2012年聊城市中考数学试题及答案(word解析版)
山东省聊城二中2012年中考数学模拟试题10
2012年中考数学模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一[二三[总分16171819 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．5的倒数是【】A.15B.15C.5D.52．分式242xx 的值等于0时，x 的值为【】A.2xB.2xC.2x D.2x 3．小亮五次立定跳远的成绩（单位：米）依次是：2.0，2.3，2.5，2.2，2.0，这组数据的中位数是【】A.2.5米B.2.4米C.2.0米D.2.2米4．三角形的三边,,a b c满足5)4(32cba，则三角形形状是【】A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5．在下列函数（1）xy2（2）2x y（3）xy2（4）22xy 中，函数值y随x的增大而增大的是得分评卷人【】A.(1),(2)B.(1),(2),(4)C.(1),(3)D.(1),(2),(3)6．菱形ABCD 边长为4,∠BAD =60°,点E 是AD 上一动点(不与A 、D 重合),点F 是CD 上一动点,AE +CF =4,△BEF 面积最小值【】A.32B.33 C.34D.36二、填空题（每小题3分，共27分）7．16的平方根是．8．分解因式：296mmxmx= ．9．已知不等式组23121xxa x 的解为2x，则a 的取值范围是．10．如图，A B 为⊙O 的直径，C D 为弦，C D AB于E ，如果6C D ，4O E，那么⊙O的半径的长为___________．11．如图平面上四点(0,0),(10,0),O B (10,6)C (0,6)D ,直线23m mx y 将四边形O B C D 分成面积相等的两部分，则m 的值为_________.12．已知,,a b c为三个正整数，如果12abc，那么以,,a b c 为边能组成的三角形是：①直角三角形；②等腰三角形；③钝角三角形；④等边三角形．以上符合条件的正确结论是（只填写序号）．13．如图，若点A在反比例函数(0)k ykx 的图象上，得分评卷人第11题图6yO10xB DC 第10题图EDB CO AxyOAM(第15题A Mx 轴于点M ，A M O△的面积为2，则k．14．圆的直径长是23cm，它的一条弦长3cm，则这条弦所对的圆周角是度．15．如图，二次函数2(y axbx c a>0).图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面五个结论：①20a b ；②a b c>0；③0ac ；④a +b <n(an+b)(n 为常数)；⑤只有当a =12时，△ABD是等腰直角三角形；⑥使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有四个. 那么，其中正确的结论是（只填你认为正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(8分) 计算30cos 627200933102．17．(本题9分)已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：平行四边形ABFC 是平行四边形；得分评卷人得分评卷人（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝12，AB ＝8，求AF 的长．FEDCBA18．（9分）某单位按图（I ）给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑150台，该单位质检员对购进的这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（1）求该单位从乙厂购买的电脑台数？（2）求所购买的电脑中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些？为什么？19．(9分)甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序.组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到得分评卷人得分评卷人经销商（Ⅰ）（Ⅱ）“A ”，谁就第一个出场，甲认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大.乙认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了. 丙认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是31.你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由．20．（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离（２）甲轮船改变方向后的速度．21．（10分）如图1，已知P 为正方形A B C D的对角线AC上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F . (1)求证：BP =DP ；得分评卷人得分评卷人(2)如图2，若四边形P EC F绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形AB C D的两个顶点，分别与四边形P E C F的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形P E C F绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .22．（10分）我省三门峡市一苹果销售公司，需将一批苹果运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75 8 2 1500 火车100642500若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？得分评卷人图2图1得分评卷人23．（11分）如图，四边形O A B C是矩形，4O A，8O C，将矩形O A B C沿直线A C折叠，使点B落在D处，A D交O C 于E．（1）求O E的长；（2）求过O D C，，三点抛物线的解析式；（3）若F为过O D C，，三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线A B以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线P F把F AC△分成面积之比为1:3的两部分？参考答案一、选择题（每小题3分，共计18分）1、B2、B3、D4、C5、A6、B二、填空题（每小题3分，共计27分）7、4； 8、2(3)m x； 9、2a； 10、5； 11、12；12、①，②，④； 13、4； 14、60或120； 15、①⑤；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：原式=2131(336)12()3=391(336)2,,,,,,,,,,,,(6分)=10=10．,,,,,,,,,,,,(8分)17. （１）证明：连接AC ，BF.∵E 为BC 的中点∴BE ＝CE ,,,,,,,,,,,,(1分)∵AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE ,,,,,,,,,,,,(2分)∴△ABE ≌△FCE ∴AE=FE ,,,,,,,,,,,,(3分)又∵在四边形ABFC 中BE ＝CE∴四边形ABFC 是平行四边形. ,,,,,,,,,,,,(4分)（２）解：由（１）可得：△ABE ≌△FCE ,,,,,,,,,,,,(5分)∴CF ＝AB ＝8，CE ＝BE ＝6，AE ＝EF ,,,,,,,,,,,,(7分)∵∠B ＝∠BCF ＝90°根据勾股定理得AE ＝10,,,,,,,,,,,,(8分)∴AF ＝20 ,,,,,,,,,,,,(9分) 18．解：（1）150×40%＝60（台），,,,,,,,,,,,,(1分)∴设单位从乙经销商购买的电脑台数为60台．,,,,,,,,,,,(2分)（2）由图（II ）知优等品的台数为50＋51＋26＝127（台），,,,,,,,,,,(3分)∴非优等品的台数为150－127＝23（台）．,,,,,,,,,,,,(4分)（3）由题意知：甲经销商的优等品率为6050%4015050，,,,,,,,,,,,,(5分) 乙经销商的优等品率为6051%4015051，,,,,,,,,,,,,(6分) 丙经销商的优等品率为3026%2015026，,,,,,,,,,,,,(7分)又3026＞6051＞6050，,,,,,,,,,,,,(8分)∴丙经销商的产品质量较好．,,,,,,,,,,,,(9分)19.解：甲和乙的说法是错误的，丙的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）不妨设甲首先抽签，画树状图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中乙、丙抽到A 签的情况都有两种，概率甲乙丙为31，同样，无论谁先抽签，他们三个学校抽到A 签的概率都是31．所以，丙的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）20、解：（１）如图，作BD ⊥AC 于点 D.由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°,,,,,,,,,,,,(1分)在Rt △ABD 中，∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153,,,(2分)在Rt △BCD 中，∵BD ＝15，∠BCD ＝45°∴CD ＝15，BC ＝152,,,,,,(3分)∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．,,,,,,,,,,,,(4分)（２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315＝3＋1 ,,,,,,,,,,,,(5分)由B 到C 的时间为3＋1－1＝3,,,,,,,,,,,,(6分)∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）,,,,,,,,,,(8分)答：轮船甲从B 到C 的速度为56海里／小时. ,,,,,,,,,,,,(9分)21、解：（１）在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP ．,,,,,,,,,(3分)⑵不是总成立．,,,,,,,,,,,,(4分)当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ,,,,,,,,,,,,(6分)⑶连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等．,,,,,,,,,,,,(7分)在图1中，可证四边形PECF为正方形，,,,,,,,,,,,,(8分)在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC . ,,,,,,,,,,,,(9分)从而有BE =DF . ,,,,,,,,,,,,(10分)22、解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元.,,,,,,,,,,,,(1分)y 1=(75x +2) ×150+8x +1000∴y 1=10x+1800 ,,,,,,,,,,,(3分) y 2=(100x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +3100 ,,,,,,,,,,,(5分) （1）当y 1> y 2时，即10x +1800>7.5x +3100 ∴x >520；,,,,,,,,,,(6分) （2）当y 1= y 2时，即10x +1800=7.5x +3100 ∴x =520；,,,,,,,,,(7分) （3）当y 1< y 2时，即10x +1800<7.5x +3100 ∴x <520. ,,,,,,,,,(8分)∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好. ,,,,,,,,,,,,(10分)23．解：（1）因为四边形O AB C 是矩形，90CDEAOE，O AB CC D ．,,,,,,,,,,,,(1分)又C ED O EA ，C D E A O E △≌△．O E D E ．,,,,,,,,,,,,(2分)222()OEOAADDE ，即2224(8)OEOE ，解之，得3O E ．,,,,,,,,,,,,(3分)（2）835E C．如图，过D 作D GEC 于G ，∴△DGE ∽△CDE ．D E D G E C C D ，D E E G E CD E ．,,,,,(4分)341255D E C D D G E C ，33955D ED EE GE C．,,,(5分)∴D 点横坐标为OE +EG =3+95=245∴241255D，．,,,,,,,,,,,,(6分)因O 点为坐标原点，故可设过O C D ，，三点抛物线的解析式为2y axbx ．26480242412.555a bab，解之，得5325.4a b，所以255324yxx ．,,(7分)（3）抛物线的对称轴为4x，其顶点F 坐标为542，．,,,,,,,(8分)设直线A C 的解析式为y kxb ，则804.k b b，解之，得124.k b，所以142y x ．设直线F P 交直线A C 于点H ，设点H 坐标为142m m，，过点H 作H M O A 于M ．A M H A O C △∽△．::H M O C AH AC ．,,,,,,,,,,,,(9分):1:3FAH FH CS S △△或3:1，:1:3A H H C 或3:1，::1:4H M O CAH AC或3:4．2H M或6，即2m 或6．1(23)H ，，2(61)H ，．直线1FH 的解析式为111742y x ．当4y 时，1811x ．直线2FH的解析式为71942yx．当4y时，547x．,,,,,,,(10分)综上所述：当1811t 秒或547秒时，直线F P 把F A C △分成面积之比为1:3的两部分．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(11分)。
山东省聊城二中2012年中考数学模拟试题6
