高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

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大一高等数学期末考试试卷及答案详解

⼤⼀⾼等数学期末考试试卷及答案详解⼤⼀⾼等数学期末考试试卷（⼀）⼀、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-?的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)⼀定可导(C)可能可导 (D)必⽆极限⼆、填空题（共12分）1．（3分）平⾯上过点(0,1)，且在任意⼀点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线⽅程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极⼤值为 .三、计算题（共42分） 1. （6分）求20ln(15)lim.sin 3x x x x →+2. （6分）设2,1y x =+求.y '3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x xx f x xe x ?≤?=+??+>?5. （6分）设函数()y f x =由⽅程0cos 0yxte dt tdt +=??所确定,求.dy6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +?7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞+四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ??=-≤≤与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转⼀周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线⽅程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最⼩值和最⼤值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bbab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?（⼆）⼀、填空题（每⼩题3分，共18分） 1．设函数()23122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点.2．函数()21ln x y +=，则='y.3． =?+∞→xx x x 21lim.4．曲线xy 1=在点2,21处的切线⽅程为 . 5．函数2332x x y -=在[]4,1-上的最⼤值，最⼩值 . 6．=+?dx xx21arctan . ⼆、单项选择题（每⼩题4分，共20分） 1．数列{}n x 有界是它收敛的（） . () A 必要但⾮充分条件； () B 充分但⾮必要条件； () C 充分必要条件； () D ⽆关条件. 2．下列各式正确的是（） .() A C e dx e x x +=--?； () B C xxdx +=?1ln ； () C ()C x dx x +-=-?21ln 2211； () D C x dx xx +=?ln ln ln 1. 3．设()x f 在[]b a ,上，()0>'x f 且()0>''x f ，则曲线()x f y =在[]b a ,上.() A 沿x 轴正向上升且为凹的； () B 沿x 轴正向下降且为凹的；() C 沿x 轴正向上升且为凸的； () D 沿x 轴正向下降且为凸的.4．设()x x x f ln =，则()x f 在0=x 处的导数（）.() A 等于1； () B 等于1-； () C 等于0； () D 不存在.5．已知()2lim 1=+→x f x ，以下结论正确的是（）.() A 函数在1=x 处有定义且()21=f ； () B 函数在1=x 处的某去⼼邻域内有定义；() C 函数在1=x 处的左侧某邻域内有定义；() D 函数在1=x 处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每⼩题6分，共36分） 1．求极限：xx x 1sin lim 20→. 2. 已知()21ln x y +=，求y '. 3. 求函数x x y sin =()0>x 的导数.4. ?+dx xx 221. 5. ?xdx x cos .6.⽅程yxx y 11=确定函数()x f y =，求y '.四、（10分）已知2x e 为()x f 的⼀个原函数，求()?dx x f x 2.五、（6分）求曲线x xe y -=的拐点及凹凸区间. 六、（10分）设()()C e x dx x f x++='?1，求()x f .（三）⼀、填空题(本题共5⼩题，每⼩题4分，共20分).（1） 21(cos lim x x x → e1.（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平⾏的切线⽅程为1-=x y . （3）已知xxxeef -=')(，且0)1(=f , 则=)(x f =)(x f 2)(ln 21x .（4）曲线132+=x x y 的斜渐近线⽅程为 .9131-=x y（5）微分⽅程522(1)1'-=++y y x x 的通解为.)1()1(32227+++=x C x y⼆、选择题 (本题共5⼩题，每⼩题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（ D ）(A) 0111=?-dx x (B) 21112-=?-dx x(C) +∞=?∞+141dx x (D) +∞=?∞+11dx x（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所⽰，则（ D ）.(A)21,x x 都是极值点. (B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点.(C) 1x 是极值点.，())(,22x f x(D) ())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点图1-1（3）函数212e e e x x xy y y x '''--=（B ）23e .xy y y '''--= （C ）23e .x y y y x '''+-= （D ）23e .xy y y '''+-=（4）设)(x f 在0x 处可导，则()()000limh f x f x h h →--为（ A ）. (A) ()0f x '. (B) ()0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .（5）下列等式中正确的结果是（ A ）.(A) (())().f x dx f x '=? (B) ()().=?df x f x (C) [()]().d f x dx f x =(D) ()().fx dx f x '=?三、计算题（本题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）. 1．求极限) ln 11(lim 1x x x x --→.解 )ln 11(lim 1x x x x --→=x x x x x x ln )1(1ln lim 1-+-→ 1分=x x x xx ln 1ln lim1+-→ 2分= xx x x x x ln 1ln lim1+-→ 1分分2.⽅程??+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与2 2dx y d .解 ,sin )()(t t t x t y dx dy =''= （3分） .sin tan sin )()sin (22t t t t t x t t dx y d +=''= （6分）3. 4. 计算不定积分.222(1) =2arctan 2 =2d x C =----------+------+---------??分分（分4.计算定积分?++3011dx xx.解 ??-+-=++3030)11(11dx x x x dx x x ?+--=30)11(dx x （3分）35)1(3（或令t x =+1）四、解答题（本题共4⼩题，共29分）.1．（本题6分）解微分⽅程256xy y y xe '''-+=.2122312*20101*223212-56012,31.1()111.21(1)121(1).12x x x x x x x r r r r e C e y x b x b e b b y x x e y e C e x x e +=----------==----------+-------=+-----------=-=-=-------------=+-+----解：特征⽅程分特征解.分次⽅程的通解Y =C 分令分代⼊解得，所以分所以所求通解C 分2．（本题7分）⼀个横放着的圆柱形⽔桶（如图4-1），桶内盛有半桶⽔，设桶的底半径为R ，⽔的⽐重为γ，计算桶的⼀端⾯上所受的压⼒．解：建⽴坐标系如图22022220322203*********RRRP gx R x dx g R x d R x g R x g R ρρρρ=----------=---------=--------=----------------??分（）分[（）]分分3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2()1baf x dx =?，试求()()b a222()()()()21 ()221 =[()]()2211=0222b b aab a b b a a xf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x dx '=-----=---------=----------解：分分分分4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平⾯图形D. (1) (3) 求D 的⾯积A;(2) (4) 求D 绕直线e x =旋转⼀周所得旋转体的体积V.解：(1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线⽅程是).(1ln 000x x x x y -+=1分yxyO1e 1D由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从⽽.0e x =所以该切线的⽅程为.1x e y =平⾯图形D 的⾯积 ?-=-=10.121)(e dy ey e A y 2分（2）切线xe y 1=与x 轴及直线e x =所围成的三⾓形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为 .3121e V π= 2分曲线x y ln =与x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为dye e V y 2102)(?-=π， 1分因此所求旋转体的体积为).3125(6)(312102221+-=--=-=?e e dy e e e V V V y πππ 1分五、证明题（本题共1⼩题，共7分）.1.证明对于任意的实数x ，1x e x ≥+.解法⼀：2112xe e x x xξ=++≥+解法⼆：设() 1.x f x e x =--则(0)0.f = 1分因为() 1.xf x e '=- 1分当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1x e x ≥+。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

