八年级数学《分式乘除法》课件
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八年级数学分式的乘除1(PPT)3-1
观察、思考:
53法则125用式35125
ba1405dc
9 2
ac bd
53子表125示为53： 125ba
c32a 5d15b
d7c65ab225dc
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
面望远镜观测结果，分析后发现：木卫一表面炽热熔岩中钠和钾，正在蒸发成气体进入大气中。此外他们还发现一氧化硅则是熔岩中硅类气体的主要成分； 由于天文学家在太空中已观测到一氧化硅的存在，尤其是表面温度较冷的恒星大气中，因此使得木卫一表面一氧化硅的发现显得格外引人注目，他们还希望 能在火山喷出的气体中直接侦测到一氧化硅气体。相关研究成果发表在年月份的《伊卡鲁斯》杂志中（行星科学的主要刊物）。是太阳系最炽热的卫星木卫 一照片拼接图木卫一照片拼接图年，天文学家们研究发现，太阳系内（除太阳外）最炽热的星体并不是人们一贯认为的距离太阳最近的行星水星和金星，而 是木星的卫星木卫一（木星最明亮的四颗卫星之一，年前由伽利略最先发现）。当然，使得木卫一有如此之高的温度并不是太阳辐射的功劳，而是它内部剧 烈火山活动的结果。在； 马自达3 /product/mazda3/ ；太阳系内部，再没有任何其它行星或卫星能与木卫一在火山数量 上相媲美。天文学家们首次发现木卫一上强烈的火山活动是在多年前，当时美国的“旅行者”号星际探测器曾给木卫一拍摄了一系列照片。此后，在木星附 近工作了约8年的“伽利略”号探测器还为这颗炽热的卫星进行了近距离拍照。正是以这些照片为依据科学家们确定了木卫一上有着非常剧烈的火山活动，其 表面温度可达摄氏度。来自圣路易斯华盛顿大学的研究人员对木卫一上的火山喷发进行的计算机模拟实验显示，木卫一火山爆发喷射出的熔岩能够将其表面 的钠、钾、硅、铁等物质及其化合物熔化并蒸发到大气中。这些物质的气化物与火山岩气体（含亚硫化物及氯化物）发生反应便形成了木卫一大气特有的组 成成份：钠和钾的氯化物以及镁和铁的二氯化物。气态氯化钠在木卫一上已经找到，就条件来看，要找到气态氯化钾我们的探测器的灵敏度还需要加以改进。 尽管科学家们已经获取了有关木卫一的许多资料，但凭这些资料还远远不能让科学家们揭开木卫一神秘的面纱：这颗大小仅与月球相当的卫星如何保持如此 之高的岩浆温度？如此高温的岩浆却为何熔化不了其周围的岩石？它的岩石圈（包括地壳和地幔上部）到底有多厚多坚固？如果它上面有山，其高度会不会 赛过珠穆朗玛峰？当然，要解开这一系列的疑惑尚需要天文学家们持续不断的努力。[]火山爆发频繁木星与木卫一木星与木卫一科学家研究发现太阳系最活 跃的火山即将爆发，而火山爆发活动频繁的木卫在未来的某一天将可能休眠。此前，离木星距离最近一颗大卫星木卫一已多次出现火山爆发活动，其表层被 火山灰覆盖，其表面还有数十个活火山。而木卫一的大小和月亮差不多。
53法则125用式35125
ba1405dc
9 2
ac bd
53子表125示为53： 125ba
c32a 5d15b
d7c65ab225dc
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
面望远镜观测结果，分析后发现：木卫一表面炽热熔岩中钠和钾，正在蒸发成气体进入大气中。此外他们还发现一氧化硅则是熔岩中硅类气体的主要成分； 由于天文学家在太空中已观测到一氧化硅的存在，尤其是表面温度较冷的恒星大气中，因此使得木卫一表面一氧化硅的发现显得格外引人注目，他们还希望 能在火山喷出的气体中直接侦测到一氧化硅气体。相关研究成果发表在年月份的《伊卡鲁斯》杂志中（行星科学的主要刊物）。是太阳系最炽热的卫星木卫 一照片拼接图木卫一照片拼接图年，天文学家们研究发现，太阳系内（除太阳外）最炽热的星体并不是人们一贯认为的距离太阳最近的行星水星和金星，而 是木星的卫星木卫一（木星最明亮的四颗卫星之一，年前由伽利略最先发现）。当然，使得木卫一有如此之高的温度并不是太阳辐射的功劳，而是它内部剧 烈火山活动的结果。在； 马自达3 /product/mazda3/ ；太阳系内部，再没有任何其它行星或卫星能与木卫一在火山数量 上相媲美。天文学家们首次发现木卫一上强烈的火山活动是在多年前，当时美国的“旅行者”号星际探测器曾给木卫一拍摄了一系列照片。此后，在木星附 近工作了约8年的“伽利略”号探测器还为这颗炽热的卫星进行了近距离拍照。正是以这些照片为依据科学家们确定了木卫一上有着非常剧烈的火山活动，其 表面温度可达摄氏度。来自圣路易斯华盛顿大学的研究人员对木卫一上的火山喷发进行的计算机模拟实验显示，木卫一火山爆发喷射出的熔岩能够将其表面 的钠、钾、硅、铁等物质及其化合物熔化并蒸发到大气中。这些物质的气化物与火山岩气体（含亚硫化物及氯化物）发生反应便形成了木卫一大气特有的组 成成份：钠和钾的氯化物以及镁和铁的二氯化物。气态氯化钠在木卫一上已经找到，就条件来看，要找到气态氯化钾我们的探测器的灵敏度还需要加以改进。 尽管科学家们已经获取了有关木卫一的许多资料，但凭这些资料还远远不能让科学家们揭开木卫一神秘的面纱：这颗大小仅与月球相当的卫星如何保持如此 之高的岩浆温度？如此高温的岩浆却为何熔化不了其周围的岩石？它的岩石圈（包括地壳和地幔上部）到底有多厚多坚固？如果它上面有山，其高度会不会 赛过珠穆朗玛峰？当然，要解开这一系列的疑惑尚需要天文学家们持续不断的努力。[]火山爆发频繁木星与木卫一木星与木卫一科学家研究发现太阳系最活 跃的火山即将爆发，而火山爆发活动频繁的木卫在未来的某一天将可能休眠。此前，离木星距离最近一颗大卫星木卫一已多次出现火山爆发活动，其表层被 火山灰覆盖，其表面还有数十个活火山。而木卫一的大小和月亮差不多。
