3、高考物理弹簧专题
高考物理弹簧专题,包含弹簧问题所有类型的经典例题
A Bv 0 AB 1如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A .l 2 ＞ l 1B .l 4 ＞ l 3C .l 1 ＞ l 3D .l 2 = l 42如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。
两小球均保持静止,突然剪断细绳时，上面小球A 与下面小球B 的加速度为A ．a1=g a2=gB ．a1=2g a2=gC ．a1=2g a2=0D ．a1=0 a2=g3两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）A 、m 1g/k 1B 、m 2g/k 1C 、m 1g/k 2D 、m 2g/k 24．两块质量分别为m 1和m 2的木块，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，现在m 1上施加压力F ，．为了使撤去F 后m 1跳起时能带起m 2， 则所加压力F 应多大？g m m F )(21+>5一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
当N=0时，物体与平板分离6在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知m A >m B ，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物体以初速度v 0向着A 物块运动。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
高中物理复习——弹簧专题
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：【答案】x xT F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向图 3-7-4图 3-7-2 图 3-7-1 图 3-7-3下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题. 【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜图 3-7-5图 3-7-7图 3-7-6面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ== 解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ= 设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =， 物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和. 即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.图 3-7-8在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度. 在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-= 而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得: 032mg F =.【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. (1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k=① 设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③图 3-7-13由①②③三式可得: ()A B E h Q Q k=+ ④(2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】（1）()A B E h Q Q k=+（2）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为：2112122()(2)m m m g v m m k+=+【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( ) A 、0 B 、F mg + C 、F mg - D 、mg F - 图 3-7-14 图 3-7-15【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点. 十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离. 【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G ，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =，两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +== 【答案】1212()4G k k k k + 十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B . 【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ=由几何知识可得：sin H Lθ=;由位移公式可知：212L at =，联立上式解得：2t L gH=【答案】2LgH弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
高考物理之弹簧类问题
高考物理之弹簧类问题由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的突破口。
一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即F=kx 或ΔF=kΔx。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的突破口。
例1劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①G-kx-N=ma②N=0③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
．二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的突破口弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的突破口。
G1固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（所示，小圆环重L<2R），其劲如图例21度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
压轴题03 弹簧类专题(解析版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)
压轴题03弹簧类专题1．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A 、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为m 1=50g 的小球A 相连，质量为m 2=30g 的小球B 放置在小球A 上，此时A 、B 均处于静止状态，弹簧的压缩量x 0=0.16m ，如图所示。
从t=0时开始，对小球B 施加竖直向上的外力，使小球B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。
经过一段时间后A 、B 两球分离；再经过同样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为x 0。
弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s 2。
求：(1)弹簧的劲度系数k ；(2)整个过程中小球B 加速度a 的大小及外力F 的最大值。
