【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测政治试题(扫描版).doc
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第一次调研数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 3−x =0}，B ={x|x 2−x−2<0}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {−1,0}C. {0,1,2}D. {−1,0,1}2.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m//α的一个充分条件是( )A. m//n ，n//αB. m//β，α//βC. m ⊥n ，n ⊥α，m⊄αD. m ∩n =A ，n//α，m⊄α3.(x −2x )2025的展开式中的常数项是( )A. 第673项B. 第674项C. 第675项D. 第676项4.铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的半径均为25cm ，公共底面的半径为15cm ，铜鼓总高度为30cm.已知青铜的密度约为8g/cm 3，现有青铜材料1000kg ，则最多可以打造这样的实心铜鼓的个数为(注：π≈3.14)( )A. 1B. 2C. 3D. 45.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)<x(f′(x)−1)(f′(x)为f(x)的导函数)，且f(1)=0，则( )A. f(2)<2B. f(2)>2C. f(3)<3D. f(3)>36.已知过抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F 且倾斜角为π4的直线交C 于A ，B 两点，M 是AB 的中点，点P 是C 上一点，若点M 的纵坐标为1，直线l ：3x +2y +3=0，则P 到C 的准线的距离与P 到l 的距离之和的最小值为( )A.3 1326B.5 1326C.3 1313 D.9 13267.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，对于任意的x ∈R ，f(x +π12)=f(π12−x)，f(x)+f(π2−x)=0都恒成立，且函数f(x)在(−π10,0)上单调递增，则ω的值为( )A. 3B. 9C. 3或9D.38.如图，已知长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB =BC =2，AA′= 2，O 为正方形ABCD 的中心点，将长方体ABCD−A′B′C′D′绕直线OD′进行旋转.若平面α满足直线OD′与α所成的角为53°，直线l ⊥α，则旋转的过程中，直线AB 与l 夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35)A. 43−310B.3 3−410C.3 3+310D. 43+310二、多选题：本题共3小题，共18分。
2017年全国高考文综(政治)试题及答案-全国卷2
2017年全国高考文综（政治）试题及答案-全国卷2 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试卷共47题, 共300分, 共14页。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前, 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写, 字体工整, 笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出, 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁, 不要折叠、不要弄破、弄皱, 不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
地理: 1-11 36 37 43 44历史: 24-35 41 42 45 46 47政治: 12-23 38 39 40一、选择题: 本大题共35小题, 每小题4分, 共140分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
12.全球智能手机市场品牌众多, 竞争激烈。
2016年, 多数国际厂商出货量同比下滑。
中国某厂商依托技术创新和流程创新, 自主开发芯片、电池等核心部件, 生产出功能更强、性价比更高的手机, 出货量逆势增长58.4％。
该厂商的成功得益于①依托自主开发提高社会劳动生产率, 使商品价值增加②个别劳动生产率高于社会劳动生产率, 获得竞争优势③依托自主创新提高商品的使用价值, 扩大了商品需求④个别劳动时间大于社会必要劳动时间, 商品价值增加A.①...B.①. C②.. D.③.13.2016年4月至2017年4月, 人民币对美元的汇率中间价（人民币元/100美元）由645.79振荡走高至689.06, 这对我国对外经济造成重要影响, 若不考虑其他因素, 下列推导正确的是A.美元升值→中国商品在美国市场的价格下降→不利于中国商品出口美国B.美元贬值→美国商品在中国市场的价格上升→有利于中国进口美国商品C.人民币升值→中国企业在美国投资成本下降→有利于中国企业在美国投资D.人民币贬值→中国企业在美国投资成本上升→不利于中国企业在美国投资14.图4a和图4b分别反映1995年和2014年亚太区主要国家的贸易依存网络。
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三上学期调研考试(一)政治试题 含答案
长郡中学2025届高三第一次调研考试思想政治本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟。
满分100 分。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 马克思在《1844年经济学哲学手稿》中指出：“劳动所生产的对象，即劳动的产品，作为一种异己的存在物，作为不依赖于生产者的力量，同劳动相对立。
劳动的产品是固定在某个对象中的、物化的劳动，这就是劳动的对象化……对象化表现为对象的丧失和被对象奴役，占有表现为异化、外化。
”对此理解正确的是①劳动者与生产资料相分离，推动异化劳动产生②生产社会化是一切商品生产所共有的特征③生产资料的所有权及支配权为少数人控制④异化劳动实现了财富积累，完成了劳动解放A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 北京时间2024年8月 12 日，第三十三届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎闭幕。
这是自1984年洛杉矶奥运会以来，中国连续第11次派出体育代表团参加夏季奥运会。
中国体育代表团以40金27银24铜圆满收官，并列金牌榜第一，创中国代表团境外奥运会夺金新纪录！从洛杉矶到巴黎，中国体育四十载奥运路，骄人成绩的取得主要得益于①坚定道路自信，坚定地走中国特色社会主义的体育强国发展之路②坚定理论自信，坚持中国共产党的领导和新型举国体制政治优势③坚定文化自信，一代代奥运健儿展现了中国体育精神和国家形象④坚定制度自信，坚持以马克思主义中国化时代化理论成果为指导A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 由中共中央宣传部、中央广播电视总台联合制作的特别节目《平“语”近人——习近平喜欢的典故》(第三季)，把思想解读、经典释义、现场交流与云端互动和视听影像技术相融合，视角新颖、内容丰富，播出后广受好评。
湖南省邵阳市思想政治高二上学期自测试题与参考答案
湖南省邵阳市思想政治高二上学期自测试题与参考答案一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、以下关于我国改革开放的表述，正确的是：A、改革开放始于1978年，标志着我国进入社会主义初级阶段B、改革开放的主要目的是为了实现四个现代化C、改革开放以来，我国已经实现了现代化D、改革开放是我国社会主义发展道路上的伟大转折答案：D 解析：选项A错误，因为改革开放标志着我国进入社会主义初级阶段，而不是开始于这个阶段。
选项B错误，改革开放的主要目的是解放和发展生产力，实现社会主义现代化。
选项C 错误，我国尚未完全实现现代化。
选项D正确，改革开放确实是我国社会主义发展道路上的伟大转折。
2、关于我国现阶段的基本路线，以下表述不正确的是：A、一个中心，两个基本点B、以经济建设为中心C、坚持四项基本原则D、发展是硬道理答案：D 解析：选项A、B、C正确，它们都是对我国现阶段基本路线的正确描述。
选项D错误，虽然“发展是硬道理”是邓小平理论的重要内容，但它并不是我国现阶段基本路线的完整表述。
我国现阶段的基本路线是“一个中心，两个基本点”，即以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放。
3、下列关于我国宪法的基本原则，错误的是（）A. 国家一切权力属于人民B. 国家尊重和保障人权C. 国家机构实行民主集中制原则D. 宪法是一切组织和个人的根本活动准则答案：C解析：选项A、B、D均正确地表述了我国宪法的基本原则。
选项C中的“国家机构实行民主集中制原则”是我国宪法规定的国家机构组织和活动的基本原则，因此不是错误选项。
故正确答案为C。
4、以下关于依法治国的表述，正确的是（）A. 依法治国就是依照宪法和法律来治理国家B. 依法治国是党领导人民治理国家的基本方式C. 依法治国要求国家机关及其工作人员必须依法行使权力D. 以上都是答案：D解析：选项A、B、C分别从不同角度阐述了依法治国的内涵，它们都是正确的。
因此，正确答案为D。
2017年高考全国卷政治主观题答案详解
2017年普通高等学校招生全国统一考试政治试题全国卷Ⅲ38．阅读材料，回答下列问题。
（24分）以高铁为代表的中国铁路“走出去”，已成为中国制造的“亮丽名片”。
材料一经过多年的不懈努力，中国形成了具有世界先进水平和自主知识产权的高速铁路技术体系。
目前，中国建成了营业总里程达2.2万千米的高速铁路网，居世界首位。
近年来中国加快高铁“走出去”步伐。
2017年4月，中国企业经过激烈竞争，获得了印度尼西亚雅加达至万隆高速铁路的建设合同。
该铁路的开工建设，促进了中国高铁从单一的产品输出向产品、服务、技术、品牌、管理和资本的全产业链输出的转变。
材料二中国铁路项目遍及亚洲、欧洲、北美洲和非洲。
在埃塞俄比亚，中国企业近年来为当地培训了1.5万名铁路员工，满足了亚吉铁路建设运营需要。
