等差数列的概念电子教案
等差数列的概念电子教案
教学案
单位：安丘市职业中专
《等差数列的概念》教学案
课题
等差数列的概念
课型
新授
教学目标
知识技能
1、理解等差数列的概念；
2、探索并掌握等差数Байду номын сангаас的通项公式，并能熟练应用于解答具体问题。
过程与
方法
通过对等差数列的概念和通项公式的归纳概括，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。
三、等差数列的应用
例1求等差数列8，5，2，…，的通项公式与第20项。
解：因为
所以这个数列的通项公式是：
，即
所以
例2等差数列-5，-9，-13，…的第几项是–401？
解：因为
所以
解得：
即这个数列的第100项是-401.
练一练
1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2.等差数列2，9，16，…的第几项是100？
学生自己解方程得出结果。
学生做练习，教师巡回指导。
教师学生一起回顾所学内容,使学生形成一个系统的知识网络。
作业布置
学生思考回答：
你能预测出下一次的大致时间吗？
学生填空后回答：
它们共同的规律是什么？由此得出等差数列的概念。
点击大屏幕，展示概念，教师点拨讲解,强调3个关键点。
学生回答，教师点拨讲解。并由此得出本节课所学第二个问题。
教师展示大屏幕，总结问题，讲解知识点。并给学生时间理解记忆公式。
展示大屏幕，教师点拨，学生回答，师生共同完成。
二．通项公式
教学内容
双边活动
复习回顾导入新课：1.数列的概念
2．数列的通项公式的概念
讲授新课：
等差数列教案
等差数列教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的知识解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的定义和性质；2.等差数列的通项公式和求和公式。
三、教学难点1.应用等差数列的知识解决实际问题。
四、教学内容及方法1. 等差数列的定义和性质（1）定义等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。
这个公差常用字母d表示。
例如，1,3,5,7,9就是一个公差为2的等差数列。
（2）性质[2a1+(n−1)d]；•等差数列的前n项和为S n=n2•等差数列的第n项为a n=a1+(n−1)d；•等差数列的前n项平均值为a1+a n。
22. 等差数列的通项公式和求和公式（1）通项公式等差数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d。
其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
（2）求和公式等差数列的前n项和为S n=n2[2a1+(n−1)d]。
其中，S n表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
3. 应用等差数列的知识解决实际问题（1）例题某人从第1天开始每天存5元钱，以后每天比前一天多存2元钱，到第n 天时共存了多少钱？解：这是一个公差为2的等差数列，首项为5，第n项为a n=5+(n−1)2=2n+3。
所以，到第n天时共存了S n=n2[2a1+(n−1)d]=n2[2×5+(n−1)×2]=n2(2n+7)元。
（2）练习题1.某等差数列的首项为3，公差为2，第n项为17，求n。
2.某等差数列的前6项和为42，公差为3，求该等差数列的首项。
4. 教学方法本课程采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重培养学生的分析和解决问题的能力。
五、教学评价本课程的教学目标明确，教学内容丰富，教学方法多样，能够有效地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
等差数列的概念教案
等差数列的概念教案
等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等的数列。
这个相等的差值被称为公差，通常用字母d表示。
等差数列可以用数学公式来表示，a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n表示数列的第n项，a_1表示数列的首项，n表示项数，d表示公差。
在教学等差数列的概念时，可以从以下几个方面展开：
1. 基本概念，首先介绍等差数列的定义，引入公差的概念，让学生了解等差数列的特点，即相邻两项的差是一个固定的值。
2. 等差数列的表示，引导学生了解等差数列的一般表示形式，即a_n = a_1 + (n-1)d，强调首项、公差和项数之间的关系。
3. 等差数列的性质，介绍等差数列的性质，包括任意项与首项的关系、相邻两项的关系，以及等差数列的前n项和公式等内容。
4. 等差数列的应用，通过实际问题引导学生理解等差数列在数学和现实生活中的应用，比如等差数列在数学模型、金融等领域的
应用。
5. 解题方法，介绍解等差数列相关问题的常用方法，包括求和公式的推导和应用，以及根据题目特点选择合适的解题方法等。
教学等差数列的概念时，可以通过举例、图表和实际问题等多种方式，帮助学生深入理解等差数列的概念和性质，培养他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。
同时，引导学生发现等差数列在自然界和日常生活中的存在，增强他们对数学的兴趣和实际运用能力。
等差数列教案
等差数列教案教案: 等差数列教学目标：1. 了解等差数列的概念及特点；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 能够应用等差数列解决实际问题。
教学内容：1. 等差数列的概念和特点2. 等差数列的通项公式3. 应用等差数列解决实际问题教学过程：Step 1 引入对学生进行数列知识的复习，复习完之后告诉学生今天要学习的内容是等差数列。