【答案】(1)5N/m ；(2)2m/s 2，0.36N 【解析】 【详解】(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：()120m m g kx += 解得：5/k N m =；(2)设经过时间t 小球A 、B 分离，此时弹簧的压缩量为0x ， 对小球A ：11kx m g m a -=2012x x at -=小球B ：()20122x a t =当B 与A 相互作用力为零时F 最大对小球B ：22F m g m a -=解得：22/a m s = ，0.36F N =2．如图所示，半径为R 的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的AB 两点，直径AB 与竖直方向的夹角为60°，导轨上的C 点在A 点的正下方，D 点是轨道的最低点，质量为m 的圆环套在导轨上，圆环通过两个相同的轻弹簧分别与A 、B 两点连接，弹簧原长均为R ，对圆环施加水平向右的力F =10可使其静止在D 点。
(1)求弹簧的劲度系数k ：(2)由C 点静止释放圆环，求圆环运动到D 点的动能E k ；(3)由C 点静止释放圆坏，求圆环运动到D 点时对轨道的作用力N 。
【答案】（1）(310mgk R+=；（2）2k mgR E =；（3）1.7mg ，方向竖直向下【解析】 【分析】 【详解】(1)如图1所示，圆环在D 点时，BD 弹簧处于原长，AD 弹簧的伸长量为x =R 受力分析，正交分解sin 30F kx =解得k =(2)C 点与D 点的高度差 h =0.5R圆环从C 运动到D ，弹簧弹性势能不变，根据机械能守恒k mgh E =解得2k mgRE =(3)如图2所示，圆环运动到D 点时的速度v 受力分析，正交分解2cos30v kx N mg m R'+-=解得1.7N mg '=根据牛顿第三定律，圆环对轨道的作用力N 为1.7N N mg '==方向竖直向下.3．如图，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：（1）斜面倾角α＝？（2）A 获得的最大速度为多少？【答案】（1）30＝α︒（2）2v = 【解析】 【分析】 【详解】（1）释放A 后，A 斜面加速下滑，当速度最大时，加速度0A a =，A 、B 之间通过绳连接，则A 速度最大时，B 的速度也最大，加速度0B a =，以A 、B 整体为研究对象，由平衡条件得：4sin mg F mg α=+，F 为此时弹簧弹力，因C 此时恰好离开地面，则有F mg =，联立方程得斜面倾角30＝α︒．（2）刚开始以B 为研究对象弹簧弹力01F mg kx ==， C 恰好离开地面时以C 为研究对象， 弹簧弹力2F mg kx ==，所以12mgx x k==，由能量守恒得：2121214sin ()()(4)2mg x x mg x x m m v －α++=+，解得2v =【点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B 速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m 的小物块a 相连，如图所示．质量为35m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x 0，从t=0时开始，对b 施加沿斜面向上的外力，使b 始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a 、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x 0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ．求：(1)弹簧的劲度系数； (2)物块b 加速度的大小；(3)在物块a 、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．【答案】（1）08sin 5mg x θ （2）sin 5g θ（3）22084sin sin 2525mg F mg x θθ=+ 【解析】 【详解】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有： kx 0=（m+35m ）gsinθ 解得：k=8 5mgsin x θ（2）由题意可知，b 经两段相等的时间位移为x 0； 由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：1014x x = 说明当形变量为0010344x x x x =-=时二者分离； 对m 分析，因分离时ab 间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx 1-mgsinθ=ma 联立解得：a=15gsin θ（3）设时间为t ，则经时间t 时，ab 前进的位移x=12at 2=210gsin t θ则形变量变为：△x=x 0-x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k △x -（m+35m ）gsinθ=（m+35m ）a 解得：F=825mgsinθ+220425mg sin x θt 2 因分离时位移x=04x 由x=04x =12at 2解得：t =故应保证0≤tF 表达式才能成立．点睛：本题考查牛顿第二定律的基本应用，解题时一定要注意明确整体法与隔离法的正确应用，同时注意分析运动过程，明确运动学公式的选择和应用是解题的关键．5．如图所示，半径R ＝2.8m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P 、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m 1＝3.2kg ，小球Q 的质量m 2＝1kg ，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E p ＝168J ，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小； (2)小球P 沿斜面上升的最大高度h ；(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰． 【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s 【解析】 【详解】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m 1v 1＝m 2v 2 由机械能守恒定律得：2211221122P E m v m v =+联立可得：v 1＝5m/s ，v 2＝16m/s小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：22222211222C m v m v m gR =+ 解得：v C ＝12m/s ，(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a 1由牛顿第二定律得：m 1g sin θ＋μm 1g cos θ＝m 1a 1， 解得：a 1＝10m/s 2故上升的最大高度为：211sin 2v h a θ=＝0.75m (3)设两小球相遇点距离A 点为x ，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t ，小球P 沿斜面下滑的加速度为a 2由牛顿第二定律得：m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a 2， 解得：a 2＝2m/s 2小球P 上升到最高点所用的时间：111v t a =＝0.5 s ， 则：2221112()sin 22R gt h a t t θ=+-- 解得：t ＝1s.6．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，光滑斜面体ABC 固定在地面上，斜面AB 倾角为37°，斜面AC 倾角为53°，P 、Q 两个物块分别放在AB 、AC 斜面上，并用绕过斜面体顶端A 处光滑定滑轮的细线连接。
高考物理弹簧问题专题
弹簧专题专题训练题及详析1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是，F 的最大值是 。
3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F 所做的功。
