2019届中考2018年中考数学真题分类汇编解析版:专题矩形

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备考2019届中考:2018年数学中考真题演练(图形的旋转)(解析版)

备考2019届中考:2018年数学中考真题演练(图形的旋转)(解析版)

2018年数学中考真题演练(图形的旋转)一.选择题1.(2018?鞍山)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2018?营口)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°3.(2018?本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(2018?济南)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(2018?济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为()A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)6.(2018 ?德阳)如图,将边长为的正方形绕点 B 逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为()A.3 B.C.3﹣D.3﹣7.(2018 ?牡丹江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个.A.0 B.1 C.2 D.38.(2018 ?牡丹江)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将△ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为()A.(,)或(﹣,﹣)B.(,)或(﹣,﹣)C.(﹣,﹣)或(,)D.(﹣,﹣)或(,)9.(2018?黑龙江)如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.10.(2018?阜新)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为()A.(1,1)B.(0,)C.()D.(﹣1,1)11.(2018?贺州)下列图形中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.12.(2018?大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为()A.90°﹣αB.αC.180°﹣αD.2α13.(2018?桂林)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM 与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为()A.3 B.C.D.14.(2018?遂宁)下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°15.(2018?海南)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1 的长为()A.6 B.8 C.10 D.1216.(2018?遂宁)已知如图,在正方形ABCD中,AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点,且∠EAF=45°,EC=1,将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合,连接EF,过点B作BM∥AG,交AF于点M,则以下结论:①DE+BF=EF,②BF=,③AF=,④S=中正确的是()△MBFA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二.填空题17.(2018?青海)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠BAD=.18.(2018?镇江)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC=.19.(2018?贺州)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接BB',若∠A′B′B=20°,则∠A的度数是.20.(2018?咸宁)如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:①AD=CD;②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC为菱形;④△ACD面积的最大值为a2;其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上).21.(2018?苏州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′,连接B'C,则sin∠ACB′=.22.(2018?陕西)如图,点O是?ABCD的对称中心,AD>AB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是BC边上的点,且GH=BC,若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.23.(2018?台州)如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N 的斜坐标为.24.(2018?张家界)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D 恰好在同一直线上,则∠B的度数为.三.解答题25.(2018?丹东)如图,网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C A(﹣2,3),B(﹣5,1),C(﹣3,1).先将△ABC沿一个确定方向平移,的坐标分别为得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2);再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°,得到△A2B2C2,点A1的对应点为A2.(1)画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标;(2)画出△A2B2C2,并直接写出cos B的值.26.(2018?铁岭)如图,△ABC与△CDE是等边三角形,连接AD,取AD的中点P,连接BP 并延长至点M,使PM=BP,连接AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转.(1)如图1,当点D在BC上,点E在AC上时,则△AEM的形状为;(2)将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置,请判断△AEM的形状,并说明理由;(3)若CD=BC,将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α(0°≤α<360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.27.(2018?鄂尔多斯)(1)【操作发现】如图1,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,连接BD,则∠ABD=度.(2)【类比探究】如图2,在等边三角形ABC内任取一点P,连接PA,PB,PC,求证:以PA,PB,PC的长为三边必能组成三角形.(3)【解决问题】如图3,在边长为的等边三角形ABC内有一点P,∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.(4)【拓展应用】如图4是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量AC=4,BC=5,∠ACB=30°,P为△ABC内的一个动点,连接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.28.(2018?牡丹江)在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分线,过点M作MN⊥AC于点N,∠EMF=135°.将∠EMF绕点M旋转,使∠EMF的两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题:(1)当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时,求证:BE+CF=BM;(2)当∠EMF绕点M旋转到如图②,图③的位置时,请分别写出线段BE,CF,BM之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1)和(2)的条件下,tan∠BEM=,AN=+1,则BM=,CF=.29.(2018?青海)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:(1)探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点BB D,连接C D.求证:△BCD的面积为a顺时针旋转90°得到线段2.(提示:过点D作BC边上的高D E,可证△ABC≌△BDE)(2)探究2:如图2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时B D,连接C D.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.针旋转90°得到线段(3)探究3:如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋B D,连接C D.试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.转90°得到线段30.(2018?绥化)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣1,﹣1),C(﹣3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将△ABC先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1),画出平移后的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2),画出旋转后的△A2B2C2;(3)求△A1B1C1在旋转过程中,点C1旋转到点C2所经过的路径的长.(结果用含π的式子表示)31.(2018?黑龙江)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(3)在(2)的条件下,求点A所经过的路径长(结果保留π).32.(2018?赤峰)将一副三角尺按图1摆放,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,BC=2cm.(1)求GC的长;(2)如图2,将△DEF绕点D顺时针旋转,使直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC 相交于点H,分别过H、C作AB的垂线,垂足分别为M、N,通过观察,猜想MD与ND的数量关系,并验证你的猜想.(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,当D′E′恰好经过(1)中的点G时,请直接写出DD′的长度.33.(2018?阜新)如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).(1)平移△ABC,使点C移到点C1(﹣2,﹣4),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2;(3)求(2)中的点C旋转到点C2时,点C经过的路径长(结果保留π).34.(2018?广西)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)35.(2018?临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.36.(2018?自贡)如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.参考答案一.选择题1.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.2.解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,∴∠C1AB1=∠CAB=100°,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,∵BB1∥AC1,∴∠C1AB1+AB1B=180°,∴∠AB1B=80°,∵AB=AB1,∴∠ABB1=∠AB1B=80°,∴∠BAB1=20°,∴∠CAC1=20°,故选:B.3.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.4.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形.故选:D.5.解:由图知,旋转中心P的坐标为(1,2),故选:C.6.解:连接B M,在△ABM和△C′BM中,,∴△ABM≌△C′BM,∠2=∠3==30°,在△ABM中,AM=×tan30°=1,S△ABM==,正方形的面积为:=3,,2×=3﹣阴影部分的面积为:3﹣故选:C.7.解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,正五边形,是轴对称图形,不是中心对称图形,正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选:C.8.解:由点B坐标为(2,﹣2)则OB=,且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时,OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为,,则点B1坐标为(,);同理,当点B绕原点顺时针转动75°时,OB1与y轴负半轴夹角为30°,则B1到x轴、y轴距离分别为,,则点B1坐标为(﹣,﹣);故选:C.9.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意.故选:C.10.解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接O B,由勾股定理得:OB=,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=⋯=,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段O B绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°,∴B1(0,),B2(﹣1,1),B3(﹣,0),⋯,发现是8次一循环,所以2018÷8=252⋯余2,∴点B2018的坐标为(﹣1,1)故选:D.11.解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确,故选:D.12.解:由题意可得,∠CBD=α,∠ACB=∠EDB,∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°﹣α,故选:C.13.解:如图,连接BM.∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,∴AE=AD,∠MA=D∠MA.E∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,∴AF=AM,∠FAB=∠MA.D∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE.∴∠FAE=∠MAB.∴△FAE≌△MAB(SAS).∴EF=BM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=AB=3.∵DM=1,∴CM=2.∴在Rt△BCM中,BM==,∴EF=,故选:C.解法二:如图,过E作HG∥AD,交AB于H,交CD于G,作EN⊥BC于N,则∠AHG=∠MGE =90°,由折叠可得,∠AEM=∠D=90°,AE=AD=3,DM=EM=1,∴∠AEH+∠ME=G∠EMG+∠MEG=90°,∴∠AEH=∠EMG,∴△AEH∽△EMG,∴==,设M G=x,则E H=3x,DG=1+x=AH,∴Rt△AEH中,(1+x)=3,2+(3x)22解得x1=,x2=﹣1(舍去),∴EH==BN,CG=CM﹣M G==EN,又∵BF=DM=1,∴FN=,∴Rt△AEN中,EF==,故选:C.14.解:A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,错误,必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;C、矩形的对角线相等且互相平分,故此选项错误;D、六边形的内角和是720°,故此选项错误.故选:B.15.解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,∴AC=AC1,∠CAC1=60°,∵AB=8,AC=6,∠BAC=30°,∴∠BAC1=90°,AB=8,AC1=6,∴在Rt△BAC1中,BC1的长=,故选:C.16.解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴EF=FG,∵DE=BG,∴EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正确,∵BC=CD=AD=4,EC=1,∴DE=3,设B F=x,则EF=x+3,CF=4﹣x,在Rt△ECF中,(x+3)2=(4﹣x)2+12,解得x=,∴BF=,AF==,故②正确,③错误,∵BM∥AG,∴△FBM∽△FGA,∴=()2,∴S△FBM=,故④正确,故选:D.二.填空题(共8小题)17.解:∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,∴AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°,故答案为:70°.18.解:作CD⊥BB′于D,如图,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上,∴CB=CB′=5,∠BCB′=90°,∴△BCB′为等腰直角三角形,∴BB′=BC=5,∴CD=BB′=,在Rt△ACD中,∵sin∠DAC==,∴AC=×=.故答案为.19.解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴BC=B′C,∴△BCB′是等腰直角三角形,∴∠CBB′=45°,∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°,由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°.故答案为:65°.20.解:①∵A、C关于直线OM'对称,∴OM'是AC的垂直平分线,∴CD=AD,故①正确;②连接OC,由①知:OM'是AC的垂直平分线,∴OC=OA,∴OA=OB=OC,以O为圆心,以OA为半径作⊙O,交AO的延长线于E,连接BE,则A、B、C都在⊙O上,∵∠MO=N120°,∴∠BOE=60°,∵OB=OE,∴△OBE是等边三角形,∴∠E=60°,∵A、C、B、E四点共圆,∴∠ACD=∠E=60°,故②不正确;③当α=30°时,即∠AOD=∠CO=D30°,∴∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°,OC=OA=AC,由①得:CD=AD,∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AC=AD=CD,∴OC=OA=AD=CD,∴四边形OADC为菱形;故③正确;④∵CD=AD,∠ACD=60°,∴△ACD是等边三角形,当AC最大时,△ACD的面积最大,∵AC是⊙O的弦,当AC为直径时最大,此时AC=2a,S△ACD=×(2a)2=;故④正确,所以本题结论正确的有:①③④故答案为:①③④.21.解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==5,过C作CM⊥AB′于M,过A作AN⊥CB′于N,∵根据旋转得出AB′=AB=2,∠B′AB=90°,即∠CMA=∠MAB=∠B=90°,∴CM=AB=2,AM=BC=,∴B′M=2﹣=,在Rt△B′MC中,由勾股定理得:B′C===5,∴S△AB′C==,∴5×AN=2×2,解得:AN=4,∴sin∠ACB′==,故答案为:.22.解:∵==,==,∴S1=S△AOB,S2=S△BOC.∵点O是?ABCD的对称中心,∴S△AOB=S△BO=C S?ABCD,∴==.即S1与S2之间的等量关系是=.故答案为=.23.解:如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.∵NK=MK,∠DNK=∠BM,K∠NKD=∠MKB,∴△NDK≌△MBK,∴DN=BM=OC=3,DK=BK,在Rt△KBM中,BM=3,∠MBK=60°,∴∠BMK=30°,∴DK=BK=BM=,∴OD=5,∴N(﹣3,5),故答案为(﹣3,5)24.解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,∴∠BAD=150°,AD=AB,∵点B,C,D恰好在同一直线上,∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形,∴∠B=∠BDA,∴∠B=(180°﹣∠BAD)=15°,故答案为:15°.三.解答题(共12小题)25.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;点A1的坐标为(4,4);(2)如图,△A2B2C2为所作;cos B==.26.解:(1)如图1中,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵AP=PD,PB=PM,∴四边形ABDM是平行四边形,∴∠AME=∠ABC=60°,∵△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AEM=∠DEC=60°,∴△AEM是等边三角形,故答案为:等边三角形;(2)如图2中,结论:△AEM是等边三角形.理由:设A E交BD于O,AC交BD于K,连接D M.∵△ABC,△DEC都是等边三角形,∴CB=CA,CD=CE,∠BCA=∠DCE,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE,∠CBK=∠OAK,∵∠BKC=∠AKO,∴∠AOK=∠BCK=60°,∵AP=PD,BP=PM,∴四边形ABDM是平行四边形,∴AM=BD,AM∥BD,∴∠AOB=∠OAM=60°,AM=AE,∴△AEM是等边三角形.C D=a,则A C=2a,AE=a,(3)设∴AC2=AE2+EC2,∴∠AEC=90°①如图3中,当点D在AC的中点时,满足条件,此时α=60°②如图4中,当点E落在BC的中点时,满足条件,此时α=300°.综上所述,满足条件的α的值为60°或300°.27.(1)【操作发现】解:如图1中,连接BD.∵△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,∴AD=AB,∠DAB=60°,∴△DAB是等边三角形,∴∠ABD=60°故答案为60.(2)【类比探究】证明:如图2中,以PA为边长作等边△PAD,使P、D分别在AC的两侧,连接CD.∵∠BAC=∠PAD=60°,∴∠BAP=∠CAD,∵AB=AC,AP=AD,∴△PAB≌△ACD(SAS),∴BP=CD,在△PCD中,∵PD+CD>PC,又∵PA=PD,∴AP+BP>PC.∴PA,PB,PC的长为三边必能组成三角形.3中,∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′】解:如图(3)【解决问题C′,∴△APP′是等边三角形,∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°,∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°,∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°,∴PP′=PC,即AP=PC,∵∠APC=90°,∴AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=()2,∴PC=2,∴AP=,∴S△APC=AP?PC=××2=.4中,将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,连接P D、(4)【拓展应用】解:如图BE.∵将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,∴△APC≌△EDC(旋转的性质),∴∠ACP=∠ECD,AC=EC=4,∠PCD=60°,∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB,∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°,∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°,在Rt△BCE中,∵∠BCE=90°,BC=5,CE=4,∴BE===,即PA+PB+PC的最小值为;28.解:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠C=45°,∵AM是∠BAC的平分线,MN⊥AC,∴BM=MN,在四边形ABMN中,∠BM=N360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°,∵∠ENF=135°,∴∠BME=∠NMF,∴△BME≌△NMF,∴BE=NF,∵MN⊥AC,∠C=45°,∴∠CMN=∠C=45°,∴NC=NM=BM,∵CN=CF+NF,∴BE+CF=BM;2,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,对图(2)针∴BE=NF,∵MN⊥AC,∠C=45°,∴∠CMN=∠C=45°,∴NC=NM=BM,∵NC=NF﹣CF,∴BE﹣CF=BM;针对图3,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,∴BE=NF,∵MN⊥AC,∠C=45°,∴∠CMN=∠C=45°,∴NC=NM=BM,∵NC=CF﹣NF,∴CF﹣BE=BM;(3)在Rt△ABM和Rt△ANM中,,∴Rt△ABM≌Rt△ANM(HL),∴AB=AN=+1,在Rt△ABC中,AC=AB=+1,∴AC=AB=2+,∴CN=AC﹣AN=2+﹣(+1)=1,在Rt△CMN中,CM=CN=,∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1,在Rt△BME中,tan∠BEM===,∴BE=,∴①由(1)知,如图1,BE+CF=BM,∴CF=BM﹣B E=1﹣②由(2)知,如图2,由tan∠BEM=,∴此种情况不成立;③由(2)知,如图3,CF﹣B E=BM,∴CF=BM+BE=1+,.故答案为1,1+或1﹣29.解:(1)如图1,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E,∴∠BED=∠ACB=90°,由旋转知,AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a.∵S△BCD=BC?DE∴S△BCD=;解:(2)△BCD的面积为.理由:如图2,过点D作BC的垂线,与B C的延长线交于点E.∴∠BED=∠ACB=90°,∵线段A B绕点B顺时针旋转90°得到线段B E,∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°.∴∠A=∠DBE.在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a.∵S△BCD=BC?DE∴S△BCD=;3,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,(3)如图∴∠AFB=∠E=90°,BF=BC=a.∴∠FAB+∠ABF=90°.∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.∵线段B D是由线段A B旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE=a.∵S△BCD=BC?DE=?a?a=a2.∴△BCD的面积为.30.解:(1)根据题意得:A1(0,3),B1(3,1),C1(1,5),连接A1C1,B1C1,A1B1如下图:(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示,(3)∵C1(1,5),∴OC1=,∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为:=.31.解:(1)如图:△A1B1C1,即为所求;(2)如图:△A2B2C2,即为所求;(3)r==,A经过的路径长:×2×π×=π.32.解:(1)如图1中,在Rt△ABC中,∵BC=2,∠B=60°,∴AC=BC?tan60°=6,AB=2BC=4,在Rt△ADG中,AG==4,∴CG=AC=AG=6﹣4=2.(2)如图2中,结论:DM+DN=2或DM=DN.理由:∵HM⊥AB,CN⊥AB,∴∠AMH=∠DMH=∠CNB=∠CND=90°,∵∠A+∠B=90°,∠B+∠BCN=90°,∴∠A=∠BCN.∴△AHM∽△CBN,∴=①,同法可证:△DHM∽△CDN,∴=②由①②可得AM?BN=DN?DM,∴=,∴=,∴=,∵AD=BD,∴AM=DN,∴DM+DN=AM+DM=AD=2.或∵△ABC为直角三角形,D为斜边AB的中点,∴CD=BD=AD.又∠B=60°,∴△BDC为等边三角形,∴∠CDB=60°.又∠EDF=90°,∴∠MD=A30°.∵∠A=90°﹣∠B=30°,∴AH=HD,又HM⊥AD,∴MD=.在等边三角形BCD中,CN⊥BD,∴ND=NB.又AD=BD,∴MD=ND.(3)如图3中,作GK∥DE交AB由K.在△AGK中,AG=GK=4,∠A=∠GKD=30°,作GH⊥AB于H.则AH=AG?cos30°=2,可得AK=2AH=4,此时K与B重合.∴DD′=DB=2.33.解:(1)如图所示,则△A1B1C1为所求作的三角形,(2分)∴A1(﹣4,﹣1),B1(﹣2,0);(4分)(2)如图所示,则△A2B2C2为所求作的三角形,(6分)(3)点C经过的路径长:是以(0,3)为圆心,以CC2为直径的半圆,由勾股定理得:CC2==4,∴点C经过的路径长:×2πr=2π.(8分)34.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求:(2)如图所示,△A2B2C2即为所求:(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B=,即,所以三角形的形状为等腰直角三角形.35.【解答】解:(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE,又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,又∵AE=AB=CD,∴CD=DF;(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取B C的中点H,连接G H交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=AD=AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60°;②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°﹣60°=300°.36.解:(1)∵OM是∠AOB的角平分线,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°,∵CD⊥OA,∴∠ODC=90°,∴∠OCD=60°,∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°,在Rt△OCD中,OD=OC?cos30°=OC,同理:OE=OC,∴OD+OE=OC;(2)(1)中结论仍然成立,理由:过点C作CF⊥OA于F,CG⊥OB于G,∴∠OFC=∠OGC=90°,∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°,同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC,∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点C是∠AOB的平分线OM上一点,∴CF=CG,∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE﹣E G,∴OF+OG=OD+EG+OE﹣E G=OD+OE,∴OD+OE=OC;:OE﹣O D=OC,(3)(1)中结论不成立,结论为理由:过点C作CF⊥OA于F,CG⊥OB于G,∴∠OFC=∠OGC=90°,∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°,同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC,∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点C是∠AOB的平分线O M上一点,∴CF=CG,∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,∴OF=DF﹣O D=EG﹣O D,OG=OE﹣E G,∴OF+OG=EG﹣O D+OE﹣E G=OE﹣O D,∴OE﹣O D=OC.。

