3.72 带电粒子在有界磁场中运动(二)
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
带电粒子在双边界磁场中的运动(二)
····
D、质子和α粒子从不同位置射出
····
解：（1）先分析两者半径是否相同
r p 2mEk m
qB qB
q
r1 m1 q2 1 2 1
r2
m2 q1
41
（2）再分析两者运动时间是否相同
t T 2m m m 2 2 qB qB q
t1 m1 q2 1 2 1 t2 m2 q1 4 1 2
v
v
S
S
圆心在过入射点跟 圆心在过入射点跟跟速
边界垂直的直线上 度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；
②速度增加为某临界值时，粒 子作部分圆周运动其轨迹与另 一边界相切；③速度较大时粒 子作部分圆周运动后从另一边 界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点；② 速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其 轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作 部分圆周运动后从另一边界飞出
2．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直
于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向
射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角
的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则：
ACD A.θ越大，粒子在磁场中运动的时
间可能越短
B.θ越大，粒子在磁场中运动的路 M
P
径一定越长 C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹
力的影响.由这些条件可知（ D ）
A.不能确定粒子通过y轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对
The end
带电粒子在有界磁场中的运动（二）
平行直线边界磁场
带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结
带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。
【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R0由dCosθRR0=+有: θ+=Cos1dR 0；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:θ+≥=Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0θ+≥。
图9-8 图9-9 图9-10由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出；又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ，且由图知:θ+θ+θ=θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。
带电粒子在有界磁场中的运动 课件
多维角度 3 三角形、矩形等多边形边界
[例 3]如图所示，边长为 L 的正方形区域 ABCD 内存 在方向垂直纸面向里的匀强磁场，E 点位于 CD 边上，且 ED＝ 33L，三个完全相同的带电粒子 1、2、3 分别以大小 不同的初速度 v1、v2、v3 从 A 点沿 AB 方向射入该磁场区 域，经磁场偏转后粒子 1、2、3 分别从 C 点、E 点、D 点 射出。若 t1、t2、t3 分别表示粒子 1、2、3 在磁场中的运动 时间。则以下判断正确的是( )
带电粒子在有界磁场中的运动
[多维展示] 多维角度 1 直线边界
[例 1] 如图所示，在空间中存在垂直纸面向外、宽度为 d 的有界匀强磁场。一质量为 m，带电荷量为 q 的粒子自下边 界的 P 点处以速度 v 沿与下边界成 30°角的方向垂直射入磁 场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中 d、m、q、 v 均为已知量。则：
A. 63v C.23v
B.12v D. 23v
解析 根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径 r＝ mqBv，当粒子从 b 点飞出磁场时，入射速度与出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60°，轨迹对应的圆心角 为 60°，如图 1。设磁场的半径为 R，根据几何知识得知：轨 迹半径为 r1＝2R；根据周期公式可得 T＝2Bπqm，与速度无关， 当粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是 t， 说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60°，如图 2，根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r2＝ 3R，所以vv1＝ rr21＝ 23，解得 v1＝ 23v，D 正确。
[类题演练] 1. (多选)电荷量均为 q 的两个带电粒子分别以速度 va 和 vb 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角 分别为 30°和 60°，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A 点出发， 同时到达 B 点，如图所示，则( )
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。
一、解题方法画图T动态分析T找临界轨迹。
（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了——这一般都不难。
）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，V。
为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题：例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。
一电子从CD边界外侧以速率V。
垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为9。
已知电子的质量为m电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v o至少多大？分析：如图2，通过作图可以看到：随着V。
的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF 相切，然后就不难解答了。
第二类问题：例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点0正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m电量为e、速度为v o=BeL/ m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP，打在O点左侧最远距离OO ___ 。
分析：首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。
一群质量为m带电荷量为一q的粒子(不计重力)，以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。
专题07【补充】带电粒子在有界磁场中运动问题
