机械波2
2020_2021学年高中物理第二章机械波2波速与波长频率的关系
【素养训练】
1.(2020·广元高二检测)如图所示是某一时刻的波形图像,波沿x轴正方向
传播,波速是12 m/s,则波长和频率分别是
()
A.3 cm;200 Hz
B.6 cm;200 Hz
C.2 cm;400 Hz
D.12 cm;50 Hz
【解析】选B。由波形图可知,波长λ=6 cm,则周期为:T= = 1 s大__距__离___,用A表示。 (2)意义:波的___振__幅____大小是波所传播能量的直接量度。 3.波的周期(T)和频率(f): (1)定义:波在传播过程中,介质的各质点的____振__动__周__期___(或频率)。 (2)规律:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是___相__同____的,它们都 等于___波__源____的振动周期(或频率)。
二、波速(v) 1.定义:波在介质中___传__播____的速度。 2.波长、频率和波速之间的关系:在波源振动的一个周期T内,振动向外传播了
一个波长λ的距离,所以v=___T__=____λ__f__。
3.特点: (1)机械波的波速由___介__质__的__性__质____决定,与波的频率无关; (2)当波从一种介质进入另一种介质时,波的___频__率____保持不变,而___波__速____ 会发生变化。
【核心归纳】
1.关于波长的定义:“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个
必要条件,缺一不可;在波的图像中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦
曲线对应的水平距离为一个波长。
2.关于波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期
内向前传播一个波长。可推知,质点振动 1 周期,波向前传播 1 波长;反之,相
2机械波作业答案
x
O
3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某 质元的动能为最大值时，其势能________。 最大 4. 两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等， 周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40 y1 (10 m·-1。S1的振动方程： A cos πt π/ 2) ， s y (10 S2的振动方程：2 A cos πt π/ 2) 。以S1、S2 连线为坐标轴x，以S1、S2连线中点为原点，则 S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=_-8 ,-4 , 0 4 ,8_,____。 10 x r2 10 x r1 ,
5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播，设其方 π π 程为 y 5 cos 20πt ( x )
1
6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元 （在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相 位差是_______。 π
7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传播， 表达式为y = A cos(t - 2px/l)，管中波的平均能量 l 密度是 w ,则通过截面 S 的平均能流是_____。 wS 2π P IS wuS wSl 2p 8. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P 点距波源的距离分别为3l和10l /3，l为两列波 在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值， 相同 则两波源振动方向_______（填相同或不同）， 相同 振动频率________（填相同或不同），波源S2的 2π / 3 相位比S1的相位领先________。 S1 3l P
式中x、y以米计，t 以秒计。求： （3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪 一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在 t=1.25s时刻达到哪一点？ 解:（3） t 4πx x 0.2m 9.2π 10π
高考经典课时作业12-2 机械波
高考经典课时作业12-2 机械波（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分1．(2013·江西盟校联考)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是()A．观察者远离波源运动时，观察者接收到的频率比波源的大B．观察者靠近波源运动时，观察者接收到的频率比波源的大C．观察者减速远离波源时，观察者接收到的频率越来越小D．多普勒效应是机械波所特有的现象2．(2011·高考北京卷)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点() A．它的振动速度等于波的传播速度B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率3．(2011·高考海南卷) 一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是()A．周期为4.0 sB．振幅为20 cmC．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10 m/s4．(2013·银川模拟)如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则下列说法中正确的是()A．图示时刻质点b的加速度正在减小B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为0.4 mC．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50 HzD．若该波传播中遇到宽约4 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象5．(2011·高考四川卷)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则()A．1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处6．(2013·南昌调研)如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v27．(2012·高考安徽卷)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图1所示，已知波速为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是图2中的()8．(2013·西安质检)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m 处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()A．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向上B．该波沿x轴正方向传播C．该波的传播速度为40 m/sD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm9．(2013·合肥质检)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻，波恰好传到x＝2 m处，波形如图所示，波速v＝5 m/s，质点P平衡位置的坐标为(9,0)，则()A．形成该波的波源起振方向沿y轴正方向B．该波频率为0.4 HzC．t＝1.8 s时，质点P开始振动D．t＝1.7 s时，质点P第一次到达波峰10．(2012·高考江苏卷)地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S 波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波．一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min.假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ.11．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.005 s时的波形曲线如图所示．(1)求横波的波长是多大，振幅A是多大？(2)设周期大于(t2－t1)，如果波向左传播，求波速多大？(3)设周期小于(t2－t1)，且波速为6 800 m/s，求波的传播方向．12．(2012·高考山东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q 刚好第4次到达波峰．(1)求波速．(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．标准答案及解析：1．解析：当观察者靠近波源时，观察频率大于波源频率，当观测者远离波源时，观测频率小于波源频率，且速度越大，这种现象越明显．因此B 正确、A 错误；两者远离的速度越来越小，观测到的频率比波源频率小的越来越少，即频率越来越大，C 错；多普勒效应是一切波的共性，因此D 错误．答案：B2．解析：本题考查质点振动与波动的关系，考查考生对波动和振动规律的理解．波在同一种介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A 错误；纵波的传播方向与质点的振动方向平行，B 错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C 错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D 正确． 答案：D3．解析：由图象可知振幅A ＝10 cm ，λ＝4 m ，故B 错误；T ＝2πω＝2π5πs ＝0.4 s ，故A 错误；v ＝λT＝10 m/s ，故D 正确；由P 点做简谐运动的表达式可知，P 点开始向上振动，所以机械波沿x 轴正向传播，故C 正确．答案：CD4．解析：由波的特性知题中图示时刻质点b 的振动方向向下，加速度正在增大，A 错误；由图象可知波长λ＝4 m ，则T ＝λv ＝0.02 s,0.01 s ＝12T ，故经过0.01 s ，质点a 通过的路程为2A ＝0.4 m ，B 正确；发生稳定干涉现象的条件为两列波的频率相等，故C 正确；能发生明显的衍射现象的条件为障碍物的宽度与波长相接近或小于波长，D 正确． 答案：BCD5．解析：当Q 点在t ＝0时的振动状态传播到P 点时，波形图如图中虚线所示．此时，1 cm<x <3 cm 范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，A 错误；同一时刻Q 处质点到达波谷位置，加速度方向沿y 轴正方向，B 正确、C 错误；因为波的传播过程中，质点不随波迁移，D 错误．答案：B6．解析：两列波的频率都等于波源频率，即f 1＝f 2，由图可知，左、右两列波的波长之比2∶1，由波速公式v ＝fλ得：v 1＝2v 2，故只有C 项正确．答案：C7．解析：已知波速为10 m/s ，由图象可知波长为4.0 m ，则周期为0.4 s ，则t ＝0.1 s 时正确的波形应是C.答案：C8．解析：由题图乙知，t ＝0.10 s 时，质点Q 的速度方向向下，A 错误；由题图甲和Q 点在波形图中的位置知，该波沿x 轴负方向传播，B 错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝0.20 s ，则波速v ＝λT ＝40 m/s ，C 正确；由质点振动规律知，经34T 质点P 通过的路程小于30 cm ，D 错误．答案：C9．解析：由题中波动图象可以看出波源的起振方向沿y 轴负方向，故A 错误；从题中波动图象可以读出波长为2 m ，因波速为v ＝5 m/s ，根据f ＝v λ可知该简谐波的频率为2.5 Hz ，B 错误；由t ＝x －λv ＝1.4 s 可知C 错误；P 点第一次到达波峰所用时间为t ＝9－0.55s ＝1.7 s ，D 正确．答案：D10．解析：设P 波的传播时间为t ，则x ＝v P t ，x ＝v S (t ＋Δt )解得x ＝v P v S v P －v SΔt ，代入数据得x ＝1 260 km. 由λ＝v S T ，解得λ ＝4.2 km.答案：1 260 km 4.2 km11．解析：(1)由题图可知A ＝0.2 cm ，λ＝8 m.(2)波向左传播：Δt ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34T ，其中n 为自然数 T ＝0.024n ＋3s(n ＝0,1,2…) 由题意可知n 只能取0，代入得T ＝0.023s 故v ＝λT＝1 200 m/s (3)T ＝λv ＝86 800 s ＝1850s t T ＝0.0051850＝174，即波传了174个波长，结合波形曲线可知波传播方向沿x 轴正方向． 答案：(1)8 m 0.2 cm (2)1 200 m/s (3)x 轴正方向12．解析：(1)设简谐横波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由图象知，λ＝4 m ．由题意知t ＝3T ＋34T ① v ＝λT② 联立①②式，代入数据得v ＝1 m/s ③(2)质点P 做简谐运动的表达式为y ＝0.2sin(0.5πt ) m ④答案：(1)1 m/s(2)y ＝0.2 sin(0.5πt )m。
机械波(2)
二.波的干涉
1、波的干涉现象
波的叠加一般比较复杂，只讨论一种特殊情 况：若两列波频率相同、振动方向相同并且在相 遇处相位差恒定，则可以观察到，在叠加区域内 的某些位置上，振动始终加强，而在另一些位置 上振动始终减弱。即波强度在叠加区域有一个稳 定的分布。这种现象称为波的干涉。能产生干涉 现象的波称为相干波，产生相干波的波源称为相 干波源。两列（或几列）波能产生干涉所必须满
t =0.25s时, O点的振动为
速度为
v =－0.2 sin( /2+) < 0