2012年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.计算2010(1)的结果是（）A 、–1B 、1 C、–2010 D、20102.已知关于x 的一元二次方程220xx a有实根，则实数a 的取值范围是( )A 、a ≤1B 、a ＜1 C、a ≤－1 D 、a ≥13.已知(,)p x y 在函数21yxx的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）5.已知函数2yaxbxz 的图象如图所示，那么函数解析式为（）A 、223yxx B 、223y x xC 、223y x x D 、223yxx6.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号得分评卷人A BC D的（）A 、中位数B 、众数 C、平均数 D、极差二、填空题（每题3分，共27分）7.化简：38532的结果为．8.如图线段,70;40,ACBD AB则p．[来源:21世纪教育网]9.如图，点A 、B 是双曲线6yx上的点，分别经过A 、B 两点向X 轴、Y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则12S S ．10.如图所示，矩形ABCD 的周长为20厘米，两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为．11.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，3AB,折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处，则BC 的长为．得分评卷人第12题第11题第14题12.如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧A N的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，O的半径为1，则AP +PB 的最小值．13.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3,BC =4.⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，现小明同学随机的在⊙O 及其内部区域做投针实验，则针投到Rt △ABC 区域的概率是：．14.如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB =90°∠A ﹤∠B ,以AB 边上的中线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A =．15.已知M （a,b ）是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1、2、3 三个数中任取的一个数，b 是从1、2、3、4四个数中任取的一个数，定义“点M （a ，b ）在直线xyn上”为事件(27,)n Q nn 为整数,当Qn 的概率最大时，n 的所有可能值为．三、解答题（本大题共8个小题，计75分）16.（8分）先化简，再求值：2242,224412x x x xxxxx其中．得分评卷人17.(9分)已知：如图所示△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G .（1）求证：BF =AC ；1(2)=2C E BF求证：．(3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．18.（9分）某中学组织全体学生参加“校园服务进社区”活动，九年级三班张明同学统计了某天本班同学打扫街道、参加敬老院服务队和社区文艺演出的人数并绘制如下的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据张明同学的统计图，解答下面问题：（1）九年级三班有多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务队的人数？GF EHDC BA19.（9分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时120千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．20.（9分）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的的距离为2千米，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10千米处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿着该航线自西向东航行，5min 后轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线L的距离．（2）求轮船航行的速度．（结果精确到0.1千米/时）（参考数据：3 1.73sin760.97,cos760.24,tan76 4.01，）21.（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=2,BC=25，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E.（1）证明：当旋转角度为90°时，四边形ABFE是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等．（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．22.（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收人，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23.(11分) 如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线，y＝k x+m的图象与该二次函数的图象交于A,B两点，其中，点A坐标为（52，134），点B在Y轴上，直线与x轴的交点为F, P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作X轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．（1)求k、m的值及这个二次函数的解析式；(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点p，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.B2.A3.B4.A5.A6.B 二、填空题（每小题3分，共27分）7.142 8.30° 9.10 10.10 11.3 12.2 13.242514.3315.4或5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式=2(2)(2)2(2)12xx x x x x x =2(2)(2)1(2)22xx x x xxx ,,,,,,,,,,,,（2分）=122x x x x=12x,,,,,,,,,,,,（6分）当22x 时，原式=12x=12=22,,,,,,,,,,,,（8分）17.（1）证明：∵CD ⊥AB ，∠ABC =45°∴△BCD 是等腰直角三角形.∴BD =CD .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1分）在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF =90°﹣∠BFD , ∠DCA =90°﹣∠EFC , 又∵∠BFD =∠EFC ，∴∠DBF =∠DCA ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2分）又∵∠BDF =∠CDA =90°，BD =CD ，∴Rt △DFB ≌Rt △DAC ．∴BF =AC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3分）（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4分）又∵BE =BC ，∠BEA =∠BE C =90°，∴Rt △BEA ≌Rt △BEC . ∴CE =AE =12AC . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5分）由（1）知BF =AC , ∴CE =12AC =12BF ．,,,,,,,,,,,,,,,（6分）(3)CE <BG ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（7分）证明：连接CG ，∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD =CD ，又∵H 是BC 边的中点，∴DH ⊥BC 且平分BC ，∴BG =CG .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（8分）在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边∴CE <CG ，∴CE <BG .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（9分）18.解：（1）、九年级三班有学生15÷310=50人,,,,,,,,,（3分）（2）、略,,,,,,,,,（6分）（3）、该年级去敬老院服务队的人数：800×20﹪=160（人）,,,,,,,,,（9分）19.（1）（）内填120, ,,,,,,,,,（1分）甲车从A 到B 的行驶速度：200千米/时. ,,,,,,,,,（2分）（2）设ykx b ，把（4，120）、（4.4，0）代入上式得1204,04.4.k b kb ,,,,,,,,,（4分）解得：300,1320.k b,,,,,,,,,（5分）∴3001320yx.自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤.,,,,,,,,,（7分）（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(120)120v ，得180v（千米/时）. ,,,,,,,,,（8分）A B 、两地的距离是：3200600（千米）. ,,,,,,,,,（9分）20、（1）设AB 与L 交于点O ，在R tAO D 中，=60,=2,AOD AD ∴=4cos60A D A O .,,,,,,,,,（1分）∵=10A B ，∴=-=6O B AB O A .,,,,,,,,,（2分）在直角三角形BOE 中，==60O BE O AD ，∴=.cos60=3B E O B ．,,,,,,,,,（3分）所以观测点B 到航线L 的距离为3cm. ,,,,,,,,,（4分）（2）在R t A O D 中，=tan60=23O D AD ，∴53D EO DO E.,,,,,,,,,（5分）在C BE Rt 中，76,3CBE BG，∴tan 3tan 76C E B E C B E.,,,,,,,,,（6分）∴3tan 76533.38C D C E D E.,,,,,,,,,（7分）∴1212 3.3840.6112C D C D.,,,,,,,,,（8分）所以轮船的航行速度约为40.6千米∕时. ,,,,,,,,,（9分）21、（1）当AC 旋转900时，∠AOF =900，∴AB ∥EF ．,,,,,,,,,（1分）又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE //BF ．,,,,,,,,,（2分）∴四边形ABFE 是平行四边形．,,,,,,,,,（3分）（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO =CO ，∠EAO =∠FCO ．,,,,,,,,,（4分）∵∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF ．∴AE =CF ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5分）又∵AE //CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．∴AF =CE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（6分）（3）四边形BEDF 可能是菱形．,,,,,,,,,（7分）理由：连结BE 、DF ，由（2）中可知，△AOE ≌△COF ，∴OF =OE ，∴EF 和BD 互相平分．∴当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形．,,,,,,,,,（8分）在R t A B C 中,AC = 204=4∴OA =12AC =2．,,,,,,,,,,,,,,,,,（9分）又∵AB ⊥AC , OA =AB ，∴∠AOB =450．∴∠AOE =450．所以AC 绕点O 顺时针旋转450时，四边形BEDF 为菱形. ,,,,,,,,,（10分）22、（1）今年三月份甲种电脑每台售x 元，即100000800001000xx．解：4000x．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2分）经检验x =4000是原方程的根，所以甲种电脑今年三月份的每台售价为4000元．,,,,,,,,,（3分）（2）设购进甲种电脑x 台，由题意得50000x x 480003500+3000（15-），,,,,,,,,,（4分）解得610x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5分）因为x 的正整数解为6、7、8、9、10，所以应有5种进货方案．,,,,,,,,,（6分）（3）设总获利为W 元，W=x x （4000-3500）+(3800-3000-a)(15-)=x (a-300)+12000-15a．,,,,,,,,,（8分）当a=300时，（2）中方案获利相同，此时购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（10分）23、解（1）设抛物线的解析式为：y x 2=a(-1)+1，,,,,,,,,,（1分）把A 513(,)24代入上式得a=1．∴抛物线为x 2y=(-1)+1，∴点B 的坐标为（0、2）．,,,,,,,,,（3分）又∵点B 在x y=k +m 上，∴m=2．把A 513(,)24代入2y x =k +得k=12．,,,,,,,,,（4分）（2）22552(1)1(0)22x x xx x1h=2．,,,,,,,,,（6分）（3）假设存在点P ，90PEDBOF1)当时,∴P ED B O F522x x x 2--1则=4∴x 26=2∵x 50<<2∴2+6x=2∴存在点P 的坐标为2+610+6(,).24,,,,,,,,,（8分）2）当90P D EB O F 时，P D EB O F ，过点E 作EK 垂直于抛物线的对称轴与点K ，则PD EEK D∴252(22)142x x x∴102x52x∴x10 =2∴存在点P坐标为108+10(,)24,,,,,,,,,（10分）综上所述，点P满足条件，其坐标为2+610+6108+10 (,),(,) 2424,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（11分）。
聊城市2012年中考数学试题及试卷分析
聊城市2012年中考数学试题及试卷分析聊城市中考数学阅卷评价组聊城市2012年中考数学试题以《义务教育数学课程标准》及《聊城市2012年高中招生考试说明》的内容、范围、要求为依据。
依照“有利于推进课堂教学改革，培养学生的综合能力、创新精神与实践能力；有利于减轻学生课业负担，促进学生生动、活泼主动的学习；有利于高中中专学校选拔素质较高，能力较强的新生”的指导思想。
从我市的教学实际和学生的实际出发，立足于学生发展的需要，注重考察学生的教学基础知识、基本技能、基本能力和基本思想方法，思维能力，空间观念及利用教学知识分析和解决简单实际问题的能力。
