机械能守恒定律 (1)
机械能守恒定律及其应用(1)
解析:重力势能具有相对性,重力势能为零的物体,也可以对别 的物体做功,例如规定地面处的水桶重力势能为零,它也可 以对水井内的水做功,A项错.势能属于系统能量,重力势能 是地球和物体共有的,B项正确.重力势能的改变与路径无 关,只与物体重力大小和初末位置的高度差有关,C项正确. 零势能参考面选择的不同,物体的重力势能值就不同,D项 错.
创新预测1如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,质量 为m的小球,从轻弹簧的正上方某一高处自由落下,并将弹 簧压缩,直到小球的速度变为零.对于小球､轻弹簧和地球组 成的系统,从小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过 程中,有( )
A.小球的动能和重力势能的总和越来越小,小球的动能和弹 性势能的总和越来越大
比它在参考平面上大还是小,这与功的正､负的物理意义不 同.
(3)重力势能是物体和地球共有的.重力势能具有相对性,重力 势能的大小与参考平面的选取有关.重力势能的变化是绝 对的,与参考平面的选择无关 .
(4)重力做功与重力势能变化的关系:重力做正功时,重力势能 减少;重力做负功时,重力势能增加;重力做多少正(负)功,重 力势能就减少(增加)多少,即:WG=-ΔEp.
答案 : v02 2gh
方法总结:应用机械能守恒定律,在很多情况下用ΔEp减=ΔEk增 或ΔEA增=ΔEB减列方程解题更为方便,因为它不需选取零势 能面.
创新预测2如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光 滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4 m的半圆形 轨道,其直径DF沿竖直方向,C､D可看作重合.现有一可视为 质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.
答案:C
机械能守恒定律一
1.用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速地提高 了5m,支持力做了多少功?重力做了多少功?物体 克服重力做了多少功?这些力所做的总功是多少?
l
F
‘
G
课堂练习
2、如图所示，一个质量为m木块，放在倾 角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止， 沿水平方向向左匀速移动距离l的过程中，作 用在木块上的各个力分别做功多少？合力做 功又是多少？
FN l )α
v
α
Ff α
mg
3 质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端 固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、 大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点， 前进l，求外力对物体所做的总功有多大？ 解一：注意W=Fl cosα中的l应是力的作用点的位移,当 物体向右移动l时，力F的作用点既有水平位移l，又 有沿绳向的位移l，合位移为l合， l合=2l cos(α/2) W=F l合cos(α/2) =Fl(1+cosα) 解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和 ∴W=Fl+Fl cosα =Fl（1+cosα) F F l F F 合 α α α F A l B A l B
10N的水平向右的力将一静止在水平面上的物体向右推， 运动8m时突然将此力反向，但大小不变，一直把物体推 回原处，则此力在全过程中做的功为多少？
F
F
F
光滑
A
B
C
W=Flcosα
若不是恒力？
适用条件：F为恒力
将运动分段， 使每段都可以看作是“恒力”
功 的 公 式 理 解
若将位移 S 分解,结果如何?
2 2
一、功的概念：力和物体在力的方向上发生的位移。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律1
斜面实验
总结词
通过测量小球在斜面上滚动时的动能和势能 变化，可以验证机械能守恒定律。
详细描述
在斜面实验中，将小球置于有一定倾角的光 滑斜面上，释放小球使其自由滚动。通过测 量小球滚动的高度和速度，可以计算出滚动 过程中的动能和势能变化。如果实验条件理 想，那么滚动过程中的动能和势能之和应保 持不变，从而验证了机械能守恒定律。
适用范围一
只适用于只有重力或弹力 做功的情形。
适用范围二
适用于封闭系统，即系统 与外界没有能量交换。
适用范围三
适用于理想状态，即忽略 摩擦力、阻力等因素的影 响。
02
机械能守恒定律的证明
证明方法一：利用牛顿第二定律和功能原理
总结词
通过分析物体受力情况和运动过程，结合牛顿第二定律和功能原理，推导机械能守恒的条件和结论。
03
机械能守恒定律的应用
自由落体运动
总结词
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动满足机械能守恒定 律。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，从静止开始下落的运 动。在自由落体运动中，物体的动能和势能之间相互转化， 总机械能保持不变。
弹性碰撞
总结词
弹性碰撞过程中，机械能守恒定律成立。
详细描述
弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失，能量仅在相互作用的物体之间转移。在 弹性碰撞中，碰撞前后的动能和势能之和保持不变，满足机械能守恒定律。
THANKS
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单摆实验
总结词
通过观察单摆在摆动过程中的动能和势 能变化，可以验证机械能守恒定律。
VS
详细描述
在单摆实验中，将小球悬挂并释放，观察 其摆动过程。通过测量小球摆动的高度和 速度，可以计算出摆动过程中的动能和势 能变化。如果实验条件理想，即没有空气 阻力和摩擦力等能量损失，那么摆动过程 中的动能和势能之和应保持不变，从而验 证了机械能守恒定律。
2021高考复习 机械能守恒定律考点微专题14 实验：验证机械能守恒定律(1)自由落体和沿斜面下滑
«机械能守恒定律»考点微专题14实验：验证机械能守恒定律（1）自由落体和沿斜面下滑一、知能掌握1．实验目的：验证机械能守恒定律．2．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律(如图1所示)．图13．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．4．实验步骤(1)装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz)．②用12mv B 2－12mv A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可．5．数据处理（1）求瞬时速度：由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1，h 2，h 3，…的高度时对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…（2）验证方法：方法一：计算法。
