99辽宁省中考数学试题
中考辽宁数学试题及答案
中考辽宁数学试题及答案一、选择题1. 已知两个数的和是35，差是15，则这两个数分别是：A. 20、15B. 25、10C. 30、5D. 18、172. 若a×b=63，且 a>b ，那么 a 和 b 的值可能是：A. a=9，b=7B. a=8，b=6C. a=7，b=9D. a=6，b=83. 下列各数中，既是9的整数倍，又是10的整数倍的数是：A. 180B. 81C. 90D. 724. 若直线 y=2x+3 与直线 y=-x+k 有且只有一个交点，则 k 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，AC的长度是：A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 17cm二、填空题1. 设 a、b 是两个正整数，a>b，a×b=336，则 a 和 b 的值分别是________ 和 ________。
答：a=48，b=72. 将 8.25 所表示的数化为分数是 ________。
答：33/43. 若两个相似三角形的面积之比是 4:9，那么这两个三角形边长的比值是 ________。
答：2:34. 在一次函数 y=3x-2 的图象上，点 A 的横坐标为 4，那么 A 的纵坐标是 ________。
答：105. 若平行四边形的周长为 36cm，一边的长为 8cm，则这个平行四边形的面积是 ________。
答：40cm^2三、解答题1. 有一些桃子，如果每天吃剩下的桃子的一半零两个，到第五天时，只剩下一个桃子了。
问最初有多少个桃子？答：假设最初有 x 个桃子，根据题意可以列出递推式：x/2-2 =(x/2)/2-2 = 1，解得 x=14。
最初有14个桃子。
2. 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=BC，∠ABC = 90°。
过点 C 作AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接 AD。
若 AB=8cm，求 AD 的长度。
辽宁初三数学测试题及答案
辽宁初三数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 函数y = 2x + 1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？B. 180度C. 360度D. 720度6. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 1C. x < 3D. x < 17. 一个数的立方等于27，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 100C. 150D. 2009. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2C. -2D. -1/2二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
2. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
3. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
4. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
5. 一个数除以2，然后加3，结果是5，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 10。
2. 已知一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
3. 一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
4. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的半径。
2024年辽宁省中考数学真题(学生版+解析版)
2024年辽宁省中考数学真题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m -415-28-156-40其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为()A. 532xl08B. 53.2X109C. 5.32xlO 10D. 5.32X10114.如图，在矩形A8C 。
中，点E 在AQ 上，当一EBC 是等边三角形时，ZAEB 为（）B. 45°5.下列计算正确的是（）A. a 2 + a 3 = 2a 5 C. 60° D. 120°C.(疽)3=/D. = a 2 a B. q 2 .次二 /6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸3出一个球，则下列事件发生的概率为一的是（）10A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中 瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）' " °^°C D 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”其大意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有尤只，兔有》只，根据题意可列方程组为（）x+y = 94A. <4% + 2y = 35x+y = 94B. <2x + 4y = 35x+ y = 35x+ y = 35D. <4x + 2y = 94 [2x + 4y = 949.如图，YABCD 的对角线 AC, BQ 相交于点。
辽宁数学中考试题及答案
辽宁数学中考试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(a) = 7，则a的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A. 22. 若直角三角形的斜边长为5，一直角边长为4，则另一直角边的长为多少？A. 3B. 7C. 9D. 11答案：B. 73. 某数学题库共有400道题目，其中60%为选择题，剩余的题目为非选择题。
非选择题的数量为多少？A. 60B. 120C. 160D. 240答案：C. 1604. 若正方形的周长为20cm，则其面积为多少平方厘米？A. 25B. 100C. 400D. 1600答案：B. 1005. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 8cm，BC = 4cm，BD的长度为多少？A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：B. 8cm二、填空题1. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC = 12cm，则BD的长度为_____cm。
答案：12cm2. 若正方体的体积为64立方厘米，则其边长为_____厘米。
答案：4厘米3. 若a:b = 3:5，且a + b = 80，则a的值为_____。
答案：244. 若两个相似的三角形的比例系数为2:5，且小三角形的周长为12cm，则大三角形的周长为_____cm。
答案：30cm5. 已知函数f(x) = 2x - 5，若f(x) > 1，则x的取值范围为_____。
答案：x > 3三、解答题1. 某商场正在举办打折活动，原价100元的商品现在只需80元购买。
小明购买了一件该商品，他付了100元，还要找回多少钱？解答：由题可知，商品原价为100元，打折后价格为80元。
小明支付了100元，所以找回的钱是100 - 80 = 20元。
2. 若一个四边形的一条对角线等于另一条对角线的三分之二，且其中一边长为8cm，求这个四边形的周长。
解答：设四边形的两条对角线分别为AC和BD，其中AC = 8cm，AC = (2/3)BD。
1999年辽宁省中等学校招生考试数学试题
1999年辽宁省中等学校招生考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)2．下列根式中最简二次根式的个数有：[ ]。
A．2个B．3个C．4个D．5个3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[ ]A．总体 B．个体 C．一个样本D．样本容量4．在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是[ ]A.b=c·cosB. B.b=a·tanB。
C·a=c·SinA. D．a=b·cotB5．一次函数y=mx－n的图象如图1，则下面结论正确的是[ ]A．m＜0，n＜0 B．m＜0，n＞0. C．m＞0，n＞0 D．m＞0，n＜0确的是[ ]A．y=(x－4)2－5 B．y=(x－4)2－10.A．y2+5y+6=0 B．y2－5y－6=0. C．y2－5y+6=0 D．y2+5y－6=08．ΔABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D、E、F，则O是ΔDEF的[ ]A．三条中线的交点.B．三条高的交点.C．三条角平分线的交点. D．三条边的垂直平分线的交点9．下列方程中，无实数根的是 [ ]二、填空题(11—16小题，每小题2分； 17－22小题，每小题3分，共30分)11．(考生注意：此题有A 、B 两小题，考生只许从A 、B 中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A ．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．B ．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是__．(结果保留两个有效数字)13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____． 14．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．tan2A_________. 16．如图2, PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 。
辽宁初中中考数学试卷真题
辽宁初中中考数学试卷真题一、选择题1. 设正方形ABCD的边长为3cm，M是AC的中点，则∠AMD的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 下面哪个数是素数？A. 6B. 13C. 24D. 353. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c的比值是多少？A. 2:3B. 4:5C. 8:9D. 16:154. 家中有10个白球、4个蓝球和6个红球，请问摸出一个球，摸到白球的概率是多少？A. 1/4B. 1/5C. 2/5D. 1/35. 已知某两个相似三角形的边长比为3:5，其中一个三角形的周长为18cm，求另一个三角形的周长。
A. 8cmB. 15cmC. 22.5cmD. 30cm6. 若y = 3x + 5，求当x = 2时，y的值。
A. 1B. 5C. 7D. 117. 一个圆柱体的表面积为100π cm²，其高为5cm，求其底面的半径。
A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 10cm8. 某商店原价销售一条裤子150元，现在打7折出售，请问现在这条裤子的价格是多少元？A. 105元B. 120元C. 135元D. 210元二、填空题1. 若一扇门的长是90cm，宽是70cm，则它的面积为__________。
2. 一条边长为6cm的正方形的对角线长度是__________。
3. 求等差数列4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, _________的第9个数。
4. 一架飞机从北京飞往上海，全程1000公里，飞行时间为2小时，则飞机的速度为__________。
5. 若a:b = 3:4，且a+b = 35，则a的值为__________。
6. 若sinθ = 3/5，且θ∈第二象限，则cosθ的值为__________。
7. 在一个等边三角形中，内角的度数为__________。
8. 若特殊平行四边形的对边长度分别是8cm和12cm，则它的面积为__________。
中考数学试卷真题1999
中考数学试卷真题1999提纲：I. 引言II. 第一部分：选择题III. 第二部分：填空题IV. 第三部分：解答题V. 结论引言中考数学试卷真题1999是一份历史悠久的试卷，通过分析该试卷可以了解到当时中考数学的考点和难度。
