l辽宁省沈阳市法库县第一中学2013—2014上一元二次方程测试卷
一元二次方程综合检测题
一、选择题 (共10题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题4分,共40分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.232057x +-=2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、B 、3C 、6D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-74B.k ≥-74且k ≠0 C.k ≥-74D.k>74且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共24分) 11.如果2x2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.12.22____)(_____3-=+-x x x13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.14.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.15.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.16、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= ，另一根是。
2013-2014年辽宁省沈阳市初三上学期期末数学试卷及参考答案
五、 （本题 10 分） 22． （10 分）如图，BE 是△ABC 的中线，BD∥AC，且 BD= AC，连接 AD、DE． （1）求证：BC=DE； （2）当∠ABC=90°时，判断四边形 ADBE 的形状，并说明理由．
13． （4 分）已知一个口袋中，有黑球若干个和白球 30 个，从中随机摸出一个， 为白球的概率为 ，则袋中共有球 个． ，∠A=30°．AC 的 ．
14． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=
垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△CDE 的周长为
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（1）求证：△BMD∽△CNE； （2）当点 M 到 BC 的距离等于 MF 时，求 BD 的长．
21． （10 分）如图，直线 y= x 与双曲线 y= （k＞0，x＞0）交于点 A，将直线 y= x 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交点 C，与双曲线 y= （k＞0，x＞0） 交于点 B． （1）直接写出平移后的直线 BC 的函数表达式； （2）如果 OA=3BC，求反比例函数的表达式．
2013-2014 学年辽宁省沈阳市初三上学期期末数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在 答案卡上，每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）下列命题，其中真命题是（ A．方程 x2=x 的解是 x=1 B．6 的平方根是±3 C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 2． （3 分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ） ）
A． C． A． （4，﹣1） B． （0，﹣3）
B． D． ） D． （﹣2，﹣1） ） C． （﹣2，﹣3）
2013-2014年辽宁省沈阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年辽宁省沈阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共16分)1．（2分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．3．（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的说法错误的是（）A．a是无理数B．a可以用数轴上的一个点来表示C．3＜a＜4D．a是18的算术平方根4．（2分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°5．（2分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B．C．2D．56．（2分）下列命题中正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．5名同学的语文成绩（单位：分）90，92，92，98，103，则他们平均分为95分C．射击运动员甲、乙分别射击10次，通过计算甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程乙比甲更稳定D．三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角的和7．（2分）已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣4B．﹣1C．3D．48．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题2分，共16分)9．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．10．（2分）若a+b=3，a﹣b=7，则3（a+b）﹣2（a﹣b）﹣6=．11．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．12．（2分）在某校小学生“人人会乐器”演奏比赛中，四年级一班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分．13．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）14．（2分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为．15．（2分）如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP，得PP1=1；连接OP1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，连接OP2，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，连接OP3，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2013=．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（17、18题5分，19题6分，共16分）17．（5分）计算：（﹣2）×﹣6．18．（5分）解方程组：．19．（6分）如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=．四、(每题8分,共16分）20．（8分）列二元一次方程组解应用题：某文具商店销售功能相同的两种品牌的彩笔，购买2个A品牌和3个B品牌的彩笔共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的彩笔共需122元，求A、B 这两种品牌彩笔的单价．21．（8分）如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的时，求正方形的边长x的值．五、（本题10分）22．（10分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结并反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事，x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程，求兔子在途中多少米处追上乌龟？六、（本题12分）23．（12分）在给灾区献爱心活动中，某校八年级五班全体同学参加了捐款活动，捐款金额分别为5元、10元、15元、20元、25元，该班同学捐款情况的部分统计图如图2所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图（图1）补充完整，并直接写出学生捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？七、（本题14分）24．（14分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）2013-2014学年辽宁省沈阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共16分)1．（2分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣1【解答】解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选：A．2．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选：B．3．（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的说法错误的是（）A．a是无理数B．a可以用数轴上的一个点来表示C．3＜a＜4D．a是18的算术平方根【解答】解：a=，Aa是无理数，故A正确；B实数与数轴上的点一一对应，故B正确；C a＞4，故C错误；D a=，故D正确；故选：C．4．（2分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选：A．5．（2分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B．C．2D．5【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．故选：A．6．（2分）下列命题中正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．5名同学的语文成绩（单位：分）90，92，92，98，103，则他们平均分为95分C．射击运动员甲、乙分别射击10次，通过计算甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程乙比甲更稳定D．三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角的和【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项错误；B、5名同学的语文成绩（单位：分）90，92，92，98，103，则他们平均分为95分，所以B选项正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次，通过计算得出甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程甲比乙更稳定，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：B．7．（2分）已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣4B．﹣1C．3D．4【解答】解：，①﹣②得，x﹣y=﹣1．故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，∵AD平分∠CAB，∴DN=DM，∴四边形AMDN是正方形，设正方形的边长是x，则AN=DN=x，∴DN∥AB，∴△CND∽△CAB，∴=，∴=，解得：x=，在Rt△CND中，CN=4﹣=，DN=，由勾股定理得：CD=，故选：C．二、填空题(每小题2分，共16分)9．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．【解答】解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．10．（2分）若a+b=3，a﹣b=7，则3（a+b）﹣2（a﹣b）﹣6=﹣11．【解答】解：把a+b=3，a﹣b=7，代入3（a+b）﹣2（a﹣b）﹣6=3×3﹣2×7﹣6=9﹣14﹣6=﹣11．故答案为：﹣11．11．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．12．（2分）在某校小学生“人人会乐器”演奏比赛中，四年级一班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分．【解答】解；根据统计图可得：∵共有10个数，∴这10名学生成绩的中位数是（90+90）÷2=90，故答案为：90．13．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．14．（2分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为32°．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故答案为：32°．15．（2分）如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP，得PP1=1；连接OP1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，连接OP2，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，连接OP3，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2013=．【解答】解：∵OP1=，由勾股定理得：OP2==，OP3==，…OP2013=，故答案为：．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．【解答】解：作A关于OB的对称点D，交OB于点M，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为．三、解答题（17、18题5分，19题6分，共16分）17．（5分）计算：（﹣2）×﹣6．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．18．（5分）解方程组：．【解答】解：，由①得，y=2x+1③，把③代入②得，5x﹣9（2x+1）=﹣35，解得x=2，把x=2代入②得，y=4+1=5，故此方程组的解为．19．（6分）如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=75°．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABO=∠D=40°，∵AB=BC，∴∠A=∠ACB=35°，∴∠AOD=∠A+∠ABO=35°+40°=75°．故答案为：75°．四、(每题8分,共16分）20．（8分）列二元一次方程组解应用题：某文具商店销售功能相同的两种品牌的彩笔，购买2个A品牌和3个B品牌的彩笔共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的彩笔共需122元，求A、B 这两种品牌彩笔的单价．【解答】解：设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、y元，根据题意得，解得．答：A、B这两种品牌彩笔的单价分别为30元、32元．21．（8分）如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的时，求正方形的边长x的值．【解答】解：∵剪去部分的面积等于剩余部分的面积的，∴4x2=（ab﹣4x2），∴4x2=（8×6﹣4x2），∴x2=3，∵x表示边长，不能为负数，∴x=．五、（本题10分）22．（10分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结并反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事，x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程，求兔子在途中多少米处追上乌龟？【解答】解：如图，设y1=k1x+b（k1≠0）（40≤x≤60）．根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），则，解得，，所以该函数解析式为y1=20x﹣200（40≤x≤60），同理，y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，所以y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．答：兔子在途中750米处追上乌龟．六、（本题12分）23．（12分）在给灾区献爱心活动中，某校八年级五班全体同学参加了捐款活动，捐款金额分别为5元、10元、15元、20元、25元，该班同学捐款情况的部分统计图如图2所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图（图1）补充完整，并直接写出学生捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【解答】解：（1）根据题意得：14÷28%=50（人）；（2）捐款10元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），学生捐款金额的众数是10元，画条形图，如图所示：（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）÷50=655÷50=13.1（元），答：该班平均每人捐款13.1元．七、（本题14分）24．（14分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×25+65=52.5（万元）；总利润为：25（65﹣52.5）=312.5（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为312.5万元．第21页（共21页）。