①利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和12mv n 2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和12mv n 2相等，则验证了机械能守恒定律．②任取两点计算：任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB ；算出12mv B 2－12mv A 2的值；在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝12mv B 2－12mv A 2，则验证了机械能守恒定律． 方法二：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．6．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．7．误差分析(1)偶然误差：本实验的一个误差来源于长度的测量误差，属于偶然误差．减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：本实验的另一个误差来源于重物和纸带下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv n 2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．8．注意事项（1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： ①打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．（2）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带．（3）验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较12v 2n 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．（4）测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 之间．（5）长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n ＝gt 来计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．9．用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律本案例中,我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能. 其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.k p k p E E E E ''+=+，或k p E E ∆=∆（3）机械能守恒定律的应用①条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．②判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.③机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解. ⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即G p W E =-.⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是 能转化为 能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的 能。
2. 如图所示，长为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为 。
高一物理机械能守恒定律(1)
例二、 如下图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一
光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时 某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？ 利用 E1=E2(EK1+EP1=EK2+EP2 )
铁链在下滑过程中只有重力做功，故机械能守
o
重心 ＥＰ=0 重心
恒，没有下滑时为初态，刚脱离滑轮的瞬间为末态， 选初态重心所在平面为零势能面，设单位长度的质 量为 m0 则: 初态机械能为：
机械能的应用
例一、 一跳水运动员站在h=10m高的跳台上做跳水表演，已知运动员跳离 跳台时的速度v0=5m/s，求运动员落水时的速度v的大小？（忽略空气的 阻力，g=10/离跳台后 只有重力做功， 选水面为零势面 根据机械能守恒 E1=E2
V0 =5m/s h=10m
EK1+EP1=EK2+EP2
v
1 2 1 2 mv 0 mgh mv 0 2 2
代入数据得
2 v 2 gh v0 2 10 10 52 15m / s
步骤： 1：确定研究对象 2：判断是否符合机械能守恒条件 3：零势面的选取 4：确定初末状态的动能与势能 5：列出表达试
机械能守恒定律
钟玉莲
教学目标
1 2 3 掌握机械能守恒定律的含义,知道机械能守恒定律的条件 掌握机械能守恒定律分析,解决力学问题的基本方法 掌握应用机械能守恒定律的基本步骤
教学重点
1 2 3 机械能守恒定律的理论推导过程 机械能守恒定律的条件 机械能守恒定律解题的一般方法
教学难点
1 2 机械能守恒定律的条件 机械能守恒定律解题的一般方法
mgh1 1 1 2 mv12 mgh 2 mv 2 2 2 EP1+EK1=EP2+EK2
机械能守恒定律(系统-多体)[1]
![机械能守恒定律(系统-多体)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dd9cc691bceb19e8b8f6ba67.png)
机械能守恒定律(系统的机械能守恒)
5－3－16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为
图5－3－17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为
图5－3－18
所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为
，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为
图5－3－19
所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为
设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量