2019年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十四·矩形、菱形、正方形 word精品文档51页

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一、选择题1.(2019江苏苏州)如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,3cos 5A =,BE=2,则tan ∠DBE 的值是 A .12B .2 C.2 D.5【答案】B2.(2019湖南怀化)如图2,在菱形ABCD 中, 对角线AC=4,∠BAD=120°, 则菱形ABCD 的周长为( )A .20B .18C .16D .15 【答案】C 3.(2019安徽芜湖)下列命题中是真命题的是()A .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B .有两边和一角对应相等的两个三角形全等C .两条对角线相等的平行四边形是矩形D .两边相等的平行四边形是菱形 【答案】C4.(2019甘肃兰州)如图所示,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,sin A=53,则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102= A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【答案】C5.(2019江苏南通) 如图,菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC 的长是A .20B .15C .10D .5【答案】D6.(2019江苏盐城)如图所示,在菱形ABCD 中,两条对角线AC =6,BD =8,则此菱形 的边长为 A .5B .6C .8D .10BACD(第8题)【答案】A 7.(2019 浙江省温州)下列命题中,属于假命题的是(▲)A .三角形三个内角的和等于l80°B .两直线平行,同位角相等C .矩形的对角线相等D .相等的角是对顶角. 【答案】D 8.(2019 浙江省温州)如图,AC ;BD 是矩形ABCD 的对角线,过点D 作DE //AC 交BC 的延长线于E ,则图中-与AABC 全等的 三角形共有(.▲) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】D 9.(2019 浙江义乌)下列说法不正确...的是( ▲ ) A .一组邻边相等的矩形是正方形 B .对角线相等的菱形是正方形 C .对角线互相垂直的矩形是正方形 D .有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D10.(2019 重庆)已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE ,BE ,DE .过点A 作AE 的垂线交ED 于点P .若1AE AP ==,PB①△APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE;其中正确结论的序号是( )A .①③④B .①②⑤C .③④⑤D .①③⑤ 【答案】D11.(2019山东聊城)如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )10题图A PEDCBABD(第6题)A .125 B .65 C .245D .不确定【答案】A 12.(2019 福建晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2019个小正方形,则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672【答案】B 13.(2019 山东济南) 如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2019厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.14.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A .BA =BCB .AC 、BD 互相平分 C .AC =BDD .AB ∥CD【答案】B15.(2019福建宁德)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个 直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( ).+210 【答案】B 16.(2019江西)如图,已知矩形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处,连接AH ,则与∠BEG 相等的角的个数为( )A .4B .3C .2D .1C 第7题 C ADB G第7题图② 4【答案】B 17.(2019 山东滨州) 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60° B.30° C.45° D.90° 【答案】C 18.(2019山东潍坊)如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M 和N ,则M +N 不可能是( ). 【答案】D19.(2019北京) 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为( )A .20B .16C .12D . 10【答案】A 20.(2019 浙江省温州)下列命题中,属于假命题的是(▲)A .三角形三个内角的和等于l80°B .两直线平行,同位角相等C .矩形的对角线相等D .相等的角是对顶角. 【答案】D 21.(2019 浙江义乌)下列说法不正确...的是( ▲ ) A .一组邻边相等的矩形是正方形 B .对角线相等的菱形是正方形 C .对角线互相垂直的矩形是正方形D .有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D 22.(2019陕西西安)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为 A .16 B .8 C .4 D .1 【答案】A 23.(2019江西省南昌)如图,已知矩形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,︒>∠60BEG ,现沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在约片上的点H 处,连接AH ,则与BEG ∠相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 (第10题) 【答案】B 24.(2019湖北襄樊)下列命题中,真命题有( ) (1)邻补角的平分线互相垂直 (2)对角线互相垂直平分的四边形是正方形 (3)四边形的外角和等于360° (4)矩形的两条对角线相等A .1个B .2个C .3个D .4个B AGCDHE(第8题图)【答案】C 25.(2019湖北襄樊)菱形的周长为8cm ,高为1cm ,则菱形两邻角度数比为( )A .3:1B .4:1C .5:1D .6:1 【答案】C 26.(2019 四川泸州)如图1,四边形ABCD 是正方形,E 是边CD 上一点,若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合,则θ的取值可能为( )A .90°B .60°C .45°D .30° 【答案】A27.(2019 山东淄博)如图所示,把一长方形纸片沿MN 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠AMD ′=36°,则∠NFD ′等于(A )144° (B )126°(C )108° (D )72° 【答案】B28.(2019 天津)下列命题中正确的是(A )对角线相等的四边形是菱形 (B )对角线互相垂直的四边形是菱形 (C )对角线相等的平行四边形是菱形(D )对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】D29.(2019 湖南湘潭)下列说法中,你认为正确的是A .四边形具有稳定性B .等边三角形是中心对称图形C .任意多边形的外角和是360oD .矩形的对角线一定互相垂直【答案】C30.(2019 福建泉州南安)已知四边形ABCD 中,90A B C ===∠∠∠,如果添加 一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ). A .90D =∠ B .AB CD = C .AD BC = D .BC CD = 【答案】D31.(2019 四川自贡)边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是( )。

2018-2019年北京中考数学真题分类解析【04】图形的变换(原卷版)

2018-2019年北京中考数学真题分类解析【04】图形的变换(原卷版)

1.(2003年北京市4分)如果圆柱的底面半径为4cm ,底面为5cm ,那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. (2004年北京市4分)如果圆锥的底面半径为3cm ,母线长为4cm ,那么它的侧面积等于【 】(A )24πcm 2 (B )12πcm 2 (C )12cm 2 (D )6πcm 23. (2006年北京市课标4分)将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是【 】4. (2007年北京市4分)下图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是【 】5. (2008年北京市4分)已知O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点P 在OM 上.一只蜗牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是【 】6. (2009年北京市4分)若下图是某几何体的三视图,则这个几何体是【】A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥7. (2019年北京市4分)美术课上,老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下列四个示意图中,只有一个....符合上述要求,那么这个示意图是【】8. (2019年北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱9.(2019年北京市3分)下图是几何体的三视图,该几何体是【】A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥1.(2006年北京市大纲4分)如图,圆锥的底面半径为2cm ,母线长为4cm ,那么它的侧面积等于 ▲ cm 2。

2.(2007年北京市4分)下图是对称中心为点O 的正六边形。

如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O (使角的顶点落在点O 处),把这个正六边形的面积n 等分,那么n 的所有可能的值是 ▲ 。

2019年各地中考解析版数学试卷汇编:矩形菱形与正方形

2019年各地中考解析版数学试卷汇编:矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形一.选择题1. ( 2019甘肃省兰州市)如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 交AC 于点M ,则DM =( )A.21B. 22C.3-1 D. 2-1【答案】D .【考点】正方形的性质,折叠的性质,相似三角形的性质与判定,角平分线的性质. 【考察能力】空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力. 【难度】较难【解析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ,过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ,∵ 正方形的边长为2, ∴OD =1, OC =1, OQ =DQ =22,由折叠可知,∠EDF =∠CDF. 又∵AC ⊥BD , ∴OM =PM , 设OM =PM =x ∵OQ ⊥CD ,MP ⊥CD∴∠OQC =∠MPC =900, ∠PCM =∠QCO , ∴△CMP ∽△COQ∴OQ MP =COCM, 即1122x x -=, 解得x =2-1 ∴OM =PM =2-1. 故选D.2.(2019▪贵州毕节▪3分)平行四边形ABCD 中,AC.BD 是两条对角线,现从以下四个关系①AB =BC ;②AC =BD ;③AC ⊥BD ;④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( ) A .B .C .D .1【分析】菱形的判定:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).【解答】解:根据平行四边形的判定定理,可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③,概率为.故选:B.【点评】本题考查了菱形及概率,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.3.(2019▪广西池河▪3分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据正方形的性质,利用SAS即可证明△ABE≌△BCF,再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB,进一步得到∠BFC=∠ABF,从而求解.【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥BC,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BFC=∠AEB,∴∠BFC=∠ABF,故图中与∠AEB相等的角的个数是2.故选:B.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4. (2019•南京•2分)面积为4的正方形的边长是()A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;【解答】解:面积为4的正方形的边长是,即为4的算术平方根;故选:B.【点评】本题考查算术平方根;熟练掌握正方形面积与边长的关系,算术平方根的意义是解题的关键.5. (2019•湖南岳阳•3分)下列命题是假命题的是()A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题;由同角(或等角)的余角相等,得出B是真命题;由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D是真命题,即可得出答案.【解答】解:A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;假命题;B.同角(或等角)的余角相等;真命题;C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;真命题;D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分;真命题;故选:A.【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6(2019,山东枣庄,3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A 顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()A.4 B.2C.6 D.2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,∴AD=DC=2,∵DE=2,∴Rt△ADE中,AE==2故选:D.【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.7. (2019•湖北十堰•3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.【解答】解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.故选:C.【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.8. (2019•湖北孝感•3分)如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为()A.B.C.D.【分析】证明△BCE≌△CDF(SAS),得∠CBE=∠DCF,所以∠CGE=90°,根据等角的余弦可得CG的长,可得结论.【解答】解:正方形ABCD中,∵BC=4,∴BC=CD=AD=4,∠BCE=∠CDF=90°,∵AF=DE=1,∴DF=CE=3,∴BE=CF=5,在△BCE和△CDF中,,∴△BCE≌△CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF,∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE,cos∠CBE=cos∠ECG=,∴,CG=,∴GF=CF﹣CG=5﹣=,故选:A.【点评】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数,证明△BCE≌△CDF是解本题的关键.9. (2019•湖南衡阳•3分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形,推出四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为a,当移动的距离<a时,如图1S=正方形的面积﹣△EE′H的面积=a2﹣t2;当移动的距离>a时,如图2,S=S△AC′H=(2a﹣t)2=t2﹣2at+2a2,根据函数关系式即可得到结论;【解答】解:∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵EF⊥BC,ED⊥AC,∴四边形EFCD是矩形,∵E是AB的中点,∴EF=AC,DE=BC,∴EF=ED,∴四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为a,如图1当移动的距离<a时,S=正方形的面积﹣△EE′H的面积=a2﹣t2;当移动的距离>a时,如图2,S=S△AC′H=(2a﹣t)2=t2﹣2at+2a2,∴S关于t的函数图象大致为C选项,故选:C.【点评】本题考查动点问题的函数图象,正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是读懂题意,学会分类讨论的思想,属于中考常考题型.10. (2019•广东•3分)如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB.AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN=∠HFG ;③FN=2NK ;④S △AFN : S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】AH=GF=2,∠ANH=∠GNF ,∠AHN=∠GFN ,△ANH ≌△GNF (AAS ),①正确;由①得AN=GN=1,∵NG ⊥FG ,NA 不垂直于AF ,∴FN 不是∠AFG 的角平分线,∴∠AFN≠∠HFG ,②错误;由△AKH ∽△MKF ,且AH:MF=1:3,∴KH:KF=1:3,又∵FN=HN ,∴K 为NH 的中点,即FN=2NK ,③正确;S △AFN =21AN·FG=1,S △ADM =21DM·AD=4,∴S △AFN : S △ADM =1 : 4,④正确. 【考点】正方形的性质,平行线的应用,角平分线的性质,全等三角形,相似三角形,三角形的面积11. (2019•广东深圳•3分)已知菱形ABCD ,E ,F 是动点,边长为4,BE=AF ,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个( )①△BEC ≌△AFC ; ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1,则31GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD 是菱形,因为∠BAD=120°,则∠B=∠DAC=60°,则AC=BC ,且BE=AF ,故可得△BEC ≌△AFC ;因为△BEC ≌△AFC ,所以FC=EC ,∠FCA=∠ECB ,所以△ECF 为等边三角形;因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ;∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ,则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ;因为AF=1,则AE=3,所以根据相似可得31GE GF .12 (2019•广西贵港•3分)如图,E 是正方形ABCD 的边AB 的中点,点H 与B 关于CE 对称,EH 的延长线与AD 交于点F ,与CD 的延长线交于点N ,点P 在AD 的延长线上,作正方形DPMN ,连接CP ,记正方形ABCD ,DPMN 的面积分别为S 1,S 2,则下列结论错误的是( )A .S 1+S 2=CP 2B .4F =2FDC .CD =4PD D .cos ∠HCD =【分析】根据勾股定理可判断A ;连接CF ,作FG ⊥EC ,易证得△FGC 是等腰直角三角形,设EG =x ,则FG =2x ,利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG =2x ,CF =2x ,EC =3x ,BC =x ,FD =x ,即可证得3FD =AD ,可判断B ;根据平行线分线段成比例定理可判断C ;求得cos ∠HCD 可判断D .【解答】解:∵正方形ABCD ,DPMN 的面积分别为S 1,S 2, ∴S 1=CD 2,S 2=PD 2,在Rt △PCD 中,PC 2=CD 2+PD 2, ∴S 1+S 2=CP 2,故A 结论正确;连接CF,∵点H与B关于CE对称,∴CH=CB,∠BCE=∠ECH,在△BCE和△HCE中,∴△BCE≌△HCE(SAS),∴BE=EH,∠EHC=∠B=90°,∠BEC=∠HEC,∴CH=CD,在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD(HL),∴∠FCH=∠FCD,FH=FD,∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°,即∠ECF=45°,作FG⊥EC于G,∴△CFG是等腰直角三角形,∴FG=CG,∵∠BEC=∠HEC,∠B=∠FGE=90°,∴△FEG∽△CEB,∴==,∴FG=2EG,设EG=x,则FG=2x,∴CG=2x,CF=2x,∴EC=3x,∵EB2+BC2=EC2,∴BC2=9x2,∴BC2=x2,∴BC=x,在Rt△FDC中,FD===x,∴3FD=AD,∴AF=2FD,故B结论正确;∵AB∥CN,∴=,∵PD=ND,AE=CD,∴CD=4PD,故C结论正确;∵EG=x,FG=2x,∴EF=x,∵FH=FD=x,∵BC=x,∴AE=x,作HQ⊥AD于Q,∴HQ∥AB,∴=,即=,∴HQ=x,∴CD﹣HQ=x﹣x=x,∴cos∠HCD===,故结论D错误,故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质,勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理,作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.13. (2019•江苏苏州•3分)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,416AC BD ==,,将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移,得到A B C '''V ,当点A '与点C 重合时,点A 与点B '之间的距离为()A .6B .C .10D .12B【分析】考察菱形的性质,勾股定理,中等偏易题型【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======,90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V 为直角三角形10AB '∴===故选C14. (2019•湖南株洲•3分)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是( )A .对角线垂直且相等B .四边都互相垂直C .四个角都相等D .是轴对称图形,但不是中心对称图形【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案.【解答】解:A.矩形的对角线相等,但不垂直,故此选项错误;B.矩形的邻边都互相垂直,对边互相平行,故此选项错误;C.矩形的四个角都相等,正确;D.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了矩形的性质,正确把握矩形的性质是解题关键.15. (2019•山东省德州市•4分)如图,正方形ABCD,点F在边AB上,且AF:FB=1:2,CE⊥DF,垂足为M,且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=BC,连接CM.有如下结论:①DE=AF;②AN=AB;③∠ADF=∠GMF;④S△ANF:S四边形CNFB=1:8.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.①②③D.②③④【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质【分析】①正确.证明△ADF≌△DCE(ASA),即可判断.②正确.利用平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质解决问题即可.③正确.作GH⊥CE于H,设AF=DE=a,BF=2a,则AB=CD=BC=3a,EC=a,通过计算证明MH=CH即可解决问题.④错误.设△ANF的面积为m,由AF∥CD,推出==,△AFN∽△CDN,推出△ADN的面积为3m,△DCN的面积为9m,推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m,由此即可判断.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=CD=BC,∠CDE=∠DAF=90°,∵CE⊥DF,∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADF=∠DCE,在△ADF与△DCE中,,∴△ADF≌△DCE(ASA),∴DE=AF;故①正确;∵AB∥CD,∴=,∵AF:FB=1:2,∴AF:AB=AF:CD=1:3,∴=,∴=,∵AC=AB,∴=,∴AN=AB;故②正确;作GH⊥CE于H,设AF=DE=a,BF=2a,则AB=CD=BC=3a,EC=a,由△CMD∽△CDE,可得CM=a,由△GHC∽△CDE,可得CH=a,∴CH=MH=CM,∵GH⊥CM,∴GM=GC,∴∠GMH=∠GCH,∵∠FMG+∠GMH=90°,∠DCE+∠GCM=90°,∴∠FEG=∠DCE,∵∠ADF=∠DCE,∴∠ADF=∠GMF;故③正确,设△ANF的面积为m,∵AF∥CD,∴==,△AFN∽△CDN,∴△ADN的面积为3m,△DCN的面积为9m,∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m,∴S△ANF:S四边形CNFB=1:11,故④错误,故选:C.【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用参数解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二.填空题1. (2019安徽)(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0 B.4 C.6 D.8【分析】作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,可得点N到点E和点F的距离之和最小,可求最小值,即可求解.【解答】解:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,∵点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,∴EC=8,FC=4,∵点M与点F关于BC对称∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°∴∠ACM=90°∴EM==4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4<9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.即共有8个点P满足PE+PF=9,故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质,最短路径问题,在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键.2.(2019•浙江金华•3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是()A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:A.∵矩形ABCD,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),∴∠BDC=∠BAC=α,故正确,A不符合题意;B.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴tanα= ,∴BC=AB·tanα=mtanα,故正确,B不符合题意;C.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴cosα= ,∴AC= = ,∴AO= AC=故错误,C符合题意;D.∵矩形ABCD,∴AC=BD,由C知AC= = ,∴BD=AC= ,故正确,D不符合题意;故答案为:C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α,故A正确;B.由矩形性质得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα,故正确;C.由矩形性质得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根据余弦函数定义可得AC= =,再由AO= AC即可求得AO长,故错误;D.由矩形性质得AC=BD,由C知AC= = ,从而可得BD长,故正确;3.(2019•浙江绍兴•4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变【分析】由△BCE∽△FCD,根据相似三角形的对应边成比例,可得CF•CE=CD•BC,即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.【解答】解:∵正方形ABCD和矩形ECFG中,∠DCB=∠FCE=90°,∠F=∠B=90°,∴∠DCF=∠ECB,∴△BCE∽△FCD,∴,∴CF•CE=CB•CD,∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.故选:D.【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质,由相似三角形得出比例线段是解题的关键.4.(2019•浙江绍兴•4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为()A.B.C.D.【分析】设DE=x,则AD=8﹣x,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出DE,再由勾股定理求出CD,过点C作CF⊥BG于F,由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可.【解答】解:过点C作CF⊥BG于F,如图所示:设DE=x,则AD=8﹣x,根据题意得:(8﹣x+8)×3×3=3×3×6,解得:x=4,∴DE=4,∵∠E=90°,由勾股定理得:CD=,∵∠BCE=∠DCF=90°,∴∠DCE=∠BCF,∵∠DEC=∠BFC=90°,∴△CDE∽△BCF,∴,即,∴CF=.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.5.(2019•浙江衢州•3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E 出发,沿E→A→D→C移动至终点C,设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()A B C D【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解:①当点P在AE上时,∵正方形边长为4,E为AB中点,∴AE=2,∵P点经过的路径长为x,∴PE=x,∴y=S△CPE= ·PE·BC= ×x×4=2x,②当点P在AD上时,∵正方形边长为4,E为AB中点,∴AE=2,∵P点经过的路径长为x,∴AP=x-2,DP=6-x,∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC,=4×4- ×2×4- ×2×(x-2)- ×4×(6-x),=16-4-x+2-12+2x,=x+2,③当点P在DC上时,∵正方形边长为4,E为AB中点,∴AE=2,∵P点经过的路径长为x,∴PD=x-6,PC=10-x,∴y=S△CPE= ·PC·BC= ×(10-x)×4=-2x+20,综上所述:y与x的函数表达式为:y= .故答案为:C.【分析】结合题意分情况讨论:①当点P在AE上时,②当点P在AD上时,③当点P在DC上时,根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.6. (2019•甘肃•3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.【分析】设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,所以AF=8,BF=AB﹣AF=10﹣8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6﹣x)2+22=x2,解得x=.【解答】解:设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,∴BF=AB﹣AF=10﹣8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6﹣x)2+22=x2,解得x=,故答案为.【点评】本题考查了矩形,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.7.(2019•浙江绍兴•5分)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠P AD=30°,以点B 为圆心,AB长为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为15°或45°.【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况,根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AE,∠DAE=90°,∴∠BAM=180°﹣90°﹣30°=60°,AD=AB,当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时,由题意得,点E与点B重合,∴∠ADE=45°,当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时,由题意得,E′A=E′M,∴△AE′M为等边三角形,∴∠E′AM=60°,∴∠DAE′=360°﹣120°﹣90°=150°,∵AD=AE′,∴∠ADE′=15°,故答案为:15°或45°.【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质,掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.8.(2019•浙江绍兴•5分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2.【分析】先根据题意画出图形,再根据周长的定义即可求解.【解答】解:如图所示:图1的周长为1+2+3+2=6+2;图2的周长为1+4+1+4=10;图3的周长为3+5++=8+2.故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2.故答案为:6+2或10或8+2.【点评】考查了平面镶嵌(密铺),关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)的各种情况.9. (2019•湖北十堰•3分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为24.【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO,然后求出OE是△BCD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD,然后根据菱形的周长公式计算即可得解.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,BO=DO,∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴CD=2OE=2×3=6,∴菱形ABCD的周长=4×6=24;故答案为:24.【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理;熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键.10. (2019•湖北十堰•3分)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE=6.【分析】作DH⊥AE于H,如图,由于AF=4,则△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,当BF为此圆的切线时,∠ABF最大,即BF⊥AF,利用勾股定理计算出BF=3,接着证明△ADH≌△ABF得到DH=BF=3,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解:作DH⊥AE于H,如图,∵AF=4,当△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,∴当BF为此圆的切线时,∠ABF最大,即BF⊥AF,在Rt△ABF中,BF==3,∵∠EAF=90°,∴∠BAF+∠BAH=90°,∵∠DAH+∠BAH=90°,∴∠DAH=∠BAF,在△ADH和△ABF中,∴△ADH≌△ABF(AAS),∴DH=BF=3,∴S△ADE=AE•DH=×3×4=6.故答案为6.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.11. (2019•湖北天门•3分)如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为14.4m.【分析】作DE⊥AB于E,则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,得出BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,求出∠ADC=120°,证出∠CAD=30°=∠ACD,得出AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m,即可得出答案.【解答】解:作DE⊥AB于E,如图所示:则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,∴BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,∴∠ADC=90°+30°=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=30°,∴∠CAD=30°=∠ACD,∴AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴AE=AD=4.8m,∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m;故答案为:14.4.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定;正确作出辅助线是解题的关键.12. (2019•湖北天门•3分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点C1,C2,C3,…都在直线y =x+上,且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°,OA1=1,则点C6的坐标是(97,32).【分析】根据菱形的边长求得A1.A2.A3…的坐标然后分别表示出C1.C2.C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标.【解答】解:∵OA1=1,∴OC1=1,∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°,∴C1的纵坐标为:sin60°•OC1=,横坐标为cos60°•OC1=,∴C1(,),∵四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形,∴A1C2=2,A2C3=4,A3C4=8,…,∴C2的纵坐标为:sin60°•A1C2=,代入y=x+求得横坐标为2,∴C2(,2,),C3的纵坐标为:sin60°•A2C3=4,代入y=x+求得横坐标为11,∴C3(11,4),∴C4(23,8),C5(47,16),∴C6(97,32);故答案为(97,32).【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查,主要利用了菱形的性质,解直角三角形,根据已知点的变化规律求出菱形的边长,得出系列C点的坐标,找出规律是解题的关键.13. (2019•广东深圳•3分)如图在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使点B对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使点D对应点落在对角线AC上,求EF= .【答案】6【解析】14. (2019甘肃省天水市)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为______..【答案】错误!未找到引用源。