2013-2014年辽宁省沈阳市七年级(上)期末数学试卷和答案
2013-2014学年辽宁省沈阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共16分）1．（2分）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.22．（2分）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．3．（2分）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣64．（2分）要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查某种灯泡的使用寿命，其中适合抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）若点C为线段AB上一点，且AB=16，AC=10，则AB的中点与BC的中点的距离为（）A．8 B．5 C．3 D．26．（2分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（）A．10 B．15 C．20 D．257．（2分）某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：（g）其中质量最接近标准的是（）A．①号球B．②号球C．⑤号球D．⑥号球8．（2分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简：﹣2a+3a的结果是．10．（2分）1.25°=′．11．（2分）若|x+2013|=0，则x=．12．（2分）一个几何体由多个完全相同的小正方形组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为．13．（2分）美国是世界上最大的纸张生产和消费国．美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯．另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢．政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸1 000万张．以美国国防部为例，一年约用纸210万箱，每箱5 000张，则美国国防部一年约用纸张（用科学记数法表示）．14．（2分）某高校图书馆整理图书，把图书馆内的书分成三类，A．表示科技类，B．表示哲学类，C．表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校图书馆共有8500册，则艺术类图书馆共有册．15．（2分）在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是支援植树的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若支援拔草的有x人，则可列方程为．16．（2分）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=25°，则∠AOC的度数为．三、解答题（17、18题5分，19题6分，共16分）17．（5分）计算：0.52+4﹣（﹣）3×．18．（5分）已知3（﹣x2+3xy﹣y2）+A=﹣4x2+9xy﹣y2，用含x、y的代数式表示A．19．（6分）如图是由若干个相同小正方体组合而成的几何体，从左面、上面观察这个几何体，请分别画出你所看到的几何体的形状图．四、（每题6分，共12分）20．（6分）解方程：．21．（6分）尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b﹣a．五、(本题8分)22．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，若∠BOD=42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．六、（本题10分）23．（10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长共有多少人？（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“不赞同”的家长的百分比是多少？（结果保留两位小数）七、（本题10分）24．（10分）如图，长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求剩余部分的面积．八、（本题12分）25．（12分）某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）列一元一次方程解应用题：若该该市同时一次购进甲、乙两种商品共70件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）在销售时，为了促销，乙商品打九折出售，甲商品是不打折，求甲、乙两种商品全部销售完毕后共获利多少元？2013-2014学年辽宁省沈阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共16分）1．（2分）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2【解答】解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3；故选：C．2．（2分）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选：A．3．（2分）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【解答】解：∵x=2是方程x+a=﹣1的根，∴代入得：×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选：C．4．（2分）要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查某种灯泡的使用寿命，其中适合抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项正确；②检测某地区空气质量，应当采用抽样调查的方式，故本选项正确；③调查某种灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项正确，故本选项正确．故选：D．5．（2分）若点C为线段AB上一点，且AB=16，AC=10，则AB的中点与BC的中点的距离为（）A．8 B．5 C．3 D．2【解答】解：如图，D是AB的中点，E是BC的中点，∵AB=16，AC=10，∴CB=AB﹣AC=16﹣10=6，又∵D是AB中点，E是BC中点，∴BD=AB=×16=8，BE=CB=×6=3，∴DE=BD﹣BE=8﹣3=5．故选：B．6．（2分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故选：C．7．（2分）某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：（g）其中质量最接近标准的是（）A．①号球B．②号球C．⑤号球D．⑥号球【解答】解：，⑤号球接近标准，故选：C．8．（2分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2【解答】解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），第二个图形面积为：8=22×2（cm2），第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简：﹣2a+3a的结果是a．【解答】解：﹣2a+3a=a；故答案为：a．10．（2分）1.25°=75′．【解答】解：1.25×60=75′，所以1.25°=75′．故答案为：75．11．（2分）若|x+2013|=0，则x=﹣2013．【解答】解：|x+2013|=0，x+2013=0x=﹣2013，故答案为：﹣2013．12．（2分）一个几何体由多个完全相同的小正方形组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为5．【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由其他视图可知第二次的两侧各有一个正方体，那么共有3+2=5个正方体．故答案为：5．13．（2分）美国是世界上最大的纸张生产和消费国．美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯．另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢．政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸1 000万张．以美国国防部为例，一年约用纸210万箱，每箱5 000张，则美国国防部一年约用纸 1.05×1010张（用科学记数法表示）．【解答】解：2100000×5000=1.05×1010．故答案为：1.05×1010．14．（2分）某高校图书馆整理图书，把图书馆内的书分成三类，A．表示科技类，B．表示哲学类，C．表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校图书馆共有8500册，则艺术类图书馆共有595册．【解答】解：∵由图可知，艺术类图书在扇形统计图中所占的百分比=1﹣28%﹣65%=7%，∴艺术类图书有：8500×7%=595（册）．故答案为：595．15．（2分）在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是支援植树的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若支援拔草的有x人，则可列方程为32+x=2（40﹣x）．．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（22﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+22﹣x=（40﹣x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（40﹣x）．故答案为：32+x=2（40﹣x）．16．（2分）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=25°，则∠AOC的度数为50°或100°．【解答】解：∵∠BOC=25°，∴∠AOB=3∠BOC=3×25°=75°，OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=75°﹣25°=50°，OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+25°=100°，综上所述，∠AOC的度数50°或100°．故答案为：50°或100°．三、解答题（17、18题5分，19题6分，共16分）17．（5分）计算：0.52+4﹣（﹣）3×．【解答】解：原式=0.25+4﹣（﹣）×=4.25﹣（﹣2）=4.25+2=6.25．18．（5分）已知3（﹣x2+3xy﹣y2）+A=﹣4x2+9xy﹣y2，用含x、y的代数式表示A．【解答】解：∵3（﹣x2+3xy﹣y2）+A=﹣4x2+9xy﹣y2，∴A=（﹣4x2+9xy﹣y2）﹣3（﹣x2+3xy﹣y2）=﹣4x2+9xy﹣y2+3x2﹣9xy+y2=﹣x2+y2．19．（6分）如图是由若干个相同小正方体组合而成的几何体，从左面、上面观察这个几何体，请分别画出你所看到的几何体的形状图．【解答】解：根据观察可以分别画出从左面、上面看到的形状如图所示：四、（每题6分，共12分）20．（6分）解方程：．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（6x﹣1）=6，去括号，得：4x+2﹣6x+1=6，移项、化简，得：﹣2x=3，两边同除以﹣2，得：x=﹣1．所以原方程的解是x=﹣1．21．（6分）尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b﹣a．【解答】解；如图所示：AB=b﹣a．五、(本题8分)22．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，若∠BOD=42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．【解答】解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=42°，OA平分∠COE，∠COE=2∠AOC=84°，由邻补角的性质得∠DOE=180°﹣∠COE=96°．六、（本题10分）23．（10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长共有多少人？（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“不赞同”的家长的百分比是多少？（结果保留两位小数）【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），答：这次调查的家长共有600人；（2）图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数是×360°=24°．（3）“无所谓”的家长所占的百分比是×100%=6.67%，“不赞同”的家长的百分比是1﹣20%﹣60%﹣6.67%=13.33%．七、（本题10分）24．（10分）如图，长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求剩余部【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；（2）由剪去的面积等于剩余部分的面积的一半，得4x2=（ab﹣4x2），把a=8，b=6代入，得4x2=（ab﹣4x2），解得x=2．∴正方形的边长x=2，∴剩余部分的面积6×8﹣4×22=32八、（本题12分）25．（12分）某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）列一元一次方程解应用题：若该该市同时一次购进甲、乙两种商品共70件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）在销售时，为了促销，乙商品打九折出售，甲商品是不打折，求甲、乙两种商品全部销售完毕后共获利多少元？【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（70﹣x）件，根据题意得：10x+30（70﹣x）=1600，去括号得：10x+2100﹣30x=1600，移项合并得：﹣20x=﹣500，解得：x=25，则甲中商品购进25件，乙种商品购进45件；（2）根据题意得：25×（15﹣10）+45×（40×90%﹣30）=395（元），则甲、乙两种商品全部销售完毕后共获利395元．。
2013—2014学年度第一学期九年级数学单元测试题
18．观察下表，填表后再解答问题：
（１） 完成下列表格：
序号
1
2
3
图形
的个数
8
的个数
1
24 4
（２） 试求第几个图形中“●”的个数和“ ”的个数相等？
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
x2 是 x2
此方程的两个实数根，现
2 ．则正确结论的序号是
给
出
三
个 .
