七年级数学下册期末试卷及答案

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2022-2023学年河南省实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析

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2022-2023学年河南省实验中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列四个汉字是轴对称图形的是()A.实B.验C.中D.学2.(3分)经过多年的努力,我国在光刻机研发上已经取得了重大突破,前段时间上海微电子已经宣布成功研发出0.000000028米光刻机,这对于我国芯片制造业来说是一个非常振奋人心的消息.则数据“0.000000028”用科学记数法表示是()A.2.8×10﹣8B.2.8×10﹣9C.28×10﹣9D.2.8×10﹣10 3.(3分)下列运算正确的是()A.4a+3b=7ab B.(﹣b2)5=b10C.2x•3x3=6x4D.(m﹣n)2=m2﹣n24.(3分)如图,a∥b,c∥d,∠1=49°,则∠2的度数为()A.141°B.131°C.149°D.139°5.(3分)下列说法正确的是()A.“翻开七年级下册数学课本,恰好是第62页”是不可能事件B.某学生投篮5次,投中1次,则可断定他投篮命中的概率一定为20%C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次,正面朝上的次数一定是5000次D.“从一副扑克牌中抽一张,恰好是大王”是随机事件6.(3分)若a2﹣2a=0,那么代数式(a+1)(a﹣1)﹣2a的值为()A.﹣2B.﹣1C.1D.07.(3分)如果三角形的两边长分别为3和6,那么这个三角形的周长可能是()A.10B.12C.16D.188.(3分)郑州的宇通公交车数量位列全国之首.某线路一辆公交车每月的乘车人数x(人)与每月利润(每月利润=每月票款收入﹣每月支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的票价固定不变).以下说法错误的是()x(人)…10002000300040005000…y(元)…﹣3000﹣1000100030005000…A.在变化过程中,自变量是每月乘车人数B.在变化过程中,每月的利润是因变量C.若当月乘客达到2500人时,该公交车不会亏损D.若当月乘客达到6000人时,该公交车盈利6000元9.(3分)若用如图①这样一副七巧板,拼成图②的图案,若七巧板面积为16,则图②中阴影部分的面积是()A.7B.8C.9D.1010.(3分)如图,将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上,重叠部分LFKD是一个长方形,AL=4,CK=6.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分,若四边形ELDN 和四边形DKGM均为正方形,且它们的面积之和为100,则重叠部分长方形LFKD的面积为()A.40B.48C.42D.50二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)计算:2﹣2+(﹣2023)0=.12.(3分)如图所示,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的依据是.13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=65°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,交BC于点D,连接AD,则∠DAC的度数为.14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE为△ABD 的中线,若AB=8,CD=2,则△DBE的面积为.15.(3分)如图,有一张三角形纸片ABC,∠B=32°,∠A=100°,点D是AB边上的固定点,在BC上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕),点B落在点F 处,当EF与AC边平行时,∠BDE的度数为.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:[(3x+y)(3x﹣y)+(x﹣y)2+2x(x﹣2y)]÷(2x),其中x =2,y=4.17.(8分)如图,已知在△ABC中,∠A=70°.(1)分别作∠B,∠C的平分线,它们交于点O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)当∠B=60°时,∠BOC的度数为.(3)当∠B=α时,∠BOC的度数为.18.(10分)如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF(已知),∴∠ABD=∠CDF=90°()∴∥(同位角相等,两直线平行),∵∠1=∠2(已知),∴AB∥EF(),∴CD∥EF(),∴∠3=∠E().19.(9分)如图,在所给正方形网格(每个小网格的边长是1)图中完成下列各题.(1)格点△ABC(顶点均在格点上)的面积=;(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;(3)在DE上画出点P,使PB+PC最小.20.(9分)小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO,AO⊥OD,但又没有直接测量的工具,于是设计了下面的方案,请你先补全方案,再说明理由.第一步:找一根长度大于OA的直杆,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO;第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠OCD=∠ABO,标记此时直杆的底端点D;第三步:测量的长度,即为点A到地面的高度AO.请说明小明这样测量的理由.21.(9分)如图,一个均匀的转盘被平均分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面两种中选一种:(1)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;(2)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.如果轮到你猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜?请说明理由.22.(10分)图①长方形ABCD,AD=24cm,点P从点A出发,沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒3cm的速度匀速运动,到达点D时停止运动.图②是点P出发x秒时,△APD的面积S(cm2)与时间x(s)的关系图象.(1)在上述变化过程中,自变量是,因变量是;根据题目提供的信息,可得a=,b=;(2)点P在DC上运动时,PD的长度y(cm)与点P运动时间x(s)的关系式;(3)点P出发几秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的?23.(12分)(1)问题发现如图1,把一块三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中,使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动,已知∠D=∠E=90°,在滑动过程中,发现与∠DAB始终相等的角是,与线段AD相等的线段是;(2)拓展探究如图2,在△ABC中,点D在边BC上,并且DA=DE,∠B=∠ADE=∠C.求证:△ADB≌△DEC.(3)能力提升如图3,在等边△DEF中,A,C分别为DE、DF边上的点,AE=4,连接AC,以AC为边在△DEF内作等边△ABC,连接BF,当∠CFB=30°时,请直接写出CD的长度.2022-2023学年河南省实验中学七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:选项C汉字能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.【分析】用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,由此即可得到答案.【解答】解:0.000000028=2.8×10﹣8.故选:A.【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数,关键是掌握用科学记数法表示数的方法.3.【分析】利用合并同类项的法则,完全平方公式,单项式乘单项式的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解:A、4a与3b不属于同类项,不能合并,故A不符合题意;B、(﹣b2)5=﹣b10,故B不符合题意;C、2x•3x3=6x4,故C符合题意;D、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题主要考查合并同类项,积的乘方,单项式乘单项式,完全平方公式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1,∠2+∠3=180°,从而可求解.【解答】解:如图,∵a∥b,c∥d,∴∠3=∠1,∠2+∠3=180°,∵∠1=49°,∴∠3=49°,∴∠2=180°﹣∠3=131°.故选:B.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.5.【分析】根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可.【解答】解:A、“翻开七年级下册数学课本,恰好是第62页”是随机事件,故本选项不符合题意;B、某学生投篮5次,投中1次,则不能断定他投篮命中的概率一定为20%,故本选项不符合题意;C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次,正面朝上的次数不一定是5000次,故本选项不符合题意;D、“从一副扑克牌中抽一张,恰好是大王”是随机事件,故本选项符合题意;故选:D.【点评】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.6.【分析】依据题意,首先运用平方差公式对所求代数式进行化简,然后将已知条件整体代入即可得解.【解答】解:由题意,(a+1)(a﹣1)﹣2a=a2﹣1﹣2a=a2﹣2a﹣1.∵a2﹣2a=0,∴(a+1)(a﹣1)﹣2a=0﹣1=﹣1.故选:B.【点评】本题主要考查了平方差公式及代数式求值,解题时要能熟练掌握公式的变形是关键.7.【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围,得到三角形的周长的范围,判断即可.【解答】解:∵三角形的两边长分别为3和6,∴第三边x的长度范围是6﹣3<x<6+3,即3<x<9,∴这个三角形的周长a范围是3+6+3<a<3+6+9,即12<a<18,故选:C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键.8.【分析】根据常量与变量的定义进行判断.【解答】解:A、由表格知,每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化,自变量是每月乘车人数,故A正确,不符合题意;B、由表格知,每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化,因变量是每月利润,故B正确,不符合题意;C、由表格分析知,当每月乘客的达到2500人时,y=0该公交车不会亏损,故C正确,不符合意意;D、由表格分析知,当每月乘客达到6000人时,该公交车利润为7000元,故D错误,符合题意;故选:D.【点评】本题考察了常量与变量,掌握常量与变量的定义是关键.9.【分析】设①中小正方形的边长为a,由已知条件可得a2=2,用a表示出②中阴影部分的面积,即可求出面积的值.【解答】解:设①中小正方形的边长为a,则大正方形的面积为4××2a•2a=8a2=16,∴a2=2,∴②中阴影部分的面积为×2a•2a+a2+2××2a•2a﹣a(2a+4a)=a2=7,故选:A.【点评】本题主要考查了三角形的面积.本题的关键是用一个字母来表示面积.10.【分析】利用正方形和长方形的性质,将LD与DK的关系表示出来,再利用阴影部分面积为100即可求出LD与DK,从而得到重叠部分长方形LFKD的面积.【解答】解:设LD=x,DK=y,∵四边形ELDN和四边形DKGM为正方形,∴DN=LD=x,DM=DK=y,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=CD,∵AD=AL+LD,CD=CK+DK,∴AL+LD=CK+DK,∵AL=4,CK=6,∴4+x=6+y,∴x=y+2,∵正方形ELDN和正方形DKGM的面积之和为100,∴x2+y2=100,将x=y+2代入x2+y2=100中,得:(y+2)2+y2=100,解得:y=6或y=﹣8(舍),∴x=y+2=8,∴DL=8,DK=6,∴重叠部分长方形LFKD的面积=DL•DK=8×6=48.故选:B.【点评】本题考查正方形的性质,矩形的性质,完全平方公式,一元二次方程,解题的关键是利用图形面积之间的关系求解,熟练进行公式之间的转化变形.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解:原式=+1=.故答案为:.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.12.【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,故答案为:三角形具有稳定性.【点评】此题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答.13.【分析】证明DA=DC,推出∠DAC=∠C,求出∠C即可.【解答】解:由作图可知DF垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C,∵∠BAC=90°,∠B=65°,∴∠C=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°,∴∠DAC=25°.故答案为:25°.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.14.【分析】过点D作DH⊥AB于点H,根据角平分线的性质得DH=CD=2,再根据DE 为△ABD的中线得BE=4,据此由三角形的面积公式可求出△DBE的面积.【解答】解:过点D作DH⊥AB于点H,∵AD平分∠BAC,DH⊥AB,∠C=90°,∴DH=CD=2,∵DE为△ABD的中线,∴,∴.故答案为:4.【点评】此题主要考查了角平分线的性质,三角形的面积公式,解答此题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等.15.【分析】利用平行线的性质及三角形内角和即可求解.【解答】解:∵EF∥AC,∴∠BEF=∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣32°=48°.∵∠BED=∠BEF=×48°=24°,∴∠BDE=180°﹣∠B﹣∠BED=180°﹣32°﹣24°=124°.故答案为:124°.【点评】本题是平行线性质的小应用.题目比较简单,但该内容非常重要,一定要熟练掌握.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.【分析】原式中括号里利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘多项式法则计算,去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=[(9x2﹣y2)+(x2﹣2xy+y2)+(2x2﹣4xy)]÷(2x)=(9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2x2﹣4xy)÷(2x)=(12x2﹣6xy)÷(2x)=6x﹣3y,当x=2,y=4时,原式=12﹣12=0.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.17.【分析】(1)根据要求作出图形;(2)利用三角形内角和定理以及角平分线的第一年求出∠OBC+∠OCB,可得结论;(3)计算方法类似(2).【解答】解:(1)图形如图所示:(2)∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,∵BO平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠CB)=60°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=120°.故答案为:120°;(3)∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α,∵BO平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠CB)=90°﹣α,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+α.故答案为:90°+α.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.18.【分析】根据垂直定义得出∠ABD=∠CDF=90°,根据平行线的判定定理得出AB∥CD,AB∥EF,求出CD∥EF,再根据平行线的性质定理得出即可.【解答】解:∵AB⊥BF,CD⊥BF(已知),∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定义),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),∵∠1=∠2(已知),∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),∴CD∥EF(平行于同一直线的两直线平行),∴∠3=∠E(两直线平行,同位角相等),故答案为:垂直的定义;AB;CD;内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,同位角相等.【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理,能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键,平行线的性质定理:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.19.【分析】(1)用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可;(2)从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接;(3)利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1,连接BA1,交直线DE 于点P,点P即为所求.=4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3=5;故答案为:5;【解答】解:(1)S△ABC(2)所作图形如图所示:(3)如图所示:【点评】此题主要考查了根据轴对称作图,用到的知识点为:两点之间,线段最短.注意,作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点.20.【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解:OD;理由:在△AOB与△DOC中,,∴△AOB≌△DOC(AAS),∴OA=OD.故答案为:OD.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21.【分析】分别求出各种情况下获胜的概率,比较得出答案.【解答】解:(1)共有10种等可能出现的结果数,其中“是3的倍数”的有3种,“不是3的倍数”的7种,因此“是3的倍数”可能性是30%,“不是3的倍数”的可能性是70%,(2)共有10种等可能出现的结果数,其中“是大于6的数”的有4种,“不是大于6的数”的有6种,因此“是大于6的数”可能性是40%,“不是大于6的数”的可能性是60%,因此,猜数者选择“不是3的倍数”,这样获胜的可能性为70%,获胜的可能性最大.【点评】本题考查随机事件发生的概率,理解概率的意义,掌握概率的计算方法是正确解答的前提.22.【分析】(1)根据函数的图象可确定自变量和因变量,再由函数的图象得点P从点A运动到点B用时10s,从而得AB=30cm,进而可求出点P到达点B时△APD的面积即为a 的值;再根据BC=AD=21cm可求出点P从点B运动到点C所用的时间,进而可确定b 的值;(2)当点P在CD上运动时,运动的路程AB+BC+CP=3x,从而得CP=3x﹣54,进而得PD=﹣3x+84,据此可得出答案;(3)根据题意可知:点P在BC上运动时,△APD的面积保持不变,始终为360cm2,因此当△APD的面积是长方形ABCD面积的时,点P在AB上运动或在CD上运动;①当点P在AB上运动时得S=36x,然后列出方程,由此可求出x,②当点P在CD上运动时得S=﹣36x+1008,然后列出方程,由此可求出x.【解答】解:(1)根据函数的图象得:自变量是时间x(s),因变量是△APD的面积S (cm2),由函数的图象可知:点P从点A运动到点B用时10s,∵点P的运动速度为每秒3cm,∴运动的路程AB=3×10=30(cm),∵AD=24cm,当点P到达点B时,(cm2),∴a=360,∵四边形ABCD为长方形,∴BC=AD=24(cm),∴点P从点B运动到点C所用的时间为:24÷3=8(s),∴点P从点A→B→C所用的时间为:10+8=18(s),∴b=18.故答案为:时间x(s),△APD的面积S(cm2),360,18.(2)当点P在CD上运动时,运动的路程为:3x(cm),依题意得:AB+BC+CP=3x,即:30+24+CP=3x,∴CP=3x﹣54,∴PD=CD﹣CP=30﹣(3x﹣54)=﹣3x+84,∴PD的长度y(cm)与点P运动时间x(s)的关系式为:y=﹣3x+84,故答案为:y=﹣3x+108,(3)∵点P在BC上运动时,△APD的面积S保持不变,此时S=360(cm2),∴当△APD的面积是长方形ABCD面积的时,点P在AB上运动或在CD上运动;①当点P在AB上运动时,运动的路程AP=3x(cm),其中0<x≤10,=AD•AB=720cm2,∴,S长方形ABCD∴依题意得:,解得:x=5,即:点P出发5秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的.②当点P在CD上运动时,由(2)可知:PD=y=﹣3x+108,其中18≤x≤28,∴,依题意得:,解得:x=23,即:点P出发23秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的.综上所述:点P出发5秒或23秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的.【点评】此题主要考查了函数的图象,矩形的性质,三角形的面积,解答此题的关键是理解题意,读懂函数的图象,并从函数图象中提取解决问题的相关信息,难点是分类讨论思想在解答(3)中的应用.23.【分析】(1)根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠BAD=∠EBC,利用AAS证明△ABD≌△BCE,根据全等三角形的性质得出AD=BE;(2)根据三角形外角性质推出∠CDE=∠BAD,利用AAS即可证明△ADB≌△DEC;(3)过点B作BM∥EF交DF于点M,根据等边三角形的性质推出DE=DF,AC=BC,∠D=∠DFE=∠ACB=60°,根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出BM=FM,利用AAS证明△ACD≌△CBM,根据全等三角形的性质得出CD=BM=FM,AD=CM,根据线段的和差求解即可.【解答】(1)解:∵∠D=∠ABC=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠EBC=90°,∴∠BAD=∠EBC,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴AD=BE,故答案为:∠EBC;BE;(2)证明:∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠B=∠ADE,∴∠CDE=∠BAD,在△ADB和△DEC中,,∴△ADB≌△DEC(AAS);(3)解:如图3,过点B作BM∥EF交DF于点M,∵△DEF、△ABC是等边三角形,∴DE=DF,AC=BC,∠D=∠DFE=∠ACB=60°,∵∠CFB=30°,BM∥EF,∴∠BFE=60°﹣30°=30°=∠MBF,∴∠MBF=∠CFB,∠CMB=∠MBF+∠CFB=60°,∴BM=FM,∵∠D=∠ACB=60°,∴∠DAC+∠ACD=120°,∠ACD+∠BCM=120°,∴∠DAC=∠BCM,在△ACD和△CBM中,,∴△ACD≌△CBM(AAS),∴CD=BM=FM,AD=CM,∴DF=CD+CM+FM=2CD+CM=2CD+AD,∵DE=AD+AE=DF,∴AE=2CD,∵AE=4,∴CD=2.【点评】此题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。