坚持以能力立意，注重了时代性，应用性，探究性，综合性和教育性的考察。
为我市进一步推进新课改作出了正确的导向。
一﹑考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分120分，考试时间120分钟。
试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题共12个小题，满分36分；第Ⅱ卷为非选择题，包括填空题5个，共15分，解答题8个，共69分。
从试题结构及呈现形式上看，以考察学生的基础知识掌握程度和推理运算能力为主，以知识立意的同时更加注重能力立意，实际应用及动手能力的考察，体现了稳中求新和考查学生的基本数学素养的素质教育要求，试题难度适中，合乎选拔性考试命题的要求，同时也考察了学生为进一步学习高中课程的主干基础知识。
二﹑主要知识点分布三﹑试题的主要特点1.关注双基教学，重视课本作用本卷全面考察了学生对基础知识、基本思想方法的理解和运用。
试题大部分来源于教材，但又高于教材。
题目知识覆盖面广，求新求活，很好的考察了学生的数学基本素养。
注重对基础知识基本能力，基本的思想方法理解和运用是数学教学的主要内容。
也为下一步教学，进一步指明了方向。
2.贴进生活，重视应用能力的培养数学课程标准明确提出：要培养学生的应用意识，使学生认识到现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题能主动尝试，从数学的角度寻求解决问题的策略。
山东省聊城市2012年中考数学专题复习讲义 阅读理解
中考数学专题：阅读理解题(含答案)所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、X例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。
1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a=____________．2.用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）= -b，（a⇐b）= -a，如（2⇒3）= -3，则()() 2010201120092008⇒⇐⇒=．3.符号“a bc d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bcc d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：211 1111x x= --类型之二 模仿型阅读理解题在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现． 4.阅读材料，解答下列问题． 例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身当0a =时，a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1的各种展开的情况． （2与a 的大小关系．5.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()q pc c c m ---⨯=2， 由于m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423=-++x x x 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由6.实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．类型之三 操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．7.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0， ∴a b -+≥0，∴a b +≥，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝ 时，1m m +有最小值 ．思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x y 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值X 围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.9.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC =．参考答案1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。
2012年6月聊城中考数学模拟二
2011——2012年初中数学第二次模拟试题亲爱的同学们，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1.试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间为120分钟.2.将试题的答案直接写在答卷上.3.不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（－2）2的算术平方根是 （ ）A.2B.±2C.－2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3. 某种鲸的体重约为13.6万kg ．用科学记数法表示（ ）A.1.36×105kgB.1.36×106kgC.1.36×107kgD.1.36×108kg4. 在平行四边形ABCD 中，若点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ︰CF ＝ （ ）A. 1︰2B. 1︰3C. 2︰3D. 2︰5第4题图第1页 共6页5.若121-+x x有意义，则x 的取值范围为 （ ） A. x ≤21B. x ≥21C. x ≤21且x ≠1 D. x ≥21且x ≠1 6.在1,2,3，-4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝xk的图象在第二、四象限的概率是 （ ） Ａ.41 Ｂ.21 Ｃ.32 Ｄ.837.下列语句正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.Ａ. 1个 Ｂ. 2个 Ｃ. 3个 Ｄ. 4个8.如果点P （ｍ，1－2ｍ）在第四象限，那么ｍ的取值范围是（ ）Ａ. 0＜ｍ＜2 Ｂ.-21＜ｍ＜0 Ｃ. ｍ＜0 Ｄ. ｍ＞21 9.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 （ ） A. 众数 B.方差 C.中位数 D.平均数10.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F分别是AB 、AC 、BC 的中点．已知AB ＝6,BC＝9,则四边形BFEDA.6B.9C.12D.15第11题图 第2页 共6页B NC 学校-----------------------------------------------------------班级----------------------姓名---------------------考号-------------------------------- ---------------------------------密-----------------------------------------------封-----------------------------------------线-----------------------------A11.如图，将边长为8㎝的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 （ ）A.2B.3C.4D.512.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD-DC-CB 以每秒3cm 的速度 运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）第12题图 A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13. 3(2)412 1.3-x x x x -≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，的解集为 。
2012年聊城市中考数学试题及答案(word解析版)
山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥26．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+111．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC =3S△ADE12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（）A．（30，30）B．（﹣8，8）C．（﹣4，4）D．（4，﹣4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________ ．14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________ cm（结果保留π）．15．（2012•聊城）计算：= _________ ．16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________ ．17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．.三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．（2012•聊城）解不等式组．19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：有理数的减法；绝对值。
山东省聊城市2012年中考数学综合验收评估测试题 分式(附答案)
综合验收评估测试题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题1.下列各式与xy相等的是( )A．22xy B.22yx++ C. 2xyx D. 2a ba+2.若分式211xx-+的值是（）A．0 B.1 C.-1 D.±13.分式(1)(2)(2)(1)x xx x+---有意义的条件是（）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠24．使分式22 4x x +-等于0的x的值是（）A.2B.-2C.±2D.不存在5．如果把分式x yx y+-中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的13 D.缩小到原来的166．计算1aa-÷1()aa-的结果是（）A．11a+ B．1 C．11a- D．-17．化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．-b8.分式方程211x x =+的解是（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=13D ．x=-13二、填空题9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子a b b a -÷（a+b ）的值为_______________. 10.化简212293m m +-+的结果是__________.11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.12.当x=__________时，分式33x x -+的值为0.13.化简4xy x y x y ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭·4xy x y x y ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭=___________. 14.方程2101x x -=-的解是__________.15.当x=___________时，11x -有意义.16. 当x=___________时，243x x ++的值为14.17.已知方程23233x x =---有增根，则增根一定是__________. 18.已知13x x +=，则221x x +=__________. 19.化简2x xy x +÷22xy yxy +的结果是__________. 三、解答题 20.化简3x y x y -+÷2222269x y y x xy y x y --+++.21.先化简，再求值. (1) 22212212x x x x x x --+-+-÷x ，其中x=23； （2）32x x --÷（522x x +--），其中x=-4；（3）21x x x -+·22121x x x --+，其中x 满足2320x x -+=；（4）（1-12x +）÷212x x -+，其中2x =；（5）2211()22x y x y x x y x +--++，其中x =，3y =.22.解下列方程. (1) 222(1)130x x x x +++-=；（2）22011x x x -=+-；（3）1233x x x =+--； (4) 2512112x x +=--；23.若25452310A B x x x x x -+=-+--，求A ，B 的值.24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km ，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（1）若设乙队单独完成这项工程需x 天，请根据题意填写下表：（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1.C2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9. 2 310.23 m-11.4.812.313.22 x y -14. 1x=-15. 1≠-16.-417. 3x=18.719.2x20.解：原式=3x yx y-+·2(3)2()()x y yx y x y x y+-+-+=321x y y x yx y x y x y++-==+++.21.解：（1）原式=2(1)(1)(2)(1)2x x x xx x+--+--·1112111x x xx x x x+-=+=---.当23x=时，原式=-4.（2）原式=32xx--÷245322x xx x---=--·21(3)(3)3xx x x-=+-+，当x=-4时，原式=-1. （3）原式=(1)1x x x -+·2(1)(1)(1)x x x x +-=-由2320x x -+=，知（x-1）(x-2)=0，所以1x =或2x =，所以原式=1或 2. （4）1(1)2x -+÷21121x x x -=+-.当x=2时，原式=1. （5）原式=111()()2x y x y x x y x y -+--++·11()()222x y x y x y y x x x x +=---=--=-.把x =3y =代入上式，得原式.22.解(1) 222(1)(1)30x x x x +++-=，22224230x x x x x ++++-=，∴420x x ++=，解得25x =-.