高考物理一轮复习实验二探究弹力和弹簧伸长的关系教案(含解析)沪科版(1)

实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
注意事项
1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：不要画折线。

5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

误差分析
1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

热点一实验的基本操作及数据处理
【例1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。

弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。

数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。

由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

(3)图1是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)。

图1
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________Nm ；通过图和表可知砝码盘的质量为________g 。

(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 ms 2
)
解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，记录原长L 0；表中的数据L 3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L 3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm 位，所以刻度尺的最小分度为1 mm 。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x 为0， 所以x ＝L 1－L x 。

(4)由胡克定律F ＝k Δx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为劲度系数 k ＝Δmg Δx ＝60－10×10－3
×9.812－2×10－2
Nm ＝4.9 Nm 。

同理砝码盘质量
m ＝k L x －L 0g ＝4.9×27.35－25.35×10－29.8
kg
＝0.01 kg ＝10 g 。

答案 (1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10
实验数据处理的方法
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的伸长量x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。

2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内， 弹
力与弹簧伸长量的比值是一常数。

3．函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。

【变式训练】
1．(2014·浙江卷，21)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图2连接起来进行探究。

图2 图3
钩码数
1 2 3 4 L A cm 15.71 19.71 23.66 27.76 L B cm
29.96
35.76
41.51
47.36
(2)在弹性限度内，将50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A 、B 的示数L A 和L B 如表。

用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ Nm(重力加速度g ＝10 ms 2
)。

由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

解析 (1)刻度尺最小分度为0.1 cm ，读数时需估读到0.01 cm 。

(2)表中对L A 的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度L 0。

L 0＝L A 3＋L A 4－L A 1－L A 24
＝0.04 m
故k 1＝
mg
L 0
＝12.5 Nm 通过计算L B －L A 可得出A 、B 两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数。

答案 (1)15.95～16.05 (2)12.2～12.8 能 热点二 拓展创新实验 探究高考创新命题视角
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点。

视角1 可能对实验方案进行改进
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。

视角2 对实验器材的改进
图4
利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图4所示)，分析图像得出结论。

【例2】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图5甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中。

伸长量x(10－2 m) 2.00 4.00 6.008.0010.00 弹力FN 1.50 2.93 4.55 5.987.50
长量间的关系图线；
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________。

(保留三位有效数字)
图5
解析(1)根据所给的数据描点连线，如答图所示。

(2)根据胡克定律F＝kx可知，在F－x 图像中，图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数，即k＝75.0 Nm。

答案(1)如图所示
(2)75.0 Nm (74.0～76.0 Nm 均正确) 【变式训练】
2．(2014·新课标全国卷Ⅱ，23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系。

实验装置如图6所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度。

设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0; 挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x 。

测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 ms 2
)。

已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm 。

图6
P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k (Nm)
163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1
k
(mN)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图7给出的坐标纸上画出1
k
－n 图像。

图7
(3)图7中画出的直线可近似认为通过原点。

若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________Nm ；该弹簧的劲度系数
k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________Nm 。

解析 (1)由胡克定律有k ＝
mg x －x 0＝0.100×9.805.26－4.06×10－2 Nm ＝81.7 Nm ，故有1
k
＝0.012 2 mN 。

(2)作图过程略，图见答案。

(3)因1
k
－n 图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4
mN ，故有1
k ＝5.71×10－4
×n ，即k ＝
1.75×10
3
n
(Nm)，由表中n 与x 0数据
可知弹簧的圈数n 与原长l 0的关系为n ＝500l 0，故k ＝1.75×103
500l 0＝3.50
l 0(Nm)。

答案 (1)①81.7 ②0.012 2 (2)1
k
－n 图像如图所示。

(3)1.75×103
n (在1.67×103
n ～1.83×103
n 之间均可) 3.50l 0(在3.31l 0～3.62l 0
之间均可)。