结
论
：
①
x
1
15、用适当的方法解方程：
（1） x 3x 1
（2） 4(x 5)2 (x 5)(x 5)
2
；②
x
2
16、若关于 x 的一元二次方程 x2 4x 2k 0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 的非负整数值. k
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
D．x =1， x2=－3
1
5、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A、任意实数
B、m≠1
C、m≠－1
D、m>－1
6、一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7、设 a，b 是方程 x 2 x 2011 0 的两个实数根，则 a 2a b 的值为
19、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每 轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？
【精品】2013-2014年辽宁省沈阳市高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
2013-2014学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（）A．∃x∈R，cosx≥1B．∃x∈R，cosx＞1C．∀x∈R，cos ≥1D．∀x∈R，cosx＞12．（5分）椭圆的焦距为2，则m的取值是（）A．7B．5C．5或7D．103．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．（5分）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为=（2，﹣2，1），已知P（﹣1，3，2），则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．16．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．7．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）P为椭圆=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15] 10．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0 12．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=2，则直线PC与AB所成角的大小是．14．（5分）已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③双曲线与椭圆有相同的焦点．④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y﹣10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．16．（5分）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）椭圆的离心率是，它被直线x﹣y﹣1=0截得的弦长是，求椭圆的方程．19．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．21．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB 的距离．22．（12分）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．2013-2014学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（）A．∃x∈R，cosx≥1B．∃x∈R，cosx＞1C．∀x∈R，cos ≥1D．∀x∈R，cosx＞1【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是∃x∈R，cosx＞1；故选：B．2．（5分）椭圆的焦距为2，则m的取值是（）A．7B．5C．5或7D．10【分析】直接利用椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵椭圆的焦距为2，∴若椭圆的焦点在x轴上，则m﹣6=（）2，解得m=7；若椭圆的焦点在y轴上，则6﹣m=（）2，解得m=5．故选：C．3．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【分析】当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x ﹣0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得k=1，故满足条件的直线共有3条．【解答】解：由题意可得，当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线y2=4x可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，故满足条件的直线共有3条，故选：D．5．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为=（2，﹣2，1），已知P（﹣1，3，2），则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．1【分析】设点P到平面OAB的距离为d，则d=，即可得出结论．【解答】解：设点P到平面OAB的距离为d，则d=，∵=（2，﹣2，1），P（﹣1，3，2），∴d==2．故选：B．6．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选：C．7．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】设所求双曲线方程为（λ≠0），把点P（1，4）代入，能求出这个双曲线方程．【解答】解：与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程设为（λ≠0），把点P（1，4）代入，得：=﹣3，∴所求的双曲线方程为．故选：A．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选：B．9．（5分）P为椭圆=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]【分析】由题设知椭圆=1的焦点分别是两圆圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1的圆心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．【解答】解：依题意，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13，（|PM|+|PN|）min=2×5﹣3=7，则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]故选：A．10．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先AB于BF垂直判断出两直线的斜率乘积为﹣1，进而求得b于a，c 的关系，利用a2﹣c2=b2进而替换消去b，进而求得a和c的关系式，则椭圆的离心率可求．【解答】解：∵AB⊥BF，∴k AB•k BF=﹣1，即•（﹣）=﹣1，即b2=ac，∴a2﹣c2=ac，两边同除以a2，得e2+e﹣1=0，∴e=（舍负），故选：B．11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选：C．12．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=2，则直线PC与AB所成角的大小是60°．【分析】取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接AG，由三角形中位线定理可得∠EFG（或其补角）就是异面直线AB与PC所成的角．然后在Rt△AEG中算出EG的长，用中位线定理得到EF=FG=，最后在△EFG中用余弦定理算出∠EFG=120°，即得异面直线AB与PC所成角的大小．【解答】解：取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线∴EF∥AB，FG∥PC，因此，∠EFG（或其补角）就是异面直线AB与PC所成的角．连接AG，则Rt△ACG中，AG==，EG==，又∵AB=PC=2，∴EF=FG=．由此可得，在△EFG中，cos∠EFG==﹣结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．故答案为：60°．14．（5分）已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是[1，2）．【分析】由绝对值得意义知，p：即m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．【解答】解：p：∵不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，而|x|+|x﹣1|表示数轴上的x到0和1的距离之和，最小值等于1，∴m＜1．q：∵f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，∴5﹣2m＞1，解得m＜2．∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m 的取值范围为[1，2）．故答案为：[1，2）．15．（5分）以下几个命题中：其中真命题的序号为③（写出所有真命题的序号）①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③双曲线与椭圆有相同的焦点．④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y﹣10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．【分析】利用圆锥曲线的定义及其性质即可判断出．【解答】解：①设A、B为两个定点，k为非零常数，=k，则动点P 的轨迹为双曲线的一支，因此①不正确；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆，不正确．若定圆C的圆心C与原点O重合，可得动点P的轨迹为以OA为直径的圆，因此不正确．③双曲线的焦点为，椭圆的焦点为，因此有相同的焦点，故正确．④在平面内，∵定点（2，1）在定直线3x+4y﹣10=0上，∴到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y﹣10=0的距离相等的点的轨迹是过定点与此直线垂直的直线．因此④不正确．故答案为：③16．（5分）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是（0，±1）．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y 1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F 1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【分析】P：﹣2≤x≤10，Q：1﹣m≤x≤1+m．（1）由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：P：﹣2≤x≤10，Q：1﹣m≤x≤1+m（1）∵P是Q的充分不必要条件，∴[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集．∴∴m≥9．∴实数m的取值范围为m≥9．（2）∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件，∴Q是P的充分不必要条件．∴∴0＜m≤3．∴实数m的取值范围为0＜m≤3．18．（12分）椭圆的离心率是，它被直线x﹣y﹣1=0截得的弦长是，求椭圆的方程．【分析】根据椭圆的离心率是，可得a，c的关系，利用被直线x﹣y﹣1=0截得的弦长是，根据韦达定理，即可求椭圆的方程．【解答】解：∵，∴a2=3c2∴b2=a2﹣c2=2c2，∴椭圆方程可写为…（2分）将直线方程x﹣y﹣1=0代入椭圆方程，消去y，整理得5x2﹣6x+3﹣6c2=0，依韦达定理得…（6分）∴=解得c=1，∴a2=3，b2=2，∴椭圆方程为…（12分）19．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后得到经过点F的直线的方程后代入到抛物线中消去x得到关于y的一元二次方程，进而得到两根之积，根据BC∥x 轴与点c在准线上可求得c的坐标，进而可表示出直线CO的斜率，同时可得到k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．