载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱
图5－3－20
的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆
图5－3－21
所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过
图5－3－22
所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员
从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员
图5－3－24
图5－3－25
1×103 kg的轿厢、质量为
轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，
图5－3－26
图5－3－27
图5－3－28
俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以
图5－3－29
的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击
大小不同，则小球能够上升到的最大高度
图5－3－30。
高一物理必修件机械能守恒定律(1)
03
解题思路
静力学问题中，首先要明确研究对象及受力情况，然后根据平衡条件列
方程求解。在解题过程中，要注意分析能量的分布和守恒条件。
运动学问题典型例题解析
例题1
解析匀变速直线运动问题，探讨物体在匀变速直线运动中的速度、位移等运动学量之间的 关系及能量转化。
例题2
分析抛体运动问题，研究物体在抛体运动中的速度、位移等运动学量之间的关系及能量守 恒。
2. 动能和势能的转化情况与理论预测相符。
实验结果讨论与改进方向 01
改进方向
02
1. 采用更精确的测量设备，如光 电计时器等，提高实验精度。
2. 优化实验装置，减小摩擦力和 空气阻力的影响。
03
3. 对实验数据进行更详细的分析 和处理，进一步探究机械能守恒
定律的适用条件。
04
THANKS
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高一物理必修件机械 能守恒定律
汇报人：XX 20XX-01-25
目 录
• 机械能守恒定律基本概念 • 动力学问题中机械能守恒应用 • 静力学问题中机械能守恒应用 • 运动学问题中机械能守恒应用 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验探究：验证机械能守恒定律
01
机械能守恒定律基本概念
机械能定义与分类
02
实验步骤
03
1. 安装实验装置，包括打点计时器、纸带、重锤等。
04
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在重锤上。
05
3. 打开打点计时器，释放重锤，让其自由下落。
06
4. 记录纸带上的点迹，测量点迹间的距离。
数据处理方法和误差分析
数据处理方法 1. 根据纸带上的点迹计算重锤的下落时间。
2. 测量不同时刻重锤的下落高度和速度。
2021届高考物理考前特训：机械能守恒定律 1 (解析版)
机械能守恒定律【原卷】1．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（ ）A ．P 球的速度一定小于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度2．如图所示，一个质量为M 、长为L 的木板B 静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m 的滑块A ，现用一水平恒力F 作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。
滑块和木板之间的摩擦力为f F ，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x ，此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．滑块A 到达木板B 最左端时具有的动能为()()f F F L x -+B ．滑块A 到达木板B 最左端时木板B 具有的动能为f F LC ．滑块A 克服摩擦力所做的功为f F xD ．滑块A 和木板B 增加的机械能为()f F L x F L +-3．如图所示，有两个物块，质量分别为1m 、2m ，2m 是1m 的两倍，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计。
现将两滑块从静止释放，1m 上升一小段距离h 高度。
在这一过程中，下列说法正确的是（ ）A ．1m 和2m 重力势能之和不变B ．1m 上升到h 位置时的速度为23gh C ．轻绳的拉力大小为123m gD ．轻绳对1m 和2m 的功率大小不相等4．如图所示，轻弹簧一端固定于挡板P ，另一端与物块A 栓接，A 通过轻质细绳绕过定滑轮与套在竖直杆的物块B 相连。
开始时托住B ，细绳伸直且无张力，OA 平行于斜面。
现由静止释放B ，当弹簧恢复原长时B 的速度为B v ，细绳与杆的夹角为θ，不计一切摩擦，则此过程中（ ）A ．物块A 与B 组成的系统机械能守恒B ．当B 到达C 点时，A 速度的大小为B sin v θC ．弹簧弹性势能的减少量等于A B 、系统机械能的增加量D ．重力对B 做功的平均功率大于拉力对B 做功的平均功率5．一边长为L 、质量分布均匀的正方形板ABCD 重为G ，现将此板的右下方裁去边长为2L 的小正方形。
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。
即 W＝FScosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。
公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。
功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得．但是功有正负之分。
当0°≤α＜90°时，力做正功；当90°＜α≤180°时，力做负功；当α＝90°时力不做功。
2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为：P=W/t（1）功率另一种表达式：P＝FVcosα此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。
速度一定时，物体的功率与速度成正比。
（2）P = FV的应用：①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动。
②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动易错现象1．对功的定义W=FS理解不全面。
公式中F是恒力，在变力情况下如滑动摩擦力有往返运动的做功，位移为零，但功不为零，因此不能直接应用。
2．混淆合外力的功和某个力所做功。
3．混淆平均功率和即时功率。
4．对恒定功率下的运动和恒力作用下的运动的动态变化过程不清楚。