2019届中考数学复习《矩形、菱形、正方形》专项训练题含答案

2019届中考数学复习《矩形、菱形、正方形》专项训练题含答案

2019届初三数学中考复习矩形、菱形、正方形专项复习练习1.已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB2. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=( )A.5 B.4 C.3.5 D.33. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为( )A.2 B.3 C. 3 D.2 34. 如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是( )A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC5. 下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为( )A.2 2 B. 2 C.6 2 D.8 27. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,C E∥BD,DE∥AC,AD=23,DE=2,则四边形OCED 的面积( )A.2 3 B.4 C.4 3 D.88. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC =23,∠AEO=120°,则FC的长度为( )A.1 B.2 C. 2 D. 39. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点O,若AO=5 cm,则AB的长为( )A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm10. 如图,在△ABC中,点D是边BC上的点,(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形11. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF 交边BC于G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF;⑤S△FGC =3.6.其中正确结论的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个12. 在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为_______________________.13. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是___________.14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为_______.15. 如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是____.16. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.参考答案:1---11 CBDCC AAACD D12. 45°或105°13. ①③④14. 3015.2 216. 解:(1)在△ABC中,点D,E分别是边BC,AB上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=12 AC,∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形.理由:在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠BAC=60°,AC=12AB=AE,∴△AEC为等边三角形,∴AC=CE,又∵四边形ACEF为平行四边形.∴四边形ACEF为菱形2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,已知////AB CD EF,那么下列结论正确的是()A.AD BCDF CE=B.BC DFCE AD=C.CD BCEF BE=D.CD ADEF AF=2.已知二次函数y=(x+m)2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是()A. B. C. D.3.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是()A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④4.下列所述图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆5.在的环湖越野赛中,甲乙两选手的行程(单位:)随时间(单位:)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,下列说法中,错误的是:( )A.出发后1小时,两人行程均为;B.出发后1.5小时,甲的行程比乙多;C.两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;D.甲比乙先到达终点.6.下列运算正确的是()A. B. C. D.7.在数列3、12、30、60……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是( )A.75 B.90 C.105 D.1208.估计的值应在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间9.下列形状的地砖中,不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.长方形10.下列说法正确的个数是()①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:1,1,3,1,1,2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A.0个B.1个C.2个D.4个11.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件:如图所示,在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,____,求证:四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗?条件分别是:①BE=DF;②∠B=∠D;③BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是()A.①②③④B.①②③C.①④D.④12.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A .43π-B .83π-C .83π-D .843π- 二、填空题13.在实数范围内分解因式:24x -=______________________.14.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2=________.15.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是__________.16.如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____. 17.如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数上,第二象限的点B 在反比例函数上,且OA ⊥OB ,,则k 的值为________________ .18.从0,1,2,3这四个数字中任取3个数,取得的3个数中不含2的概率是________ 三、解答题19.某贮水塔在工作期间,每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水,8点到12点既进水又出水,14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y (立方米)与x (时)的函数图象.(1)求每小时的进水量;(2)当8≤x≤12时,求y与x之间的函数关系式;(3)从该日凌晨4点到次日凌晨,当水塔中的贮水量不小于28立方米时,直接写出x的取值范围.20.某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.(1)补全统计图;(2)计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;(3)已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,tan∠DBC=43,且BC=6,AD=4.求cosA的值.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;(2)若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值.23.定义:若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半,则称该三角形为这条边上的“半高”三角形,这条高称为这条边上的“半高”,如图,△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上,PQ∥BC交AC于点Q,PM⊥BC于点M,QN⊥BC于点N,连接MQ.(1)请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.(2)请探究BM,PM,CN之间的等量关系,并说明理由;(3)若△ABC的面积等于16,求MQ的最小值24.“全民阅读”活动,是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实关于建设学习型社会要求的一项重要举措.读书必须要讲究方法,只有按照一定的方法去阅读,才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法;B.摘记法;C.反思法:D.撰写读后感法;E.其他方法.某县某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况,随机抽取部分本校中学生进行了调查,通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:中学生阅读方法情况统计表(1)请你补全图表中的a,b,c数据:a=,b=,c=;(2)若该校共有中学生960名,估计该校使用“反思法”读书的学生有人;(3)小明从以上抽样调查所得结果估计全县6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书,你同意小明的观点吗?请说明你的理由.(4)该校决定从本次抽取的“其他方法”4名学生(记为甲,乙,丙,丁)中,随机选择2名成为学校阅读宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.25.(某中学九年级学生共600人,其中男生320人,女生280人.该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:(1)a=; b=;(2)若将该表绘制成扇形统计图,那么Ⅲ类所对应的圆心角是°;(3)若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生,请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性;(4)估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13.()()22x x +- 14.85° 15.47° 16.3517. 18.14三、解答题19.(1)每小时的进水量为5立方米;(2)当8≤x≤12时,y =3x+1;(3)3792x 剟. 【解析】 【分析】(1)由4点到8点只进水时,水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量;(2)由图象可得,8≤x≤12时,对应的函数图象是线段,两端点坐标为(8,25)和(12,37),用待定系数法即可求函数关系式;(3)由(2)的函数关系式即能求在8到12点时,哪个时间开始贮水量不小于28立方米,且能求出每小时的出水量;14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米,即能求等于28立方米的时刻 【详解】解:(1)∵凌晨4点到早8点只进水,水量从5立方米上升到25立方米 ∴(25﹣5)÷(8﹣4)=5(立方米/时) ∴每小时的进水量为5立方米.(2)设函数y =kx+b 经过点(8,25),(12,37)8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时,y =3x+1 (3)∵8点到12点既进水又出水时,每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为:5﹣3=2(立方米) 当8≤x≤12时,3x+1≥28,解得:x≥9 当x >14时,37﹣2(x ﹣14)≥28,解得:x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时,x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数.20.(1)见解析;(2)这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ;(3)估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】(1)从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户,0.8-1.2t 的有20户,1.6-2.0t 的有30户,2.0-2.4t 的有10户,样本共100户,可求得节水1.2-1.6t 的有35户,补全图形即可;(2)运用加权平均数公式把组中值当作每组数据,户数看成权,可求得平均节水量;(3)利用样本估计总体可得结果.【详解】解:(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力,加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想.21 【解析】【分析】先在Rt △BDC 中,利用锐角三角函数的定义求出CD 的长,由AC=AD+DC 求出AC 的长,然后在Rt △ABC 中,根据勾股定理求出AB 的长,从而求出 cosA 的值.【详解】解:在Rt △BDC 中, tan ∠DBC=43, 且BC=6 , ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43, ∴CD=8,∴AC=AD+DC=12,在Rt △ABC 中,,∴ cosA =ACAB =5. 【点睛】本题主要考查解直角三角形.熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.22.(1)见解析;(2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论;(2)根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论.【详解】(1)∵△=[﹣(m+2)]2﹣4×2m=(m ﹣2)2≥0,∴不论m 为何值,该方程总有两个实数根;(2)∵AB 、AC 的长是该方程的两个实数根,∴AB+AC =m+2,AB•AC=2m ,∵△ABC 是直角三角形,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴(AB+AC )2﹣2AB•AC=BC 2,即(m+2)2﹣2×2m=32,解得:m ,∴m又∵AB•AC=2m ,m 为正数,∴m【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23.(1)见解析;(2)2PM =BM+CN ,理由见解析;(3)5. 【解析】【分析】(1)根据平行相似,证明△APQ ∽△ABC ,利用相似三角形对应边的比等于对应高的比:PQ AK BC AR =,由“半高”三角形的定义可结论;(2)证明四边形PMNQ 是矩形,得PQ =MN ,PM =KR ,代入AR =12BC ,可得结论;(3)先根据△ABC 的面积等于16,计算BC 和AR 的长,设MN =x ,则BM+CN =8﹣x ,PM =QN =12(8﹣x ),根据勾股定理表示MQ ,配方可得最小值.【详解】(1)证明:如图,过A 作AR ⊥BC 于R ,交PQ 于K ,∵△ABC 是BC 边上的“半高”三角形,∴AR =12BC , ∵PQ ∥BC ,∴△APQ ∽△ABC , ∴PQ AK BC AR=, ∴AK AR 1PQ BC 2==, ∴AK =12PQ , ∴△APQ 为PQ 边上的“半高”三角形.(2)解:2PM =BM+CN ,理由是:∵PM ⊥BC ,QN ⊥BC ,∴∠PMN =∠MNQ =∠MPQ =90°,∴四边形PMNQ 是矩形,∴PQ =MN ,PM =KR ,∵AK =12PQ ,AR =12BC , ∴AK+RK =12(BM+MN+CN ), 12PQ+PM =12BM+12MN+12CN , ∴2PM =BM+CN ;(3)解:∵△ABC 的面积等于16, ∴12BC AR ⋅=16, ∵AR =12BC , 1122BC BC ⋅⋅=16, BC =8,AR =4,设MN =x ,则BM+CN =8﹣x ,PM =QN =12(8﹣x ),∵MQ ==∴当x =85时,MQ 有最小值是5.【点睛】本题是三角形的综合题,考查的是新定义:“半高”三角形,涉及到相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理及新定义的理解和运用等知识,解决问题的关键是作辅助线解决问题.24.(1)32,8,10%;(2)96;(3)1200人;(4)16. 【解析】【分析】(1)先根据“摘记法”的频数及其频率求得总人数,再根据频数、频率与总数间的关系可得a 、b 、c 的值;(2)总人数乘以样本中“反思法”学生所占比例可得;(3)利用总人数乘以撰写读后感法的百分比即可解答(4)用树状图表示出四人中随机抽取两人有12种可能,即可解答【详解】解:(1)本次调查的学生有:20÷25%=80,a =80×40%=32,b =80×(100﹣40﹣25﹣20﹣5)%=80×10%=8,c =(100﹣40﹣25﹣20﹣5)%=10%,故答案为:32,8,10%;(2)若该校共有中学生960名,估计该校使用“反思法”读书的学生有:960×10%=96人,故答案为:96;(3)同意小明的观点;理由如下:全县6000名中学生中采用“撰写读后感法”读书的有:6000×20%=1200人;(4)树状图如图所示,∵从四人中随机抽取两人有12种可能,恰好是甲和乙的有2种可能, ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是21=126.【点睛】此题考查树状图法,扇形统计图,解题关键在于看懂图中数据25.(1)a =54;b =0.45; (2)72°;(3)“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理;(4)该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人.【解析】【分析】(1)先利用一类的频数除以频率计算出总频数c,再用总频数减去其余三类,即可得到a,再用a的频数除以总频数即可得到b(2)圆周角为360°,第三类占总数的0.2,所以第三类的圆心角=360°×0.2(3)根据九年级学生共600人,其中男生320人,女生280人进行反推即可解答(4)利用总人数乘频率即可解答【详解】(1)总频数=36÷0.3=120,a的频数=总频数-36-24-6=54,b频率=54÷120=0.45,a=54;b=0.45;(2)0.2×360°=72°;(3)∵6432056280== 120600120600,,∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理;(4)0.3×600=180(人)答:该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人.【点睛】此题考查了频数分布表,圆周角,用样本估计总体,熟练掌握运算法则是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A.此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m2.下列等式一定成立的是()A.2a﹣a=1 B.a2•a3=a5C.(2ab2)3=2a3b6D.x2﹣2x+4=(x﹣2)23.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍数量这种计算器,由于量大,每个进价比上次优惠1元,该店又用2580元购进所需计算器,该店第一次购进计算器的单价为()A.20元B.42元C.44元D.46元4.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.0<t<5 B.﹣4≤t<5 C.﹣4≤t<0 D.t≥﹣45.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.56.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,那么的值是()A. B. C. D.7.如图,AB∥CD,直线MN与AB、CD分别交于点E、F,FG平分∠EFD,EG⊥FG于点G,若∠CFN=110°,则∠BEG=( )A.20°B.25°C.35°D.40°8.如图1,等边△ABD与等边△CBD的边长均为2,将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置,得到图2,则下列说法:①阴影部分的周长为4;②当k=当k;正确的是( )A.①B.①②C.①③D.①②③9.若x是不等于1的实数,我们把11x-称为x的差倒数,如2的差倒数是11x-=﹣1,﹣1的差倒数为11(1) --=12,现已知x1=13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依此类推,则x2019的值为()A.﹣13B.﹣2 C.3 D.410.如图,已知直线y=34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点,A是以D(0,2)为圆心,2为半径的圆上一动点,连结AC、AB,则△ABC面积的最小值是()A.26 B.24 C.22 D.2011.华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s,3秒钟内就能下载好1GB的电影,将603 000 000用科学计数法表示为()A.603×610B.6.03×810C.60.3×710D.0.603×91012.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处,连接DE、CE,下列结论:①△DEB是等腰直角三角形;②AB=AC+CD;③BE BDAC AB;④S△CDE=S△BDE.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13.定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线被称为:“直角抛物线”.如图,直线l:y=15x+b经过点M(0,14),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…B n(n,y n) (n为正整数),依次是直线l上的点,第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1,0)和A2(x2,0),第二个抛物线与x轴交点A2(x2,0)和A3(x3,0),以此类推,若x1=d(0<d<1),当d为_____时,这组抛物线中存在直角抛物线.14.如图,点为等边内一点,若,,,则的度数是__________.15.如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A 逆时针旋转,当边AC第一次与圆相切时,旋转角为_____.16.抛物线 221y x =-的顶点坐标是________.17.命题“若a =b ,则a 3=b 3.”是真命题.它的逆命题“若a 3=b 3,则a =b”是_____(填真或假)命题.18.如图,直线y 1=mx 经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点,且与直线y 2=kx +b 交于点P ,则不等式kx +b >mx >-2的解集为_________________.三、解答题19.关于x 的一次函数y =ax+b 与反比例函数y =k x(x >0)的图象交于点A (m ,4)和点B (4,1). (1)求m 的值和反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式.20.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,A (0,4),B (8,0),C (8,4).(1)试说明四边形AOBC 是矩形.(2)在x 轴上取一点D ,将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'(点D'与点D 对应).①若OD =3,求点D'的坐标.②连接AD'、OD',则AD'+OD'是否存在最小值,若存在,请直接写出最小值及此时点D'的坐标;若不存在,请说明理由.21.抛物线L :y =a (x ﹣x 1)(x ﹣x 2)(常数a≠0)与x 轴交于点A (x 1,0),B (x 2,0),与y 轴交于点C ,且x 1•x 2<0,AB =4,当直线l :y =﹣3x+t+2(常数t >0)同时经过点A ,C 时,t =1.(1)点C 的坐标是 ;(2)求点A ,B 的坐标及L 的顶点坐标;(3)在如图2 所示的平面直角坐标系中,画出L 的大致图象;(4)将L 向右平移t 个单位长度,平移后y 随x 的增大而增大部分的图象记为G ,若直线l 与G 有公共点,直接写出t 的取值范围.22.从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时,经过两次提速后平均速度为217.8干米/时,这两次提速的百分率相同.(1)求该火车每次提速的百分率;(2)填空:若沈阳到大连的铁路长396千米,则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时.23.立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.(1)当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;(2)九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规作∠ABC的平分线,交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)在(1)作出的图形中,若∠A=30°,BC,则点D到AB的距离等于.25.设a ,b 是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a ,b].对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足:当m≤x≤n 时,有m≤y≤n,我们就称此函数闭区间[m ,n]上的“闭函数”.如函数y =﹣x+4.当x =1时,y =3;当x =3时,y =1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y =﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”(1)反比例函数2019y x是闭区间[1,2019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由. (2)若二次函数y =x 2﹣2x ﹣k 是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k 的值;(3)若一次函数y =kx+b (k≠0)是闭区间[m ,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m ,n 的代数式表示).【参考答案】***一、选择题二、填空题13.1120、1320、32014.150°15.75°16.(0,-1)17.真18.-4<x <2三、解答题19.(1)m =1,y =4x ;(2)y =﹣x+5; 【解析】【分析】(1)把B 点坐标代入反比例函数解析式,即可求出m 的值,从而求出反比例函数的解析式和m 的值;(2)求得A 点坐标,进而把A 、B 点的坐标代入一次函数y =kx+b 的解析式,就可求出a 、b 的值,从而求得一次函数的解析式.【详解】(1)∵点B (4,1)在反比例函数y =k x (x >0)的图象上, ∴1=4k , ∴k =4. ∴反比例函数的解析式为y =4x∵点A(m,4)在反比例函数y=4x的图象上,∴4=4m,∴m=1.(2)点A(1,4)和点B(4,1)在一次函数y=ax+b的图象上,∴4 41 a ba b+=⎧⎨+=⎩解得15 ab=-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y=﹣x+5.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键.20.(1)见解析;(2)①D'的坐标为(4,9),②AD'+OD',点D'的坐标是(4,2).【解析】【分析】(1)根据矩形的判定证明即可;(2)①当点D在原点右侧时,根据旋转的性质和矩形的性质解答即可;②当点D在原点左侧时,根据旋转的性质和矩形的性质解答即可.【详解】(1)∵A(0,4),B(8,0),C(8,4).∴OA=4,BC=4,OB=8,AC=8,∴OA=BC,AC=OB,∴四边形AOBC是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴▱AOBC是矩形;(2)∵▱AOBC是矩形,∴∠ACB=90°,∠OBC=90°,∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到(点D'与点D对应),∴∠D'B'C=∠DBC=90°,B'C=BC=4,D'B'=DB,∠BCB'=90°,即点B'在AC边上,∴D'B'⊥AC,①如图1,当点D在原点右侧时:D'B'=DB=8﹣3=5,∴点D'的坐标为(4,9);②如图2,当点D在原点左侧时:D'B'=DB=8+3=11,∴点D'的坐标为(4,15),综上所述:点D'的坐标为(4,9)或(4,15).AD'+OD',点D'的坐标是(4,2).【点睛】此题考查四边形的综合题,关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答.21.(1) 点C的坐标是(0,3); (2)A(1,0),B(﹣3,0),L的顶点坐标为(﹣1,4);(3)见解析;(4)t≥1 2【解析】【分析】(1)把t=1代入y=﹣3x+t+2,令x=0,求得相应的y值,即可得到点C的坐标;(2)根据待定系数法,可得函数解析式;(3)根据描点法,可得函数图象;(3)根据平移规律,可得G的解析式,根据函数与不等式的关系,可得答案.【详解】(1)直线的解析式为y=﹣3x+3,当x=0时,y=3,即C点坐标为(0,3),故答案为:(0,3);(2)当y=0时,﹣3x+3=0,解得x1=1,即A(1,0),由点A(x1,0),B(x2,0),且x1•x2<0,AB=4,得1﹣x2=4,解得x2=﹣3,即B(﹣3,0);L:y=a(x﹣1)(x+3),将C(0,3)坐标代入L,得a=﹣1,∴L的解析式为y=﹣(x﹣1)(x+3),即y=﹣(x+1)2+4,∴L的顶点坐标为(﹣1,4);(3)函数图象如图所示:;(4)L向右平移t个单位的解析式为y=﹣(x+1﹣t)2+4,a=﹣1<0,当x≤t﹣1时,y随x的增大而增大.若直线l与G有公共点时,则有当x=﹣1+t时,G在直线l的上方,即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2,解得t≥12.【点睛】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是利用自变量与函数值的对应关系;解(2)的关键是待定系数法;解(3)的关键是描点法,解(4)的关键是利用函数值的大小得出不等式,还利用了函数图象平移的规律.22.(1)该火车每次提速的百分率为10%.(2)0.2.【解析】【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x,根据提速前的速度及经两次提速后的速度,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)利用第一次提速后的速度=提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度,再利用少用的时间=两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度,即可求出结论.【详解】(1)设该火车每次提速的百分率为x,依题意,得:180(1+x)2=217.8,解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),答:该火车每次提速的百分率为10%;(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)=198(千米/时),第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396180198-=0.2(小时),故答案为:0.2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23.(1)y=150﹣x;(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【解析】【分析】(1)若购买x双(10<x<60),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25<x≤40时,则60≤100﹣x<75;当40<x<60时,则40<100﹣x<60.②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解:(1)购买x双(10<x<60)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y关于x的函数关系式是y=150﹣x;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双.当25<x≤40时,则60≤100﹣x<75,则x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30,x2=40;当40<x<60时,则40<100﹣x<60,则x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解得x=30或x=70,但40<x<60,所以无解;答:第一批购买数量为30双或40双.②设第一次购买x双,则第二次购买(100﹣x)双,设两次花费w元.当25<x≤40时w=x(150﹣x)+80(100﹣x)=﹣(x﹣35)2+9225,∴x=26时,w有最小值,最小值为9144元;当40<x<60时,w=x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=﹣2(x﹣50)2+10000,∴x=41或59时,w有最小值,最小值为9838元,综上所述:第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,根据实际问题列一次函数关系式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.24.(1)作图见解析;(2)1.【解析】【分析】(1)根据角平分线的尺规作图可得;(2)作DE⊥AB于E,设DE=DC=x,由∠A=30°,BC AD=2DE=2x,AB=2BC=由BC2+AC2=AB2得到关于x的方程,解之可得.【详解】(1)如图所示,BD即为所求;。