北师大版数学八年级下册分式的乘除法课件
视察下列运算：
2 4 = 24 3 5 35
5 2 = 52 7 9 79
2 4 = 2 5 = 25 5 2 = 5 9 = 59 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72
猜一猜， b d = ？ b d = ？
ac
ac
探索新知
类比分数的乘法法则我们尝试计算
bd =？ ac
b d = b d = bd a c a c ac
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流.
b a
n
=
b a
b a
……
b a
bn an
.
n个ab
举一反三
分式的乘除混合运算顺序
先将乘除混合运算统一成乘 法运算，再按分式的乘法法 则进行计算
分式的乘除、乘方混合运算 顺序
先算乘方，再按分式的乘除 混合运算顺序进行
举一反三
做一做
拓展提升
a 1a2 4 a2 4a + 4a2 1
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a 2 a 2a 1
举一反三
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把分式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘.
xx 3 2x 2
=
x
x2
3 x
2
2.先化简，再求值：
x
2
x2 1 2x +
1
x x
+1 1
1 1
x x
其中x=
1 2
.
解：
x
2
x2 1 2x +
1
x +1 x1
人教版八年级数学分式的乘除ppt演讲教学
人教版八年级数学分式的乘除ppt演讲 教学
水高为 V • m ab n
人教版八年级数学分式的乘除ppt演讲 教学
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情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉
机工作效率是
b
m
公顷/天,大拖拉机的工作效率
例题2:
(1).( 2a2b)2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2
(2).(
a2
2ab c2
b2
)3
(a b)2 3 (c2 )3
(a
b)6 c6
分子.分母如有多项式,则可先分解因式
人教版八年级数学分式的乘除ppt演讲 教学
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例题3: (1) .
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
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观察 (1) 3 15 315 45 9 5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分子 的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母;
人教版八年级数学分式的乘除ppt演讲 教学
人教版八年级数学分式的乘除ppt演讲 教学
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
“丰收1号”单位面积产量是
500 a2 1
千克/米2
“丰收2号”单位面积产量是
500 (a 1)2
千克/米2
因为0＜(a-1)2＜a2-1
水高为 V • m ab n
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情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉
机工作效率是
b
m
公顷/天,大拖拉机的工作效率
例题2:
(1).( 2a2b)2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2
(2).(
a2
2ab c2
b2
)3
(a b)2 3 (c2 )3
(a
b)6 c6
分子.分母如有多项式,则可先分解因式
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例题3: (1) .