3．重力势能：重力做功的特点是只决定于初、末位置间的高度差，与运动路径无关. W G=mgh E p=mgh (1)重力势能是标量，是地球和物体所组成的系统共有；（2）重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选择有关；（3）重力所做功等于重力势能增量的负值。
4．弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量，大小与弹性形变量有关。
5．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变E p2+E k2= E p1+E k1或ΔE=0 或ΔE k+ΔE p =0（1）机械能守恒定律成立的条件：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功；，此系统机械能守恒。
机械能守恒定律
1m
5N
4
第五章 机械能守恒
解: 建立坐标系(如图)
F x F cos
F x 1 x2
F
x
1
5N m
0
W
F x2 x1
xdx
F x2
x1
x dx
1 x2
1 x1 tg300 1.732m
x2
1 tg370
1.327m
W F ( 1 x12 1 x2 2 ) 1.69J
5
第五章 机械能守恒
求 L 和 l 。巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ， 卡车轮与地面的滑动摩擦系数为 2
l
L
N
f
F mg Mg
N
f
mg
13
第五章 机械能守恒
解：解法一（用质点动能定理求解）
卡车和木箱受力如图.只有二者间摩擦力 f、f 和地面对车
的摩擦力 F 做功，三力之受力质点位移各为 L、L l、L .
根据质点动能定理得
dr
)
W1 W2
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
（3）功是标量，没有方向，但有正负.
（4）功率： 力在单位时间内所做的功
P
dW
F cos
dr
F cos v
Fv
dt
dt
单位:焦耳/秒(瓦特) 量纲：ML2T-3
3
第五章 机械能守恒
例题5.1 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质 量为1.0kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平 面上。若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体 向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 300 变为 370 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面 间的距离为1m.
第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率(一)
A．mgh
B．mgh+mah
C．m(g—a)h
D．mah
4、放在粗糙水平地面上的物体，在10N的水平拉力作用下，以 6m/s的速度匀速移动4s，则拉力共做了________功，摩擦阻力对物 体做了________的功.
【例1】如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的 水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对 小物块的作用力（ ） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。
(3)一对作用力和反作用力的做功问题：
①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、
可能为负，也可能为零。 ②一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能 为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。
【考点理解】
计算功的方法 (1)恒力做的功： 直接用W=Flcosα 计算。 (2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα 求功。
由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端
时重力的瞬时功率为 为 。 ；整个过程重力的平均功率
[3变式训练1] (2013·扬州模拟)如图所示，两个完全相同的小球
A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向
上抛出，下列说法正确的是 A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 ( )
2、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，
机械能守恒定律1
机械能守恒定律
一判断题
1．重力势能的最小值为零，没有负值。
（）
2.重力做正功时，物体的重力势能一定减少。
（）
3.只有运动的物体，才具有机械能。
（）
4.自由下落的物体，其机械能守恒。
（）
5.重力势能实际上是物体与地球共有的。
（）
1.下述关于重力做功和重力势能的说法中正确的是（）
A.重力做功的大小取决于物体经过的路径
B.质量一定时，重力做功的大小取决于物体相对高度的变化
C.重力势能的大小取决于物体经过的质量
D. 重力势能的大小取决于物体经过的相对高度
二选择题
2.下列说法正确的是（）
A.机械能守恒时，物体一定只受重力或弹力的作用
B物体处于平衡状态时，机械能守恒
C.只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
D.物体机械能的变化量，等于合外力对物体做的功
三计算题
在离地10m高的平台上，以5m/s的水平速度抛出一个质量为1kg的小球，若不计空气阻力，取g=10m/s2,求小球落地时速度的大小是多少？。
高一物理机械能守恒定律(1)
钟玉莲
教学目标
1 掌握机械能守恒定律的含义,知道机械能守恒定律的条件 2 掌握机械能守恒定律分析,解决力学问题的基本方法 3 掌握应用机械能守恒定律的基本步骤
教学重点
1 机械能守恒定律的理论推导过程 2 机械能守恒定律的条件 3 机械能守恒定律解题的一般方法
教学难点
1 机械能守恒定律的条件 2 机械能守恒定律解题的一般方法
机械能守恒内容：只有重力做功的情 形下，动能和势能可以相互转换，而 且他们的和不变。
请判断下列情况机械能是否守恒
v0
v0
轻绳
竖直上抛
沿光滑斜面下滑
单摆
以上的三个例子就充分的说明了机械能守恒的条件，而且区分了只 有重力做功与只受重力
以上的是物体动能与重力势能之间的转换，那其实弹簧 的物体组成的系统里的势能与动能之间也是符合机械能 守恒的
V0=5m/s
根据机械能守恒 E1=E2
EK1+EP1=EK2+EP2
1 2
mv02
mgh
1 2
mv2
0
代入数据得
v 2gh v02 21010 52 15m / s
弹簧振子在光滑的轴绳里滑动
机械能守恒的条件：只有重力做功或弹力（弹 簧）做功的情况下，机械能守恒
机械能的应用