带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析，供参考。
一、带电粒子在半无界磁场中的运动例1、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ,证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t mqB2=θ。
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得：rVmB q V 2= ,解得Bq m V r =如图2所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r所以Bqm VAO 2=(2)当离子到位置P 时,圆心角(见图2)：t mBq r Vt ==α 因为θα2=，所以t mqB 2=θ. 带电粒子的半无界磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如99年全国高考物理试题第24题、2001年全国高考理科综合试题第30题等。
二、带电粒子在圆形磁场中的运动 例2、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
解析 ：电子所受重力不计。
它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。
圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角三角形ＯO BSVθ P图1 O BSV θP图2 O / αM NO ,LA O 图3 P M N O ,LA O R θ/2θ θ/2 B P //Ｏ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan θ，而)2(tan 1)2tan(2tan 2θθθ-=，Rr =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =VRV AB θ=来求得。
带电粒子在有界磁场中运动问题的解题规律及方法
带电粒子在有界磁场中运动问题的解题规律及方法作者：钱丹丹来源：《新课程·下旬》2017年第12期摘要：带电粒子在有界磁场中的运动问题是高中物理学习的重要内容，提高学生对带电粒子在有界磁场中运动问题的解决能力，可以有效保证学生高中物理课程学习效果，为学生今后学习发展奠定基础。
关键词：高中；带电粒子；有界磁场运动；解题方法物理课程作为学生高中阶段的主要课程之一，学生对物理课程的学习效果直接影响学生整体发展水平。
由于高中物理知识具有一定逻辑性、抽象性，特别是带电粒子在有界磁场中的运动问题，学生很难掌握正确的解题方法，严重影响高中物理课堂教学质量。
所谓的“界”就是由一个物理状态或现象向另一个物理现象或状态转变过程之间的界限，在带电粒子在有界磁场中运动问题解题过程中，学生有效掌握“界”的概念，可以提高学生解题质量，提高学生对带电粒子在有界磁场中运动问题的解题能力。
本文主要分析了高中物理带电粒子在有界磁场中运动问题解题时应注意的事项，通过具体例题阐述带电粒子在有界磁场中运动问题解题方法措施。
一、带电粒子在有界磁场中运动问题解题注意事项1.认真读题，找到题目中的“界”要保证带电粒子在有界磁场中运动问题解题质量及解题效率，首先就要认真分析题意，找出题目中的“界”，为后续的解题提供先决条件。
一般的高中物理带电粒子在有界磁场中运动问题出现与“界”有关的关联词主要包括“刚好不滑动、最多最少、最大最小”等。
解题过程中就要抓住这些有界条件，保证答题正确性。
另一方面，还有一些题型不会出现上述的关联词，但会出现带电粒子运动过程中的突然变化性词语，如“突然静止、突然破裂”等，这些突变情况也是“界”的主要标志。
合理找出“界”的位置，确立正确的解题思路，提高带电粒子在有界磁场中运动问题的解题质量。
2.带电粒子在有界磁场中运动问题常用解题方法要保证带电粒子在有界磁场中运动问题的解决效果，首先就要掌握正确的解题方法。
无论任何问题的解决，合理正确的解题方法都是至关重要的，带电粒子在有界磁场运动问题的解题方法主要包括直接解题法和间接解题法两种。
高考物理带电粒子在有界磁场中的运动
例1:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应
强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度
为d，CD、EF为区域的边界．现有一束电子（质量为
m，电量为e）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成θ角
高三物理组张才能
带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法
求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出运动 的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，而求出半径或圆 心角，往往是解题关键
1、首先确定圆心：
一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
两个常用方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点 和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点就是 圆弧轨道的圆心（如图甲）；（2）已知入射方向和出射点的位置 时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其 中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙）
例2：如图足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad的 中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为 30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷 量为q，ad边长为l，重力影响不计。 （1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围； （2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
射入，为使电子能从另一侧EF射出，则电子的速率u
应满足的条件是____________．
d
C
E
P
uq q
Q
Or
D
F
； 微信红包群 / 微信红包群
；
带电粒子在有界磁场中的运动(二南开)
磁场专题--带电粒子在有界匀强磁场中的运动一、半磁区1、如图，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 。
二、条磁区3、如图所示，束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量和穿透磁场的时间分别是多少？4、电子从A 点以速度v 垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示.电子的质量为m ，电荷量为e ，电子的重力和空气阻力均忽略不计,求:(1)在图中正确画出电子从进入匀强磁场到离开匀强磁场时的轨迹；(2)求匀强磁场的磁感应强度。