即 cos( /2+) = 0 , sin( /2+) > 0
或 sin = 0 , cos > 0
=0
O点的振动表达式 y = 0.1cos2 t
波动表达式 y = 0.1cos2(t－x/40)
P.44. 1. 一平面谐波在弹性媒质中传播时, 在传播方 向上某质元在平衡位置时, 则它的能量为( C ) (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零
解:由Ep=Ek=mv2/2 和质元在平衡位置时速度最大可得 P.44. 2. 下面说法正确的是( B ) (A)在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大 (B)在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止, 则这 两列波必相干； (C)在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差 来确定； (D)两相干波相遇区各质点, 振幅只能是A1+A2或 (A1－A2)的绝对值。
对干涉加强点有： 0.8≤ k <4 即0.8< k< 4
A 可见k =1，2，3时， P点干涉加强， 且在B、C之间。 所以有三个干涉加强点。 B
第2课时机械波
第2课时机械波考点一 波的形成与传播(高频77)1．机械波的形成和传播 (1)产生条件 ①有 波源 .②有 介质 ，如空气、水、绳子等． (2)传播特点①传播 振动形式 、能量和信息． ②质点不 随波迁移 .③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与 波源 相同． 2．机械波的分类：横波和纵波． 3．描述机械波的物理量(1)波长λ：在波动中，振动相位总是 相同 的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．(2)频率f ：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于 波源 的振动频率．(3)波速v 、波长λ和频率f 、周期T 的关系 公式：v ＝λT＝ λf . 机械波的速度大小由 介质 决定，与机械波的频率无关． 4．波的图象波的图象反映了在 某时刻 介质中的 各质点 离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的 平衡 位置，纵轴表示该时刻 各质点 的位移，如图所示．图象的应用：(1)直接读取 振幅A 和 波长λ ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的 方向 ，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动 方向 或由各质点的振动方向确定波的 传播方向 .命题点1 波的产生与传播1．(2016·课标卷Ⅰ，34(1))某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是 ________ . (填正确答案标号)A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【解析】 水面波是一种机械波，故A 正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ，所以周期T ＝t n ＝159 s ＝53 s ，该水面波的频率f ＝0.6 Hz ，故B错误；该水面波的波长λ＝v T ＝3 m ，故C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递过程，故D 错误，E 正确．【答案】 ACE第1个波峰到第10个波峰之间经历了9个周期的时间，而不是10个周期.2．如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O 为波源．设波源的振动周期为T ，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )A ．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B ．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C ．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T4D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动【解析】 据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后T4的时间，所以选项A 、C正确，B 错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D 正确．【答案】 ACD 命题点2 波动图象3．(2017·课标卷Ⅲ，34(1))如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是 ________.(填正确答案标号)A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置【解析】 A 错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ；B 对：t ＝0.5 s 时波向x 轴正方向传播的距离为x ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)，即t ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0,1,2,3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝6 m/s ；C 对：频率f ＝1T ＝1.5 Hz ；D错：t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T ＝123＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷；E 对：t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s 时n ＝t T ＝223＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动．【答案】 BCE4．图1是一列简谐横波在t ＝1.25 s 时的波形图，已知c 位置的质点比a 位置的晚0.5 s 起振，则图2所示振动图象对应的质点可能位于( )A ．a <x <bB ．b <x <cC ．c <x <dD ．d <x <e【解析】 由题图1知a 、c 位置间距离为半个波长，则波从a 位置的质点传播到c 位置的质点需要半个周期的时间，即T ＝1 s ．当t ＝1.25 s ＝54T 时，由图2可以看出该质点正处于从波峰向平衡位置运动的过程中．因c 位置的质点比a 位置的质点的起振时间晚，故波是沿x 轴正向传播的，结合图1可知t ＝1.25 s 时处于从波峰向平衡位置运动的质点可能在d 、e 两位置之间，故D 正确．【答案】 D命题点3 波速公式及应用5．(2016·课标卷Ⅱ，34(2))一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长； (ⅱ)质点O 的位移随时间变化的关系式．【解析】 (ⅰ)设振动周期为T .由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ①由于质点O 与A 的距离Δx ＝5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差Δt ＝23s ，可得波的速度v ＝ΔxΔt＝7.5 cm/s ②由λ＝v T 得，简谐波的波长 λ＝30 cm ③(ⅱ)设质点O 的位移随时间变化的关系为 y ＝A cos(2πtT＋φ0)④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos (π6＋φ0)⑤ 解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08cos(π2t ＋π3) (m)⑦或y ＝0.08sin(π2t ＋5π6) (m)【答案】 (ⅰ)4 s 7.5 cm/s 30 cm(ⅱ)y ＝0.08cos(π2t ＋π3) (m)或y ＝0.08sin(π2t ＋5π6) (m)机械波中的各质点都在做简谐运动，简谐运动位移与时间的关系式为y ＝A sin(ωt ＋φ)或者是y ＝A cos(ωt ＋φ)，式中ω＝2πT ，把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来，就能够顺利得出结果.6．(2015·课标卷Ⅱ，34(2))平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P 、Q 间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．【解析】 (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为s ＝v t 由题意有s ＝PQ ＋λ4③由①②③式和所给数据 解得PQ ＝133 cm(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A .故t 1时间内，波源运动的路程为s ′＝25A ＝125 cm. 【答案】 (1)133 cm (2)125 cm考点二 振动图象与波动图象(高频78)两种图象的比较命题点1 两种图象的互判7．(2014·课标卷Ⅱ，34(1))图(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是 ________.(填正确答案标号)A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cmE ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)【解析】 由y t 图象可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，选项A 错误；由y t 图象可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y x 图象可知λ＝8 m ，故波速v ＝λT ＝40 m/s ，根据振动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，选项C 正确；在t ＝0.25 s 时其波形图如图所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，选项B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的12T 内路程为20 cm ，在剩下的14T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s 内质点P 通过的路程小于30 cm ，选项D 错误；由y t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 2π0.2t (m)＝0.10sin 10πt (m)，选项E 正确．【答案】 BCE判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx (Δx ≤λ4)，再由x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．8．(2014·课标卷Ⅰ，34(1))图(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置【解析】 由图(a)可知，波长λ＝2 m ，由图(b)可知周期T ＝4 s ，则波速v ＝λT ＝0.5 m/s ，A 正确；t ＝2 s 时，x ＝1.5 m 处的质点振动方向向下，则波向左传播，B 错；0～2 s 时间内P 质点运动的路程x P ＝tT ×4A ＝8 cm ，C 正确；0～2 s 内P 质点向y 轴负方向运动，D 错；t＝0时P 质点位于正向最大位移处，故P 质点达到平衡位置的时刻为t ＝(2n ＋1)T4，则n ＝3时，t ＝7 s ，P 恰好回到平衡位置，E 正确．【答案】 ACE命题点2 两种图象的综合应用9．如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙是这列波中质点P 的振动图线，那么：(1)该波的传播速度为 ________ m/s ；(2)该波的传播方向为 ________ (填“向左”或“向右”)；(3)图甲中质点Q (坐标为x ＝2.25 m 处的点)的振动方程为y ＝ ________ cm. 【解析】 (1)波的周期T ＝2 s ，波长λ＝1.0 m ，波速v ＝λT ＝0.5 m/s.(2)由y -t 图象可知，t ＝2 s 时，质点P 向上运动，不难判断波是向左传播．(3)质点Q 此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A ＝0.2 cm ，ω＝2πT＝π rad/s ，质点Q 的振动方程为y ＝0.2cos πt cm.【答案】 (1)0.5 (2)向左 (3)0.2cos πt“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，横坐标为t 则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波的图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点.考点三 波的传播的多解问题(高频79)1．波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0.1,2.…)．命题点1 波的周期性造成多解10．(2015·课标卷Ⅰ，34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(ⅰ)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(ⅱ)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． 