Step 2 等差数列的概念和特点1. 定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与其前一项之差相等。
这个公差用d来表示。
2. 等差数列的特点：等差数列可以用一般项的形式表示为an= a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
Step 3 等差数列的通项公式1. 推导：假设等差数列的首项为a1，公差为d，那么第n项an可以表示为an = a1 + (n-1)d。
利用这个公式可以得到等差数列的通项公式。
2. 通项公式：an = a1 + (n-1)dStep 4 应用等差数列解决实际问题1. 通过例题引入：假设小明每天存1元钱，第n天他一共存了多少钱？通过将问题分析为等差数列，可以用等差数列的通项公式来解决。
2. 练习：让学生试着解决一些实际问题，如小明从1岁开始每年增长5厘米的身高，那么18岁时他的身高是多少？Step 5 练习巩固通过练习题让学生巩固所学的知识，同时教师可以巡回指导并给予必要的帮助。
Step 6 总结总结等差数列的概念、特点以及通项公式，并强调等差数列在解决实际问题中的应用。
Step 7 作业布置布置相应的作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
教学评价：经过本节课的学习，学生应该能够理解等差数列的概念和特点，并能够应用等差数列的通项公式来解决实际问题。
教师可以通过练习题和课堂表现来进行评价和反馈，以了解学生对于等差数列的掌握情况。
拓展延伸：如果有时间可以进一步拓展等差数列的和公式。
即等差数列前n项和Sn的公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
数学等差数列教案篇一【教学目标】一、知识与技能1、掌握等差数列前n项和公式；2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；3、会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的'运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
等差数列的基本定义及性质(教案二)
等差数列的基本定义及性质（教案二）。
一、基本定义等差数列是指一个数列中相邻的两个数字之间的差值相等的数列。
这个差值称为公差，记为d，而数列中的第一项记为a1，第n项记为an。
简单来说，等差数列可以表示为：a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, …, an-1+d, an其中，d为公差，a1为首项，an为末项，n为项数。
二、性质1.通项公式对于一个等差数列，我们可以得到以下的通项公式：an = a1 + (n-1)d这个公式表明了，对于等差数列中的任意一项，我们可以通过首项、公差和项数来求出。
2.求和公式对于一个等差数列，我们可以使用以下的公式来求和：Sn = (a1 + an) × n / 2其中，Sn表示前n项和。
3.公差的性质公差有以下的性质：① 两个相邻的项之间的差值等于公差d。
② 对于任意两个项，它们之间的差值可以表示为d × (m - n)，其中m和n分别表示这两个项的下标。
③ 如等差数列的首项和公差均为正数，那么数列中的每一项都是正数。
④ 如果等差数列的首项和公差均为负数，那么数列中的每一项都是负数。
4.项数的性质项数有以下的性质：① 对于任意一个等差数列，我们都可以通过首项、末项和公差来求出项数。
② 当n大于2时，等差数列的第n项与第n-1项之间的差值是公差。
③ 任意三个项构成的子等差数列，其公差等于原等差数列的公差。
三、应用等差数列在数学中有着广泛的应用，特别是在数列求和、数学证明、概率统计等方面。
在数列求和中，我们可以通过等差数列的求和公式来求出前n项的和。
在数学证明中，等差数列可以用来证明某些数学定理，例如等差数列的一些性质。
在概率统计中，等差数列可以被用来模拟某些随机变量的分布。
等差数列是数学中一个重要的概念，其基本定义和性质对于我们的数学学习有很大的帮助，因此，掌握等差数列的相关知识是非常必要的。
等差数列的概念及通项公式(教学设计)
第9课时 等差数列的概念及通项公式苏州工业园区星海实验中学 冯俊教学目标1． 理解等差数列的概念.2． 理解等差数列通项公式的推导过程及“叠加”的数学思想，会求等差数列的通项公式，并能用通项公式解决一些简单的问题.3． 培养学生观察、归纳、分析、数学抽象能力，增强运用公式解决实际问题的能力． 教学重点等差数列概念的理解，等差数列通项公式的推导过程及简单应用.教学难点⑴培养观察、分析、归纳、数学抽象思维能力.⑵理解等差数列“等差”的特点及通项公式的推导过程.教学过程一、预习任务单1． 写出下列数列的前4项.()21n a n =， ()242n a n =-， ()1132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭【设计意图】通过计算前几项，为例4打下基础，学生一来不要再列举前几项了，二来引导学生从特殊项研究数列.2． 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.()12,3,4,5,6,7； ()20,2,0,4,0,6；()31,8,27,64； ()11141,,,234--【设计意图】复习巩固，对特殊数列有初步的认识，感性认识“等差数列”的通项公式形式.3． 若数列{}n a 满足1n n a a n +-=且12a =，则3a = .4． 若数列{}n a 满足22n a n =+，写出该数列满足的一个递推公式 .【设计意图】让学生学会寻找递推公式的方法.5． 观察下列两个例子⑴余额宝中存入500元，前5天累计收益为：0.04，0.08，0.12， ，0.20，按此规律，空白处应当为 .⑵1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”：4 7 10 13 …7 12 17 22 …10 17 24 31 …13 22 31 40 …… … … … …则第5列前4个数为 .