经检验25x =-是原方程的根. （2）2(1)0x x --=，解得x=2.经检验x=2是原方程的根. （3）1233x x x +=--，126x x +=-，解得x=7.经检验x=7是原方程的根. （4）2-5=2x-1，解得1x =-.经检验1x =-是原方程的根.23.解：因为(2)(5)52(5)(2)A B A x B x x x x x ++-+=-+-+= 2()(25)310A B x A B x x ++---，又因为25452310A B x x x x x -+=-+--，所以5,254,A B A B +=⎧⎨-=-⎩解得3,2.A B =⎧⎨=⎩24.解：设自行车的速度为xkm/h ，则客车的速度为3xkm/h ，由题意可知2525433x x -=.解这个方程得12.5x =.经检验12.5x =是原方程的根，且符合题意.所以3x=3×12.5=37.5.答：自行车与客车的速度分别是12.5km/h ，37.5km/h.25.解：（1）从左则到右，从上到下依次填541,,,45x x xx . (2)根据题意，列方程得55×4205x +×41()15x x +=，解得x=80是原方程的根，且符合题意.所以51004x =.答：甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需100天、80天. （3）甲工程队所获工程款为200×1100×（55+20）=150（万元），乙工程队所获工程款为200×180×20=50（万元）. 答：甲、乙工程队分别获得工程款150万元和50万元.26.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则100000800001000x x=+，解得x=4000元. 经检验x=4000是原方程的根，且符合题意，所以甲种电脑今年三月份每台售价为4000元. （2）设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为ω元，则ω=（4000-3500）x+（3800-3000-a）(15-x)=（a-300）x+12000-15a.当a=300时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台，对公司更有利.。
2012年聊城全市初中学业考试
★绝密★ 试卷类型A2012年聊城全市初中学业考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生释站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由第I 卷和第Ⅱ 卷组成，第I 卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分，共120 分，考试时间为120 分钟。
2．答第I 卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
3．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上．考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回。
4．不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算32|31|--的结果是 A ．－31 B ．31C ．－1D ．12．下列计算正确的是A ．532x x x =+B ．632x x x =⋅C ．532)(x x =D ．235x x x =÷3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是5．函数，21-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．x > 2B ．x < 2C ．x ≠2D ．x ≥26．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a 的度数是A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°7．某排球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是 A ．19岁，19岁 B ．19岁，20岁 C ．20岁，20岁D ．20岁，22岁8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是A ．DF=BEB ．AF=CEC ．CF = AED ．CF//AE9．如图，在方格纸中，△ ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ ABC 向下平移5 格，再绕点C 顺时针方向旋转180°10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和一l ，则点C 所对应的实数是A ．1+3B ．2+3C ．23一1D ．23+l11．如图，在△ ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是A ．BC=2DEB ．△ADE ～△ABC C ．ACABAE AD = D ．S △ABC =3S △ADE12．如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线x y =和x y -=分别交于A 1，A 2，A 3，A 4，… ，则点A 30的坐标是A ．（30，30）B ．（一82，82）C ．（一42，42）D ．（42，一42）第Ⅱ 卷（非选择题 共84 分）二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共15分，只要求填写最后结果） 13．一元二次方程022=-x x 的解是___________。
(完整word版)聊城中考数学解析版
山东省聊城市2015年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•聊城）﹣的绝对值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．解答：解：﹣的绝对值等于，故选D．点评：本题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°考点：平行线的判定与性质．分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解答：解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可．解答：解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选：C．点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．4．（3分）（2015•聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A．点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．a b2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．解答：解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：故选B点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（3分）（2015•聊城）下列命题中的真命题是（）A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补考点：命题与定理．分析：直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可．解答：解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；C、正方形是中心对称图形，此选项错误；D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；故选D．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不大．8．（3分）（2015•聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时[考点：众数；条形统计图；中位数．分析：在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．解答：解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．点评：本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2015•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．解答：解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．10．（3分）（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A．34米B．38米C．45米D．50米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE•ta n41，5°≈50×0.88=44（米），∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．点评：本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．12．（3分）（2015•聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的解答：解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC=×⊙O面积．故选：B．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2015•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．解答：解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．14．（3分）（2015•聊城）计算：（+）2﹣= 5 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．解答：解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．15．（3分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．考点：角平分线的性质．分析：求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，∴CD=BC•tan30°=3×=，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD=，故答案为：．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．（3分）（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．（3分）（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成3+2（n﹣1）个互不重叠的小三角形．考点：规律型：图形的变化类．分析：利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．解答：解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．故答案为3+2（n﹣1）．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题（本题共8个小题，共69分）18．（7分）（2015•聊城）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．20．（8分）（2015•聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．解答：解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE 交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．解答：证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．点评：本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（8分）（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2015•聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．解答：解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．点评：考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．24．（10分）（2015•聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．解答：（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2015•聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可．解答：解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果．。