2018年全国中考真题分类汇编5.2矩形

2018年全国中考真题分类汇编5.2矩形

第21讲 特殊的平行四边形知识点1 矩形的定义及性质(2018威海)矩形ABCD 与CEFG 如图放置,点,,B C E 共线,点,,C D G 共线,连接AF ,取AF 的中点H ,连接GH ,若2BC EF ==,1CD CE ==,则GH =( C )A.1B.23(2018沈阳)(2018兰州)(2018枣庄)(2018聊城)(2018无锡)(2018遵义)(2018成都)(2018江西)(2018北京)如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4=AB ,3=AD ,则CF 的长为 。

(2018滨州)(2018株洲)如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ,AC =10,P 、Q 分别为AO 、AD 的中点,则PQ 的的长度为 。

第14题图(2018达州)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点)0,6(-A ,)32,0(C .将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转,使点A 恰好落在OB 上的点1A 处,则点B 的对应点1B 的坐标为 .(2018贵阳)(2018湘西)(2018广东)如图,矩形ABCD 中,AB>AD ,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F ,连接DE . (1)求证:△ADE ≌△CDE ; (2)求证:△DEF 是等腰三角形.(2018张家界)在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF⊥AE ,垂足为F .(1)求证.AB DF =(2)若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .16.证明:(1)在矩形ABCD 中AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD = EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分 (2) 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分知识点2 矩形的判定 (2018上海)(2018湘潭)(2018南通)如图,ABCD 中,点E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC 延长线于点F .(1)求证:CF AB =;(2)连接BD BF∠=︒时,求证:BD BF、,当90BCD=.(2018青岛)已知:如图,ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB AF=;(2)若,120=∠=︒,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.AG AB BCD(2018新疆建设兵团)(2018沈阳)(2018辽通)。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线

2019年全国中考试题解析版分类汇编-矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线

2019年全国中考试题解析版分类汇编-矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!1.〔2017•南通〕如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE、假设将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,那么AC= 4 cm、考点:翻折变换〔折叠问题〕。

分析:根据题意推出AB= A'B=2,由AE=CE推出AB1=B1C,即AC=4、解答:解:∵AB=2cm,A'B=AB,,∴A'B=2,∵矩形ABCD,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°,∵AE=CE,∴A'B='B C,∴AC=4、故答案为4、点评:此题主要考察翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于推出AB= A'B、2.〔2017江苏无锡,5,3分〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔〕A、对角线互相垂直B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角互补考点:矩形的性质;菱形的性质。

专题:推理填空题。

分析:根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析,从而得到最后的答案、解答:解:A、菱形对角线相互垂直,而矩形的对角线那么不垂直;故本选项错误;B、菱形和矩形的对角线都相等;故本选项正确;C、菱形和矩形的对角线都互相平分;故本选项正确;D、菱形对角相等,但不互补;故本选项正确;应选A、点评:此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用、菱形和矩形都具有平行四边形的性质,但是菱形的特性是:对角线互相垂直、平分,四条边都相等、3.〔2017•宁夏,2,3分〕如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,那么AB的长是〔〕A、2B、4C、23D、43考点:矩形的性质;等边三角形的判定与性质。

分析:此题的关键是此题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度、解答:解:∵在矩形ABCD 中,AO=21AC ,DO=21BD ,AC=BD ,∴AO=DO ,又∵∠AOD=60°,∴∠ADB=60°,∴∠ABD=30°, ∴ABAD =tan30°, 即AB 2=33, ∴AB=23、应选C 、点评:此题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系,具有一定的综合性,难度不大属于基础性题目、4. 〔2017台湾,29,4分〕如图,长方形ABCD 中,E 为BC 中点,作∠AEC 的角平分线交AD 于F 点、假设AB =6,AD =16,那么FD 的长度为何?〔 〕A 、4B 、5C 、6D 、8考点:矩形的性质;角平分线的性质;勾股定理。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题25 矩形菱形与正方形(含解析)

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题25 矩形菱形与正方形(含解析)