新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案(新版)

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新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案(新版)班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知a ,b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为( )A .﹣4B .4C .﹣2D .22.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB .若∠COB =35°,则∠AOD 等于( ).A .35°B .70°C .110°D .145° 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A .3,3x y ==B .4,2x y =-=-C .2,4x y ==D .4,2x y ==4.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x °,∠2=y °,则可得到方程组为A .x y 50{x y 180=-+= B .x y 50{x y 180=++= C .x y 50{x y 90=++= D .x y 50{x y 90=-+= 5.已知点C 在线段AB 上,则下列条件中,不能确定点C 是线段AB 中点的是( )A .AC =BCB .AB =2AC C .AC +BC =ABD .12BC AB =6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q7.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是( ) A .54573x x -=- B .54573x x +=+ C .45357x x ++= D .45357x x --= 8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是 ( )A .20{3210x y x y +-=--=,B .210{3210x y x y --=--=,C .210{3250x y x y --=+-=, D .20{210x y x y +-=--=, 9.如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10.如图,在菱形ABCD 中,AC=62,BD=6,E 是BC 边的中点,P ,M 分别是AC ,AB 上的动点,连接PE ,PM ,则PE+PM 的最小值是( )A .6B .33C .26D .4.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知(a +1)2+|b +5|=b +5,且|2a -b -1|=1,则ab =___________. 2.如图a 是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是__________°.3.已知有理数a ,b 满足ab <0,a+b >0,7a+2b+1=﹣|b ﹣a|,则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________. 4.若()2320m n -++=,则m+2n 的值是________.5.为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有________种购买方案.6.已知一组从小到大排列的数据:2,5,x ,y ,2x ,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程(1)35(2)2x x --= (2)212134x x +--=2.已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数,y 为负数.(1)求a 的取值范围;(2)在a 的取值范围中,当a 为何整数时,不等式221ax x a ++>的解集为1x <?3.如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.4.如图,已知O 为直线AB 上一点,过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ,且OC 平分AOD ∠,3BOE DOE ∠=∠,70COE ∠=,求∠BOE 的度数5.为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)学校这次调查共抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为;(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?6.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:运费车型运往甲地/(元/辆)运往乙地/(元/辆)大货车 720 800小货车 500 650(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、C4、C5、C6、C7、B8、D9、A 10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2或4.2、105°3、0.4、-15、两6、5三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)4x =;(2)25x = 2、(1)a 的取值范围是﹣2<a ≤3;(2)当a 为﹣1时,不等式2ax+x >2a+1的解集为x <1. 3、50°.4、∠BOE 的度数为60°5、(1)100;(2)补全图形见解析;(3)36°;(4)估计该校喜欢书法的学生人数为500人.6、(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a ≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.。

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列数中是无理数的是:A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5,b=3,则a²+b²的值是:A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是:A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一:A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的:A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4,则它的面积是:A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度:A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数:A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6,则它的面积是:A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根:A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题(每题4分,共40分)1. 若两个数的和为8,它们的差为3,则这两个数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方等于36,则这个数是______或______。

3. 下列各数中,是无理数的是______、______、______。

4. 一个等边三角形的周长为15,则它的边长是______,面积是______。

5. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长度为______,面积为______。

三、解答题(共20分)1. (10分)已知一个数的平方等于25,求这个数。

2. (10分)解方程:2x - 5 = 3x + 1。

3. (10分)已知一个长方形的长为8,宽为3,求它的面积和周长。

人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析(共四套)

人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析(共四套)

⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析(共四套)B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA(第8题图)⼀、选择题(每⼩题3分,计24分,请把各⼩题答案填到表格内)题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1.如图所⽰,下列条件中,不能..判断l 1∥l 2的是 A .∠1=∠3 B .∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 2.为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩,从中抽取500名学⽣的数学成绩进⾏统计分析,那么样本是 A .某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B .被抽取500名学⽣(第1题图)C .被抽取500名学⽣的数学成绩D .5万名初中毕业⽣ 5.有⼀个两位数,它的⼗位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有 A .4个 B .5个 C .6个D .⽆数个 7.下列事件属于不确定事件的是A .太阳从东⽅升起B .2010年世博会在上海举⾏C .在标准⼤⽓压下,温度低于0摄⽒度时冰会融化D .某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8.请仔细观察⽤直尺和圆规.....作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图,请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识,说明画出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 A .SAS B .ASA C .AASD .SSS⼆、填空题(每⼩题3分,计24分)9.⽣物具有遗传多样性,遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上.⼀个DNA 分⼦的直径约为0.0000002cm .这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm . 10.将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式,则y= . 11.如图,AB∥CD,∠1=110°,∠ECD=70°,∠E 的⼤⼩是 °. 12.三⾓形的三个内⾓的⽐是1:2:3,则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °.13.掷⼀枚硬币30次,有12次正⾯朝上,则正⾯朝上的频率为 .14.不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,每个球除颜⾊不同外其它都相同,从中任意摸出⼀个球,则摸出球的可能性最⼩. 15.下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据:试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勤1000049790.4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16.如图,已知点C 是∠AOB 平分线上的点,点P 、P′分别在OA 、OB 上,如果要得到OP =OP′,需要添加以下条件中的某⼀个即可:①PC=P′C;②∠OPC=∠OP′C;③∠OCP=∠OCP′;④PP′⊥OC.请你写出⼀个正确结果的序号:.三、解答题(计72分)17.(本题共8分)如图,⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上,称为格点三⾓形.请在⽅格纸上按下列要求画图.在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A ''';在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''.20.解⽅程组:(每⼩题5分,本题共10分)(1)=+-=300342150y x yx (2)=+=+300%25%53%5300y x y x 21.(本题共8分)已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ,求a b +的值.OAC P P′(第16题图)(第16题图)22.(本题共9分)如图,AB=EB ,BC=BF ,CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么?23.(本题9分)⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:(2)请将条形统计图补充完整. (3)扇形统计图中,表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度?24.(本题4+8=12分)上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。

(完整版)七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)

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李庄七年级数学下册期末测试题及答案姓名: 学号 班级 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.若m >-1,则下列各式中错误的...是( ) A .6m >-6 B .-5m <-5 C .m+1>0 D .1-m <2 2.下列各式中,正确的是( )A 。

16=±4B 。

±16=4 C.327-=-3 D 。

2(4)-=-4 3.已知a >b >0,那么下列不等式组中无解..的是( ) A .⎩⎨⎧-><b x a x B .⎩⎨⎧-<->b x a x C .⎩⎨⎧-<>b x a x D .⎩⎨⎧<->bx ax4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A) 先右转50°,后右转40° (B ) 先右转50°,后左转40° (C) 先右转50°,后左转130° (D) 先右转50°,后左转50°5.解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是( )A 。

135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 。

331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6.如图,在△ABC 中,∠ABC=500,∠ACB=800,BP 平分∠ABC ,CP 平分∠ACB,则∠BPC 的大小是( )A .1000B .1100C .1150D .1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) (3)7.四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .18.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12,则这个多边形的边数是( )A .5B .6C .7D .89.如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的,若△ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为( )A .10 cm 2B .12 cm 2C .15 cm 2D .17 cm 210。

七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)

七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)

七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。

学号。

班级:一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若m。

-1,则下列各式中错误的是()A。

6m。

-6B。

-5m < -5C。

m+1.0D。

1-m < 22.下列各式中,正确的是()A。

16=±4B。

±16=4C。

3-27=-3D。

(-4)^2=163.已知a。

b。

0,那么下列不等式组中无解的是()A。

{x-a。

x>-b}B。

{x>a。

x<-a。

x<-b}C。

{x>a。

xb}D。

{x-a。

x<b}4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为()A。

先右转50°,后右转40°B。

先右转50°,后左转40°C。

先右转50°,后左转130°D。

先右转50°,后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是()A。

{x-y=1.x-y=-1}B。

{x-y=1.3x+y=5}C。

{x-y=3.3x+y=-5}D。

{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是()A。

100°B。

110°C。

115°D。

120°7.四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是()A。

4B。

3C。

2D。

18.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的1/2,则这个多边形的边数是()A。

5B。

6C。

7D。

89.如图,△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的,若△ABC的面积为20 cm²,则四边形A'CC'B'的面积为()A。

七年级数学下册期末试卷练习(Word版 含答案)

七年级数学下册期末试卷练习(Word版 含答案)