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
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观察 (1) 3 15 315 45 9 5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分子 的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母;
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（1）哪种小麦的单位面积产量高？
“丰收1号”单位面积产量是
500 a2 1
千克/米2
“丰收2号”单位面积产量是
500 (a 1)2
千克/米2
因为0＜(a-1)2＜a2-1
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算——乘除法》课件
补充 计算（1）a2a24a43a2a3a32
解 :原(式 a2)a (2) (a3) (a1)a (3) (a1)a (2)
(a2)a(2)a(3) (a1)a(3)a(1)a(2)
a2 a2 1
补充 计算（2）
4 24 xx 6x2(x3)x23 xx6 解 :原2 式 (x3) 1(x3)x(2)
公式表示为：( n m
)k
nk mk
(k为正整数)
看看你会用上 面的公式吗？
计算： (1)(
解:原式 (2a2 b)3 (c3)3
2a 2b c3
)
3
2 3 a 2 3 b 3
= (c 3 )3
8a 6b 3 c9
8a 6b3 c9
(2)(x2)2(y2)3(y)4 yx x
解:原式 x y4 2
（1）你会利用分式的乘除法运算法则 计算下列各式吗？
学数学是为 了用数学解决 问题，看看你 会用了吗？
(1) a 2 x a y 2 by2 b2x
(2)
a2 xy b2 z2
a2 yz b2 x2
(3)
ab2 2c2
3a2b2 4cd
4
x x
2 3
•
x2 x2
9 4
注意：计算结果要化为最简分式或整式
(x2)2 x3 (x3)
2 x2
(1m
n•n m •m
n2 m2
(2)mn3
n•n•n mmm
n•n•n m•m•m
n3 m3
k个k为正整数
(3)m nk
n•n•……•n mm m
n m
k k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
八年级数学分式的乘除1(PPT)3-3
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
产量的.%，主要生产国是中国、印度、印度尼西亚和缅甸，产量分别是8.万吨、.万吨、.万吨和.万吨，占世界总产量的比值分别为.%、8.%、.%和.%。中国 和印度分别是世界第一和第二花生生产大国，印度尼西亚排在第五位。非洲的花生产量为88.万吨，占世界总产量的.%，主要生产国-尼日利亚的产量为.万吨， 占世界总产量的8.%，排在； https:/// 微商货源 微商货源网 货源网 ； 世界花生生产国的第三位。南美洲和北美洲的花生产量占世界总 产量的.%，主要生产国是美国和阿根廷 [] 。 栽培技术 土地选择 花生对于地质土壤的相求相对较高，在花生种植的而选择上，宜选择地势较为平坦且排水能 力强的沙壤土地。花生忌重茬，第一年种过花生的土壤不适合连续栽种花生，选择花生种植土壤最好选择连续几年都没有种过花生的地质。除此之外，土壤 有机质大于.%，土壤的 PH 值要在 .~. 之间。花生的种植还对空气质量状况有一定的要求，要求空气污染指数小于。只有同时满足这些地质条件，才有可能 种出高产花生 [] 。 播种 、播种期 春季cm土层地温稳定在℃时，珍珠豆型花生即可播种。在月底至月上旬，地膜覆盖栽培可稍提前~天 [] 。 、播种密度与 方式 垄作：垄距cm，穴距~cm，即万~万穴/公顷，每穴播两粒。 地膜覆盖畦作：分先播种后覆膜和先覆膜后播种两种方法。机械播种可一次性完成。人工 方法在畦面平行开两条相距厘米、深~厘米的沟，畦面两侧均留~厘米。沟内先施种肥，再按每粒等距下种，务必使肥种隔离，均匀覆土，要求地表整齐，土 壤细碎。播后如不覆除草膜，覆膜前应喷除草剂，可选用禾耐斯、都尔等。墒情不好时加大对水量。最后覆膜要求膜与畦面贴实无折皱，两边攒土将地膜乐 实。在膜面上覆土成小垄 [] 。 田间管理 垄做栽培 、清棵蹲苗：苗基本出齐时进行。先拔除苗周杂草，然后把土扒开，使子叶露出地面。注意不要伤根。清 棵后经半个月左右再填土埋窝 [] 。 、中耕除草：在苗期、团棵期、花期进行次中耕除草。掌握“浅、深、浅”的原则，注意防止苗期中耕雍土压苗；花期 中耕防止损伤果针。 、培土：开花后半个月进行培土，不宜过厚，以cm为宜 [] 。 覆膜栽培 覆膜到出苗期间，发现薄膜破口或覆盖不严时，及时用上重新压 埋、堵严。当幼苗破膜拱土，开始露出真叶时，扒去膜上的土，使子叶露于地表。发现缺穴，立即用催出芽的种子补种。开花前在畦沟内进行次中耕除草。 在开花下针到荚果充实期间，根据花生长势，可在叶面喷施倍先科追肥精替代根部追肥或者喷施.%～.%磷酸