【解析】 (ⅰ)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm ，则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x 甲＝(50＋k 1×50)cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…) x 乙＝(50＋k 2×60)cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…) 综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为 x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)．(ⅱ)质点偏离平衡位置位移为－16 cm 为两列波的波谷相遇处．t ＝0时，波谷之差 Δx ＝(50＋2n 2＋12×60) cm －(50＋2n 1＋12×50) cm整理可得Δx ＝[10(6n 2－5n 1)＋5] cm 波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm 两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v＝0.1 s. 【答案】 (ⅰ)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…) (ⅱ)0.1 s11．沿x 轴传播的简谐横波如图所示，其中实线为t ＝0时刻的波形，虚线为t ＝0.3 s 时刻的波形，求：(1)该波的周期； (2)该波的波速最小值．【解析】 (1)若波沿x 轴负方向传播，则14T ＋nT ＝0.3 s(n ＝0,1,2，…)，解得T ＝ 1.21＋4ns(n ＝0,1,2…)若波沿x 轴正方向传播，则34T ＋nT ＝0.3 s(n ＝0,1,2,3…)，解得T ＝ 1.23＋4n s(n ＝0,1,2…)．(2)由波形图可知，波长λ＝1.2 m若波沿x 轴负方向传播，n ＝0时，可能最大周期 T m ＝1.2 s v min ＝λT m＝1 m/s同理，若波沿x 轴正方向传播，可得v min ＝3 m/s. 【答案】 (1)T ＝ 1.23＋4n s(n ＝0,1,2…)．(2)1 m/s 或3 m/s命题点2 波的双向性造成多解12．一列横波在x 轴上传播，a 、b 是x 轴上相距s ab ＝6 m 的两质点，t ＝0时，b 点正好到达最高点，且b 点到x 轴的距离为4 cm ，而此时a 点恰好经过平衡位置向上运动．已知这列波的频率为25 Hz.(1)求经过时间1 s ，a 质点运动的路程；(2)质点a 、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速． 【解析】 (1)质点a 一个周期运动的路程s 0＝4A ＝0.16 m 1 s 内的周期数是n ＝1T＝251 s 内a 质点运动的路程s ＝ns 0＝4 m. (2)波由a 传向b ，s ab ＝(n ＋34)λv ＝λf ＝6004n ＋3 m/s(n ＝1,2,3…)波由b 传向a ，s ab ＝(n ＋14)λv ＝λf ＝6004n ＋1 m/s(n ＝1,2,3…)．【答案】 (1)4 m (2)见解析求解波的多解问题的一般解题步骤(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT＝λf 求波速.考点四 波特有的现象(高频80)1．波的干涉和衍射(1)定义：当波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率会发生变化．(2)规律①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小；③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率．(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.命题点1波的衍射13．图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是()A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小【解析】使孔满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D正确．【答案】BD命题点2多普勒效应及应用14．如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是()A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低【解析】女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D正确，B、C错误．【答案】AD命题点3波的干涉15．(2017·课标卷Ⅰ，34(1))如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．【解析】波长λ＝v T＝2 m，两列波的波长相等．两波源到A点的路程差Δx＝62＋82m－8 m＝2 m.两波源到B点的路程差Δx′＝32＋42m－32＋42m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点．两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝λ2，初相相差π，C点为振动加强点．【答案】2m减弱加强振动加强点与振动减弱点的判断方法(1)条件判断法振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的距离差为Δr ，当Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)时为振动加强点，当Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)时为振动减弱点．(2)现象判断法若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点.16．(2017·海南卷，16(2))从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz 的简谐横波，分别沿x 轴正、负方向传播，在某一时刻到达A 、B 点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10 m/s.求：(ⅰ)质点P 、O 开始振动的时刻之差；(ⅱ)再经过半个周期后，两列波在x ＝1 m 和x ＝5 m 之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的，x 坐标．【解析】 (ⅰ)该波的周期为T ＝1f ＝15＝0.2s由图知，质点P 、O 开始振动的时刻之差为Δt ＝T4＝0.05 s.(ⅱ)该波的波长为λ＝v T ＝10×0.2 m ＝2 m根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x ＝1 m 和x ＝5 m 之间引起的合东动振幅极大的质点的x 坐标为：2 m 、3 m 、3 m 、4 m 、5 m ．合振动振幅极小的质点的x 坐标为1.5 m 、2.5 m 、3.5 m 、4.5 m.【答案】 (ⅰ)0.05 s (ⅱ)2 m 、3 m 、3 m 、4 m 、5 m 1．5 m 、2.5 m 、3.5 m 、4.5 m[高考真题]1．(2016·课标卷Ⅲ，34(1))由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是 ________.A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【解析】 根据题意信息可得T ＝120＝0.05 s ，v ＝16 m/s ，故波长为λ＝v T ＝0.8 m ，找P 点关于S 点的对称P ′，根据对称性可知P ′和P 的振动情况完全相同，P ′、Q 两点相距Δx ＝⎝⎛⎭⎫15.80.8－14.60.8λ＝32λ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P ′、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误、B 正确；P 点距离S 点x ＝1934λ，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点相距S 点x ′＝1814λ，当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，D 、E 正确．【答案】 BDE2．(2017·天津卷，5)手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L .t ＝0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )A ．该简谐波是纵波B ．该简谐波的最大波长为2LC ．t ＝T8时，P 在平衡位置上方D ．t ＝3T8时，P 的速度方向竖直向上【解析】 A 错：由于O 点的振动方向与传播方向垂直，故该简谐波为横波；B 错：由于P 在平衡位置且向上振动，故OP 间的基本波形如图所示；因此λ4＋nλ＝L ，即λ＝4L4n ＋1，最大波长为4L ；C 对：0～T 4，质点P 从平衡位置向正的最大位移运动，所以t ＝T8时，P 在平衡位置上方；D 错：T 4～3T4，质点P 从正的最大位移运动到负的最大位移，即P 的速度方向竖直向下，即t ＝3T8时，P 的速度方向竖直向下．【答案】 C[名校模拟]3．(2018·郑州一中高三上学期入学测试)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是________.A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的传播速度为20 m/sC．从t＝0到t＝0.15 s，这列波传播的距离为3 mD．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，P通过的路程为10 cmE．t＝0.15 s时，P的加速度方向与y轴正方向相反【解析】由波形图可知波的波长为λ＝4 m，由振动图象可知波的周期T＝0.2 s，所以波速为v＝λT＝20 m/s，B项正确；波在0～0.15 s内传播的距离x＝v t＝3 m，C项正确；由t ＝0.10 s时Q点的振动图象可知，Q点经平衡位置向下运动，结合波形图中Q点位置可知波沿x轴负方向传播，A项错误；t＝0.10 s时质点P已经过平衡位置且向y轴正方向运动(此时位移为5 2 cm)，再经过0.05 s，即四分之一周期，通过的路程小于振幅，D项错误；简谐运动质点的加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0.15 s时，P的加速度方向与y轴正方向相反，E项正确．【答案】BCE4．(2018·山东实验中学入学考试)如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰的相遇点．设这两列波的振幅均为A，则下列说法正确的是()A．此时刻位于O处的质点正处于平衡位置B ．P 、N 两处的质点始终处在平衡位置C ．随着时间的推移，M 处的质点将向O 处移动D ．从此时刻起，经过四分之一周期，M 处的质点到达平衡位置，此时位移为零E ．O 、M 连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A【解析】 此时刻位于O 处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选项A 错误；P 、N 两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，选项B 正确；质点并不随波迁移，选项C 错误；从此时刻起，经过四分之一周期，两列波在M 点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D 正确；O 、M 连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A ，选项E 正确．【答案】 BDE5．(2018·湖北重点中学高三上学期起点考试)如图所示为一列简谐横波在t 1＝0.1 s 时的波形图，已知该简谐波渡沿x 轴的负方向传播，A 、B 两点为该简谐波上平衡位置在x A ＝1.0 m 、x B ＝1.2 m 处的质点．经观察可知A 点通过的路程为振幅的10倍时所用的时间为t ＝0.5 s ，则 ________.A ．该简谐横波的传播周期为0.2 sB ．开始计时时，B 质点的运动方向向下C ．0～1.5 s 内，A 、B 点通过的路程均为24 cmD ．t 2＝0.58 s 时刻，B 质点回到平衡位置且运动方向向上E ．t 3＝0.73 s 时刻，A 质点在x 轴上方且运动方向向上【解析】 A 点通过的路程为振幅的10倍时所用的时间应为212T ，即212T ＝0.5 s ，解得T ＝0.2 s ，A 正确；由t 1＝0.1 s 时B 质点的振动方向向下，可知开始计时时，B 质点的运动方向向上，B 错误；1.5 s 为712周期，则两质点通过的路程均为振幅的30倍，即30×0.8 cm＝24 cm ，C 正确；0.58 s 即波在题图所示时刻向左又传播0.48 s ，考虑到周期性，此时波形图与波又向左传播0.08 s 的波形图相同，即波向左传播25 λ＝0.8 m ，即0.1 s 时2.0 m 处质点的振动形式传播到B 点，即此时B 质点回到平衡位置且运动方向向上，D 正确；同理可知0.73 s 时，质点A 位于x 轴下方且向下振动，E 错误．【答案】 ACD。
13-2 机械波(之 二)
P
x
y L o
u P
t x L u
波方程为:
y 0.02cos t ( x L) u 2 3
x
S
x
若P点在S点的左方，则P 点超前S点， 超前时间为：
y x o P L
u S x
t L x u
波方程为：
y 0.02cos t ( L x ) u 2 3
v St
子弹在掠过空气层的冲击波
交警利用多普勒效应检测车速
1. 图示一平面简谐波在t =0 时刻的波形图，求：
y(m) u=0.08m/s P O -0.04 0.2 x (cm)
（1）该波的波函数。
（2）P处质点的振动方程。 解:(1)O点处，t =0 时
y0 A cos 0 v0 A sin 0 所以 又 T u 0.40 0.08 5( s) 2
t0
T t 4
T t 2
3T t 4
OA B C D E FG H
波节：始终不动的点（O、B、D、F、H） 波腹：振荡最强的点（A、C、E、G）