MNO5、如图所示，ab 和cd 是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线．在ab 直线上的O 点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿Ob 方向．其中粒子1在通过直线cd 时，其速度v 1的方向与cd 垂直，粒子2在通过直线cd 时，其速度v 2方向与cd 的夹角为60°．从射出到经过直线cd ，粒子1经历的时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是A ．t 1∶t 2=3∶2B ．t 1∶t 2=4∶3C ．t 1∶t 2=2∶D ．t 1∶t 2=∶6、长为L ，间距也为L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，今有质量为m 、带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场．欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是A ．B ．C ．D ．三、方磁区7、在边长为L 的正方形abcd 区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，两个电子1和2各以不同的速率从a 点沿ab 方向垂直磁场射入磁场区域，电子1和2分别从bc 和cd 边的中点M 和N 射出，如图所示。
带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画出运动的轨迹，确定圆心，从而根据几何关系求出半径或圆心角，然后利用半径公式、周期公式求解。
1、首先确定圆心：一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
三个常用方法：方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿半径指向圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1：如图1所示，一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
解析：分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点O 即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为3260sin a a r == ，洛仑兹力是向心力r mv qBv 2= ，由①②解得aqmv B a r 23,32==. 射出点的纵坐标为（r+rsin30°）=1.5r,因此射出点坐标为（0，a 3）。
方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2：电子自静止开始经M 、N 板间（两板间的电压为U ）的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图2所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m ，电量为e ）解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦AP 的中垂线，由于电子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，因此过A 点的半径与磁场的左边界重合。
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3.72 带电粒子在有界匀强磁场中运动问题分类（二）
【有界匀强磁场】
是指在局部空间内存在着匀强磁场。
对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。
【问题特点】
这类问题中一般设计为带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。
粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。
【典型边界】
5、带电粒子在有界圆形区域运动
一.沿半径方向飞入匀强磁场
例1、如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度方向偏离原方向60°
已知带电粒子质量m=3×10－20kg,电荷量为q=10-13c,速度v0=105m/s 磁场区域的半径为R=0.3m,不计重
力，求磁场的磁感强度。
练习1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求：磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？
练习2、在半径为r 的圆筒内有匀强磁场，质量为m 、带电量为q 的带电粒子在小孔S 处以速度v 0向着圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（相碰时电量和动能均无损失,只是速度反向）
二.非沿半径方向飞入磁场
例2、在真空中半径为r=3cm 的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2×106m/s 的初速度从磁场边界上的直径ab 一端的a 点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg ，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?
练习3、在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0，方向与AC 成α角，若粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示，求：该匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
练习4、如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R 的圆内，磁感应强度为B ，CD 是圆的直径。
现有一个质量为m ，电量为q 的带正电粒子沿着与直径CD 平行且相距0.6R 的直线从A 点进入磁场，若该该粒子磁场中运动半径也为R ，求其在磁场中运动的时间。
b
a D
三.带电粒子在有界圆环形区域运动
练习5、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R 1=0.5m ，外半径R 2=1.0m ，磁场的磁感应强度B=1.0T ，若被束缚的带电粒子的荷质比为 m
q 4×107C/kg ，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。
试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
练习6、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B ．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)
b
6、带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题
例3、一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁
场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。
试求：
（1）圆形磁场区的最小面积；
（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；
（3）点的坐标。
练习7、如图，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。
为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个也是正
三角形的区域内，且不计粒子的重力。
试求：
（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T；
（2）该粒子在磁场里运动的时间t；
（3）该正三角形区域磁场的最小边长；
练习8、电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。
现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。