在肯尼亚，7年将有超过3000名蒙铁路的员工在当地和中国接受技术培训。
中国企业负责人说，我们不仅要完成铁路工程硬件的良好建设，更注重铁路工程技术和管理经验等软件的完整移交，实现“中国标准”真正为肯尼亚人所用。
中国铁路“走出去”越来越成为中外经济往来的桥梁、民心相通的纽带，促进了文化的交流和传播。
（1）运用经济知识分析中国高铁“走出去”对中国相关产业发展的积极作用，并就如何加快高铁更好地“走出去”提出两条政策建议。
（14分）（2）运用文化传播的知识并结合材料，说明中国铁路“走出去”的文化意义。
（10分）【答案】（1）有利于推动国际产能合作，带动相关产业“走出去”；提高产业技术水平，增强国际竞争力；打造“中国品牌”，提高国际影响力；促进国产业升级，助力供给侧结构性改革；完善对外经贸政策环境；加强财税金融支持力度。
（2）商业商贸和人员交往是文化交流的重要途径。
中国铁路“走出去”，提高了中国制造的知名度，成为外国民众了解中国文化的重要窗口；扩大了中外人员交往，有利于中国民众了解外国文化；有利于推动中华文化走向世界，增强中华文化的国际影响力。
39．阅读材料，回答下列问题。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期入学考试化学试题
2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期入学考试化学试题1.丝绸之路是沟通东西方文化的友谊之路。
下列关于丝绸的说法，错误的是A．“四川蜀锦”的织锦原料是人造纤维，由加聚反应制得B．“春蚕到死丝方尽”所描述的蚕丝，其主要成分为蛋白质C．丝绸因富含氨基等亲水性基团而具有良好的吸湿性D．《礼记》记载“天子着青衣”，青色是由丝绸浸染植物染料制得2. 2016年IUPAC将第117号元素命名为Ts(中文名“鿬”，tián)，Ts的最外层电子数是7。
下列说法中，不正确的是A．Ts是第七周期第VIIA族元素B．Ts的同位素原子具有相同的电子数C．中子数为176的Ts，其核素符号是D．Ts在同族元素中非金属性最弱3.为除去括号中的杂质，下列所选择的试剂或操作正确的是A．固体：加热B．：NaOH溶液C．：饱和溶液D．FeCl 3溶液：铁粉4.对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是A．向氢氧化钡溶液中滴加硫酸氢钠溶液：B．向覆铜板上滴加溶液：C．向纯碱溶液中滴加少量盐酸：D．向次氯酸钙溶液中通入少量气体：5.锰酸钾()在浓强碱溶液中可稳定存在，碱性减弱时易发生反应：，利用氧化制备的装置如图所示(夹持装置略)，下列说法正确的是A．装置甲中的固体可以选用漂白粉B．装置丙中碱性介质为NaOHC．装置丙中每消耗0.5mol ，则生成1mol D．装置丁中为澄清石灰水，作用是吸收尾气6.甲醛(HCHO)与在羟基磷灰石(HAP)表面发生反应的能量—历程关系如图，下列说法正确的是A．该反应为吸热反应B．反应过程中，甲醛的化学键没有断裂C ．中的氧原子全部来自D．该反应的化学方程式为7.某实验小组用0.1mol/L溶液和0.1mol/L溶液为反应物，探究外界条件对化学反应速率的影响，实验记录如下表。
已知：。
实验温度/℃溶液/mL 溶液/mL /mL出现沉淀5 5 1010A．实验Ⅱ中B．实验Ⅲ中a=5C．对比实验Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可得：温度相同时，增大反应物浓度，化学反应速率减慢D．可以预测实验Ⅳ：8.短周期主族元素W、X、Y、Z、Q原子序数依次增大，形成的化合物是一种重要的食品添加剂，结构如下图，Z核外最外层电子数与X核外电子总数相等，W的原子半径在周期表中最小，下列有关叙述正确的是A．原子半径大小：Y>Z>QB．Q元素对应的单质能与水反应，也能与甲醇反应C．该化合物中Y原子不满足8电子稳定结构D．该化合物中，只存在共价键9.向59.2g 和FeO的混合物中加入1.0L某浓度的稀硝酸，固体物质完全反应生成NO和，在所得溶液中加入2.8L NaOH溶液，此时溶液呈中性，金属离子刚好完全沉淀，沉淀质量为85.6g，下列说法中错误的是A．与FeO的物质的量之比为1：6B．产生的NO在标准状况下的体积为4.48LC．硝酸的浓度为D．、FeO与硝酸反应后剩余0.4mol10.下列实验方案设计、现象和结论都正确的是将浓盐酸和石灰石反应产生的气体直接通入溶液中在试管中加入2mL淀粉溶液和少量稀硫酸，加热3~5min，冷却后加入少量新制加热试管中收集等体积的和，光照一段时间后11.有机物环丙叉环丙烷由于其特殊的电导结构一直受到理论化学家的注意，其结构如图所示，下列有关它的说法中，错误的是A．分子式为B．它不可能是环丙烷的同系物C．其二氯代物有3种(不考虑立体异构)D．它可以使溴水反应褪色12.甲醇()是一种重要的化工原料和新型燃料。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)入学考试物理试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）入学考试物理试卷一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1.小刘同学用如图所示的装置研究光电效应，已知a光的频率小于b光的频率，两种光都能使阴极K发生光电效应，其中电压表可双向偏转。
则下列说法正确的是()A.用a光照射，开关S接1可研究光电管中电流随电压U的变化情况B.分别用两种光照射阴极K，开关S接2时，当电流表的示数为0时，C.减小a光的强度，阴极K可能不发生光电效应D.a光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长小于b光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长2.杂技演员骑着摩托车沿着光滑的内壁进行“飞车走壁””表演，演员和摩托车的总质量为m，演员骑着摩托车视为质点在不同平面做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.演员骑着摩托车经过C处的角速度大于D处的角速度B.演员骑着摩托车经过C处的角速度小于D处的角速度C.演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力小于D处受到的弹力D.演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力等于D处受到的弹力3.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴方向传播，在时刻的波形如图甲所示，图乙为质点M的振动图像。
下列说法正确的是()A.该波沿x轴负方向传播B.该波传播的速度大小为C.在时刻，质点P正在沿y轴负方向运动D.在时间内，质点N的路程为30cm4.风云三号系列气象卫星是我国第二代极地轨道气象卫星，已经成功发射4颗卫星，其轨道在地球上空公里之间，某极地卫星在距离地面公里高度的晨昏太阳同步轨道，某时刻卫星刚好位于赤道正上方的A点向北极运动。
已知地球的半径为，地球同步卫星距离地面的高度约为，已知，则下列说法正确的是()A.该卫星的环绕地球运动的速度可能大于B.该极地卫星的周期为C.该卫星与地心连线扫过的面积等于同步卫星与地心连线扫过的面积D.从卫星刚好经过A点计时，一天11次经过北极5.如图所示。
绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一电量为的点电荷未知。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u →=（1，2，﹣1），v →=（﹣3，﹣6，3），则（ ） A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均不正确2．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．1163．若直线y ＝kx ﹣2与直线y ＝3x 垂直，则k ＝（ ） A ．3B ．13C ．﹣3D ．−134．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与NA 所成的角的余弦值为（ ） A ．−√3010 B ．√306C ．√3010D ．√225．双曲线C 与椭圆x 29+y 24=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x ﹣2y ＝0，则双曲线C 的标准方程为（ ） A ．x 24−y 2=1 B ．y 29−x 236=1C ．x 29−y 236=1 D ．y 24−x 2=16．已知抛物线E ：x 2＝4y 和圆F ：x 2+（y ﹣1）2＝1，过点F 作直线l 与上述两曲线自左而右依次交于点A ，C ，D ，B ，则|AC |与|BD |的乘积为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．√27．已知数列{a n }满足2a n+1a n +a n+1−3a n =0(n ∈N ∗)且a 1＞0．若{a n }是递增数列，则a 1的取值范围是（ ） A ．(0，12) B ．(12，1)C ．（0，1）D ．(0，√2−1)8．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈（π4，π3），则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．(√22，√3−1) B ．(√22，1)C ．(√22，√32)D ．(√33，√63)二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知m →=(1，a +b ，a −b)（a ，b ∈R ）是直线l 的方向向量，n →=(1，2，3)是平面α的法向量，则下列结论正确的是（ ） A ．若l ∥α，则5a ﹣b +1＝0 B ．若l ∥α，则a +b ﹣1＝0C ．若l ⊥α，则a +b ﹣2＝0D ．若l ⊥α，则a ﹣b ﹣3＝010．已知数列{a n }是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．{1a n}B ．{a n a n +1}C ．{lg （a n 2）}D ．{a n +a n +1}11．已知p ∈R ，直线l 1：x ﹣py +p ﹣2＝0过定点A ，l 2：px +y +2p ﹣4＝0过定点B ，l 1与l 2交于点M ，则下列结论正确的是（ ） A ．l 1⊥l 2B ．MA •MB 的最大值是25C ．点M 的轨迹方程是x 2+y 2﹣5x ＝0D ．MA +2MB 的最大值为5√512．