得证．【解答】证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线的方程可设为；代入抛物线方程得y2﹣2pmy﹣p2=0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2=﹣p2．因为BC∥x轴，且点c在准线x=﹣上，所以点c的坐标为（﹣，y2），故直线CO的斜率为．即k也是直线OA的斜率，当直线AB的斜率不存在时，结论亦成立．所以直线AC经过原点O．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC 中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．21．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB 的距离．【分析】由于PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，O为AC的中点，AC=16，PA=PC=10，所以PO、OB、OC是两两垂直的三条直线，因此可以考虑用空间向量解决：连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，对于（I），只需证明向量FG与平面BOE的一个法向量垂直即可，而根据坐标，平面的一个法向量可求，从而得证；对于（II），在第一问的基础上，课设点M的坐标，利用FM⊥平面BOE求出M 的坐标，而其道OA、OB的距离就是点M 横纵坐标的绝对值．【解答】证明：（I）如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，﹣8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，﹣4，3），F（4，0，3），（3分）由题意得，G（0，4，0），因，因此平面BOE的法向量为，）得，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG∥平面BOE．（6分）（II）设点M的坐标为（x0，y0，0），则，因为FM⊥平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为（8分）在平面直角坐标系xoy中，△AOB的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为．（12分）22．（12分）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化简可得3x 2﹣y 2﹣3=0而点（2，±3）在曲线3x 2﹣y 2﹣3=0上综上可知，轨迹C 的方程为3x 2﹣y 2﹣3=0（x ＞1）；（Ⅱ）直线y=﹣2x +m 与3x 2﹣y 2﹣3=0（x ＞1）联立，消元可得x 2﹣4mx +m 2+3=0①∴①有两根且均在（1，+∞）内设f （x ）=x 2﹣4mx +m 2+3，∴，∴m ＞1，m ≠2设Q ，R 的坐标分别为（x Q ，y Q ），（x R ，y R ）， ∵|PQ |＜|PR |，∴x R =2m +，x Q =2m ﹣，∴==∵m ＞1，且m ≠2 ∴，且∴，且∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
辽宁省沈阳市2013-2014学年高二上学期教学质量监测数学(理)试题 Word版含答案
沈阳市2013-2014学年高二上学期教学质量监测数 学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列{}n a 中，若252,5a a ==，则数列{}n a 的通项公式为 ( ) A ．n a n = B ．2n a n = C ．1n a n =- D ．21n a n =-2．若a b c ∈R ，，，则下列说法正确的是 ( )A ．若a b ＞,则a c b c --＞B ．若a b ＞，则a bc c＞C ．若ac bc ＜，则a b ＜D ．若a b ＞，则22ac bc ＞3．若抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是 ( ) A ．5B ．6C ．7D ．84．若等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于 ( )A ．1B ．53 C ．-2 D ．35．若一个动点(),M x y 到两个定点()()125,0,5,0F F -的距离之差的绝对值等于8，则动 点M 的轨迹方程为 ( ) A ．221916xy-= B ．221169xy+=C ．221169xy-= D ．221916xy+=6．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222a c b b a =-+，则∠C =( )A ．π6B ．5π6C ．π4D ．3π47．下列说法中，正确的是 ( ) A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x+≥B ．当x ＞0时，12x x+≥C ．当x ≥2时，x +1x的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x -1x无最大值8．已知(3,3,1)A ，(1,0,5)B ，则下面说法中，正确的个数是 ( )（1）线段AB 的中点坐标为3232⎛⎫⎪⎝⎭，，；（2）线段AB 的长度为29； （3）到A ，B 两点的距离相等的点(,,)P x y z 的坐标,,x y z 满足46870x y z +-+=. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．若原点O ()0,0和点()1,1A 在直线x +y =a 的两侧，则实数a 的取值范围是 ( )A ．02a a ＜或＞B ．02a ＜＜C ．02a a ==或D ．02a ≤≤10．已知ABCD 是四面体，且O 为△BCD 内一点，则1()3AO AB AC AD =++是O 为△BCD的重心的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．若θ是任意实数，则方程x 2+4y 2πcos 4θ+⎛⎫ ⎪⎝⎭=1所表示的曲线一定不是 ( )A ．圆B ．双曲线C ．直线D ．抛物线12．若3x ，2x +1，2x +4是钝角三角形的三条边，则实数x 的取值范围是 ( ) A ．{}|4x x > B ．{}|10117x x >+C ．219|13x x +<<⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．219|1101173x x x +<<>+⎧⎫⎨⎬⎩⎭或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 . 14．将下列说法中，正确说法的序号填写在后面的横线上 .①至少有一个整数x ，能使5x -1是整数； ②对于2,440x x x ∀∈-+R ≥； ③a b =是a b =的充要条件；④若命题:sin p y x =为周期函数；:sin q y x =为偶函数，则p q ∨为真命题.15．在等差数列{}n a 中，当r s a a =()r s ≠时，{}n a 必定是常数数列. 然而在等比数列{}n a中，对某些正整数r 、s ()r s ≠，当r s a a =时，{}n a 可以不是常数列，写出非常数数列{}n a 的一个通项公式 .16．已知实数x ，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 .三、解答题（共6小题，满分 70分）17．(本小题满分10分) 解关于x 的一元二次不等式()()()221142150x x x -+-++<.18．(本小题满分12分)辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A 处测得塔顶B 处的仰角为45°，在地面上，沿着A 点与塔底中心C 处连成的直线行走129米后到达D 处(假设可以到达)，此时测得塔顶B 处的仰角为60°. （1）请你根据题意，画出一个ABCD 四点间的简单关系图形； （2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()112n n S k S +=++，又12a =，21a =.（1）求实数k 的值；（2）问数列{}n a 是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； （3）求出数列{}n a 的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)已知函数2()f x x x=+的定义域为(0,)+∞.设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y =x 和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N . （1）求证：PM PN 是定值；（2）判断并说明PM PN +有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.21．(本小题满分12分) 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别1,BB CD 的中点.（1）求证：11AE A FD ⊥平面；（2）已知G 是靠近1C 的11AC 的四等分点，求证：11EG A FD ∥平面.22．(本小题满分12分) 设椭圆的方程为()2222:10x y E a b ab+=＞＞ ，斜率为1的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.（1）问：直线OM 与AB 能否垂直？若能，,a b 之间满足什么关系；若不能，说明理由；（2）已知M 为ON 的中点，且N 点在椭圆上.若π2OAN ∠=，求椭圆的离心率.数 学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. A2. A3. A4.C5.C6.C7.B8.D9.B 10.C 11.D 12.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 24y x =-或24x y = 14. ①②④ 15.(),0nn a a a =-≠ 16. 2三、解答题(共6小题，满分 70分)17. (本小题满分10分)解答：∵()()()221142150x x x -+-++<，∴()()2221444150x x x --+++<，∴221630x x ---<，∴221630x x ++>. ……………………………………… 5分 ∵21,21616423584222x -±-⨯⨯==-±⨯，∴不等式的解集为5858|4,422x x x >-+<--⎧⎫⎨⎬⎩⎭或. ………………………… 10分 18. (本小题满分12分)解答：（1）如图所示，为ABCD 关系图形；………… 4分 （2）因为45,60BAC BDC ∠=︒∠=︒，所以15ABD ∠=︒. 在△ABD 中， ∵129AD =米，sin sin ADAB ABDADB=，……………… 6分∴129sin15sin120AB=︒︒， ∴()12932612912943sin120sin152262AB +⨯=⨯︒=⨯=︒-，…………………… 9分∴()()632129332sin 45129305222BC AB ++=︒=⨯=≈(米). ………… 12分19. (本小题满分12分)解答：（1）∵()112n n S k S +=++，∴()2112S k S =++，∴()12112a a k a +=++. ………………………………………………………………2分 又∵12a =，21a =，∴()21212k +=++，∴12k =-. ………………………… 4分（2）数列{}n a 是等比数列. ……………………………………………………… 5分 由（1）知1122n n S S +=+ ① 当2n ≥时，1122n n S S -=+ ②①-②得11(2)2n n a a n +=≥. ………………………………………………………… 7分又∵2112a a =，且0n a ≠(*)n N ∈，11(*)2n na n N a +∴=∈，∴数列{}n a 是等比数列，公比为12，∴111211222n n n n a a q ---==⨯=⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………… 9分（3）∵12a =，12q =，∴12121411212n n n S -==--⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦ ⎪⎝⎭. …………………… 12分20．