2020作业帮中考数学押题卷1
2020年中考数学押题卷及答案(共七套)
2020年中考数学押题卷及答案(共七套)中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2·m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4×10－8 m B．9.4×108 mC．9.4×10－7 m D．9.4×107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A )A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C ) A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C ．这组数据的平均数是169D ．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为128．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将点C 折叠到AB 边的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为( A )A ．3B ．5C ．4D ．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列因式分解正确的是( C )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)C ．x 3－4x ＝x (x ＋2)(x －2)D ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋111．如图，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于( B )A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D ) A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( C ) A．①②B．①④C．②③D．③④15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1点拨：连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM ＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是－π__．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →·n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →·n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2×2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE＝__2__cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG ＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA 和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA ≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x)2＝10800，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C ＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB ＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π×32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB ＝9，∴BC ＝12AB ＝92. ∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923， ∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32， ∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5×2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝12， ∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12×4×6＋12×4×|－6|＝24 (3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2·a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5×105吨B．8.5×106吨C．8.5×107吨D．85×106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D )A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB ，AD 是⊙O 的弦，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35°,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y ＝－3x (x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92 C ．3 D ．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D )A.1080x ＝1080x －15＋12B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B )A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3×2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3×3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]×10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)×880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000×40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60×π×23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43， ∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x (3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43×22＋163×2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43×(－6)2＋163×(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43×(－2)2＋163×(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 23．（3分）如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值 D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C 城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE ⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S．21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值 D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844×105．【解答】解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=×××…××=×××…××==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4×=2，P E=PC•sin30°=2，=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4S△BPD﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为174cm2（精确到1cm2）．【解答】解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2×π，侧面面积=×2×π×12=π≈174cm2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5 cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a ＜时，不等式组的解集为：x ≥；当a ﹣1＜0时，解③得：x ＜，若≥，即a ≤时，＜x ＜；当a ＜1时，不等式组的解集为：＜x ＜．∴原不等式组的解集为：当a ≥时，x ＞；当a ＜时，＜x ＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD ①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD ，CF ⊥CD ，请直接写出下列结果： ①∠EAF 的度数②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC ，∠BAC=∠B=60°，。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(原卷版)
