数字电视 第5章 信道编码

括为两点。 其一，附加一些数据信息以实现最大的检错纠错 能力，这就涉及到差错控制编码原理和特性。 其二，数据流的频谱特性适应传输通道的通频带 特性，以求信号能量经由通道传输时损失最小， 因此有利于载波噪声比(载噪比，C/N)高，发 生误码的可能性小。
4
5.1.2 信道模型 (1) 随机信道 随机信道是指数据流在其中传输时会受到随机噪声 的干扰，使高低电平的码元在信道输出端产生电平失 真，导致接收端解码时发生码元值的误判决，形成误 码。 (2) 突发信道 传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲干扰，它们引 起的不是单个码元误码，而往往是一串码元内存在大 量误码，前后码元的误码之间表现为有一定的相关性。 (3) 混合信道 实际的传输通道通常不是单纯的随机信道或突发信道， 而是二者兼有，或者以某个信道属性为主。
7
零的高斯白噪声)为n(t)，则数字信号经过信道传输后，
假设二元码中对应数据“1”的电平为A，对应 于数据“0”的电平为0，则在噪声干扰的情况下，数 据“1”和“0”的输出为 数据“1”：Y(KT)=A＋n(KT) 数据“0”： Y(KT)=n(KT) 式中，K为0，1，2，…，N的正整数，T为码元的时 间长度。
A1+A2带入监督方程，有：
( A1 A2 ) H A1 H A2 H 0
T T T
因此， A1+A2亦为许用码组。
30
生成矩阵
当给出信息组后，如何方便迅速地求出整个 编码码组，即如何生成编码矢量？ 由监督元与信息元之间的关系： C2=C6+C5+C4 C1=C6+C5+C3 C0=C6+C4+C3 或者可以写成：
第5章
信 道 编 码
数字电视广播的目的是要将图像、声音和数据等信息快速、实 时、高质、可靠地传输至接收端，供用户满意地收看、收听。
1
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9
概 论 差错控制编码 线性分组码 循 环 码 RS码(里德－索罗蒙码) RS码纠错原理 交 织 码 卷 积 码 编码与调制相结合的卷积码(TCM)
T
T
CH T 0
28
H -- 监督矩阵
1/ 当有H=[P Ir]时称为典型矩阵，Ir为r阶单位阵
1 P 1 1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 0 0 I 0 1 0 0 0 1
不满足以上关系的为非典型矩阵，典型矩阵和 非典型矩阵之间可以转换。
18
总码组数为23＝8个，许用码组数为21＝2个，其余6个码组为 禁用码组。A与B有4种选择方式，即(000与l11)、(00l与ll0)、 (0l0与101)和(011与l00)，它们都是d＝3。
19
一般地，对于分组码，可得出以下三条关于最小码 距与检错纠错能力间关系的结论。 (1)在一个码组内为了检知e个误码，要求最小码距 应满足d0≥e+1; (2)在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距 应满足d0≥2t+1; (3) 在一个码组内为了纠正 t 个误码并同时检知 e 个 误码(e＞t)，最小码距应满足d0≥e+t+1。
C6 C2 1 1 1 0 C 1 1 0 1 C5 1 C 4 C0 1 0 1 1 C 3
[C2 C1 C0 ] [C6 C5 C4 C3 ]P
T
31
T P 令： Q
则有： [C2 C1 C0 ] [C6 C5 C4 C3 ]Q
假设二元码基带信号波形为矩形，且“0”码概率Po与“1”码概 率P1相等，即P0＝P1，则平均信号功率S为S＝A2／2，而平均噪 声功率N为N＝s2．对于单极性不归零二元码，总的误码概率Pb 与信噪比S／N的关系式可表示为
12
13
5.2
差错控制编码
要消除误码造成接收端获得的信息发生差错的影响， 需要在信道编码中实施差错控制以使得出现误码时接收 端能够检知并予以纠正，这就是差错控制编码。 5.2.1 差错控制编码的方式
于是监督码元C2C1C0应 由以下监督方程决定。 C2=C6+C5+C4
S1 0 0 0 1 0 1 1 1
S2 0 0 1 0 1 0 1 1
S3 0 1 0 0 1 1 0 1
误码位臵
无错
C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1=C6+C5+C3
C0=C6+C4+C3