(本小题满分12分)解答：（1）证明：设点P 的坐标为00(,)x y ，则有0002y x x =+，00x ＞，…… 2分由点到直线的距离公式可知0012x y PM x -==，0PN x =，………………… 4分故有1PM PN =，即PM PN 为定值，这个值为 1. …………………………… 6分 （2）PM PN +有最小值，且最小值为 2. ……………………………………… 7分 ∵由（1）知0,0,1PM PN PM PN >>=，…………………………………… 8分 ∴22PM PN PM PN +=≥，………………………………………………… 10分当且仅当1PM PN ==，P 点在()1,12P +时，PM PN +有最小值2. … 12分 21. (本小题满分12分)证明：如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 设正方体的棱长为a .∵,,E F G 分别111,,BB CD A C 的中点， ∴()0,0,0,,0,2a A E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,0,A a ，()10,,D a a ，,,02a F a ⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………………………… 1分（1）∵()0,0,0,,0,2a A E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴(),0,0,0,0,0,22a a AE E a A a =-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . …… 2分∵()10,0,A a ，()10,,D a a ，,,02a F a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()11,,00,0,,,22a a A F F a A a a a =-=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,0,2a D F a =-⎛⎫⎪⎝⎭.……………… 3分∵221,0,,,002222a a aa AE A F a a a ⋅=⋅-=+-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，221,0,,0,002222a a aa AE D F a a ⋅=⋅-=+-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1AE A F ⊥ ，1AE D F ⊥.………………………………………………………… 5分 ∵11,A F D F 是平面11A FD 上的两条相交直线，∴11AE A FD ⊥平面.…………… 6分 （2）∵G 是靠近1C 的11AC 的四等分点，∴11134A G A C =. …………………… 7分设(),,G x y z ，则()()()()()33,,0,0,,,0,0,,,044x y z a a a a a a a -=-=⎡⎤⎣⎦，∴()33,,,,44G x y z a a a =⎛⎫⎪⎝⎭，∴3313,,,0,,,442442a a EG G a a a E a a a =-=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.…………………………… 9分∴AE EG ⋅= 221311,0,,,0244244a a a a a a a ⋅-=-+=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴AE EG ⊥ ，∵11AE A FD ⊥平面，且EG 不在平面11A FD 内，∴11EG A FD ∥平面.………… 12分 22． (本小题满分12分)解答：（1）∵斜率为1的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B两点，∴可以设直线AB 的方程为,0y x m m =+≠.∵22221x y a b y x m +==+⎧⎪⎨⎪⎩，∴()2222220b x a x m a b ++-=， ∴()2222222220a b x ma x m a a b +++-=. ① ………………………………1分∵直线AB 与椭圆相交于,A B 两点，∴()()()2222222224maa bm aa b∆=-+-()242422242244m a m a m a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦()422422222222440a b a b m a b a bab m=+-=+-⎡⎤⎣⎦＞. ② (2)分且2222222222,A B A B mam a a b x x x x a ba b-+=-=++. ③ ……………………………… 3分∵M 为线段AB 的中点，∴2222A BM x x max a b+==-+,∴222222M M maby x m m m a b a b =+=-+=++，∴222222,ma mb M a b a b -++⎛⎫⎪⎝⎭. ……… 4分 假设直线OM 与AB 能垂直.∵直线AB 的斜率为1，∴直线OM 的斜率为-1，∴222222mbma a b a b =--++⎛⎫⎪⎝⎭，∴a b =.……………………………………………… 5分 ∵在椭圆方程()222210x y a b ab+=＞＞中，a b ＞，∴假设不正确，在椭圆中直线OM 与AB 不能垂直. …………………………… 6分 （2）∵M 为ON 的中点，M 为AB 的中点，∴四边形OANB 为平行四边形. ∵π2OAN ∠=，∴四边形OANB 为矩形，∴π2AOB ∠=，……………………… 7分∴0OA OB ⋅=，∴0A B A B x x y y +=，∴()()0A B A B x x x m x m +++=， ∴()220A B A B x x m x x m +++=， ∴2222222222220m a a b ma m m a ba b -+-+=++⎛⎫ ⎪⎝⎭，整理得()222222m a b a b +=.……… 8分 ∵N 点在椭圆上，∴()()()()2222222222222222bma a mb a b a b a b -+=++，∴2224m a b =+. …… 9分此时222230a b m m +-=＞，满足0∆＞， 消去2m 得()222228a ba b +=，即442260a b a b +-=. ………………………… 10分设椭圆的离心率为e ，则c ae =，∴()222221b a c a e =-=-，∴()()24422221610a a ea a e+---=，∴42440ee +-=，∴2222e =-±，∵01e ＜＜，∴222e =-. ……………………………… 12分。
辽宁省沈阳市2013-2014学年高一上学期教学质量监测数学试题 Word版含答案
2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数 学命题：沈阳市第四中学 吴 哲东北育才双语学校 胡 滨 审题：沈阳市教育研究院 周善富本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A ．平行 B ．垂直C ．相交D ．异面2．图中阴影部分可以表示为（ ）A ． M NB ．()() 痧U U M NC ．()() 痧U U M ND ． M N3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B C D 4．圆C 1: (x -1)2+y 2=1与圆C 2: x 2+(y -2)2=4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离C ．外切D ．内切5．下列各图中,以x 为自变量的函数的图象是（ ）A B C D6．过点(1，0)与直线x -2y -2=0平行的直线的方程是（ ）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D.210x y +-=7．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且满足()()112f g -+=,()()114f g +-=,则()1g =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知直线l ：0x y -=和点()0,2M ，则点M 关于直线l 的对称点'M 的坐标是（ ） A ．()2,2 B ．()2,0 C ．()0,2- D ．()1,19．圆222210x y x y +--+=的圆心为点C ，下列函数图象经过点C 的是（ ）A.yB.1y x =-C.21x y =+D. ()2log 2y x = 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何体的表面积．．．（单位：cm 2）是（ ） A ．102 B ．128 C ．144 D ．18411．已知集合,,A B C ,{A =直线}，{B =平面}，,C A B = 若,,,a A b B c C ∈∈∈给出下列命题：①a b a c c b ⇒⎧⎨⎩∥∥∥；②a b a c c b ⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥；③a b a c c b⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥.其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．给出下列命题：①函数()1212,,1y x y x y x -===-，3y x =中，有三个函数在区间()0,+∞上单调递增；②若log 3log 30,m n <<则01n m <<<；③已知函数()()233,2,log 1,2x x f x x x -=-⎧⎪⎨⎪⎩≤＞那么方程()12f x =有两个实数根. 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．已知()342log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则x = .14．直线210ax y ++=与直线()220x a y a +-+=垂直，则a = .15．若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位：cm 2)是 .16．若函数()()log 11a f x x =--(0a ＞且1)a ≠的图象过定点A ，直线()()11m x m y ++--20m =过定点B ，则经过,A B 的直线方程为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知集合{}|2xA y y ==，集合{|B x y ==.求:（1）A B ； （2）A B .18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中,∥AB CD ,2=CD AB ,平面⊥PAD 底面ABCD ， ⊥PA AD ,E 是CD 的中点,求证:（1）⊥PA 底面ABCD ； （2）∥BE 平面PAD .19．(本小题满分12分)已知直线:4l y mx =+，圆22:4C x y +=.（1）若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值和直线l 的方程； （2）若直线l 与圆C 相离，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知两条直线221122:0,:0,(0l Ax By C l Ax By C A B ++=++=+≠且12)C C ≠.求证： （1）12l l ∥；（2）1l 与2l之间的距离是d =.21．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形.（1）求出该几何体的体积；（2）D 是棱11AC 上的一点，若使直线11BC AB D ∥平面,试确定点D 的位置，并证明你的结论；（3）在（2）成立的条件下，求证:平面11AB D AA D ⊥平面.22．(本小题满分12分)已知函数()()1log 011a xf x a a x+=≠-＞且.（1）若()()2120f t t f t --+-＜，求实数t 的取值范围；（2）若10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域是[]0,1，求实数a 的值.2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.B9. D 10.C 11.B 12.C 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15.50π 16.230x y +-= 三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,{|0}A y y =＞, …………………………………………………… 3分{}|01B x x =≤≤， ………………………………………………………………… 6分（1）A B ={}|01x x ＜≤；………………………………………………………… 8分 （2）{}0A B x x = ≥.