驻波是一种特殊的干涉现象。
驻波：两列频率相同、振动方向相同、位相相同、振 幅相等的简谐波在一条直线上沿相反方向传播时叠加而 形成的。
3、 驻波方程（选择波腹处为坐标原点） 沿x 轴正向传播的波： y1 A cos 2 (t
4. 一平面简谐波在空间以u 的速度沿x轴正向传播，已知波 线上某一点S的振动振幅为2cm，圆频率为ω，初始时刻S点 从平衡位置下方面1cm处向上运动，建立波函数。 u y 解: (1) 首先求出S点的振动方程： 已知A=0.02（m），v0 >0， x0=0.01(m) 所以 S O x
高中物理新教材同步选择性必修第一册 第3章机械波 2 波的描述
2波的描述[学习目标] 1.理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算．一、波的图像1．波的图像的画法(1)建立坐标系，描点用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．(2)连线用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图.2．正弦波(简谐波)(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．3．波形图与振动图像(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．二、波长、频率和波速1．波长λ(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)特征①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．2．周期T、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)．(2)周期T和频率f的关系：f＝1T.(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．3．波速(1)定义：机械波在介质中的传播速度．(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝λT＝λf.1．判断下列说法的正误．(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．(√)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅．(√)(3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(×)(4)机械波在介质中的传播速度取决于波源．(×)(5)波的频率由介质决定．(×)(6)根据v＝λT可知，机械波的波长越长，波速越大．(×)2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图像可知该波的振幅为________ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s.图1答案2 1.0 5.0 5.0一、波的图像1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移．(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．3．波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原(多选)如图2所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知( )图2A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移大小是4 cm答案 AC解析 由题图波形图知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A 正确；因波沿x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再经过T2的时间，质点a 将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移大小是2 cm ，选项D 错误．1．在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的． 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同． 二、质点振动方向与波传播方向的关系1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)．图33．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y 轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x 轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)．图44．微平移法：如图5所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间Δt ⎝⎛⎭⎫Δt ＜T4后的波形如虚线所示，由图可见t 时刻的质点P 1(P 2)经Δt 后运动到P 1′(P 2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．图5(多选)如图6所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F 的振动方向如图所示．则( )图6A ．该波向右传播B ．质点B 和D 的运动方向相同C ．质点C 比质点B 先回到平衡位置D ．此时质点F 和H 的加速度相同 答案 CD解析 由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F 的运动方向才向下，同理，质点D 的运动方向也向下，而质点A 、B 、H 的运动方向向上，质点F 、H 相对各自平衡位置的位移相同，由a ＝－kxm 可知，两质点的加速度相同，因质点C 直接从最大位移处回到平衡位置，即t C ＝T 4，而质点B 要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B ＞T4＝t C ，故C 、D正确．三、波长、频率和波速 1．波长的三种确定方法(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长． 注意 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”．“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同．(2)图像法①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．(3)公式法：根据公式λ＝v T来确定．2．波长、频率和波速的关系(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝λT＝λf.(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．(多选)(2020·北京西城区期中)如图7所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是()图7A．这列波的波长是4 mB．这列波的传播速度是10 m/sC．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的答案ABD解析从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝λT＝40.4m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝xv＝9－210s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D正确．针对训练1(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图8所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m．已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是()图8A ．波的传播方向沿x 轴负方向B ．质点P 振动的周期为0.8 sC ．0～3.4 s 时间内质点Q 的路程为17 cmD ．t ＝0时刻起，质点P 比质点Q 先回到平衡位置 答案 ABD解析 t ＝0时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x 轴负方向传播，故A 正确；由题图可知波的波长λ＝4 m ，由v ＝λT 得T ＝λv ＝45 s ＝0.8 s ，故B 正确；经过时间t ＝3.4 s ＝414T ，质点Q 运动的路程s <4×4A ＋A ＝17 cm ，故C 错误；在题图所示状态Q 向上运动，P 向下运动，故P 比Q 先回到平衡位置，故D 正确． 四、振动图像和波的图像的比较 导学探究如图9甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？图9答案 波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移．波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律． 知识深化振动图像和波的图像的比较振动图像波的图像图像坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移(2020·北京东城二模)如图10甲所示为一列简谐横波在t ＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x ＝4 m 处的质点P 的振动图像．下列说法正确的是( )图10A ．此波的波速为2 m/sB ．此波沿x 轴正方向传播C ．t ＝0.5 s 时质点P 的速度最大D ．t ＝1.0 s 时质点P 的加速度最大 答案 C解析 由题图可知，周期T ＝1.0 s ，波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝41.0 m/s ＝4 m/s ，选项A 错误；平衡位置位于x ＝4 m 处的质点P 在t ＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x 轴负方向传播，选项B 错误；t ＝0.5 s 时，质点P 运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C 正确；t ＝1.0 s 时质点P 运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D 错误． 针对训练2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图11(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是( )图11A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 答案 CD解析 t ＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，选项B 错误，C 正确．1.(波的图像的理解)(多选)如图12所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )图12A ．各质点的位移都为5 cmB ．x ＝2 m 处的质点速度沿y 轴正方向C ．x ＝4 m 处的质点加速度方向沿y 轴正方向D ．x ＝8 m 处的质点速度为正的最大值 答案 CD解析 从题图波的图像可以看出，选项A 错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x ＝2 m 处的质点速度方向沿y 轴负方向，选项B 错误；x ＝4 m 处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y 轴正方向，选项C 正确；x ＝8 m 处的质点位于平衡位置，速度方向沿y 轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D 正确．2.(波的图像的理解)(2019·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形如图13所示，比较介质中的三个质点a 、b 、c ，则( )图13A ．此刻a 的加速度最小B ．此刻b 的速度最小C ．若波沿x 轴正方向传播，此刻b 向y 轴正方向运动D ．若波沿x 轴负方向传播，a 比c 先回到平衡位置 答案 C3．(波长、频率、周期、波速)(2020·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，传到M 点时波形如图14所示，再经0.6 s ，N 点开始振动，则该波的振幅A 和频率f 为( )图14A ．A ＝1 m f ＝5 HzB ．A ＝0.5 m f ＝5 HzC ．A ＝0.5 m f ＝2.5 HzD ．A ＝1 m f ＝2.5 Hz 答案 C解析 由题图可知，该波的振幅A ＝0.5 m ，波长λ＝4 m ，经0.6 s ，N 点开始振动，该波的波速v ＝Δx Δt ＝11－50.6 m/s ＝10 m/s ，所以频率f ＝v λ＝104 Hz ＝2.5 Hz ，故A 、B 、D 错误，C 正确．4．(振动图像与波的图像)(2021·山东枣庄八中东校区高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图15甲所示，此后，若经过34周期开始计时，则图乙描述的是( )图15A ．a 处质点的振动图像B ．b 处质点的振动图像C ．c 处质点的振动图像D ．d 处质点的振动图像 答案 B解析 因横波沿x 轴正方向传播，经34周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b 、d 处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B.考点一波的图像的理解及质点振动方向的判定1.