分）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE 于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义即可得出．解答：解：∵直线CE与圆O相切于点C，∴∠ACD=∠ABC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=9×1=9，解得AC=3．∴．故答案为．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题6小题，满分79分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cos（x﹣），求函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先通过恒等变换不函数变形成正弦型函数，进一步求出单调区间．解答：解：（1）已知：f（x）=sinx+cos（x﹣）=sinx+=…（1分）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函数的单调递减区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的求法．17．（11分）已知向量=（﹣3，2），=（2，1），=（3，﹣1），t∈R．（1）求||的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）利用求模公式表示出||，根据二次函数的性质可得其最小值及相应的t值；（2）利用向量共线定理可得关于t的方程，解出即得t值；解答：解：（1）∵=（﹣3，2），=（2，1），=（3，﹣1），∴+t=（﹣3，2）+t（2，1）=（﹣3+2t，2+t），∴|+t|===≥=（当且仅当t=时等号成立）．（2）∵=（﹣3，2）﹣t（2，1）=（﹣3﹣2t，2﹣t），又与共线，∴（﹣3﹣2t）×（﹣1）=3×（2﹣t），解得t=．点评：本题考查平面向量共线的坐标表示、利用数量积求模等知识，属基础题．18．（14分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣（Ⅰ）求f（x）的周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）若f（+）=，a∈（0，），求sina的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=1+2sin（2x﹣），从而可求f（x）的周期；（Ⅱ）若x∈[，]，则可确定2x﹣的取值范围，从而可求f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）由已知可求出sin（）=，从而可求cos（），故可求sinα=sin[（）+]的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin2（+x）﹣=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x=1+sin2x ﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）的周期T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）∵x∈[，]，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴f（x）max=3，f（x）min=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）∵f（+）=1+2sin（）=1+2sin（）=∴sin（）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵a∈（0，），所以，（未说明角的范围扣1分）∴cos（）=﹣﹣﹣（12分）∴sinα=sin[（）+]==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．19．（14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：解法一：（I）由已知中底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=90°，且PA⊥平面ABCD，我们结合线面垂直的性质及勾股定理，可以得到BD与平面PAC中两个相交直线PA，AC均垂直，进而根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC；（Ⅱ）连接PE，可得∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角，解三角形AEP即可得到二面角P ﹣BD﹣A的大小．解法二：（I）以A为坐标原点，建立空间坐标系，根据向量垂直，数量积为零，判断出BD⊥AP，BD⊥AC，再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC；（Ⅱ）分别求出平面PBD与平面ABD的一个法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角P ﹣BD﹣A的大小．解答：解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．又，．∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．又PA∩AC=A．∴BD⊥平面PAC．…．．（6分）（Ⅱ）连接PE．∵BD⊥平面PAC．∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，，∴，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．…．．（12分）解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，3），∴，，，∴．∴BD⊥AP，BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）设平面ABD的法向量为m=（0，0，1），设平面PBD的法向量为n=（x，y，1），则n，n∴解得∴．∴cos＜m，n＞==．∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，（I）的关键是熟练掌握空间中直线与平面垂直的判定定理，（II）的关键法一是得到∠AEP为二面角P ﹣BD﹣A的平面角，法二是求出平面PBD与平面ABD的一个法向量．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣（1﹣2a）x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（，2）上的零点的个数（e自然对数的底数）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值；（2）通过讨论a的范围，从而得出函数的零点的个数．解答：解：（1）∵函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣，∵x＞0，a＞0，∴2ax+1＞0，∴0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴x=1时，f（x）最大值=f（1）=a﹣1；（2）由（1）得，x=1时，f（x）的最大值是a﹣1，①0＜a＜1时，f（1）＜0，函数f（x）与x轴没有交点，故函数f（x）没有零点，②a=1时，f（1）=0，若x≠1，则f（x）＜f（1），即f（x）＜0，且x=1∈（，2），此时，函数f（x）与x轴只有一个交点，故函数f（x）只有一个零点，③a＞1时，f（1）＞0，又f=﹣a﹣＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，函数f（x）与x轴有2个交点，故函数f（x）有2个零点，综上：0＜a＜1时，f（x）没有零点，a=1时，f（x）有1个零点，a＞1时，f（x）有2个零点．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了函数的零点问题，考查了导数的应用，是一道中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；反函数；根的存在性及根的个数判断；不等关系与不等式．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（I）先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可；（II）由f（x）=mx2，令h（x）=，利用导数研究函数h（x）的单调性即可得出；（III）利用作差法得===，令g（x）=x+2+（x﹣2）e x（x＞0），利用导数研究其单调性即可证明．解答：解：（I）函数f（x）=e x的反函数为g（x）=lnx，∴．设直线y=kx+1与g（x）的图象相切于点P（x0，y0），则，解得，k=e﹣2，∴k=e﹣2．