山东省聊城市中考数学真题试题(含解析)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. （ 3分）（2015?聊城）-丄的绝对值等于（）3考平行线的判定与性质.• 占： 八、、♦分 根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a // b ,再根据两直线平行，同旁内角互补析：即可解答.解 解：•••/ 仁/ 2=58°, 答：••• a / b ,•••/ 3+Z 5=180°,即/5=180°—/ 3=180°- 70° =110°,•••/ 4=/ 5=110°, 故选C.A . -3 B. 3 C.—D.1考 绝对值..占：分 根据当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a 可得答案.析:解 解：-丄的绝对值等于J1,答:33故选D.占 八本题主要考查了绝对值，关键是掌握①当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a ; 评： 当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数- a ;③当a 是零时， a 的绝对”值是零2.（ 3分）（2015?聊城）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果/ 1=58°, / 2=58°, / 3=70° 那么/4等于（ ）②C. 110D. 116点本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键.评：3. （3分）（2015?聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象•某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查•在这次调查中，样本是（）A. 2400名学生B. 100名学生C. 所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D. 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量.分析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可.解答：解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.故选：C.点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.4. （3分）（2015?聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥考由三视图判断几何体.•占：八、、♦分由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状. 析：解解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，答：由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥.故选：A.点考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体, 评：俯视图为圆就是圆锥.5. （3分）（2015?聊城）下列运算正确的是（）2 3 5 3、 2 6A. a +a =aB. （ - a ）=aC. ab2?3a2b=3a2b2D. - 2a6-a2=- 2a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；整式的除法. 分析：根据合并同类项法则、幕的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解. 解答：解：A a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（- a3）2=a6，正确；C、应为ab2?3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为-2a6+a2=- 2a4，故本选项错误.故选：B.点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幕的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.6. （3分）（2015?聊城）不等式x-3W 3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.占：八、、♦分不等式移项，再两边同时除以2,即可求解.析：解答.解：不等式得：x>- 2,其数轴上表示为：-故选B点本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号评：这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.7. （3分）（2015?聊城）下列命题中的真命题是（）A. 两边和一角分别相等的两个三角形全等B. 相似三角形的面积比等于相似比C. 正方形不是中心对称图形D. 圆内接四边形的对角互补考点：命题与定理.•分析：直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可.解答：解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；C、正方形是中心对称图形，此选项错误；D圆内接四边形的对角互补，此选项正确；故选D.点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不大.& （ 3分）（2015?聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7::0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是（）A. 众数是80千米/时，中位数是60千米/时B. 众数是70千米/时，中位数是70千米/时C. 众数是60千米/时，中位数是60千米/时D. 众数是70千米/时，中位数是60千米/时考点：众数；条形统计图；中位数.分析：在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时•依此即可求解.解答：解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时.故选：D.点评：本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.9. （3分）（2015?聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A. 梦B.水C.城D.美考专题：正方体相对两个面上的文字.占：八、、♦分根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案.析：解解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转答：城在下面，城与梦相对，故选：A.点本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序评：确定每次翻转时下面是解题关键.10. （3分）（2015?聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5。
山东省聊城市中考数学试卷(含答案和解析)
山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2014•聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）．2．（3分）（2014•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）．C D．3．（3分）（2014•聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生4．（3分）（2014•聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）3+=C﹣=3．÷=2）x+））7．（3分）（2014•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）9．（3分）（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）．10．（3分）（2014•聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）12．（3分）（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）（2014•聊城）不等式组的解集是_________．14．（3分）（2014•聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a=_________．15．（3分）（2014•聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_________．16．（3分）（2014•聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是_________．17．（3分）（2014•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为_________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2014•聊城）解分式方程：+=﹣1．19．（8分）（2014•聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．20．（8分）（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．21．（8分）（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）22．（8分）（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．（8分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．24．（10分）（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．25．（12分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2014•聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）．﹣D=2．（3分）（2014•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）．C D．3．（3分）（2014•聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生4．（3分）（2014•聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）3+=C﹣=3．÷==2×==2）x+））x=，x+）+））7．（3分）（2014•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（），取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以9．（3分）（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）．BE==2BF=BE=2CF=AE=10．（3分）（2014•聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）12．（3分）（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）=，，二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）（2014•聊城）不等式组的解集是﹣＜x≤4．，＞﹣，＜＜14．（3分）（2014•聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a=a（2a﹣3）2．15．（3分）（2014•聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π．16．（3分）（2014•聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．，故答案为：17．（3分）（2014•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为．．=（﹣×（﹣×﹣）[]，∴，×，∴）×﹣）×﹣×﹣×[﹣×﹣）．故答案为三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2014•聊城）解分式方程：+=﹣1．19．（8分）（2014•聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．20．（8分）（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．21．（8分）（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）的方程﹣=EB=．米，即﹣=100≈22．（8分）（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？．23．（8分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．，x=x=，小时或小时，两车恰好相距24．（10分）（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．AB=5=25．（12分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．，xx+9x+b b=，x+，得（，xMB××（+有最大值，最大值为：=x+9×（。
山东省聊城市2012年中考数学综合验收评估测试题 四边形(附答案)