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l 与C 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，其中点A 在第一象限，点M 是AB 的中点，作MN 垂直于准线，垂足为N ，则下列结论正确的是（ ） A ．若以AB 为直径作圆M ，则圆M 与准线相切B ．若直线l 经过焦点F ，且OA →⋅OB →=−12，则p ＝4C ．若AF →=3FB →，则直线l 的倾斜角为π3D ．若以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，则|AB||MN|的最小值为√2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙M 的圆心为M （3，﹣5），且与直线x ﹣7y +2＝0相切，则圆C 的面积为 ． 14．如图，在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，OA ＝OC ＝3，OB ＝2，则直线OB 与平面ABC 所成角的正弦值为 ．15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°，则当C 的离心率e ＝ 时，满足sin ∠PF 2F 1＝3sin ∠PF 1F 2．16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推． （1）这个数列的第100项为 ；（2）整数N 满足条件：N ＞1000且该数列的前N 项和为2的整数幂，则最小整数N ＝ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n }各项均为正数，且a 1＝2，a n+12−2a n+1=a n 2+2a n ．（1）证明：{a n }为等差数列，并求出通项公式； （2）设b n =(−1)n a n ，求b 1+b 2+b 3+⋯+b 20．18．（12分）四棱锥P ﹣ABCD 中，BC ∥AD ，BC ⊥平面P AB ，P A ＝AB ＝BC ＝2AD ＝2，E 为AB 的中点，且PE ⊥EC ．（1）求证：BD ⊥平面PEC ； （2）求二面角E ﹣PC ﹣D 的正弦值．19．（12分）已知圆M ：x 2+（y ﹣2）2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点． （1）求四边形QAMB 面积的最小值； （2）若|AB |=4√23，求Q 点的坐标．20．（12分）设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ，A 、B 为抛物线上两动点，AA '⊥l 于A '，定点K （0，1）使|KA |+|AA '|有最小值√2． （1）求抛物线的方程；（2）当KA →=λKB →（λ∈R 且λ≠1）时，是否存在一定点T 满足TA →⋅TB →为定值？若存在，求出T 的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知数列{a n}，a1＝2，a n+1=2−1a n ，数列{b n}满足b1＝1，b2nb2n−1=b2n+1b2n=a n．（1）求证：数列{1a n−1}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求b2n+1的表达式；（3）求证：1b2+1b4+⋯+1b2n＜1．22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，上、下顶点分别为B1、B2，A为椭圆上的点，且满足k AB1⋅k AB2=−34．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1、F2作两条相互平行的直线l1，l2交C于M，N和P，Q，顺次连接构成四边形PQNM，求四边形PQNM面积的取值范围．2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u →=（1，2，﹣1），v →=（﹣3，﹣6，3），则（ ） A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均不正确解：∵v →=−3u →，∴v →∥u →．故α∥β． 故选：A ．2．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．116解：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列， 使较大的三份之和的17是较小的两份之和，设分的面包，从小到大依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5， 依题意得17(a 3+a 4+a 5)=a 1+a 2，故3a 1+9d ＝7（2a 1+d ），2d ＝11a 1， 由S 5＝5a 3＝5（a 1+2d ）＝100， 得a 1+2d ＝12a 1＝20， 解得a 1=53． 故选：A ．3．若直线y ＝kx ﹣2与直线y ＝3x 垂直，则k ＝（ ） A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13解：∵直线y ＝kx ﹣2与直线y ＝3x 垂直， ∴3k ＝﹣1，解得k =−13．故选：D ．4．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与NA 所成的角的余弦值为（ ） A ．−√3010B ．√306C ．√3010D ．√22解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°， M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， 如图，BC 的中点为O ，连结ON ，MN ∥B 1C 1且MN =12B 1C 1＝OB ，则MNOB 是平行四边形， BM 与AN 所成角就是∠ANO ， ∵BC ＝CA ＝CC 1，设BC ＝CA ＝CC 1＝2，∴CO ＝1，AO =√5，AN =√5，MB =√B 1M 2+BB 12=√(√2)2+22=√6， 在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO =AN 2+NO 2−AO 22AN⋅NO =62×√5×√6=√3010．故选：C ． 5．双曲线C 与椭圆x 29+y 24=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x ﹣2y ＝0，则双曲线C 的标准方程为（ ） A ．x 24−y 2=1 B ．y 29−x 236=1C ．x 29−y 236=1D ．y 24−x 2=1解：由题意双曲线C 与椭圆x 29+y 24=1有相同的焦点，知c =√5，设双曲线的方程为x 2﹣4y 2＝λ（λ＞0），∴x 2λ−y 2λ4=1，∴λ+λ4=5，∴λ＝4．则双曲线C 的标准方程为x 24−y 2=1．故选：A ．6．已知抛物线E ：x 2＝4y 和圆F ：x 2+（y ﹣1）2＝1，过点F 作直线l 与上述两曲线自左而右依次交于点A ，C ，D ，B ，则|AC |与|BD |的乘积为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．√2解：由抛物线E ：x 2＝4y 和圆F ：x 2+（y ﹣1）2＝1，可知抛物线焦点为F （0，1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线的方程为x ＝m （y ﹣1），由{x =m(y −1)x 2=4y ，得m 2y 2﹣（2m 2+4）y +m 2＝0， 则y 1y 2＝1，由抛物线的定义可知|AF |＝y 1+1，|BF |＝y 2+1， ∴|AC |＝y 1，|BD |＝y 2， ∴|AC |×|BD |＝y 1y 2＝1，当且仅当y 1＝2y 2，即y 1=√2，y 2=√22时取等号．故选：A ．7．已知数列{a n }满足2a n+1a n +a n+1−3a n =0(n ∈N ∗)且a 1＞0．若{a n }是递增数列，则a 1的取值范围是（ ） A ．(0，12)B ．(12，1)C ．（0，1）D ．(0，√2−1)解：根据2a n+1a n +a n+1−3a n =0(n ∈N ∗)， 可得a n+1=3a n2a n +1， 所以1a n+1=13⋅1a n+23，所以1a n+1−1=13⋅(1a n−1)，从而可得数列{1a n+1−1}是以1a 1−1为首项，13为公比的等比数列，所以1a n−1=(1a 1−1)⋅(13)n−1，整理有a n =11+(1a 1−1)(13)n−1，因为a n +1＞a n ＞0， 所以11+(1a 1−1)(13)n＞11+(1a 1−1)(13)n−1＞0，整理得：(1a 1−1)⋅13＜1a 1−1，即0＜a 1＜1， 故选：C ． 8．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈（π4，π3），则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．(√22，√3−1) B ．(√22，1)C ．(√22，√32) D ．(√33，√63)解：椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，设左焦点为F ′．所以|AF ′|+|AF |＝2a ，根据对称关系：四边形AF ′BF 为矩形． 所以|AB |＝|FF ′|＝2c ， 由于AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α， 所以|AF |＝2c sin α，|AF ′|＝2c cos α， 所以2c sin α+2c cos α＝2a ， 所以ca =1sinα+cosα=√2sin(α+π4)，由于α∈（π4，π3），故α+π4∈(π2，7π12)， 所以√2+√64＜sin(α+π4)＜1， 所以√2sin(α+π4)∈(√22，√3−1)，即离心率的范围． 故选：A ．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知m →=(1，a +b ，a −b)（a ，b ∈R ）是直线l 的方向向量，n →=(1，2，3)是平面α的法向量，则下列结论正确的是（ ） A ．若l ∥α，则5a ﹣b +1＝0 B ．若l ∥α，则a +b ﹣1＝0C ．若l ⊥α，则a +b ﹣2＝0D ．