（II）当x＞0，m＞0时，令f（x）=mx2，化为m=，令h（x）=，则，则x∈（0，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．∴当x=2时，h（x）取得极小值即最小值，．∴当时，曲线y=f （x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为0；当时，曲线y=f （x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为1；当时，曲线y=f （x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点个数为2．（Ⅲ）===，令g（x）=x+2+（x﹣2）e x（x＞0），则g′（x）=1+（x﹣1）e x．g′′（x）=xe x＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，且g′（0）=0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（0）=0，∴在（0，+∞）上，有g（x）＞g（0）=0．∵当x＞0时，g（x）=x+2+（x﹣2）•e x＞0，且a＜b，∴，即当a＜b时，．点评：本题综合考查了利用导数研究切线、单调性、方程得根的个数、比较两个实数的大小等基础知识，考查了分类讨论的思想方法、转化与化归思想方法，考查了推理能力和计算能力．。
广东省汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案
潮师高中2018届高三上学期期中考试数 学 （文科)一、选择题（每小题5分，总50分） 1。
已知集合{1}A x x =>，2{20}B x xx =-<，则A B ⋂=(）A 。
{0}x x >B 。
{1}x x >C 。
{12}x x <<D.{02}x x <<2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -= B ．||y x = C ． 2log y x = D ．2y x =-3．设i 为虚数单位，则复数2ii +等于（ ）A ．1255i +B ．1255i -+C ．1255i -D ．1255i --4.设)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f +=2)(,则()=-1f （ ）A 。
2- B.0 C.2 D 。
1- 5。
某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ）A.π72B.π48C.π36D.π126.已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则)(x f 的（ ）A.最小值为3 B 。
最大值为3 C 。
最小值为1- D 。
最大值为1-7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像 （ ）第7题图A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度8.如右上图,在ABC ∆中,点D 是BC 边上靠近B等分点，则=AD （ ）A ．AC AB 3132- B ．AC AB 3132+C ．AC AB 3231+ D ．AC AB 3231- 9。
已知O 是坐标原点，点A(-1，1） ，若点 M （x,y ） 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OMOA ⋅ 的取值范围是( ）A. ［-1，0] B 。
广东省汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试理科综合物理试题Word版含解析
广东省汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试理综物理试题二、选择题：1. 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面C上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（）A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力B. B一定受到C的摩擦力C. C一定受到水平面的摩擦力D. 若将细绳剪断，B物体开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零【答案】C考点：物体的平衡；牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题是对物体的平衡以及牛顿第二定律的应用的考查；解题时关键是认真分析物体的受力情况，画出受力图，灵活运用整体及隔离法；注意当物体的加速度向下时物体处于失重状态．2. 如图所示，物体A和B叠放在固定光滑斜面上，A、B的接触面与斜面平行，当A、B以相同的速度沿斜面向上运动肘，关于物体A的受力个数，正确的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：因斜面光滑，则上滑的加速度为gsinθ，此时物体A受重力、斜面的支持力和B对A的压力作用，故选B.考点：牛顿第二定律的应用.3. 甲、乙两物体的运动情况如图所示，下列结论正确的是（）A. 甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动B. 经过2.5s，两物体速度相同C. 经过5s的时间，乙物体到达甲物体的出发点D. 甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同【答案】C【解析】试题分析:图像是位移－时间图像，图像的斜率表示物体的速度，由图像可知，甲和乙都在做匀速直线运动，所以A错误；经过2.5s两者位移相同，速度方向相反，所以B错误；甲的出发点的位移为零，乙在5s时位移也是零，所以C正确；由图像可以看出，甲的速度方向为正方向，乙的速度方向为负方向，所以D错误。
考点：本题考查了位移-时间图像。
4. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A. 两个分运动的时间一定与合运动时间相等B. 两个直线运动的合运动一定是直线运动C. 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大．D. 合运动的加速度一定比每个分运动加速度大【答案】A【解析】: A、分运动与合运动具有等时性.所以A选项是正确的.B、分运动是直线运动,合运动不一定是直线运动,比如:平抛运动.故B错误C、根据平行四边形定则,合速度不一定比分速度大.故C错误.D、根据平行四边形定则,合加速度可能比分加速度大,可能比分加速度小,可能与分加速度相等.故D错误.综上所述本题答案是：A5. 甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷
数学（理）试题
一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 A 1, 0,1, 2,3 ， B {x | x 17, x N } ，则 A B 等于（
2
）
A.
1, 0,1, 2,3
12
15 3 ，求 c . 14
18、(本题满分 12 分) 设函数 f x ax lnx （1）当 a 1 时，求 f x 的极值；
1 x
a 0 ．
（2）如果 f ( x ) ≥ ax 在 0, 上恒成立，求实数 a 的取值范围．
a1 、 a3 、 a7 成等比数列. 设 bn an an 1 . 19、 (本题满分 12 分)数列 an 满足 an 2 an 2 ， 且 a2 、
2
6
3
2 3
）
4、已知 p ： a 0 ， q ： a a ；则 p 是 q 的（ A. 充分不必要条件 C. 充要条件
2
）
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5、已知函数 f x x 2a 1 x b 是偶函数，那么函数 g x A. ( , 6、函数 y
C.
1 f (1) 1 16 f (2) 8
D.
1 f (1) 1 8 f (2) 4
2x 2 , x 1 3 12、已知函数 f x 2 ，且函数 F x f f x af x 2 恰有 4 个零点，下 ln( x 1) , x 1
调递增 区间是（ A. [ ） B. [
π 1 ，BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = （ 4 3 10 3 10 B. C. D. 10 10
广东省汕头市潮师高级中学高三数学上学期期中试题 理