综合验收评估测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．一定是正方形D ．形状不确定2．如图19-135所示，设F 为正方形ABCD 上一点，CE CF ⊥交AB 的延长线于点E ，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为 （ ）A ．20B ．24C ．25D ．263．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不一定正确的是 （ ）A ．AB CD =B ．AC BD =C ．当AC BD ⊥时，它是菱形D ．当90ABC ∠=时，它是矩形4．如图19-136所示，AB ∥CD ，AE CD ⊥交CD 于点E ，12,15,20AE BD AC ===.则梯形ABCD 的面积为 （ ）A ．130B ．140C ．150D ．1605．下列命题错误的是 ( )A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．在矩形ABCD 中，2,AB AD E =是CD 上一点，且,AE AB =则CBE ∠的度数是（ ）A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．以上都不对7．菱形的周长为20㎝，两邻角的角度之比为1：2，则较长的对角线的长为 （ ）A ．4.5㎝B ．4㎝C ．㎝D ．8.顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点，得到的图形是 （ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形9．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图19-137所示的风筝.点,,,E F G H 分别是四边形ABCD 各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 （ ）A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹10．如图19-138所示，在ABCD 中，已知8AD =㎝，6AB =㎝，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ）A ．2㎝B ．4㎝C ．6㎝D ．8㎝二、填空题11．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是 .12．矩形的周长为48㎝，长比宽多2㎝，则矩形的面积为 2cm .13．如图19-139所示，在ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是 .14．如图19-140所示，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，75ABC ∠=，则EAF ∠= .15．如图19-141所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 60,4,7B AD BC ∠===，则梯形ABCD 的周长是 .16．如图19-142所示，在ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ，若EF=3，则CD 的长为 .17．若矩形的一条短边的长为5㎝，两条对角线 的夹角为60°，则它的一条较长的边为 ㎝.18．如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD 再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，则AG= .19．若菱形的两条对角线长分别为16㎝和12㎝，则它的边长为 ㎝，面积为 2cm20．已知等边三角形ABE 在正方形ABCD 内，DE 的延长线交CB 于G ，则BEG ∠= .三、解答题21．如图19-144所示，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F.求证FA AB =.22．如图19-145所示，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ，求证AF BF EF =+.23．如图19-146所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF BD ⊥于点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，且12AE EO BF ==.求证四边形ABCD 为矩形.24．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD=BC ，AC 为对角线，且AC 平分,DAB AC BC ∠⊥.（1）求梯形各内角的度数；（2）当梯形的周长为30时，求各边的长；（3）求梯形的面积.25．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图19-147（1）所示）.（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图形阴影部分），共花了160元.请计算种满△BMC 地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡.应选择哪能种花木种植，可以刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图19-147（2）所示），请设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P ，使△APB ≌△DPC 得，且S △APD =S △PBC ，并说出理由.26．如图19-148所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形.（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由；（2）当AB=DC 时，求证四边形AEFD 是矩形.参考答案1．D ［提示：可以是正方形、菱形或等腰梯形.］2．B 3．B4．C5．D6．C7．C8．D 9．C10．A11．菱形12．14313．214．75°15．1716．617．1819．10 9620．45°21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AB DC =AB ∥DC.∴.FAE D F ∠=∠∠ ECD =∠.又∵,EA ED =∴△AFE ≌△DCE.∴FA DC =.∴FA AB =.22．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD AB BAD =∠=.∵,DE AG ⊥∴90DEG AED ∠=∠=，∴90ADE DAE ∠+∠=.又∵BAF DAE BAD ∠+∠=∠=90°，∴ADE BAF ∠=∠.∵BF ∥DE ，∴AFB DEG DEA ∠=∠=∠.在△ABF 与△DAE中，,,.AFB DEA ADE BAF AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE （AAS ）.∴BF AE =.∵AF=AE+EF ，∴AF=BF+EF.23．证明：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以,,AO OC DAC ACB =∠=∠ AOE COF ∠=∠，所以△AOE ≌△COF.所以.AE CF =又因为,AD BC =所以BF DE =.因为12AE EO BF ==，所以1,2EO ED =又EF BD ⊥，所以EDO ∠=30°.所以60DEO ∠=.因为,AE OE =所以DAO EOA ∠=∠=30°，所以AO DO =，所以AC BD =，所以四边形ABCD 为矩形.24．解：（1）如图19-150所示，因为AC 平分DAB ∠，所以∠1=∠2.又因为DC ∥AB ，所以∠2=∠3.所以∠1=∠3.设∠1=a ，则∠2=a ，2CBA a ∠=.因为AC BC ⊥，所以90ACB ∠=.所以290B ∠+∠=，即290a a +=，所以a=30°，2a=60°.所以梯形ABCD 各内角的度数分别为120,D DCB ∠=∠=60DAB B ∠=∠=.（2）因为∠1=∠3，所以AD CD =.又因为∠2=30°，90ACB ∠=，所以2AB BC =.因为梯形ABCD 的周长为530AB BC CD DA AD +++==，所以6AD =.所以等腰梯形各边长分别为6,12AD DC BC AB ====. （3）过点C 作CE AB ⊥于点E ，则32AB CD BE -==，所以CE ===.所以S 梯形ABCD=11()(126)22AB CD CE +∙=+⨯=.25．提示：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴△AMD~△CMB ，S △AMD ：S △BMC =2210:201:4=，故△BMC 地带花费为160÷8×4×8=640（元）. （2）S 梯形ABCD =180㎡，S △AMB+ S △DMC=180-20-80=80（㎡），∴160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. （3）由△APB ≌△DPC 可知点P在AD ，BC 的中垂线上.设△APO 的高为x ，则S △APO=1102x ⨯，S △BPC 1202=⨯(12)x -，∴111020(12)22x x ⨯=⨯-，解得8x =，故当点P 为AD ，BC 的中垂线上且与AD的距离为8m 时，S △APD = S △BPC.26．（1）解：13AD BC =.理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,AD BE AD FC ==.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =.∴AD BE EF FC ===.∴13AD BC =. （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,DE AB AF DC ==.∵,AB DC =∴DE AF =.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形.。
山东聊城市中考数学试题及答案(解析版).docx
2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求）1皿•聊城）在诗0,・2,討这五个数中，最小的数为（考点：有理数大小比较.分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.解答：解：画一个数轴，将A 二0、B 二■丄、O ・2、D ）, E=1标于数轴之上,2 3可得：C BADE■ ~~2~3—4~5^ •・・c 点位于数轴最左侧，是最小的数 故选C.点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.考点：简单儿何体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用 虚线表示.3. （3分）（2014・聊城）今年5月10 B,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复 兴路，圆中国梦〃中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：A. 0B. 一丄~2C.・2 D ・ 12. （3分）（2014*聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（考点：众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数.解答：解：张阳同学共有7个得分，其屮92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为 92分. 故选B.点评：考查了众数的概念：一组数据中岀现次数最多的数叫该组数据的众数.4. （3分）（2014*聊城）如图，将一块含有30。
角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两考点：平行线的性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求11!Z3,再根据两直线平行, 同位角相等可得Z2=Z3.解答：解：由三角形的外角性质，Z3=30°4-Z1=30O +27O =57°,・・•矩形的对边平行，・・・ Z2=Z3=57°.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，熟记性质是解题的关键.5. （3分）（2014・聊城）下列计算正确的是（ ） A. 273x3^/3=673 B. 伍+貞二丫伝 C. 5^5 - 272=3^3 D.考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法.评委代号 A B C D E F G 评分90 928692 90 95 92则张阳同学得分的众数为（ ）A. 95B. 92C. 90D. 86分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D,根据二次根式的加减，可判断B、C.解答：解：A、2^3 X 3A/3=2X 373X3=18,故A 错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、佢一亦二扌!長|二誓，故D正确；故选：D.点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减.6.（3分）（2014*聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a^O）,此方程可变形为（）A.(x+上)2=2a b2 - 4ac4 a2B.(x+2) 2=2a4ac b24 a2c.(x-A) 2：b 2 - 4ac D.(x-A) 2：4ac - b22a4a22a4a2考点：解一元二次方程■配方法分析：先移项，把二次项系数化成1,再配方，最后根据完全平方公式得出即可. 解答：解：ax2+bx+c=O,2ax^+bx= - c,x2+—x=-—,a ax2A+(A)(A) a 2a a 2a2 b2 _ 4ac4 a2故选A.点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中.7.（3分）（2014•聊城）如图，点P是ZAOB外的一点，点M, N分别是ZAOB两边上的点，点P关于OA的対称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的PN=3cm, MN=4cm,则线段QR的长为（）A. 4.5B. 5.5 C・ 6.5 D・7考点：轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性质得H5PM二MQ, PN二NR,进而利用MN=4cm,得出NQ的长, 即可得出QR的长.解答：解：•・•点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，/.PM=MQ, PN二NR,VPM=2.5cm, PN=3cm, MN=4cm,/.RN=3cm, MQ=2.5cm, NQ=MN - MQ=4 - 2.5= 1.5 （cm）, 则线段QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5 （cm）.故选：A.点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ, PN=NR是解题关键.8.（3分）（2014*聊城）下列说法中不正确的是（）A.抛掷一枚硬币，硬币落地吋正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6考点：随机事件；概率公式分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断.解答：解：A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6,此说法正确•故选：C.点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.（3分）（2014*聊城）如图，在矩形ABCD屮，边AB的长为3,点E, F分别在AD, BC 上，连接BE, DF, EF, BD.若四边形BEDF是菱形，且EF二AE+FC,则边BC的长为考点：矩形的性质；菱形的性质.分析：根据矩形的性质和菱形的性质得ZABE= ZEBD= ZDBC=30°, AB 二BO=3,因为四边 形BEDF 是菱形，所以BE, AE 可求出进而可求出BC 的长. 解答：解：・・•四边形ABCD 是矩形，・•・ ZA=90°, 即BA 丄BF,•・•四边形BEDF 是菱形， ・・・EF 丄BD, ZEBO=ZDBF, ・\AB=B0=3, ZABE=ZEBO,•I ZABE= ZEBD= ZDBC=30°, ABE=—2忑,cos30・・・BF 二BE=2亦，・.・EF 二AE+FC, AE=CF, EO=FO ・・・CF 二AE 二屈 ・・・BC=BF+CF=3屈 故选B ・点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30。