若l ⊥α，则a ﹣b ﹣3＝0解：根据题意，m →=(1，a +b ，a −b)（a ，b ∈R ）是直线l 的方向向量，n →=(1，2，3)是平面α的法向量，若l ∥α，则m →⊥n →，则有m →⋅n →=0，即1+2（a +b ）+3（a ﹣b ）＝0，即5a ﹣b +1＝0，A 正确，B 错误； 若l ⊥α，则m →∥n →，则有11=a+b 2=a−b 3，变形可得a +b ﹣2＝0且a ﹣b ﹣3＝0，C 、D 正确． 故选：ACD ．10．已知数列{a n }是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．{1a n}B ．{a n a n +1}C ．{lg （a n 2）}D ．{a n +a n +1}解：根据题意，{a n }为等比数列，设其公比为q （q ≠0）； 对于A ，1a n =1a 1q n−1=1a 1⋅(1q)n−1，∴数列{1a n}是以1a 1为首项，1q为公比的等比数列，故A 正确；对于B ，a n+1a n+2a n a n+1=a n+2a n=q 2，∴数列{a n a n +1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，故B 正确；对于C ，当a n ＝1时，lg(a n 2)=0，数列{lg(a n 2)}不是等比数列，故C 错误；对于D ，当q ＝﹣1时，a n +a n +1＝0，数列{a n +a n +1}不是等比数列，故D 错误． 故选：AB ．11．已知p ∈R ，直线l 1：x ﹣py +p ﹣2＝0过定点A ，l 2：px +y +2p ﹣4＝0过定点B ，l 1与l 2交于点M ，则下列结论正确的是（ ） A ．l 1⊥l 2B ．MA •MB 的最大值是25C ．点M 的轨迹方程是x 2+y 2﹣5x ＝0D ．MA +2MB 的最大值为5√5解：对于A ，1•p +（﹣p ）•1＝0，∴l 1⊥l 2，A 正确； 对于B ，l 1恒过定点A （2，1），l 2恒过定点B （﹣2，4），由选项A 正确可推得，MA 2+MB 2＝AB 2＝25≥2MA •MB ，MA ＝MB 时等号成立，∴MA •MB 的最大值是252，B 错误；对于C ，设M （x ，y ），则MA ⊥MB ，MA 2+MB 2＝AB 2＝52，（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+（x +2）2+（y ﹣4）2＝25，化简有x 2+y 2﹣5y ＝0，C 错误；对于D ，设∠MAB ＝θ，θ∈(0，π2)，则MA ＝5cos θ，MB ＝5sin θ，∴MA +2MB =5(cosθ+2sinθ)=5√5sin(θ+φ)≤5√5，即MA +2MB 的最大值为5√5，D 正确． 故选：AD ．12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l 与C 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，其中点A 在第一象限，点M 是AB 的中点，作MN 垂直于准线，垂足为N ，则下列结论正确的是（ ） A ．若以AB 为直径作圆M ，则圆M 与准线相切B ．若直线l 经过焦点F ，且OA →⋅OB →=−12，则p ＝4C ．若AF →=3FB →，则直线l 的倾斜角为π3D ．若以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，则|AB||MN|的最小值为√2解：由抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l 与C 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，其中点A 在第一象限，点M 是AB 的中点，作MN 垂直于准线，垂足为N ，对于A ，当以AB 为直径作圆M ，且AB 经过焦点F 时，|MN|=12(|AF|+|BF|)=12|AB|，此时圆M 与准线相切，当直线l 不经过焦点F 时，圆M 不一定与准线相切，故A 错误；对于B ，过F 的直线l 的方程设为x =my +p2，把直线方程与抛物线方程联立，可得y 2﹣2pmy ﹣p 2＝0，y 1y 2=−p 2，x 1x 2=(y 1y 2)24p2=14p 2，OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=14p 2−p 2=−12(p ＞0)，解得p ＝4，B 正确；对于C ，AF →=(p2−x 1，−y 1)，FB →=(x 2−p2，y 2)，AF →=3FB →，可得p 2−x 1=3(x 2−p2)，﹣y 1＝3y 2，又y 1y 2=−p 2，x 1x 2=(y 1y 2)24p 2=14p 2，可求出A(3p 2，√3p)，B(p6，−√3p 3)，k 1=y 1−y 2x 1−x 2=√3p+√3p33p 2−p 6=√3，∴直线l 的倾斜角为π3，C 正确；对于D ，设AF ＝a ，BF ＝b ，由抛物线的定义可得|MN|=12(|AF|+|BF|)=12(a +b)，以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，∴AF ⊥BF ，|AB|=√a 2+b 2，|AB||MN|=√a 2+b 212(a+b)=√(a+b)2−2ab12(a+b)≥√(a+b)2−(a+b)2212(a+b)=√2，当且仅当a ＝b 时，即AF ＝BF 时等号成立，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙M 的圆心为M （3，﹣5），且与直线x ﹣7y +2＝0相切，则圆C 的面积为 32π ． 解：因为圆M 与直线．x ﹣7y +2＝0相切，所以点M （3，﹣5）到直线：x ﹣7y +2＝0的距离即为圆M 的半径， 所以r =|3−7×(−5)+2|√1+(−7)=405√2=4√2，圆C 的面积为π×(4√2)2=32π． 故答案为：32π．14．如图，在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，OA ＝OC ＝3，OB ＝2，则直线OB 与平面ABC 所成角的正弦值为3√1717．解：如图所示，以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则A （0，0，3），B （2，0，0），C （0，3，0）， 直线OB 的方向向量OB →=(2，0，0)， 由于AB →=(2，0，−3)，AC →=(0，3，−3)， 若m →=(x ，y ，z)是平面ABC 的一个法向量，则{AB →⋅m →=2x −3z =0AC →⋅m →=3y −3z =0， 据此可得m →=(32，1，1)， ∴|cos ＜OB →，m →＞|=|OB →⋅m →|OB →||m →||=32×172=3√1717， 故直线OB 与平面ABC 所成角的正弦值为3√1717． 故答案为：3√1717． 15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°，则当C 的离心率e ＝ √72时，满足sin ∠PF 2F 1＝3sin ∠PF 1F 2． 解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 上一点，由sin ∠PF 2F 1＝3sin ∠PF 1F 2得|PF 1|＝3|PF 2|， 由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝2|PF 2|＝2a ， 所以|PF 2|＝a ，|PF 1|＝3a ；因为∠F 1PF 2＝60°，由余弦定理可得4c 2＝9a 2+a 2﹣2×3a •a •cos60°， 整理可得4c 2＝7a 2，所以e 2=c 2a 2=74，即e =√72．故答案为：√72． 16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推． （1）这个数列的第100项为 256 ；（2）整数N 满足条件：N ＞1000且该数列的前N 项和为2的整数幂，则最小整数N ＝ 1897 ． 解：对数列进行分组如下： 第一组：20，1个数， 第二组：20，21，2个数， 第三组：20，21，22，3个数， ……，第k +1组：20，21，22，…，2k ，k +1个数； （1）由1+2+3+⋯+k =k(k+1)2≤100可得k ≤13，且1+2+3+⋯+13＝91，所以该数列的第100项在第14组的第9个数，即28＝256． （2）该数列前k 组的项数和为1+2+3+⋯+k =k(k+1)2， 由题意可知N ＞1000，即k(k+1)2＞1000，解得k ≥45，n ∈N *，即N 出现在第44组之后． 又第k 组的和为20+21+⋯+2k−1=1×(1−2k)1−2=2k −1，所以前k 组的和为1+（1+2）+⋯+（1+2+⋯+2k ﹣1）＝（21﹣1）+（22﹣1）+⋯ +（2k ﹣1）＝（21+22+⋯+2k ）﹣k ＝2k +1﹣k ﹣2， 设满足条件的N 在第k +1（k ∈N *）组（k ≥44）， 且第N 项为第k +1组的第m （m ∈N *）个数， 第k +1组的前m 项和为1+2+22+⋯+2m ﹣1＝2m ﹣1，要使该数列的前N 项和为2的整数幂， 即2m ﹣1与﹣k ﹣2互为相反数， 即2m ﹣1＝2+k ， 所以k ＝2m ﹣3，由k ≥44，所以2m ﹣3≥44，解之得m ≥6， 取最小值m ＝6，此时k ＝26﹣3＝61， 对应满足的最小条件为N =61(61+1)2+6=1897． 故答案为：256；1897．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n }各项均为正数，且a 1＝2，a n+12−2a n+1=a n 2+2a n ．（1）证明：{a n }为等差数列，并求出通项公式； （2）设b n =(−1)n a n ，求b 1+b 2+b 3+⋯+b 20．解：（1）证明：因为a 1＝2，a n+12−2a n+1=a n 2+2a n ， 所以a n+12−a n 2=(a n+1−a n )(a n+1+a n )=2(a n+1+a n )，因为数列{a n }各项均为正数，即a n +1+a n ＞0， 所以a n +1﹣a n ＝2，即数列{a n }为等差数列，公差为d ＝2，首项为a 1＝2． 所以a n ＝2+（n ﹣1）×2＝2n ；（2）由（1）知a n＝2n，其公差为d＝2，所以b n=(−1)n a n=(−1)n⋅2n，所以b1+b2+b3+⋯+b20＝（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+⋯+（﹣a19+a20）＝10d＝20．