广东省汕头市潮师高级中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B =I （ ）A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2．若p 是真命题，q 是假命题，则 （ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题3．函数f (x ) （ ）A. (0,1]- B . 1(,]2-∞ C. (-∞ D. 4. 设ϕ∈R ，则“0ϕ=”是“()cos()f x x ϕ=+ (x ∈R)为偶函数”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D.}1|{->x x7．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a f b f c f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>8. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对（a ，b ），在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应］。
广东省汕头市潮师高级中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
广东省汕头市潮师高级中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则AB =（ ）A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2．若p 是真命题，q 是假命题，则 （ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题3．函数f (x ) （ ）A. (0,1]- B . 1(,]2-∞ C. (-∞ D. 4. 设ϕ∈R ，则“0ϕ=”是“()cos()f x x ϕ=+ (x ∈R)为偶函数”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D.}1|{->x x7．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a f b f c f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>8. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对（a ，b ），在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应］。
(优辅资源)广东省汕头市高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤<（2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12（4）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13(B) 3 (C)13-(D) 3-（5）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16 （6）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D）220n +（8）等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（ ）A ．62 B ．92 C ．122 D ．152(9)若0＜m ＜1，则( )A ．log m (1＋m )＞log m (1－m )B ．log m (1＋m )＞0C ．1－m ＞(1＋m )2D ．(1－m )0.3＞(1－m)0.5（10）已知边长为的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．26πC ．27πD ．28π（11）设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ＋1，y ≥2x －1，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a ＞0，b ＞0)的最大值为35，则a ＋b 的最小值为( ) .(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）8+ （B）8+（C）2+ （D）1224++二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ． （14） ()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案）（15）已知AD 是ABC ∆的中线，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，0120,2A AB AC ∠=⋅=-，则||AD 的最小值是 .（16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n (n ∈N *)都成立的最小正整数m .（19）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．（20）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，ACBD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB C --的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =- （Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）D （2）D（3）C（4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10）D（11）D（12）A二．填空题（13）43（14） 40- （15）1（16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD ∠=52x=．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =，由余弦定理得2222225cos 225AD CD AC x ADC AD CD x +-+-∠==⨯⨯⨯⨯． ………4分因为CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC所以cos 2BC CBD BD x∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC =AC =由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分所以2x =2．………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分所以cos BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分因为AC =ABC 为等腰三角形．因为cos BC CBD BD ∠==30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC ==． 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯115224=⨯⨯=．……………………………………………12分 【18】[自主解答] (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2，得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上， 所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝3（6n －5）[6（n ＋1）－5]＝12⎝⎛⎭⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－17)＋⎝⎛⎭⎫17－113＋…＋⎝⎛⎭⎫16n －5－16n ＋1]＝12(1－16n ＋1)． 因此，要使12⎝⎛⎭⎫1－16n ＋1<m 20(n ∈N *)恒成立，则m 需满足12≤m20即可，则m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.（19）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分 因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………12分（20）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面A B C D ，所以1A O B D ⊥．………………1分因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．………………2分 因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1A CO ．……………………………………………………………3分 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1A CO ．