分式的乘除法课件
练习题
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》课件(共24张PPT)
1、下列各式，计算正确的是（ ）
3 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
x1 x 2x1 你今天这节课有什么收获呢？
2
• 例２ 计算
(1)3xy2
6y2 x
3xy2
x 6y2
(2)
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
a2 a2
4 1
解(1：()13)33xxxyyy2226x6y62xyxy2 2
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为
(其中R为球的半径),那么
分式的乘除混和运算可以统一成乘法运算
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴 1、下列各式，计算正确的是（ ）
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
33 5 5 3 4 34 6
4 45 5 2 2 595945
7 7 9 9 7 2 72 14
猜 一 猜
b d bd a c ac
b d b c bc
a c a d ad
你能总结分式乘除法的法
则吗？与同伴交流。
分式乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相
乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母;
1、下列各式，计算正确的是（D）
A. mn 1 m B. mnmn1
n
C.m3 1 m1 m
D.
1 mm1 1
m
m
2、请你填一填
1 1 a2_1______
a2
2ab2
ab
a b 3
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(共41张PPT)
15.2.1 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
5.2 分式的乘除法 课件(共37张PPT)数学北师大版八年级下册
；
知2－练
(2)
2 4xy2
÷
1 m－1
；
解：原式＝125xz22y·41x5yz22＝9yx；
原式＝m（m2－1）·(m－1)＝m2 ；
(3) x22x++26x÷( x+3) . 原式＝x2（（xx＋＋23））·x＋1 3＝x（x2＋2）＝x2＋2 2x.
感悟新知
知识点 3 分式的乘方
知3－讲
1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为
a b
n
an bn
(n
为正整数).
感悟新知
知3－讲
特别解读 ◆分式的乘方是分式的乘法中因式相同时的一种特殊
情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算. ◆学习了分式乘方法则后，可直接用法则计算分式的
乘方，在计算时先确定结果的符号，再把分子、分 母分别乘方.
感悟新知
(2)
x2－y2 2
xy
xy
y－x2
x＋y 3 x
解：
x＋y2 x－y
x2 y2
2
xy x＋y3 y－x 2 x3
x＋y2 x－y2
x2 y2
xy
y－x2
x3
x＋y3
x2 xy＋y 2
.
知4－练
感悟新知
5-1. 计算： (1) (－ab)2·(－ ab)3÷(－ ab)4； 解：原式＝ab22·－ab33·a41b4＝－ba9；
(3)
x2 － 6x+9 x2 － 1
·xx－2+x3.
解：原式＝（x＋（1x）－（3）x－2 1）·x（xx－＋31）＝
x（xx－－13）＝xx2－－31x.