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC⊥平面P AB，P A＝AB＝BC＝2AD＝2，E为AB的中点，且PE⊥EC．（1）求证：BD⊥平面PEC；（2）求二面角E﹣PC﹣D的正弦值．（1）证明：因为BC⊥平面P AB，PE⊂平面P AB，所以BC⊥PE，因为PE⊥EC，EC∩BC＝C，EC，BC⊂平面BCD，所以PE⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD，所以PE⊥BD，因为tan∠ABD=ADAB=12，tan∠BCE=BEBC=12，所以∠ABD＝∠BCE，因为∠BCE+∠CEB＝90°，所以∠ABD+∠CEB＝90°，即BD⊥CE，又PE∩CE＝E，PE，CE⊂平面PEC，所以BD⊥平面PEC．（2）解：由（1）得PE⊥AB，因为E为AB的中点，且P A＝AB＝2，所以PB＝2，以E为坐标原点，EB，EP所在直线分别为x轴，z轴，过点E作BC的平行线为y轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，则E （0，0，0），P(0，0，√3)，C （1，2，0），D （﹣1，1，0），B （1，0，0）， 所以PC →=(1，2，−√3)，PD →=(−1，1，−√3)，PE →=(0，0，−√3)， 设平面PCD 的法向量为m →=(x ，y ，z)， 由PC →⋅m →=0，PD →⋅m →=0得，{x +2y −√3z =0−x +y −√3z =0，令x ＝1，则y ＝﹣2，z =−√3，所以m →=(1，−2，−√3)， 由（1）知，平面PCE 的一个法向量为BD →=(−2，1，0)， 所以cos ＜m →，BD →＞=m →⋅BD →|m →||BD →|=8×5=−√105，所以二面角E ﹣PC ﹣D 的正弦值为√155． 19．（12分）已知圆M ：x 2+（y ﹣2）2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点． （1）求四边形QAMB 面积的最小值； （2）若|AB |=4√23，求Q 点的坐标．解：（1）∵圆M ：x 2+（y ﹣2）2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，∴MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB =|MA|⋅|QA|=|QA|=√|MQ|2−|MA|2=√|MQ|2−1≥√|MO|2−1=√3． ∴四边形QAMB 面积的最小值为√3．（2）设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ， ∴|MP|=√1−(223)2=13．在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1=13|MQ|， ∴|MQ |＝3，设Q （x ，0），则x 2+22＝9， ∴x =±√5， ∴Q(±√5，0)．20．（12分）设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ，A 、B 为抛物线上两动点，AA '⊥l 于A '，定点K （0，1）使|KA |+|AA '|有最小值√2． （1）求抛物线的方程；（2）当KA →=λKB →（λ∈R 且λ≠1）时，是否存在一定点T 满足TA →⋅TB →为定值？若存在，求出T 的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．解：（1）不妨设抛物线焦点为F ， 此时F(p2，0)，因为A 、B 为抛物线上两动点，AA '⊥l 于A '， 所以|AA '|＝|AF |，又定点K （0，1）使|KA |+|AA '|有最小值√2， 此时|KA|+|AA′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2， 即|KF|=√(p 2−0)2+(0−1)2=√2， 解得p ＝2或p ＝﹣2（舍去）， 则抛物线的方程为y 2＝4x ； （2）因为KA →=λKB →， 所以K ，A ，B 三点共线，不妨设直线AB 方程为x ＝t （y ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），T （m ，n ）， 联立{y 2=4x x =t(y −1)，消去x 并整理得y 2﹣4y +4t ＝0，此时Δ＝（4t ）2﹣4×4t ＞0， 解得t ＜0或t ＞1，由韦达定理得y 1+y 2＝4t ，y 1y 2＝4t ， 所以x 1＝t （y 1﹣1），x 2＝t （y 2﹣1），此时TA →⋅TB →=(x 1−m)(x 2−m)+(y 1−n)(y 2−n)，因为TA →⋅TB →=[ty 1﹣（m +t ）][ty 2﹣（m +t ）]+（y 1﹣n ）（y 2﹣n ） ＝（t 2+1）y 1y 2﹣[t （m +t ）+n ]（y 1+y 2）+（m +t ）2+n 2 ＝4t （1﹣4m ）2﹣4t [t （m +t ）+n ]+（m +t ）2+n 2 ＝（1﹣4m ）t 2+2（2﹣2n +m ）t +m 2+n 2， 若存在一定点T 满足TA →⋅TB →为定值， 此时1﹣4m ＝0且2﹣2n +m ＝0， 解得m =14，n =98，此时T(14，98)，此时TA →⋅TB →=8564． 21．（12分）已知数列{a n }，a 1＝2，a n+1=2−1a n ，数列{b n }满足b 1＝1，b 2n b 2n−1=b 2n+1b 2n=a n ．（1）求证：数列{1a n −1}为等差数列，并求出数列{a n }的通项公式； （2）求b 2n +1的表达式； （3）求证：1b 2+1b 4+⋯+1b 2n＜1．（1）证明：由a 1＝2，a n+1=2−1a n 可知a n+1−1=a n −1a n ， ∴1a n+1−1=a n a n −1=1+1a n −1故1a n+1−1−1a n −1=1，又1a 1−1=1，∴数列{1a n −1}是以1为公差，1为首项的等差数列，∴1a n −1=n ，即a n =n+1n ． （2）解：由b 2n b 2n−1=b 2n+1b 2n=a n ，有b 2n+1b 2n−1=a n2=(n+1n)2，∴b2n+1=b2n+1b2n−1×b2n−1b2n−3×...×b3b1×b1=(n+1n)2×(nn−1)2×⋯×(21)2×1＝（n+1）2，∴b2n+1=(n+1)2．（3）证明：由（2）可得：b2n=b2n+1a n=(n+1)2n+1n=n(n+1)，∴1b2+1b4+⋯+1b2n=11×2+12×3+⋯+1n(n+1)=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1＜1．22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，上、下顶点分别为B1、B2，A为椭圆上的点，且满足k AB1⋅k AB2=−34．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1、F2作两条相互平行的直线l1，l2交C于M，N和P，Q，顺次连接构成四边形PQNM，求四边形PQNM面积的取值范围．解：（1）由于焦距为2，则c＝1，设A（x0，y0），则x02a2+y02b2=1，又B1（0，b），B2（0，﹣b），k AB1⋅k AB2=−34，则k AB1⋅k AB2=y0−bx0⋅y0+bx0=y02−b2x02=−b2a2=−34，∴a2=43b2=43(a2−1)，∴a＝2，b=√3．即椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．（2）由对称性可知，四边形PQNM 为平行四边形， 设MN ：x ＝my +1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），将直线MN 的方程与椭圆方程联立得：（3m 2+4）y 2+6my ﹣9＝0． 由根与系数的关系可得，y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4， 则|MN|=√1+m 2|y 1−y 2|=√1+m 2√36m 2(3m 2+4)2+363m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4， 设点F 2（1，0）到直线l 1的距离为d ，则d =2√1+m 2，所以四边形PQNM 面积为：S =|MN|d =24√1+m 23m 2+4．设√m 2+1=t ≥1，则S =24t 3t 2+1=243t+1t在t ∈[1，+∞）单调递减，所以S 的取值范围为（0，6]．。
全国100所名校单元测试示范卷
全国100所名校单元测试示范卷·高三·政治卷(二)生产、劳动与经营(90分钟100分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共24小题,每小题2分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.向莆铁路(江西南昌到福建莆田)开通运行后,南昌到福州的车程从原来的11个小时缩短至3个半小时,导致以往乘坐飞机的人大多改乘动车,于是民航决定停飞南昌至福州、泉州的航班。
这一现象说明A.消费引导生产的调整升级B.居民的消费结构不断改善C.消费对生产具有反作用D.居民的消费心理发生改变解析:材料主要反映了消费对生产的反作用,C符合题意;材料没有体现生产的升级、居民消费结构的改善及消费心理的改变,排除A、B、D。
答案:C2.社会再生产过程包括生产、分配、交换和消费四个环节,其中“制造成本价”“批发价”“零售价”所对应的社会再生产的环节分别是A.生产、交换、消费B.生产、消费、消费C.交换、消费、消费D.生产、交换、交换解析:“制造成本价”为生产领域,对应的是生产环节,“批发价”和“零售价”均为流通领域,对应的是交换环节,故选D。
答案:D3.党的十八届三中全会指出,改革开放是当代中国最鲜明的特色,是决定当代中国命运的关键抉择。
这是因为①改革能完善社会主义的各项基本制度②改革是中国特色社会主义的根本任务③改革对于全面建成小康社会具有决定性意义④开放是实现社会主义现代化的必要条件A.①②B.①④C.②③D.③④解析:解放和发展社会生产力是中国特色社会主义的根本任务,排除②;发展对于全面建成小康社会具有决定性意义,排除③。
答案:B4.李克强在2014年全国“两会”上提出,把创新放在国家发展全局的核心位置,突出企业技术创新主体地位。