【设计意图】让学生从简单的数据分析规律填空，初步感知等差数列.二、合作探究问题1：你是怎么考虑“预习任务单”第5题的？【学生活动】学生说出解题思路.【教师活动】老师启发学生写出规律.【设计意图】从具体问题入手，找出规律，感知等差数列.问题2：怎么用文字语言来描述这些共同特点？【学生活动】学生用文字将规律表打出来.【教师活动】老师启发学生学会观察、分析、归纳.【设计意图】为定义等差数列打下基础.举例说明生活中的其他例子，体现数学应用.问题3：假如将具有这些共同特点的数列称为“等差数列”，你觉得应该怎么定义？【学生活动】学生描述定义.【教师活动】指导学生对定义进行纠正.【设计意图】在定义生成中更好地掌握注意点.1．等差数列的定义 .【教师活动】总结：理解等差数列定义时要注意点.在黑板上板书定义中的关键词.例1 判断下列数列是否为等差数列；（1）1，1，1.（2）4，7，10，13.（3）-3，-2，-1，1，2，3.（4）a ，2a ，3a ，4a ，5a .（a 为常量）【学生活动】学生依据定义进行判断.【教师活动】点拨，给出常数的意义.【设计意图】引导学生对有穷数列逐一判断.例2 以下数列{}n a 是等差数列吗？()21n a n =， ()242n a n =-【设计意图】巩固练习，为等差数列通项公式有感性认识.总结：如何判断一个数列是否为等差数列？例3 求出下列等差数列中的未知项；（1）3，a ，5; (2)3，b ，c ，-9【学生活动】根据定义列方程，解方程，学生板演.【教师活动】将问题（1）转化为“已知等差数列中133,9a a ==”，求2a .提一下“等差中项”【设计意图】利用定义列等式,为定义的抽象概括打下基础.【补充】等差数列{}n a 满足143n n a a n ++=-，则公差d = .例4 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是 升.【学生活动】建模，列出两个方程.【教师活动】问学生两个方程可以求出几个未知数，哪两个未知数，保留两个方程.【设计意图】此题暂时不要求求解，只要学生转化为两组式子即可，引出推导通项公式的必要性，待通项公式推导出来后，再行求解.问题6：如何推导等差数列{}n a 的通项公式？【设计意图】从归纳猜想和叠加法两个方面推导通项公式.2．等差数列的通项公式为 .【教师活动】板书通项公式.问题7：还能找到通项公式的其他表达形式吗？【教师活动】求解例5书写()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-为下一节性质服务.【补充】已知数列{}n a 满足11a =，0n a >，2211n n a a +-=，那么使得5n a <的n 最大值为 .思考：求“正方形筛子”的第10行第10列的值.【教师活动】和学生一起理清3个等差数列.三、巩固练习1．等差数列8，5，2，……的第20项为 .2．一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别是12和28，求中间三个齿轮的齿数.3．在等差数列{}n a 中，（1）已知3731,76a a ==，求1a 和d ；（1）已知484,4a a ==-，求12a ；（1）已知367,16a a ==，求01a ；（1）已知1612a a +=，47a =求9a .【设计意图】本节课的总结，巩固练习.四、课堂小结【教师活动】一个方法，两个知识点，三种数学能力【学生活动】依据老师的提醒总结本节课的具体学习内容.。
等差数列详细教案
等差数列详细教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
2.能力目标：能够判断数列是否为等差数列，并确定其公差，能够计算等差数列的指定项数和前n项和。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：等差数列的概念、通项公式和求和公式的掌握，能够应用相关公式解决问题。
2.教学难点：能够正确判断数列是否为等差数列，并确定其公差。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）-教师引导学生观察以下数列：1,3,5,7,9...2,4,6,8,10...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列有什么特点？-引导学生发现数列的相邻两项之间的差值相同，即第二个数减去第一个数得到的结果可以得到第三个数减去第二个数得到的结果，如此类推。
-教师解释：这种数列叫做等差数列，等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
第一个数叫做首项，差值叫做公差。
-引导学生通过几个例子来发现等差数列的特点。
2.探究等差数列的性质（30分钟）-教师讲解等差数列的概念，并通过几个例子引导学生判断是否为等差数列。
-引导学生观察数列的公差是如何确定的，并与学生共同发现等差数列的任意一项与首项的差值等于公差乘以项数减一-教师提供几个解决问题的实例，引导学生应用公式计算等差数列的指定项数和前n项和。
3.归纳等差数列的通项公式（20分钟）-引导学生观察以下几个等差数列：1,4,7,10,13...2,7,12,17,22...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列的通项公式是什么？- 引导学生发现等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
-通过几个例子的实践操作，让学生理解等差数列的通项公式的计算过程。
4.推导等差数列的求和公式（30分钟）-引导学生考虑如何计算等差数列的前n项和。
-教师提供数列的前几个项，引导学生观察其中的规律。
等差数列的教学设计(合集5篇)
等差数列的教学设计(合集5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学等差数列教案