本文将按照选择题、填空题、解答题的顺序，对1999年的中考数学试卷进行分析。
第一部分：选择题选择题是中考数学试卷中常见且重要的一部分，对学生的基础知识和能力进行考查。
1999年数学试卷选择题主要涵盖了各类题型，如有理数、方程与不等式、几何、比例与相似以及统计等。
其中，难度适中的题目包含了基本的数学知识点。
而较难的题目则考察了学生的综合能力和解题思维。
第二部分：填空题填空题是考察学生对基础知识点的掌握和运用能力。
1999年中考数学试卷的填空题主要有代数式的求解、图形的面积与体积计算以及几何图形的特性确定等内容。
这些题目对算式的正确性和计算的准确性要求较高，同时也需要学生对数学概念的理解和记忆。
第三部分：解答题解答题是试卷中较为综合且需要较多思考的一部分内容。
1999年中考数学试卷的解答题主要涵盖了集合论、函数、平面几何等知识点。
这些题目要求学生有较强的逻辑思维和问题解决能力，并且需要运用多个知识点进行综合性的解答。
结论通过对中考数学试卷真题1999的分析，可以发现该试卷在内容、难度和题型上都具有一定的代表性。
选择题主要考查学生的知识点和基础能力，填空题则着重考察学生对知识点的运用和计算能力，而解答题则更加注重学生的综合能力和问题解决能力。
对于学生来说，通过分析历年的中考数学试卷，可以更好地了解考试的要求和趋势，有针对性地进行备考。
99中考数学试题及答案
99中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.71C. 0D. -1.5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：D5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -3C. x = 1/2D. x = 0答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式是______。
答案：C = 2πr7. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______。
答案：1，-1，08. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：59. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：5 或 -510. 一个直角三角形的两个锐角的和是______。
答案：90°三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式。
例如，1/2 和 3/4。
12. 什么是勾股定理？并用一个具体的例子来说明。
答案：勾股定理指出，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是√(3² + 4²) = 5。
13. 解释什么是绝对值，并给出一个绝对值的例子。
答案：绝对值是一个数去掉其符号后的值，表示该数在数轴上与原点的距离。
例如，|-5| = 5。
14. 解释什么是相反数，并给出一个相反数的例子。
答案：相反数是一个数的正负号相反的数。
例如，5的相反数是-5。
四、计算题（每题10分，共20分）15. 计算下列表达式的值：(2 - 3) × (4 + 5)。
辽宁中考数学试卷真题
辽宁中考数学试卷真题首先，我们来看一下辽宁中考数学试卷真题。
以下是问题的详细描述和解决方法。
问题一：计算问题计算3/4 ÷ 2/5，结果保留三位小数。
解决方法：将分数转换为小数进行计算。
3/4 ÷ 2/5 = ?首先，将3/4和2/5转换为小数形式：3/4 ≈ 0.75，2/5 = 0.4。
然后，进行除法运算：0.75 ÷ 0.4 ≈ 1.875。
因此，3/4 ÷ 2/5 ≈ 1.875。
问题二：几何问题如图所示，棱长为8 cm 的正方体 ABCDEFGH 中，点 M 在 BE 上且 BM = 2 cm，点 N 在 GH 上且 GN = 3 cm。
连接 AM、AN，交于点 P。
请问，三角形 AMP 的面积是多少平方厘米？解决方法：首先，我们需要确定点 P 的位置。
根据图中信息，点 M 在 BE 上，点 N 在 GH 上，而ABCD 和 EFGH 是平行的，可以得出 AM // EH，AN // ED。
因此，三角形 AMP 和三角形 EHN 是相似的。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：AP/EB = MP/EH 和 AP/GH = NP/ED。
由于 BM = 2 cm，而整个正方体的棱长为 8 cm，则 EB = 8 - 2 = 6 cm。
根据比例关系，AP/EB = MP/EH，代入已知条件和计算结果：AP/6 = 2/8，即 AP = 6 * 2/8 = 1.5 cm。
同理，AP/GH = NP/ED，代入已知条件和计算结果：1.5/8 = NP/8，即 NP = 1.5 cm。
现在，我们已经知道了三角形 AMP 的底和高分别为 1.5 cm 和 2 cm。
根据三角形的面积公式 S = 1/2 * 底 * 高，代入已知条件和计算结果：S = 1/2 * 1.5 * 2 = 1.5 平方厘米。
因此，三角形 AMP 的面积为 1.5 平方厘米。
辽宁初三数学试题及答案
辽宁初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 根号3C. 0.33333（无限循环小数）D. 1/32. 若a，b，c为实数，且a > b > 0，下列不等式中哪个是正确的？A. a^2 > b^2B. a + b > 2bC. a/b > 1D. b - a < 03. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，那么不合格率为多少？A. 10%B. 5%C. 9%D. 20%4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个是二次根式？A. √2B. 2√3C. 3√4D. √(-1)6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -87. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π8. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6，它的因式分解是什么？A. (x - 2)(x - 3)B. (x - 1)(x - 6)C. (x - 3)(x - 2)D. (x - 4)(x + 1)9. 一个数列1, 3, 5, 7, ...，它的第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 2510. 某商品原价100元，打8折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 120元D. 100元二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
12. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是_________。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，那么它的体积是_________。
14. 一个分数的分子是5，分母是8，化简后的分数是_________。
15. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
三、解答题（共55分）16. 解一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．2.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．B．C．D．5.（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解6.（3分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．7.（3分）直线（）与直线（）的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.（3分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为（ ）A ．3B ．1.5C ．D ．二、填空题1.（3分）2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ．2.（3分）分解因式：= ．3.（3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为 ．4.（3分）如图，分别过等边△ABC 的顶点A 、B 作直线a ，b ，使a ∥b ．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．5.（3分）如图，过原点O 的直线AB 与反比例函数（）的图象交于A 、B 两点，点B 坐标为（﹣2，m ），过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，OA 的垂直平分线DE 交OC 于点D ，交AB 于点E ．若△ACD 的周长为5，则k 的值为 ．6.（3分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB 、BC 、CD 、DA 边上分别取点A 1、B 1、C 1、D 1，使AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=a ，在边A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1上分别取点A 2、B 2、C 2、D 2，使A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2=D 1D 2=A 1B 2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n 的面积为 ．7.（12分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人． （2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．三、解答题1.（10分）先化简，再求值：，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．2.（12分）如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 1B 1C 1．（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2； （3）请写出△A 1B 1C 1是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？（4）设点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为 ．3.（12分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？4.（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？5.（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，连接AE ，以AD 为直径的⊙O 交AE 于点F ，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．6.（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（3分）6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．【答案】A．【解析】6是正数，绝对值是它本身6．故选A．【考点】绝对值．2.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，故是中心对称图形的是B．故选B．【考点】中心对称图形．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解析】A．，故该选项错误；B．不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；C．，计算正确，故该选项正确；D．，计算错误，故该选项正确；故选C．【考点】1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．整式的除法．4.（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】A．∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等实数根；B．∵△=1﹣4×2＜0，∴方程无实数根；C．∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程有两个不相等实数根；D．∵△=36＞0，∴方程有两个不相等实数根；故选A．【考点】根的判别式．5.（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解【答案】A．【解析】由图可得，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．【考点】在数轴上表示不等式的解集．6.（3分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】图中几何体的左视图是．故选B．【考点】简单组合体的三视图．7.（3分）直线（）与直线（）的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】直线（）与直线（）的大致图象如图所示：．所以交点A 位于第二象限．故选B ． 【考点】两条直线相交或平行问题．8.（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴△OEH 和△OFG 关于点O 中心对称，∴S △OEH =S △OFG ，∴S 阴影部分=S △AOB =S 平行四边形ABCD ，∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C ．【考点】1．几何概率；2．平行四边形的性质．9.（3分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为（ ）A ．3B ．1.5C ．D ．【答案】D ．【解析】∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD=AC′=AC ，∴在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE ，在Rt △ADE 中，设AE=EC=x ，则有DE=DC ﹣EC=AB ﹣EC=3﹣x ，AD=×3=，根据勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，则S △AEC =EC•AD=，故选D ．【考点】1．旋转的性质；2．综合题．二、填空题1.（3分）2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】2.03×106．【解析】将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106． 【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（3分）分解因式：= ． 【答案】．【解析】原式==．故答案为：． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.（3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为 ． 【答案】1．【解析】数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为：1．【考点】1．众数；2．算术平均数．4.（3分）如图，分别过等边△ABC 的顶点A 、B 作直线a ，b ，使a ∥b ．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．【答案】80°．【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵∠1=40°，∴∠BAC+∠1=100°．∵a ∥b ，∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°． 【考点】1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．5.（3分）如图，过原点O 的直线AB 与反比例函数（）的图象交于A 、B 两点，点B 坐标为（﹣2，m ），过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，OA 的垂直平分线DE 交OC 于点D ，交AB 于点E ．若△ACD 的周长为5，则k 的值为 ．【答案】6．【解析】∵过原点O 的直线AB 与反比例函数（）的图象交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点B 坐标为（﹣2，m ），∴点A 坐标为（2，﹣m ），∵AC ⊥y 轴于点C ，∴AC=2，∵DE 垂直平分AO ，∴AD=OD ，∵△ACD 的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A （2，3），∵点A 在反比例函数（）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．【考点】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．线段垂直平分线的性质；3．综合题．6.（3分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB 、BC 、CD 、DA 边上分别取点A 1、B 1、C 1、D 1，使AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=a ，在边A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1上分别取点A 2、B 2、C 2、D 2，使A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2=D 1D 2=A 1B 2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n 的面积为 ．【答案】．【解析】在Rt △A 1BB 1中，由勾股定理可知；==，即正方形A 1B 1C 1D 1的面积=；在Rt △A 2B 1B 2中，由勾股定理可知：==；即正方形A 2B 2C 2D 2的面积=，…，∴正方形A n B n C n D n 的面积=．故答案为：．【考点】1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．7.（12分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人． （2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）600；（4）．【解析】（1）用喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可； （3）用喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）， 则本次被调查的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%，喜欢其他的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人）， 则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B 表示喜欢“李晨”，D 表示喜欢“Angelababy”）所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P==．【考点】1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．三、解答题1.（10分）先化简，再求值：，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．【答案】，3．【解析】根据分式混合运算的法则进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式==，当x=3时，原式==3．【考点】分式的化简求值．2.（12分）如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 1B 1C 1．（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2； （3）请写出△A 1B 1C 1是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？（4）设点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为 ． 【答案】（1）；（2）作图见试题解析；（3）△A 1B 1C 1是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到；（4）（﹣2x ﹣2，2y+2）． 【解析】（1）根据位似图形可得位似比即可； （2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的关系过程其变化过程即可； （4）根据三次变换规律得出坐标即可．试题解析：（1））△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于==；（2）如图所示：（3）△A 1B 1C 1是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到；（4）点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为（﹣2x ﹣2，2y+2）． 【考点】1．作图-位似变换；2．作图-轴对称变换；3．作图-平移变换．3.（12分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5．【解析】（1）设购买一个乙礼品需要x 元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m 个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m ）个，根据题意列不等式求解即可． 试题解析：（1）设购买一个乙礼品需要x 元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m 个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m ）个，根据题意得：100m+60（30﹣m ）≤2000，解得：m≤5． 答：最多可购买5个甲礼品．【考点】1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．4.（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【答案】（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元．【解析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式； （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w （元）=售量×每件利润可表示出w 与x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，故y 与x 的函数关系式为；（2）根据题意得：（﹣x+150）（x ﹣20）=4000，解得，（不合题意，舍去），故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元； （3）w 与x 的函数关系式为：==，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w 值最大，w 最大值是4225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元．【考点】1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．5.（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，连接AE ，以AD 为直径的⊙O 交AE 于点F ，连接CF ．（1）求证：CF 与⊙O 相切；（2）若AD=2，F 为AE 的中点，求AB 的长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）由四边形ABCD 是矩形，得出AO=EC ，AO ∥EC ，从而四边形OAEC 是平行四边形，进而得出△ODC ≌△OFC （SAS ），得出OF ⊥CF ，进而得出答案； （2）利用勾股定理得出DC 的长，即可得出AB 的长．