……………………………………………………………… 10分18. 证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD 底面A B C D =A D ，又PA ⊂平面PAD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD . ………………… 5分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为,2,AB CD CD AB E =∥为CD 的中点， 所以AB DE ∥，且AB DE =.所以四边形ABED 为平行四边形, 所以.BE AD ∥ ………………………………… 8分 又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ……………………………………… 10分所以BE ∥平面PAD .……………………………………………………………… 12分19. (方法一) 直线l 方程为40-+=mx y ，到圆心C ()0,0的距离=d 又圆C 的半径2=r . ………………………………………………………………… 3分（1）若直线l 与圆C 相切，则=d r 2=.…………………………… 5分解得23=m ，所以=m .……………………………………………………… 7分所以直线l 方程为40-+=y 或40+-=y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则d r ＞2. ………………………… 10分解得23m ＜，所以m 即m 的取值范围是(. …………… 12分 (方法二)把直线:4=+l y mx 方程带入圆22:4+=C x y ，得()2218120+++=mx mx ， ……………………………………………………… 3分其判别式()()2284121∆=-⨯⨯+m m . ………………………………………… 5分（1）若直线l 与圆C 相切，则0∆=，解得23=m ，所以=m . ………… 7分所以直线l 40-+=y 40+-=y . …………………………… 8分 （2）若直线l 与圆C 相离，则0∆<. ………………………………………… 10分解得23m ＜，所以m 即m 的取值范围是(. …………… 12分 20. 证明：（1）（方法一）若0=B ，则0≠A ，所以两条直线变为：12=-=-C Cx x A A，，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 2分 若0≠B ，则两直线方程化为11:=--C A l y x B B；22:=--C A l y x BB.所以111=-=-C A k b B B，；222=-=-C A k b BB，.又12≠C C ，所以12=k k 且12≠b b ，即两直线的斜率相等且在y 轴上的截距不等，所以1l ∥2l . ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为0-=AB BA ，所以1l ∥2l 或重合. 又因为()2121.-=-BC BC B C C当0≠B 时，因为12≠C C ，所以210-≠BC BC ，因此1l ∥2l ；………………… 2分 当0=B 时，0≠A ，所以两条直线变为：12,=-=-C C x x A A，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 6分 （2）在1l 上任取一点()11,P x y ，则111+=-Ax By C .所以1l 与2l 之间的距离等于点P 到2l 的距离， …………………………………… 9分==d . …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高3=h ，……………………………………………… 2分（12，所以底面面积122=⨯=s所求体积==V sh . …………………… 4分 （2）连接1A B ，且11= A B AB O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是1A B 的中点， ………… 5分 （方法一）若11,BC AB D ∥平面连接DO ，111111,,BC A BC AB D A BC DO ⊂⋂=平面平面平面, 所以∥1,BC D O 所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以D 为11A C 的中点.即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法二）若D 为棱11A C 的中点. 连接DO ，所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以1,BC DO ∥又⊂DO 1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，所以11BC AB D ∥平面. 即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法三）在11∆A BC 中，过O 作OD BC ∥1，交11A C 与D ，所以OD 为11∆A BC 的中位线，所以11D AC 为的中点，又1DO AB D ⊂平面，11,BC AB D ⊄平面所以11.C B AB D ∥平面即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （3）（方法一）在正三棱柱111111ABC -A B C A B C 中，三角形为正三角形，所以⊥111B D AC ， 又由三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A AC = 平面平面1⊂B D 平面111A B C ，所以11,B D AA D ⊥平面 ……………………………… 10分 11,B D AB D ⊂又平面所以⊥11平面平面AB D AA D . ………………………… 12分 （方法二）在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D ⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D. AA 1 A 1C 1=A 1，AA 1⊂平面AA 1D ，A 1 C 1⊂平面AA 1D ，所以B 1D ⊥平面AA 1D ，………………………………………… 10分 又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥平面AA 1D. ………………………… 12分22. 解：（1）由已知，函数()y =f x 的定义域为{}-|11＜＜x x ，因为()()aa x x f x f x x x1-1+-=l og =-l og =-1+1-, 所以()=y fx 为奇函数，…………………………………………………………… 2分 设12,x x 是()1,1-上的任意两个实数，且21Δ=-0＞x x x ， 则()()11221211log 11log x x x x x f x f y aa-+--+=-=∆.因为()()21212121112()01111x x x x x x x x ++--=----＞,所以当a ＞1时，()y f x =在()-1,1上是增函数；当0＜a ＜1时，()y f x =在()-1,1上是减函数. …………………………………… 4分 所以原不等式可化为()()212f t t f t ---＜.当a ＞1时，由22122111t t t t t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得1t ＜；…………………………………… 6分当0＜a ＜1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得2t . ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a ＞1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则由(0)0f =，112f =⎛⎫⎪⎝⎭， 得a =3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a ＜1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时(0)1f =无解.综上可知，a =3. …………………………………………………………………… 12分。
一元二次方程测试题与答案
一元二次方程测试题与答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.关于x 的方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠1且a ≠－1D ．为任意实数4.(2015·东光)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．215.安定区某企业2014年的产值是360万元，要使2016年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ．360x 2＝490B ．360(1－x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1＋x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为（ ） A ．1B ．22C ．32D ．128．在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是6400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，下列方程正确的是（ ） ① (80＋2x )(50＋2x )＝6400；② 2x (80＋x )＋2x (50＋x )＝6400－80×50；③ 80×50＋2x (80＋x )＋2x (50＋x )＝6400 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 9．设a 、b 是方程x 2＋x －2016＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为（ ） A ．2014B ．2015C ．2016D ．201710．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），下列说法正确的是（ ） ① a ＝b －c 时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根 ② 若a 、c 异号，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有两个实数根③ 若2b 2－9ac ＞0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根④ 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等的实数根 A ．①④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：5.2＝___________12．矩形的一条较短边长是5 cm ，两条对角线的夹角是60°，则这个矩形的周长是___________cm 13．双叶幼稚园向日葵班每个同学都要向班里其他同学送一张贺卡，共计送出2652张贺卡．若设班里一共有x 名同学，可列方程为_____________________14．若方程2x 2－(m 2－4)x ＋m ＝0的两根互为相反数，m ＝___________15．如图，在等边△ABC 中，AB ＝4，P 、M 、N 分别是BC 、CA 、AB 边上动点，则PM ＋MN 的最小值是___________16．直线b x y +=21与函数⎩⎨⎧>+-≤-=232|1|x x x x y 恰好有3个交点，b 的取值范围为___________ 8.(2015·张家港)若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：① m ＝1时，方程的根为±1；② 若方程的两根互为倒数，则m ＝31-；③ 无论m 为何值，方程总有两个实数根；④ 无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x ＝018．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程求： (1) x 1＋x 2＋x 1x 2的值 (2) 2111x x +的值19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝|m | (1) 求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根 (2) 若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根20．