矩形菱形与正方形一.选择题1. ( 2019甘肃省兰州市)如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则DM=()A.21B. C.223-1 D.2-1【答案】D.【考点】正方形的性质,折叠的性质,相似三角形的性质与判定,角平分线的性质.【考察能力】空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.【难度】较难【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P,过点O作OQ⊥CD垂足为Q,∵正方形的边长为2,∴OD=1,OC=1,OQ=DQ=2,由折叠可知,∠EDF=∠CDF. 2又∵AC⊥BD,∴OM=PM,设OM=PM=x∵OQ⊥CD,MP⊥CD∴∠OQC=∠MPC=900,∠PCM=∠QCO,∴△CMP∽△COQMP CM∴=,即OQ CO∴OM=PM=2-1.故选D.x22=1-x1,解得x=2-12.(2019▪贵州毕节▪3分)平行四边形ABCD中,A C.BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为()A.B.C.D.1【分析】菱形的判定:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).【解答】解:根据平行四边形的判定定理,可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③,概率为.故选:B .【点评】本题考查了菱形及概率,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.www .czsx .com .cn3.(2019▪广西池河▪3分)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,BE =CF ,则图中与∠AEB 相等的角的个数是()A .1B .2C .3D .4【分析】根据正方形的性质,利用SAS 即可证明△ABE ≌△BCF ,再根据全等三角形的性质可得∠BFC =∠AEB ,进一步得到∠BFC =∠ABF ,从而求解.【解答】证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥BC ,AB =BC ,∠ABE =∠BCF =90°,在△ABE 和△BCF 中,,∴△ABE ≌△BCF (SAS ),∴∠BFC =∠AEB ,∴∠BFC =∠ABF ,故图中与∠AEB 相等的角的个数是2.故选:B .【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.(2019•南京•2分)面积为4的正方形的边长是()A .4的平方根C .4开平方的结果B .4的算术平方根D .4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;【解答】解:面积为4的正方形的边长是故选:B .【点评】本题考查算术平方根;熟练掌握正方形面积与边长的关系,算术平方根的意义是解题的关键.5.(2019•湖南岳阳•3分)下列命题是假命题的是()A .平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形B .同角(或等角)的余角相等,即为4的算术平方根;C .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D .正方形的对角线相等,且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A 是假命题;由同角(或等角)的余角相等,得出B 是真命题;由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D 是真命题,即可得出答案.【解答】解:A .平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;假命题;B .同角(或等角)的余角相等;真命题;C .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;真命题;D .正方形的对角线相等,且互相垂直平分;真命题;故选:A .【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6(2019,山东枣庄,3分)如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置.若四边形AECF 的面积为20,DE =2,则AE 的长为()A .4B .2C .6D .2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置.∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20,∴AD =DC =2∵DE =2,∴Rt △ADE 中,AE =故选:D .【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.7.(2019•湖北十堰•3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A .对边相等C .对角线相等B .对角相等=2,D .对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.【解答】解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.故选:C .【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.8.(2019•湖北孝感•3分)如图,正方形ABCD 中,点E.F 分别在边CD ,AD 上,BE 与CF 交于点G .若BC =4,DE =AF =1,则GF 的长为()A .B .C .D .【分析】证明△BCE ≌△CDF (SAS ),得∠CBE =∠DCF ,所以∠CGE =90°,根据等角的余弦可得CG 的长,可得结论.【解答】解:正方形ABCD 中,∵BC =4,∴BC =CD =AD =4,∠BCE =∠CDF =90°,∵AF =DE =1,∴DF =CE =3,∴BE =CF =5,在△BCE 和△CDF 中,,∴△BCE ≌△CDF (SAS ),∴∠CBE =∠DCF ,∵∠CBE +∠CEB =∠ECG +∠CEB =90°=∠CGE ,cos ∠CBE =cos ∠ECG =∴,CG =,=,,∴GF =CF ﹣CG =5﹣故选:A .【点评】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数,证明△BCE ≌△CDF 是解本题的关键.9.(2019•湖南衡阳•3分)如图,在直角三角形ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,E 是AB 的中点,过点E 作AC 和BC 的垂线,垂足分别为点D 和点F ,四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动,点C 与点A 重合时停止运动,设运动时间为t ,运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S .则S 关于t 的函数图象大致为()A .B .C .D .【分析】根据已知条件得到△ABC 是等腰直角三角形,推出四边形EFCD 是正方形,设正方形的边长为a ,当移动的距离<a 时,如图1S =正方形的面积﹣△EE ′H 的面积=a ﹣t ;当移动的距离>a 时,如图2,S =S △AC ′H =(2a ﹣t )=t ﹣2at +2a ,根据函数关系式即可得到结论;【解答】解:∵在直角三角形ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,∴△ABC 是等腰直角三角形,∵EF ⊥BC ,ED ⊥AC ,∴四边形EFCD 是矩形,∵E 是AB 的中点,∴EF =AC ,DE =BC ,∴EF =ED ,∴四边形EFCD 是正方形,设正方形的边长为a ,如图1当移动的距离<a 时,S =正方形的面积﹣△EE ′H 的面积=a ﹣t ;当移动的距离>a 时,如图2,S =S △AC ′H =(2a ﹣t )=t ﹣2at +2a ,∴S 关于t 的函数图象大致为C 选项,故选:C .2222222222【点评】本题考查动点问题的函数图象,正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是读懂题意,学会分类讨论的思想,属于中考常考题型.10.(2019•广东•3分)如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB =2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与A B.AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN =∠HFG ;③FN =2NK ;④S △AFN :S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】AH =GF =2,∠ANH =∠GNF ,∠AHN =∠GFN ,△ANH ≌△GNF (AAS ),①正确;由①得AN =GN =1,∵NG ⊥FG ,NA 不垂直于AF ,∴FN 不是∠AFG 的角平分线,∴∠AFN ≠∠HFG ,②错误;由△AKH ∽△MKF ,且AH :MF =1:3,∴KH :KF =1:3,又∵FN =HN ,∴K 为NH 的中点,即FN =2NK ,③正确;S △AFN =11AN ·FG =1,S △ADM =DM ·AD =4,22∴S △AFN :S △ADM =1 : 4,④正确.【考点】正方形的性质,平行线的应用,角平分线的性质,全等三角形,相似三角形,三角形的面积11.(2019•广东深圳•3分)已知菱形ABCD ,E ,F 是动点,边长为4,BE =AF ,∠BAD =120°,则下列结论正确的有几个()①△BEC ≌△AFC ;②△ECF 为等边三角形③∠AGE =∠AFC④若AF =1,则A.1 B. 2 C. 3 D. 4GF 1GE 3【答案】D【解析】在四边形ABCD 是菱形,因为∠BAD =120°,则∠B =∠DAC =60°,则AC =BC ,且BE =AF ,故可得△BEC ≌△AFC ;因为△BEC ≌△AFC ,所以FC =EC ,∠FCA =∠ECB ,所以△ECF 为等边三角形;因为∠AGE =180°-∠BAC -∠AEG ;∠AFC =180°-∠F AC -∠ACF ,则根据等式性质可得∠AGE =∠AFC ;因为AF =1,则AE =3,所以根据相似可得12(2019•广西贵港•3分)如图,E 是正方形ABCD 的边AB 的中点,点H 与B 关于CE 对称,EH 的延长线与AD 交于点F ,与CD 的延长线交于点N ,点P 在AD 的延长线上,作正方形DPMN ,连接CP ,记正方形ABCD ,DPMN 的面积分别为S 1,S 2,则下列结论错误的是()GF 1.GE 3A .S 1+S 2=CP 2B .4F =2FDC .CD =4PD D .cos ∠HCD =【分析】根据勾股定理可判断A ;连接CF ,作FG ⊥EC ,易证得△FGC 是等腰直角三角形,设EG =x ,则FG =2x ,利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG =2x ,CF =2x ,EC =3x ,BC =x ,FD =x ,即可证得3FD =AD ,可判断B ;根据平行线分线段成比例定理可判断C ;求得cos ∠HCD 可判断D .【解答】解:∵正方形ABCD ,DPMN 的面积分别为S 1,S 2,∴S 1=CD ,S 2=PD ,在Rt △PCD 中,PC =CD +PD ,∴S 1+S 2=CP ,故A 结论正确;连接CF ,∵点H 与B 关于CE 对称,∴CH =CB ,∠BCE =∠ECH ,在△BCE 和△HCE 中,∴△BCE ≌△HCE (SAS ),222222∴BE =EH ,∠EHC =∠B =90°,∠BEC =∠HEC ,∴CH =CD ,在Rt △FCH 和Rt △FCD 中∴Rt △FCH ≌Rt △FCD (HL ),∴∠FCH =∠FCD ,FH =FD ,∴∠ECH +∠ECH =∠BCD =45°,即∠ECF =45°,作FG ⊥EC 于G ,∴△CFG 是等腰直角三角形,∴FG =CG ,∵∠BEC =∠HEC ,∠B =∠FGE =90°,∴△FEG ∽△CEB ,∴==,∴FG =2EG ,设EG =x ,则FG =2x ,∴CG =2x ,CF =2∴EC =3x ,∵EB +BC =EC ,∴BC =9x ,∴BC =∴BC =222222x ,x ,x ,==x ,2在Rt △FDC 中,FD =∴3FD =AD ,∴AF =2FD ,故B 结论正确;∵AB ∥CN ,∴=,∵PD =ND ,AE =CD ,∴CD =4PD ,故C 结论正确;∵EG =x ,FG =2x ,∴EF =x ,x ,∵FH =FD =∵BC =∴AE =x ,x ,作HQ ⊥AD 于Q ,∴HQ ∥AB ,∴=,即=,∴HQ =x ,x ﹣x =x ,∴CD ﹣HQ =∴cos ∠HCD =故选:D .==,故结论D 错误,【点评】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质,勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理,作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.13.(2019•江苏苏州•3分)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AC =4,BD =16,将V ABO 沿点A 到点C 的方向平移,得到V A 'B 'C ',当点A '与点C 重合时,点A 与点B '之间的距离为()A .6A B .8DO C .10 D .12B C (A')O'B'【分析】考察菱形的性质,勾股定理,中等偏易题型【解答】由菱形的性质得AO =OC =CO '=2,BO =OD =B 'O '=8∠AOB =∠AO 'B '=90o∴V AO 'B '为直角三角形∴AB '=AO '2+B 'O '2=62+82=10故选C14.(2019•湖南株洲•3分)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是()A .对角线垂直且相等B .四边都互相垂直C .四个角都相等D .是轴对称图形,但不是中心对称图形【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案.【解答】解:A.矩形的对角线相等,但不垂直,故此选项错误;B.矩形的邻边都互相垂直,对边互相平行,故此选项错误;C.矩形的四个角都相等,正确;D.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选:C .【点评】此题主要考查了矩形的性质,正确把握矩形的性质是解题关键.15.(2019•山东省德州市•4分)如图,正方形ABCD ,点F 在边AB 上,且AF :FB =1:2,CE ⊥DF ,垂足为M ,且交AD 于点E ,AC 与DF 交于点N ,延长CB 至G ,使BG =BC ,连接CM .有如下结论:①DE =AF ;②AN =③∠ADF =∠GMF ;④S △ANF :S 四边形CNFB =1:8.上述结论中,所有正确结论的序号是()AB ;A .①②B .①③C .①②③D .②③④【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质【分析】①正确.证明△ADF ≌△DCE (ASA ),即可判断.②正确.利用平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质解决问题即可.③正确.作GH ⊥CE 于H ,设AF =DE =a ,BF =2a ,则AB =CD =BC =3a ,EC =即可解决问题.a ,通过计算证明MH =CH④错误.设△ANF 的面积为m ,由AF ∥CD ,推出==,△AFN ∽△CDN ,推出△ADN 的面积为3m ,△DCN 的面积为9m ,推出△ADC 的面积=△ABC 的面积=12m ,由此即可判断.【解答】解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =AB =CD =BC ,∠CDE =∠DAF =90°,∵CE ⊥DF ,∴∠DCE +∠CDF =∠ADF +∠CDF =90°,∴∠ADF =∠DCE ,在△ADF 与△DCE 中,,∴△ADF ≌△DCE (ASA ),∴DE =AF ;故①正确;∵AB ∥CD ,∴=,∵AF :FB =1:2,∴AF :AB =AF :CD =1:3,∴∴=,=,AB ,=,AB ;故②正确;a ,∵AC =∴∴AN =作GH ⊥CE 于H ,设AF =DE =a ,BF =2a ,则AB =CD =BC =3a ,EC =由△CMD ∽△CDE ,可得CM =由△GHC ∽△CDE ,可得CH =∴CH =MH =CM ,∵GH ⊥CM ,∴GM =GC ,∴∠GMH =∠GCH ,∵∠FMG +∠GMH =90°,∠DCE +∠GCM =90°,a ,a ,∴∠FEG =∠DCE ,∵∠ADF =∠DCE ,∴∠ADF =∠GMF ;故③正确,设△ANF 的面积为m ,∵AF ∥CD ,∴==,△AFN ∽△CDN ,∴△ADN 的面积为3m ,△DCN 的面积为9m ,∴△ADC 的面积=△ABC 的面积=12m ,∴S △ANF :S 四边形CNFB=1:11,故④错误,故选:C .【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用参数解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二.填空题1.(2019安徽)(4分)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC =12,点P 在正方形的边上,则满足PE +PF =9的点P 的个数是()A .0B .4C .6D .8【分析】作点F 关于BC 的对称点M ,连接FM 交BC 于点N ,连接EM ,可得点N 到点E 和点F 的距离之和最小,可求最小值,即可求解.【解答】解:如图,作点F 关于BC 的对称点M ,连接FM 交BC 于点N ,连接EM ,∵点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,∴EC=8,FC=4,∵点M与点F关于BC对称∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°∴∠ACM=90°∴EM==4<9则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.即共有8个点P满足PE+PF=9,故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质,最短路径问题,在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键.2.(2019•浙江金华•3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是()A.∠BDC=∠αB.BC=m·tanαC.AO=【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:A.∵矩形ABCD,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),∴∠BDC=∠BAC=α,故正确,A不符合题意;B.∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=α,AB=m,∴tanα=,D.BD=∴BC =AB ·tanα=mtanα,故正确,B 不符合题意;C.∵矩形ABCD ,∴∠ABC =90°,在Rt △ABC 中,∵∠BAC =α,AB =m ,∴cosα=∴AC =∴AO =,=AC =,故错误,C 符合题意;D.∵矩形ABCD ,∴AC =BD ,由C 知AC =∴BD =AC ==,,故正确,D 不符合题意;故答案为:C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS 可得△ABC ≌△DCB ,根据全等三角形性质可得∠BDC =∠BAC =α,故A 正确;B.由矩形性质得∠ABC =90°tanα=mtanα,,在Rt △ABC 中,根据正切函数定义可得BC =AB ·故正确;C.由矩形性质得∠ABC =90°,在Rt △ABC 中,根据余弦函数定义可得AC =得AO 长,故错误;D.由矩形性质得AC =BD ,由C 知AC ==,从而可得BD 长,故正确;=,再由AO =AC 即可求3.(2019•浙江绍兴•4分)正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ,以EC 为边作矩形ECFG ,且边FG 过点D .在点E 从点A 移动到点B 的过程中,矩形ECFG 的面积()A .先变大后变小B .先变小后变大C .一直变大D .保持不变【分析】由△BCE ∽△FCD ,根据相似三角形的对应边成比例,可得CF •CE =CD •BC ,即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.【解答】解:∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中,∠DCB =∠FCE =90°,∠F =∠B =90°,∴∠DCF =∠ECB ,∴△BCE ∽△FCD ,∴,∴CF •CE =CB •CD ,∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选:D .【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质,由相似三角形得出比例线段是解题的关键.4.(2019•浙江绍兴•4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为()A .B .C .D .【分析】设DE =x ,则AD =8﹣x ,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出DE ,再由勾股定理求出CD ,过点C 作CF ⊥BG 于F ,由△CDE ∽△BCF 的比例线段求得结果即可.【解答】解:过点C 作CF ⊥BG 于F ,如图所示:设DE =x ,则AD =8﹣x ,根据题意得:(8﹣x +8)×3×3=3×3×6,解得:x =4,∴DE =4,∵∠E =90°,由勾股定理得:CD =∵∠BCE =∠DCF =90°,∴∠DCE =∠BCF ,∵∠DEC =∠BFC =90°,∴△CDE ∽△BCF ,∴即∴CF =,,.,故选:A .【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.5.(2019•浙江衢州•3分)如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点,点P 从点E 出发,沿E →A →D →C 移动至终点C ,设P 点经过的路径长为x ,△CPE 的面积为y ,则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是()A BC D【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解:①当点P 在AE 上时,∵正方形边长为4,E 为AB 中点,∴AE =2,∵P 点经过的路径长为x ,∴PE =x ,∴y =S △CPE =·PE ·BC =×x ×4=2x ,②当点P 在AD 上时,∵正方形边长为4,E 为AB 中点,∴AE =2,∵P 点经过的路径长为x ,∴AP =x -2,DP =6-x ,∴y =S △CPE =S 正方形ABCD -S △BEC -S △APE -S △PDC ,=4×4-×2×4-×2×(x -2)-×4×(6-x ),=16-4-x +2-12+2x ,=x +2,③当点P 在DC 上时,∵正方形边长为4,E 为AB 中点,∴AE =2,∵P 点经过的路径长为x ,∴PD =x -6,PC =10-x ,∴y =S △CPE =·PC ·BC =×4=-2x +20,(10-x )×综上所述:y 与x 的函数表达式为:y =.故答案为:C.【分析】结合题意分情况讨论:①当点P 在AE 上时,②当点P 在AD 上时,③当点P 在DC 上时,根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.6.(2019•甘肃•3分)如图,在矩形ABCD 中,AB =10,AD =6,E 为BC 上一点,把△CDE 沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的F 处,则CE 的长为.【分析】设CE =x ,则BE =6﹣x 由折叠性质可知,EF =CE =x ,DF =CD =AB =10,所以AF =8,BF =AB ﹣AF =10﹣8=2,在Rt △BEF 中,BE +BF =EF ,即(6﹣x )+2=x ,解得x =222222.【解答】解:设CE =x ,则BE =6﹣x 由折叠性质可知,EF =CE =x ,DF =CD =AB =10,在Rt △DAF 中,AD =6,DF =10,∴AF =8,∴BF =AB ﹣AF =10﹣8=2,在Rt △BEF 中,BE +BF =EF ,即(6﹣x )+2=x ,解得x =故答案为,.222222【点评】本题考查了矩形,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.7.(2019•浙江绍兴•5分)如图,在直线AP 上方有一个正方形ABCD ,∠P AD =30°,以点B 为圆心,AB 长为半径作弧,与AP 交于点A ,M ,分别以点A ,M 为圆心,AM 长为半径作弧,两弧交于点E ,连结ED ,则∠ADE 的度数为15°或45°.【分析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧、点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧两种情况,根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.【解答】解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =AE ,∠DAE =90°,∴∠BAM =180°﹣90°﹣30°=60°,AD =AB ,当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时,由题意得,点E 与点B 重合,∴∠ADE =45°,当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时,由题意得,E ′A =E ′M ,∴△AE ′M 为等边三角形,∴∠E ′AM =60°,∴∠DAE ′=360°﹣120°﹣90°=150°,∵AD =AE ′,∴∠ADE ′=15°,故答案为:15°或45°.【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质,掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.8.(2019•浙江绍兴•5分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2.【分析】先根据题意画出图形,再根据周长的定义即可求解.【解答】解:如图所示:图1的周长为1+2+3+2=6+2;图2的周长为1+4+1+4=10;图3的周长为3+5++=8+2.故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2.故答案为:6+2或10或8+2.【点评】考查了平面镶嵌(密铺),关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)的各种情况.9.(2019•湖北十堰•3分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为24.【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO,然后求出OE是△BCD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD,然后根据菱形的周长公式计算即可得解.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB =BC =CD =AD ,BO =DO ,∵点E 是BC 的中点,∴OE 是△BCD 的中位线,∴CD =2OE =2×3=6,∴菱形ABCD 的周长=4×6=24;故答案为:24.【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理;熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键.10.(2019•湖北十堰•3分)如图,正方形ABCD 和Rt △AEF ,AB =5,AE =AF =4,连接BF ,DE .若△AEF 绕点A 旋转,当∠ABF 最大时,S △ADE =6.【分析】作DH ⊥AE 于H ,如图,由于AF =4,则△AEF 绕点A 旋转时,点F 在以A 为圆心,4为半径的圆上,当BF 为此圆的切线时,∠ABF 最大,即BF ⊥AF ,利用勾股定理计算出BF =3,接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH =BF =3,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解:作DH ⊥AE 于H ,如图,∵AF =4,当△AEF 绕点A 旋转时,点F 在以A 为圆心,4为半径的圆上,∴当BF 为此圆的切线时,∠ABF 最大,即BF ⊥AF ,在Rt △ABF 中,BF =∵∠EAF =90°,∴∠BAF +∠BAH =90°,∵∠DAH +∠BAH =90°,∴∠DAH =∠BAF ,在△ADH 和△ABF 中,∴△ADH ≌△ABF (AAS ),∴DH =BF =3,∴S △ADE =AE •DH =×3×4=6.故答案为6.=3,【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.11.(2019•湖北天门•3分)如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为14.4m.【分析】作DE⊥AB于E,则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,得出BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,求出∠ADC=120°,证出∠CAD=30°=∠ACD,得出AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m,即可得出答案.【解答】解:作DE⊥AB于E,如图所示:则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,∴BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,∴∠ADC=90°+30°=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=30°,∴∠CAD=30°=∠ACD,∴AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴AE=AD=4.8m,∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m;故答案为:14.4.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定;正确作出辅助线是解题的关键.12.(2019•湖北天门•3分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OA 1B 1C 1,A 1A 2B 2C 2,A 2A 3B 3C 3,…都是菱形,点A 1,A 2,A 3,…都在x 轴上,点C 1,C 2,C 3,…都在直线y =OA 1=1,则点C 6的坐标是(97,32).x +上,且∠C 1OA 1=∠C 2A 1A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°,【分析】根据菱形的边长求得A 1.A 2.A 3…的坐标然后分别表示出C 1.C 2.C 3…的坐标找出规律进而求得C 6的坐标.【解答】解:∵OA 1=1,∴OC 1=1,∴∠C 1OA 1=∠C 2A 1A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°,∴C 1的纵坐标为:sin 60°•OC 1=∴C 1(,),,横坐标为cos 60°•OC 1=,∵四边形OA 1B 1C 1,A 1A 2B 2C 2,A 2A 3B 3C 3,…都是菱形,∴A 1C 2=2,A 2C 3=4,A 3C 4=8,…,∴C 2的纵坐标为:sin 60°•A 1C 2=∴C 2(,2,),,代入y =x +求得横坐标为11,,代入y =x +求得横坐标为2,C 3的纵坐标为:sin 60°•A 2C 3=4∴C 3(11,4∴C 4(23,8C 5(47,16),),),∴C6(97,32);).故答案为(97,32【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查,主要利用了菱形的性质,解直角三角形,根据已知点的变化规律求出菱形的边长,得出系列C点的坐标,找出规律是解题的关键.13.(2019•广东深圳•3分)如图在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使点B对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使点D对应点落在对角线AC上,求EF=.【答案】6【解析】14. (2019甘肃省天水市)如图,AB=3,AD=5,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为______..【答案】错误!未找到引用源。