试题解析：（1）如图所示：连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E 为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∵OD=OF，∠DOC=∠FOC，OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（2）如图所示：连接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，∵E是BC的中点，∴EC=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC===，∴AB=CD=．【考点】1．切线的判定；2．勾股定理；3．矩形的性质；4．综合题．6.（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【答案】（1）证明见试题解析；（2）DE=AD；（3）AD=DE•tanα．【解析】（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE≌△FDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．试题解析：（1）如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∵∠EBD=∠AFD，BD=DF，∠BDF=∠ADF，∴△BDE≌△FDA （ASA），∴AD=DE；（2）DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是A．B．C．D．2.如图放置的圆柱体的左视图为A．B．C．D．3.下列运算正确的是A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a4.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为A．15°B．30°C．45°D．60°5.下列说法中，正确的是A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6.甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是A．B．C．D．7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE 全等的三角形（△ABE除外）有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A．B．C．D．9.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为A．B．C．D．10.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是A．1B．2C．3D．4二、填空题1.在函数中，自变量x的取值范围是．2.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．3.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．4.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个．5.在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．6.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．7.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P 有个．8.如图，点B 1是面积为1的等边△OBA 的两条中线的交点，以OB 1为一边，构造等边△OB 1A 1（点O ，B 1，A 1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B 2是△OBA 的两条中线的交点，再以OB 2为一边，构造等边△OB 2A 2（点O ，B 2，A 2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n 次构造出的等边△OB n A n 的边OA n 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 ．三、解答题1.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m=﹣3．2.某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C 的百分比 ．（3）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．3.如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．4.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？5.校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）6.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）8.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的绝对值是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．样本容量是450B．每个学生是个体C．450名学生是所抽取的一个样本D．5000名学生是总体2.如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．DC＝BE D．∠ADC＝∠AEB3.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是A．(6－2x)(10－2x)B．x(6－x)(10－x)C．x(6－2x)(10－2x)D．x(6－2x)(10－x)5.已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是A．9B．－12C．－18D．－156.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A．－1 B．0 C．D．π7.．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是8.下列运算中，一定正确的是A．m5－m2=m3 B．m10÷m2=m5C．m?m2=m3D．（2m）5=2m59.下列各点中，在反比例函数图象上的是A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）10.下列图形是中心对称图形的是11.下列说法中，正确的是A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．12.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有A．2个B．4个C．6个D．8个13.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．二、填空题1.某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为2.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出黄球可能性是．3.已知x＝a，y＝2是方程的一个解，则a＝．4.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位5.一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝．6.若4x＝2，4y＝3，则7.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于度．8.在△ABC中，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC＝ °9.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片张．10.如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．11.计算=___________．12.不等式2－x≤1的解集为____________．13.．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．14.小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．15.．如果一次函数y =4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_______．16.．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF =45°，则∠EDF 的度数是__________度．17.宁宁同学设计了一个计算程序，如下表根据表格中的数据的对应关系，可得a 的值是________18.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =FA ．下列结△ABE ≌△ADF ；②CE =CF ；③∠AEB =75°；④BE ＋DF =EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF =S △CEF ，其中正确的是____________________________（只填写序号）．三、计算题1.计算：(1)(2)2(a 4)3＋(－2a 3)2·(－a 2)3＋a 2a 10(3)先化简，再求值：2a (a －2b )－(a －2b )2，其中a ＝，b ＝－．2.先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)，其中，且x 为整数．四、解答题1.分解因式：(1) m 2＋4m ＋4(2) a 2b －4ab 2＋3b 3(3)(x 2＋y 2)2－4x 2y 22.解方程组：3.已知方程组的解适合x ＋y ＝2，求m 的值．4.如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B ．(1)求证：△ABC ≌△CDE ；(2)若∠A ＝40°求∠BCD 的度数．5.某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：请你根据上面的图表，解答下列问题：(1)此次抽样调查中样本容量为；(2)m＝，n＝；(3)补全频数分布直方图；(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5～170.5cm的人数约为人．6.已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值：(1) xy(2) x3y＋xy37.如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'和PD'相等吗？为什么？8.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）9.如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？10.沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）11.．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．⑴求∠DAC的度数；⑵求证：DC=AB12.．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．4月份日最高气温统计表气温℃11121314151617181920天数/天23※54※※223请根据上述信息回答下列问题：⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.7的相反数是（）A．B．C．D．72.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．4.如图，,的度数是（）A．B．C．D．5.点在反比例函数的图象上，则的值是（）A．10B．5C．D．6.在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．7.下列运算正确的是（）A．B．C．D．8.下利事件中，是必然事件的是（）A．将油滴在水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果，那么D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A．B．C．D．10.正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（）A．B．2C．D．二、填空题1.因式分解 .2.一组数的中位数是 .3. .4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）5.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元时，才能在半月内获得最大利润.6.如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .三、解答题1.计算2.如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，求证：（1）;（2）3.把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.4.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