例一、 一跳水运动员站在h=10m高的跳台上做跳水表演，已知运动员跳离 跳台时的速度v0=5m/s，求运动员落水时的速度v的大小？（忽略空气的 阻力，g=10/s2）
，
解：以运动员为研究对象，运动员跳离跳台后 只有重力做功， 选水面为零势面
mgh1
1 2
mv12
机械能守恒经典例题
第九讲：机械能守恒定律（一）【基本知识】【典型题例】【例1】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒【例2】质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则A．三者到达地面时的速度相同B．三者到达地面时的动能相同C．三者到达地面时的机械能相同D．以上说法都不正确【例3】质量为m的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h．小球能到达的离地面高度为H，若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力则小球落地时的机械能为A、mgH B．mgh C mg（H＋h） D mg（H-h）【例4】如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量。
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。
D．当支架从左向右往回摆动时，A球一定能回到起始高度【例5】如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B—C 的运动过程中A 、小球和弹簧总机械能守恒B 、小球的重力势能随时间均匀减少C 、小球在B 点时动能最大D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量【例6】如图，质量分别为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 细线两端，放在高为h(h<L)的光滑水平桌面上．A 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B 球离开桌边时的速度为 A.2ghB. gh 2C. 3ghD. 6gh【例7】有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图7所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g【例8】如图3所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv【例9】如图4所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m .开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中A BC无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大 B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C ．小球A 的机械能守恒D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒 【例10】如图所示，质量为m 的小球用不可伸长的细线悬于O 点，细线长为L ，在O 点正下方P 处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P 处的钉子作圆周运动。
高中物理 第七章 机械能守恒定律1
关于木板对重物P的摩擦力和支持力做
图7
功的情况是
(D )
A．摩擦力对重物做正功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功
D．支持力对重物做正功
解析 重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，
故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正
功，只有D项正确．
6．下列哪些情况中力做的功为零
( BC )
解法一 力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位 移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的 功为W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J. 解法二 本题还可用等效法求力F做的功． 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功 和拉力F′对物体做的功相等． 即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.
(1)拉力F做的功．
(2)重力mg做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
）
解析 (1)将圆弧 AB分成很多小段 l1，l2，…,ln，拉力在每 小段上做的功为 W1，W2，…,Wn，因拉力 F 大小不变，方 向始终与物体在该点的切线成 37°角，所以：W1＝Fl1cos 37°， W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，所以 WF＝W1＋W2＋…＋Wn ＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)
第七章 机械能守恒定律
第 1 节 追寻守恒量 第2节 功
能量
目标导读 1.知道守恒是自然界的重要规律，初步领会 能量转化、变中有恒的思想.2.了解势能、动能的概念.3.领 会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.4.理解功的概 念，知道做功的两个要素.5.明确功是标量，知道 W＝Flcos α 的适用范围，会用功的公式进行计算.6.理解正功、负功的 概念，会根据公式计算多个力的总功．
8.4 机械能守恒定律 (1)
第二部分：动能和 势能的相互转化
一、动能与重力势能的相互转化
物体沿光滑的斜面滑下
时，重力对物体做正功， h A 物体的重力势能减少，
但物体的动能却增加了。
B h'
这说明动能和重力势能之间可以相互转化。
二、动能与重力势能相互转化的实例分析
A B
A→B：物体的速度增加，即物体的 动能增加，说明物体的重力势能转 C 化成了动能。
结论: 物体的动 能和重力势能可 以相互转化。
B→C：重力对物体做负功，物体的速度减小， 即动能减少。但高度增加，即重力势能增加。 说明物体的动能转化成了重力势能。 不仅动能与重力势能之间可以相互转化，
动能和弹性势能之间也可以相互转化。
三、动能与弹性势能的相互转化
v=6m/s
v=0
从小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力做负功， 弹簧的弹性势能增加，而物体速度减小，动能减少。小球 原来的动能转化成了弹簧的弹性势能。
1 2
mv12
mgh
B．抛出时，小球的机械能为mgh