其通解为
y C1e x C2 e2x
1, r2 2.
2
1
代入初始条件 y(0)
y (0) 1，得
C1
, C2 3
3
y
2 e
x
故所求曲线方程为：
3
五、解答题（本大题 10 分）
1 e2 x 3
y 15. 解：（1）根据题意，先设切点为 ( x0 , ln x0 ) ，切线方程：
ln x0
1
(x x0
x0 )
设 ( x) 1 x ， ( x) 3 33 x，则当 x 1时（）
2.
1x
.
（A） ( x)与 (x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；是等价无穷小；
（B） ( x)与 (x)
（C） ( x) 是比 ( x) 高阶的无穷小；无穷小 .
（D） ( x) 是比 (x) 高阶的
x
3.
F (x) 若
1
(1 q) f ( x) d x q f ( x)dx
0
q
1 [0, q ] 2 [ q,1]
q (1 故有：
q) f ( 1)
q (1
f ( 1) f ( 2)
q) f ( 2 )
0
q
1
f ( x) d x q f ( x )dx
0
0
证毕。
17.
x
F ( x) f ( t)dt , 0 x
证：构造辅助函数：
x 0, y 0 ， y (0) 1 10. 解： u x7 7 x6dx du
原式
1 (1 u)
11
du
(
2 )du
7 u(1 u) 7 u u 1

