2016春苏科版数学九下7.1《正切》word教学设计1

发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 AD
图 8，在等边三角形 ABC 中，AB
C
何处理，要让学生明白寻找对边 1 AB 1 ． 在 Rt △ ACD 中 ， CD ＝ 在该角所在的直角三角形中实现 2 CD 3． 22 12 3 ，tanA＝ 学生去创造直角三角形培养学生 A B D AD 2 能力． 从而发现 tan60º 3 ，而∠ACD＝30º， 图8 适时的问题拓展，开放性的 AD 3 3 既综合整理、当堂复习了新课知 tan∠ACD＝ ，即 tan30º ． CD 3 3 算 tanA 的值， 你对 60º的正切值有 留给了学生自由发挥的空间． 0º呢？你还能得到其他的吗？ 利用等腰直角三角形的特点，还能求出 ＝ tan45º＝1．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 7.1 1．认识锐角的正切的概念； 正切（1）
标
2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高 学知识解决实际问题的能力； 3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 计算一个锐角的正切值的方法． 计算一个锐角的正切值的方法． 学生活动 设计思路
形进行准确地符号表达．通过数
维训练来探索数学规律，学习数 利于提高教学的有效性．
C1 C2 C3
图4
也确定．
类比、归纳：
B 邻边 a C
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、 的对边和邻边．我们将∠A 的对 的比叫做∠A 的正切（tangent） ，
A 对边 b
图6
a A的对边 BC 即 tanA＝ ＝ ＝ ． b A的邻边 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
A
练习 2 是正切的逆用，进一 AC 2 BC 5 5 6 6． tanA＝ ，tanB＝ BC 5 AC 2 6 12 会正切的结果是一个比值 （tanA 2．解：在 Rt△ABC 中，tanA＝
简单的说理．在拓展环节，尽量
4
图7
C
从而发现 tanA 与 tanB 互为倒数，即 tanA · tanB ＝ 1 ．而且，根据定义，我们发现
a b tanA·tanB＝ · ＝1，所以，我们能得到互 b a
或是在互相交流的基础上发表自
这样有利于学生对知识的进一步
算 tanA、tanB 的值，你有什么新的 余两个角的正切值互为倒数．
图 7， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，
B 5
发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 解：在 Rt△ABC 中，BC＝ 52 42 3 ， tanA＝
BC 3 AC 4 ，tanB＝ ． AC 4 BC 3
＝5，求 tanA、tanB．
师生互动，锻炼学生的口头
培养学生勇于发表自己看法的能
度与①相同（为 8） ，利用三角形相似就可以求 步地呈现出来，正所谓“生其自
③ 8 12
图3
出此时所对应的高度，发现高度（为 6）与①中 然” ． 所对应的高度（为 6）相等．所以它们的倾斜程 度一样，即它们一样陡．
：如图 4，一般地，如果锐角 A 的
观察、思考，并归纳、小结： 可以得到 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3…… 根据相似三角形的性质，得
我们可以作出 Rt△AB1C1、
经过前三个问题的探究，学
Rt△AB3C3……
到斜坡倾斜的程度与边角之间的
你有什么发现呢？
B1
B2
B3
B1C1 B2 C 2 B3C3 …… AC1 AC2 AC3
也就是说，如果直角三角形的一个锐角的 大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值
生对所感悟的知识碎片进行整理
点
点
教学过程（教师）
—情景导入
：人们在行走的过程中，自行车、 大多数学生会根据自己的生活经验来判断 第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立 在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度） ．
图1
的过程中免不了爬坡．如图 1，哪
较好地发挥了“情景导入”
？
学生初步体会倾斜的程度可以靠
来判断和辨别，初步感受倾斜的 台阶就越陡．
：如图 2，哪个台阶最陡？你是如 学生继续思考，寻找特点： 1．①、②两个水平宽度相同（都为 8） ，高
4 6 ② 8
度不同， ②中的高度 （为 6） 高于①中的高度 （为 4） ，所以②比①陡．
①
由角度逐步转化为边之间的
2．②、③两个高度相同（都为 6） ，水平宽 现向新知识的自然过渡． 度不同，②中的水平宽度（为 8）小于③中的水
B
类似地，让学生类比出∠B
示方法．趁热打铁，让学生表示
如图 6，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b、a
对边 a C
切，有利于学生深入认识正切的 实现教学目标．
分别是 ∠B 的对边和邻边. 那么，tanB＝
B的对边 AC b ． ＝ B的邻边 BC a
邻边 b
图5
同样的方法写出∠B 的正切吗？
6
③ 12
图2
平宽度（为 12） ，所以②比③陡． 综合 1，2 可得，②最陡．
：如图 3，在图 2 中的①、③两个
学生积极思考，寻找突破： 可以引导学生从相同的水平宽度或者相同 的高度来比较它们的倾斜程度．
为哪个台阶更陡？你有什么发现？
4
始终围绕台阶的倾斜程度展
①
6
比如： 如图 3， 在③中从左向右截取水平宽 环相扣，把新知识的特点不知不
②在 Rt△ABC 中，AC＝ 17 15 8 ， tanA＝
BC 15 AC 8 ，tanB＝ ． AC 8 BC 15
生体会不同位置摆放的直角三角
B
C
锐角的正切值．其中的第三个图
③在 Rt△ABC 中，AC＝ 7 2 52 2 6 ， 第三边 AC 的结果不是整数（为
3 ，求 AC、BC 和 tanB． 4
．
例 2 主要是针对角不在直角
运用本节课所学数学知识解决问题． 参考答案： 1．解：①在 Rt△ABC 中，
A 15
③
9，求下列图中各直角三角形中锐
B A
②
．
C 7 5
图9
tan A＝
B
①
5 C
BC 5 AC 12 ，tanB＝ ． AC 12 BC 5
2 2
检测学生对本节课知识的掌
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查了学生解决问题的综合能力．