数学等差数列教案数学等差数列教案「篇一」一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。
由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1、 9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12、2、2、2、2、2、2、2、2、2、74√ d=0。
013、3、3、3、3、3、3、√ d=04、4、4、4、4、4、4、×5、5、5、5、5、5、×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。
给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。
通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d。
则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
等差数列的概念(第一课时)(教案)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
等差数列的概念第一课时1.课时教学内容等差数列的概念2.课时学习目标(1)能说出等差数列、等差中项的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；(2)会用等差数列的通项公式解决简单问题；3.教学重点与难点重点∶等差数列的定义，等差数列的通项公式。
难点∶等差数列的通项公式。
4.教学过程设计环节一情景引入观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。
1、我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；①2、我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250，…；②3、2020年1月中，每个星期日的日期为5，12，19，26.③问题1：观察数列①②③你能发现他们的规律吗？答：对于数列2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；①我们发现：2029=2017+12，2041=2029+12，2053=2041+12，… 换一种写法就是：2029-2017=12，2041-2029=12，2053-2041=12，… 如果用{}n a 表示数列①，则有：,1212=-a a ,1223=-a a ,1234=-a a …对于数列①，有这样的规律：数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数12。
同样数列②满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数-5。
数列③满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数7。
【设计意图】通过三个例子，让学生研究三个数列的共性，从而得到等差数列的定义。
环节二 学习新知：问题2：什么是等差数列，你能给出等差数列的定义吗？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
等差数列的概念教案1
等差数列的概念教案(1)等差数列的概念教案【教学目标】知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列；2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差；3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。
过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程；2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识；2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。
【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。
【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。
【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法【教学用具】黑板电子白板【教学课型】新授课【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。
整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。
【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容；2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。
【教学过程】4/ 1等差数列的概念教案(1)设计学生教师教学学习内容意图活动环节活动了解阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关抽查自主课前预习键词下面用彩笔画线预习反馈完成效果在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。
活动一50开始，每隔情境1：我们经常这样数数，从独立引导通过,…。
, , 数一次，可以得到数列：0,5, 体思考学生具, 创设年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会：分析问题2000情境2，情境上，女子举重被正式列为比赛项目。
等差数列的教案