如图1，等边△ABC中，BD是高，CO平分∠ACB，交BD于O(1) 求证：BO＝2DO(2) 连接AO，求∠AOB的度数(3) 将图1中的∠DOC绕点O逆时针方向旋转α角度（60°＜α＜120°）时，如图2，∠DOC的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求证：∠BMO＝∠NMO21．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q 间的距离是10 cm？22．（本题10分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m(1) 若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长(2) 如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50 m2，请你判断能否围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由23．（本题10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时 (1) 渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？(2) 专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m %，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加10m小时，求m 的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A (a ，a 2)、B (b ，b 2)两点，其中a ＜b ，P 、A 、B 三点共线(1) 若点A 、B 在直线y ＝5x －6上，求A 、B 的坐标 (2) 若点P 的坐标为(－2，2)，且P A ＝AB ，求点A 的坐标(3) 求证：对于直线y ＝－2x －2上任意给定的一点P ，总能找到点A ，使P A ＝AB 成立参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：③ m ＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．x 1＝4，x 2＝－4 12．4 13．2 14．x 2－70x ＋825＝015．3616．615．提示：三十而立三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝0，x 2＝2 18．解：(1) 27-；(2) 43 19．解：(1) 方程可化简为x 2－5x ＋6－|m |＝0∵△＝(－5)2－4(6－|m |)＝4|m |＋1＞0∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根 (2) 将x ＝1代入方程中，得 |m |＝2，m ＝±2 ∵x 1＋x 2＝5∴方程的另一个根为4 20．解：设平均一个人传染x 个人2＋2x ＋(2＋2x )x ＝242，解得x 1＝10，x 2＝－12（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染10个人 21．解：过点Q 作QN ⊥AB 于N设经过时间t则QC ＝2t ，PN ＝16－5t在Rt △PQN 中，62＋(16－5t )2＝102，解得5245821==t t ， 22．解：(1) 依题意得，224xAB -=40224=-⨯xx ，解得x 1＝20，x 2＝4 ∵x ≤15 ∴x ＝4答：BC 的长为4 m (2) ∵BC ＝x ∴324xAB -= ∴50324=-⨯xx ，整理得x 2－24x ＋150＝0 ∵△＝242－4×150＝－24＜0 ∴不能围成23．解：(1) 设原时速为x km /h ，通车后里程为y km⎩⎨⎧+=+=+y x yx 320)168(120(8，解得⎩⎨⎧==160080y x答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米(2) 1600)1018%)(1)(12080(=+-+m m ，解得m 1＝20，m 2＝0（舍去） 24．解：(1) 令y ＝x 2，则x 2＝5x －6，解得x 1＝2，x 2＝3∵a ＜b ∴a ＝2，b ＝3 ∴A (2，4)、B (3，9)(2) A 、B 两点均在函数y ＝x 2上 设B (m ，m 2) ∵P A ＝AB ∴A 为PB 的中点∴A (22222+-m m ，) 将A (22222+-m m ，)代入y ＝x 2中，得4442222+-=+m m m ，解得m 1＝0，m 2＝－4 ∴A (－1，1)或(－3，9)(3) ∵点P 在直线y ＝－2x －2上 设P (m ，－2m －2) ∵A (a ，a 2)，P A ＝AB∴B (2a －m ，2a 2＋2m ＋2)（利用中点来表示）将B (2a －m ，2a 2＋2m ＋2)代入y ＝x 2中，得(2a －m )2＝2a 2＋2m ＋2 整理得，2a 2－4ma ＋m 2－2m －2＝0关于a 的一元二次方程，△＝(－4m )2－4×2(m 2－2m －2)＝8m 2＋16n ＋16 ＝8(m ＋1)2＋8＞0∴无论m 为何值，方程总有实数根即直线y ＝－2x －2上任意给定的一点P ，总能找到点A ，使P A ＝AB 成立。
沈阳市法库县第一中学2013——2014一元二次方方程试题
沈阳市法库县第一中学2013——2014一元二次方方程试题为625元，则根据题意列方程，正确的是（ ）A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a2﹪）=625.C.484（1- a ﹪）=625. D.484（1+ a ﹪）2=625. 7.在方程02=++c bx ax（a ≠0）中，若有0=++c b a ，则方程必有一根为（ ） A.1 B.0 C.1或－1 D.－1 8. 方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ） A ． 52x =B ．3x = C ．125,32x x ==D ． 125,32xx =-=-二．填空题 9. 方程0232=+-x x的根是 ．10.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是11. 若33+是关于x 的方程062=+-kx x的一个根，则k＝ ，方程另一根为 . 12.已知关于x 的一元二次方程012=-++b bx x 有两个相等的实数根，则b 的值是 ．13.若关于x 的一元二次方程0342=++x kx有实根，则k的非负整数值是 .14 九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x名学生，根据题意列方程 .15.已知0≠a ，b a ≠，且1=x 是方程0102=-+bx ax的一个根，则ba b a 2222--的值是 .16.已知关于x 的方程01)(92=-++-ab x b a x，1x ，2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①21x x≠；②abxx <21；③222221b a x x+<+．则正确结论的序号是 . 三．解答题17.用适当的方法解方程： （1）231xx -= （2）)5)(5()5(42+-=-x x x18.若关于x 方程07)1(42=---m x有两个实数根互为相反数，试求：2013)(m -. 19. 若关于x 方程0)1(4422=++-m x m x.请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. 四．解答题20.先化简，再求值：)1(1222x x x xx x --÷+-，其中x 是222=--x x 的正数根.五．解答题21. .已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值． 六．解答题22.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程0562=+-x x的根.（１）求这个三角形的周长； （２）判断这个三角形的形状. 七．解答题23.已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.数学试题 参考答案一、选择题 AADCCDAC 二．填空题 9. 1或2 ．10.1k >-且0k ≠ 11. 6 ，33-.12. 2 ．13. 1 . 1472)1(21=-x x 15. 5 16. ①②三．解答题 17. (1)2133±=x （2）51=x，3252=x18.–119. 取21->m 的整数即可，如m =0时方程为0442=-x x ４x2－４x ＝０解为01=x 12=x四．解答题20..化简结果是原式=11-x ，方程0222=--x x 的正根是31+=x ，代入原式=11-x =33。
沈阳市法库县第一中学2013——2014二次根式试题
沈阳市法库县第一中学2013——2014二次根式试题二、填空题 9.已知2<a ，=-2)2(a .10．当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 . 11．计算：=⨯÷182712 .12．若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为 3cm .13．若433+-+-=x x y ，则=+y x .14．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 .15. 若整数m 满足条件1)1(2+=+m m 且52<m ，则m 的值是 ．16. 对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a※b=ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 三、解答题 17.化简：bb a a a 2)2(-+18.33－32+0(3)π27+32-．19.x xx x 3)1246(÷-四、解答题20.先化简，后求值:)()2(b a b ab a -÷+-，其中9=a ，4=b ．21．已知：132-=x ，求12+-x x的值。
五、解答题 22..已知23+=x 23-=y ，求33xy y x +的值六、解答题23.对于题目先化简再求值：当9=a 时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=11)1(2=-+=-+a a a a ；乙的解答为：原式=1712)1()1(2=-=-+=-+a a a a a ．在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？七、解答题24．阅读下面问题： 试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）nn ++11（n 为正整数）的值.数学试题 参考答案一、选择题ACBBDCCA.二、填空题9. . 10． 1 ， 0 . 11． 22. 12． 12 .13． 7 . 14． 1 . 15. 0 ．16.21 ． 三、解答题17. a2 18－33313)23(=÷-x x x ；20.当9=a ，4=b 时 原式=3-2=1 21．解: ,13)13)(13()13(2+=+-+=x 336-=∴原式22..解由已知，得32=+y x ，1=xy 又[]xy y x xy y x xy xy y x 2)()(22233-+=+=+ 把32=+y x 1=xy 代入上式，得=1023.先确定甲的解答是错误的，然后再说明当当9=a 时a a -=-1)1(21)1(1-=--=-a a a 即可 24．67- 1723-nn -+1。
数学试题11
沈阳市法库县第一中学2013—2014学年度上期九年级一元二次方程单元试卷一、选择题1.下列方程属于一元二次方程的是（ ） A.032=+-x x B.322=-xx C.()()22332-=+x x D.()()224x x x =-+ 2.一元二次方程022=-+x x 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 满足条件是（ ）A ．5≠a B.1>a 且5≠a C.1≥a 且5≠a D.1≥a4.用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D.。