2019年全国中考数学试卷分类汇编:矩形、菱形与正方形【含解析】

2019年全国中考数学试卷分类汇编:矩形、菱形与正方形【含解析】

矩形菱形与正方形一、选择题1. (2018•上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点:菱形的性质.分析:分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.解答:解:A、∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD,∵AC<BD,∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;故选:B.点评:此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()A.22 B.18 C.14 D.11考点:菱形的性质分析:根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.解答:解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,∴∠BAE=∠E,∴BE=AB=4,∴EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,∵AD∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选A.点评:本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°考点:菱形的性质,全等三角形.分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.解答:∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,∵,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=28°,∴∠BCA=∠DAC=28°,∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.点评:本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.4.(2018•山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()BE=,BF=BE=2CF=AE=BC=BF+CF=3A重合,则折痕EF的长为()A. 6 B.12 C.2 D. 4考点:翻折变换(折叠问题).分析:设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.解答:解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,∵沿EF翻折后点C与点A重合,∴AE=CE=16﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即82+x2=(16﹣x)2,解得x=6,∴AE=16﹣6=10,由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,∵矩形ABCD的对边AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF=10,过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,∴EH=AB=8,AH=BE=6,∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,在Rt△EFH中,EF===4.故选D.点评:本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.7.(2018•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为()==BP===,=,EF=8.(2018•十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G 为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为()DE=.A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形考点:中点四边形.分析:首先根据题意画出图形,由四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.解答:解:如图,根据题意得:四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,∴EF=FG=CH=EH,BD=2EF,AC=2FG,∴BD=AC.∴原四边形一定是对角线相等的四边形.故选C.点评:此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.10. (2018•山东淄博,第9题4分)如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙考点:正方形的性质;线段的性质:两点之间线段最短;比较线段的长短.分析:根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,∠B=∠ECF,根据直角三角形得出AF>AB,EF>CF,分别求出甲、乙、丙行走的距离,再比较即可.解答:解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=90°,甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;丙行走的距离是AF+FC+CD,∵∠B=∠ECF=90°,∴AF>AB,EF>CF,∴AF+FC+CD>2AB,AF+FC+CD<AF+EF+EC+CD,∴甲比丙先到,丙比乙先到,即顺序是甲丙乙,故选B.点评:本题考查了正方形的性质,直角三角形的性质的应用,题目比较典型,难度适中.11.(2018•福建福州,第9题4分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE. AC,BE相交于点F,则∠BFC为【】A.45° B.55° C.60° D.75°12.(2018•甘肃兰分)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当时,如图,测得,当时,如图,().(A)(B)2 (C)(D)图2-① 图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为,当=60°时,菱形较短的对角线等于边长,故答案为.【答案】A14.(2018•广州,第10题3分)如图3,四边形、都是正方形,点在线段上,连接,和相交于点.设,().下列结论:①;②;③;④.其中结论正确的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证,故①正确;②延长BG交DE于点H,由①可得,(对顶角)∴=90°,故②正确;③由可得,故③不正确;④,等于相似比的平方,即,∴,故④正确.【答案】B7.8.二、填空题1. (2018•上海,第18题4分)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为2t (用含t的代数式表示).∴EF=t÷的周长=3×t则长AD与宽AB的比值是.AF=kk k=k=,即,∴CF=3∴AD=BC=CF=3的比值是故答案为AC=,则正方形的周长为 4 .根据正方形的对角线等于边长的AC=÷本题考查了正方形的性质,比较简单,熟记正方形的对角线等于边长的4. (2018•江苏苏州,第17题3分)如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD 于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 .AB=3x=BC=5x=×5. (2018•山东淄博,第15题4分)已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD 成为一个菱形,你添加的条件是AD=DC .考点:菱形的判定;平行四边形的性质.专题:开放型.分析:根据菱形的定义得出答案即可.解答:解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:AD=DC;故答案为:AD=DC.点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得出是解题关键.6.(2018•四川宜宾,第12题,3分)菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线长度是 5 cm.,BO=AB•cos∠ABO=5×∴BD=2BO=7.(2018•四川凉山州,第14题,4分)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为 24m2.O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.么菱形的面积等于.6.7.8.三、解答题1. (2018•四川巴中,第28题10分)如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是,并证明.(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.考点:矩形的判定.分析:(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当EH=FH,BE∥CF,∠EBH=∠FCH时,都可以证明△BEH≌△CFH,(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时,四边形BFCE是矩形.解答:(1)答:添加:EH=FH,证明:∵点H是BC的中点,∴BH=CH,在△△BEH和△CFH中,,∴△BEH≌△CFH(SAS);(2)解:∵BH=CH,EH=FH,∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形),∵当BH=EH时,则BC=EF,∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定,是基础题,难度不大.2. (2018•山东威海,第24题11分)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 DM=DE .(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.AE、BF,交点为G .(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF 沿BF 对折,得到△BPF(如图2),延长FP 交BA 的延长线于点Q ,求sin∠BQP 的值;(3)将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转,使边AB 正好落在AE 上,得到△AHM(如图3),若AM 和BF 相交于点N ,当正方形ABCD 的面积为4时,求四边形GHMN 的面积.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;解直角三角形.分析:(1)由四边形ABCD 是正方形,可得∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC ,又由BE=CF ,即可证得△ABE≌△BCF,可得∠BAE=∠CBF,由∠ABF+∠CBF=900可得∠ABF+∠BAE=900,即AE⊥BF;(2)由△BCF≌△BPF, 可得CF=PF,BC=BP,∠BFE=∠BFP,由CD∥AB 得∠BFC=∠ABF,从而QB=QF ,设PF 为x,则BP 为2x,在Rt△QBF 中可求 QB 为25x ,即可求得答案; (3)由2)(AMAN AHM AGN =∆∆可求出△AG N 的面积,进一步可求出四边形GHMN 的面积. 解答:(1)证明:∵E、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点,∴CF=BE,∴Rt△ABE≌Rt△BCF ∴∠BAE=∠CBF 又∵∠BAE+∠BEA=900,∴∠CBF+∠BEA=900,∴∠BGE=900, ∴AE⊥BF(2)根据题意得:FP=FC ,∠PFB=∠BFC,∠FPB=900,∵CD∥AB, ∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB.∴QF=QB令PF=k (k>O ),则PB=2k ,在Rt△BPQ 中,设QB=x , ∴x 2=(x -k)2+4k 2, ∴x=25k ,∴sin∠BQP=54252==k k QP BP (3)由题意得:∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF, ∴AN=AB=2,∵ ∠AHM=900, ∴GN//HM, ∴2)(AM AN AHM AGN =∆∆ ∴54)52(12==ΛAGN ∴ 四边形GHMN=S ΔAHM - S ΔAGN=1一54= 54 答:四边形GHMN 的面积是54. 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.4. (2018•山东烟台,第25题10分)在正方形ABCD 中,动点E ,F 分别从D ,C 两点同时出发,以相同的速度在直线DC ,CB 上移动.(1)如图①,当点E 自D 向C ,点F 自C 向B 移动时,连接AE 和DF 交于点P ,请你写出AE 与DF 的位置关系,并说明理由;(2)如图②,当E ,F 分别移动到边DC ,CB 的延长线上时,连接AE 和DF ,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图③,当E ,F 分别在边CD ,BC 的延长线上移动时,连接AE ,DF ,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图④,当E ,F 分别在边DC ,CB 上移动时,连接AE 和DF 交于点P ,由于点E ,F 的移动,使得点P 也随之运动,请你画出点P 运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP 的最小值.考点:全等三角形,正方形的性质,勾股定理,运动与变化的思想.分析:(1)AE=DF,AE⊥DF.先证得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)是.四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,所以△ADE≌△DCF,于是AE=DF,∠DAE=∠CDF,因为∠CDF+∠ADF=90°,∠DAE+∠ADF=90°,所以AE⊥DF;(3)成立.由(1)同理可证AE=DF,∠DAE=∠CDF,延长FD交AE于点G,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(4)由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得OC的长,再求CP即可.解答:(1)AE=DF,AE⊥DF.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°.∵DE=C F,∴△ADE≌△DCF.∴AE=DF,∠DAE=∠CDF,由于∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°.∴AE⊥DF;(2)是;(3)成立.理由:由(1)同理可证AE=DF,∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G,则∠CDF+∠ADG=90°,∴∠ADG+∠DAE=90°.∴AE⊥DF;(4)如图:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△ODC中,OC=,∴CP=OC﹣OP=.点评:本题主要考查了四边形的综合知识.综合性较强,特别是第(4)题要认真分析.5. (2018•浙江杭州,第22题,12分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x.(1)用含x的代数式分别表示S1,S2;(2)若S1=S2,求x的值.可以求出.然后在两种情况下分别建立关于,AO=AC=2=BD•AC=8∴tan∠ABO==.==sin60°=FP==4××﹣=tan30°=.FM=﹣)•(((﹣﹣=﹣=8(=,.=4>2,.(.8+226.(2018•十堰14.(3分))如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是①(只填写序号).是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一个条件即可).8. (2019年湖北咸宁24.(12分))如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(﹣4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).(1)∠PBD的度数为45°,点D的坐标为(t,t)(用t表示);(2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.考点:四边形综合题;解一元一次方程;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质.专题:压轴题;探究型.分析:(1)易证△BAP≌△PQD,从而得到DQ=AP=t,从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标.(2)由于∠EBP=45°,故图1是以正方形为背景的一个基本图形,容易得到EP=AP+CE.由于△PBE底边不定,故分三种情况讨论,借助于三角形全等及勾股定理进行求解,然后结合条件进行取舍,最终确定符合要求的t 值.(3)由(2)已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8,从而解决问题.解答:解:(1)如图1,由题可得:AP=OQ=1×t=t(秒)∴AO=PQ.∵四边形OABC是正方形,∴AO=AB=BC=OC,∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°.∵DP⊥BP,∴∠BPD=90°.∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ.∵AO=PQ,AO=AB,∴AB=PQ.在△BAP和△PQD中,∴△BAP≌△PQD.∴AP=DQ,BP=PD.∵∠BPD=90°,BP=PD,∴∠PBD=∠PDB=45°.∵AP=t,∴DQ=t.∴点D坐标为(t,t).故答案为:45°,(t,t).(2)①若PB=PE,则∠PBE=∠PEB=45°.∴∠BPE=90°.∵∠BPD=90°,∴∠BPE=∠BPD.∴点E与点D重合.∴点Q与点O重合.与条件“DQ∥y轴”矛盾,∴这种情况应舍去.②若EB=EP,则∠PBE=∠BPE=45°.∴∠BEP=90°.∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC.在△POE和△ECB中,∴△POE≌△ECB.∴OE=B C,OP=EC.∴OE=OC.∴点E与点C重合(EC=0).∴点P与点O重合(PO=0).∵点B(﹣4,4),∴AO=CO=4.此时t=AP=AO=4.③若BP=BE,在Rt△BAP和Rt△BCE中,∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).∴AP=CE.∵AP=t,∴CE=t.∴PO=EO=4﹣t.∵∠POE=90°,∴PE==(4﹣t).延长OA到点F,使得AF=CE,连接BF,如图2所示.在△FAB和△ECB中,∴△FAB≌△ECB.∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,∴∠ABP+∠EBC=45°.∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°.∴∠FBP=∠EBP.在△FBP和△EBP中,∴△FBP≌△EBP.∴FP=EP.∴EP=FP=FA+AP=CE+AP.∴EP=t+t=2t.∴(4﹣t)=2t.解得:t=4﹣4∴当t为4秒或(4﹣4)秒时,△PBE为等腰三角形.(3)∵EP=CE+AP,∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8.∴△POE周长是定值,该定值为8.点评:本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识,考查了分类讨论的思想,考查了利用基本活动经验解决问题的能力,综合性非常强.熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形(其中角的顶点与正方形的一个顶点重合,角的两边与正方形的两边分别相交)是解决本题的关键.9.( 2019年河南14.)如图,在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB/C/D/,其中点C的运动能路径为/CC,则图中阴影部分的面积为 .答案:33 42+π.解析:由旋转可知,阴影部分面积=扇形ACC/面积-2个三角形D/FC的面积。

2019中考数学真题分类汇编解析版32 矩形、菱形与正方形

2019中考数学真题分类汇编解析版32  矩形、菱形与正方形

一、选择题1.(2019江苏省无锡市,7,3)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质,矩形的对角线相等且平分,菱形的对角线垂直且平分,所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等,故选C.【知识点】矩形的性质;菱形的性质2. (2019山东泰安,12,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()A.2B.4C.2D.第12题图【答案】D【思路分析】首先分析点P的运动轨迹,得到点P在△DEC的中位线上运动,点B到线段MN距离最短,即垂线段最短,过点B作MN的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM的长度.【解题过程】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在Rt△BCP中,BP【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理3.(2019四川眉山,11,3分)如图,在矩形ABCD中AB=6,BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是()A.1 B.74C.2 D.125【答案】B【思路分析】连接CE,利用EO垂直平分AC,可得AE=CE,在Rt△CDE中,利用勾股定理求出DE的长即可.【解题过程】解:连接CE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,OC=OA,AD=BC=8,DC=AB=6,∵EF⊥AC,OA=OC,∴AE=CE,在Rt△DEC中,DE2+DC2=CE2,即DE2+36=(8-DE)2,解得:x=74,故选B.【知识点】矩形的性质,垂直平分线的性质,勾股定理4.(2019四川攀枝花,6,3分)下列说法错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【答案】B【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形,如等腰梯形.故选B.【知识点】平行四边形的性质;矩形的性质;菱形的判定;轴对称图形;中心对称图形5.(2019四川攀枝花,10,3分)如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于G。

【2018中考数学真题+分类汇编】一期25矩形菱形与正方形试题含解析378【2018数学中考真题分项汇编系列】

【2018中考数学真题+分类汇编】一期25矩形菱形与正方形试题含解析378【2018数学中考真题分项汇编系列】

矩形菱形与正方形一、选择题1.(2018•四川凉州•3分)如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下到结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系,即可选出正确答案.【解答】解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以正确.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB正确.D、∵sin∠ABE=,∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=.故选:C.【点评】本题主要用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.2 (2018•山东滨州•3分)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中.3.(2018·湖北省宜昌·3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于()A.1 B.C.D.【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴直线AC是正方形ABCD的对称轴,∵EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.∴根据对称性可知:四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,∴S阴=S正方形ABCD=,故选:B.【点评】本题考查正方形的性质,解题的关键是利用轴对称的性质解决问题,属于中考常考题型.4.(2018·湖北省孝感·3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为()A.52 B.48 C.40 D.20【分析】由勾股定理即可求得AB的长,继而求得菱形ABCD的周长.【解答】解:∵菱形ABCD中,BD=24,AC=10,∴OB=12,OA=5,在Rt△ABO中,AB==13,∴菱形ABCD的周长=4AB=52,故选:A.【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考常考题型.5(2018·山东临沂·3分)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,【解答】解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,故④选项正确,故选:A.【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形.6(2018·山东威海·3分)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B.C.D.【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.7(2018•湖南省永州市•4分)下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据多边形的内角和对C进行判断;根据三角形中位线性质对D进行判断.【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项为假命题;C、任意多边形的外角和为360°,所以C选项为假命题;D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以D选项为真命题.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.8(2018年江苏省宿迁)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()。