《高等数学》期末模拟试题及答案(大学一年级第一学期)

《高等数学》期末模拟试卷注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1． 21lim()xx x e x →-=.2．()()1200511xx x x e e dx --+-=⎰ .3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==.4. 设()x f 可导，且1()()xtf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f . 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数0>k ，则函数k e xx x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）.（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=;（C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（）.（A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数. 4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）1．计算定积分230x e dx-.2．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程.4. 设20()cos()xF x x t dt=-⎰，求)(x F '.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1( +++=，求nn x ∞→lim .四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积.3. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'《高等数学》期末模拟试卷参考答案一．填空题（每小题4分，5题共20分）： 1． 21e2． e 4 3． 1-e4. 221x e5． xe x C C y 221)(-+=二．选择题（每小题4分，4题共16分）： 1． B 2． C 3． A 4．C三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．解：⎰⎰⎰----===2020********,2tt x tde dt te dx e x t x 则设 -------2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰--200221dt e te t t -------2 2223210221----=--=e e e t --------22．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰⎰x dx x x x xd dx x x x 4445cos cos 41)cos 1(41cos sin --------3C x x x x x d x x x +--=+-=⎰tan 41tan 121cos 4tan )1(tan 41cos 43424 -----------33．解：切点为)),12((a a -π-------22π==t dx dy k 2)cos 1(sin π=-=t t a t a 1= -------2切线方程为)12(--=-πa x a y 即ax y )22(π-+=. -------24. 解： ⎰-=xdtt x x F 02)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 222x x x x x ---.5．解：)1ln(1ln 1∑=+=n i n n in x ---------2 ⎰∑+=+==∞→∞→101)1ln(1)1ln(lim ln lim dxx n n i x n i n n n --------------2=12ln 211)1ln(101-=+-+⎰dx x xx x ------------2 故 nn x ∞→lim =e e 412ln 2=-四．应用题（每小题9分，3题共27分）1．解：设切点为),00y x （，则过原点的切线方程为xx y 2210-=，由于点),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3过原点和点)2,4(的切线方程为22xy =-----------------------------3面积dyy y s )222(22⎰-+==322-------------------3或 322)2221(2212042=--+=⎰⎰dx x x xdx s2．解：解法一：21V V V -=[][]⎰⎰⎰---=-----=1022121022)1(12)2()11(2dyy ydy y dy y πππ -------6)314(201)1(31423-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππππy --------3 解法二：V =⎰---12)2)(2(2dxx x x x π⎰⎰----=101022)2(22)2(2dxx x dx x x x ππ ------------------ 5[]⎰--+--=102234222)22(ππdx x x x x x ππππππππ322134213234141201)2(3222232-=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-=x x------------- 43. 解：.ln ln ln 1)(0ln )(a aa t a a a t f t -==-='得由 --------------- 30)(ln 1ln ln )(2ee a a a a a t ==-='得唯一驻点又由------------3.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当a t e a a t e a a t e a e e e =<'<>'>-----2故.11ln 1)(,)(e e e e t a t e a e e -=-==最小值为的最小值点为--------------1五．证明题（7分）证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1[1]2，上()F x 用零点定理，根据11(1)()=-022F F <，--------------- 2可知在1(1)2，内至少存在一点η，使得1()=0(,1)(0,1)2F ηη∈⊂，,(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈⊂使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C)()x α是比()x β高阶的无穷小； (D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。

（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题,每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

高等数学上册期末考试卷

高等数学上册期末考试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 4B. 2C. -2D. -42. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在3. 以下哪个函数是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \sin x \)4. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n} \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)5. 函数\( y = \ln(x) \)的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{x}{1} \)C. \( \frac{1}{x^2} \)D. \( \frac{1}{x} + 1 \)二、填空题（每空1分，共10分）1. 若\( \int_{0}^{1} f(x)dx = 2 \)，则\( \int_{1}^{2} f(x)dx\)的值是______。

2. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在\( x = 0 \)处的极限是______。

3. 若\( \lim_{x \to 2} (x^2 - 4x + 4) = a \)，则\( a \)的值是______。

4. 函数\( y = \ln(1 + x) \)的二阶导数是______。

5. 级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)的和是______。

高等数学上册期末复习模拟试卷和答案

高等数学上册期末复习模拟试卷含答案班别_______ 姓名_________ 成绩___________要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。