山东省聊城市2012年中考数学综合验收评估测试题 全等三角形(附答案)
综合验收评估测试题（时间：1 20分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图11-132所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于（）A．80° B．90° C．100° D．110°2．如图11-133所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①EM＝FN；②CD ＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如图11-136所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图11-137所示，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC ≌△ADC 的是 （ ）A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°7．如图11-138所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AD ＝3，则点D 到BC 的距离是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．如图11-139所示，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为 圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．连接CP ，DP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是 （ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS9．如图11-140所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF 如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 等于 （ ）A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°10．如图11-141所示，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△APB≌△CPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是（）A．BP＝DP B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠A＝∠D二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图11-142所示，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝．12．如图11-143所示，点D，E在△ABC的BC边上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是（不添加辅助线，写出一个即可）．13．如图11-144所示，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，使△ABD≌△ABC（只填一个即可）．14．如图11-145所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图．①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D；②分别以D，E为圆心，以大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F．那么：（1）AB的长等于（直接填写答案）；（2）∠C AF＝（直接填写答案）．15．如图11-146所示，已知CD＝AB，若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA，从图中可以得到的条件是，需要补充的直接条件是．16．如图11-147所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，则AB与CD的位置关系是．17．如图11-148所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝．18．如图11-149所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．已知：．求证：．19．如图11-150所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是．20．如图11-151所示，已知AE平分∠BAC，BF⊥ AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝．三、解答题（每小题10分，共60分）21. 如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．（1）求证△ABC≌△DEF；（2）求证BE＝CF．22.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝ DF．23.如图11-154所示，点A．B，C．D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF．AB＝DC．求证∠ACE＝∠DBF．24．如图11-155所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE ⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且 AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．25.如图11-156所示．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．（1）求证△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD 于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．26.（1）如图11-157所示，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P 是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面请你完成余下的证明过程．（在同一三角形中，等边对等角）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图11-158所示），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立?请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD… X”，请你作出猜想：当∠AMN ＝时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）参考答案1．D2．C3．D4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．30°12．∠B＝∠C（答案不唯一）13．AC＝AD14．（1）4 （2）30°15．CA＝AC ∠DCA＝∠BAC16．平行17．618．②③④（或①②④或①③④）①（或③或②）19．90°20．126°21．证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．又∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（2）由△ABC≌△DEF，得BC＝EF，∴BC—CE＝EF－CE，即BE＝CF．22．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵BF＝CE．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，,,,B EBC EFACB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．23．证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD．∵AE⊥AD，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°．在△ACE和△DBF中，,,,AC BDA DAE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DBF（SAS）．∴∠ACE＝∠DBF．24．解：△ADC≌△ADF，△ADC≌△CEB，△ADF≌△CEB（写出其中两对即可）．对△ADC≌△ADF的证明如下：∵AD平分∠FAC．∴∠CAD＝∠FAD．∵AD⊥CF，∴∠ADC＝∠ADF＝90°．又∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADF（ASA）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°．又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝12∠BED．∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF∴∠EFD＝∠AEF＋∠CAD＝60°＋45°＝105°．26．（1）证明：∵AB＝BC，AE＝CM，∴BE＝BM．又∠B＝90°∴△BME是等腰直角三角形，∠BEM＝45°∴∠AEM＝135°．∵CN是∠DCP的平分线°∴∠NCP＝45°∴∠MCN＝135°∴∠AEM＝∠MCN．在△AEM和△MCN中，,,, MAE NMC AE MCAEM MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM＝MN．（2）解：成立．如图11－160所示．在AB上截取AE＝MC，连接ME.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC．又∵AF＝MC.∴BM＝BE．∴∠BEM＝°°2180-60＝60°，∴∠AEM＝120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝°2ACB∠180-= 60°，∴∠MCN＝120°∴∠AEM＝∠MCN．∵∠EAM＋∠AMB＝120°，∠CMN＋∠AMB＝180°－∠AMN＝180°－60°＝120°，∴∠EAM＝∠CMN．在△AEM和△MCN中，,,, EAC CMN AE MCAEM MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM＝MN．（3）°(2)180 nn-⨯。
山东省聊城二中2012年中考数学模拟试题9
2012年中考数学模拟试题一、选择题：(每小题3分，共15分)1、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A、22-与 B、112与）（- C、112与- D、22-与2、把不等式组2020xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )3. 下列几何体的主视图与众不同的是( )4．将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为( )A．60° B．65° C．70° D．75°5．如图5-1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C →D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图5-2所示，则ABC△的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．32二、填空题：(每小题3分，共30分)6．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是_________________元.7．函数y=x中自变量x的取值范围是_______________8．分解因式：328x x-=__________________.9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠则∠D = ____．图5-1A B C DA B C DPFEDCBAFEDCBA①②（第9题图）第15题…………xyA 0B 1A 1A 2B 2 B 3A 3（第14题）10、已知圆锥的母线长为30cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为_____cm ．11．如图，⊙O 中OA ⊥BC,∠CDA=25°，则∠AOB 的度数为____________．12、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)， 则k 的值为______________．13．如图，正方形ABCD 的面积为1， M 是AB 的中点，连接AC 、DM ，则图中阴影部分的面积是 ．14．二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ， 3A ，…，2009A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2009B 在二次函数223y x =第一象限的图像上，若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200820092009A B A 都为等边三角形，计算出△200820092009A B A 的边长为 . 15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数， 则y 与n 之间的函数关系是________________.三、解答题：16、（8分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中003tan 602cos45x =+17、（9分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，︒=∠90A ，AD CD >，将纸片第13题图沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果CD BG ，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．18.（9分）某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.组别 频数 频率 3≤ t ＜4 2 0.04 4≤ t ＜5 4 0.08 5≤ t ＜6 12 6≤ t ＜7 14 0.28 7≤ t ＜8 0.24 8≤ t ＜9 6 0.12 合计501.00请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤ t ＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？