辽宁省中考数学试卷真题
辽宁省中考数学试卷真题一、选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, ..., 10}，则集合A的元素个数是（）。
A. 10B. 11C. 12D. 92. 在如图所示的正方形框内，画k(k>1)条射线，使得相交的射线对角线最多，那么最多能得到几个小区域（不包括框内部分）？（）A. k^2 + 1B. k^2 - 1C. 2k^2D. k^23. 设n是正整数，则下列等式成立的是（）。
A. n^2 + n + 1 = (n + 1)^2B. n^3 + n^2 = n^2 + nC. (n + 1)^3 = n^3 + (n + 1)^2D. n^2 + n = (n + 1)^24. 已知点P1(0, 3)和P2(4, 0)，若点M(x, y)在直线P1P2上，则坐标x与y的关系是（）。
A. x = y - 3B. x = 3 - yC. y = 3xD. y = 3 - x5. 数列{an}满足a1 = 3，an+1 = an + 3，若a1 + a2 + a3 + ... + a10 = 60，则a10的值是（）。
A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题6. 设两个相交圆的半径分别为4cm和6cm，圆心之间的距离为8cm，则两圆的公共弦长是________cm。
7. 若平行四边形的周长为56cm，一个角是60°，则其面积是________cm²。
8. 用一根长为35cm的金属丝围成一个半径为r的圆和一个等腰直角三角形（如图），若圆的面积是三角形面积的2倍，则半径r的长度为________cm。
三、解答题9. 一根长度为8cm的木条上划了若干个长度相同的黑条和白条。
如果这个木条上的黑条的总长度等于白条的总长度（不包括木条两端未划除的部分），则黑条的个数是多少？（）解答思路：假设黑条和白条的长度都为x cm，黑条的个数为n个，则白条的个数也为n个。
根据已知条件，可列出方程2nx = 8，即2nx = 8。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是A．B．C．D．2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为A．5.475×1011B．5.475×1010C．0.5475×1011D．5475×1083.如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．5.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．7.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是A．B．C．D．8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是 ． 2. ． 3.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，则三人中射击成绩最稳定的是 ．4.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠D=65°，则∠AEC= ．5.二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第 象限．6.一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是 cm 2．7.已知双曲线和的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ．若CB=2CA ，则k= ．8.按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = ．三、解答题1.先化简，再求值：，其中x=3．2.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求点A 旋转到A 2所经过的路线长．3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．4.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？5.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．6.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）7.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．8.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？9.如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．10.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的绝对值是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以，﹣的绝对值是，故选D。
1999年辽宁中考数学试卷
1999年辽宁中考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）下列运算结果正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 4x + 5y = 9xyD. 6m - 4m = 2m下列式子中，不成立的是（）A. |x| = xB. |x| = -xC. |x| = x^2D. |x| = |-x|下列方程中，解为x = 2 的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 4 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x - 4 = 0下列函数中，当x > 0 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（）A. y = x^2B. y = xC. y = -x^2D. y = -x下列各式中，是二次根式的是（）A. √(x^2)B. √(x^3)C. √(x/2)D. √(x + 1)二、填空题（每题2分，共10分）若(a + 1)^0 = 1，则 a 的取值范围是_______。
下列各式中，合并同类项正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. x^2y - xy^2 = xyC. m^2n - mn^2 = mnD. xy - yx = 0下列各式中，是方程的是（）A. x + yB. y = 3C. x + y = 6D. xy + 1 = y下列计算结果正确的是（）A. |-3| = -3B. |π - 3| = π - 3C. |√3 - π| = π - √3D. |-√2| = -√2下列函数中，当x > 0 时，函数值y 随着x 的值增大而减小的是（）A. y = x^2B. y = xC. y = -x^2D. y = -x三、解答题（每题5分，共25分）解方程：x^2 - 4x + 3 = 0。
化简：(-a)^5 / (-a)^3。
求函数y = x^2 在区间[-1, 3] 的最大值和最小值。
若关于x 的方程(m + n)x^2 + mx + m - n = 0 有两个不相等的实数根，求m 和n 的值。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22.（3分）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（3分）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80B．90C．85D．756.（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转7.（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．B．C．D．8.（3分）已知k、b是一元二次方程的两个根，且k＞b，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题1.（3分）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示．2.（3分）若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是．3.（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）4.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．5.（3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．6.（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，．．．，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为 ．三、解答题1.（10分）先化简，再求值：，其中．2.（12分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A ：绥中白梨，B ：虹螺岘干豆腐，C ：绥中六股河鸭蛋，D ：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A 、B 、C 、D 的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为 ．3.（12分）如图，小岛A 在港口B 的北偏东50°方向，小岛C 在港口B 的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B 出发向小岛A 航行，经过5小时到达小岛A ，这时测得小岛C 在小岛A 的北偏西70°方向，求小岛A 距离小岛C 有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732）4.（12分）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？5.（12分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？6.（12分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式：y 甲= ，y 乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W （元）与降价x （元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？7.（12分）在△ABC 中，AB=AC ，点F 是BC 延长线上一点，以CF 为边，作菱形CDEF ，使菱形CDEF 与点A 在BC 的同侧，连接BE ，点G 是BE 的中点，连接AG 、DG ．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG 与DG 的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG 与DG 的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG 与DG 的数量关系．辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（3分）的绝对值是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2【答案】B ． 【解析】，故选B ．【考点】绝对值．2.（3分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；． B ．不是中心对称图形，故选项错误；． C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误． 故选C ．【考点】中心对称图形．3.（3分）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：，故选C．【考点】1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5.（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80B．90C．85D．75【答案】C．【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：（80+90）÷2=85．故选C．【考点】中位数．6.（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转【答案】D．【解析】A．蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B．买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C．打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D．月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D．【考点】随机事件．7.（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长= =，故选B．【考点】1．弧长的计算；2．圆周角定理．8.（3分）已知k、b是一元二次方程的两个根，且k＞b，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】∵k、b是一元二次方程的两个根，且k＞b，∴，，∴函数的图象不经过第二象限，故选B．【考点】1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．9.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），图象为：故选A．【考点】1．动点问题的函数图象；2．应用题．二、填空题1.（3分）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 ． 【答案】3.2×109．【解析】3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109． 【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（3分）若一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜． 【解析】∵一元二次方程没有实数根，∴△=16﹣4（m ﹣1）×（﹣5）＜0，且m ﹣1≠0，∴m ＜．故答案为：m ＜．【考点】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．3.（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S 甲2=1，S 乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙．【解析】∵S 甲2=1，S 乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙． 【考点】1．方差；2．算术平均数．4.（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB=10，AC=12，则它的面积是 ．【答案】96．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO==8，∴BD=16，∴菱形的面积S=AC•BD=×16×12=96．故答案为：96．【考点】菱形的性质．5.（3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ：MN=1：2，则k= ．【答案】．【解析】过点A 作AD ⊥x 轴，由题意可得：MO ∥AO ，则△NOM ∽△NDA ，∵AM ：MN=1：2，∴，∵一次函数，与y 轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，，解得：，∴A （，3），将A 点代入得：，解得：．故答案为：．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．6.（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，．．．，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为 ．【答案】（或）． 【解析】AC===，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=，∴=2×1=2，=，===， ．．．，==．．．===．故答案为：． 【考点】1．相似多边形的性质；2．勾股定理；3．规律型；4．矩形的性质；5．综合题．三、解答题1.（10分）先化简，再求值：，其中．【答案】，2．【解析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可． 试题解析：原式===，当时，原式=2．【考点】分式的化简求值．2.（12分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A ：绥中白梨，B ：虹螺岘干豆腐，C ：绥中六股河鸭蛋，D ：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A 、B 、C 、D 的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为 ． 【答案】（1）作图见试题解析；（2）114.8；（3）．【解析】（1）由A 的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B 的人数，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B 所占的百分比；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可． 试题解析：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B 的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C 所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．故答案为：．【考点】1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．3.（12分）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】137．【解析】由题意得到Rt△ADB是含30°的直角三角形，Rt△BDC是等腰直角三角形，解这两个直角三角形，最后用AC=AD+CD即可求出结论．试题解析：由题意得：∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°－70°－50°=60°，∴∠ABD=30°，∴在△ABC中，∠C=45°，过B作BD⊥AC于D，∵AB=20×5=100，∠ABD=30°，∴AD=AB=50，BD=AD=，在Rt△BCD中，∵∠C=45°，∴CD=BD=，∴AC=AD+CD=≈137（海里）．答：小岛A距离小岛C约是137海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．4.（12分）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？ 【答案】（1）60；（2）20．【解析】（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，根据题意列方程：，求出x 的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m 分钟，则，解不等式即可．试题解析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； （2）方法一：设一班需要m 分钟，则，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m 分钟，则，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．【考点】1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．5.（12分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？ 【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解． 试题解析：（1）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO ，∴OM=OD ，∴AB 与⊙O 相切；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ．∵O 是BC 的中点，∴OB=2．在直角△OBM 中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°， BM=OB=1， OM=BM =，∵BE ⊥AB ，∴四边形OMBN 是矩形，∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=．【考点】1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．6.（12分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式：y 甲= ，y 乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W （元）与降价x （元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【答案】（1）y 甲=10x+40，y 乙=10x+20；（2）2．【解析】（1）根据题意直接列出甲、乙两种商品每周的销售量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式； （2）根据题意“每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的”，列出不等式求出x 的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，用二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．试题解析：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，10x+40≥（10x+20），解得x≤2，由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）==，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．【考点】1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．7.（12分）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A 在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．【答案】（1）AG⊥DG，AG=DG；（2）AG⊥GD，AG=DG；（3）DG=AGtan．