9)1(2=-x5. 方程2)1(=-x x 的解是（ ）A ．1-=xB ．2-=xC ．2,121-==x xD ．2,121=-=x x6.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（ ）A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a2﹪）=625.C.484（1- a ﹪）=625. D.484（1+ a ﹪）2=625.7.在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若有0=++c b a ，则方程必有一根为（ ）A.1B.0C.1或－1D.－18. 方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 二．填空题 9. 方程0232=+-x x 的根是 ．10.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是11. 若33+是关于x 的方程062=+-kx x 的一个根，则k ＝ ，方程另一根为 .12.已知关于x 的一元二次方程012=-++b bx x 有两个相等的实数根，则b 的值是 ．13.若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，则k 的非负整数值是 . 14 九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x 名学生，根据题意列方程 .15.已知0≠a ，b a ≠，且1=x 是方程0102=-+bx ax 的一个根，则b a b a 2222--的值是 .16.已知关于x 的方程01)(92=-++-ab x b a x ，1x ，2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①21x x ≠；②ab x x <21；③222221b a x x +<+．则正确结论的序号是 .三．解答题17.用适当的方法解方程：（1）231x x -= （2）)5)(5()5(42+-=-x x x18.若关于x 方程07)1(42=---m x 有两个实数根互为相反数，试求：2013)(m -.19. 若关于x 方程0)1(4422=++-m x m x .请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.四．解答题20.先化简，再求值：)1(1222x x x xx x --÷+-，其中x 是0222=--x x 的正数根.五．解答题21. .已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．六．解答题22.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程0562=+-x x 的根.（１）求这个三角形的周长； （２）判断这个三角形的形状.七．解答题23.已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.数学试题 参考答案一、选择题AADCCDAC二．填空题9. 1或2 ．10. 1k >-且0k ≠ 11. 6 ， 33-. 12. 2 ．13. 1 . 14 72)1(21=-x x 15. 5 16. ①② 三．解答题 17. (1)2133±=x （2）51=x ，3252=x 18.–1 19. 取21->m 的整数即可，如m =0时方程为0442=-x x ４x2－４x ＝０解为01=x 12=x四．解答题20..化简结果是原式=11-x ，方程0222=--x x 的正根是31+=x ，代入原式=11-x =33。
l辽宁沈阳法库第一中学上数学第22章一元二次方程单元测试卷
l 辽宁沈阳法库第一中学上数学第22 章一元二次方程单元测试卷一、选择题1.以下方程属于一元二次方程的是（）A. x2x 3 0B. x223C. 2 x 32x 3 2D. x 4 x 2 x22.一元二次方程x2x0 的根的状况是（）x2A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.假如对于x的方程(a5) x24x 10 有实数根，则 a 知足条件是（）A．a 5 B. a 1且a 5 C.a 1且a 5 D. a 14.用配方法解方程x22x50 ，原方程应变成（）A．( x 1)26 B. (x 1)29 C. (x 1)26 D.。
( x 1)295. 方程x( x1)2 的解是（）A．x1B．x 2 C．x11, x22D．x11, x226.近几年我国物价向来上升，已知原价为484 元的新产品，经过连续两次涨价 a ﹪后，现售价为625 元，则依据题意列方程，正确的选项是（）A．484（1+ a﹪） =625. B. 484（1+ a2﹪）（1- a﹪）=625. D.484（1+ a﹪） 2=625.7.在方程ax2bx c 0 （ a ≠0）中，如有a b c0 ，则方程必有一根为（）A.1B.0C.1 或－ 1D.－18. 方程2x( x3) 5( x 3) 的根为（）A．x5B．x 3C．x15, x23D．x15, x23222二．填空题9. 方程x23x 2 0 的根是．10.若对于x的一元二次方程kx22x 10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是11. 若3 3 是对于 x 的方程 x2kx 6 0 的一个根，则k＝，方程另一根为.12.已知对于x的一元二次方程x2bx b 10 有两个相等的实数根，则b 的值是．13.若对于x的一元二次方程kx24x 30 有实根，则k的非负整数值是.14九年级一班某数学小组在元旦到临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其余每个成员，该小组共互赠了 72 张，假如这一数学小组有x 名学生，依据题意列方程.bx 10 0 的一个根，则a2b 215.已知a 0，a b ，且 x1是方程ax2的值是.2a2b16.已知对于x的方程x29( a b) x ab 1 0 ， x1， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① x1x2；② x1x2ab ；③ x12x22 a 2 b 2．则正确结论的序号是.三．解答题17.用适合的方法解方程：（1） x23x 1（2）4( x 5)2( x 5)( x 5)18.若对于x方程x24(m 1) 7 0 有两个实数根互为相反数，试求：(m)2013.19. 若对于x方程4 x24(m 1) x m 20 .请你为方程的字母m 选用一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.四．解答题x 21(x x21，此中 x 是22x20的正数根 .20.先化简，再求值：x2x x)x 五．解答题21. .已知对于x的方程 x2x nm m n0 有两个实数根﹣2，．求，的值．六．解答题22.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程x26x 5 0的根 .（１）求这个三角形的周长；（２）判断这个三角形的形状 .七．解答题23.已知对于 x 的一元二次方程 x 2 2x 2k 40 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 .数学试题 参照答案一、选择题AADCCDAC二．填空题9. 1 或 2 ．10. k 1 且 k11.6， 33 .12.2 ．13.1 .141x( x 1) 7215.516. ①②2三．解答题17. (1) x 313（2） x 15， x 22518.–11 2319. 取 m的整数即可，如 m =0 时方程为 4 x 2 4x 0 ４x2－４ x ＝０解为 x 1 0 x 221四．解答题20..化简结果是原式 = 1，方程 x 22x 2 0的正根是 x13 ，代入原式=1= 3 。
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沈阳市法库县第一中学2013—2014学年度上期九年级一元二次方程
单元试卷
一、选择题
1.下列方程属于一元二次方程的是（ ） A.032=+-x x B.322=-x
x C.()()22332-=+x x D.()()224x x x =-+ 2.一元二次方程022=-+x x 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.如果关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 满足条件是（ ）
A ．5≠a B.1>a 且5≠a C.1≥a 且5≠a D.1≥a
4.用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）
A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D.。
9)1(2
=-x
5. 方程2)1(=-x x 的解是（ ）
A ．1-=x
B ．2-=x
C ．2,121-==x x
D ．2,121=-=x x
6.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（ ）
A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a2﹪）=625.C.484（1- a ﹪）=625. D.484（1+ a ﹪）2=625.
7.在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若有0=++c b a ，则方程必有一根为（ ） A.1 B.0 C.1或－1 D.－1
8. 方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）
A ． 52x =
B ．3x =
C ．125,32x x ==
D ． 125,32
x x =-=- 二．填空题 9. 方程0232=+-x x 的根是 ．
10.若关于x 的一元二次方程0122
=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是
11. 若33+是关于x 的方程062=+-kx x 的一个根，则k ＝ ，方程另一根
为 .
12.已知关于x 的一元二次方程012
=-++b bx x 有两个相等的实数根，则b 的值是 ．
13.若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，则k 的非负整数值是 . 14 九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x 名学生，根据题意列方程 . 15.已知0≠a ，b a ≠，且1=x 是方程0102
=-+bx ax 的一个根，则b a b a 222
2--的值是 .
16.已知关于x 的方程01)(92=-++-ab x b a x ，1x ，2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①21x x ≠；②ab x x <21；③222221b a x x +<+．则正确结论的序号是 .
三．解答题
17.用适当的方法解方程：
（1）231x x -= （2）)5)(5()5(42+-=-x x x
18.若关于x 方程07)1(42=---m x 有两个实数根互为相反数，试求：2013)
(m -.
19. 若关于x 方程0)1(4422=++-m x m x .请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使
方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
四．解答题
20.先化简，再求值：)1(1222x x x x
x x --÷+-，其中x 是0222=--x x 的正数根.
五．解答题
21. .已知关于x 的方程02
=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．
六．解答题
22.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程0562
=+-x x 的根.
（１）求这个三角形的周长；
（２）判断这个三角形的形状.
七．解答题
23.已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.
数学试题 参考答案
一、选择题
AADCCDAC
二．填空题
9. 1或2 ．10. 1k >-且0k ≠ 11. 6 ， 33-. 12. 2 ．13. 1 . 14 72)1(2
1=-x x 15. 5 16. ①② 三．解答题 17. (1)2
133±=x （2）51=x ，3252=x 18.–1 19. 取2
1->m 的整数即可，如m =0时方程为0442=-x x ４x2－４x ＝０解为01=x 12=x
四．解答题
20..化简结果是原式=1
1-x ，方程0222=--x x 的正根是31+=x ，代入原式=11-x =3
3。
五．解答题
21. m ，n 的值分别是1、﹣2．
六．解答题
22（1）12，（2）直角三角形，
七．解答题 23(1)25<
k (2)2=k。