七年级数学下册期末试卷练习(Word 版 含答案)一、选择题1.如图图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )A .B .C .D .2.如图为一只小兔,将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的( )A .B .C .D .3.在平面直角坐标系中,点(3,1) P -所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有( )A .3个B .2个C .1个D .0个5.如图,//AB CD ,AC 平分BAD ∠,B CDA ∠=∠,点E 在AD 的延长线上,连接EC ,2B CED ∠=∠,下列结论:①//BC AD ;②CA 平分BCD ∠;③AC EC ⊥;④ECD CED ∠=∠.其中正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.下列命题正确的是( )A .若a >b ,b <c ,则a >cB .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥cC .49的平方根是7D .负数没有立方根7.如图,直线//AB CD ,E 为CD 上一点,G 为AB 上一点,BF EG ⊥,垂足为F ,若35B ∠=︒,则DEF ∠的度数为( )A .35︒B .45︒C .55︒D .65︒8.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行,从内到外,它们的边长依次2,4,6,8,,…顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ,…表示,则顶点2021A 的坐标是( )A .(505,505)-B .(505,505)--C .(506,506)--D .(506,506)-二、填空题9. 6.213,62.13621.3.10.在平面直角坐标系中,点A (2,1)关于x 轴对称的点的坐标是_____.11.三角形ABC 中,∠A=60°,则内角∠B ,∠C 的角平分线相交所成的角为_____.12.如下图,C 岛在A 岛的北偏东65°方向,在B 岛的北偏西35°方向,则ACB =∠______度.13.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=54°,则∠2=____度.14.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b=. 例如:(-3)☆2= 32322-++-- = 2.从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a ,b(a≠b)的值,并计算a ☆b ,那么所有运算结果中的最大值是_____. 15.如图,若“马”所在的位置的坐标为()2,2-,“象”所在位置的坐标为()1,4-,则“将"所在位置的坐标为_______.16.如图,点A (0,1),点1A (2,0),点2A (3,2),点3A (5,1)…,按照这样的规律下去,点1000A 的坐标为 _____.三、解答题17.计算(每小题4分)(1)323(3)29()-+--(2)2335+-.(3)20203|2|8(1)-+-+-.(4)4+|﹣2 | + ( -1 )201718.求下列各式中的x 的值:(1)2810x -=;(2)()3164x -=.19.填充证明过程和理由.如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D .求证:∠E =∠DFE .证明:∵∠B +∠BCD =180°(已知),∴AB ∥CD ( ).∴∠B = ( ).又∵∠B =∠D (已知),∴∠D =∠ .∴AD ∥BE ( ).∴∠E =∠DFE ( ).20.如图,()3,2A -,()1,2B --,()1,1C -.将 ABC 向右平移 3 个单位长度,然后再向上平移 1 个单位长度,可以得到 111A B C .(1)画出平移后的 111A B C ,111A B C 的顶点 1A 的坐标为 ;顶点 1C 的坐标为 . (2)求 111A B C 的面积.(3)已知点 P 在 x 轴上,以 1A ,1C ,P 为顶点的三角形面积为 32,则 P 点的坐标为 .21.实数A 在数轴上的对应点A 的位置如图所示,|2||3|b a a =-+-.(1)求b 的值;(2)已知2b +的小数部分是m ,8b -的小数部分是n ,求221++m n 的平方根. 二十二、解答题22.某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地,且其长、宽的比为5:3.(1)求原来正方形场地的周长;(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由.二十三、解答题23.已知AB //CD .(1)如图1,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED .求证:∠BED =∠B +∠D ;(2)如图,连接AD ,BC ,BF 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,且BF ,DF 所在的直线交于点F .①如图2,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC =50°,∠ADC =60°,求∠BFD 的度数. ②如图3,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC =α,∠ADC =β,请你求出∠BFD 的度数.(用含有α,β的式子表示)24.为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交又照射巡视.若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:3:2BAM BAN ∠∠=.(1)填空:BAN ∠=_________;(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前.若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且126ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.25.已知,//AB CD ,点E 为射线FG 上一点.(1)如图1,写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点E 在FG 延长线上时,求证:EAF AED EDG ∠=∠+∠;(3)如图3,AI 平分BAE ∠,DI 交AI 于点I ,交AE 于点K ,且EDI ∠:2:1CDI ∠=,20AED ∠=︒,30I ∠=︒,求EKD ∠的度数.26.如图①所示,在三角形纸片ABC 中,70C ∠=︒,65B ∠=︒,将纸片的一角折叠,使点A 落在ABC 内的点A '处.(1)若140∠=︒,2∠=________.(2)如图①,若各个角度不确定,试猜想1∠,2∠,A ∠之间的数量关系,直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时(如图②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,A ∠,1∠,2∠之间又存在什么关系?请说明.(3)应用:如图③:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1.B解析:B【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.【详解】解:∵选项B 中∠1和∠2是由四条直线组成,∴∠1和∠2不是同位角.故选:B .【点睛】本题主要考查的是同位角的定义,掌握同位角的定义是解题的关键.2.C【分析】根据平移的特点即可判断.【详解】将图进行平移,得到的图形是故选C .【点睛】此题主要考查平移的特点,解题的关键是熟知平移的定义.解析:C【分析】根据平移的特点即可判断.【详解】将图进行平移,得到的图形是故选C.【点睛】此题主要考查平移的特点,解题的关键是熟知平移的定义.3.B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.【详解】解:∵点P的横坐标是负数,纵坐标是正数,∴点P(-3,1)在第二象限,故选:B.【点睛】本题主要考查点的坐标,熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).4.A【分析】根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案.【详解】平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;故①正确,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故②正确垂线段最短,故③正确,两直线平行,同旁内角互补,故④错误,∴正确命题有①②③,共3个,故选:A.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.5.D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确,再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可.【详解】解:∵AB//CD,∴∠1=∠2,∵AC平分∠BAD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∵∠B=∠CDA,∴∠1=∠4,∴∠3=∠4,∴BC//AD,∴①正确;∴CA平分∠BCD,∴②正确;∵∠B=2∠CED,∴∠CDA=2∠CED,∵∠CDA=∠DCE+∠CED,∴∠ECD=∠CED,∴④正确;∵BC//AD,∴∠BCE+∠AEC= 180°,∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°,∴∠1+∠DCE = 90°,∴∠ACE= 90°,∴AC⊥EC,∴③正确故其中正确的有①②③④,4个,故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质,难度一般,利用性质定理判断是关键.6.B【解析】【分析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答.【详解】选项A,由a>b,b>c,则a>c,可得选项A错误;选项B,若a∥b,b∥c,则a∥c,正确;选项C,由49的平方根是±7,可得选项C错误;选项D,由负数有立方根,可得选项D错误;故选B.【点睛】本题考查了命题的知识,关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答.7.C【分析】根据FGB 内角和定理可知FGB ∠的度数,再根据平行线的性质即可求得DEF ∠的度数.【详解】∵BF EG ⊥∴90F ∠=︒∵35B ∠=︒∴180180903555FGB F B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD∴55FGB DEF ∠=∠=︒.故选:C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质,熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键.8.C【分析】根据正方形的性质找出部分An 点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n +1(−n−1,−n−1),A4n +2(−n−1,n +1),A4n +3(n +1,n +1),A4n +4(n +1,−解析:C【分析】根据正方形的性质找出部分A n 点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1(−n −1,−n −1),A 4n +2(−n −1,n +1),A 4n +3(n +1,n +1),A 4n +4(n +1,−n −1)(n 为自然数)”,依此即可得出结论.【详解】解:观察发现:A 1(−1,−1),A 2(−1,1),A 3(1,1),A 4(1,−1),A 5(−2,−2),A 6(−2,2),A 7(2,2),A 8(2,−2),A 9(−3,−3),…,∴A 4n +1(−n −1,−n −1),A 4n +2(−n −1,n +1),A 4n +3(n +1,n +1),A 4n +4(n +1,−n −1)(n 为自然数),∵2021=505×4+1,∴A 2021(−506,−506)故选C .【点睛】本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律“A 4n +1(−n −1,−n −1),A 4n +2(−n −1,n +1),A 4n +3(n +1,n +1),A 4n +4(n +1,−n −1)(n 为自然数)”.二、填空题9.93【解析】试题分析:当被开方数扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,则 点睛:本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根,当被开方数每扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,当被开解析:93【解析】试题分析:当被开方数扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,则24.93点睛:本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根,当被开方数每扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,当被开方数每缩小100倍,则算术平方根就缩小10倍;对于立方根,当被开方数每扩大1000倍,则算术平方根就扩大10倍,当被开方数每缩小1000倍,则算术平方根就缩小10倍.10.(2,﹣1)【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标解析:(2,﹣1)【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.【详解】解:点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣1),故答案为(2,﹣1).【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.11.120°和60°【详解】试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),解析:120°和60°【详解】试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C)÷2=120°÷2=60°,再代入∠DFE=∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),即可解答.试题解析:∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C)÷2=120°÷2=60°,∠DFE=180°-(∠FBC+∠FCB ),=180°-60°,=120°;∠DFE 的邻补角的度数为:180°-120°=60°.考点:角的度量.12.100【分析】根据方位角的概念,过点C 作辅助线,构造两组平行线,利用平行线的性质即可求解.【详解】如图,作CE ∥AD ,则CE ∥BF .∵CE ∥AD ,∴=65°.∵CE ∥BF ,∴=35°.解析:100【分析】根据方位角的概念,过点C 作辅助线,构造两组平行线,利用平行线的性质即可求解.【详解】如图,作CE ∥AD ,则CE ∥BF .∵CE ∥AD ,∴DAC ACE ∠=∠=65°.∵CE ∥BF ,∴B CBF E C =∠∠=35°.∴C C A B A E C B E =+∠∠∠=65°+35°=100°.故答案为:100.【点睛】本题考查了方位角的概念,解答题目的关键是作辅助线,构造平行线.两直线平行,内错角相等.13.72【分析】根据平行线的性质可得,由折叠的性质可知,由平角的定义即可求得.【详解】解:如图,长方形的两边平行,,折叠,,.故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的解析:72【分析】根据平行线的性质可得13∠=∠,由折叠的性质可知34∠=∠,由平角的定义即可求得2∠.【详解】解:如图,长方形的两边平行,∴13∠=∠,折叠,∴34∠=∠,218034180545472∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故答案为:72.【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的性质,掌握以上知识是解题的关键.14.8【解析】解:当a >b 时,a ☆b= =a ,a 最大为8;当a <b 时,a ☆b==b ,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 解析:8【解析】解:当a >b 时,a ☆b =2a b a b++- =a ,a 最大为8;当a <b 时,a ☆b =2a b a b++-=b ,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.【分析】结合题意,根据坐标的性质分析,即可得到答案.【详解】∵“马”所在的位置的坐标为,“象”所在位置的坐标为∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为,即故答案为:.【点睛】本解析:()1,4【分析】结合题意,根据坐标的性质分析,即可得到答案.【详解】∵“马”所在的位置的坐标为()2,2-,“象”所在位置的坐标为()1,4-∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为()12,4-+,即()1,4故答案为:()1,4.【点睛】本题考查了坐标的知识;解题的关键是熟练掌握坐标的性质,从而完成求解.16.(1500,501).【分析】仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可.【详解】观察图形可得,点(2,0),点(5,1),(8,2),…,(3n ﹣1,n ﹣1), 点解析:(1500,501).【分析】仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可.【详解】观察图形可得,点1A (2,0),点3A (5,1),5A (8,2),…,21n A -(3n ﹣1,n ﹣1),点2A (3,2),4A (6,3),6A (9,4),…,2n A (3n ,n +1),∵1000是偶数,且1000=2n ,∴n=500,∴1000A(1500,501),故答案为:(1500,501).【点睛】本题考查了图形与坐标,分类思想,通过发现特殊点的坐标与序号的关系,运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键.三、解答题17.(1)0;(2);(3)1;(4)3.【分析】(1)先算根号和平方,再根据实数的加减运算计算即可得出答案;(2)先去绝对值,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案;(3)先算绝对值、立方根解析:(1)0;(23)1;(4)3.【分析】(1)先算根号和平方,再根据实数的加减运算计算即可得出答案;(2)先去绝对值,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案;(3)先算绝对值、立方根和乘方,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案;(4)先算根号、绝对值和乘方,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解:(1)原式=-3+4-3=-2(2)原式=(3)原式=2+(-2)+1=1(4)原式=2+2-1=3【点睛】本题考查的是实数的运算,难度不大,需要熟练掌握实数的加减运算法则.18.(1)或;(2)【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出x的值;(2)方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.【详解】解:(1),或.(2),.【点睛】此题考查了解析:(1)9x =或9x =-;(2)5x =【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出x 的值;(2)方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值.【详解】解:(1)2810x -=2x =81,9x =或9x =-.(2)()3164x -= 14x -=,5x =.【点睛】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.同旁内角互补,两直线平行;∠DCE ;两直线平行,同位角相等;DCE ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ,根据平行线的性质得出∠B =∠DCE ,求出 解析:同旁内角互补,两直线平行;∠DCE ;两直线平行,同位角相等;DCE ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ,根据平行线的性质得出∠B =∠DCE ,求出∠DCE =∠D ,根据平行线的判定得出AD ∥BE ,根据平行线的性质得出即可.【详解】证明:∵∠B +∠BCD =180°( 已知 ),∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),∴∠B =∠DCE (两直线平行,同位角相等),又∵∠B =∠D (已知 ),∴∠D =∠DCE (等量代换),∴AD ∥BE (内错角相等,两直线平行),∴∠E =∠DFE (两直线平行,内错角相等).故答案为:同旁内角互补,两直线平行;∠DCE ;两直线平行,同位角相等;DCE ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等是解题的关键.20.(1)见解析,,;(2)5;(3) 或【分析】(1)根据平移的性质画出对应的平移图形,然后求出点的坐标即可;(2)根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可; (3)设P 点解析:(1)见解析,()0,3,()4,0;(2)5;(3) ()3,0 或 ()5,0【分析】(1)根据平移的性质画出对应的平移图形,然后求出点的坐标即可;(2)根据111A B C △的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可;(3)设P 点得坐标为 (),0t ,因为以 1A ,1C ,P 为顶点得三角形得面积为 32, 所以 133422t ⨯⨯-=∣∣,求解即可. 【详解】解:(1) 如图,111A B C △ 为所作.1A (0,3),1C (4,0);(2) 计算 111A B C △ 的面积 111442421435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.(3)设P 点得坐标为(t ,0), 因为以 1A ,1C ,P 为顶点得三角形得面积为 32, 所以 133422t ⨯⨯-=∣∣,解得 3t = 或 5t =, 即 P 点坐标为 (3,0) 或(5,0).【点睛】本题主要考查了坐标与图形,平移作图,三角形面积,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21.(1);(2)【分析】(1)根据A 点在数轴上的位置,可以知道2<a <3,根据a 的范围去绝对值化简即可;(2)先求出b +2,得到它的整数部分,用b +2减去整数部分就是小数部分,从而求出m ;同理可解析:(1)32)【分析】(1)根据A 点在数轴上的位置,可以知道2<a <3,根据a 的范围去绝对值化简即可; (2)先求出b +2,得到它的整数部分,用b +2减去整数部分就是小数部分,从而求出m ;同理可求出n .然后求出2m +2n +1,再求平方根.【详解】解:(1)由图知:23a <<,0a ∴>,30a ->,33∴=-=b a a(2)2325b +==2b ∴+整数部分是3,(532∴=--=-m88(35-=--=+b 8b ∴-的整数部分是6,(561=-=n ,2212()12(21)13m n m n ∴++=++=⨯-+=,221++m n 的平方根为【点睛】本题主要考查了无理数的估算,考核学生的运算能力,解题时注意一个正数的平方根有两个.二十二、解答题22.(1)原来正方形场地的周长为80m ;(2)这些铁栅栏够用.【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长×4,由此解答即可; (2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am ,则长为解析:(1)原来正方形场地的周长为80m ;(2)这些铁栅栏够用.【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长×4,由此解答即可;(2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am ,则长为5am ,计算出长方形的长与宽可知长方形周长,同理可得正方形的周长,比较大小可知是否够用.【详解】解:(1)400=20(m ),4×20=80(m ),答:原来正方形场地的周长为80m ;(2)设这个长方形场地宽为3am ,则长为5am .由题意有:3a ×5a =300,解得:a =±20,∵3a 表示长度,∴a >0,∴a =20,∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a =1620(m ),∵80=16×5=16×25>1620,∴这些铁栅栏够用.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,解答本题的关键是明确题意,求出长方形和正方形的周长.二十三、解答题23.(1)见解析;(2)55°;(3)【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图2,过点作,当点在点的左侧时,根据,,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数;②如图解析:(1)见解析;(2)55°;(3)1118022αβ︒-+ 【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图2,过点F 作//FE AB ,当点B 在点A 的左侧时,根据50ABC ∠=︒,60ADC ∠=︒,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数;②如图3,过点F 作//EF AB ,当点B 在点A 的右侧时,ABC α∠=,ADC β∠=,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数.【详解】解:(1)如图1,过点E 作//EF AB ,则有BEF B ∠=∠,//AB CD ,//EF CD ∴,FED D ∴∠=∠,BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠; (2)①如图2,过点F 作//FE AB ,有BFE FBA ∠=∠.//AB CD ,//EF CD ∴.EFD FDC ∴∠=∠.BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠. 即BFD FBA FDC ∠=∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠, 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒,1302FDC ADC ∠=∠=︒, 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒. 答:BFD ∠的度数为55︒;②如图3,过点F 作//FE AB ,有180BFE FBA ∠+∠=︒.180BFE FBA ∴∠=︒-∠,//AB CD ,//EF CD ∴.EFD FDC ∴∠=∠.180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠. 即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1122FBA ABC α∴∠=∠=,1122FDC ADC β∠=∠=, 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+.答:BFD∠的度数为11 18022αβ︒-+.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.24.(1)72°;(2)30秒或110秒;(3)不变,∠BAC=2∠BCD【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=3:2,即可得到∠BAN的度数;(2)设A灯转动t秒,解析:(1)72°;(2)30秒或110秒;(3)不变,∠BAC=2∠BCD【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=3:2,即可得到∠BAN的度数;(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论:当0<t<90时,根据2t=1•(30+t),可得t=30;当90<t<150时,根据1•(30+t)+(2t-180)=180,可得t=110;(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC=2t-108°,∠BCD=126°-∠BCA=t-54°,即可得出∠BAC:∠BCD=2:1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化.【详解】解:(1)∵∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=3:2,∴∠BAN=180°×25=72°,故答案为:72;(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0<t<90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD=∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM=∠BDA,∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•(30+t),解得t=30;②当90<t<150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA=180°,∵AC∥BD,∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•(30+t)+(2t-180)=180,解得t=110,综上所述,当t=30秒或110秒时,两灯的光束互相平行;(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.理由:设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN=180°-2t,∴∠BAC=72°-(180°-2t)=2t-108°,又∵∠ABC=108°-t,∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t,而∠ACD=126°,∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-(180°-t)=t-54°,∴∠BAC:∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用,解决问题的关键是运用分类思想进行求解,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.25.(1),证明见解析;(2)证明见解析;(3).【分析】(1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)设CD与AE交于点H∠+∠=∠,证明见解析;(2)证明见解析;(3)解析:(1)EAF EDG AED80∠=︒.EKD【分析】(1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)设CD与AE交于点H,根据∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG;α+5°,再根(3)设∠EAI=∠BAI=α,则∠CHE=∠BAE=2α,进而得出∠EDI=α+10°,∠CDI=12α+5°+α+10°+20°,求得据∠CHE是△DEH的外角,可得∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α=12α=70°,即可根据三角形内角和定理,得到∠EKD的度数.【详解】解:(1)∠AED=∠EAF+∠EDG.理由:如图1,过E作EH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠EAF=∠AEH,∠EDG=∠DEH,∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)证明:如图2,设CD与AE交于点H,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠EHG,∵∠EHG是△DEH的外角,∴∠EHG=∠AED+∠EDG,∴∠EAF=∠AED+∠EDG;(3)∵AI平分∠BAE,∴可设∠EAI =∠BAI =α,则∠BAE =2α,如图3,∵AB ∥CD ,∴∠CHE =∠BAE =2α,∵∠AED =20°,∠I =30°,∠DKE =∠AKI ,∴∠EDI =α+30°-20°=α+10°,又∵∠EDI :∠CDI =2:1,∴∠CDI =12∠EDK =12α+5°,∵∠CHE 是△DEH 的外角,∴∠CHE =∠EDH +∠DEK , 即2α=12α+5°+α+10°+20°,解得α=70°,∴∠EDK =70°+10°=80°,∴△DEK 中,∠EKD =180°-80°-20°=80°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,运用三角形外角性质进行计算求解.解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 26.(1)50°;(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】(1)根据题意,已知,,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解; (2)①先根据折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′解析:(1)50°;(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】(1)根据题意,已知70C ∠=︒,65B ∠=︒,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解;(2)①先根据折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,由两个平角∠AEB 和∠ADC 得:∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差,化简得结果;②利用两次外角定理得出结论;(3)由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去(∠B'GF+∠B'FG )以及(∠C'DE+∠C'ED )和(∠A'HL+∠A'LH ),再利用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解:(1)∵70C ∠=︒,65B ∠=︒,∴∠A′=∠A=180°-(65°+70°)=45°,∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°,∴∠2=360°-(∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE )=360°-310°=50°;(2)①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,∵∠AEB+∠ADC=360°,∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ,∴∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED )=2∠A ;②221A ∠=∠+∠,理由如下:∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠(3)如图由题意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-(∠B'GF+∠B'FG )-(∠C'DE+∠C'ED )-(∠A'HL+∠A'LH )=720°-(180°-∠B')-(180°-C')-(180°-A')=180°+(∠B'+∠C'+∠A')又∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',∠A+∠B+∠C=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理.注意折叠前后图形全等;三角形内角和为180°;四边形内角和等于360度.。