【解析】（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG= DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，先证△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan．试题解析：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∵∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中，∵AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；（2）AG⊥GD，AG=DG；证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∵∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60，∴∠ABC=60°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠ACD=60°，在△ABH和△ACD中，∵AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=60°，∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°，∴tan∠DAG=tan30°=，∴AG=DG；（3）DG=AGtan；证明如下：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中，∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，BG=EG，∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中，AB=AC，∠ABH=∠ACD，BH=CD，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．【考点】1．四边形综合题；2．正方形的性质；3．全等三角形的判定与性质；4．探究型；5．压轴题．。
辽宁初三数学试题及答案
辽宁初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. √4答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5的三角形B. 三边长分别为2, 2, 3的三角形C. 三边长分别为1, 2, 3的三角形D. 三边长分别为4, 4, 4的三角形答案：B4. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点在x轴上，那么这个二次函数的系数a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 0答案：A5. 以下哪个表达式是完全平方？A. x^2 - 4x + 4B. x^2 + 4x + 4C. x^2 - 2x + 1D. x^2 + 2x + 1答案：A6. 如果一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C7. 以下哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = -4xD. y = x^2答案：B8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C9. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 三角形的三个角分别为30°, 60°, 90°B. 三角形的三个角分别为45°, 45°, 90°C. 三角形的三个角分别为20°, 70°, 90°D. 三角形的三个角分别为50°, 60°, 70°答案：D10. 以下哪个选项是相似三角形？A. 三角形的三边长分别为3, 4, 5和6, 8, 10B. 三角形的三边长分别为2, 3, 4和3, 4, 5C. 三角形的三边长分别为1, 2, 3和2, 3, 4D. 三角形的三边长分别为4, 5, 6和3, 4, 5答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析
辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数-中，最大的数是（）A．B．0C．3D．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.计算的结果是（）A．B．C．D．5.如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（）A．B．C．D．6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．8.如图，在中，，，垂足为，点是的中点，，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题1.计算： .2.下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.3.五边形的内角和为．4.如图，在⊙中，弦，，垂足为，，则⊙的半径为．5.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．6.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了张，乙种票买了张，依据题意，可列方程组为 .7.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处.此时，处与灯塔的距离约为.（结果取整数，参考数据：）8.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围为 (用含的代数式表示).三、解答题1.计算：.2.解不等式组：.3.如图，在□中，，垂足在的延长线上，，垂足在的延长线上.求证：.4.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为人，统计表中的值为，统计图中的值为；（3）在统计图中，类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.5.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？6.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过□的顶点.点的坐标为，点在轴上，且轴，.（1）填空：点的坐标为；（2）求双曲线和所在直线的解析式.7.如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点. （1）求证：；（2）若，求的长.8.如图，在中，，，点分别在上（点与点不重合），且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点（点与点不重合）时，设.（1）求证：；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.9.如图1，四边形的对角线相交于点，，，，.（1）填空：与的数量关系为；（2）求的值；（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.10.在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点.（1）若此抛物线经过点，且与轴相交于点.①填空：（用含的代数式表示）；②当的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若，当，抛物线上的点到轴距离的最大值为3时，求的值.辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.在实数-中，最大的数是（）A．B．0C．3D．【答案】C.【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选C．【考点】实数大小比较.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【答案】B.【解析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．【考点】由三视图判断几何体.3.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.【考点】分式的加减法.4.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式==4a6，故选D．【考点】幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C．【考点】平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【答案】.【解析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．.【考点】列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．【考点】坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在中，，，垂足为，点是的中点，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【考点】直角三角形斜边上的中线.二、填空题1.计算： .【答案】-4.【解析】利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4.【考点】有理数的除法.2.下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.【答案】15.【解析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15.【考点】众数.3.五边形的内角和为．【答案】540°.【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.【考点】多边形内角与外角.4.如图，在⊙中，弦，，垂足为，，则⊙的半径为．【答案】5.【解析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA==5．故答案为5．【考点】垂径定理；勾股定理.5.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．【答案】c＜1.【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为c＜1．【考点】根的判别式.6.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了张，乙种票买了张，依据题意，可列方程组为 .【答案】.【解析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.7.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处.此时，处与灯塔的距离约为.（结果取整数，参考数据：）【答案】102.【解析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为102．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.8.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围为 (用含的代数式表示).【答案】m﹣6≤b≤m﹣4．【解析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为m﹣6≤b≤m﹣4．【考点】两条直线相交或平行问题.三、解答题1.计算：.【答案】7.【解析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式=3+2﹣2+4=7．【考点】二次根式的混合运算.2.解不等式组：.【答案】2＜x＜4.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4.【考点】解一元一次不等式组.3.如图，在□中，，垂足在的延长线上，，垂足在的延长线上.求证：.【答案】见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．【考点】平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.4.