否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3. 120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t =⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰ 五.sin 1,122dy dy tt t y dxdx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一高等数学考试试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x =-的定义域是；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a =；3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-=；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '=；8、曲线xy xe =的拐点是；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xyex y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、221dx a x +四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分）2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是；2、设函数sin 0()20xx f x xa xx ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是； 4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+=； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j kλ=--=-++，且a b，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分) ．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e ty y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+301 10、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分) ．求⎰π+202sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--12131101101111222216、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本大题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x x x 261218 =22、(本小题3分) ⎰+x x x d )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分) 因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=10故limarctan arcsin x x x →∞⋅=10 4、(本小题3分) ⎰-x x x d 1 x x x d 111⎰----= ⎰⎰-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分) ⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分) 原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin 112x ππ=-1 8、(本小题4分) 解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )2222 9、(本小题4分)令　1+=x u 原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分) ),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当 (][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分) dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分) 2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分) 定义域，且连续(),-∞+∞ '=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln 由于''=+>-y e e x x 20 22)21ln 21(,,=y 故函数有极小值 15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222 =⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分) dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2sin 211)12sin 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,= 2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本大题10分 ) 证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 20=+→x x x 。

大一上高等数学期末测试题

大一上高等数学期末测试题一、选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项正确地描述了导数的定义？A.变化率B.斜率C.极限D.微分2、下列哪个函数在其定义域内是单调递增的？A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x - 1D. y = x + 1/x3、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念？A.求和的极限B.面积的积分C.函数的积分D.极限的积分4、下列哪个选项正确地描述了微积分的基本定理？A.导数等于微分B.微分等于不定积分C.定积分等于原函数在区间内的增量D.以上都不对5、下列哪个选项正确地描述了级数的概念？A.无限项之和B.无穷级数C.级数的和D.以上都不对二、填空题（每题3分，共30分）1、请简述导数的几何意义。