…………………………………………………4分（Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12ABAA ==，60BAD ∠=，所以1OB OD ==，OA OC ==11OA ==． (6)分则()1,0,0B ，()C ，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==，()11+OB OB BB ==．………………………7分 设平面1OBB 的法向量为(),,x y z =n ，………………………10分因为()1,0,0OB =，()1OB =，所以0,0.x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n ．…………………………………………………………9分 同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．………………………………10分所以cos ,<>==n m 11分 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角， 所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分解法二：由（Ⅰ）知平面1ACO ⊥平面11BB D D ， 连接11A C 与11B D 交于点1O ， 连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ， 所以11CAA C 为平行四边形．因为O ，1O 分别是AC ，11A C 的中点， 所以11OA O C 为平行四边形．且111O C OA ==． 因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1C H O O ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B O BC --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，1122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1A O ⊥11A B，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ，所以11B C A D ===． 因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH =．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为4．……………………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e3x mf x x '=-.……………………………………………………………1分因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出二种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1eln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+．所以函数()p x =()11e1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=． 所以1e2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++．当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！）（22）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得0x =0x =所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分由于点D 到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分解法二：因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分所以点D 到直线l 的距离为d =2s i n 3ϕπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分此时D 32⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………10分（23）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解； ②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<； ③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+- ()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0<．当x <<()f x x x =2x =+£+-=+当x ≥()f x x x ==．所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =-x x ≤+==+当且仅当x ≥所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >．………………………………………………………8分以下给出三种思路求()g a 的最大值.思路1：令()g a =所以()21ga =+2212≤++=．=12a =时等号成立． 所以()maxg a =⎡⎤⎣⎦．所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分思路2：令()g a =因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ= 02θπ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭， 则()g a=cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭当且仅当4θπ=时等号成立． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分思路3：令()g a =因为01a ≤≤，设x y ìï=ïíï=ïî则221x y +=()01,01x y＃＃．问题转化为在221x y +=()01,01xy ＃＃的条件下，求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z，此时x y ==． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分。
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2018届广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试数学（理）试
题
（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）
注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（每小题5分，总50分）
1．已知集合{}|3M x x =<，{}
2
|680N x x x =-+<，则M N = （ ）
A ．∅
B ．{}|03x x <<
C ．{}|13x x <<
D ．{}|23x x <<
2．已知命题P 是：“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”，那么是
（ ）
A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤
B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤
C ．存在x ∈R ，3210x x -+>
D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 3.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）
A. 最小正周期为2π的奇函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为π的偶函数
4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
5若，则()f x 的定义域为( )
A.1(,0)2-
B.1(,)2-+∞
C.1(,0)(0,)2-⋃+∞
D.1(,2)2
-
6. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A ＞0，ω＞0,2
0π
ϕ<<)
的部分图象如图所示，则f (0)的值是（ ） A.