4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态． （1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？F 图8 A B F图 9图76．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A 、B ，质量分别为2m 和m ，两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l ．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A 、B 的旋转半径r A 和r B ．7．（14分）如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
2023年高考物理总复习核心素养微专题(二)模型建构—— 弹簧模型
模型建构——弹簧模型弹簧问题综合性大,但弹簧问题往往是由几个基本的模型组合而成,掌握弹簧问题的基本模型,对于解决复杂的弹簧问题有很重要的意义。
处理复杂的弹簧模型,要应用基本的弹簧模型,应用力的观点、能的观点以及动量的观点解决问题。
类型图示规律分析瞬时性初始时,A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无压力。
剪断细绳的瞬间,弹簧的弹力不能突变,AB 系统受到的合外力等于B 的重力,用整体法求AB 的加速度,隔离法求A 、B 间的相互作用力对称性斜面光滑,物块B 紧靠挡板,物块A 被外力控制恰使弹簧处于原长状态。
撤去外力后,A 物块的运动具有对称性分离性撤去外力F ,AB 向上运动的过程中,A 、B 相互作用力为0的位置为A 、B 分离的位置不变性弹性势能与物体质量无关,相等的伸长量和缩短量弹性势能相等弹性势能不变模型光滑斜面上物块A 被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点,如图所示,现将A 沿斜面拉到B 点无初速度释放,物块在BC 范围内做简谐运动,则下列说法错误的是( )A.在运动过程中,物块A 和弹簧组成的系统机械能守恒B.从B 到C 的过程中,合外力对物块A 的冲量为零C.物块A 从B 点到O 点过程中,动能的增量等于弹性势能的减小量D.B 点时物块A 的机械能最小【解析】选C。
在运动过程中,物块A和弹簧组成的系统机械能守恒,故A正确;从B到C的过程中,根据冲量定理可知Ft=mv C-mv B,由于B、C两点的速度为零,故合外力对物块A的冲量为零,故B正确;从B点到O点的过程中,对物块A根据动能定理可知-mgh-W弹=12m v O2-0,故动能的增量等于弹性势能的减小量减去克服重力做的功,故C错误;物块A和弹簧系统机械能守恒;B 点时弹簧的弹性势能最大,故物块A的机械能最小,故D正确。
弹性势能对称模型(2022·湖北选择考)如图所示,质量分别为m和2m的小物块Р和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,Р通过一根水平轻绳连接到墙上。
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
探究弹簧弹力与形变量的关系高考物理实验题
专题03 探究弹簧弹力与形变量的关系1.实验原理如图，弹簧弹力F等于下面所挂钩码重力G，弹簧伸长量Δx用刻度尺测量。
用表格或图像处理实验数据，探究弹簧弹力与弹簧伸长量的定量关系。
2.实验步骤(1)把弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
在弹簧不挂钩码时测量弹簧的原长x0。
(2)将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧总长x，计算弹簧伸长量Δx，计算钩码的总重力。
改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次，将测得的数据都记入设计的表格中。
(3)以弹力F为纵坐标、以弹簧总长度x为横坐标，建立坐标系。
把所测数据在坐标系内描点。
(4)按照图中各个点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
(5)以Δx为横轴，将得到过坐标原点的直线，如图，直接得到相应的正比关系。
(6)整理器材。
典例1：（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。
实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数0L ，数据如表所示。
实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。
采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6 /cmn L8.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用()i i 3i i 1,2,3L L L +∆=-=计算弹簧的压缩量：1 6.03cm L ∆=，2 6.08cm L ∆=，3L ∆=______cm ，压缩量的平均值1233L L L L ∆+∆+∆∆==______cm ；（2）上述L ∆是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）忽略摩擦，重力加速度g 取29.80m /s ，该弹簧的劲度系数为______N/m 。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点一、弹簧弹力大小问题1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
3.弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g ／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求ml移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
高考物理弹簧类问题专题复习
《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。
二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。
则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
高考物理弹簧类题型总结
专题复习——弹簧问题复习1：力学体系1——平衡状态下的弹簧问题（基础）1、（单选）探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内，悬挂15N 重物时，弹簧长度为0.16m ；悬挂20N 重物时，弹簧长度为0.18m.则弹簧的原长L0和劲度系数k 分别为（ ） A ． L0＝0.02 m k ＝500 N/m B ． L0＝0.10 m k ＝500 N/m C ． L0＝0.02 m k ＝250 N/m D ． L0＝0.10 m k ＝250 N/m2、(单选)如图所示，A 、B 两个物块的重力分别是G A ＝3 N ，G B ＝4 N ，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F ＝2 N ，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是( ) A ．3 N 和4 NB.5 N 和6 N C ．1 N 和2 ND ．5 N 和2 N3、（单选）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A ．86 cm B ．92 cm C ．98 cm D ．104 cm4、（单选）一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，轻弹簧的总长度变为2L .现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A 小球的质量为m ，B 小球的质量为2m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内) ( ) A ．4LB ．5LC ．6LD ．7L5、（单选）如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k 1和k 2，它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上．