2023年人教版七年级数学(下册)期末检测及答案

2023年人教版七年级数学(下册)期末检测及答案

2023年人教版七年级数学(下册)期末检测及答案 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式,则n m 的值是( ) A .3 B .6 C .8 D .92.如图,AB ∥CD ,BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ,BF ∥DE ,∠F 与∠ABE 互补,则∠F 的度数为( )A .30°B .35°C .36°D .45°3.如图,直线a ∥b ,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为( )A .30°B .32°C .42°D .58° 4.长方形如图折叠,D 点折叠到的位置,已知∠FC =40°,则∠EFC =( )A .120°B .110°C .105°D .115°5.下列说法,正确的是( )A .若ac bc =,则a b =B .两点之间的所有连线中,线段最短C .相等的角是对顶角D .若AC BC =,则C 是线段AB 的中点6.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A .4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B .2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C .292x y x ⎧=⎨=⎩D .284x y x y +=⎧⎨-=⎩7.下面是一位同学做的四道题:①222()a b a b +=+;②224(2)4a a -=-;③532a a a ÷=;④3412a a a ⋅=,其中做对的一道题的序号是( )A .①B .②C .③D .④8.某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高( )A .10℃B .6℃C .﹣6℃D .﹣10℃9.用代数式表示:a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是( )A .2a -3B .2a +3C .2(a -3)D .2(a +3)10.已知a m =3,a n =4,则a m+n 的值为( )A .7B .12C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.4的算术平方根是________.2.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式,可写为__________.3.已知点A (0,1),B (0 ,2),点C 在x 轴上,且2ABC S ∆=,则点C 的坐标________.4.已知2a =5,2b =10.2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________.5.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若17MN cm =,则BD =________cm .6.﹣6416________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩2.先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=2019.3.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D,(1)求证:BE=CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.4.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC 上.过点D作DF∥BC,连接DB.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)DF=CE.5.《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题:(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.6.某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、B4、B5、B6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2.2、如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等3、(4,0)或(﹣4,0)4、a+b=c5、146、-2或-6三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、21 xy=⎧⎨=⎩2、(x﹣y)2;1.3、(1)证明见解析(2-14、(1)证明略;(2)证明略.5、(1)35%,126;(2)见解析;(3)1344人6、应分配15人生产甲种零件,45人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.。

七年级下册数学期末试卷及答案

七年级下册数学期末试卷及答案

七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题(此题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)以下各数:、、0.101001…(中间0依次递增)、﹣π、是无理数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点:无理数.分析:根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.解答:解:无理数有,0.101001…(中间0依次递增),﹣π,共3个,应选C.点评:考查了无理数的应用,注意:无理数是指无限不循环小数,无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.2.(3分)(xx?北京):如图AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,那么∠ECD等于( )A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°考点:平行线的性质;角平分线的定义.专题:计算题.分析:此题主要利用两直线平行,同旁内角互补,再根据角平分线的概念进展做题.解答:解:∵AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补.得:∴∠ACD=180°﹣∠A=70°.再根据角平分线的定义,得:∠ECD= ∠ACD=35°.应选D.点评:考查了平行线的性质以及角平分线的概念.3.(3分)以下调查中,适宜采用全面调查方式的是( )A. 了解我市的空气污染情况B. 了解电视节目《焦点访谈》的收视率C. 了解七(6)班每个同学每天做家庭作业的时间D. 考查某工厂生产的一批手表的防水性能考点:全面调查与抽样调查.分析:由普查得到的调查结果比拟准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比拟近似.解答:解:A、不能全面调查,只能抽查;B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大,适合抽样调查;C、人数不多,容易调查,适合全面调查;D、数量较大,适合抽查.应选C.点评:此题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进展普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于准确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.(3分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.解答:解:,由①得,x<2,由②得,x≥0,故此不等式组的解集为:0≤x<2,在数轴上表示为:应选B.点评:此题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原那么是解答此题的关键.5.(3分)二元一次方程2x+y=8的正整数解有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个考点:解二元一次方程.专题:计算题.分析:将x=1,2,3,…,代入方程求出y的值为正整数即可.解答:解:当x=1时,得2+y=8,即y=6;当x=2时,得4+y=8,即y=4;当x=3时,得6+y=8,即y=2;那么方程的正整数解有3个.应选B点评:此题考查了解二元一次方程,注意x与y都为正整数.6.(3分)假设点P(x,y)满足xy<0,x<0,那么P点在( )A. 第二象限B. 第三象限C. 第四象限D. 第二、四象限考点:点的坐标.分析:根据实数的性质得到y>0,然后根据第二象限内点的坐标特征进展判断.解答:解:∵xy<0,x<0,∴y>0,∴点P在第二象限.应选A.点评:此题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.坐标:直角坐标系把平面分成四局部,分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.7.(3分)如图,AB∥CD,∠A=125°,∠C=145°,那么∠E的度数是( )A. 10°B. 20°C. 35°D. 55°考点:平行线的性质.分析:过E作EF∥AB,根据平行线的性质可求得∠AEF和∠CEF的度数,根据∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度数.解答:解:过E作EF∥AB,∵∠A=125°,∠C=145°,∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°,∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°,∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°.应选B.点评:此题考查了平行线的性质,解答此题的关键是作出辅助线,要求同学们熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.8.(3分) 是方程组的解,那么是以下哪个方程的解( )A. 2x﹣y=1B. 5x+2y=﹣4C. 3x+2y=5D. 以上都不是考点:二元一次方程组的解;二元一次方程的解.。

新人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】

新人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】

新人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.如果y =2x -+2x -+3,那么y x 的算术平方根是( )A .2B .3C .9D .±3 2.某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是( )A .160元B .180元C .200元D .220元3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A .3,3x y ==B .4,2x y =-=-C .2,4x y ==D .4,2x y ==4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )A .120元B .100元C .80元D .60元5.如图,AB ∥CD ,∠1=58°,FG 平分∠EFD ,则∠FGB 的度数等于( )A .122°B .151°C .116°D .97°6.如图,∠1=70°,直线a 平移后得到直线b ,则∠2-∠3( )A .70°B .180°C .110°D .80°7.如图,△ABC 的面积为3,BD :DC =2:1,E 是AC 的中点,AD 与BE 相交于点P ,那么四边形PDCE 的面积为( )A .13B .710C .35D .1320 8.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是( )A .图①B .图②C .图③D .图④9.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线交AC ,AD ,AB 于点E ,O ,F ,则图中全等三角形的对数是( )A .1对B .2对C .3对D .4对10.如图,在菱形ABCD 中,2,BD=6,E 是BC 边的中点,P ,M 分别是AC ,AB 上的动点,连接PE ,PM ,则PE+PM 的最小值是( )A.6 B.33 C.26 D.4.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知(a+1)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=1,则ab=___________.2.如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A=________.3.正五边形的内角和等于______度.4.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5.2的相反数是________.5.若x的相反数是3,y=5,则x y+的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:1314(1)(5) 243x x x⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦.2.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩,求代数式()()()222x y x y x y--+-的值.3.如图是一个长为a ,宽为b 的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a ,b 的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a =3,b =2时,求矩形中空白部分的面积.4.已知ABN 和ACM △位置如图所示,AB AC =,AD AE =,12∠=∠.(1)试说明:BD CE =;(2)试说明:M N ∠=∠.5.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A .仅学生自己参与;B .家长和学生一起参与;C .仅家长自己参与;D .家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2或4.2、40°3、5404、-405、﹣2.6、2或-8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、1x2、3 53、(1)S=ab﹣a﹣b+1;(2)矩形中空白部分的面积为2;4、(1)略;(2)略.5、(1)400;(2)补全条形图见解析;C类所对应扇形的圆心角的度数为54°;(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元。

七年级下册数学期末试卷及答案人教版

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七年级下册数学期末试卷及答案人教版一、选择题(每题2分,共40分)1. 下列谁是数学家?()A. 马化腾B. 郭守敬C. 李连杰D. 阿里巴巴答案:B2. 下列哪个不属于数学中的基本运算?()A. 加法B. 除法C. 乘法D. 减法答案:B3. 一个矩形的长是3cm,宽是2cm,它的周长是()A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 4cm答案:10cm4. 下列哪个是质数?()A. 6B. 9C. 11D. 15答案:C5. 下列哪个不是等式?()A. 3 + 5 = 8B. 6 ÷ 2 = 2C. 7 × 1 = 7D. 9 + 3 ≠ 12答案:D6. 下列哪个数是奇数?()A. 58B. 29C. 102D. 36答案:B7. 一个三角形的三个角分别是60度、80度和()度。

A. 40B. 20C. 100D. 80答案:408. 下列哪个是正比例函数?()A. y = 2x + 1B. y = 2xC. y = x²D. y = 1/x答案:B9. 下列哪个不是平行四边形?()A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形答案:D10. 下列哪个是数轴上的点?()A. 0.5B. 0.5cmC. 1/2D. 1:2答案:A11. 8.5 ÷ 0.5 = ()A. 17B. 1.7C. 85D. 0.85答案:1712. 下列哪个不是正整数的代表?()A. 0B. 1C. 2D. 3答案:A13. 下列哪个图形面积最大?()A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形答案:D14. 用字母表示未知数,下列哪个是方程?()A. 3 + x = 7B. 3 > xC. 2xD. x + 3答案:A15. 下列哪个是钝角三角形?()A. 30度-60度-90度三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形答案:D二、填空题(每空2分,共40分)16. 计算$3\times(-4)=$()答案:-1217. 下列哪个角是顶角?∠ABC,∠ACD,∠BCD中,顶角是______。

七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)