23 B.43 C.26 D.4
6
7. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域面积是（ ）．
A ．3
B ．6
C ． 9
2
D ．9 8. 已知31)4sin(=
-
π
α，则)4
cos(απ
+的值等于( )
A ．
232 B ．232- C ．31
D ．3
1- 9. 已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在函数y mx n =+的图象上，其中
,0m n >，则
11
m n
+的最小值为 A ．1 B ．4 C ．
D ．2
10.⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤<=10,62
1
100|,lg |)(x x x x x f 已知函数 , 若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24) 二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）
11.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
4(,2)1()
4(,2)(x x f x x f x , 则(5)f = _____________.
12. cos24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值等于________.
13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体 的体积是
14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,
)3
π
且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _．
15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ， 直线PO 交圆O 于,B C 两点，2AC =,120PAB ∠= ，则圆O 的
面积为 ． 三、解答题（共80分）
16.（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()2
f x x x π
π=+++，
（1）求函数()f x 的最小正周期；
P
A
B
O
C
（2）求()
f x的最大值和最小值；
（3）若
1
()
4
f x ，求sin2x的值
17．（本小题满分12分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．
18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
19．(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x2—lnx.
(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调递减区间：
(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.
(e是为自然对数的底数）
20．(本小题满分14分)在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-，某公司每月生产x 台某种产品的收入为()R x 元，成本为()C x 元，且2()300020R x x x =-，
*()6004000()C x x x N =+∈，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）
（1）求利润函数()P x 以及它的边际利润函数()MP x ； （2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。
21. (本小题满分14分)设函数2()ln f x a x bx =-. （1）若函数)(x f 在1x =处与直线2
1
-=y 相切， ①求实数a ，b 的值；
②求函数()f x 在1[,]e e
上的最大值；
（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的3[0,]2
a ∈，(
2
1,x e ⎤∈⎦都成立，求实数m 的取值范围.
2018届高三数学（理科）期中考试参考答案
一、选择题：
DCCAC CDDBC 二、填空题
11. 12 12. 2
1 13.23
14.sin ρθ=．4π
16．
17．解：（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4）， （2、3、4），共4种……………………………………………………………………2分
其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）， 共3种…………………………………………………………………………………4分 所以()P A 3
=
4
. ………………………………………………………………………6分 （2）设B 表示事件“至少一次抽到2”，
每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………8分 事件B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个………10分 所以所求事件的概率为()P B 7
=
16
. ………………………………………………12分 18. 证明: （1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， ∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FG 2
1
//
CD …………1分 ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点
∴AB 2
1
//
CD ∴FG //AE ∴四边形AEGF 是平行四边形 ∴AF ∥EG ………3分 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF ∥平面PCE …………6分
（2）∵ PA ⊥底面ABCD
∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A
∴CD ⊥平面ADP ，又AF ⊂平面ADP ∴CD ⊥AF …………8分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°
∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ∴AF ⊥平面PCD …………11分 ∵AF ∥EG ∴EG ⊥平面PCD …………12分
又EG ⊂平面PCE ∴平面PCE ⊥平面PCD …………14分
19.
20
21. 解：（1）①'()2a
f x bx x
=
- ∵函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切'(1)20
,1(1)2f a b f b =-=⎧⎪
∴⎨=-=-⎪⎩解得112
a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ …………3分
②22111()ln ,'()2x f x x x f x x x x
-=-=-=
当
1
x e e ≤≤时，令'()0f x >得11<≤x e
； 令'()0f x <，得e x ≤<1⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∴1,1)(e
x f 在上单调递增，在[1，e]上单调递减，
max 1
()(1)2
f x f ∴==-…………8分。