2019届高三数学每天一练半小时(72)抽样方法(含答案)

1．对于一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( )
A．平均数与方差均不变
B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变
D．平均数与方差均发生变化
2．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列判断正确的是( )
A.x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
B.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
C.x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
D.x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
A．14和0.14 B．0.14和14
C.1
14
和0.14 D.
1
3
和
1
14
4．(2019·全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
5．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )
A.80
C．82 D．83
6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8
C．12 D．18
7．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据，下列结论错误的是( )
A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25
B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5
C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人
D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有32人
8．(2019·揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( )
A．9 B．10
C．11 D．12
二、填空题
9．某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．
10．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．
＋n＝________.
12．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃.”现
有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.
则肯定进入夏季的地区有________个．
答案精析
1．B [由平均数的定义，可知每个个体增加C ，则平均数也增加C ，方差不变．故选B.] 2．D [x 甲＝
16＋17＋28＋30＋34
5
＝25，
x 乙＝
15＋28＋28＋26＋33
5
＝26，
x 甲<x 乙，
s 2甲＝1
5[(16－25)2＋(17－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2
]＝52，
s 2乙＝15
[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2
]＝35.6，
s 2甲>s 2乙，所以乙稳定，故选D.]
3．A [x ＝100－10－13－14－15－13－12－9＝14， 所以频数为14，频率为14
100
＝0.14.]
4．D [由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有七月，八月，故选D.] 5．C [平均分x ＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C.] 6．C [依据频率分布直方图及频率公式求解． 志愿者的总人数为20
(0.16＋0.24)×1
＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.]
7．D [频率分布直方图中，中位数是频率为0.5的分界点的横坐标，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为(0.02＋0.06)×5＝0.4，因此中位数出现在第3组．设中位数为x ，则(x －25)×0.08＝0.1，x ＝26.25，所以A 正确；众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取纵坐标最高的一组区间的中点，所以众数为
25＋30
2
＝27.5，所以B 正确；仰卧起坐次数超过30次的频率为0.04×5＝0.2，所以频数为1 600×0.2＝320，所以C 正确；仰卧起坐的次数少于20次的人数约有0.02×5×1 600＝160，所以D 错误，故选D.]
8．B [不妨设样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，且x 1<x 2<x 3<x 4<x 5，则由样本方差为4，知(x 1－7)2
＋(x 2－7)2
＋(x 3－7)2
＋(x 4－7)2
＋(x 5－7)2
＝20.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x 1＝4，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，x 5＝10；当这5个
整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据．故选B.] 9．10
解析 依题意，注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为0.10∶0.40＝1∶4，因此11时至12时的销售额为2.5×4＝10(万元)． 10．54
解析 前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22， 则a ＝22＋0.32×100＝54. 11．9
解析 根据茎叶图，可得甲组数据的中位数为20＋22
2＝21，根据甲、乙两组数据的中位数相
等，得乙组数据的中位数为21＝20＋n ，解得n ＝1.又甲组数据的平均数为10＋m ＋20＋22＋284＝80＋m 4，乙组数据的平均数为19＋21＋263＝22，所以80＋m
4
＝22，解得
m ＝8，所以m ＋n ＝9.
12．2
解析 甲地肯定进入夏季，因为众数为22，所以22 ℃至少出现两次，若有一天低于22 ℃，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.2×5－(32－26)2
≥(26－x )2
， ∴15≥(26－x )2
，若x ≤22不成立；乙地不一定进入， 如13,23,27,28,29，故答案为2.。