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七年级下册数学期末试卷试卷(word 版含答案)一、选择题1.如图,1∠的同位角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠2.把“笑脸”进行平移,能得到的图形是( )A .B .C .D .3.平面直角坐标系中,点()2,3P -所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.下列命题是假命题的是( )A .垂线段最短B .内错角相等C .在同一平面内,不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系D .若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直 5.如图,AB //CD ,AD ⊥AC ,∠BAD =35°,则∠ACD =( )A .35°B .45°C .55°D .70°6.若23a =-,2b =--,()332c =--,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a b c >>B .c a b >>C .b a c >>D .c b a >>7.如图,将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠.使顶点C ,D 分别落在点C ',D 处,C E '交AF 于点G ,若70CEF ∠=︒,则GFD '∠=( )A .30B .40︒C .45︒D .60︒8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一只蚂蚁从原点O 出发向右移动1个单位长度到达点P 1;然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P 2;然后逆时针转向90°,移动3个单位长度到达点P 3;然后逆时针转向90°,移动4个单位长度到达点P 4;…,如此继续转向移动下去.设点P n (x n ,y n ),n =1,2,3,…,则x 1+x 2+x 3+…+x 2021=( )A .1B .﹣1010C .1011D .2021二、填空题9.4的算术平方根是_____.10.点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是__________.11.如图,△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ,∠A =90°,EG ∥BC ,且CG ⊥EG 于G ,下列结论:①∠CEG =2∠DCB ;②∠BFD =45°;③∠ADC =∠GCD ;④CA 平分∠BCG .其中正确的结论是______(填序号).12.如图,直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交,∠3=120°,向上平移直线m 得到直线n ,与∠AOB 的另一边射线OA 相交,则∠2-∠1=_______º.13.如图,将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,使得点C 落在边AB 上的点H 处,点D 落在点G 处,若42AHG ∠=︒,则GEF ∠的度数为______.14.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律,根据观察到的规律得出a +b 的值为____.15.若点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为________.16.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动,设第n 秒运动到点P n (n 为正整数),则点P 2020的坐标是______.三、解答题17.(133181254(2)3|12427+(32(22)3(21)-18.已知m +n =2,mn =-15,求下列各式的值. (1)223m mn n ++; (2)2()m n -.19.填空并完成以下过程:已知:点P 在直线CD 上,∠BAP +∠APD =180°,∠1=∠2. 请你说明:∠E =∠F .解:∵∠BAP +∠APD =180°,(_______) ∴AB ∥_______,(___________) ∴∠BAP =________,(__________) 又∵∠1=∠2,(已知) ∠3=________-∠1, ∠4=_______-∠2,∴∠3=________,(等式的性质) ∴AE ∥PF ,(____________)∴∠E=∠F.(___________)20.已知:如图,把△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A′B′C′,(1)画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′的坐标;(2)点P在y轴上,且S△BCP=4S△ABC,直接写出点P的坐标.21.21212请解答下列问题:(110的整数部分是,小数部分是.(25a13b,求a+b5(3)已知103x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.二十二、解答题22.某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地,且其长、宽的比为5:3.(1)求原来正方形场地的周长;(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由.二十三、解答题23.如图,直线AB ∥直线CD ,线段EF ∥CD ,连接BF 、CF . (1)求证:∠ABF +∠DCF =∠BFC ;(2)连接BE 、CE 、BC ,若BE 平分∠ABC ,BE ⊥CE ,求证:CE 平分∠BCD ;(3)在(2)的条件下,G 为EF 上一点,连接BG ,若∠BFC =∠BCF ,∠FBG =2∠ECF ,∠CBG =70°,求∠FBE 的度数.24.已知直线//EF MN ,点,A B 分别为EF , MN 上的点.(1)如图1,若120FAC ACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,求CBN∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠,则ADB =∠_________︒;(3)若把(2)中“120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBN n ∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)25.在ABC 中,射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ,点D 在BC 边上运动(不与点G 重合),过点D 作//DE AC 交AB 于点E .(1)如图1,点D 在线段CG 上运动时,DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=,30C ︒∠=,则AFD ∠=_____;若40B ︒∠=,则AFD ∠=_____; ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系?请说明理由;(2)点D 在线段BG 上运动时,BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系,并说明理由.26.如图①所示,在三角形纸片ABC 中,70C ∠=︒,65B ∠=︒,将纸片的一角折叠,使点A 落在ABC 内的点A '处. (1)若140∠=︒,2∠=________.(2)如图①,若各个角度不确定,试猜想1∠,2∠,A ∠之间的数量关系,直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时(如图②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,A ∠,1∠,2∠之间又存在什么关系?请说明.(3)应用:如图③:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据同位角的定义即可求出答案. 【详解】解:两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角.即3∠是1∠的同位角. 故选:B . 【点睛】本题考查同位角的定义,解题的关键是:熟练理解同位角的定义.2.D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,对应点的连线相等且互相平行即可判断.【详解】解:观察图形可知图形进行平移,能得到图形D . 故选:D . 【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改解析:D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,对应点的连线相等且互相平行即可判断. 【详解】解:观察图形可知图形进行平移,能得到图形D . 故选:D . 【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小. 3.D 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案. 【详解】∵点的横坐标2>0,纵坐标-3<0, ∴点()2,3P -所在的象限是第四象限, 故选:D . 【点睛】本题考查直角坐标系,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.B 【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案. 【详解】A 、垂线段最短,正确,是真命题,不符合题意;B 、内错角相等,错误,是假命题,必须加前提条件(两直线平行,内错角相等),符合题意;C 、在同一平面内,不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系,正确,是真命题,不符合题意;D 、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直,正确,相交所成的四个角中,形成两组对顶角,有三个角相等,则四个角一定全相等,都是90︒,所以互相垂直,不符合题意; 故选:B . 【点睛】题目主要考察真假命题与定理的联系,解题关键是准确掌握各个定理. 5.C 【分析】由平行线的性质可得∠ADC =∠BAD =35°,再由垂线的定义可得△ACD 是直角三角形,进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD 的度数. 【详解】∵AB ∥CD ,∠BAD=35°, ∴∠ADC =∠BAD =35°, ∵AD ⊥AC ,∴∠ADC+∠ACD =90°, ∴∠ACD =90°﹣35°=55°, 故选:C . 【点睛】本题主要考查平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键. 6.D 【分析】根据乘方运算,可得平方根、立方根,根据绝对值,可得绝对值表示的数,根据正数大于负数,可得答案. 【详解】解:∵3a =-,b =()22c ==--=, ∴c b a >>, 故选:D . 【点睛】本题考查了实数比较大小,先化简,再比较,解题的关键是掌握乘方运算,绝对值的化简. 7.B 【分析】根据两直线平行,内错角相等求出EFG ,再根据平角的定义求出EFD ∠,然后根据折叠的性质可得EFD EFD '∠=∠,进而即可得解. 【详解】解:∵在矩形纸片ABCD 中,//AD BC ,70CEF ∠=︒,70EFG CEF ∴∠=∠=︒, 180110EFD EFG ∴∠=︒-∠=︒,∵折叠,∴110EFD EFD ∠'=∠=︒,GFD EFD EFG ∴∠'=∠'-∠11070=︒-︒40=︒.故选:B . 【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,根据两直线平行,内错角相等求出EFG 是解题的关键,另外,根据折叠前后的两个角相等也很重要.8.A 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出;经过观察分析可得每4个数的和为,把2020个数分为505组,求出,即可得到相应结果. 【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:、、、、、、解析:A 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出128x x x ++⋯+;经过观察分析可得每4个数的和为2-,把2020个数分为505组,求出20211011x =,即可得到相应结果. 【详解】解:根据平面坐标系结合各点横坐标得出:1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 的值分别为:1,1,2-,2-,3,3,4-,4-;1284x x x ∴++⋯+=-,123411222x x x x +++=+--=-, 567833442x x x x +++=+--=-,⋯,9798991002x x x x +++=-,⋯,1220202(20204)1010x x x ∴++⋯+=-⨯÷=-, 20211011x =,12320211x x x x ∴+++⋯+=,故选:A . 【点睛】此题主要考查了点的坐标特点,解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.二、填空题 9.【详解】试题分析:∵,∴4算术平方根为2.故答案为2. 考点:算术平方根.解析:【详解】试题分析:∵224=,∴4算术平方根为2.故答案为2. 考点:算术平方根.10.【分析】关于x 轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此可解答. 【详解】点关于轴的对称点的坐标是, 故答案为:. 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标,关于x 轴对称的两个点,横坐标不 解析:(4,3)-【分析】关于x 轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此可解答. 【详解】点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是(4,3)-, 故答案为:(4,3)-. 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标,关于x 轴对称的两个点,横坐标不变,纵坐标互为相反数.11.①②③. 【分析】由EG ∥BC ,且CG ⊥EG 于G ,可得∠GEC =∠BCA ,由CD 平分∠BCA ,可得∠GEC =∠BCA =2∠DCB ,可判定①;由CD ,BE 平分∠BCA ,∠ABC ,根据外角性质可得∠B解析:①②③. 【分析】由EG ∥BC ,且CG ⊥EG 于G ,可得∠GEC =∠BCA ,由CD 平分∠BCA ,可得∠GEC =∠BCA =2∠DCB ,可判定①;由CD ,BE 平分∠BCA ,∠ABC ,根据外角性质可得∠BFD =∠BCF +∠CBF =45°,可判定②;根据同角的余角性质可得∠GCE =∠ABC ,由角的和差∠GCD =∠ABC +∠ACD =∠ADC ,可判定③;由∠GCE +∠ACB =90°,可得∠GCE 与∠ACB 互余,可得CA 平分∠BCG 不正确,可判定④. 【详解】解:∵EG ∥BC ,且CG ⊥EG 于G , ∴∠BCG +∠G =180°, ∵∠G =90°,∴∠BCG =180°﹣∠G =90°, ∵GE ∥BC , ∴∠GEC =∠BCA , ∵CD 平分∠BCA , ∴∠GEC =∠BCA =2∠DCB , ∴①正确.∵CD,BE平分∠BCA,∠ABC∴∠BFD=∠BCF+∠CBF=1(∠BCA+∠ABC)=45°,2∴②正确.∵∠GCE+∠ACB=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠GCE=∠ABC,∵∠GCD=∠GCE+∠ACD=∠ABC+∠ACD,∠ADC=∠ABC+∠BCD,∴∠ADC=∠GCD,∴③正确.∵∠GCE+∠ACB=90°,∴∠GCE与∠ACB互余,∴CA平分∠BCG不正确,∴④错误.故答案为:①②③.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线定义,垂线性质,角的和差,掌握平行线的性质,角平分线定义,垂线性质,角的和差是解题关键.12.60【分析】延长BO交直线n于点C,由平行线的性质得∠ACB=∠1,由邻补角得∠AOC=60°,再由三角形外角的性质可得结论.【详解】解:延长BO交直线n于点C,如图,∵直线m向上平移直解析:60【分析】延长BO交直线n于点C,由平行线的性质得∠ACB=∠1,由邻补角得∠AOC=60°,再由三角形外角的性质可得结论.【详解】解:延长BO交直线n于点C,如图,∵直线m向上平移直线m得到直线n,∴m∥n,∴∠ACB=∠1,∵∠3=120°,∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°,∴∠2-∠1=60°.故答案为60.【点睛】本题考查了平移的性质,平行线的性质,以及三角形外角的性质,作辅助线构造三角形是解答此题的关键.13.111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得,,,,从而推导得;通过计算得,根据平行线同旁内角互补的性质,得,即可得到答案.【详解】根据题意,得,,,∴,∴∴∴∵解析:111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得90FHG C B ∠=∠=∠=︒,HFE CFE ∠=∠,//BC AD ,GEF DEF ∠=∠,从而推导得BFH AHG ∠=∠;通过计算得CFE ∠,根据平行线同旁内角互补的性质,得DEF ∠,即可得到答案.【详解】根据题意,得90FHG C B ∠=∠=∠=︒,HFE CFE ∠=∠,//BC AD ,GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒,90BHF BFH ∠+∠=︒∴42BFH AHG ∠=∠=︒∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒∴69HFE CFE ∠=∠=︒∵//BC AD∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒∴111GEF DEF ∠=∠=︒故答案为:111°.【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质,从而完成求解.14.【分析】由图可知,最上面的小正方形的数字是连续奇数,左下角的数字是2n,右下角的数字是2n﹣1+2n,即可得出答案.【详解】由图可知,每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所以第n解析:【分析】由图可知,最上面的小正方形的数字是连续奇数,左下角的数字是2n,右下角的数字是2n ﹣1+2n,即可得出答案.【详解】由图可知,每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1,即2n﹣1=11,n=6.∵2=21,4=22,8=23,…,左下角的小正方形中的数字是2n,∴b=26=64.∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n,∴a=11+b=11+64=75,∴a+b=75+64=139.故答案为:139.【点睛】本题主要考查了数字变化规律,观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键. 15.(2,0)【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值,从而得出点P坐标.【详解】解:∵点P(2m+4,3m+3)在x轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P解析:(2,0)【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值,从而得出点P坐标.【详解】解:∵点P(2m+4,3m+3)在x轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P的坐标为(2,0),故答案为(2,0).16.【分析】先分别求出点的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案.【详解】解:由题意得:点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是,归纳类推得:点的坐标是,其中为正整数,因为解析:(1010,0)【分析】先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案.【详解】解:由题意得:点2P 的坐标是2(1,0)P ,点4P 的坐标是4(2,0)P ,点6P 的坐标是6(3,0)P ,点8P 的坐标是8(4,0)P ,归纳类推得:点2n P 的坐标是2(,0)n P n ,其中n 为正整数,因为202021010=⨯,所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ,故答案为:(1010,0).【点睛】本题考查了点坐标规律探索,正确归纳类推出一般规律是解题关键.三、解答题17.(1);(2);(3)【分析】(1)先化简后计算即可;(2)先化简后计算即可;(3)首先去括号,然后再合并即可.【详解】解:(1)原式(2)原式(3)原式【点睛】此题主要考查了实解析:(1)172;(22;(3)1-【分析】(1)先化简后计算即可;(2)先化简后计算即可;(3)首先去括号,然后再合并即可.【详解】解:(1)原式1112577222=++=+=(2)原式1232=+-=(3)原式231=+=-【点睛】此题主要考查了实数运算,关键是掌握数的开方,正确化简各数.18.(1)-11;(2)68【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】解:(1)====-11;(2)=解析:(1)-11;(2)68【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】解:(1)223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11;(2)2()m n - =2()4m n mn +-=()22415-⨯-=464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式,正确应用完全平方公式是解题关键.19.已知;CD ;同旁内角互补两直线平行;∠APC ;两直线平行内错角相等;已知;∠BAP ;∠APC ;∠4;内错角相等两直线平行;两直线平行内错角相等.【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题;【详解析:已知;CD ;同旁内角互补两直线平行;∠APC ;两直线平行内错角相等;已知;∠BAP ;∠APC ;∠4;内错角相等两直线平行;两直线平行内错角相等.【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题;【详解】解:∵∠BAP +∠APD =180°(已知),∴AB ∥CD .(同旁内角互补两直线平行),∴∠BAP =∠APC .(两直线平行内错角相等),又∵∠1=∠2,(已知),∠3=∠BAP -∠1,∠4=∠APC -∠2,∴∠3=∠4(等式的性质),∴AE ∥PF .(内错角相等两直线平行),∴∠E =∠F .(两直线平行内错角相等).【点睛】本题考查平行线的判定与性质,熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键. 20.(1)作图见解析,A′(1,5),B′(0,2),C′(4,2);(2)P (0,10)或(0,-12).【分析】(1)分别作出A ,B ,C 的对应点A′,B′,C′即可解决问题;(2)设P (0,m解析:(1)作图见解析,A ′(1,5),B ′(0,2),C ′(4,2);(2)P (0,10)或(0,-12).【分析】(1)分别作出A ,B ,C 的对应点A ′,B ′,C ′即可解决问题;(2)设P (0,m ),构建方程解决问题即可.【详解】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求,A′(1,5),B′(0,2),C′(4,2);(2)设P(0,m),由题意:12×4×|m+2|=4×12×4×3,解得m=10或-12,∴P(0,10)或(0,-12).【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.21.(1)3,;(2)1;(3)【分析】(1)根据题意即可求解;(2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值;(3)根据题意确定出x与y的值,求出x-y的相反数即可.【详解解析:(1)3103;(2)1;(3312【分析】(1)根据题意即可求解;(25a13b,即可确定出a+b的值;(3)根据题意确定出x与y的值,求出x-y的相反数即可.【详解】(1)3104<<,103103;(2)253<<,5252,52a∴=,3134<<,3,3b ∴=,231a b ∴++=;(3)132<<,11,10x +y ,其中x 是整数,且0<y <1,)1,1011111111112y x x y ∴==+=∴-=-==12x y ∴-=x y ∴-的相反数是:(1212-=.【点睛】本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 二十二、解答题22.(1)原来正方形场地的周长为80m ;(2)这些铁栅栏够用.【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长×4,由此解答即可; (2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am ,则长为解析:(1)原来正方形场地的周长为80m ;(2)这些铁栅栏够用.【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长×4,由此解答即可;(2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am ,则长为5am ,计算出长方形的长与宽可知长方形周长,同理可得正方形的周长,比较大小可知是否够用.【详解】解:(1(m ),4×20=80(m ),答:原来正方形场地的周长为80m ;(2)设这个长方形场地宽为3am ,则长为5am .由题意有:3a ×5a =300,解得:a ,∵3a 表示长度,∴a >0,∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a (m ),∵∴这些铁栅栏够用.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,解答本题的关键是明确题意,求出长方形和正方形的周长.二十三、解答题23.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠FBE=35°.【分析】(1)根据平行线的性质得出∠ABF=∠BFE,∠DCF=∠EFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠FBE=35°.【分析】(1)根据平行线的性质得出∠ABF=∠BFE,∠DCF=∠EFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;(3)由(1)的结论和三角形的角的关系解答即可.【详解】证明:(1)∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠ABF=∠BFE,∵EF∥CD,∴∠DCF=∠EFC,∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=∠ABF+∠DCF;(2)∵BE⊥EC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°,由(1)可得:∠BFC=∠ABE+∠ECD=90°,∴∠ABE+∠ECD=∠EBC+∠BCE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ECD=∠BCE,∴CE平分∠BCD;(3)设∠BCE=β,∠ECF=γ,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE=β,∴∠DCF=∠DCE﹣∠ECF=β﹣γ,∴∠EFC=β﹣γ,∵∠BFC=∠BCF,∴∠BFC=∠BCE+∠ECF=γ+β,∴∠ABF=∠BFE=2γ,∵∠FBG=2∠ECF,∴∠FBG=2γ,∴∠ABE +∠DCE =∠BEC =90°,∴∠ABE =90°﹣β,∴∠GBE =∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG =90°﹣β﹣2γ﹣2γ,∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE =∠ABE =90°﹣β,∴∠CBG =∠CBE +∠GBE ,∴70°=90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ,整理得:2γ+β=55°,∴∠FBE =∠FBG +∠GBE =2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ=90°﹣(2γ+β)=35°.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答.24.(1)120º,120º;(2)160;(3)【分析】(1)过点作,,根据 ,平行线的性质和周角可求出,则 ,再根据 , ,可得 , ,可求出 ,,根据 即可得到结果;(2)同理(1)的求法,解析:(1)120º,120º;(2)160;(3)()1360n m n -⋅- 【分析】(1)过点,C D 作CG EF ,DH EF ,根据 120FAC ACB ∠=∠=︒,平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒,则 120CBN GCB ∠=∠=︒,再根据 12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒,可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果;(2)同理(1)的求法,根据120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠求解即可; (3)同理(1)的求法,根据FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n ∠=∠, 1CBD CBN n ∠=∠求解即可;【详解】解:(1)如图示,分别过点,C D 作CG EF ,DH EF ,∵EF MN , ∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒,∴120CBN GCB ∠=∠=︒, ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒,又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒.(2)如图示,分别过点,C D 作CG EF ,DH EF ,∵EF MN ,∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒,∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1403CBD CBN ∠=∠=︒, 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒,又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴80ADH FAD ∠=∠=︒,80BDH DBN ∠=∠=︒,∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒.故答案为:160;(3)同理(1)的求法∵EF MN ,∴EF MN CG DH , ∴ACG FAC m ∠=∠=︒,∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒,∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒, ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=, 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒, 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒, ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒, ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒, ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒. 故答案为:()1360n m n-⋅-. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算,熟悉相关性质是解题的关键.25.(1)①115°,110°;②,证明见解析;(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=解析:(1)①115°,110°;②1902AFD B ︒∠=+∠,证明见解析;(2)1902AFD B ︒∠=-∠,证明见解析. 【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可;已知AG 平分∠BAC ,DF 平分∠EDB ,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ,∠FDM=12∠EDG ;由DE//AC ,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ,∠FMD=∠GAC ;即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C )=12×140°=70°;再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°;②∠AFD=90°+12∠B ,已知AG 平分∠BAC ,DF 平分∠EDB ,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ,∠FDM=12∠EDG ;由DE//AC ,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ,∠FMD=∠GAC;由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C,所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】(1)①∵AG平分∠BAC,∠BAC=100°,∴∠CAG=12∠BAC=50°;∵//DE AC,∠C=30°,∴∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;∵DF平分∠EDB,∴∠FDM=12∠EDG=15°;∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°;∵∠B=40°,∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°;∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×140°=70°;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-70°=110°;故答案为115°,110°;②∠AFD=90°+12∠B,理由如下:∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-(90°-12∠B)=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,理由如下:如图,射线ED交AG于点M,∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB,∵DE//AC,∴∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM=∠NDE=12∠C,∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质,根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.26.(1)50°;(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】(1)根据题意,已知,,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解; (2)①先根据折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′解析:(1)50°;(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】(1)根据题意,已知70C ∠=︒,65B ∠=︒,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解;(2)①先根据折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,由两个平角∠AEB 和∠ADC 得:∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差,化简得结果;②利用两次外角定理得出结论;(3)由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去(∠B'GF+∠B'FG )以及(∠C'DE+∠C'ED )和(∠A'HL+∠A'LH ),再利用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解:(1)∵70C ∠=︒,65B ∠=︒,∴∠A′=∠A=180°-(65°+70°)=45°,∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°,∴∠2=360°-(∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE )=360°-310°=50°;(2)①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,∵∠AEB+∠ADC=360°,∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ,∴∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED )=2∠A ;②221A ∠=∠+∠,理由如下:∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠(3)如图由题意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-(∠B'GF+∠B'FG)-(∠C'DE+∠C'ED)-(∠A'HL+∠A'LH)=720°-(180°-∠B')-(180°-C')-(180°-A')=180°+(∠B'+∠C'+∠A')又∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',∠A+∠B+∠C=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理.注意折叠前后图形全等;三角形内角和为180°;四边形内角和等于360度.。