等差数列的教案《等差数列的教案》一、教学目标：1. 理解等差数列的概念和特征。
2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用等差数列解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的概念和特征。
2. 等差数列的通项公式。
3. 等差数列的求和公式。
4. 类型题探究及综合练习。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过给学生出示一组数字：2、5、8、11、14，引导学生思考这组数字的规律，并引出等差数列的概念。
2. 概念解释及特征介绍（10分钟）解释等差数列的定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每个数都与它的前一项之差相等，这个相等的差叫做等差数列的公差。
让学生举例说明。
介绍等差数列的特征：等差数列的相邻两项之差是常数，称为公差；等差数列的任意三项按顺序相等的式子为等差数列的通项公式。
3. 计算通项公式（15分钟）通过展示一些等差数列的例子，引导学生观察规律，总结等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示等差数列中的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
通过几个实例的计算演示，让学生明确通项公式的使用方法。
4. 计算求和公式（15分钟）讲解等差数列的求和公式Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。
通过实例演示，让学生掌握求和公式的使用方法。
5. 练习巩固（15分钟）让学生在教师的指导下完成一些基础的等差数列的计算练习，以检验学生的掌握情况。
6. 实际问题应用（10分钟）给学生出示一些实际问题，让学生运用等差数列的知识去解决问题，加深对等差数列的理解和应用。
7. 总结归纳（5分钟）让学生总结等差数列的特征、通项公式和求和公式，以及应用等差数列解决实际问题的方法。
四、教学反思本节课采用了导引-概念解释-公式计算-实例演示-问题应用的教学方式，循序渐进地引导学生掌握等差数列的概念和公式，能够应用等差数列解决实际问题。
同时，通过练习和问题应用的环节，巩固和检验了学生的学习成果。
等差数列(教案)
课题：5.2.1等差数列的概念.(一)教学目标：1.理解等差数列的概念.2.初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用.理解等差中项的概念，并会求两个数的等差中项.3.在等差数列定义的引入和通项公式的推导中培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力和思想方法.4.渗透由特殊到一般和由一般到特殊的辩证唯物主义思想，进行辩证唯物主义思想教育.教学重点：等差数列的定义、通项公式.教学难点：通项公式的理解和应用.教学过程：一、复习提问、新课导入求下列数列的通项公式：1. (1)；(2)3，6，9，12，15，….师生共同解答(或学生先做，教师总结).注一般来说，两题的结果应是，＝3.教师总结时，应着重对(2)进行分析，并指出如下几点：第(2)题的每一项都是3的倍数，因此可以成如下形式：3·1，3·2，3·3，3·4，3·5，….于是有＝3·.对于第(2)题我们再从任意相邻两项之间差的关系入手观察分析一次.二、讲授请不同的同学来回答，可能有两种不完整的结论：1. 前项减后项的值相等，2.后项减前项的值相等.教师在评说中要对结论进行规范，得出结论：该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于3.再请同学观察一例：1，2，3，4，5…….然后让一些学生举出几个具体的例子.随后，教师给出关键的一例：，＋，＋2，＋3，＋4， (3)让学生回答它的第项是什么？得出＝＋(－1)，同时，教师可以给出等差数列有关概念.如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示.例如，数列：3，6，9，12，…的公差是3；1，2，3，4，…的公差是＝1.数列(3)，＋，＋2，＋3，…的公差是，这个数列可以表示任何等差数列.我们刚才找出它的一个通项公式，即如果已知首项和公差，则等差数列{}的通项公式是＝＋(－1).例如，数列(2)3，6，9，12，…的通项公式为＝3＋(－1)·3＝3＋3(－1)＝3；数列1，2，3，4，…的通项公式为＝1＋(－1).例1 求等差数列8，5，2，…，的通项公式与第20项.分析：等差数列通项公式只须和已知就可确定.有了通项公式，便可求该数列的任意一项.＝8，d＝5－8＝－3，所以这个等差数列的通项公式是解：因为a1a＝8＋(－1)×(－3)，n＝－3＋11.即an所以a＝－3×20＋11＝－49.20例2 等数数列－5，－9，－13，…第几项是－401？分析：已知首项为－5，公差为－9－(－5)＝－4，第项＝－401，利用通项公式，可反求项数.解：因为＝－5，＝－9－(－5)＝－4，＝－401，代入通项公式，得－401＝－5＋(－1)×(－4)解得＝100，即这个数列的第100项为－401.三、课堂练习教材第140页练习四、课堂小结1. 等差数列的定义：注意公差是“后项减前项”.2. 等差数列的通项公式：＝＋(－1)①是求指定项的关键；②通项公式，由和所决定.五、课外作业1.复习作业：复习课文5.2.1等差数列的概念.2.书面作业：第140页练习A第2(2)，3(2)题练习第1，3题，教材第146页习题5－1第4(1)题.3.预习作业：预习课文5.2.2等差数列前项和.。
4.2.1等差数列的概念教学设计2023-2024学年高二下学期数学人教A版(019选择性必修第二册