2018年中考数学真题分类汇编专题25 矩形菱形与正方形 试题含解析

2018年中考数学真题分类汇编专题25 矩形菱形与正方形 试题含解析

矩形菱形与正方形一.选择题1.(2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()A.1B.1.5C.2D.2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证R△t AFE≌△R t ADE;在直△角ECG中,根据勾股定理即可求出DE的长.【解答】解:∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在△R t ABG和△R t AFG中,∵,∴△R t AFE≌△R t ADE,∴EF=DE,设DE=FE=x,则EC=6﹣x.∵G为BC中点,BC=6,∴CG=3,在△R t ECG中,根据勾股定理,得:(6﹣x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则DE=2.故选:C.【点评】本题考查了翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理.2.(2018•江苏宿迁•3分)如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD 的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()A. B. 2 C. D. 4【答案】A【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形△得ABD是等边三角形;在△R t AOD中,根据勾股定理得AO=2,AC=2AO=4,根据三角形面积公式得=OD·AC=4,△S ACD根据中位线定理得OE∥AD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求△出OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,又∵O是菱形对角线AC.BD的交点,∴AC⊥BD,在△R t AOD中,∴AO=,∴AC=2AO=4,∴S=OD·AC=×2×4=4,△ACD又∵O、E分别是中点,∴OE∥AD,△∴COE∽△CAD,∴,∴,∴S=S=×4=,△COE △CAD故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.3.(2018•江苏无锡•3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值()A.等于C.等于B.等于D.随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EF∥AD,由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.【解答】解:∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,∴△AEH∽△ACD,∴设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,==.∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选:A.==.【点评】考查了正方形的性质,矩形的性质以及解直角三角形,此题将求∠AFE 的正切值转化为求∠FAG 的 正切值来解答的.4.(2018•江苏淮安•3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC.BD 的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是( )A .20B .24C .40D .48【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长. 【解答】解:由菱形对角线性质知,AO= AC=3,BO= BD=4,且 AO ⊥BO ,则 AB==5,故这个菱形的周长 L=4AB=20.故选:A .【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性 质,本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键,难度一般.5.(2018•江苏淮安•3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 为正比例函数 y=x 的图象,点 A 的坐标为(1,10),过点 A 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D ,以 A D 为边作正方形 A B C D ;过点 C 作直线 l 的垂线,垂足为111 11 1 1 1 1A ,交 x 轴于点B ,以 A B 为边作正方形 A BCD ;过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 A ,交直线 l 于点 D ,以 222 22 2 2 2233A D 为边作正方形 ABCD ,…,按此规律操作下所得到的正方形 A B C D 的面积是 ( )n ﹣1 333 3 3 3n n n n.【分析】根据正比例函数的性质得到∠D OA =45°,分别求出正方形 A B C D 的面积、正方形 A B C D 的面积,111 1 1 12 2 2 2总结规律解答.【解答】解:∵直线l为正比例函数y=x的图象,∴∠D OA=45°,1 1∴D A=OA=1,1 1 1∴正方形A B C D的面积=1=()1 1 1 11﹣1,由勾股定理得,OD=1,D A=,1 2∴A B=A O=,2 2 2∴正方形A B C D的面积==()2﹣1,2 2 2 2同理,A D=OA=,3 3 3∴正方形A B C D的面积=3 3 3 3=()3﹣1,…由规律可知,正方形A B C D的面积=()n﹣1,n n n n故答案为:()n﹣1.【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到∠D OA=45°,1 1正确找出规律是解题的关键.6.(2018•山东烟台市•3分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O 折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()A.7B.6C.5D.4【分析】连接AC.BD,如图,利用菱形的性质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD ﹣DN即可.【解答】解:连接AC.BD,如图,∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,∴OC=AC=3,OD= BD=4,∠COD=90°,=5,在△R t COD中,CD=∵AB∥CD,∴∠MBO=∠NDO,在△OBM和△ODN中,∴△OBM≌△ODN,∴DN=BM,∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,∴BM=B'M=1,∴DN=1,∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.故选:D.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.7.(2018•山东聊城市•3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A处,则点C的对应点1C的坐标为()1A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC三边关系,再利用勾股定理得出答案.1【解答】解:过点C作C N⊥x轴于点N,过点A作A M⊥x轴于点M,1 1 1 1由题意可得:∠C NO=∠A MO=90°,1 1∠1=∠2=∠3,则△A△OM∽△O C△N,1 1∵OA=5,OC=3,∴OA=5,A M=3,1 1∴OM=4,∴设NO=3x,则NC=4x,OC=3,1 1则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC=,1).故点C的对应点C的坐标为:(﹣,1故选:A.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A△OM∽△O C△N是解题关键.1 18.(2018•上海•4分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解:A.∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B.∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C.AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D.AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B.【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定.9.(2018•遂宁•4分)下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理.【解答】解:A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,错误,必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;C.矩形的对角线相等且互相平分,故此选项错误;D.六边形的内角和是720°,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理,正确把握相关性质是解题关键.10.(2018•资阳•3分)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.【解答】解:∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH为矩形,AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF===20,∴AD=20厘米.故选:C.7【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,得出四边形 E FGH 为矩形是解题关键.11. (2018•杭州•3 分)如图,已知点 P 矩形 ABCD 内一点(不含边界),设 , ,,,若 , ,则( )A..C..BD【答案】A【考点】三角形内角和定理,矩形的性质【解析】【解答】解:∵矩形 ABCD ∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB ∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°① 同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②由②-①得:∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAB )=30° ∴故答案为:A【分析】根据矩形的性质,可得出∠PAB=90°-∠PAB ,再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°, 从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①;同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②,再将②-①,可得出答案。

最新2019年中考数学真题分类汇编 滚动小专题(十)矩形中的折叠问题(答案不全)

最新2019年中考数学真题分类汇编 滚动小专题(十)矩形中的折叠问题(答案不全)

矩形中的折叠问题
(2018扬州)如图,四边形OABC 是矩形,点A 的坐标为(8,0),点C 的坐标为(0,4),把矩形OABC 沿OB 折叠,点C 落在点D 处,则点D 的坐标为 .
(2018毕节)如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM,若AN 平分∠MAB,则折痕AM 的长为( )
A.3
B.32
C.23
D.6
(2018资阳)
(2018广西六市同城)
(2018襄阳)如图,将面积为ABCD 沿对角线BD 折叠,点A 的对应点为点P ,连接AP 交BC 于
点E .若BE ,则AP 的长为 .
(2018新疆建设兵团)
(2018内江)
(2018衢州)
(2018常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知
∠=.
∠=︒,连接BG,则AGB
30
DGH
(2018威海)如图,将矩形ABCD (纸片)折叠,使点B 与AD 边上的点K 重合,EG 为折痕;点C 与AD 边上
的点K 重合,FH 为折痕,已知167.5=∠°,275∠=°,1EF .求BC 的长.
解:由题意,得31802145=-=∠∠°°,41802230=-=∠∠°°,BE EK =,KF FC =.
过点K 作KM EF ⊥,垂足为M .
设KM x =,则EM x =,MF =,
∴1x =+.
∴1x =.
∴EK =2KF =.
∴3BC BE EF FC EK EF KF =++=++=,
∴BC 的长为3
(2018荆州)。

2019年中考真题矩形,菱形,正方形分类汇编(PDF版含解析)

2019年中考真题矩形,菱形,正方形分类汇编(PDF版含解析)

与五边形 MCNGF 面积相等,∴(OF+FM)2=GF+ 1 GF= 5 GF2,∴ 2 GF+FM= 5 GF,∴
4
4
2
2
FM= 5 GF- 2 GF,∴ FM = 5 2 .故选 A.
2
2
GF
2
. (2019·台州)如图,有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm,把纸片 ABCD
【解析】连接 AC,交 BD 于点 F,过点 D 作 DM CE ,垂足为 M,
因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 F 是 BD 的中点,AD//BC,
所以 DBC ADB ,
因为 BD 是 ABC 的平分线,
所以 ABD DBC ,
所以 ABD ADB ,
所以 AB AD ,
AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 DE 的长是
A.1
B. 7
4
C.2
D. 12
5
【答案】B 【解析】连接 CE,∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ADC=90°,OC=OA,AD=BC=8,DC=AB=6, ∵EF⊥AC,OA=OC,∴AE=CE,在 Rt△DEC 中,DE2+DC2=CE2,即 DE2+36=(8-DE)2,解得: x= 7 ,故选 B.

EC CD
相等,故选 D.
. (2019·烟台)如图,面积为 24 的□ABCD 中,对角线 BD 平分 ABC ,过点 D 作 DE BD
交 BC 的延长线于点 E, DE 6 ,则 sin DCE 的值为( ).
A. 24 25
B. 4 5
C. 3 4
D. 12 25

2018中考数学试题分类汇编考点:矩形含解析

2018中考数学试题分类汇编考点:矩形含解析

2018中考数学试题分类汇编:考点25 矩形一.选择题(共 6 小题)1.( 2018? 遵义)如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作 EF ∥ BC,分别交 AB , CD 于 E、 F,连结 PB、 PD .若 AE=2 , PF=8.则图中暗影部分的面积为()A. 10B. 12C.16 D . 18【剖析】想方法证明S△PEB=S △PFD解答即可.【解答】解:作 PM⊥AD 于 M,交 BC 于 N .则有四边形AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN ,四边形BEPN 都是矩形,∴S△ADC =S△ABC,S△AMP =S△AEP, S△PBE =S△PBN, S△PFD =S△PDM, S△PFC=S△PCN,∴S△DFP =S△PBE =× 2× 8=8,∴S 阴 =8+8=16 ,应选: C.2.( 2018? 枣庄)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点, AE ⊥ BD ,垂足为F,则tan∠BDE 的值是()A.B.C. D .【剖析】证明△ BEF ∽△ DAF ,得出 EF= AF , EF= AE ,由矩形的对称性得:AE=DE ,得出 EF= DE ,设 EF=x ,则 DE=3x ,由勾股定理求出DF==2x,再由三角函数定义即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC , AD ∥ BC,∵点 E 是边 BC 的中点,∴BE= BC=AD ,∴△ BEF ∽△ DAF ,∴=,∴E F= AF,∴E F= AE ,∵点 E 是边 BC 的中点,∴由矩形的对称性得:AE=DE ,∴EF= DE ,设 EF=x ,则 DE=3x ,∴DF==2x,∴tan∠ BDE===;应选: A.3.( 2018? 威海)矩形ABCD 与 CEFG ,如图搁置,点B, C, E 共线,点C,D , G 共线,连结 AF ,取 AF 的中点 H ,连结 GH .若 BC=EF=2 , CD=CE=1 ,则 GH= ()A. 1B.C. D .【剖析】延伸 GH 交 AD 于点 P,先证△ APH ≌△ FGH 得 AP=GF=1 , GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,进而得出答案.【解答】解:如图,延伸GH 交 AD 于点 P,∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形,∴∠ ADC= ∠ ADG= ∠ CGF=90°, AD=BC=2 、 GF=CE=1 ,∴AD ∥ GF ,∴∠ GFH= ∠PAH ,又∵ H 是 AF 的中点,∴A H=FH ,在△ APH 和△ FGH 中,∵,∴△ APH ≌△ FGH ( ASA),∴AP=GF=1 , GH=PH=PG,∴PD=AD ﹣ AP=1 ,∵CG=2 、 CD=1 ,∴DG=1 ,=,则 GH= PG=×应选: C.4.( 2018?杭州)如图,已知点P 是矩形ABCD内一点(不含界限),设∠PAD=θ,∠ PBA=θ,12∠ PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80 °,∠CPD=50°,则()A.(θ1+ θ4)﹣(θ2+ θ3) =30 ° B.(θ2+ θ4)﹣(θ1+ θ3) =40 °C.(θ1+ θ2)﹣(θ3+ θ4) =70 ° D .(θ1+ θ2) + (θ3+ θ4) =180 °【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得∠ ABC=θ2+ 80 ° ﹣θ1,∠BCD=θ3+ 130 °﹣θ4,再依据矩形ABCD 中,∠ABC+ ∠BCD=180 °,即可获得(θ1+ θ4)﹣(θ+ θ) =30 °.23【解答】解:∵ AD ∥ BC,∠ APB=80 °,∴∠ CBP=∠ APB﹣∠ DAP=80°﹣θ,1∴∠ ABC=θ+ 80 °﹣θ,21又∵△ CDP 中,∠DCP=180 °﹣∠CPD﹣∠ CDP=130 °﹣θ,4∴∠ BCD=θ3+ 130 °﹣θ4,又∵矩形 ABCD 中,∠ ABC+ ∠ BCD=1 80 °,∴θ2+ 80°﹣θ1+θ3+ 130°﹣θ4=180°,即(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°,应选: A.5.(2018?聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA ,OC分别在x 轴和y 轴上,而且OA=5,OC=3 .若把矩形OABC绕着点O 逆时针旋转,使点 A 恰巧落在BC边上的 A 1处,则点 C 的对应点C1的坐标为()A.(﹣,)B.(﹣,)【剖析】直接利用相像三角形的判断与性质得出△C.(﹣,) D .(﹣,)ONC 1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:过点 C1作 C1 N⊥ x 轴于点 N ,过点 A1作 A 1M⊥ x 轴于点 M,由题意可得:∠ C1NO= ∠ A 1MO=90°,∠1= ∠ 2= ∠ 3,则△ A1OM ∽△ OC 1N ,∵OA=5 , OC=3 ,∴OA 1=5 , A1M=3 ,∴OM=4 ,∴设 NO=3x,则NC 1=4x , OC1=3 ,则( 3x)2+ (4x)2=9 ,解得: x= ±(负数舍去),则 NO=,NC1=,故点 C 的对应点C1的坐标为:(﹣,).应选: A.6.( 2018? 上海)已知平行四边形 ABCD ,以下条件中,不可以判断这个平行四边形为矩形的是()A.∠ A= ∠ B B .∠ A= ∠C C.AC=BD D . AB⊥ BC【剖析】由矩形的判断方法即可得出答案.【解答】解: A 、∠ A= ∠ B,∠ A+ ∠ B=180 °,因此∠ A= ∠ B=90 °,能够判断这个平行四边形为矩形,正确;B、∠ A= ∠ C 不可以判断这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD ,对角线相等,可推出平行四边形ABCD 是矩形,故正确;D 、AB ⊥ BC,因此∠B=90 °,能够判断这个平行四边形为矩形,正确;应选: B.二.填空题(共 6 小题)7.( 2018? 金华)如图2,小靓用七巧板拼成一幅装修图,放入长方形ABCD内,装修图中的三角形极点E, F分别在边AB, BC上,三角形①的边GD在边AD上,则的值是.AB , BC,进一【剖析】设七巧板的边长为x,依据正方形的性质、矩形的性质分别表示出步求出的值.【解答】解:设七巧板的边长为x,则AB= x+x,BC=x+x+x=2x ,==.故答案为:.8.( 2018?达州)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的极点A(﹣ 6,0),C( 0,2).将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转,使点 A 恰巧落在 OB 上的点 A1处,则点 B 的对应点 B1的坐标为(﹣ 2 , 6).【剖析】连结OB 1,作B1H ⊥ OA于H ,证明△AOB ≌△ HB 1 O,获得B1H=OA=6,OH=AB=2,获得答案.【解答】解:连结 OB 1,作 B1H ⊥ OA 于 H ,由题意得, OA=6 , AB=OC ﹣ 2,则tan∠ BOA==,∴∠ BOA=30°,∴∠ OBA=60°,由旋转的性质可知,∠B1OB= ∠ BOA=30°,∴∴∠ B1OH=60°,在△ AOB 和△ HB 1O ,,∴△ AOB ≌△ HB 1O ,∴B1 H=OA=6 , OH=AB=2,∴点 B1的坐标为(﹣ 2,6),故答案为:(﹣2,6).9.( 2018? 上海)关于一个地点确立的图形,假如它的全部点都在一个水平搁置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都起码有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图 2,菱形 ABCD 的边长为1,边 AB 水平搁置.假如该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是.【剖析】先依据要求绘图,设矩形的宽AF=x ,则 CF=【解答】解:在菱形上成立如下图的矩形EAFC ,设 AF=x ,则 CF= x,在 Rt△ CBF 中, CB=1 , BF=x ﹣ 1,x,依据勾股定理列方程可得结论.由勾股定理得:BC2=BF 2 +CF 2,,解得: x=或即它的宽的值是故答案为:0(舍),,.10.( 2018? 连云港)如图,E 、F, G、 H 分别为矩形ABCD 的边 AB 、 BC、 CD、 DA 的中点,连结 AC 、 HE 、 EC, GA , GF .已知 AG ⊥GF , AC=,则AB的长为2.【剖析】如图,连结BD .由△推出=,可得b=a,在【解答】解:如图,连结BD .ADG ∽△ GCF,设 CF=BF=a , CG=DG=b ,可得Rt△ GCF 中,利用勾股定理求出 b,即可解决问题;=,∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ ADC= ∠ DCB=90°, AC=BD=,∵CG=DG , CF=FB ,∴GF= BD=,∵AG ⊥ FG ,∴∠ AGF=90°,∴∠ DAG+ ∠ AGD=90°,∠ AGD+ ∠ CGF=90°,∴∠ DAG= ∠CGF,∴△ ADG ∽△ GCF ,设 CF=BF=a , CG=DG=b ,∴=,∴= ,∴b2=2a2,∵a> 0. b>0,∴b=a,在 Rt△ GCF 中,3a2=,∴a=,∴A B=2b=2 .故答案为 2.11.( 2018? 株洲)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交点 O ,AC=10 , P、Q 分别为AO 、AD 的中点,则 PQ 的长度为 2.5 .【剖析】依据矩形的性质可得AC=BD=10 ,BO=DO=BD=5 ,再依据三角形中位线定理可得PQ= DO=2.5 .【解答】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD=10 , BO=DO=BD ,∴OD=BD=5 ,∵点 P、 Q 是 AO , AD 的中点,∴PQ 是△ AOD 的中位线,∴PQ= DO=2.5 .故答案为:.12.( 2018? 嘉兴)如图,在矩形 ABCD 中, AB=4 , AD=2 ,点 E 在 CD 上, DE=1 ,点 F是边 AB 上一动点,以EF 为斜边作Rt△ EFP .若点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰巧有两个,则AF 的值是0 或 1< AF或4.【剖析】先依据圆周角定理确立点P 在以 EF 为直径的圆O 上,且是与矩形ABCD 的交点,先确立特别点时AF 的长,当 F 与 A 和 B 重合时,都有两个直角三角形.切合条件,即AF=0或 4,再找⊙ O 与 AD 和 BC 相切时 AF 的长,此时⊙ O 与矩形边各有一个交点或三个交点,在之间运动过程中切合条件,确立AF 的取值.【解答】解:∵△ EFP 是直角三角形,且点P 在矩形 ABCD 的边上,∴P 是以 EF 为直径的圆O 与矩形 ABCD 的交点,AB上;①当 AF=0 时,如图1,此时点P 有两个,一个与 D 重合,一个交在边②当⊙ O 与 AD 相切时,设与AD 边的切点为P,如图 2,此时△ EFP 是直角三角形,点P 只有一个,当⊙ O 与 BC 相切时,如图4,连结 OP,此时组成三个直角三角形,则OP⊥ BC,设 AF=x ,则 BF=P 1 C=4﹣ x, EP1=x ﹣1,∵OP ∥EC ,OE=OF ,∴OG= EP1 =,∴⊙ O 的半径为: OF=OP=,在 Rt△OGF 中,由勾股定理得:OF 2=OG 2 +GF 2,∴,解得: x=,∴当 1< AF <时,这样的直角三角形恰巧有两个,③当 AF=4 ,即 F 与 B 重合时,这样的直角三角形恰巧有两个,如图5,综上所述,则 AF 的值是: 0 或 1< AF或 4.故答案为: 0 或 1< AF或 4.三.解答题(共 5 小题)13.( 2018? 张家界)在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上, AE=AD , DF ⊥ AE ,垂足为F.(1)求证. DF=AB ;(2)若∠ FDC=30°,且 AB=4 ,求 AD .【剖析】( 1)利用“AAS”证△ADF ≌△ EAB 即可得;(2)由∠ ADF+ ∠ FDC=90°、∠ DAF+ ∠ ADF=90 °得∠ FDC= ∠ DAF=30 °,据此知AD=2DF ,依据 DF=AB 可得答案.【解答】证明:( 1)在矩形ABCD 中,∵ AD ∥BC,∴∠ AEB= ∠ DAF ,又∵ DF ⊥ AE ,∴∠ DFA=90 °,∴∠ DFA= ∠ B,又∵ AD=EA ,∴△ ADF ≌△ EAB ,∴D F=AB .(2)∵∠ ADF+ ∠ FDC=90°,∠ DAF+ ∠ ADF=90 °,∴∠ FDC= ∠ DAF=30 °,∴AD=2DF ,∵DF=AB ,∴AD=2AB=8 .14.( 2018? 连云港)如图,矩形 ABCD 中, E 是 AD 的中点,延伸 CE, BA 交于点 F,连接AC, DF .(1)求证:四边形 ACDF 是平行四边形;(2)当 CF 均分∠ BCD 时,写出 BC 与 CD 的数目关系,并说明原因.【剖析】( 1)利用矩形的性质,即可判断△ FAE ≌△ CDE ,即可获得 CD=FA ,再依据 CD∥AF ,即可得出四边形 ACDF 是平行四边形;(2)先判断△ CDE 是等腰直角三角形,可得 CD=DE ,再依据 E 是 AD 的中点,可得 AD=2CD ,依照 AD=BC ,即可获得 BC=2CD .【解答】解:( 1)∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB ∥ CD ,∴∠ FAE= ∠CDE ,∵E 是 AD 的中点,∴A E=DE ,又∵∠ FEA= ∠ CED ,∴△ FAE ≌△ CDE ,∴C D=FA ,又∵ CD∥ AF ,∴四边形 ACDF 是平行四边形;(2) BC=2CD .证明:∵ CF 均分∠ BCD ,∴∠DCE=45°,∵∠ CDE=90°,∴△ CDE 是等腰直角三角形,∴CD=DE ,∵E 是 AD 的中点,∴A D=2CD ,∵AD=BC ,∴B C=2CD .15.如图,在矩形ABCD 中, E 是 AB 的中点,连结DE 、 CE.(1)求证:△ ADE ≌△ BCE ;(2)若 AB=6 , AD=4 ,求△ CDE 的周长.【剖析】( 1)由全等三角形的判断定理SAS证得结论;(2)由( 1)中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度,联合三角形的周长公式解答.【解答】( 1)证明:在矩形ABCD 中, AD=BC ,∠ A= ∠ B=90 °.∵E 是 AB 的中点,∴A E=BE .在△ ADE 与△ BCE 中,,∴△ ADE ≌△ BCE ( SAS);(2)由( 1)知:△ ADE ≌△ BCE,则 DE=EC .在直角△ ADE 中, AE=4 , AE=AB=3 ,由勾股定理知, DE===5 ,∴△ CDE 的周长 =2DE+AD=2DE+AB=2× 5+6=16 .16.(2018?沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O .过点 C 作BD的E .平行线,过点 D 作 AC 的平行线,两直线订交于点(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若 CE=1 , DE=2 , ABCD 的面积是4.【剖析】( 1)欲证明四边形 OCED 是矩形,只要推知四边形 OCED 是平行四边形,且有一内角为 90 度即可;(2)由菱形的对角线相互垂直均分和菱形的面积公式解答.【解答】( 1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC ⊥ BD ,∴∠ COD=90°.∵CE ∥OD , DE ∥ OC,∴四边形 OCED 是平行四边形,又∠ COD=90°,∴平行四边形OCED 是矩形;(2)由( 1)知,平行四边形 OCED 是矩形,则 CE=OD=1 , DE=OC=2 .∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC=2OC=4 , BD=2OD=2 ,∴菱形 ABCD 的面积为:AC?BD=×4× 2=4.故答案是: 4.17.( 2018? 玉林)如图,在? ABCD 中, DC >AD ,四个角的均分线 AE , DE , BF ,CF 的交点分别是 E ,F,过点 E,F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM' 与 NN' ,在 DC 与 AB 上的垂足分别是M,N 与 M′, N′,连结 EF.(1)求证:四边形 EFNM 是矩形;(2)已知: AE=4 , DE=3 ,DC=9 ,求 EF 的长.【剖析】( 1)要说明四边形EFNM 是矩形,有 ME⊥ CD.FN ⊥ CD 条件,还缺 ME=FN .过点 E 、F 分别作 AD 、BC 的垂线,垂足分别是G、H .利用角均分线上的点到角两边的距离相等可得结论.(2)利用平行四边形的性质,证明直角△DEA ,并求出AD 的长.利用全等证明△GEA ≌△CNF ,△ DME ≌△ DGE 进而获得 DM=DG ,AG=CN ,再利用线段的和差关系,求出MN 的长得结论.【解答】解:( 1)证明:过点E、 F 分别作 AD 、BC 的垂线,垂足分别是G、 H .∵∠ 3= ∠ 4,∠ 1= ∠2,EG ⊥ AD , EM ⊥CD , EM′⊥ AB∴EG=ME , EG=EM′∴ EG=ME=ME′=MM′同理可证:FH=NF=N′ F=NN′∵CD ∥AB , MM′⊥ CD , NN′⊥ CD,∴MM′ =NN′∴M E=NF=EG=FH又∵ MM′∥ NN′, MM′⊥CD∴四边形 EFNM 是矩形.(2)∵ DC ∥ AB ,∴∠ CDA+ ∠ DAB=180 °,∵,∠ 2=∠ DAB∴∠ 3+ ∠ 2=90 °在Rt△ DEA ,∵ AE=4 , DE=3 ,∴AB==5 .∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠ DAB= ∠ DCB ,又∵∠ 2=∠ DAB,∠ 5=∠ DCB,∴∠ 2= ∠ 5由( 1)知 GE=NF在Rt△ GEA 和 Rt△ CNF 中∴△ GEA ≌△ CNF∴AG=CN在Rt△ DME 和 Rt△ DGE 中∵DE=DE , ME=EG∴△ DME ≌△ DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD ﹣ DM ﹣ CN=9 ﹣ 5=4 .∵四边形 EFNM 是矩形.∴E F=MN=4。