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为人，统计表中的值为，统计图中的值为；（3）在统计图中，类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；试题解析：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表.5.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．【考点】分式方程的应用.6.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过□的顶点.点的坐标为，点在轴上，且轴，.（1）填空：点的坐标为；（2）求双曲线和所在直线的解析式.【答案】（1）（0，1）；（2），.【解析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B 得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．试题解析：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S=5，∴AE=，▱ABCD∴OE=，∴B点纵坐标为，把y=代入得， =，解得x=，∴B（，），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（，）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．7.如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB=，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．试题解析：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB=.在Rt△ABC中，由勾股定理可知：，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形.8.如图，在中，，，点分别在上（点与点不重合），且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点（点与点不重合）时，设.（1）求证：；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴，当DC′交AB于Q时，即时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴．综上所述，【考点】旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.9.如图1，四边形的对角线相交于点，，，，.（1）填空：与的数量关系为；（2）求的值；（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）；（3）1.【解析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出，可得，可得4y2+2xy﹣x2=0，即，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得，可得，即，由此即可解决问题；试题解析：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴，∴，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴，∴（负根已经舍弃），∴．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C ， ∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D ∥BC ， ∴△PA′D ∽△PBC ，∴， ∴，即∴PC=1．【考点】相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.10.在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点.（1）若此抛物线经过点，且与轴相交于点. ①填空： （用含的代数式表示）； ②当的值最小时，求抛物线的解析式； （2）若，当，抛物线上的点到轴距离的最大值为3时，求的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+；（2）1或﹣5. 【解析】（1）①由A 点坐标可求得c ，再把B 点坐标代入可求得b 与a 的关系式，可求得答案；②用a 可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a 表示出EF 的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a 的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b 表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b ，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b 时，抛物线上的点可能离x 轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b 的方程，可求得b 的值．试题解析：（1）①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向上，且经过点A （0，），∴c=，∵抛物线经过点B （2，），∴=4a+2b+， ∴b=﹣2a ﹣1，故答案为﹣2a ﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣）2+＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴EF 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=， ∴当a=1时，EF 2有最小值，即EF 有最小值，∴抛物线解析式为y=x 2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x 2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b ， ∴只有当x=0、x=1或x=﹣b 时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b ，当x=﹣b 时，y=（﹣b ）2+b （﹣b ）+=﹣b 2+， ①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x ＜1范围内，满足条件；②当|﹣b 2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x ＜1范围内，故不符合题意，综上可知b 的值为1或﹣5．【考点】二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.。
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99辽宁省中等学校招生考试数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
2．下列根式中最简二次根式的个数有：[ ]
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[ ] A ．总体 B ．个体 C ．一个样本 D ．样本容量
4．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是[ ]A ．b=c ·cosB B ．b=a ·tgB C · a=c ·SinA D ． a=b ·ctgB
5．一次函数y=mx －n 的图象如图1，则下面结论正确的是[ ]
A ．m ＜0，n ＜0
B ．m ＜0，n ＞0
C ．m ＞0，n ＞0
D ．m ＞0，n ＜0
6.将函数34
212+-=x x y 写成()k h x a y +
-=2
的形式，正确的是[ ]
A ．y=(x －4)2－5
B ．y=(x －4)2－10
7.已知方程x x x x 393253222-++=+，若设y x x =++9322，则原方程可化为_____A ．y 2+5y+6=0 B ．y 2－5y －6=0 C ．y 2－5y+6=0 D ．y 2+5y －6=0 8．ΔABC 的内切圆⊙O 和各边分别相切于D 、E 、F ，则O 是ΔDEF 的[ ] A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点 9．下列方程中，无实数根的是 [ ]
10.已知方程a a x x 11+=+的两根分别为a, a 1,则方程1
111-+=-+a a x x 的根是_____
二、填空题(11—16小题，每小题2分； 17－22小题，每小题3分，共30分)
11．(考生注意：此题有A 、B 两小题，考生只许从A 、B 中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)
A ．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．
B ．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是__．(结果保留两个有效数字)
13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____．
14．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．
15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=3，则tan 2
A
=_____
16．如图2, PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 。
PA=5, 在劣弧AB 上取一点C ，过C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于D 、E ，则ΔPDE 的周长等于____．
19．方程x(x+1)=2的根为__．
21．数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是____，中位数是____，平均数
是____． 22．圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm 和8cm 两部分，另一条弦全长14cm ，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为______． 三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)．
23．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AE ∶BF ∶CG ∶DH=2∶4∶3∶1．则：第二小组频率为______,第二小组频数为________．
24．如图4，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)
25．过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．
27．先化简，再求值．
的两个实数根.
求该直线与双曲线的另一个交点坐标．
五、(本题满分12分)
29．如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变．
(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？
(2)要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数．
六、(本题满分12分)
30、如图6，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连结AB、AC分别交⊙O1于E、F，连结EF．(1)求证：EF∥BC；
(2)求证：AB·AC=AD·AM；(3)若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长(AB＞AC)．
七、(本题满分14分)
31．如图7，抛物线y=ax2－3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做⊙D．若⊙D与y轴相切．
(1)求a、c满足的关系式；
(2)设∠ACB=a，求tga；
(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．。