13-chap-6等离子体平衡与稳定性之一n

微观不稳定性：
微观不稳定性的产生原因 多种多样。当等离子体中 的速度分布偏离麦克斯韦 分布，存在电流、热流、 粒子的相对漂移和损失锥， 以及通过波和波相互作用， 引起宏观不均匀性时，都 有可能产生各种模式的微 观不稳定性。对微观不稳 定性作理论分析，通常采 用动理论，故亦称为动理 论不稳定性。
朗道增长 双流不稳定性 离子声不稳定性 损失锥不稳定性 漂移不稳定性 捕获粒子不稳定性
简正模分析方法
i ( k r t ) Q1 (r , t ) Q1c e
是将不稳定性的增长或波的振荡作为本征问题来处 理的一种方法。将随时间变化的扰动量表示成傅立 叶分量的形式，代入线性化的磁流体力学方程中， 对扰动变量的增长率或者时间演化进行分析。
对于不考虑空间变化的局域模来说，则可以得到色散关系，
宏观不稳定性的描述方法
研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：
直观分析
简正分析
能量原理
5.2 磁流体力学平衡
直观分析
宏观不稳定性或位形空间不稳定 性，可用磁流体力学 分析 宏观不稳定性又称磁流体力学不 稳定性。
在实验室条件下等离子体总是非均匀的，通常情况下 这种不均匀性并不影响等离子体的应用，有时候可能 在某些特殊场合我们正是要利用等离子体这种不均匀 性。 但是在很多场合我们需要等离 子体达到均匀，为了达到这个 目的，应当有某些力作用在等 离子体上来约束它。比如核聚 变过程中，我们利用磁场和电 流所产生的安培力。 只有等离子体所受到的力(热压力,安培力,磁应力等) 相互抵消,等离子体才能处于磁流体力学平衡
等离子体平衡与稳定性
磁约束聚变研究
聚变反应
E mc
2
D+D → 主要 D+D → 聚变 D+T → 反应 D + 3He → 劳逊 判据 ITER
T(1.01MeV) + p(3.03MeV) 3He(0.82MeV) + n(2.45MeV) 4He(3.52MeV) + n(14.06MeV) 4He(3.67MeV) + p(14.67MeV)
撕裂模:
稳定性的类型不胜枚举，
现举其主要的几类。
互换不稳定性：
等离子体在某些方面很像普通流体。例如有一 层重流体倾注在轻流体上面，开始时可有一个 分界面。当分界面受到扰动时，面上出现随时 间增长的波纹,重流体因重力作用而下沉,与轻 流体互换位置。在流体力学中,这个现象称为 瑞利-泰勒(RT)不稳定性。
B2 1 p B B 20 0