C．抛出时，小球的重力势能为mgh
D．抛出时，人对小球做功为
1 2
mv12
【参考答案】A
第四部分：直击高考
一、真题精选
【2021全国甲卷·T24，12分】如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画 出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点） 从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。 观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速 带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因 数为μ，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能， 则L应满足什么条件？
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第7章 机械能守恒定律 同步测试题
一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）
1．若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能守恒的是 （ ）
A ．物体沿斜面匀速下滑
B ．物体做竖直上抛运动
C ．物体做自由落体运动
D ．用细绳拴着小球，一端为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动
2．设质量m=1.0kg 的物体从倾角为300，高2.0m 的光滑斜面由静止开始下滑，那么当它滑到斜面中点时刻所具有的机械能是（取地面为参考平面） （ ）
A 、零
B 、20焦耳
C 、40焦耳
D 、10焦耳
3．如图所示，物体在斜面上受到平行于斜面向下拉力F 作用，沿斜
面向下运动，已知拉力F 大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体
在运动过程中， ( )
A 、作匀速运动；
B 、作匀加速运动；
C 、机械能保持不变；
D 、机械能减小。
4．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的
整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是 （ ）
A ．重力势能和动能之和总保持不变
B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C ．动能和弹性势能之和保持不变
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 5．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率： （ ）
A 、上抛球最大
B 、下抛球最大
C 、平抛球最大
D 、三个球一样大
6．图中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线
是水平的．一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和
空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小和刚滑过B 点时的加
速度大小分别为 ( )
A ．0，g
B ．g ，g
C ．2g ，g
D ．2g ，2g
7．如图所示，一根长为l 1的橡皮条和一根长为l 2的绳子（l 1<l 2）悬于同一
点，橡皮条的另一端系一A 球，绳子的另一端系一B 球，两球质量相等，
现从悬线水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两
图2
球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为 （ ）
A ．
B 球速度较大
B ．A 球速度较大
C ．两球速度相等
D ．不能确定
8．如图所示，从H 高处以v 平抛一小球，不计空气阻力，当小球距
地面高度为h 时，其动能恰好等于其势能，则 （ ）
A ．h=2H
B ．h ＜2H
C ．h ＞2
H D ．无法确定 9．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有： （ ）
A ．人对小球做的功是221mv
B ．人对小球做的功是mgh mv -22
1 C ．小球落地时的机械能是221mv D ．小球落地时的机械能是mgh mv -22
1 10．质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不伸
长绳上。
先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放，当二
绳竖直时，则： （ ）
A 、两球速度一样大
B 、两球的动能一样大
C 、两球的机械能一样大
D 、两球所受的拉力一样大
二、填空题
11．以初速度v 0竖直上抛一小球。
若不计空气阻力，在上升
过程中，从抛到小球动能减少一半所经过的时间是___
__。
12．如图所示，mA=4kg ，mB=1kg ，A 与桌面动摩擦因数μ=0.2，
B 与地面间的距离s=0.8m ，A 、B 原来静止。
则B 刚落到地面时的速度为 m/s ， B 落地后，A 在桌面上能继续滑行 米才能静止下来。
（g 取10m/s 2）
13．如图所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，
上端固定一个质量为m 的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为ΔL 1，
在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，在B 上
施加一竖直向下的力F ，使弹簧再缩短ΔL 2，这时弹簧的弹性势能
为E P 。
突然撤去力F ，则B 脱离A 向上飞出的瞬间弹簧的长度应为 。
这时B 的速度是 。
三、计算题
14．如图所示，以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的距离s最大？这个距离是多少？（g=10m／s2）
15．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l＝1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6 m，不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度。
（2）落地点D到C点的距离（g＝10 m／s2）。
参考答案
1、 BCD
2、B
3、BC
4、D
5、D
6、C
7、A 8、C 9、BC 10、CD
11、g v 2)22(0
- 12、0.8
0.16 13、L ，g L L m E p
)2(221∆+∆-
14、h=g v 420
=3.6m g v S 22
max ==7.2m
15、（1）v D ＝10.8 m ／s （2）4 m 。