2、请写出不定积分的计算公式。

3、请说明定积分在物理中的应用。

4、请简述微分方程的基本概念。

5、请写出二重积分的计算公式。

6、请简述傅里叶变换的基本概念。

7、请写出级数的通项公式。

8、请简述泰勒级数的概念及其应用。

9、请写出欧拉公式的表达式。

10、请简述高斯公式的概念及其应用。

三、解答题（每题10分，共50分）1、试计算函数y = x^2在[0, 2]区间内的定积分。

2、试求解下列微分方程的通解：dy/dx = y。

3、请说明如何利用二重积分求曲面面积。

以z = x^2 + y^2为例。

7 + 2 = 10 - 4 = 3 + 5 = 9 - 6 =8 + 3 = 14 - 4 = 7 + 6 = 15 - 8 =比10小的单数有9个。

（）一个苹果的重量是200克，一个梨的重量是150克，那么一个苹果和一个梨的总重量是（）克。

一个成年人一天需要8杯水，一本书有200页，那么一个成年人一天需要（）杯水，一本书有（）页。

一只猫重3千克，一只大象重1000千克，那么一只猫的重量是大象的（）倍。

一只青蛙一次能跳10厘米，一只兔子一次能跳20厘米，那么一只青蛙跳的次数是一只兔子的（）倍。

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分）第一学期期末高等数学试卷、解答下列各题（本小题5分）x 3 12x 162x 3(本小题5分)求 x 2 2 dx. (1 x )（本小题5分）（本小题5分）求-^dx. 1 x（本小题5分）求— 1 t 2 dt .dx 0（本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx.(本小题5分)求-1 1 , 求 1 p cos dx. x x（本小题5分）设X e2t cost确定了函数y y e si nt（本小题5分）求'x 1 xdx .0 ■（本小题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、 12、13、求函数 y 4 2xx 2的单调区间丫（本小题5分) sin x dx.求2 2 0 8 sin 2 x (本小题5分) 设 x(t) e kt(3cos t 4sin t),求 dx .设函数y y （x ）由方程y 2 in y 2 x 6所确定，求史 dx （本大题共16小题, 总计80分）求极限 limx 2 9x 212x求极限 limarctan xx.1 arcsin xy(x),求乎dx14、（本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值15、（本小题5分）2 2 2 2求极限 lim & “ （2x“ （3xD d°x Dx（10x 1）（11x 1）16、（本小题5分）cos2x .求dx.1 sin xcosx二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）23x 212 26x 18x 122、（本小题3分）x 2\ 2x )1 d(1 x 2) 2(1 x 2)2c.3、（本小题3分）因为 arctanx而 limarcsin — 02 x x2、（本小题7分）2求由曲线y -和y2三、解答下列各题所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的体积.解:原式 limx 2lim 歿 x 212x18(19、 116 151故 limarcta n x arcs in o x x求—1 t2 dt .dx 0 '原式 2x 1 x 4cot 6 x(1 1 .7cot x 7(本小题4分) 2求1 工-x2cot x)d(cot x)1. 9cot x c.91cos^d(^) x x2(本小题4分)求 x 1 xdx.令 J 1 x ui u4、 5、(本小题3分)x .dx1 x1 x 1dx 1 x . dx dx1 xx ln 1 x(本小题3分)c.6、(本小题4分)cot 5 6 x csc 4 xd x8、1 （本小题4分） x e 2^st确定了函数y y e si nty(x),求 dy dx解:dy dxe 2t (2sin tt22e (cost 2tsin t ) e t (2 sint cost)22~(cost 2t sin t )cost)7、cos 1dx. x原式1 si n — x2u2)du 原式 2 (u41 \32(—)5 39、116 15解: dxx (t)dt13、（本小题6分）设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6所确定，求鱼dx2yy 空 6x 5 y3yx 57厂14、（本小题6分）求函数y 2e x ex , 2x1、y 2e (e y1 1驻点：x -| n —2 2由于 y 2e x e x 0故函数有极小值,,1n "2)2 210、（本小题5分）求函数 y 4 2x x 2的单调区间解: 函数定义域（11、 12、设 y 当x当x 当xX）2 2x 2(1 1, y 01, y0函数单调增区间为,11, y 0函数的单调减区间为1,(本小题5分)sin x ,2— dx.8 sin x2d cosx 09 cos 2 x原式1, 3 cosx ln ---------- 6 3 cosx丄In 26（本小题x （t ）6分)e kt (3cos t 4sin t),求dx .e kt (43k)cos t (4k 3 )sin t dtx的极值解.定义域）,且连续V x264d(*si n2x 1) 1 丄 si n2x2 1In 1 -si n2x c2、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分） 1、（本小题5分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿, 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•512设晒谷场宽为x,则长为 ----- 米,新砌石条围沿的总长为512xL 2x —— x (x 0)L c 51222x唯— •驻点 x 16 L1024 小3x即 x 16为极小值点故晒谷场宽为16米，长为51232米时，可使新砌石条围沿16所用材料最省2、（本小题8分）15、（本小题求极限原式 2 2 2(x 1)(2x 1) (3x 1)2(10x 1)(10x 1)(11x 1)1 2 1 2 1 2 (1 -)2 (2 -)2 (3 -)2(10 丄)2x x x x1 1(10 -)(11 -)x x 10 11 216 10 11lim x lim x 16、（本小题7 210分) cos2x dx 1 sin xcosx cos2x 1 l sin2xdx2求由曲线y -和y2,8x 22x 3 x 10, x 1 4-)2x 32 (rdx 4x 40(匚6x)dx4J 1 5 (——x 4 5 1 1 7. -------x ) 64 7 04 1 1 512 44(—— )—5 7 35二、解答下列各题(本大题10分)设f (x) x(x 1)( x2)(x 3),证明f (x) 0有且仅有三个实根证明:f (x)在(，)连续,可导,从而在[0,3];连续，可导.又 f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1), 2 (1,2), 3(2,3)使f ( !) f ( 2) f ( 3)即f (x) 0至少有三个实根，又f (x) 0,是三次方程,它至多有三个实根由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学(上)试题及答案D 、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为(、填空题(每小题 3分，本题共 15分)1、2、时，f (x)x e 2x在x 0处连续.3、dx ln x ,则巴dyx/x+14、曲线yx 在点(0, 1 )处的切线方程是y=x+15、若 f (x)dxsin2x C ，C 为常数，则 f (x)2cos2x —。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案【范本模板】