我们关心的不稳定性通常发生在垂直于磁场的方向
互换不稳定性：
腊肠不稳定性:
扭曲不稳定性: 耗散不稳定性 ： 撕裂模:
2 B 1 p B B 20 0
等离体不稳定性分类
等离子体的不稳定性（无论宏观、微观）也可 按引起它的驱动能量分类：
磁能引起的电流不稳定性； 等离子体向弱磁场区膨胀时膨胀能引起的
交换不稳定性； 密度、温度梯度产生的等离子体膨胀能引 起的漂移不稳定性； 非麦克斯韦分布或压强各向异性对应的自 由能引起的速度空间不稳定性等。
T>10keV （1亿度） n > 3×1020m-3s
约束聚变技术
约束方式: 引力约束、惯性约束和磁约束 惯性约束与激光核聚变 磁约束与托卡马克核聚变装置
磁约束与托卡马克核聚变装置
现在的核聚变的参数
放电时间 EAST:100s HT-7:400ms HUST:200ms ICF：失败！
约束等离子体必 须满足平衡条件
稳定平衡
具有线性不稳定和 非线性稳定的平衡
等离体不稳定性分类
等离子体偏离热力学平 衡的性质有两类方式:
一类是等离子体宏观参量如密度、温度、压强及其
他热力学量的不均匀性，由此产生的不稳定性使等 离子体整体的形状改变，称为宏观不稳定性或位形 空间不稳定性，可用磁流体力学分析，故又称磁流 体力学不稳定性。 另一类是等离子体的速度空间分布函数偏离麦克斯 韦分布 ，由此产生的不稳定性称为微观不稳定性或 速度空间不稳定性，可用等离子体动理论分析，故 又称动理论不稳定性。
5.2.1 基本（平衡）方程
当体系处于静态且惯性可以忽略时， 磁流体力学的运动方程：
u u u p J B t
平衡方程
p J B
热压力 安培力
静态等离子体平衡是由于热压力和安培力相互抵消
平衡方程
p J B
研究等离子体中宏观不稳定性通常采用： 受力分析 扰动波分析 能量最低原理
直观分析
简正分析
以某种扰动后分析作用于等离 子体上力的变化。如果扰动引起的作用力使 起始扰动向增大的方向发展，则等离子体是 不稳定的。反之，如果扰动引起的作用力使 起始扰动向减小的方向发展，则等离子体是 稳定的。 这种方法能够帮组人们直观的理解宏观不 稳定性产生的机制，为进一步分析提供基础， 但是这种方法很难给出不稳定性增长率。
B2
0
耗散不稳定性 ：
当等离子体的电阻小得可以忽略时，磁力线冻结
在等离子体里面，这时可认为等离子体是理想的。
当等离子体的电阻不可忽略时,由于碰撞效应,粒
子离磁场而扩散，不再存在磁力线的冻结。若对
于理想等离子体，不存在不稳定性，而存在电阻 等耗散效应时，就会发生不稳定性，则这种不稳
定可称为耗散不稳定性。
能量原理
能量原理是根据力学的普遍原理，考察系统势能 是否极小值来判断系统的稳定性。其基本思想是 通过研究偏离平衡位形的小扰动所引起系统势能 的变化来确定等离子体体系的稳定性。如果对于 所有可能的偏离平衡的位移扰动，系统的势能增 加，则等离子体体系是稳定的；反之是不稳定. 这种方法的优点是对于复杂磁场位形有可能判断 等离子体体系的稳定性，但是给出的只是充分条 件，而非必要条件，且不能给出系统不稳定性增 长率。
如果从色散关系中所获得的简正模式的频率是实数，则所 有扰动变量将做简谐振荡，这是等离子体是稳定的。如果 至少有一个简正模式的频率具有正虚部，则该扰动模式将 随时间增长，等离子体是不稳定的。 对于考虑空间变化的非局域模来说，则可以得到描述扰动 量空间变化的微分方程，利用系统的边界条件，可以获得 扰动变量的增长率。这种方法的优点是可以获得不稳定性 增长率的解析表达式，但对于复杂的系统，很难求解。
腊肠不稳定性:
如果等离子体柱仅由其中纵向电流产生的角向磁 场约束，则稍有扰动后，因收缩处向内的磁压增 大，更趋收缩，膨胀处向内的磁压减小，更趋膨 胀，形如腊肠，故称腊肠不稳定性，它可切断等 离子体，附加纵向磁场抵制收缩和膨胀，即可使 之稳定。 2
B
0
扭曲不稳定性:
载有纵向强电流的等离子体 柱受扰动稍有弯曲，则凹部 磁场增强，凸部减弱，由此 引起的磁压之差使扰动扩大， 等离子体柱将很快弯曲甚至 形成螺旋线，这是扭曲不稳 定性，可用纵向磁场使之稳 定。
等离子体中种类多样的不稳定性会导致带电粒 子的逃逸或输运系数的异常增大，破坏等离子 体的约束或限制约束时间。因此，研究等离子 体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索稳 定化的方法，一直是受控热核聚变研究的一个 中心课题，也是等离子体物理学的重要内容。
如何研究等 离子体平衡 和不稳定性
宏观不稳定性的描述方法
几种常见的等离子体不稳定性：
宏观不稳定性 微观不稳定性
宏观不稳定性
宏观不稳定性为等离子体 中的宏观电流所驱动①， 互换不稳定性： 气球模不稳定性：
或为等离子体向弱磁场区
膨胀时所释放的自由能所 驱动②。它的机制可用磁 流体理论来分析，故亦称 磁流体不稳定性。宏观不
腊肠不稳定性:
扭曲不稳定性:
耗散不稳定性 ：
等离子体平衡与稳定性
引言
磁流体力学平衡
双流不稳定性
能量原理
直线箍缩等离子体柱的不稳定性 瑞利－泰勒不稳定性 撕裂模不稳定性
5.1引言
我们知道约束等离子体必须满 足平衡条件，只有满足平衡条 件的等离子体才能被约束，但 这是一个充分条件，还需注意 另一个条件：稳定性。 平衡：是在一定的时间期限内，特征参量不 发生显著变化的系统状态。显然如果 这个期限是无限长时，系统处于热力 学平衡态。 稳定性：描述系统在给定时间内是否处于平 衡态或者平衡态的演变。




//
B
B B
2 2 B B ˆ ˆ ˆ p b b bB B 20 0 ˆ ˆ b b


B2 B2 p 20 0
微观不稳定性的特点既在于有序的粒子运动转变
为波动，因此在等离子体中常能激发起多种波动 模式，而且其间存在复杂的相互作用。这种波动 又反过来引起无序运动，使等离子体呈现湍流。
微观不稳定不仅引起各种波动模式之间的能量交
换，而且往往引起强烈的粒子密度起伏。密度起 伏所起的作用，无异于非常高的碰撞频率所起的 作用。这个作用在等离子体中导致反常的电阻率 和反常的热导率。
系统在平衡态附近的随时间扰动一般分成
三种情况
--扰动幅度随时间而减小,即阻尼的扰动; --扰动辐度不随时间变化,即稳定的波动; --扰动的辐度随时间而增大,即不稳定的扰
动, 或称不稳定性.
不稳定性起因
对处在力学平衡下系统的小扰动会使 系统的总能产生小的变化.
如果扰动使系统总能增加,则扰动能就 会转变成系统的总能.这样扰动辐度就 随时间而减少.这就是阻尼的扰动. 在稳定的扰动—波动情况下,扰动不改 变平衡系统的总能量. 在不稳定的扰动下,系统会进入总能更 低的状态,从而把一部份能量转给了扰 动、使它随时间而增长.这部份可以交 给扰动的能量被称为自由能.