2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末试卷(带答案)

2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末试卷(带答案)

2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末试卷(带答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式211xx-+的值为0,则x的值为()A.0B.1C.﹣1D.±12.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.3.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.30°B.32°C.42°D.58°4.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是()A.96m2-≤<-B.96m2-<≤-C.9m32-≤<-D.9m32-<≤-5.12-的倒数是()A.B.C.12-D.126.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q7.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人( )A .赚16元B .赔16元C .不赚不赔D .无法确定8.已知20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+,则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A .0B .1C .2D .39.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )A .l 1B .l 2C .l 3D .l 410.如图,已知直线a ∥b ,则∠1、∠2、∠3的关系是( )A .∠1+∠2+∠3=360°B .∠1+∠2﹣∠3=180°C .∠1﹣∠2+∠3=180°D .∠1+∠2+∠3=180°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若|x|=4,|y|=5,则x -y 的值为____________.2.已知关于x ,y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_________.3.因式分解:2218x -=______.4.如图所示,把一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D C ,分别落在点D C '',的位置.若65EFB ︒∠=,则AED '∠等于________.5.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数是______.6.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ,且∠COE=34°,则∠BOD 为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:(1)326{2317x y x y -=+= (2)414{3314312x y x y +=---=2.计算下列各题:(1327-2(3)-31-(23331632700.1251464--3.在△ABC 中,AB=AC ,点D 是射线CB 上的一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE ,∠DAE=∠BAC ,连接CE .(1)如图1,当点D 在线段CB 上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度.(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).4.在△ABC 中,AB=AC ,点D 是直线BC 上一点(不与B 、C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧..作△ADE ,使AD=AE ,∠DAE =∠BAC ,连接CE . (1)如图1,当点D 在线段BC 上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;(2)设BAC α∠=,BCE β∠=.①如图2,当点在线段BC 上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点在直线BC 上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.5.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.6.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、D3、B4、D5、A6、C7、B8、D9、C10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±1,±92、-13、2(x +3)(x ﹣3).4、50°5、-8、86、56°三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)43x y =⎧⎨=⎩ ;(2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 2、(1)1 (2)114-3、(1)90°;(2)①α+β=180°;②α=β.4、(1)90;(2)①180αβ+=︒,理由略;②当点D 在射线BC.上时,a+β=180°,当点D 在射线BC 的反向延长线上时,a=β.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.;众数是 1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、(1)9万元(2)共有5种进货方案(3)购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利。

七年级下册数学期末试卷及答案

七年级下册数学期末试卷及答案

一、细心填一填〔每题2分,共计20〕1. 计算:32x x ⋅ = ;2ab b 4a 2÷= .2.如果1kx x 2++是一个完全平方法,那么k 的值是 .3.如图,两直线a 、b 被第三条直线c 所截,假设∠1=50°,∠2=130°,则直线a 、b 的位置关系是 . 4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农〞问题时说,202X 年中央财政用于“三农〞的支出将到达33970000万元,这个数据用科学记数法可表示为 万元. 5. 一只蝴蝶在空中飞行,然后随意落在如下图的某一方格中〔每个方格除颜色外完全相同〕,则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .6. 等腰三角形一边长是10㎝,一边长是6㎝,则它的周长是 .7. 如图,已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD ,要使△ABC ≌△ADE ,还需要添加的条件是 .8.现在规定两种新的运算“﹡〞和“◎〞:a ﹡b=22b a +;a ◎b=2ab,如〔2﹡3〕〔2◎3〕= 〔22+32〕〔2×2×3〕=156,则[2﹡〔-1〕][2◎〔-1〕]= .9.某物体运动的路程s 〔千米〕与运动的时间t 〔小时〕关系如下图,则当t=3小时时,物体运动所经过的路程为 千米.10.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图 所示, 则该汽车的号码是 .二、信任你的选择〔每题只有一个正确的选项,每题3分,共计30分〕11.以下图形中不是..正方体的展开图的是〔 〕A B C D 12. 以下运算正确的选项是......〔 〕 A .1055a a a =+ B .2446a a a =⨯ C .a a a =÷-10 D .044a a a =-13. 以下结论中,正确的选项是......〔 〕 A .假设22b a ,b a ≠≠则 B .假设22b a , b a >>则 C .假设b a ,b a 22±==则 D .假设b1a 1,b a >>则第5题 32 1cb a 第3题 E D C B A第7题t 〔小时〕 2 O 30 S 〔千米〕 第9题 第14题E DCB A14. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,假设△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数是( ) A .15° B .20° C .25° D .30° 15. 由四舍五入得到近似数3.00万〔 〕A .精确到万位,有1个有效数字B . 精确到个位,有1个有效数字C .精确到百分位,有3个有效数字D . 精确到百位,有3个有效数字 16. 观察一串数:0,2,4,6,….第n 个数应为〔 〕A .2〔n -1〕B .2n -1C .2〔n +1〕D .2n +1 17.以下关系式中,正确的选项是......〔 〕 A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+18. 如图表示某加工厂今年前5的关系,则对这种产品来说,该厂〔 〕 A .1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量逐月 减小B .1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量与3 持平C .1月至3月每月产量逐月增加,4、5生产D . 1月至3月每月产量不变,4、5两月均停止生产 19.以下图形中,不肯定...是轴对称图形的是〔 〕 A .等腰三角形 B .线段 C .钝角 D .直角三角形20. 长度分别为3cm ,5cm ,7cm ,9cm 的四根木棒,能搭成〔首尾连结〕三角形的个数为〔 〕A .1B .2C . 3D .4三、精心算一算〔21题3分,22题5分,共计8分〕21.()()3426y y 2-;22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,再选取一个你喜欢的数替代x ,并求原代数式的值.四、认真画一画〔23题4分,24题4分,共计8分〕23.如图,某村庄方案把河中的水引到水池M 中,怎样开的渠最短,为什么?〔保存作图痕迹,不写作法和证明〕理由是: .24.两个全等的三角形,可以拼出各种不同的图形,如下图中已画出其中一个三角形,请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形〔所画三角形可与原三角形有重叠的局部〕,你最多可以设计出几种?〔至少设计四种〕25.在“五·在只有一个名额.小丽想出了一个方法,她将一个转盘〔均质的〕均分成6份,如下图.游戏规定:随意转动转盘,假设指针指到3,则小丽去;假设指针指到2,则小芳去.假设你是小芳,会同意这个方法吗?为什么?26. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际? 按照他的设计,鸡场的面积是多少?六、生活中的数学(第27小题4分,第28小题5分,共计9分) 27. 下面是我县某养鸡场202X ~202X 年的养鸡统计图:〔1〕从图中你能得到什么信息.〔2〕各年养鸡多少万只?〔3〕所得〔2〕的数据都是精确数吗? 〔4〕这张图与条形统计图比拟,有什么优点?28.某种产品的商标如下图,O 是线段AC 、BD 的交点,并且AC图中的两个三角形全等,他的思考过程是: 在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗?如果正确,他用的是判定三 角形全等的哪个条件?如果不正确,请你增加一个条件,并 说明你的思考过程.七、探究拓展与应用〔第29小题4分,第30小题7分,共计11分〕29.如下图,要想推断AB 是否与CD说明理由.30.乘法公式的探究及应用.〔1〕如左图,可以求出阴影局部的面积是〔写成两数平方差的形式〕;〔2〕如右图,假设将阴影局部裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 ,长是 ,面积是 〔写成多项式乘法的形式〕〔3〕比拟左、右两图的阴影局部面积,可以得到乘法公式 〔用式子表达〕. 〔4〕运用你所得到的公式,计算以下各题:①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+八、信息阅读题〔6分〕31.一农民朋友带了假设干千克的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.按市场售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数x 与他手中持有的钱数y 〔含备用零钱〕的关系如下图,结合图像答复以下问题: 〔1〕农民自带的零钱是多少?〔2〕降价前他每千克土豆出售的价格是多少?〔3〕降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱〔含备用的钱〕是26元,问他一共带了多少千克的土豆?一、细心填一填〔每题2分,共计20〕1. 5x ;2a .2.±×1075.83 6.26或22㎝7. AC=AE 〔或BC=DE ,∠E=∠C ,∠B=∠D 〕 8.-20 9. 45 10.B6395二、信任你的选择〔每题只有一个正确的选项,每题3分,共计30分〕21.解:=1212y 2y- =12y ……3分22.解:=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+-=29x +- (3)分当x=0时,原式四、认真画一画〔23题4分,24题423.解:理由是: 垂线段最短. ……2分 作图……2分24.解每作对一个给1分五、请你做裁判!〔第25题小4分,第26小题6分,共计10分〕25.解:不会同意. ……2分 因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性是3162=,而小丽去的可能性是61,所以游戏不公平. ……2分 26.解:依据小王的设计可以设宽为x 米,长为〔x +5〕米,依据题意得2x +〔x +5〕=35 解得x=10.因此小王设计的长为x +际的. ……2分依据小赵的设计可以设宽为x 米,长为〔x +2〕米,依据题意得2x +〔x +2〕=35 解得x=11.因此小王设计的长为x +2=11+2=13〔米〕,而墙的长度只有14米,显然小赵的设计符合要求,此时鸡场的面积为11×13=143〔平方米〕. ……2分六、生活中的数学(第27小题4分,第28小题5分,共计9分) 27.解:〔1〕202X 年该养鸡场养了2万只鸡.〔答案不唯一〕〔2〕202X 年养了2万只;202X 年养了3万只;202X 年养了4万只;202X 年养了3万只;202X 年养了4万只;202X 年养了6万只.〔3〕近似数.〔4〕比条形统计图更形象、生动.〔能符合即可〕 ………〔每题1分〕 28.解:小明的思考过程不正确. …1分添加的条件为:∠B=∠C 〔或∠A=∠D 、或符合即可〕…3分在△ABO 和△DCO 中DCO ABO CD AB DOC AOB C B ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ …… 5分〔答案不唯一〕 七、探究拓展与应用〔第29小题4分,第30小题7分,共计11分〕29. 〔1〕∠EAB=∠C ;同位角相等,两直线平行.〔2〕∠BAD=∠D ;内错角相等,两直线平行〔3〕∠BAC +∠C=180°;同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分,全对给4分. 30.〔1〕22b a -.〔2〕()b a -,()b a + ,()()b a b a -+ . 〔3〕()()b a b a -+=22b a -.〔4〕: 评分标准:每空1分,〔4〕小题各1分八、信息阅读题〔6分〕31.〔1〕解:由图象可以看出农民自带的零钱为5元;〔2〕()元5.030520=- 〔3〕()()千克,千克453015154.02026=+=-…各2分 答:农民自带的零钱为5元;降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元;他一共带了45千克的土豆. …… 第〔1〕问和答各1分,〔2〕、〔3〕各2分.。