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .(A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D)()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）。

(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D)函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x (B ）222x+（C ）1x - (D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

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2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。

4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处，第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。

第I 卷（客观卷）答题处第II 卷（主观卷）分值第I 卷（客观卷）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I 卷（客观卷）答题处。

1.函数y=x 3cos 2xsin+的周期为（ B ）2.极限=+∞→x arctgxlimx （ D ）3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ A ） [A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量 [C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量[A] π [B] 4π[C]π32[D]6π[A] 0 [B] 1[C] -2π[D]2π《计算机组成原理》第 2 页共 8 页4.设函数y=f(x 1)，其中f(u)为可导函数，则=dxdy （ B ）5．当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 B 是同阶无穷小量。

6. 已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ B ）7. 设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ D ）8.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x 1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ C ）9. 设函数y=x cosx (x>0)，则=dxdy（ C ）10设函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤+0x ),e x ln(0x ,a x 在x=0处连续，则常数a=（B ）.[A] )x 1(f ' [B] )x 1(f x12'- [C] x )x 1(f '[D])x 1(f x12[A] 3x[B] 4x[C] 5x[D] 2x[A] y=x 2[B] y=x 2+1[C] 23x 21y 2+=[D] y=x+1[A] -1[B] 1 [C] -2 [D] 3[A] 0[B] 1[C] e -1[D] e[A]x cosx-1cosx [B] x cosx lnx [C] x cosx (x ln x sin xxcos -)[D]x ln x sin xxcos - [A] 0[B] 1[C] e -1[D] e《课程名称全称》第 3 页共 8 页第II 卷（主观卷）二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分 11.已知11()(0)f x x x=+>,则f(x)=_______________. 12. 极限=++∞→nn )2n 11(lim _______________. 13. 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x)x (f lim0x _______________.14. 2sin[sin()]y x =，则dy dx =____________________________。

高数上册期末考试试题及答案

高数上册期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y=x^3-2x在点(1,-1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D3. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)为：A. cos(x)-sin(x)B. sin(x)+cos(x)C. sin(x)-cos(x)D. cos(x)+sin(x)答案：A4. 定积分∫(0,π)sin(x)dx的值是：A. 0B. 1C. 2D. π答案：C5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B6. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A7. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x的拐点是：A. x=1B. x=3C. x=0D. x=2答案：D8. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. xC. 1D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+6的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=2答案：D10. 函数y=ln(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. x-x^2/2+x^3/3B. x+x^2/2+x^3/3C. x-x^2/2+x^3/6D. x+x^2/2-x^3/3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在x=2处的导数值是________。

答案：12. 微分方程dy/dx+2y=x^2的通解是y=________。

答案：(x^2-x+C)e^(-2x)3. 函数y=sin(x)的原函数是________。

答案：-cos(x)+C4. 函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值是________。

高数(大一上)期末试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案(word文档良心出品)

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1012330()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰0123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

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北京语言大学网络教育学院
《高等数学(上1)》模拟试卷
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。

4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处，第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。

第I 卷（客观卷）答题处
第II 卷（主观卷）分值
第I 卷（客观卷）
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选
项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I 卷（客观卷）答题处。

1.函数y=x 3cos 2x
sin
+的周期为（）
2.极限=+∞→x arctgx
lim
x （）
3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（） [A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量 [C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量
[A] π [B] 4π
[C]
π3
2
[D]6π
[A] 0 [B] 1
[C] -
2
π
[D]
2
π
4.设函数y=f(
x 1)，其中f(u)为可导函数，则=dx
dy （）
5．当0x →时，2
()(1cos )ln(12)f x x x =-+与是同阶无穷小量。