如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是()图1A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动答案 C解析若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．2.(多选)如图2所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是()图2A．此列波的振幅是0.1 mB．平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是0.1 mC．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向答案ACD解析从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C正确．3.(多选)如图3所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是()图3A．质点a、b的振幅相等B．该时刻质点b、e的速度相同C．该时刻质点c、d的加速度为零D．该时刻质点d正在向下运动答案AD解析该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确；该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误；该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确．考点二振动图像与波的图像4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图4甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像()图4A．x＝0处的质点B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点D．x＝3 m处的质点答案 A5．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图5所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是()图5A．A点向下B．A点向上C．B点向下D．B点向上答案AC解析题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误．6．一简谐横波沿x轴正方向传播，图6甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是()图6A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m答案 C解析从题图乙得到t＝0时，该质点的位移为负且沿y轴负方向运动；在给出的选项中在题图甲中位移为负值、大小与题图乙中t＝0时相等且速度沿y轴负方向的是x＝2.5 m处的质点，故C正确．考点三波长、波速与频率的关系7.(多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图7所示，此时质点P 沿y轴负方向运动，则该波()图7A．波长为40 mB ．频率为0.5 HzC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/s 答案 BD解析 已知质点P 正沿y 轴负方向运动，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20 m ，又T ＝2.0 s ，则频率f ＝1T ＝0.5 Hz ，B 正确；波速v ＝λT＝10 m/s ，D 正确．8.一列简谐波在某时刻的波形图如图8所示，已知图中质点b 的起振时刻比质点a 延迟了0.5 s ，b 、c 平衡位置间的距离为5 m ，以下说法正确的是( )图8A ．此列波的波长为2.5 mB ．此列波的频率为2 HzC ．此列波的波速为2.5 m/sD ．此列波的传播方向为沿x 轴正方向传播 答案 D解析 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m ，A 项错；a 和b 之间的距离为半个波长，波从a 传到b 所用时间为半个周期即0.5 s ，所以周期为T ＝1 s ，频率f ＝1 Hz ，B 项错；波速v ＝λT ＝5 m/s ，C 项错；质点b 的起振时刻比质点a 延迟，说明波是从a 向b 传播，即沿x 轴正方向传播，D 项对．9．(多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图9所示，介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt )cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图9A ．周期为4 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正方向D ．传播速度为10 m/s答案 CD解析 ω＝5π rad/s ，则周期为T ＝2πω＝0.4 s ．由题图波的图像知，振幅为A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT ＝10 m/s.由P 做简谐运动的表达式可知，P 点在t ＝0时振动方向为沿y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播．故选C 、D.10．一列沿x 轴正方向传播的横波在某时刻的波形图如图10所示，其中质点P 、Q 到平衡位置的距离相等．波的周期为T ，关于P 、Q 两质点，以下说法正确的是( )图10A ．该时刻质点P 的速度在增大B ．该时刻质点Q 的加速度在减小C ．再经过T4，两质点到平衡位置的距离仍相等D ．该时刻两质点的速度相同 答案 C解析 波沿x 轴正方向传播，则P 质点向上运动，Q 质点向下运动，可知质点P 的速度正在减小，质点Q 的加速度正在增大，A 、B 错误；由题图可知，P 、Q 两质点平衡位置的间距是半个波长，故P 、Q 的振动情况总是相反，该时刻两质点的速度大小相等，方向相反，再经过T4，两质点到平衡位置的距离仍相等，C 正确，D 错误． 11．(2020·北京高考适应性测试)一简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ.若在x ＝0处质点的振动图像如图11所示，则该波在t ＝T2时刻的波形为( )图11答案 A解析 由振动图像可知，x ＝0处的质点在t ＝T2时刻处在平衡位置，且正在向下运动；该简谐横波沿着x 轴正方向传播，根据“上下坡法”可知，只有A 图中x ＝0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求．12．(多选)(2020·台州市期末)一列波的波源S 在O 点做竖直方向、频率为10 Hz 的简谐运动，t 0时刻，向右传播的波形如图12所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是( )图12A ．t 0时刻，x ＝1 m 处的质点运动方向向上B ．t 0时刻，x ＝－2 m 处的质点运动方向向上C ．t 0＋0.175 s 时刻，x ＝－1 m 处的质点处在波谷位置D ．t 0－0.025 s 时刻，x ＝1 m 处的质点处在波峰位置 答案 AC解析 由于波源在O 点处，x 轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x ＝1 m 处的质点向上运动，故A 正确；t 0时刻，x ＝－2 m 处的质点与x ＝2 m 处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B 错误；波的周期为T ＝1f ＝110 s ＝0.1 s ，则从t 0到t 0＋0.175 s 时刻，经过了134T ，x ＝－1 m 处的质点与x ＝1 m 处的质点的位移相同，处于波谷，故C 正确；t 0－0.025 s 时刻在t 0时刻之前14T ，x ＝1 m 处的质点处于波谷位置，故D 错误．13．(2020·北京延庆区期末)如图13所示，一列沿x 轴传播的简谐横波，t ＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x ＝1.0 m 处质点P 的振动图像．求：图13(1)波的波长λ和振幅A ；(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v 的大小； (3)t ＝0.7 s 内质点Q 运动的路程s .答案 (1)2.0 m 10 cm (2)沿x 轴正方向 5 m/s (3)0.7 m 解析 (1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m ，振幅A ＝10 cm ； (2)由v ＝λT ，又T ＝0.4 s ，所以v ＝5 m/s ，由题图乙知，质点P 在t ＝0时刻正向上运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x 轴正方向．(3)由于周期T ＝0.4 s,0.7 s ＝134T ，t ＝0时刻，质点Q 处于平衡位置， 故质点Q 运动的路程s ＝(1＋34)×4A ＝0.7 m.14．(2020·日照市期末)一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻的波形如图14所示，质点振动的振幅为5 cm ，P 、Q 两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t ＝0.6 s 时，P 点第一次出现波峰．图14(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，经过多长时间Q 点第二次出现波谷？(3)从t ＝0时刻起到Q 点第二次出现波谷过程中，P 点通过的路程为多少？ 答案 见解析解析 (1)由题图可知该波的波长为λ＝4 m P 点与最近波峰的水平距离为s ＝3 m ， 所以v ＝st＝5 m/s(2)Q 点与最近波谷的水平距离为s 1＝13 m ， 故Q 点第一次出现波谷的时间为t 1＝s 1v ＝2.6 s 该波中各质点振动的周期为T ＝λv ＝0.8 s 故Q 点第二次出现波谷的时间为t 1＋T ＝3.4 s.(3)P 点起振需经过时间t 2＝0.4 s ，起振方向向上Q 点第二次出现波谷时质点P 振动了t 3＝3.4 s －0.4 s ＝3 s 知t 3＝15T 4质点振动的振幅为5 cm ，则当Q 点第二次出现波谷时，P 点通过的路程s ′＝154×4A ＝0.75 m。
高中物理第二章机械波2波速与波长、频率的关系学案教科版选修3-4(2021年整理)
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2 波速与波长、频率的关系［学习目标] 1。
理解波长、频率和波速的物理意义.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3。
理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算。
一、波长、振幅和频率1.波长（1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”），叫做波的波长，常用λ表示。
（2）横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长.纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长。
2.振幅（1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅,也称为波的振幅.(2)波的振幅大小是波所传播能量的直接量度.3。
频率（1)定义：波在传播过程中,介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率.（2)波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关。
（3)频率与周期的关系：f＝错误!或f·T＝1.二、波速1。
波速:机械波在介质中的传播速度。
2。
波速的决定因素:由介质本身的性质决定.3.波速、波长、周期(频率）的关系:v＝错误!或v＝λf.[即学即用]1.判断下列说法的正误.（1）在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。
第2讲机械波
第2讲机械波机械波、横波和纵波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。
②有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。
②质点不随波迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波动中振动情况总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：公式：v＝λT＝λf。
机械波的波速大小由介质本身的性质决定，与机械波的频率无关。
横波的图像1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
如图。
2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
波的特有现象1．波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播多普勒效应1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
2．实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
3．规律(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。
(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
考点一波的传播与图像1．波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT ＝λf。
11机械波 (2)
机械波
一、波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在 其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.
同时，媒质发生弹性形变，因而具有弹性势能.