这一要求的经济学依据是①创新能提高商品的价值量②科技是第一生产力③科技能使生产关系适应生产力的发展④企业是市场经济活动的主要参加者A.①③B.①④C.②③D.②④解析:把创新放在国家发展全局的核心位置,是因为科技是第一生产力,②符合题意;突出企业技术创新主体地位,是因为企业是国民经济的细胞,④符合题意。
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三模拟试卷(二)化学试题(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三模拟试卷（二）化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________()．乙酰水杨酸可以由乙酸酐和邻羟基苯甲酸发生取代反应制得．乙酰水杨酸中含有三种官能团，分别为苯基、羧基、酯基上述实验中不需要用到的操作是A ．B ．C ．D ．6．M 、W 、X 、Y 、Z 是原子序数依次增大的同周期主族元素，基态X 原子2p 能级上仅有2个电子，Y 元素原子的价电子数是W 的两倍，由五种元素组成的某电极材料的结构如图所示。
下列说法错误的是A ．简单氢化物沸点：Z ＞YB ．该化合物中必然存在配位键C ．由M 和Y 形成的化合物中可能存在共价键D ．基态X 原子的价电子排布式：2s 22p 27．桂皮中含有的肉桂醛()是一种食用香料，广泛用于牙膏、洗涤剂、糖果和调味品中。
工业上可通过苯甲醛与乙醛反应制得：+CH 3CHONaOH ∆−−−−→溶液+H 2O 。
下列说法错误的是A ．肉桂醛中碳原子的杂化方式仅有一种B ．肉桂醛的合成中经历了加成和消去的过程C ．为检验肉桂醛分子中的碳碳双键，加入溴水褪色则可说明分子中含有碳碳双键D ．该反应中NaOH 的作用是降低反应的活化能，增大活化分子的百分数8．某铬铁矿的主要成分为Cr 2O 3(还含有FeO 、Al 2O 3、MgO 等杂质)。
如图是制备Cr(OH)3的工艺流程：已知：Na 2CrO 4溶于水，BaCrO 4难溶于水。
下列说法错误的是A ．NaOH 参与的反应为两个B ．加压(即增大氧气的压强)，更有利于提高Cr 的浸出率C ．加碱转化步骤中，加入的碱可能为Ba(OH)2D ．溶解还原过程中，甲醇起助溶作用，HCl 起还原和提供酸性环境的作用9．某国际期刊刊登我国最新有关水系双离子电池原理如图所示，下列有关叙述正确的是A ．放电时，电极a 作电源的正极，Cu 3(PO 4)2发生氧化反应最终变为CuB ．充电时，水系电池中，a 电极附近的碱性增强C ．充电时，Na 0.44MnO 2-xe -=Na 0.44-x MnO 2+xNa +D ．当1molCu 3(PO 4)2完全放电时，则电池内部有6molNa +发生迁移10．科学家最新发现含硫物质在微生物的作用下会发生如图所示变化(已略去部分不含硫物质)。
湖南省长沙市长郡中学2024—2025学年高三上学期月考卷 (三) 政治试题
湖南省长沙市长郡中学2024—2025学年高三上学期月考卷 (三) 政治试题第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.近代英国杰出的人文主义者托马斯·莫尔，于1516年撰写出版了《乌托邦》，描写了在一个小岛上实行财产公有制、集体劳动、人人平等、按需分配等社会特征，标志着空想社会主义的诞生。
“乌托邦”意指子虚乌有的地方，虽然并不存在，但这一思想具有重要意义。
因为这一思想 ( )①为科学社会主义的诞生提供了坚实的理论基础②激发了人们对更加公正、平等社会的向往和追求③为后来的社会主义实践提供了有益的启示和参考④揭示了资本家剥削工人并占有工人剩余劳动的秘密A.①②B.①④C.②③D.③④2.数字技术飞速发展，资本主义旧貌换新颜———数字资本主义时代的到来，让我们见证了社会结构与交往模式的变革。
有学者指出，我们当前面对的，实则是资本主义的一种新形态，它依托于全新的硬件与软件基础而运作。
这说明 ( )A.数字技术的发展能避免资本主义经济危机和灭亡B.数字资本主义只是一种暂时现象而不会长期存在C.我们在与资本主义的一个变体共舞但其本质依旧D.数字资本主义是完全独立于传统资本主义的新样态3. “山不让尘，川不辞盈”。
在第33届巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命, 共获得40金、 27银、 24铜, 总计91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩，为祖国和人民赢得了荣誉。
奋斗是实现中国梦的正确打开方式，新时代实现中华民族伟大复兴需要青年( )①练就本领，为全面建成小康社会而接续奋斗②砥砺奋斗，成为应对各种风险挑战的主心骨③坚定信念，在砥砺奋斗中勇于担当时代责任④扎实工作，积极投身到人民群众的实践中去A.①②B.①④C.②③D.③④4.2024年6月 30日, 全球首个集“桥、岛、隧、水下互通”为一体的跨海集群工程——深中通道正式通车，进一步拉近了珠江口东西两岸城市群的时空距离，给以电器机械、纺织服装等传统制造业为主的中山和以电子科技、金融贸易等新兴产业为主的深圳创造了发展空间。
高二上学期期末考试政治测试题
高二上学期期末考试政治试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．杭州第”届亚洲运动会会徽“潮涌”(如下图)的主体图形由六个关键元素组成:扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号和太阳图形。
其中钱江潮头展现了江水波涛汹涌的场景，象征着澎湃的活力和运动的精神;扇面反映了江南人文意蕴，传达了杭州的历史和文化底蕴。
这一设计（）①发挥意识活动的能动创造性，赋予了会徽特定的精神内涵①以意识活动的自觉选择性为基础，展现了杭州山水之城的魅力①从杭州城市的实际出发，真实再现了杭州的自然与人文景观①尊重艺术创新的客观规律，实现了作品内容与形式的有机统一A．①①B．①①C．①①D．①①2．2023年7月，京津冀党政主要领导座谈会要求，京津冀三省市共同抓好任务落实，推动协同发展不断迈上新台阶。
要进一步深化认识，发挥各自优势，深化区域分工合作，促进各类要素资源优化配置，激发区域整体活力，携手推动区域高质量发展。
提出上述要求是基于（）①整体由部分构成，整体功能存在于各个部分之中①部分影响整体，局部的发展可以推动整体的发展①遵循系统内部结构优化趋向，使整体功能大于部分功能之和①关键部分的功能及其变化对整体的功能起决定作用A．①①B．①①C．①①D．①①3．下列俗语与漫画《推》蕴含的哲理完全一致的是（）①近朱者赤，近墨者黑①为山九仞，功亏一篑①千里之堤，溃于蚁穴①恶不积不足以灭身A．①①B．①①C．①①D．①①4．杂交水稻之父袁隆平在《非常稻》一书的序言中写道，“道可道，无恒道”，即每种杂交水稻都要扎根于它独特的生存环境，没有一成不变永不言败的水稻种子，必须通变求新来适应新环境，“稻”(道)永远在变化中。
这说明（）①对水稻生长规律的真理性认识具有条件性①真理与谬误没有明确的界限，往往相伴而行①真理具有客观性和具体性，真理面前人人平等①杂交水稻研究工作要坚持与时俱进、开拓创新A．①①B．①①C．①①D．①①5．饮瓢水，品百姓甘苦；摸炕被，感乡亲冷暖；掀锅盖，知人民饥饱。
湖南省长郡中学2023-2024学你高二上学期期末考试英语试题
湖南省长郡中学2023-2024学你高二上学期期末考试英语试题一、听力选择题1．What is the possible relationship between the two speakers?A．Doctor and patient.B．Mother and son.C．Teacher and student.2．What did the speakers plan to do before they heard the weather forecast?A．Go sailing.B．Go swimming.C．Watch TV.3．What can we infer from the conversation?A．The man is a football fan.B．The man often has power failures.C．The man didn’t watch TV last night.4．What does the man think of the woman’s car?A．It doesn’t run quite well.B．Its appearance needs improving.C．It requires a thorough repair.5．What should the woman do according to the man?A．Bring her pet dog to the countryside.B．Try to overcome her own depression.C．Just take it easy.听下面一段较长对话，回答以下小题。
6．What is the woman doing?A．Renewing her passport.B．Applying for a first-time passport.C．Applying for a replacement passport.7．How long will the woman have to wait for the passport?A．About one week.B．About two weeks.C．About one month.听下面一段较长对话，回答以下小题。
2017年高考全国Ⅲ卷试题及答案
着力转变职能，建设服务型政府，是行政体制改革的目标。要建立理顺关系、优化结构、提高效能，形成权责一致、分工合理、决策科学、执行顺畅、监督有力的行政管理体制。健全政府职责体系，完善公共服务体系，推行电子政务，强化社会管理和公共服务。加快推进政企分开、政资分开、政事分开、政府与市场中介组织分开，规范行政行为，加强行政执法部门建设，减少和规范行政审批，减少政府对微观经济运行的干预。
16.D【解析】政府对公共服务做加法，对办事门槛和费用负担的中介服务做减法，两个清单的形成和公布，进一步明确政府服务的内容和职责所在，体现了政府对人民负责的原则，说明政府在切实转变职能，提高公共管理水平。同时，也便于接受社会监督，防止政府的缺位和权力滥用。③④项符合题意，可选；①②项不符合清单形成和公布的积极意义，排除；正确选项为D。
19.A【解析】文化是一定社会经济政治的反映，由于经济的和政治的、历史的和地理的因素的不同，决定了各民族文化之间存在着差异，所以文化是民族的；又由于世界各民族的社会实践有其共性，有普遍的规律，在实践中产生和发展的不同民族文化也有共性和普遍规律，所以文化又是世界的。文化是民族的，各民族都有自己的文化个性和特征；文化又是世界的，各民族文化都是世界文化中不可缺少的色彩。
①理想信念是价值观的核心和灵魂②理想信念是实现人生价值的精神动力
③理想信念是衡量价值观正确与否的标准④理想信念是否坚定取决于文化水平的高低