6. 已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（）
7. 设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （）
8.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧
≥+<-0
x ,a x 0
x ,)x 1(x 1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（）
9. 设函数y=x cosx (x>0)，则
=dx
dy
（）
10设函数f(x)=⎩
⎨⎧>+≤+0x ),e x ln(0
x ,a x 在x=0处连续，则常数a=（）.
[A] )x 1(f ' [B] )x 1(f x
12'- [C] x )x 1
(f '
[D]
)x 1
(f x
12
[A] 3
x
[B] 4
x
[C] 5
x
[D] 2
x
[A] y=x 2
[B] y=x 2+1
[C] 2
3x 21y 2+=
[D] y=x+1
[A] -1
[B] 1 [C] -2 [D] 3
[A] 0
[B] 1
[C] e -1
[D] e
[A]
x cosx-1cosx [B] x cosx lnx
[C]
x cosx (
x ln x sin x x
cos -) [D]
x ln x sin x
x
cos - [A] 0
[B] 1
[C] e -1
[D] e
第II 卷（主观卷）
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中
空格处，错填，不填均不得分 11.
已知11
()(0)f x x x
=+>,则f(x)=_______________. 12. 极限=++
∞
→n
n )2
n 11(lim _______________. 13. 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x
)
x (f lim
0x _______________.
14. 2
sin[sin()]y x =，则dy dx =____________________________。

15. 设f (x ) = x ln x 在x 0处可导，且'0()f x =2,则 f (x 0)= 。

三、
计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
16．求极限.x
sin 5x x
sin x 5lim 0x -+→
17．设方程e x+y -3x+2y 2-5=0确定函数y=y(x),求
.dx
dy
18．已知参数方程⎩
⎨⎧+==)t 1ln(y arctgt x 2确定函数y=y(x),求.dx y
d 2
2
19．方程
2
610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，求'()f x .
四、
证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
20．证明方程5x 4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实数
21. 设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-0x ,b )x 1(a 0
x ,x 1在x=0处可导，求常数a 和b 的值.
22．已知2sin ()lim ()
t
t t x f x t →+∞-=，求()f x '。

答案
1.B
2.0
3.A
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.C 10.B
11.x + 12.e 13.'
(0)f 14. ()()
()222cos sin sin x x x - 15.e 16.解：
000005sin lim
5sin 5sin lim
5sin sin 5lim
sin 15
sin 5lim sin 15lim
1.5
x x x x x x x x x
x x
x x x
x x x x x x x x
x →→→→→+-+=-+
=-+=
-=- 17.解：
等式两边同时对x 求导得：
(1)340x y dy dy e y dx dx ++
-+= 则
()
43x y x y dy
e y e dx
+++=- 则
()
34x y
x y dy e dx e y ++-=+ 18.解：
221dy t dt t =+， 2
11dx dt t =+ 则由参数函数求导法则得
2dy
dy
dt t dx
dx dt
== 又由复合函数求导法则可知2
222(1)d dy d y d dy dt dt dx t dx dx dt dx dx
dt
⎛⎫
⎪⎛⎫⎝⎭=⨯==+ ⎪⎝⎭
19.解：
等式两边同时对x 求导得：
6620y
dy dy
e y x x dx dx
+++= 则
()
626y dy
e x x y dx
+=-- 则
()
266y
dy x y
dx e x --=+ 20.证明：
易知函数4
542y x x =+-在区间[0,1]上连续。

同时(0)20f =-< (1)
70f => 则由闭区间上连续函数的介质性定理可知，()f x 在(0,1)至少存在一个零点。

也即存在(0,1)x ∈，使得4
()5420f x x x =+-= 也即方程4
5420x x +-=在0到1间至少存在一个实根。

21.解：
要使()f x 在0x =该点可导，首先必须连续。

则左右极限必须相等而0lim ()1x f x →-
= 0lim ()x f x a b →+
=+
则有1a b += （1）
同时，()f x 在该点的左右导数还应相等。

而'
00()(0)(1)(0)lim
lim x x f x f a x b a b
f a x x
+∆→+
∆→+∆--∆+--===-∆∆
'000()(0)(0)lim
lim lim 0.5x x x f x f f x -∆→-
∆→-∆→∆-====-∆
则0.5a -=- (2) 有（1）和（2）可得0.5
0.5
a b =⎧⎨=⎩
22.解：
22
2
22sin 2
sin sin
sin ()lim sin lim 1sin lim 1t
t t
t t x
x
t x
t x f x t x t x t e →∞→∞-
⨯-→∞-⎛⎫
-= ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=
则(
)
222
'
'
sin sin sin ()2sin cos sin 2x
x x f x e e x x e x ---==-=-。