当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m ，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了( ) A ．mg k 1＋k 2k 1k 2B ．2mg k 1＋k 2k 1k 2C ．2mg 1k 1＋k 2D ．mg 1k 1＋k 26、如图所示，质量为2m 的物体A 经过一轻质弹簧与地面上的质量为3m 的物体B 相连，弹簧的进度系数为k ，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A ，另一端连一质量为m 的物体C ，物体A 、B 、C 都处于静止状态，已知重力加速度为g ，忽略一切摩擦 （1）求物体B 对地面的压力；（2）把物体C 的质量改为5m ，这时C 缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B 仍没离开地面，且C 只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A 上升的高度。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
高中物理弹簧问题专题
弹簧类问题的研究一、命题趋向与考点轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。
二、知识概要与方法㈠弹簧问题的处理办法1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k = —（21kx 22 —21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
㈡弹簧类问题的分类1．弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2．弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f =kx 或△f =k △x 来求解。
3．弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4．弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。
高考物理含弹簧的物理模型专题分析(答案)
含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。
几乎贯穿整个力学的知识体系。
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。
因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。
1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。
高考物理复习：弹簧类问题
弹簧类问题一、选择题1．如图，足够长光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，小球上固定一个轻质弹簧，使得小球和弹簧在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A ．小球不一定可以达到出发位置B ．弹簧刚接触挡板时，小球速度最大C ．弹簧的最大弹力一定大于重力D ．小球向下运动过程中，加速运动时间可能等于减速运动时间2．如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。
设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化的图像如图乙所示。
已知h 1 ~ h 4段图线为曲线，h 4 ~ h 5段为直线，下列说法正确的是（ ）A ．小球从最低点反弹上升的距离小于h 5B ．小球的高度为h 2和h 4时，弹簧的弹性势能相同C ．弹簧的劲度系数为3mg hD ．小球的高度为h 2时，动能为mg (h 5 - h 2)3．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。
开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d 。
现将滑块2从A 处由静止释放，经过B 处时速度最大，到达C 处时速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。
已知滑轮与杆的水平距离为3d ，AC 间距离为4d ，不计滑轮质量、大小及摩擦。
下列说法正确的是（ ）A ．物块1和滑块2的质量相等B ．滑块2的加速度先增大后减小，最后减为0C ．滑块1、2组成的系统机械能先增大后减小D ．除A 、C 两点外，滑块1的速度大小始终大于滑块2的速度大小4．如图所示，重力均为G 的两小球用等长的细绳a 、b 悬挂于O 点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a 、b 与轻弹簧c 恰好构成正三角形。
高考热点专题——有关弹簧问题的分析与计算
弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。
解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。
在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。
如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。
若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。
若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。
2024届高考物理微专题：探究弹簧弹力与形变量的关系
微专题15实验：探究弹簧弹力与形变量的关系1．实验原理：二力平衡.2.测量弹簧长度时一定要在弹簧处于平衡时测量.3.用图像法处理数据，在弹性限度内F－l图像为一条倾斜直线．1．某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在表中，现要求在图乙中作出F－l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g＝10m/s2.甲乙m/kg 1.0 2.0 3.0 4.0l/cm25354555(1)根据题目要求在图乙中作出F－l图线；(2)该实验设计排除了________对实验的影响，由F－l图像可得出的结论是________；(3)弹簧的劲度系数为__________N/m，原长为________cm.答案(1)见解析图(2)弹簧自身重力在弹性限度内弹力与弹簧的伸长量成正比(3)100 15解析(1)根据实验数据在坐标系中描点连线如图所示(2)把弹簧竖直悬挂进行实验时，由于弹簧自身的重力往往使弹簧长度的测量存在误差，本实验把弹簧水平放置进行实验，排除了弹簧自身重力对实验的影响；根据图像结合数学知识可知，图线与横轴的交点的横坐标表示弹簧的原长，由图线可建立F 与l 的函数关系F ＝k (l －l 0)图线的斜率为k ＝ΔFΔl说明在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；(3)根据胡克定律有F ＝k (l －l 0)说明弹簧的劲度系数大小等于图线的斜率，故k ＝ΔFΔl ＝40－10 55－25 ×10－2N/m ＝100N/m弹簧原长l 0＝15cm.2．(2023·广东中山市检测)某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：a ．把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x 0；b ．测出一个钩码的质量m 0；c ．将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l 0；d ．挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l 1；e ．之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为l i (i 为钩码个数)；f ．