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题(含答案)
长郡中学2024年高二暑假作业检测试卷数学得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“对任意，”的否定为A ．对任意， B ．存在，C ．对任意，D ．存在，2．已知，，则A ． B ．C ．D ．3．已知，则A ．2B ．C ．4D ．★4．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，若对任意的，不等式恒成立，则a 的取值范围是A ．B ．C ．（-2，2） D ．（-∞，-2）∪（2，＋∞）5．已知，，则A．B ．C ．D ．★6．若函数有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．（-1，2）B ．（-1，1）C ．（0，1）D ．（-1，0）7．如图，圆锥底面半径为3，母线，，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，最短路线长度为x ∈R 2240x x -+≤x ∈R 2240x x -+≥0x ∈R 200240x x -+>x ∉R 2240x x -+≥0x ∉R 200240x x -+>{}|43A x x =-≤≤(){}|lg 10B x x =->A B = {}|42x x -<≤{}|42x x -≤≤{}|23x x <<{}|23x x <≤3i1iz +=-|1|z +=x ∈R ()()21f ax f x >+11,22⎛⎫-⎪⎝⎭11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1tan 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭()2tan 5αβ+=πtan 4β⎛⎫+=⎪⎝⎭3221318161322()|e 1|xf x m =-+12PA =23AB AP =A ．B ．16C ．D ．128．在△ABC 中，，O 是△ABC 的外心，M 为BC 的中点，，N 是直线OM 上异于M ，O 两点的任意一点，则A ．3B ．6C ．7D ．9二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知事件A ，B 发生的概率分别为，，则A ．若，则事件与B 相互独立 B ．若A 与B 相互独立，则C ．若A 与B 互斥，则 D ．若B 发生时A10．，，若在上的投影向量为，则A ． B ． C ． D ．11．已知，，且，则A ． B ．C ．的最大值为2D ．选择题答题卡题号1234567891011得分答案第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知函数则________．AC =8AB AO ⋅=AN BC ⋅=()13P A =()16P B =()19P AB =A ()49P A B = ()49P A B =(),1a λ= ()1,1b =-a b b 3λ=a b P ()a ab ⊥- ||a b -=1x >1y >4xy =45x y +<≤220log log 1x y <⋅≤2log yx21log log 2x x y -+<≤()()3,0,2,0,x x f x f x x ⎧>⎪=⎨+⎪⎩≤31log 16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭13．一组数据42，38，45，43，41，47，44，46的第75百分位数是________．★14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）★15．（13分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，．（1）求△ABC 的面积；（2）若b ．16．（15分）已知函数，．（1）解不等式；（2）若对任意的恒成立，求m 的取值范围．★17．（15分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是菱形，，，E 为AD 的中点，点F 在PA 上，．（1）证明：；（2）若，且PD 与平面ABCD 所成的角为45°，求平面AEF 与平面BEF 夹角的余弦值．18．（17分）已知函数f （x ）满足：，，且当时，，函数．（1）求实数m 的值；111ABC A B C -1AB =12AC AA ==2π3BAC ∠=1S 2S 3S 123S S S -+=1sin 3B=sin sin A C =()πcos 1224x x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()sin 2g x x =()1f x ≥()()mf x g x ≤π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦PBC ABCD ⊥平面平面30ACD ∠=︒3AP AF =PC BEF 平面P PDC PDB ∠=∠x ∀∈R ()()132f x f x +=-[]0,3x ∈()2f x x x m =--+()()21xg x =-（2）若，且，求x 的取值范围；（3）已知，其中，是否存在实数λ，使得恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（17分）设整数集合，其中，且对任意i ，j （），若，则．（1）请写出一个满足条件的集合A ；（2）证明：对任意，；（3）若，求满足条件的集合A 的个数．长郡中学2024年高二暑假作业检测试卷数学参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案BDBCADCBABADABC8．B 【解析】因为O 是△ABC 的外心，M 为BC 的中点，设AC 的中点为D ，连接OD ，所以，，设，则，又O 是△ABC 的外心，所以，所以．故选B ．(0,3]x ∈()()0g x f x ->()223h x x x λλ=-+-+[]0,1x ∈()()()()g h x f h x >{}12100,,,A a a a = 121001205a a a <<< ≤≤1100i j ≤≤≤i j A +∈i j a a A +∈{}101,102,,200x ∈ x A ∉100205a =OM BC ⊥OD AC ⊥ON OM λ= ()AN BC AO ON BC AO BC OM BCλ⋅=+⋅=⋅+⋅ ()AO BC AO BA AC=⋅=⋅+AO BA AO AC AO AB AO AC =⋅+⋅=-⋅+⋅ ()(2211||||cos ||cos ||||1422AO AC AO AC CAO AO CAO AC AC ⋅=⋅∠=∠⋅==⨯= 8146AN BC AO AB AO AC ⋅=-⋅+⋅=-+=11．ABC 【解析】因为，所以，因为所以，对于A ，，令，，由双勾函数的性质可得函数f （x ）在（1，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，所以，又，，所以，即，故A 正确；对于B ，，由，得，所以，即，故B 正确；对于C ，令，则，即，即，则，由，得，所以当时，lg k 取得最大值lg2，所以k 的最大值为2，即的最大值为2，故C 正确；对于D ，，令，，则，4xy =4y x=1,41,x y x >⎧⎪⎨=>⎪⎩14x <<4x y x x +=+()4f x x x=+14x <<()()min 24f x f ==()15f =()45f =()[4,5)f x ∈45x y +<≤()()222222224log log log log log 2log log 11x y x x x x x⋅=⋅=⋅-=--+14x <<20log 2x <<()220log 111x <--+≤220log log 1x y <⋅≤2log yxk =224log log log x y k x==4lglg lg 2lg k x x =2lg 2lg lg lg 2lg x kx -=()()()22lg 2lg 2lg lg lg 2lg 2lg lg 2lg 2x x x k -+⋅--+==14x <<0lg 2lg 2x <<lg lg 2x =2log yx2224log log log log log 2log 21x xx x y x x x+=+=+-2log t x ∈()0,2t ∈1log 2x t=则，令，，由双勾函数的性质可得函数g （t ）在上单调递减，在上单调递增所以，当x →0时，g （t ）→＋∞，所以，即，故D 错误．故选ABC ．三、填空题12．13．45.5 14．四、解答题15．【解析】（1）由题意得，，，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，所以，即，则．（2）由正弦定理得，则，222log log log 2log 211x xx y x t t+=+-=+-()21g t t t=+-()0,2t ∈()2()min 1g t g==()1,)g t ∈-+∞2log log 1x x y +≥811640π322112S a =⋅=22S =23S =222123S S S a -+=-+=2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =cos 0B >1sin 3B =cos B ==1cos ac B ==1sin 2ABC S ac B ==△sin sin sin b a cB A C==229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===则，所以．16．【解析】（1）依题意，，由，得则，，解得，，所以不等式的解集为（）．（2）由，得，由，得，令，，原不等式化为，即，显然函数在上单调递增，则当时，，因此，所以m 的取值范围为．17．【解析】（1）设AC ，BE 的交点为O ，连接FO ，易知O 为△ABD 的重心，所以，而，所以在△APC 中，，所以，又，，所以．