←监督元与信息元之间的线性方程组
序 号 8 9 10 11 12 13 14 15
码
信息元
字
监督元
1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1
27
监督矩阵
将前面的监督方程改写成矩阵的形式， C=[C6C5C4C3C2C1C0]可看成为编码矢量，于是有：
26
于是得到(7，4)线性分组码如下： 序 号 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 码
信息元
字
监督元
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0
在接收端，设臵了判决门限电平d(＝A/2)以判定接收
信号的数据值，判决准则如下：
Y(KT)≥d判定数字信号为数据“1”；
Y(KT)＜d判定数字信号为数据“0”。
8
平均值为零的高斯白噪声的幅度概率密度函数P (n)为
9
当发送瑞传输数据“0” (幅值0)时，叠加噪声后接收端的信 号幅度概率密度函数P0(Y)
r
恰好满足 2 1 n
,故可纠一位错。
其中C6C5C4C3为信息码元，C2C1C0为监督元 由r=3，可有三个监督方程和校正子，设为s1s2s3
25
设s1s2s3三位校正 子与误码位臵的对 应关系为： s1=C2+C6+C5+C4=0 s2=C1+C6+C5+C3=0 s3=C0+C6+C4+C3=0
20
5.3 线性分组码
可用线性方程组表述码的规律性的分组码称为线 性分组码。线性码建立在代数学群论基础上，线性码各许用 码的集合构成代数学中的群，因此，又称为群码。
线性分组码的性质： 1. 含有全零码字。 2.任意两个许用码字之和仍是一个许用码字。（封闭性） 3.最小码距d0等于非零码字的最小重量即d0=wmin （由此性质可以方便的确定出线性分组码的最小码距， 进而明确其纠错能力。） 在群中只有一种运算，就是模2和。
给Q的左边，加一个k×k阶的单位矩阵，则构成：
C6 C 5 1 1 1 0 1 0 0 C4 0 1 1 0 1 0 1 0 C 0 3 1 0 1 1 0 0 1 C2 0 C1 C 0
监督方程
记做：
HC 0
16
5.2.3 差错控制编码的几个基本概念 1.信息码元和监督码元 信息码元又称信息序列或信息位，是发送端由信源编码 给出的信息数据比特。以 k个码元为一个码组时，在二 元码情况下，总共可有2k个不同的信息码组。 2.许用码组和禁用码组 信道编码后总码长为n的不同码组值可有2”个。其中， 发送的信息码组有2k个，通常称之为许用码组，其余的 (2n一2k)个码组不予传送，称之为禁用码组 3.编码效率 通常，将每个码组内信息码元数 k 值与总码元数 n 值之 比η＝k/n称为信道编码的编码效率，即
c n
1 n
即对于码组长度为n，信息码元k位，监督元r， 如果满足 2 r 1 n ，则有可能构造出纠正一位或一 位以上的线性码。
24
下面我们通过例子来说明如何构造线性码。
设(n，k)中，k=4，要求能纠一位错，现取 r=3，可指示23-1=7种错误， 码长n=4+3=7，
表示为： C=[C6C5C4C3C2C1C0]
1.反馈重发(ARQ，自动重发请求)方式
2.前向纠错(FEC)方式 3.混合纠错(HEC)方式
14
5.2.2 纠错码的分类
15
纠错码按照检错纠错功能的不同，可分为检错码、 纠错码和纠删码三种。 纠错码按照误码产生原因的不同，可分为纠随机误 码的纠错码和纠突发误码的纠错码两种。前者应用 于主要产生独立性随机误码的信道，后者应用于易 产生突发性局部误码的信道。 纠错码按照信息码元与监督码元之间的检验关系， 可分为线性码和非线性码。如果信息码元和监督码元 之间存在线性关系，可用一组线性方程式表示，就称 为线性(纠错)码
2/ H矩阵各行是线性无关的。 行数---监督元的个数r 列数---码组长度 n
29
3/
H C O ,
T T
即H阵与编码码字的转臵乘积为0，可用来作为判 断接收码组是否错的依据。 利用监督方程，我们可以对线性码的封闭性加以证明 设监督方程A1、A2均为线性码集合中的许用码 组，因此有 A1 H T 0 A2 H T 0 令两许用码组相加
r
2 r位监督码除了用全“0”表示无错外，可表示
种错误图样。(n,k)码可纠错的错误图样数为： 2
n-k
1
-1=2 r-1 不可检测的错误图样数为2k-1
23
对于能纠正 t 个错误的线性分组码(n,k)应满足：
2
n-k-1

cn
1