课题等差数列课型新授课课时1课时教学内容等差数列的定义及通项公式教学目标知识目标：1.掌握等差数列的定义2.掌握等差数列的通项公式的基本应用能力目标：1.明确等差数列的定义2.能够利用等差数列的通项公式，求出等差数列的任何一项素质目标：1培养学生的观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生将数学学习与生活相结合的思想教学重、难点教学重点：1.等差数列的定义的理解与掌握2.等差数列的通项公式的推导及应用教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法游戏教学法、小组教学法、讲练结合法教学媒体及资源交互式电子白板、PPT教学过程教学环节及内容教师活动学生活动环节一（8min）：*创设情景兴趣导入教师引入与运动有关的生活实例播放观看实例一姚明刚进NBA 时一周训练罚球个数：6000，6500，7000，7500… 实例二匡威运动鞋（女）的尺码数：35，36，37，38 … 教师引导学生观察：上面例子中的数列的具有怎样的特点?第一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于500 ； 第二个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1 ；师生共同总结出这两个数列的共同特点，进而引出等差数列的定义，导入新课课件 质疑引导 分析课件 思考 自我 建构环节二（15min ）：动脑思考 探索新知一、等差数列的定义如果一个数列从它的第2项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示。
教师强调学生在理解等差数列的定义时应注意：（1）从第2项开始（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；（2）每一项与它的前一项的差（公差=后项－前项） （3）差都等于同一个常数（差都相等）；教师引导学生对式子“公差=后项－前项”进行变形得到“后项=前项＋公差”，进而分析得：若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则d a a n n =-+1，即d a a n n +=+1 (n ≥1)注：n=1时 2a =1a +d n=2时3a =2a +d n=3时4a =3a +d … 教师引入与运动有关的盛会：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。
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通过对等差数列的研究，培养学生积极思维追求新知识的创新意识,使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
教学重点
1.等差数列概念的理解与掌握.
2.等差数列的通项公式的推导及运用.
教学难点
等差数列的通项公式的推导方法及运用.
教学方法
启发式、探究式教学
板书设计
等差数列的概念
一．概念
2、通过本节课的学习要会推导并理解等差数列的通项公式
3、本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道 中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个.
作业布置
1、书面作业：完成课本第99页第2题；
2、预习作业：预习课本
教师分析概念导入新课。
板书课题，并点击大屏幕，展示本节课教学目标。
学生思考回答：
你能预测出下一次的大致时间吗？
二．通项公式
教学内容
双边活动
复习回顾导入新课：1.数列的概念
2．数列的通项公式的概念
讲授新课：
分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
你能根据规律在（）内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）.
(1)1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8不是
（2）1，5，9，13，17，…公差d=4
（3）9，6，3，0，-3，…公差d= -3
(4)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列
二、等差数列的通项公式：
如果一个数列 是等差数列，它的公差是 ，那么由等差数列的定义可知
则
三、等差数列的应用
例1求等差数列8，5，2，…，的通项公式与第20项。
解：因为
所以这个数列的通项公式是：
，即
所以
例2等差数列-5，-9，-13，…的第几项是–401？
解：因为
所以
解得：
即这个数列的第100项是-401.
练一练
1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2.等差数列2，9，16，…的第几项是100？
课时小结
1、通过本课时的学习，要理解和掌握等差数列的定义.
学生做练习，教师巡回指导。
教师学生一起回顾所学内容,使学生形成一个系统的知识网络。
作业布置
学生填空后回答：
它们共同的规律是什么？由此得出等差数列的概念。
点击大屏幕，展示概念，教师点拨讲解,强调3个关键点。
学生回答，教师点拨讲解。并由此得出本节课所学第二个问题。
教师展示大屏幕，总结问题，讲解知识点。并给学生时间理解记忆公式。
展示大屏幕，教师点拨，学生回答，师生共同完成。
学生自己解方程得出结果。
《等差数列的概念》
教学案
单位：安丘市职业中专
《等差数列的概念》教学案
课题
等差数列的概念
课型
新授
教学目标
知识技能
1、理解等差数列的概念；
2、探索并掌握等差数列的通项公式，并能熟练应用于解答具体问题。
过程与
方法
通过对等差数列的概念和通项公式的归纳概括，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。
(2)-8,-12,-16,-20,()，-28，…
(3) 1，4，7，10，（），16，…
(4) 2，0，-2，-4，-6，（）…
一、等差数列的概念：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.
它们是等差数列吗？