以平面简谐纵波在直棒中的传播为例： 设波沿x 方向传播
x 波动表达式： y A cos (t ) u
1. 介质元的能量 1) 介质元的振动动能：
2015-3-16
相位差
( 2 1 ) 2π
r2 r1
机械波
如果 2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1 r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π减弱
Ek Ep 0
y 0, Ek Ep Emax
机械波
讨 论
x dW dVA sin (t ) u
2 2 2
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的 动能、势能、 总机械能均随 x, t 作周期性变 化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机 械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
求: 两波长及两波源间最小相位差. 解： 设S1和S2的振动相位分别为: 1 2
依题意 x1点的振动相位差：
[ 2 2π
S1 O x1 x2 S2 x
(d x1 )] [1
2π
x1 ] ( 2k 1) π ----------- (1)
2015-3-16
机械波
2π
(d 2 x1 )] ( 2k 5) π
第4章-2机械波
t 0 时刻的t 都变化时 ） 表达式描述 ： 波的传播过程 用录像机连续记录波动过程 y
t2
x
t1
已知t 时的波形曲线为Ⅰ 波沿ox 方向传播， 例1. 已知 = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿 方向传播， 时的波形曲线为 后波形变为曲线Ⅱ 已知波的周期T 经t =1/2s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期 > 1s， ， 试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的 试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求 点的 振动方程。 振动方程。 y(cm) 1cm Ⅱ Ⅰ 解： A y(x, t) = 0
0.01 π )+ ] A点振动方程： yA = 0.01cos[π ( t − 点振动方程： 点振动方程 0.02 2
yA = 0.01cosπ t
4-6-2 波的能量
波动 振动的传播过程 振动具有能量
波动的过程是能量传播的过程
传播过程媒质中质元振动 具有动能 具有势能
质元间有弹性相互作用、 质元间有弹性相互作用、质元形变
出 电 这些波与我们的生活密切相关 磁 波 声、光、电波 各种波的物理本质不同： 各种波的物理本质不同： 如：机械波和电磁波 机械波： 需弹性媒质 机械波： 机械振动在弹性媒质中的传播 电磁波： 电磁波： 交变电磁场在空间的传播
天 线 发 射
可在真空中，且传播的更快、 可在真空中，且传播的更快、衰减的更少
2
∂ y ωA x = sin ωt − Q ∂x u u
x y = Acosω (t − ) u
1 ω A x 2 dEp = Y 2 sin ωt − dV 2 u u
2 2
又
Q u= Y ρ
→Y = u ρ
在各向同性的均匀介质中波线总与波面垂直： 在各向同性的均匀介质中波线总与波面垂直： 波前 波线 波面 波前 波面 波线
第4章-2机械波
P = wuS
∵ u=
λ
T
∵ T=
2π
ω
∴ u=
ωλ
2π
P=
ωλ
2π
wS
§4-7 声波,超声波和次声波
4-7-1 声波
声波:频率在 声波:频率在20 Hz ~ 2×104 Hz波段的机械 × 波段的机械 波. 次声波:频率低于 的声波. 次声波:频率低于20 Hz 的声波. 超声波:频率高于 × 的声波. 超声波:频率高于2×104 Hz 的声波.
比较动能
1 2 2 2 x dEk = ρω A sin ωt dV 2 u
结论: 在波动过程中, 结论: 在波动过程中,任一质元的动能和势能 相等,且同相位变化. 相等,且同相位变化.
质元的机械能: 质元的机械能:
x d E = d Ek + d Ep = ρA ω sin ωt dV u
t1
简谐波沿Ox 轴的负方向传播 简谐波沿
x y( x, t ) = Acos[ω(t + ) + 0 ] u
y(x, t) = Acos(ωt + 2πx
λ
+0 )
t x y( x, t ) = Acos2π + +0 T λ
若已知的振动点不在原点, 注:若已知的振动点不在原点,而是在 x0 点,则只 换为( 即可. 要将各波动表达式中的 x 换为(x- x0) 即可.
产生机械波的两个条件: 产生机械波的两个条件:
(1) 波源; ) 波源; (2) 能够传播机械振动的弹性介质. ) 能够传播机械振动的弹性介质.
两种类型的机械波: 两种类型的机械波:
横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 波形特征: 波形特征: 存在波峰和波谷. 存在波峰和波谷.
2019_2020学年高中物理第12章机械波第2节波的图象练习(含解析)新人教版选修3_4
第2节 波的图象一、选择题1．一列简谐横波沿x 轴正向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过14周期后该质点的坐标是( )A ．(3,2)B ．(4,2)C ．(4，－2)D ．(3,0)解析：选A 简谐波沿x 轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿＋y 方向，经过14周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A 正确． 2．(多选)(2019·广东实验中学期末)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知( )A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T 2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm 解析：选AC 由题中波形图知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A 正确；因波沿x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再经过T2的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，通过的路程为4 cm ，但偏离平衡位置的位移是－2 cm ，选项D 错误．3．(2018·西安中学期中)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形．当R 点在t ＝0时的振动状态传到S 点时，PR 范围内(含P ，R )有一些质点正在向y 轴负方向运动，这些质点的x 坐标取值范围可以是( )A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm≤x<4 cmC．2 cm≤x<3 cm D．2 cm<x≤3 cm解析：选C 当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断PR范围内正在沿y轴负方向运动的质点的x坐标取值范围为2 cm≤x<3 cm，符合题意的选项应为C.4．(多选)如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下振动，沿y轴方向，向上为y轴正方向，产生的简谐横波向右传播，经过0.1 s后，沿波的传播方向上距S为2 m的P点开始振动．若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A．波源S最初是向下振动的B．t＝0.2 s时P点向上振动C．0～0.1 s时间内P点运动的路程为2 mD．t＝0.6 s时P点处于波峰解析：选AB 根据题中P点的振动图象可知P点的起振方向向下，则波源开始振动的方向也向下，选项A正确；根据振动图象可知，t＝0.2 s时P点处于平衡位置向上振动，选项B正确；质点上下振动，0～0.1 s时间内P点运动的路程为一个振幅，大小未知，选项C错误；根据P点的振动图象可知t＝0.6 s时P点处于平衡位置，选项D错误．5．如图甲所示，S为振源，P质点距S的距离为r，t＝0时刻S由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P质点从t1时刻开始振动的振动图象，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻振源S 的振动方向沿y 轴正方向B ．t 2时刻P 质点振动速度最大，方向沿y 轴负方向C ．t 2时刻振源S 处于平衡位置向y 轴正方向振动D ．若波源停止振动，则P 质点也马上停止振动解析：选A 当机械波在t 1时刻刚传到P 质点时，P 质点的起振方向沿y 轴正方向，说明这列波的起振方向沿y 轴正方向，则t ＝0时，振源的振动方向沿y 轴正方向，选项A 正确；根据题图乙可知，t 2时刻P 质点处于平衡位置向y 轴正方向振动，即此时P 质点具有正向的最大速度，选项B 错误；根据题图乙无法确定t 2时刻振源S 的位置，选项C 错误；如果波源停止振动，则P 质点需要经过t 1时间才会停止振动，选项D 错误．6．(2019·大同一中期中)一列简谐波某时刻的波形图如图所示，此时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向．则( )A ．当质点P 位于最低点时，质点b 一定到达平衡位置B ．这列波沿x 轴正方向传播C ．当质点P 位于最低点时，质点b 一定到达x 轴下方D ．当质点P 位于最低点时，质点a 一定到达平衡位置解析：选C 质点P 沿y 轴负方向振动，根据上下坡法，可以判定该波是沿x 轴负方向传播的，B 错误；P 沿y 轴负方向运动得越来越慢，而b 沿y 轴负方向运动得越来越快，在位移相同时，b 到达平衡位置所需时间小于P 到达最低点所需时间，当P 沿y 轴负方向运动到最低点时，质点b 已过平衡位置且继续沿y 轴负方向运动，A 错误，C 正确；因为a 点在波峰的左边，a 点沿y 轴正方向运动，所以P 到达最低点时，a 点在最高点，D 错误．7．(2018·日照一中期中)一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T .