2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题25 矩形菱形与正方形试题(含解析)

2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题25 矩形菱形与正方形试题(含解析)

矩形菱形与正方形一、选择题1.(2018•四川凉州•3分)如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下到结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系,即可选出正确答案.【解答】解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以正确.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB正确.D、∵sin∠ABE=,∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=.故选:C.【点评】本题主要用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.2 (2018•山东滨州•3分)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中.3.(2018·湖北省宜昌·3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于()A.1 B.C.D.【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴直线AC是正方形ABCD的对称轴,∵EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.∴根据对称性可知:四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,∴S阴=S正方形ABCD=,故选:B.【点评】本题考查正方形的性质,解题的关键是利用轴对称的性质解决问题,属于中考常考题型.4.(2018·湖北省孝感·3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为()A.52 B.48 C.40 D.20【分析】由勾股定理即可求得AB的长,继而求得菱形ABCD的周长.【解答】解:∵菱形ABCD中,BD=24,AC=10,∴OB=12,OA=5,在Rt△ABO中,AB==13,∴菱形ABCD的周长=4AB=52,故选:A.【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考常考题型.5(2018·山东临沂·3分)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,【解答】解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,故④选项正确,故选:A.【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形.6(2018·山东威海·3分)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B.C.D.【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.7(2018•湖南省永州市•4分)下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据多边形的内角和对C进行判断;根据三角形中位线性质对D进行判断.【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项为假命题;C、任意多边形的外角和为360°,所以C选项为假命题;D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以D选项为真命题.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.8(2018年江苏省宿迁)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()。

2018年中考数学试题分类汇编:知识点32 矩形、菱形与正方形

2018年中考数学试题分类汇编:知识点32  矩形、菱形与正方形

一、选择题1. (2018四川内江,11,3)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31°B.28°C.62°D.56°【答案】D【思路分析】因为∠DFE=∠ADB+∠EBD,要求∠DFE的值,则需分别求∠ADB、∠EBD,而由矩形对边平行,及轴对称的性质可知∠EBD=∠CBD=∠ADB,利用∠ADB与∠BDC互余,即可出∠DFE的度数.【解析】解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD =56°.故选择D.【知识点】矩形性质,等腰三角形性质,平行线性质2.(2018山东滨州,7,3分)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行,另一组对边相等的四边形,但等腰梯形不是平行四边形,所以A选项是假命题;对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形,对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形,所以B 选项是假命题;对角线相等且互相平分的四边形是矩形,对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形,所以C 选项是假命题;只有选项D是真命题.【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定3. (2018浙江衢州,第8题,3分)如图,将矩形ABCD 沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的点E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( )第8题图A .112°B .110°C .108°D .106°【答案】D【解析】本题考查了翻折变换(折叠问题);矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知∠DGH=∠EGH ,∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE , ∴∠GHC=106°,故选:D .【知识点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质、平行线性质;4. (2018甘肃白银,8,3)如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置。

知识点32 矩形、菱形与正方形2018-2019领军中考数学(解析版)

知识点32 矩形、菱形与正方形2018-2019领军中考数学(解析版)

1专题三十二 矩形、菱形与正方形瞄准中考一、选择题1. (2018广西省桂林市,11,3分)如图,在正方形ABCD 中,AB =3,点M 在CD 边上,且DM =1,△AEM 与△ADM 关于所在的直线AM 对称,将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ,连接EF ,则线段EF 的长为( )A .3B .3C 13D 15【答案】C .【思路分析】连接BM ,由题意可得△ADM ≌△AEM ≌△ABF ,由此可以证得△EAF ≌△BAM ,则FE =BM ,计算出BM 的长即可.【解题过程】如下图(1),连接BM ,则由题意可得,△ADM ≌△AEM ≌△ABF ,∴∠BAF =∠EAM ,BA =AM ,AF =EA ,∴∠ BAF +∠ BAE =∠EAM +∠ BAE ,即∠ EAF =∠BAM ,则在△EAF 和△BAM 中,∵BA AMEAF BAM AF AE∠∠⎧⎪⎨⎪⎩===,∴△EAF ≌△BAM (SAS ),∴FE =BM ,又∵DM =1,在正方形ABCD中,AB =3,∴CM =3-1=2,CB =3,∠C =90°,∴BM 22223213BC CM +=+FE =BM 13C .2.(2018海南省,14,3分)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开,拼成如图2所示的□KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且□KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()A.24 B.25 C.26 D.27【答案】A【思路分析】可设长方形纸片长、宽分别为x、y,正方形纸片边长为z,根据四边形OPQR是正方形,可用y、z的代数式表示x.根据□KLMN的面积为50,可得x、y、z的等量关系,再把用y、z的代数式表示x的值代入,可得正方形EFGH的面积z2的值.3.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是()2A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:点E关于BD的对称点E′在线段CD上,得E′为CD中点,连接AE′,它与BD的交点即为点P,PA+PE的最小值就是线段AE′的长度;通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解.学科+网详解:过点E作关于BD的对称点E′,连接AE′,交BD于点P.∴PA+PE的最小值AE′;∵E为AD的中点,∴E′为CD的中点,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF,∴ΔABF≌ΔAD E′,∴AE′=AF.故选D.点睛:本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质.此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”.因此只要作出点A(或点E)关于直线BD的对称点A′(或E′),再连接EA′(或AE′)即可.344. (2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市,9,3分) 如图,正方形ABCD 中,AB =6,G 是BC 的中点.将△ABG 沿AG 对折至△AFG ,延长GF 交DC 于点E ,则DE 的长是( ) A .1B .1.5C .2D .2.5【答案】C【思路分析】根据折叠及正方形的性质可证Rt △AFE ≌Rt △ADE ,在Rt △CGE 中,根据勾股定理求出DE 的长.5. (湖北省咸宁市,16,3)如图,已知∠MON =120°,点A ,B 分别在OM ,ON 上,且OA OB a ==,将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A 关于直线OM ′的对称点C ,画直线BC 交OM ′于点D ,连接AC ,AD 。

2019年中考数学真题分类汇编第二期专题25矩形菱形与正方形试题含解析

2019年中考数学真题分类汇编第二期专题25矩形菱形与正方形试题含解析

2019年中考数学真题分类汇编矩形菱形与正方形一.选择题1. (2019·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE;在直角△ECG中,根据勾股定理即可求出DE的长.【解答】解:∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,设DE=FE=x,则EC=6﹣x.∵G为BC中点,BC=6,∴CG=3,在Rt△ECG中,根据勾股定理,得:(6﹣x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则DE=2.故选:C.【点评】本题考查了翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理.2.(2019•江苏宿迁•3分)如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD 的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()A. B. 2 C. D. 4【答案】A【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形;在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=2,AC=2AO=4,根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4,根据中位线定理得OE∥AD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,又∵O是菱形对角线AC.BD的交点,∴AC⊥BD,在Rt△AOD中,∴AO=,∴AC=2AO=4,∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4,又∵O、E分别是中点,∴OE∥AD,∴△COE∽△CAD,∴,∴,∴S△COE=S△CAD=×4=,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.3.(2019•江苏无锡•3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值()A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EF∥AD,由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.【解答】解:∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,∴△AEH∽△ACD,∴==.设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan∠AFE=tan∠FAG===.故选:A.【点评】考查了正方形的性质,矩形的性质以及解直角三角形,此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的.4.(2019•江苏淮安•3分)如图,菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A.20 B.24 C.40 D.48【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长.【解答】解:由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,则AB==5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选:A.【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般.5.(2019•江苏淮安•3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是()n﹣1.【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°,分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积,总结规律解答.【解答】解:∵直线l为正比例函数y=x的图象,∴∠D1OA1=45°,∴D1A1=OA1=1,∴正方形A1B1C1D1的面积=1=()1﹣1,由勾股定理得,OD1=,D1A2=,∴A2B2=A2O=,∴正方形A2B2C2D2的面积==()2﹣1,同理,A3D3=OA3=,∴正方形A3B3C3D3的面积==()3﹣1,…由规律可知,正方形A n B n C n D n的面积=()n﹣1,故答案为:()n﹣1.【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°,正确找出规律是解题的关键.6.(2019•山东烟台市•3分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O 折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()A.7 B.6 C.5 D.4【分析】连接AC.BD,如图,利用菱形的性质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD ﹣DN即可.【解答】解:连接AC.BD,如图,∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,在Rt△COD中,CD==5,∵AB∥CD,∴∠MBO=∠NDO,在△OBM和△ODN中,∴△OBM≌△ODN,∴DN=BM,∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,∴BM=B'M=1,∴DN=1,∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.故选:D.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.7.(2019•山东聊城市•3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣,) B.(﹣,) C.(﹣,)D.(﹣,)【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4,∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).故选:A.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.8.(2019•上海•4分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解:A.∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B.∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C.AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D.AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B.【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定.9. (2019•遂宁•4分)下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理.【解答】解:A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,错误,必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;C.矩形的对角线相等且互相平分,故此选项错误;D.六边形的内角和是720°,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理,正确把握相关性质是解题关键.10. (2019•资阳•3分)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.【解答】解:∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH为矩形,AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF===20,∴AD=20厘米.故选:C.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,得出四边形EFGH为矩形是解题关键.11. (2019•杭州•3分)如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设,,,,若,,则()A. B.C. D.【答案】A【考点】三角形内角和定理,矩形的性质【解析】【解答】解:∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②由②-①得:∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAB)=30°∴故答案为:A【分析】根据矩形的性质,可得出∠PAB=90°-∠PAB,再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°,从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①;同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②,再将②-①,可得出答案。

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2018中考数学试题分类汇编:考点25 矩形
一.选择题(共6小题)
1.(2018•遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()
A.10 B.12 C.16 D.18
【分析】想办法证明S
△PEB =S
△PFD
解答即可.
【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.
则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,
∴S
△ADC =S
△ABC
,S
△AMP
=S
△AEP
,S
△PBE
=S
△PBN
,S
△PFD
=S
△PDM
,S
△PFC
=S
△PCN

∴S
△DFP =S
△PBE
=×2×8=8,
∴S

=8+8=16,
故选:C.
2.(2018•枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()
A. B.C.D.
【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,
得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF==2x,再由三角函数定义即可得出答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,
∴BE=BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴=,
∴EF=AF,
∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点,
∴由矩形的对称性得:AE=DE,
∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF==2x,
∴tan∠BDE===;
故选:A.
3.(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G 共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()
A.1 B.C. D.
【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再
利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.
【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∵,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD﹣AP=1,
∵CG=2、CD=1,
∴DG=1,
则GH=PG=×=,
故选:C.
4.(2018•杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ
1

∠PBA=θ
2,∠PCB=θ
3
,∠PDC=θ
4
,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则()
A.(θ
1+θ
4
)﹣(θ
2

3
)=30°B.(θ
2

4
)﹣(θ
1

3
)=40°
C.(θ
1+θ
2
)﹣(θ
3

4
)=70°D.(θ
1

2
)+(θ
3

4
)=180°
【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得∠ABC=θ
2+80°﹣θ
1
,∠
BCD=θ
3+130°﹣θ
4
,再根据矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,即可得到
(θ
1+θ
4
)﹣(θ
2

3
)=30°.
【解答】解:∵AD∥BC,∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ
1

∴∠ABC=θ
2+80°﹣θ
1

又∵△CDP中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ
4

∴∠BCD=θ
3+130°﹣θ
4

又∵矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,
∴θ
2+80°﹣θ
1

3
+130°﹣θ
4
=180°,
即(θ
1+θ
4
)﹣(θ
2

3
)=30°,
故选:A.
5.(2018•聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A
恰好落在BC边上的A
1处,则点C的对应点C
1
的坐标为()
A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC
1
三边关系,再利用勾股定理得出答案.
【解答】解:过点C
1作C
1
N⊥x轴于点N,过点A
1
作A
1
M⊥x轴于点M,
由题意可得:∠C
1NO=∠A
1
MO=90°,
∠1=∠2=∠3,
则△A
1OM∽△OC
1
N,
∵OA=5,OC=3,
∴OA
1=5,A
1
M=3,
∴OM=4,
∴设NO=3x,则NC
1=4x,OC
1
=3,
则(3x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(负数舍去),
则NO=,NC
1
=,
故点C的对应点C
1
的坐标为:(﹣,).
故选:A.
6.(2018•上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()。

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