计算出x ＝l i －x 0，用x 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示．请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：(1)你认为m －x 图像不过原点的原因是________；(2)已知钩码质量m 0＝0.20kg ，重力加速度g ＝9.8m/s 2，利用图乙求得弹簧劲度系数k ＝________N/m(保留两位有效数字)；(3)m －x 图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响；(4)将x ＝l i －l 0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的________．(填写下列四幅图对应的字母选项)答案(1)弹簧自重的影响(2)2.6×102(3)无(4)A解析(1)m－x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响；g＝2.6×102N/m(2)图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝ΔmΔx(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像不过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响；(4)将x＝l i－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线．故选A.3.(2023·天津市模拟)某同学用图(a)所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________；A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；E．由m－l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．(2)图(b)为根据实验测得数据标出的对应点，在图中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线；(3)由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝________cm；(4)此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g取10m/s2，结果保留三位有效数字)答案(1)CBDAE(2)见解析图(3)15(4)12.5解析(1)本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m－l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．故步骤顺序为CBDAE.(2)舍去误差比较大的点，将其他点用直线拟合，如图所示．(3)图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝15cm.(4)图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即k＝0.30×10N/m＝39－15 ×10－212.5N/m.4．(2023·湖南省高三联考)某同学利用如图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数．其中支架带有游标尺和主尺，游标尺(带固定的指针)和主尺通过支架固定．一轻质弹簧穿在细杆上，左端固定，右端与细绳连接，且细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂若干质量均为50g的砝码．弹簧右端连有一竖直指针，所在位置可通过主尺读出．实验步骤如下：(1)在绳下端悬挂一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触，调整游标尺，使指针与弹簧右端指针对齐．游标卡尺读数如图乙所示，为________mm.(2)逐次增加砝码个数，并重复步骤(1)(保持弹簧在弹性限度内)．(3)用n 表示砝码的个数，L 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内.n 12345m /g 50100150200250重力G /N 0.490.98 1.47 1.96 2.45L /mm63.773.583.293.1102.9(4)根据上表的实验数据在图中补齐数据点并作出F －L 图像，得弹簧的劲度系数k ＝________N/m.(结果保留两位有效数字)答案(1)63.7(4)见解析图50解析(1)游标卡尺主尺读数为63mm ，游标尺读数为7×0.1mm ＝0.7mm ，则游标卡尺读数为63.7mm.(4)根据表格数据，绘图如下根据胡克定律k ＝ΔFΔL＝50N/m.5．(2023·广东惠州市博罗中学月考)如图甲所示，是某同学探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的关系的实验装置，两水平定滑轮固定于P 、Q 两点，一条轻绳跨过定滑轮P 、Q ，左端挂上钩码，其中钩码的个数可加减，绳子右端与弹簧上端连接，弹簧竖直地固定在水平地面上，且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒，旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量．根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的弹力大小，或者将定滑轮上的细线撤走后，在圆筒内的弹簧上面放钩码，根据平衡条件读出此时钩码的质量和弹簧的压缩量，就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来，如图乙所示．(1)根据测量数据，该弹簧的劲度系数是________(保留三位有效数字)；(2)图线不过原点的原因是______________；(3)实验时该同学所用钩码有的已经被磨损，它测出来弹簧的劲度系数与实际值相比________(填“偏大”“相等”或“偏小”)．答案(1)21.4N/m(21.0～23.0N/m)(2)弹簧本身有质量，受弹簧重力的影响(3)偏大解析(1)由胡克定律可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，所以有1k＝ΔxΔF，得到k＝21.4N/m.(2)因为弹簧是竖直固定的，其本身有质量，受重力的影响，所以作出的图线不过原点．(3)所用钩码有磨损，其实际质量变小，故对应作出的图线的斜率偏小，由1k＝ΔxΔF知测得弹簧的劲度系数偏大．。
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专题复习三：弹簧专题一：平衡问题 1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 4答案D2.图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。
A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态答案 . A 、D3．如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为A.m 1g/k 1B.m 2g/k 1C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2答案、C二：动力学问题4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零。
从物块与弹簧接触开始，物块M N a R c b Ｆ Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③ ④ O x的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象，可能是（ ）答案：D5．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是，F 的最大值是 。