在t ＝T2时刻该波的波形图如图1所示，a 、b 是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．质点a 的振动图象如图2所示B ．质点b 的振动图象如图2所示C ．t ＝T 2时刻质点a 的速度比质点b 的大D ．t ＝T 2时刻质点a 的加速度比质点b 的大 解析：选D 由题图2可知t ＝T 2时质点在平衡位置，向y 轴负方向振动，故根据题图1和波沿x 轴正方向传播，可得在x ＝0和x ＝λ处质点振动如题图2所示，质点a 、b 振动都与题图2不符，故A 、B 错误；由题图1可得t ＝T2时刻，a 在波峰，速度为零，加速度最大，b 在平衡位置，速度最大，加速度为零，故C 错误，D 正确．8．(多选)(2019·浙江慈溪中学期末)如图甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 是离原点2 m 的一个质点，Q 是离原点4 m 的一个质点，此时离原点6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知( )A ．质点P 和质点Q 振动情况完全相同B ．t ＝0时刻质点Q 沿y 轴正方向振动C ．这列波的波源起振方向沿y 轴正方向D ．图乙可能是图甲中质点Q 的振动图象解析：选BD 由题图甲可知质点P 和质点Q 振动情况完全相反，选项A 错误；波沿x 轴正方向传播，所以t ＝0时刻质点Q 沿y 轴正方向振动，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q 的振动图象，选项B 、D 正确；由离原点6 m 的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向沿y 轴负方向，选项C 错误．9．(多选)一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L ＝0.1 m 选取一个质点，如图甲所示，t ＝0时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间t ＝0.3 s ，所选取的1～9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是( )A ．t ＝0.3 s 时刻，质点1向上运动B ．t ＝0.3 s 时刻，质点8向下运动C ．t ＝0至t ＝0.3 s 内，质点5运动的时间只有0.2 sD ．t ＝0.3 s 时刻，波恰好传到质点13解析：选BCD 根据波向右传播，知t ＝0.3 s 时刻，质点1和质点8均向下运动，选项A 错误，B 正确；质点起振方向向上，经过时间t ＝0.3 s ，所选取的1～9号质点间第一次出现题图乙所示的波形，可知质点1已经振动了1.5个周期，所以波恰好传到质点13，选项D 正确；在t ＝0.1 s 时刻，波传播到质点5，所以t ＝0至t ＝0.3 s 内，质点5运动的时间只有0.2 s ，选项C 正确．10．(2019·广州六中期末)一质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴方向上做简谐运动，其振动图象如图所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播．t ＝0时刻此质点开始振动，经过2 s 后此质点立即停止振动，则再经过1 s 后的波形图可能是(振动和波形图中质点的位移都规定向上为正)( )解析：选B 由振动图象知，t ＝0时刻质点向上振动，由题述知介质中各个质点均向上起振，结合波形平移法知，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．二、非选择题11．如图是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播，求：(1)A 点、C 点、D 点的振动方向各是怎样的？(2)再经过34T ，质点A 通过的路程是多少？质点C 的位移是多少？ 解析：(1)波沿x 轴正方向传播，所以A 点向上振动，C 点向下振动，D 点的速度为0.(2)再过34T ，A 点的路程是3个振幅，即6 cm ，质点C 到达正向最大位移处，位移是2 cm. 答案：(1)见解析 (2)6 cm 2 cm12．如图所示，甲为某一列波在t ＝1.0 s 时的图象，乙为参与该波动P 质点的振动图象，波速为4 m/s.(1)说出两图中AA ′的意义；(2)说出图甲中OA ′B 图线的意义；(3)在图甲中画出再经3.5 s 时的波形图；(4)求再经过3.5 s 时P 质点的路程s 和位移．解析：(1)依题意可知，甲图中的AA ′表示处于A 处质点的振幅，乙图中的AA ′表示P 质点的振幅．(2)甲图中OA ′B 图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时的位移情况．(3)传播距离：Δx ＝v ·Δt ＝4×3.5 m＝14 m ＝(3＋1/2)×4 m.所以只需将波形向x 轴正方向平移2 m 即可，如图所示．(4)路程：因为n ＝Δt T /2＝3.51/2＝7，A 表示振幅，所以路程s ＝2An ＝2×0.2×7 m＝2.8 m ．位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P 质点经T /2时的位移即可，由题图可知P 质点经T /2时的位移为0，所以经3.5 s 质点P 的位移仍为0.答案：(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)2.8 m 0。
机械波2
(长变情形)
S —横截面积
f S —应力或胁强
l l —线应变或胁变
f —切向力 S —柱体底面积
f S 杨氏模量 E l l
f S —应力或胁强 d D—切应变
切变模量 G
ES (劲度系数k ) l
f S
注意：波速 u 由介质的弹性模量和质量密度决定。
固体中横波波速
u
O
A
O
x
A 0 b y
π c 2
A
y
π a 2
A
O
y
解二：由t=T/4时刻的波形图求初相
T / 4 o 3 / 2 o
T / 4 a a / 2
T / 4 b / 2 b 0
A
O
y
t x y A cos[ 2π ( ) ] T
O
A
Hale Waihona Puke yt 0 x0
π y 2 y 0, v 0 t
t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2
2）求 t 1.0s 波形图.
t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 π t 1.0s y 1.0 cos[ π x ] 2 波形方程
讨论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 x 0 点的初相位.
t x y A cos 2π ( ) T x y A cos (t ) u
(向x 轴正向传播 , π )
(向x 轴负向传播 , π )
2）平面简谐波的波函数为 y A cos(Bt Cx) 式中 A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 d 的两点间的相位差.
机械波2(振动加强减弱点求解)
波的干涉（振动加强点与振动减弱点）例1、（09年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。
两个U 形管A 和B 套在一起，A 管两侧各有一小孔。
声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。
当声波分别通过A 、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。
答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。
解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。
例2、（2010·新课标全国卷·T 33）（10分）波源S 1和S 2振动方向相同，频率均为4Hz ，分别置于均匀介质中x 轴上的O 、A 两点处，OA=2m ，如图所示。
两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播，波速为4m/s 。
己知两波源振动的初始相位相同。
求：（ⅰ）简谐横波的波长；（ⅱ）OA 间合振动振幅最小的点的位置。
【命题立意】本题以两同相位波源产生的简谐波沿它们的连线相向传播时，在其连线上叠加出现振动加强和振动减弱，考查考生根据振动的叠加原理确定减弱点的位置。
【思路点拨】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置。
【规范解答】（ⅰ）设简谐横波波长为λ，频率为ν，则λν=v ，代入已知数据，得λ=1m （ⅱ）以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差)2(x x l --=∆，20≤≤x 。
其中l x ∆、以m 为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足λ∆)21(+=k l ，k 为整数，所以4521+=k x 由20≤≤x 可知2325≤≤-k ，故k ＝﹣2、﹣1、0、1 。
解得：x=0.25m ，0.75m ，1.25m ，1.75m 。
第2课时 机械波
图9 (1)在 a、b、c、d、e、f 六点中，振动加强的点是__________．振 动减弱的点是____________． (2)若两振源 S1 和 S2 振幅相同，此时刻位移为零的点是________． (3)画出此时刻 ace 连线上， 以 a 为起点的一列完整波形， 标出 e 点．
第2课时
图1 T (1)t＝ 时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？ 2 3T (2)t＝ 时，质点8、12、16的运动状态如何？ 4 (3)t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？
第2课时
答案
T (1)t＝ 时，质点8开始向上运动，质点12、16没有运动． 2 3 (2)t＝ T时，质点8到达最上方，质点12开始向上运动，质点16 4 没有运动． (3)t＝T时，质点8向下运动，质点12到达最上方，质点16开始向 上运动．
答案 (1)凸起的最高点在图中由M向P移动；不是；M在竖直方 向上运动． (2)K点；凹下最低的位置由K向Q移动． (3)0.