2023七年级下册数学期末试卷含答案

2023七年级下册数学期末试卷含答案

2023七年级下册数学期末试卷含答案第一部分:选择题1. 计算 $2+3=$( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 )2. 如果 $x+5=9$,那么 $x=$( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 )3. 下面哪个数字不是37的倍数?( A. 37 B. 74 C. 148 D.111 )4. 解方程:$4x-7=9$,则$x=$( A. 4 B. 4.5 C. 5 D.5.5 )5. 图中的正方形边长为 $x$,则其面积为( A. $x$ B.$x^2$ C. $2x$ D. $2x^2$ )6. $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=$( A.$\frac{1}{4}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{2}{3}$ )7. 学校共有学生 500 名,其中女生 250 名,则男生人数为( A. 250 B. 300 C. 350 D. 400 )8. 下面哪个数不是素数?( A. 19 B. 29 C. 39 D. 47 )9. 下面有一个表格,请回答第 3 行第 2 列中的数字是多少。

10. 一块长方形的纸片,长 $ x $ 厘米,宽 $ y $ 厘米。

如果将它沿宽度方向剪成宽度为 $5$ 厘米的若干块,则剪成的每块长都是( A. $5x$ B. $5y$ C. $\frac{x+y}{5}$ D. $xy$ )第二部分:填空题11. 梯形的面积公式为__________________。

12. 在一条直线上,如果已知 $A$ 和 $B$ 两点的位置,则可画出两点间的 _________________,通常用字母 ______ 表示。

13. 三平方之和公式为 ____________________。

14. 在一个正方形 ABCD 中,若 $\angle A \hat BD=70^\circ$,则 $\angle A \hat CB$ 的度数为 ___________________。

七年级数学下册期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级数学下册期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级数学下册期末试卷测试卷 (word 版,含解析)一、选择题1.如图,下列结论中错误的是( )A .∠1与∠2是同旁内角B .∠1与∠4是内错角C .∠5与∠6是内错角D .∠3与∠5是同位角2.下列图中的“笑脸”,是由上面教师寄语中的图像平移得到的是( )A .B .C .D . 3.若点P 在第四象限内,则点P 的坐标可能是( )A .()4,3B .()3,4-C .()3,4--D .()3,4- 4.下列四个命题:①两条直线相交,若对顶角互补,则这两条直线互相垂直;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.其中是真命题的个数是( )A .1B .2C .3D .45.如图,//AB CD ,P 为平行线之间的一点,若AP CP ⊥,CP 平分∠ACD ,68ACD ∠=︒,则∠BAP 的度数为( )A .56︒B .58︒C .66︒D .68︒6.下列说法:①两个无理数的和可能是有理数:②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示;③33mn π-+是三次二项式;④立方根是本身的数有0和1;其中正确的是( ) A .①② B .①③ C .①②③ D .①②④ 7.如图,//AB CD ,//BC DE ,若140CDE ∠=︒,则B 的度数是( )A .40°B .60°C .140°D .160° 8.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(y ﹣1,﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点,已知点A 1的友好点为点A 2,点A 2的友好点为点A 3,点A 3的友好点为点A 4,⋯⋯以此类推,当点A 1的坐标为(2,1)时,点A 2021的坐为( )A .(2,1)B .(0,﹣3)C .(﹣4,﹣1)D .(﹣2,3)二、填空题9.已知223130x x y -+--=,则x +y=___________10.点(m ,1)和点(2,n)关于x 轴对称,则mn 等于_______.11.如图,直线AB 与直线CD 交于点O ,OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE 的角平分线,则AOD ∠=______度.12.如图,点D 、E 分别在AB 、BC 上,DE ∥AC ,AF ∥BC ,∠1=70°,则∠2=_____°.13.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点A ,B 分别落在A ′,B ′的位置.如果∠1=59°,那么∠2的度数是_____.14.对于三个数a ,b ,c ,用M{a ,b ,c}表示这三个数的平均数,用min{a ,b ,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=123433-++=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=_______.15.如图,点A(1,0),B(2,0),C是y轴上一点,且三角形ABC的面积为2,则点C的坐标为_____.16.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).动点P从点A处出发,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.若t=2021秒,则点P所在位置的点的坐标是_____.三、解答题17.计算下列各题:2213-123181632163125()2-318.求下列各式中的x.(1)x2-81=0(2)(x﹣1)3=819.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,请你判断DE和BC平行吗?说明理由.(请根据下面的解答过程,在横线上补全过程和理由)解:DE∥BC.理由如下:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(),∴∠2=∠4().∴∥().∴∠3=().∵∠3=∠B(),∴=().∴DE∥BC().20.如图,在平面直角坐标系中,三角形OBC 的顶点都在网格格点上,一个格是一个单位长度.(1)将三角形OBC 先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度(点1C 与点C 是对应点),得到三角形111O B C ,在图中画出三角形111O B C ;(2)直接写出三角形111O B C 的面积为____________.21.阅读下面的文字,解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 479273, ∴7272)请解答:(157整数部分是 ,小数部分是 .(211a 7b ,求|a ﹣b 11(3)已知:5x +y ,其中x 是整数,且0<y <1,求x ﹣y 的相反数.二十二、解答题22.(1)如图1,分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为______cm ;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm ,设圆的周长为C 圆.正方形的周长为C 正,则C 圆______C 正(填“=”,或“<”,或“>”)(3)如图2,若正方形的面积为2900cm ,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2740cm 的长方形纸片,使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗?请说明理由?二十三、解答题23.如图,//MN PQ ,直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ,点B 在直线PQ 上,过点B 作BG AD ⊥,垂足为点G .(1)如图1,求证:90MAG PBG ∠+∠=︒;(2)若点C 在线段AD 上(不与A 、D 、G 重合),连接BC ,MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形,猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系;24.已知//PQ MN ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,90ACB EDF ∠=∠=︒,45ABC BAC ∠=∠=︒,30DFE ∠=︒,60DEF ∠=︒.(1)若三角板如图1摆放时,则α∠=______,β∠=______.(2)现固定ABC 的位置不变,将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上,如图2所示,DF 与PQ 交于点G ,作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ,求GHF ∠的度数; (3)现固定DEF ,将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中,当线段BC 与DEF 的一条边平行时,请直接写出BAM ∠的度数.25.解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)①如图3,在ABC ∆中,BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠,请直接写出A ∠和D ∠的关系 ;②如图4,A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= .(4)如图5,BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ,GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ,已知26B ∠=︒,54C ∠=︒,求F ∠和E ∠的度数.26.如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”.(1)如图1,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,BD 是ABC 的角平分线,求证:ABD △是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:①在ABC 中,若100A ∠=︒,70B ∠=︒,10C ∠=︒,则ABC 是“准互余三角形”; ②若ABC 是“准互余三角形”,90C ∠>︒,60A ∠=︒,则20B ∠=︒;③“准互余三角形”一定是钝角三角形.其中正确的结论是___________(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,B ,C 为直线l 上两点,点A 在直线l 外,且50ABC ∠=︒.若P 是直线l 上一点,且ABP △是“准互余三角形”,请直接写出APB ∠的度数.【参考答案】一、选择题1.B解析:B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可.【详解】解:如图,∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角,因此选项A不符合题意;∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角,而∠6与∠4是邻补角,所以∠1与∠4不是内错角,因此选项B符合题意;∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角,因此选项C不符合题意;∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角,因此选项D不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角,掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键.2.D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A、B、C都不是由平移得到的,D是由平移得到的.故选:D.【点睛】解析:D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A、B、C都不是由平移得到的,D是由平移得到的.故选:D.【点睛】本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.3.B【分析】根据第四象限内点坐标的特点:横坐标为正,纵坐标为负即可得出答案.【详解】根据第四象限内点坐标的特点:横坐标为正,纵坐标为负,只有()3,4-满足要求, 故选:B .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点,掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键.4.C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①;根据内错角相等的判定方法判定②;根据平行线的判定对③进行判断;根据经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解:两条直线相交,若对顶角互补,则这两条直线互相垂直,所以①正确;两条互相平行的直线被第三条直线所截,内错角相等;,所以②错误;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,所以③正确; 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以④正确.故选:C .【点睛】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,熟练掌握相关性质是解题的关键.5.A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案.【详解】解:如图,过P 点作PM //AB 交AC 于点M .∵CP 平分∠ACD ,∠ACD =68°,∴∠4=12∠ACD =34°.∵AB //CD ,PM //AB ,∴PM //CD ,∴∠3=∠4=34°,∵AP ⊥CP ,∴∠APC =90°,∴∠2=∠APC -∠3=56°,∵PM //AB ,∴∠1=∠2=56°,即:∠BAP 的度数为56°,故选:A .【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识,正确利用平行线的性质分析是解题关键.6.A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可.【详解】①两个无理数的和可能是有理数,说法正确(0=,0是有理数②有理数属于实数,实数与数轴上的点是一一对应关系,则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示,说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式,说法错误④立方根是本身的数有0和±1,说法错误综上,说法正确的是①②故选:A .【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算,熟记各运算法则和定义是解题关键.7.A【分析】根据平行线的性质求出∠C ,再根据平行线的性质求出∠B 即可.【详解】解:∵BC ∥DE ,∠CDE =140°,∴∠C =180°-140°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠B =40°,故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,注意:平行线的性质有①两直线平行,内错角相等,②两直线平行,同位角相等,③两直线平行,同旁内角互补.8.A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1),顺次写出几个友好点的坐标,可发现循环规律,据此可解.【详解】解:观察,发现规律:A1(2,1),A2(0,-3),A3(-4,-1),A解析:A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1),顺次写出几个友好点的坐标,可发现循环规律,据此可解.【详解】解:观察,发现规律:A1(2,1),A2(0,-3),A3(-4,-1),A4(-2,3),A5(2,1),…,∴A4n+1(2,1),A4n+2(0,-3),A4n+3(-4,-1),A4n+4(-2,3)(n为自然数).∵2021=505×4+1,∴点A2021的坐标为(2,1).故选:A.【点睛】本题考查了规律型的点的坐标,从已知条件得出循环规律:每4个点为一个循环是解题的关键.二、填空题9.-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:由题意得,x-2=0,x2-3y-13=0,解得x=2,y=-3,所以,x+y=2+解析:-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:由题意得,x-2=0,x2-3y-13=0,解得x=2,y=-3,所以,x+y=2+(-3)=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.10.-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m,n的值进而得出答案.【详解】∵点A(m,1)和点B(2,n)关于x轴对称,∴m=2,n=-1,故mn=−2.故填:-2.【点睛】此题解析:-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m,n的值进而得出答案.【详解】∵点A(m,1)和点B(2,n)关于x轴对称,∴m=2,n=-1,故mn=−2.故填:-2.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键.11.60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°,再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数.【详解】∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC,∵OC平分∠BOE,∴解析:60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°,再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数.【详解】∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC,∵OC平分∠BOE,∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB,∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°,∴∠AOD=∠COB=60°,故答案为:60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质,熟练运用角平分线的定义是解题的关键.12.70【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠C.【详解】∵DE∥AC,∴∠C=∠1=70°,∵AF∥BC,∴∠2=∠C=70°.故答解析:70【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠C.【详解】∵DE∥AC,∴∠C=∠1=70°,∵AF∥BC,∴∠2=∠C=70°.故答案为70.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.13.62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′=∠1=59°,∠B′FC=180°−∠1−∠EFB′=62°,根据平行线的性质:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁解析:62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′=∠1=59°,∠B′FC=180°−∠1−∠EFB′=62°,根据平行线的性质:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.:求出即可.【详解】解:∵将一张长方形纸片沿EF折叠后,点A、B分别落在A′、B′的位置,∠1=59°,∴∠EFB′=∠1=59°,∴∠B′FC=180°−∠1−∠EFB′=62°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠B′FC=62°,故答案为:62°.【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用,解此题的关键是求出∠B′FC的度数,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.14.或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}==2x+1解析:12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}=321413x x+++-=2x+1,∵M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},∴有如下三种情况:①2x+1=2,x=12,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,52,52}=2,成立;②2x+1=-x+3,x=23,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,73,103}=2,不成立;③2x+1=5x,x=13,此时min{2,-x+3,5x}= min{2,83,53}=53,成立,∴x=12或13,故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题,一元一次方程的应用,分类讨论思想的运用等,解决问题的关键是读懂题意,依题意分情况列出一元一次方程进行求解.15.(0,4)或(0,-4).【分析】设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答.【详解】解:设△ABC边AB上的高为h,∵A(1,0),解析:(0,4)或(0,-4).【分析】设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答.【详解】解:设△ABC边AB上的高为h,∵A(1,0),B(2,0),∴AB=2-1=1,∴△ABC的面积=12×1•h=2,解得h=4,点C在y轴正半轴时,点C为(0,4),点C在y轴负半轴时,点C为(0,-4),所以,点C的坐标为(0,4)或(0,-4).故答案为:(0,4)或(0,-4).【点睛】本题考查了三角形的面积,坐标与图形性质,求出AB边上的高的长度是解题的关键.16.(0,1)【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长,由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动,然后进行计算求解即可.【详解】解:∵A(1,1), B解析:(0,1)【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长,由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动,然后进行计算求解即可.【详解】解:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2), D(1,-2)∴AB= CD= 2,AD= BC= 3,∴四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10∵P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动,且速度为每秒一个单位长度∴P点运动一周需要的时间为10秒∵2021=202×10+1∴当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置∵t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位∴此时P点的坐标为(0,1)∴t=2021秒时P点的坐标为(0,1)故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系,解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间.三、解答题17.(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简,再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析:(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简,再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知实数的性质.18.(1)x=±9;(2)x=3【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)利用立方根定义开立方即可求出解.【详解】解:(1)方程整理得:x2=81,开方得:x=±9;(解析:(1)x=±9;(2)x=3【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)利用立方根定义开立方即可求出解.【详解】解:(1)方程整理得:x2=81,开方得:x=±9;(2)方程整理得:(x-1)3=8,开立方得:x-1=2,解得:x=3.【点睛】本题考查了平方根、立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.19.已知;同角的补角相等;AB;EF;内错角相等,两直线平行;∠ADE;两直线平行,内错角相等;已知;∠B;∠ADE;等量代换;同位角相等,两直线平行【分析】求出∠2=∠4,根据平行线的判定得出AB解析:已知;同角的补角相等;AB;EF;内错角相等,两直线平行;∠ADE;两直线平行,内错角相等;已知;∠B;∠ADE;等量代换;同位角相等,两直线平行【分析】求出∠2=∠4,根据平行线的判定得出AB∥EF,根据平行线的性质得出∠3=∠ADE,求出∠B=∠ADE,再根据平行线的判定推出即可.【详解】解:DE∥BC,理由如下:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠2=∠4(同角的补角相等),∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE (两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠B (已知),∴∠B =∠ADE (等量代换),∴DE ∥BC (同位角相等,两直线平行),【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键. 20.(1)见解析;(2)5【分析】(1)根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O1、B1、C1的坐标,然后顺次连接O1、B1、C1即可;(2)根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积解析:(1)见解析;(2)5【分析】(1)根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标,然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可;(2)根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可.【详解】解:(1)如图所示,111O B C 即为所求;(2)由题意得:11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△. 【点睛】本题主要考查了平移作图,三角形面积,解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法. 21.(1)7;-7;(2)5;(3)13-.【分析】(1)估算出的范围,即可得出答案;(2)分别确定出a 、b 的值,代入原式计算即可求出值;(3)根据题意确定出等式左边的整数部分得出y 的值,进而求解析:(1)7;(2)5;(3)【分析】(1(2)分别确定出a、b的值,代入原式计算即可求出值;(3)根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值,进而求出y的值,即可求出所求.【详解】解:(1)∵78,∴7.故答案为:7.(2)∵34,∴a,3∵23,∴b=2∴=5(3)∵23∴11<12,∵,其中x是整数,且0﹤y<1,∴x=11,y=,∴x-y==【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算.估算无理数的整数部分是解题关键.二十二、解答题22.(1);(2)<;(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的解析:(12)<;(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)∵小正方形的边长为1cm ,∴小正方形的面积为1cm 2,∴两个小正方形的面积之和为2cm 2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2,设大正方形的边长为x cm ,∴22x = , ∴x∴;(2)设圆的半径为r ,∴由题意得22r ππ=, ∴r = ∴=22C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=, ∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正 故答案为:<;(3)解:不能裁剪出,理由如下:∵正方形的面积为900cm 2,∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为5:4,∴设长方形纸片的长为5x ,宽为4x ,则54740x x ⋅=,整理得:237x =,∴22(5)252537925900x x ==⨯=>,∴22(5)30x >,∴530x >,∴长方形纸片的长大于正方形的边长,∴不能裁出这样的长方形纸片.【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查.二十三、解答题23.(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,.【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解.【详解】(1)证明:解析:(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点C 在AG 上时,290AHB CBG ∠-∠=︒;当点C 在DG 上时,290AHB CBG ∠+∠=︒.【分析】(1)过点G 作//GE MN ,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点C 在AG 上,当点C 在DG 上,再过点H 作//HF MN 即可求解.【详解】(1)证明:如图,过点G 作//GE MN ,∴MAG AGE ∠=∠,∵//MN PQ ,∴//GE PQ .∴PBG BGE ∠=∠.∵BG AD ⊥,∴90AGB ∠=︒,∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒.(2)补全图形如图2、图3,猜想:290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒.证明:过点H 作//HF MN .∴1AHF ∠=∠.∵//MN PQ ,∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠,∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠.∵AH 平分MAG ∠,∴21MAG ∠=∠.如图3,当点C 在AG 上时,∵BH 平分PBC ∠,∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠,∵//MN PQ ,∴MAG GDB ∠=∠,2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒.如图2,当点C 在DG 上时,∵BH 平分PBC ∠,∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠.∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠.即290AHB CBG ∠+∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算,解题的关键是准确作出平行线,找出角与角之间的数量关系.24.(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当B解析:(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当BC ∥DE 时,当BC ∥EF 时,当BC ∥DF 时,三种情况进行解答即可.【详解】解:(1)作EI ∥PQ ,如图,∵PQ∥MN,则PQ∥EI∥MN,∴∠α=∠DEI,∠IEA=∠BAC,∴∠DEA=∠α+∠BAC,∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°,∵E、C、A三点共线,∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°;故答案为:15°;150°;(2)∵PQ∥MN,∴∠GEF=∠CAB=45°,∴∠FGQ=45°+30°=75°,∵GH,FH分别平分∠FGQ和∠GFA,∴∠FGH=37.5°,∠GFH=75°,∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°;(3)当BC∥DE时,如图1,∵∠D=∠C=90 ,∴AC∥DF,∴∠CAE=∠DFE=30°,∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE,∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°;当BC∥EF时,如图2,此时∠BAE=∠ABC=45°,∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°;当BC∥DF时,如图3,此时,AC ∥DE ,∠CAN =∠DEG =15°,∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°.综上所述,∠BAM 的度数为30°或90°或120°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点.25.(1),理由详见解析;(2),理由详见解析:(3)①;②360°;(4); .【分析】(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论;(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析:(1)D A B C ∠=∠+∠+∠,理由详见解析;(2)A D B C ∠+∠=∠+∠,理由详见解析:(3)①1902D A ∠=︒+∠;②360°;(4)124E ∠=︒; =14F ∠︒.【分析】(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论;(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论;(3)①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论;②连结BE ,由(2)的结论及四边形内角和为360°即可得出结论;(4)根据(1)的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论.【详解】(1)D A B C ∠=∠+∠+∠.理由如下:如图1,BDE B BAD ∠=∠+∠,CDE C CAD ∠=∠+∠,BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠,D A B C ∴∠=∠+∠+∠; (2)A D B C ∠+∠=∠+∠.理由如下:在ADE ∆中,180AED A D ∠=︒-∠-∠,在BCE ∆中,180BEC B C ∠=︒-∠-∠,AED BEC ∠=∠,A D B C ∴∠+∠=∠+∠;(3)①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠,180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠,BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠,∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠,1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠. 故答案为:1902D A ∠=︒+∠.②连结BE .∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠,360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒. 故答案为:360︒;(4)由(1)知,BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠,26B ∠=︒,54C ∠=︒,80BDC BAC ∴∠=︒+∠,402CDF CAE ∴∠=︒+∠,4BAC CAE ∠=∠,2BDC CDF ∠=∠,1902GDE CDF ∴∠=︒-∠,26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠,3GAE CAE ∠=∠,3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒; 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒.【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形内角和;熟练掌握角平分线的性质,进行合理的等量代换是解题的关键.26.(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由和是的角平分线,证明即可;(2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可;(3)根据“准互余三角解析:(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线,证明290ABD A ∠+∠=︒即可; (2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可;(3)根据“准互余三角形”的定义,分类讨论:①2∠A +∠ABC =90°;②∠A +2∠APB =90°;③2∠APB +∠ABC =90°;④2∠A +∠APB =90°,由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义,即可求出答案.【详解】(1)证明:∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,∴90ABC A ∠+∠=︒,∵BD 是ABC ∠的角平分线,∴2ABC ABD ∠=∠,∴290ABD A ∠+∠=︒,∴ABD △是“准互余三角形”;(2)①∵70,10B C ∠=︒∠=︒,∴290B C ∠+∠=︒,∴ABC 是“准互余三角形”,故①正确;②∵60A ∠=︒, 20B ∠=︒,∴210090A B ∠+∠=︒≠︒,∴ABC 不是“准互余三角形”,故②错误;③设三角形的三个内角分别为,,αβγ,且αβγ<<,∵三角形是“准互余三角形”,∴290αβ+=︒或290αβ+=︒,∴90αβ+<︒,∴180()90γαβ=︒-+>︒,∴“准互余三角形”一定是钝角三角形,故③正确;综上所述,①③正确,故答案为:①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°;如图①,当2∠A +∠ABC =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠A =20°,∴∠APB =110°;如图②,当∠A +2∠APB =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠A+∠APB=50°,∴∠APB=40°;如图③,当2∠APB+∠ABC=90°时,△ABP是“准直角三角形”,∵∠ABC=50°,∴∠APB=20°;如图④,当2∠A+∠APB=90°时,△ABP是“准直角三角形”,∵∠ABC=50°,∴∠A+∠APB=50°,所以∠A=40°,所以∠APB=10°;综上,∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时,ABP△是“准互余三角形”.【点睛】本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理,三角形的外角的性质,解题关键是理解题意,根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质,结合新定义进行求解.。