（2）因为，所以，所以△DCB 为等边三角形，所以，又因为，所以，所以，取BC 的中点为H ，连接PH ，则，3sin 2b B =31sin 22b B ==()212sin cos 12sin 222222x x x x x x f x ⎫=-+=+-⎪⎪⎭πsin cos 4x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()1f x ≥πsin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭ππ3π2π2π444k x k +++≤≤k ∈Z π2π2π2k x k +≤≤k ∈Z ()1f x ≥π2π,2π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦k ∈Z ()()mf x g x ≤()sin cos sin 2m x x x +≤π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πππ442x +≤≤πsin 14x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭2sin 22sin cos 1x x x t ==-21mt t -≤211t mt t t t-=-≤1y t t =-1t =min 0y =0m ≤0m ≤12AO OC =12AF FP =12AO AF OC FP ==FO PC P FO BEF ⊂平面PC BEF ⊄平面PCBEF 平面P 30ACD ∠=︒30ACB ∠=︒DC DB =PDC PDB ∠=∠PDB PDC △≌△PB PC =PH BC ⊥因为，，所以，以H 为坐标原点，HD ，HB ，HP 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为PD 与平面ABCD 所成的角为，所以，设菱形ABCD 的边长为2，则，B （0，1，0），，，，因为，所以，，，，设平面AEF 的法向量为，则令，，，所以，设平面BEF 的法向量为，则令，，所以，则PBC ABCD ⊥平面平面PBC ABCD BC = 平面平面PH ABCD ⊥平面45PDH ∠=︒PH DH =PH DH ==(P )2,0A )D)E3AP AF = 43F 13EF ⎛= ⎝ ()0,1,0AE =-)BE =(),,n x y z =0,0,10,03y n AE x y z n EF -=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎪⎪⎩⎩ 1x =0y =1z =()1,0,1n =()222,,m x y z =22220,0,100,3m BE m EF x y z =⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩ 2y =20x =21z =-()1m =-cos ,||||m n m n m n ⋅==所以平面AEF 与平面BEF．18．【解析】（1）由题意得，即，解得．（2）时，，即，令，定义域为，可以看出，又在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故的解集为（2，3]．（3）的定义域为（0，＋∞），要使恒成立，首先满足在上恒成立，由于开口向下，只需解得，此时，故当时，对任意时恒成立，令，则恒成立，即恒成立，由（2）可知，的解集为（2，3]，故只需解得，综上，存在满足条件．19．【解析】（1）答案不唯一．如．()()1302f f =-21332m m --+=-8m =(0,3]x ∈()()0g x f x ->()22180xx x -++->()()2218xu x x x =-+-(0,3]x ∈()234280u =++-=()()21xg x =-(0,3]x ∈22133824y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭(0,3]x ∈()()2218xu x x x =-++-(0,3]x ∈()()0g x f x ->()()21xg x =-()()()()g h x f h x >()0h x >[0,1]x ∈()223h x x x λλ=-+-+()()22030,1130,h h λλλ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩1λ-<<()22233333244h x x λλλ⎛⎫=---+-+ ⎪⎝⎭≤≤1λ-<<()03h x <≤[0,1]x ∈()()03s h x s =<≤()()g s f s >()()0g s f s ->()()0g s f s ->()()22032,1132,h h λλλ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩01λ<<01λ<<{}1,2,3,,100A =（2）假设存在一个使得，令，其中且，由题意，得，由为正整数，得，这与为集合A 中的最大元素矛盾，所以对任意．（3）设集合中有个元素，，由题意，得，，由（2）知，．假设，则．因为，由题设条件，得，因为，所以由（2）可得，这与为A 中不超过100的最大元素矛盾，所以，又因为，，所以．任给集合{201，202，203，204}的元子集B ，令，以下证明集合符合题意：对于任意i ，j （），则．若，则有，所以，，从而．故集合符合题意，所以满足条件的集合A 的个数与集合{201，202，203，204}的子集个数相同，{}0101,102,,200x ∈ 0x A ∈0100x s =+s ∈N 1100s ≤≤100s a a A +∈s a 100100s a a a +>100a {}101,102,,200x ∈ x A ∉{}201,202,,205A ()15m m ≤≤100m a b -=12100200m a a a -<<< ≤10011002100200m m a a a -+-+<<<< 100100m a b -=≤100b m >-1000b m -+>10010010055100b m m -+-+=<-≤100100m b m a a A --++∈100100100100200m b m a a --+++=≤100100100m b m a a --++≤100m a -100100m a m --≤121001m a a a -<<< ≤i a ∈N ()1100i a i i m =-≤≤1m -{}{}01,2,,100205A m B =- 0A 1100i j ≤≤≤200i j +≤0i j A +∈100i j m +-≤i a i =j a j =0i j a a i j A +=+∈0A故满足条件的集合A 有个．4216。
长沙市长郡中学学习交流心得5篇
长沙市长郡中学学习交流心得5篇第一篇：长沙市长郡中学学习交流心得长沙之行学习心得生物组董绍静2017年11月27日星期一2017年11月22至25日，高三九个备课组长外加领队刘副一行前往湖南省长沙市长郡中学以及长沙市第一中学学习交流。
此次学习机会难得，我倍加珍惜，并怀着有所学，有所收获的激动心情踏上了这次学习之行，一下是我的学习心得：22日傍晚入住酒店后我就把明天可以听课的节数及时间地点给标记好了，并且两个大课间的时间。
23日长郡中学开放时间为9点，来到学校，可真是人山人海，来至全国各地的老师都在参观学习，不禁有所感慨，名校就是名校，前来学习的人络绎不绝。
签好到后，学校准备好的凳子都不够老师用，后面又调来一批凳子。
领着凳子前往目标班级停课，第二节课我听的是1521班的数学，我刻意留意了一下他们的教室布置，简洁，美观，有空调，有两块推拉式的黑板，中间是一块中等大小的西沃屏幕，有意思的是他们的黑白有很多的小方格，我想这比较有利于书写和作图。
另外一个比较贴心的是黑板前面的两盏灯的灯光并不是朝下的，而是倾斜地照射到两块黑板，增加亮度，这些细节他们做得真好。
另外，他们“师生分明”，主要是说学生统一穿校服，而且男生短发，女生也是短头发，而且是全校统一，款式有点像革命时候的女学生的发型，充分体现了学生之青春朝气，可谓是佩服至极啊。
还有一个细节，我特别注意了他们的粉笔，可以写得很细，而且粉尘很少，不知道是不是真的无尘，但我觉得此粉笔质量定然不错。
回到本节数学课吧，教室充分利用了学案导学去复习，1 / 4 课上上课的流程肯定经过了教师精心地设计，这就要求教师在备课的时候得细心而且用心。
教学过程中，该老师请了3位学生分别对一道数学题的三个问题进行解答。
学生并无胆怯，扭扭捏捏之态，而是从容淡定自信地上台演算，而整个演算过程中，字迹漂亮而且工整，可谓仅仅有条，我想如果我们的学生也能做到如此，那该多棒，不是不可能，这得要首先把字练好才行。
政治试题分项版解析 专题14 唯物辩证法的联系观与发
2016年高考+联考模拟政治试题分项版解析专题十四唯物辩证法的联系观与发展观一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2016年全国高考北京卷28）“奔跑，两腿以最简单的方式交替前行，无数次地重复，但每一步都是新的迈进，最后能成就一个看似难以企及的跨越。
”“奔跑，让我知道自己正在努力，普通可以变得独特，平凡可以变得卓越。
”从以上跑步爱好者的感受中，可以领悟到A. 人生价值的大小通常来自于个人体验B. 生命的意义在于社会对个体的肯定C. 人可以在量的积累中获得精神提升D.人的意志不断推动社会发展2.（2016年全国高考江苏卷27）图2漫画启示我们办事情要A.不断解放思想B.树立全局观念C.重视部分的作用D.发挥主观能动性3.（2016年全国高考江苏卷33）与普通微信群不一样，“日行一善”微信群有个特别的群规，群友发出的红包不能抢。
所有微信红包里的钱，都被用来帮助贫困人群，日行一善，积小善成大善，弘扬社会正能量。
材料表明①价值观影响人们的行为选择②事物的发展是从量变开始的③人们的价值选择是因时而变的④量变引起质变是事物发展的总趋势A.①②B.①④C.②③D.③④4.（2016年高考上海卷25）从对“物”的守护到对“人”的关注，观众从“看客”变为“学习者”，博物馆的公众教育功能日益受到广泛关注。
但目前国内博物馆在藏品入库、研究课题设置、技术人员职称评定、人才队伍建设、免费开放财政补贴等方面，存在诸多难题。
从辩证法角度预见，博物馆功能转变的发展过程是A.道路平坦B.举步维艰C.曲折前进D.前途光明5.（2016年全国高考天津卷8）下列说法与漫画《过沟》蕴含的哲理一致的是A．不积跬步无以至千里B．世上无难事只要勤思考C．不经历风雨怎能见彩虹D．坐而论道不如起而行之6.（2016年全国高考北京卷27）针对学生群体中的“拖延症”现象，某校学生“创客”社团设计了一款手机应用软件，该软件具有如下功能：同学们从哲学角度对这一设计进行讨论，下列分析合理的有①“目标”强调意识的目的性，能使我心无旁骛，抓紧时间②“任务拆分”把整体分解成部分，避免因为任务庞大而畏难不前③“量化评估”创造了新的规律，督促我有条不紊地完成任务④“同伴激励”强调外部矛盾的作用更为重要，大家会因此不甘落后A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7.(【全国百强校】河南省长葛一高2016届高三下学期第三次模拟) 2016年春节，在网上抢“电子红包”玩出了别样的年味。