第2课时
2．火车上有一个声源发出频率一定的乐音．当火车静止、观察者 也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调．以下情况 中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是 A．观察者静止，火车向他驶来 B．观察者静止，火车远离他驶去 C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动 D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动 ( BD )
第2课时
2．波的衍射 (1)产生明显衍射现象的条件： 障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波 长 相差不多 ，或者比波长 更小 ． (2)现象：波绕过障碍物继续传播． 3．多普勒效应 (1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的 频率发生变化的现象叫多普勒效应． (2)波源的频率不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化． 如果二者相互接近，观察者接收到的波的频率变大；如果二者 相互远离，观察者接收到的波的频率变小．
《机械波》2-2波长与波速频率的关系导学提纲
2.2波速与波长、频率的关系班级姓名小组【学习目标】知道什么是波长、频率和波速。
理解波长、频率和波速的关系。
了解决定波长、频率和波速的因素。
【重点难点】重点：波长、频率和波速之间的关系。
难点：应用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。
【导学流程】一、了解感知新课引入在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述．同样的，机械波及其传播过程，同样需要一些物理量进行描述．这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速．（二）初步学习阅读课本25、页，26页前两段，初步认识波长、振幅、频率1．波长，振幅，频率知道在横波和纵波中怎样定义的波长，结合教材认识振幅和频率。
阅读课本26、27页波速部分2．知道波速和波长、频率的关系。
二、深入学习（一）波长，振幅，频率1.波长（λ）1、概念：在波动中对平衡位置的位移总是相等（包括大小和方向）的两相邻质点间的距离叫做波的波长。
2、注意事项：（1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”；（2）“位移总是相等的两个质点”，即不论什么时候，振动步调完全一致，称为同相点。
任意两个同相点间的距离为波长的整数倍，相邻的两个同相点间的距离等于一个波长；（3）“位移总是相反的质点”，振动步调完全相反，称为反相点。
任意两个反相点间的距离为半波长的奇数倍，相邻的两个反相点间的距离等于半个波长；（4）在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点（同相质点）的振动步调总是相同的，相距半波长奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的；（5）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。
即学即练１：关于简谐波说法中正确的是（）A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长2. 振幅在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即振动的振幅，也称为波的振幅，如图所示。
广西专版新教材高中物理第3章机械波2波的描述课件新人教版选择性必修第一册
称,故那时P点的位移一定为负值,选项D正确。
规律总结
质点振动方向和波的传播方向的关系
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方
向来判断质点的振动方向时,依据的基本规律是横波的形成
与传播的特点,常用方法如下。
1.上下坡法。
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运
2.由波的图像获得的三点信息。
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或
已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
3.波的图像的周期性。
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,
重难归纳
1.对波长的理解。
(1)关于波长的定义:“相邻”和“振动相位总是相同”是波长
定义的关键,两者缺一不可。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何
时刻都相同,而且振动速度的大小和方向也相同,即相距一个
(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个
1
周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动 4 周期,波向前
1
1
传播 4 波长;反之,相隔 4 波长的两质点的振动的时间间隔是
1
4 个周期。并可依此类推。
2.对波速的理解。
(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
(2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不
会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
人教版高中物理选择性必修第1册 第三章 机械波 2 波的描述 (2)
2.频率(f)
(1)定义:在波动中,各个质点的振动周期或频率是⑩ 相同 的,它们都等于
波源 的振动周期或频率,这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)决定因素:波的周期或频率由 波源 的周期或频率决定。
(3)时空对应:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个 波长 。
(4)频率和周期的关系:频率f与周期T互为 3.波速(v)
倒数 ,即f= 1 。
T
(1)定义:波速是指机械波在介质中 传播 的速度。
ห้องสมุดไป่ตู้(2)公式:
λ
v=T 或
v=λf 。
(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由 介质本身 的性质决定,在不同的 介质中,波速不同。另外,声速还与 温度 有关。
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1.振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间变化。 ( √ ) 2.横波可以画出波的图像,纵波无法画出波的图像。 ( ✕ ) 3.由v=λf可知,波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的传播速度的2 倍。 ( ✕ ) 4.在波的传播过程中,介质中质点的振动速度等于波的传播速度。 ( ✕ ) 提示:质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动,速度随时间按正弦规律变化;而波 的传播速度反映了振动这种运动形式在介质中传播的快慢,波在均匀介质中匀速 传播。
第三章 机械波
2 波的描述
1.通过波的图像的建立,理解波的周期性和双向性。 2.通过比较振动图像和波的图像,理解波的图像和振动图像的特点和意义。 3.通过实例分析和练习,掌握波长、频率和波速的关系,并能应用该关系求解相关 问题。
1 | 波的图像
1.波的图像的建立 (1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的① 平衡位置 ,纵坐 标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的② 位移 。 (2)选取正方向: 选取质点振动的某一个方向为y轴正方向。 (3)描点:把某一时刻各质点的位移画在坐标平面内。 (4)连线:用一条平滑曲线把坐标平面内各点连接起来。 2.正弦波:如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫③ 简谐波 。
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知识点1机械波的形成和传播特点
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有波源．
②有介质，如空气、水、绳子等．
(2)传播特点
①传播振动形式、能量和信息．
②质点不随波迁移．
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．
2．机械波的分类
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定．
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长．
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．在任何介质中频率不变．
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．
(4)波速公式：v＝λf＝λ
T或v＝Δx Δt.
知识点2波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线．
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．
2．物理意义
表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．3．图象形状
简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图12－2－1所示．
图12－2－1
知识点3 波 的 特 性 1．波的干涉和衍射
机械波的传播问题
1.波的传播方向和质点振动方向判断
图12－2－5
(1)若已知某时刻A 点振动方向向上，则波向x 轴负方向传播． (2)若已知波向x 轴正方向传播，则该时刻B 点向上振动． 2．由t 时刻的波形确定t ＋Δt 时刻的波形
图12－2－6
(1)波向右传播Δt ＝14T 的时间和向左传播Δt ＝3
4T 的时间波形相同．
(2)若Δt >T ，可以采取“舍整取零头”的办法． 3．已知波的传播情况确定某点振动情况
(1)根据该点到波源的距离x 和波速v 可以计算该点开始振动的时间t ＝x
v .
(2)将该点振动的时间和周期相联系．采用“舍整取零头”的办法结合起振方向可确定该点相对平衡位
置的位移，进而确定加速度、速度等．
例题1 (多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图12－2－7，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处
B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点
C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s
D ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动
E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动 【审题指导】 解答本题可按以下思路进行：
(1)先由质点a 的起振方向判定各质点的起振方向均竖直向下． (2)再根据质点a 经t ＝3 s 时第一次到达最高点求出振动周期和波长． 【迁移应用】
1．如图12－2－8是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t ＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是( )
A ．质点6开始振动时的运动方向向下
B ．t ＝T
2时质点6的加速度方向向下
C ．t ＝3T
4时质点10的运动方向向下
D ．t ＝T 时质点16开始运动 振动图象和波动图象的对比及应用
图12－2－9
(多选)(2013·天津高考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图象如图12－2－9所示，下列描述该波的图象可能正确的是(
)
【审题指导】 解答本题可按以下思路进行：
(1)先由a 、b 两质点的振动图象，判出同一时刻两点的振动情况． (2)再根据a 、b 两点的振动情况判断出波动的可能性． 【迁移应用】
2．(2012·新课标全国高考)一简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图12－2－10(a)所示x ＝0.30 m 处的质点的振动图线如图12－2－10(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴________(填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________m.
(a) (b)
图12－2－10
波的多解性问题 1.造成多解的因素 (1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
b ．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
c ．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x 轴正方向或沿x 轴负方向．
d ．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等． (3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
2．解决问题的方法
(1)解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT ；如知空间关系，则加nλ.
(2)一般解题步骤
①根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． ②根据题设条件判断是唯一解还是多解． ③根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λ
T
＝λf 求波速．
例题3 (2012·漳州一中检测)如图12－2－11所示，a 、b 是一列横波上的两个质点，它们在x 轴上的距离Δx ＝30 m ，波沿x 轴正方向传播，当a 振动到最高点时b 恰好经过平衡位置，经过3 s ，波传播了30 m ，并且a 经过平衡位置，b 恰好到达最高点，下列说法不正确的是( )
A ．这列波的速度一定是10 m/s
B ．这列波的周期可能是0.8 s
C ．这列波的周期可能是3 s
D ．这列波的波长可能是24 m 【迁移应用】
3．在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s ，振幅为A .M 、N 是平衡位置相距2 m 的两个质点，如图12－2－12所示．在t ＝0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s ．则( )
A ．该波的周期为5
3
B ．在t ＝1
3 s 时，N 的速度一定为2 m/s
C ．从t ＝0时T ＝1s ，M 向右移动了2 m
D ．从t ＝13 s 到t ＝2
3
s ，M 的动能逐渐增大
1．(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图12－2－2所示，绳上a 、b 两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是( )
A ．a 、b 两点之间的距离为半个波长
B ．a 、b 两点振动开始时刻相差半个周期
C ．b 点完成全振动次数比a 点多一次
D ．b 点完成全振动次数比a 点少一次
2．(多选)一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知t ＝0时的波形如图12－2－3所示，则( ) A ．波的周期为1 s
B ．x ＝0处的质点在t ＝0时向y 轴负向运动
C ．x ＝0处的质点在t ＝1
4 s 时速度为0
D ．x ＝0处的质点在t ＝1
4
s 时速度值最大
3．(2013·上海市嘉定区期末)“隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波( )
A ．发生了干涉，听者处于振动加强处
B ．发生了干涉，听者处于振动减弱处
C ．波长较短，无法发生明显衍射
D ．波长较长，发生了明显衍射
4．如图12－2－4所示，向左匀速运动的小车发出频率为f 的声波，车左侧A 处的静止的人感受到的声波的频率为f 1，车右侧B 处的静止的人感受到的声波的频率为f 2，则( )
图12－2－4
A ．f 1<f ，f 2<f
B ．f 1<f ，f 2>f
C ．f 1>f ，f 2>f
D ．f 1>f ，f 2<f。