分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N .当P 与盘分离时拉力F 最大，6．质量为m 的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图14所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器，当匣子随升降机以a=2．0m ／s 2的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N ，底部的压力传感器显示的压力为10．0N(g=10m ／s 2)(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半F 图8时，试确定升降机的运动情况。
(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?分析与解(1)当a=2m ／s 2竖直向下时，由牛顿第二定律，有F 上+rng —F 下=mam=0.5kg 、当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时， F 上=21F 下=5N 由牛顿第二定律，对m 有F 上+mg —2F 下 =ma′ a′=0所以升降机应作匀速运动(2)若F 上=0,则F 下≥10N ,设升降机的加速度为a 1，则：F 上—mg=ma 1a 1=(F 下—mg)／m=(10—5)／0．5=10m ／s 2，故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动，加速度a≥10m ／s 2．三：能量问题7．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面之间接触面光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统动能不断增加C ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统机械能不断增加D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大 解析：F 1、F 2大于弹力过程，m 1向右加速运动，m 2向左加速运动，F 1、F 2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A 错。
当F 1、F 2小于弹力，弹簧仍伸长，F 1、F 2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B 错。
当m 1、m 2速度减为零，m 1、m 2反向运动，这时F 1、F 2又做负功，C 也错。
答案：D8．如图，物体从距弹簧右端L 0的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，物体质量为m ，与地面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在P 点右端距P 点L 1的Q 点，求在物体与弹簧碰撞过程中弹簧的最大压缩量x 。
解析: 弹簧先被压缩后释放恢复原状，整个过程弹簧弹力做的总功为零，全过程由动能定理可得：－μm g （2x +2L 0+ L 1）=0－12m v 02，解得x = v 024μg －L 0－ L 129．如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h ，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O 点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M 上，弹簧自然伸长时另一端N 与O 点的距离为s 。
质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为d ，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：（1）物块刚与弹簧接触时速度v 的大小；（2）弹簧的最大弹性势能E p ；（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，求它在坡道上能够上升的最大高度H 。
解析：（1）小物块由光滑弧形坡道顶滑至底端O 点时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得 mgh =12mv 12 物块速度刚与弹簧接触时的速度大小为v ，由动能定理可得－μmgs =12mv 2－12mv 12 解得v =2gh －2μgsN（2）在水平滑道上物块A 克服摩擦力所做的功W f =μmg (s ＋d )由功能关系得mgh =E p ＋W f解得E p = mgh －μmg (s ＋d )（3）物块A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 W f =μmg (s ＋d )由功能关系得 mgH =E p －W f解得物块A 能够上升的最大高度 H = h －2μ(s ＋d )10．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L 。
今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同。
滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。
(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，机械能守恒E p =12m v 2。
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg =ma 。
由运动学公式v 2－v 02=2aL解得E p =12mv 02＋μmgL (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s =v 0t ，v 0=v －at ，滑块相对传送带滑动的位移Δs =L －s ，因相对滑动生成的热量Q =μmg ·Δs ，解得Q =μmgL －mv 0(v 02＋2μgL －v 0)． 答案：(1)见解析 (2)12mv 02＋μmgL(3)μmgL －mv 0(v 02＋2μgL －v 0)11. 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为3m 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。
若将C 换成另一个质量为)(21m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
解析：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 kx 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。
由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE ＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12 (m 3+m 1)v 2+12m 1v 2=(m 3+m 1)g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)－ΔE ④ 由③ ④ 式得12(m 3+2m 1)v 2=m 1g(x 1+x 2) ⑤ 由①②⑤式得v=2m 1(m 1+m 2)g 2(2m 1+m 3)k ⑥ 12．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?（1）初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B = 棒中感应电流：E I R = 作用于棒上的安培力F ILB =联立得220L v B F R=安培力方向：水平向左 （2）由功和能的关系，得，安培力做功21012p W E mv =-电阻R 上产生的焦耳热 21012p Q mv E =- （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置2012Q mv =13．如图所示，MN 、PQ 是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O 是它们的交点且接触良好。