八年级数学分式的乘除1(PPT)5-1
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
动一种事物伴随着另一种事物一起存在（多指次要的伴随着主要的）：～树｜钛、铬、钴等常与铁矿～。 【伴声】名伴音。 【伴宿】动①〈方〉出殡的前一 天的夜里，亲属守灵不睡。②陪伴过夜。 【伴随】动随同；跟随：～左右，不离寸步｜～着生产的大发展，必将出现一个文化高潮。 【伴同】动陪同；伴随： 去年他曾～我到过这里｜蒸发；西安自考网，陕西自考网官网，陕西自考网，陕西自考：https:/// ；和溶解的过程常有温度下降的现象～ 发生。 【伴舞】动①陪伴人跳舞：邀她去舞会上～。②从旁跳舞，配合演唱。 【伴星】ī名双星中较暗的一颗，围绕着主星旋转。 【伴音】ī名在电影和电视 中配合图像的声音。也叫伴声。 【伴游】①动陪同游览或游玩。②名指陪同游览或游玩的人。 【伴奏】动歌唱、跳舞或独奏时用器乐配合。 【坢】〈方〉 名粪肥：猪栏～｜牛栏～。 【拌】动搅拌；搅和：给牲口～草｜把种子用剂～了再种。 【拌和】?动搅拌：～饲料｜饺子馅儿要～匀了。 【拌蒜】∥〈方〉 动指走路时两脚常常相碰，身体摇晃不稳：酒喝多了，走起路来两脚直～。 【拌嘴】∥动吵嘴：两口子时常～｜拌了几句嘴。 【绊】（絆）动挡住或缠住， 使跌倒或使行走不方便：～手～脚｜让石头～了一跤。 【绊脚石】名比喻阻碍前进的人或事物：骄傲是进步的～。 【绊马索】名设在暗处用来绊倒对方人马 的绳索。 【绊儿】名绊子?：他一个～就把我摔倒了。 【绊手绊脚】妨碍别人做事；碍手碍脚。 【绊子】?名①摔跤的一种招数，用一只腿别着对方的腿使 跌倒：使～。②系在牲畜腿上使不能快跑的短绳。 【柈】［柈子］（?）〈方〉名大块的劈（）柴。 【湴】〈方〉名烂泥。 【靽】〈书〉驾车时套在牲口后 部的皮带。 【瓣】①（～儿）名花瓣：梅花有五个～儿。②（～儿）名植物的种子、果实或球茎可以分开的小块儿：豆～儿｜橘子～儿｜蒜～儿。③（～儿）
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(3) R越大,
d R
越
小
,
d R
越
大
,1
d R
越
大
,(1
d R
)3
越.
大
.
即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.
买大西瓜更合算.
数学理解：
3.对于
a
b
1，小明是这样计算的：a b b
1 b
a 1
a
他的计算过程正确吗？为什么？
1 11 a 解： a b b a b b b2
注意运算顺序：运算时有乘方先算乘方运算， 没有应按从左到右的顺序进行.
学以致用 你会挑西瓜吗？
• 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越 大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整 个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都 看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为
V 4 R 3 (其中R为球的半径),
3 那么 :
(1).西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
• 两个分式相乘,把分子 相乘的积作为积的分 子,把分母相乘的积作 为积的分母;
• 两个分式相除,把除式 的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
例1 计算
1) 3a • 2 y2 4y 6a
a2 1 2) a 2 a2 2a
分式运算的结 果要化成最简
分式或整式； 解：
分式的分子和 分母中有多项
分数与分式的乘除法法则类似
1. b d bd ; 2. b d b c bc .
a c ac
a c a d ad
• 分数的乘除法法则:
• 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
• 两个分数相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
• 分式的乘除法法则:
乘
(2)
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
解：
a
2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
＝
a1 a2 4a 4
a2 4 a2 1
(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2
1)
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2(a 1)(a 1)
化除法为乘法
分式的分子和分 母中有多项式， 先要对分子和分 母进行因式分解
a2 (a 2)(a 1)
随堂练习
(1)
a b
•
b a2
a•b 1 b•a2 a
(2)(a2 a) a (a2 a)• a 1 a(a 1)•(a 1) (a 1)2
a 1
a
a
x2 x 1
(3)
y
y2
x2 1• y2 (x 1)(x 1)• y2 xy y y x 1 y•(x 1)
= 3a • 2 y2 y
4y • 6a 4
式，先要对分
子和分母进行
因式分解
2)
a a
2 2
a
1 2
2a
(a
a 2) a
2 (a
2)
1 a(a 2)
例2 计算：
(1) 解：(1)
3 xy2 6 y2 x
3 xy2 6 y2 x
3 xy 2
x 6 y2
3 xy2 x 6 y2
x2 2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
§3.2
1.观察下列运算,你想到了什么?
2
3
4 5
24 35
8 15
5 2 52 1 4 15 4 15 6
24 35
25 34
25 34
5 6
5 2 5 9 5 9 45 7 9 7 2 7 2 14
bd ac
bd ac
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
学习小结
本节课你学到了哪些知识？要注意什么问题？
1）分式乘除法的法则：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2）分式运算的结果要化成最简分式或整式。
Байду номын сангаас
3）分式的分子和分母是多项式，先要对分子和 分母进行因式分解，再约分化为最简分式或整式 。4）分式乘除法运算时有乘方先算乘方运算，没 有应按从左到右的顺序进行.
(2).西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： （1）.西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
1.西瓜瓤的体积V1
4 R d 3;整个西瓜的体积V
3
4 R3
3
(2).西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
2.西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 V1 1 d 3.
V R
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 发挥出你的聪敏才智与同学们一起讨论吧！
作业
知识技能： 1、2两题