七年级下学期期末数学试卷(含答案)

七年级下学期期末数学试卷(含答案)

七年级下学期期末数学试卷(时间:120分钟 满分:120分)亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题,看清要求,仔细答题,要相信我能行。

一、认真填一填:(每题3分,共30分)1、剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则(7,4)表示 。

2、不等式-4x ≥-12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义,则x 的取值范围是_______________。

4、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

6、等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是_________ .7、如图所示,请你添加一个条件....使得AD ∥BC , 。

8、若一个数的立方根就是它本身,则这个数是 。

9、点P (-2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为 。

10、某校去年有学生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。

二、细心选一选:(每题3分,共30分) 11、下列说法正确的是( )A 、同位角相等;B 、在同一平面内,如果a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内,如果a ∥b,b ∥c ,则a ∥c 。

12、观察下面图案,在A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( )12.长为9,6,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形,共有( )种选法.A .4B .3C .2D .113、有下列说法:(1) A B C DE C DBA C BA(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。

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东乡二中2017-2018学年度下学期七年级数学期末试卷
(时间:120分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是( )
A .01x y =⎧⎨
=⎩ B .1
x y =⎧⎨=⎩ C .11x y =⎧⎨=⎩ D .11x y =⎧⎨=-⎩ 2. 下列说法正确的是( )
A.数轴上的点与有理数一一对应
B.数轴上的点与无理数一一对应
C.数轴上的点与整数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
3.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,OE ⊥,AB 垂足为O ,∠,30ο
=EOD
则∠BOC =( )
A .150°
B .140°
C .130°
D .120°
第3题图 第4题图 4. 如图,下列条件中不能..
判定AB ∥CD 的是( ) A .∠3=∠4 B .∠1=∠5 C .∠1+∠4=180° D .∠3=∠5
5.下列命题不正确的....是 ( ) A.两直线平行,同位角相等
B.两点之间直线最短
C.对顶角相等
D.垂线段最短
6.下列调查中,适合采用全面调查方式的是( ) A .对漓江水质情况的调查
B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班50名同学体重情况的调查 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
7.把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( )
A B C D
8.为了了解某校八年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析,在这
个问题中,总体是指( )
A.400
B.被抽取的50名学生
C.400名学生的体重
D.被抽取50名学生的体重
9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,
其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的是()
错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

10.估计76的值在哪两个整数之间()
A.75和77
B.6和7
C.7和8
D.8和9
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.38
-的绝对值是__________.
12.不等式-3≤5-2x<3的正整数解是_________________.
13.如图,已知AB∥CD,∠A=60°,
∠C=25°,则∠E=______度.
14.在一本书上写着方程组
2
1
x py
x y
+=


+=


的解是
0.5
x
y
=


=


口,
其中y的值被墨渍盖住了,不过,我们
可解得出p=.
15.若点(m-4,1-2m)在第三象限内,则m的取值范围是.
16. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记5
-分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.三、解答题(共52分)
17.解方程组(每小题4分,共8分)
(1)
3411
53
x y
x y
+=


-=

4
(2)433
3(4)4(2)
x y
x y

+=


⎪-=+

18. (6分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值.
19.(6分)解不等式组
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≥


+

>-
⎪⎩
,并将解集表示在数轴上.
20.(9分)为了了解某校七年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图(1)和图(2)尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有人;
A
B
C D E
60°
体育场
文化宫
医院
火车站宾馆
市场
超市
(2)请你将图(2)的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名七年级男生中,估计有多少人体能达标?
(1) (2) 第20题图
21.(8分) 如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置:
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系. (2)写出市场、超市的坐标.
(3)请将体育场、宾馆和火车站看做三点用线段连起来,得△ABC ,然后将此三角形向下
平移4个单位长度,画出平移后的△111C B A ,并求出其面积.
第21题图
22.(7分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液
晶示器8台,共需要资金7 000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4 120元.每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
23.(8分)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案.
(2)如果甲车的租金为每辆2 000元,乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
期末检测题参考答案 一、选择题
1.B
2.D
3.D
4.D
5.B
6.C
7.D
8.C
9.A 10.D 二、填空题
11.2 12.2,3,4 13.35 14.3 15. 42
1
<<m 16.14 三、解答题
17. 解: 1(1)2x y =⎧⎨=⎩ 6
(2)12
x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
18.解:因为2a -1的平方根是±3,所以2a -1=9,解得.5=a 因为3a +b -1的算术平方根是4,所以3a +b -1=16. 又,5=a 所以.2=b 故a +2b=9.
19. 解:由364x x -+≥,得22x -≥-, 即1x ≤. 由1233x x +>-,得4x ->- ,即4x <. 所以不等式组的解集是1x ≤. 在数轴上表示略.
20.(1)50.(2)5次的有16人. (3) 252人. 21.解:
第21题答图 (1)画坐标系如图.
(2)市场坐标(4,3),超市坐标(2,-3). (3)画出△111C B A .△111C B A 的面积=7.
22.解:设每台电脑机箱的进价是x 元,液晶显示器的进价是y 元,得
1087000
254120x y x y +=⎧⎨
+=⎩,
解得60800x y =⎧⎨
=⎩
.
答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元. 23.解:(1)设租用甲车x 辆,则租用乙车(10-x )辆,由题意可得
⎩⎨
⎧≥-+≥-+170)10(2016340)10(3040x x x x .
解得 4≤x ≤7.5.
因为x 取整数,所以,x =4,5,6,7. 因此,有四种可行的租车方案,分别是: 方案一:租用甲车4辆,乙车6辆; 方案二:租用甲车5辆,乙车5辆; 方案三:租用甲车6辆,乙车4辆; 方案四:租用甲车7辆,乙车3辆.
(2)由题意可知,方案一的租车费为:4×2 000+6×1 800=18 800(元); 方案二的租车费为:5×2 000+5×1 800=19 000(元); 方案三的租车费为:6×2 000+4×1800=19 200(元); 方案四的租车费为:7×2 000+3×1800=19 400(元); 18 800<19 000<19 200<19 400. 所以,租甲车4辆,乙车6辆费用最省.。

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