19．（9分）有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．BE C B D A G F（小时）布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．20．（9分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG 的高度．21．（10分）如图，已知O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB23米的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）试问：CG 是O 的切线吗？说明理由； （2）若8AB =，求CD 的长．22．（10分）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A 型、B 型沼气号沼气池共需费用y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？AD F EOC BG23．（ 11分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/sBC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S,出t的取值范围.②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标,参考答案一、选择题：1、C ；2、D ；3、D ；4、B ；5、B 二、填空题：6、86.810⨯； 7、102x x ≤≠且； 8、2(2)(2)x x x +-； 9、0110 10、10； 11、050； 12、4； 13、13； 14、2009； 15、4y n =三、解答题：16、原式2111x x x -⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⨯+-11x =-因为：003tan 602cos45x =+2==所以：原式11x =-=1=17、解：（1）证明：∵△ADF≌△EDF∴∠DEF=∠A=90° ∵AB ∥DC ∴∠ADE=90°∴四边形ADEF 为矩形 又∵DA=DE∴ADEF 为正方形 （2）过C 作CH⊥AB，垂足为H∵CE∥BG，CE≠BG ∴EGBC 是梯形 ∵CH⊥AB ∴∠CHA=90°又∵∠CDA=∠DAH=90° ∴ CDAH 为矩形 ∴CD=AH 又∵BG=CD ∴BG=AH ∴BH=AG 又∵AG=GF ∴GF=HB又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH ∴ △EFG≌△CHB ∴EG=CB∴ EGBC 为等腰梯形18、解：（1）频数空格填12，频率空格填0.24，在频数分布直方图中补画7～8这组，高为12的矩形.（图略）（2）总人数＝500×（0.24＋0.12）＝180（人）答：该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人。
山东省聊城市2012年中考数学综合验收评估测试题 数据的分析(附答案)
综合验收评估测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题1.有10个数据的平均数为12，另外有20个数据的平均数为15，那么这30个数据的平均数是（）A.12B.15C.13.5D.142.某学校为了解学生课外阅读时间，随机调查了50名学生，得到他们一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图20-14所示，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A.0.9小时 B.1.15小时 C.1.25小时 D.1.5小时3.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的七名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）28，33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的数量总共约为（）A.900个B.1080个C.1260个D.1800个4.某校举行春季运动会，共有12名同学参加男子跳高比赛，成绩如下表所示（单位：米）成绩 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95人数 1 2 3 2 1 1 1 1则这12名同学比赛成绩的众数、中位数和平均数分别为（）A.1.70，1.725，1.725 B.1.70，1.775，1.75C.1.725，1.75，1.70D.1.70，1.725，1.755.已知1，2，3，4，x1, x2 ,x3,的平均数是8，则x1+ x2 +x3的值是（）A.14B.22C.32D. 466.甲、乙两名同学在相同的条件下，各射击5次，命中的环数如下表所示，那么下列结论正确的是（）甲8 5 7 8 7乙7 8 6 8 6A.甲的平均数是7，方差是1.2B. 乙的平均数是7，方差是1.2C.甲的平均数是8，方差是1.2D. 乙的平均数是8，方差是0.87.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A.9.2B.9.3C.9.4D.9.58.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A.7，7B.7， 6 .5C.5.5，7D.6.5，79.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（） A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数10.已知一组数据x1, x2 ,x3, x4, x5 的平均数为2，方差为13，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）A.2，13 B.2，1 C.4，13 D.4，3二、填空题11.第一组数据：10，10.第二组数据：20，20，20.第三组数据：30，30，30，30，30.则每组数据的平均数为，，，如果将这三组数据合成一组新的数据，则这组新数据的平均数为，中位数为，众数为， .12.某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人，平均分为，中位数为，众数为 .13.一台机床生产某种零件，在15天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：3， 0，1，2，0，1，0，0，2，0，1，1，1，2，1.在这15天中这台机床每天生产零件的次品数的众数是，中位数是，平均数是 .14.在期末考试中，我们按各科成绩的来排名;在选举班干部时，我们应该考虑的是投票单上名字的 ;将100位同学按考试成绩分成提高班和基础班（每班50人），这时应考虑的是考试成绩的 .15.某日的温差为5℃，若当天的最低气温为25℃，则最高气温为 .16.小明射靶5次，环数分别为5，6，8，10，8.根据这些数据计算，极差为，方差为 .17.甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高标准差为2.0，可估计水稻比水稻长得整齐.18.已知一个样本的方差2222121[(20)(20)(20)]ns x x xn=-+-++-，则其平均数是 .19.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是 .20.某教学组有10名教师，年龄分别为24，35，46，37，28，39，47，52，60，27，他们的平均年龄是 .三、解答题21.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下(单位:秒)：甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.8 10.9 10.8 10.8 10.6 10.9请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法.22.在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动.某校初二（1）班为估计四月份收集废旧电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下（单位：个）:48，51，53，47，49，50，52.求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天）该班收集的废旧电池的总个数.23.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图20-15所示.（1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数/环 众数/环 方差 甲 7 0.4 乙6（2）从平均数和方差相结合分析谁的成绩好些.24.作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施，我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图20-16所示.（1）完成下表：平均数 方差 甲品牌销售量/台 10乙品牌销售量/台43（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议.参考答案1.D ［提示：1(12101520)14.30x =⨯+⨯=］2.A3.C ［提示：先计算样本平均数x =1(28332528262531)28,7++++++=∴总数量为28⨯45＝1260.］4.D ［提示：根据众数、平均数、中位数的定义可得.］5.D ［提示：1231(1234)8,7x x x ++++++=12346.x x x ∴++=］6.A ［提示：x 甲＝7，x 乙＝7，s2甲＝1.2，s2乙＝＝0.8.］7.D8.D9.B10.D ［提示：当一组数据都乘以数k ，且同时加上数a 时，这组新数据的平均数变为k x a +，方差为22k s ，故x ＝3⨯2-2＝4，2s ＝213 3.3⨯=］11.10 20 30 23 25 30［提示：由众数、中位数、平均数定义可求得.］ 12.82.2分 80分 80分13. 1 1 114.平均数 众数 中位数 15.30℃16. 5 3.04［提示：27.4, 3.04.x s ==］17.甲 乙［提示：考查方差的实际应用，方差越小，表明这组数据越稳定.］ 18.20［提示：理解方差的定义就可求平均数.］19. 甲［提示：x 乙＝15（0+1+5+9+10）＝5，s2乙＝1522222[(05)(15)(55)(95)(105)]-+-+-+-+-＝16.4. ∵s2甲＝15，∴s2甲＜s2乙∴成绩较为稳定的是甲.］20.39.5岁［提示：1(24354637283947526027)39.5 10x=+++++++++=（岁）.］21.提示：甲的众数、平均数、中位数依次为10.8，10.97，10.85;乙的众数、平均数、中位数依次为10.8，10.8，10.8，看法不唯一，略.22.解：这7天收集电池的平均数为48515347495052507++++++=（个），50⨯30＝1500（个）.所以这7天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班级收集的废旧电池为1500个.23.解：（1）如下表.姓名平均数/环众数/环方差甲7 7 0.4乙 6 6 2.8（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数分别为7，6，而且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些.24.解：（1）如下表：平均数方差甲品牌销售量/台10 13 3乙品牌销售量/台10 4 3（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱.。
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山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥26．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+111．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC=3S△ADE12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（）A．（30，30）B．（﹣8，8）C．（﹣4，4）D．（4，﹣4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________ ．14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________ cm（结果保留π）．15．（2012•聊城）计算：= _________ ．16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________ ．17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．.三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．（2012•聊城）解不等式组．19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：有理数的减法；绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：|﹣|﹣=﹣=﹣．故选A．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件。
分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥2 .考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选A．点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
专题：探究型。
分析：先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．解答：解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁考点：众数；中位数。
分析：根据中位数和众数的定义求解．解答：解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20．故选B．点评：本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。
分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．解答：解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°考点：几何变换的类型。