中南大学现代信号处理课程设计报告1

现代信号处理课程设计报告姓名：班级：学号：指导老师：赵亚湘、郭丽梅2012年10月15一、课程设计目的：1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。

2. 掌握信号分析与处理的基本方法与实现3．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力；4．熟练使用一种高级语言进行编程实现。

二、课程设计内容1. 给定模拟信号：e t t xa 1000)(-=1）选择采样频率F s = 5000Hz 和合适的信号长度，采样得到序列 x 1(n)。

求并画出x 1(n)及其序列傅里叶变换 |X 1(e jw )|。

2）选择采样频率F s = 1000Hz 和合适的信号长度，采样得到序列 x 2(n)。

求并画出x 2(n)及其需列傅里叶变换 |X 2(e jw )|。

结果展示：源程序：function q1figure();t=-0.005:0.00005:0.005; %模拟信号xa=exp(-1000*abs(t));Ts=(1/5000);n=-25:25; %离散时间信号 Fs=5KHzx=exp(-1000*abs(n*Ts));Ts1=(1/1000);n1=-5:1:5; %离散时间信号 Fs=1KHzx1=exp(-1000*abs(n1*Ts1));K=500;k1=0:1:K; %离散时间傅里叶变换(Fs=5kHz)w1=pi*k1/K;X=x*exp(-j*n'*w1); %离散时间傅里叶变换X=real(X);w1=[-fliplr(w1),w1(2:501)];X=[fliplr(X),X(2:501)];subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa,':');ylabel('X_1');title('Discrete Signal (Fs=5000Hz)');hold on ;stem(n*Ts*1000,x,'k*');hold off ;subplot(2,2,2);plot(w1/pi,X);ylabel('|X_1(e^j^\omega)|');title('Discrete-time Fourier Transform (Fs=5000Hz)');X1=x1*exp(-j*n1'*w1); %离散时间傅里叶变换(Fs=1kHz)X1=real(X1);w1=[-fliplr(w1),w1(2:K+1)];X1=[fliplr(X1),X1(2:K+1)];subplot(2,2,3);plot(t*1000,xa,':');ylabel('x_2');title('Discrete Signal (Fs=1000Hz)');hold on ;stem(n1*Ts1*1000,x1,'k*');hold off ;subplot(2,2,4);plot(w1/pi,X1);ylabel('|X_2(e^j^\omega)|');title('Discrete-time Fourier Transform (Fs=1000Hz)');3） 说明|X 1(e jw )|与|X 2(e jw )|间的区别，为什么？答：前者比后者频谱更加精确，因为采样频率越大信号频谱范围越大即分辨率越好。

2. 已知两系统分别用下面差分方程描述：)1()()(1-+=n x n x n y)1()()(2--=n x n x n y 试分别写出它们的传输函数，并分别打印w e H jw ~)(曲线。

说明这两个系统的区别。

分析与说明：通过计算得出传输函数，再将得出传输函数的分子分母参数作为条件（A 、B ），通过程序得出两个函数的幅频响应曲线。

结果展示：源程序：function q2A=1;B=[1,1];[H,w]=freqz(B,A,'whole');figure;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('y1(n)=x(n)+x(n-1) 幅频响应特性');axis([0,2,0,2.5]);A=1;B=[1,-1]; [H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('y2(n)=x(n)-x(n-1) 幅频响应特性');axis([0,2,0,2.5]);3. 已知已调信号)9cos()cos()(t t t x ππ=，其中调制信号)cos(t π，载波为)9cos(t π。

1） 选择合适的采样频率及信号长度，使用FFT 分析该已调信号的频谱并画出其幅频特性和相频特性曲线图结果展示：源程序：function q3figure(1);fs=90; N=90; %采样频率和采样点数Tp=N/fs; n=0:N-1;T=1/fs; t=n*T;x=cos(pi*t).*cos(9*pi*t); %已调信号X=fft(x);mag=abs(X);pha=angle(X);subplot(3,1,1); stem(n,x,'.');title(['采样序列波形图 fs=',num2str(fs),'Hz N=',num2str(N)]); xlabel('n'); ylabel('x(n)');subplot(3,1,2); stem(n/(N*T),mag,'.');title('已调信号的幅频特性'); axis tight;xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');subplot(3,1,3); stem(n/(N*T),pha,'.');title('已调信号的相频特性');xlabel('频率/Hz'); ylabel('相位');2）对该已调信号进行解调，恢复原调制信号。

分析与说明：具体算法见源程序注释。

结果展示：源程序：figure(2);t=0:0.01:10;x=cos(pi*t); %调制信号xtt=cos(pi*t).*cos(9*pi*t).*cos(9*pi*t); %已调信号乘以载波信号 subplot(311); plot(t,x); title('调制信号波形'); %调制信号波形subplot(312); plot(t,xtt);title('已调信号乘以载波信号的波形');%已调信号乘以载波信号的波形[n,wn]=buttord(0.1,0.2,1,60);[b,a]=butter(n,wn);xx=filter(b,a,xtt); %滤波，xx 为解调后的信号subplot(313); plot(t,x,t,2*xx,'r'); title('解调信号波形（红色）'); %红色为解调信号axis([0 10 -1 1]);4. 已知三角波序列1()x n 和反三角波序列2()x n ：11,03()8,470,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 24,03()3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它 用N=8点FFT 分析序列x 1(n)和x 2(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱特性曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。

在x 1(n)和x 2(n)的末尾补零，用N=16点FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？分析与说明：答：两序列的不同点在于序列形状为离散、非周期序列；频谱特性曲线为周期、连续的谱线。

答：得到了原信号更多点上的频率值。

整体的频谱特性还是保持一致。

补零再做DFT 就可以得到x[n]的DTFT 在其他频率上的值。

结果展示：源程序：function q4figure;n=[0:7];x1=[1:4,4:-1:1];x2=[4:-1:1,1:4];X1=fft(x1,8);X2=fft(x2,8);k=0:15;subplot(2,2,1);stem(n,abs(X1),'r','.');xlabel('K');ylabel('|X1(k)|');title('三角波x1(n)N=8幅频特性'); subplot(2,2,2);stem(n,abs(X2),'r','.');xlabel('K');ylabel('|X2(k)|');title('反三角波x2(n)N=8幅频特性');x3=[1:4,4:-1:1,0 0 0 0 0 0 0 0 ];%补0x4=[4:-1:1,1:4,0 0 0 0 0 0 0 0 ];X3=fft(x3,16);X4=fft(x4,16);subplot(2,2,3);stem(k,abs(X3),'r','.');xlabel('K');ylabel('|X1(k)|');title('三角波x1(n)N=16幅频特性'); subplot(2,2,4);stem(k,abs(X4),'r','.');xlabel('K');ylabel('|X2(k)|');title('反三角波x2(n)N=16幅频特性');5.设有一信号2()=1+cos(n)+cos(n)43x nππ，设计各种IIR数字滤波器以实现：要求：1) 求出各个滤波器的阶数，设计各滤波器。

画出各滤波器的幅频和相频特性，计算滤波器的系统函数H（z）分析与说明：首先要算出fp、fs、ap、as等参数的数值，再代入matlab中的相关函数进行计算。