押题卷2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．下列各数中，没有平方根的是（ ）A ．﹣32B ．|﹣3|C ．()23- D ．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（ ）A ．()23-＝﹣3 B ．642a a a =⋅ C ．()63222a a = D ．()4222+=+a a3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）A ．8-101.0⨯s B ．9-101.0⨯s C ．8-101⨯s D ．9-101⨯s 4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．若整数k 满足190+k k ＜＜，则k 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的方程0322=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜31 B ．k ＞31－ C ．k ＜31且k ≠0 D ．k ＞31－且k ≠0 8．如果关于x 的不等式组()⎩⎨⎧--m x x x ＜＞2413的解集为x ＜7，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＝7B ．m ＞7C ．m ＜7D ．m ≥7二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是 ．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是 ．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为 ．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．5三、简答题（本大题共有12个小题，共68分：第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。
2020年中考数学押题试卷(附答案)-2020中考圧题
2020年中考数学押题试卷（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a0÷a3=a﹣3C. （ab2）3=ab6D. （a3）2=a52.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A. B. C. D.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．A. c>aB. c>0C. |a|<|b|D. a-c<05.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：106.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A. （5，-2）B. （1，-2）C. （2，-1）D. （2，-2）7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD.8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A. 3B. 5C.D.二、填空题（共4题；共4分）12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共6题；共69分）16.解下列方程：（1）解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1）.17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案一、单选题1. B2. B3. D4. C5.A6. B7. B8.C9. D 10. C 11. D二、填空题12.±6x或x413.14.15.16三、解答题16. （1）解：.∵a=5，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x= ,∴.17.（1）12；3；（2）解：×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．18. （1）（2）y=35x+5（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20.（1）证明：连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，∠B=∠C，∴AD= =6，∵∠BED=∠CDA，∴△BED∽△CDA，∴= ，即= ，∴AC=4.8．21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(长沙卷)(解析版)
押题卷01- 赢在中考之2020 中考数学押题卷（长沙）考试时间：120 分钟满分：120 分学校班级学号（考号）姓名得分一、选择题（本大题共有12 个小题，每小题1. ﹣的倒数是（）【解析】试题解析： A. 是轴对称图形，不是中心对称图形B.是轴对称图形，也是中心对称图形.正确.A. 3B. ﹣3【答案】B【解析】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．3 分，共36 分）. 故错误.C.不是轴对称图形，是中心对称图形. 故错误.D. 是轴对称图形，不是中心对称图形. 故错误.故选 B.【点评】根据轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合根据中心对称图形的性质：有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，旋转后互相重合3. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分， S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是(答案】B解析】详解】∵ S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．x4. 不等式组{x1A.B. C. D.答案】D 解析】分析】X甲=82分，X乙=82A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定1的解集在数轴上可表示为(x1先解不等式组可求得不等式组的解集是 1 x 1, 再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行x1示.【详解】解不等式组x1可求得: x1不等式组的解集是 1 x 1,故选 D.【点评】本题主要考查不等组的解集数轴表示, 解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5. 若函数y m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是xA. m <﹣ 2B. m <0C. m>﹣ 2D. m >0【答案】A【解析】∵函数y m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，x∴ m+2< 0，解得：m<﹣2．故选A．6. 若二次根式1 2x 有意义，则x 的取值范围为（）1 1 1 1A. x ≥B. x ≤-C. x ≥-D. x ≤2 2 2 2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可列出不等式，即可解出1 详解】依题意1 2x 0，解得x≥- 1，故选 C.2点评】此题主要考查二次根式的定义，熟知被开方数为非负数是解题的关键7. 若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转标是（）由图知 A 点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣ 6 ）．故选A．8. 已知x 3是关于x的方程2x a 1的解，则 a 的值是（）A. 5B. 5C. 7D. 2答案】B解析】【分析】90°得到OA′，则点A′的坐A. (3，﹣6)B. ﹣3，6)C.﹣3，﹣6)D.3，6）答案】A首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3 代入关于x 的方程2x-a＝1，然后解关于 a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵ 3 是关于x 的方程2x-a＝1 的解，∴ 3 满足关于x 的方程2x-a＝1，∴6-a＝1，解得，a＝5．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9. 五边形的外角和等于（）A. 180 °B. 360 °C. 540 °D. 720 °【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°10. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）∵E 、F 、G 、 H 分别是 AB ，BC ，CD ，DA 的中点，1 ∴HE=GF= BD ， HE ∥GF ， 21 同理可证明 HG=EF= AC. 2∵四边形 ABCD 为梯形， AD=BC ∴四边形 ABCD 为等腰梯形， ∴AC=BD, ∴HG=EF= AD=BC ∴四边形 HEFG 是菱形，A. ∠HGF=∠ GHEB. ∠ GHE=∠ HEFC. ∠HEF=∠EFG 【答案】 D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理证明四边形 HEFG 是平行四边形，进而可以得到结论．【详解】解：连接 BD ， ACD. ∠HGF=∠HEF∵菱形的对角相等，邻角互补，∴∠ HGF=∠HEF，故选D．11. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4 ），B（4，2），直线y=kx-2 与线段AB有交点，则k 的值不可能是（）A. -5B. -2C. 3D. 5【答案】B【解析】将线段AB端点坐标代入直线y=kx-2 ，分别算出K=1，K=-3 ，，由简要画图看出，K 要么大于等于1，要么小于等于-3 ，故选B12. 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面， A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45 分时， A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时， A点距桌面的高度为多少公分（）C. 18D. 19答案】D解析】分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面高度为10cm得出AD=10，进而得出A′C=16，从而得出A′A″ =3，得出答案即可．详解：连接A″ A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．∵钟面显示 3 点45 分时， A 点距桌面的高度为16cm，∴A′ C=16，∴AO=A″O=6，则钟面显示 3 点50 分时，∠ A″OA′=30°，∴ A′A″ =3，∴ A点距桌面的高度为16+3=19cm．点评】本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，难度不是很大．正确作出辅助解题关键．、填空题（本大题共有6个小题，每小题 3 分，共18分）13. 使代数式2x 1 有意义的实数 x 的取值范围为 _____1 【答案】x2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出2x 1 0 即可求解.【详解】若代数式2x 1 有意义，则2x 1 0 ，解得：1x 2 ，即实数1 x 的取值范围为x .2故填：1 x2【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键14. 有 4 根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是3答案】4解析】分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，3而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P= .43故其概率为：．4【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 某地2017年为做好“精准扶贫” ，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019 年投入资金2880 万元．设年平均增长率为x ，根据题意可列出方程为_______________ ．2 【答案】1280 1 x 2 2880分析】解析】解析】2根据： 2017年投入的资金× （1+增长率 ） 2=2019 年投入的资金，列出方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为 x ，则根据题意可得：21280 1 x 2880 ，2故答案为： 1280 1 x 2880 ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据已知条件，找出等 量关系，列出方程．16. 已知圆锥的底面半径为 10 ，母线长为 30，则圆锥侧面积是 ______ ．【答案】 300π 【解析】 【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】依题意知母线长 =30，底面半径 r =10，则由圆锥的侧面积公式得 S =πrl =π× 10×30=300π． 故答案为 300π．【点评】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．17. 如图，在 ?ABCD 中， E 为CD 上一点，连接 AE ， BD 交于点 F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则 DE ：EC=答案】 2：3答案】 2π -4 解析】 分析】试题分析：由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进 而得到三角形 DEF 与三角形 ABF 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所 求之比． 解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠ EDF=∠FBA ，∠ DEF=∠ FAB ， ∴△ DEF ∽△ BAF ，∴ S △DEF ：S △ ABF =（ DE ） ：（ AB ） =4： 25， 即 DE ： AB=2： 5， ∴DE ：DC=2：5， 则 DE ： EC=2： 3， 故答案为 2： 3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解本题的关键．18. 如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是A ?B 的中点，点 D 在OB 上，点 E 在OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 2 时，阴影部分的面积为 _________连结 OC,根据在同圆中， 等弧所对的圆心角相等可得∠ COD=45°,从而证出△ ODC 为等腰直角三角形， OD=CD=22 ，即可求出 OC 的长，然后根据阴影部分的面积 =扇形 BOC 的面积 - △ODC 的面积 , 即可求出阴影部分的面积．详解】解：连结OC,∵在扇形AOB中, ∠AOB=90° ,正方形CDEF的顶点C是A?B的中点,∴∠ COD=4°5 ,∴△ ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2 2∴OC= OD2CD2=4,∵阴影部分的面积=扇形BOC的面积- △ ODC的面积,45 2 1 2即S 阴影= ×π× 42- × (2 2) 2=2π -4 ．360 2故答案：2π -4 ．【点评】此题考查是求不规则图形的面积，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等、勾股定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．三、计算题(本大题共 2 小题，共12.0 分)19. 计算：( 1) 2 2sin 60 12 (3 5) 02【答案】 5 3解析】分析】 根据负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的性质计算即可【详解】解：原式 =4 3-2 3 153点评】本题考查负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的运算，熟记特殊角三角函数值是解 题关键 .【答案】2019【解析】 【分析】根据分式运算法则将原式化简，然后带入求值即可2x 1 x x详解】解：原式 =x (x 1)(x 1)x 1 x 1x (x 1)(x 1) x 11当 x 2018 时，原式 =.2019【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键 . 四、解答题(本大题共 6 小题，共 54.0 分)21. 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级： 常严重； B 级：严重； C 级：一般； D 级：没有感染) ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根20. 先化简，后求值：2x 1 1x 2 1，其中 x =2018.A 级：非据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图 2 条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有 1500 户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从 5 户建档养殖户（分别记为 a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒 传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e 的概率．2【答案】（1） 60；图见解析； （ 2） 750 户；（3）列表见解析，5【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得， “B 级”的有 21 户，占调查总户数的 35%，可求出调查总户数； 求出“C 级”户数， 即可补全条形统计图：9 21 9 21 （2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占 9 21 ，估计总体 1500户的 9 21是“严重”和60 60“非常严重”的户数； （3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】解： （ 1） 21÷ 35%＝ 60 户，60﹣9﹣21﹣9＝21 户， 故答案为： 60；补全条形统计图如图所示：答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有750 户；3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有 20 种不同的情况，其中选中 e 的有 8 种，【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决 问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用 此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在 Y ABCD 中，点 E 是BC 上的一点，连接 DE ，在DE 上取一点 F 使得 AFE ADC ．若 DE AD ，求证： DF CE ．答案】证明详见解析∴ P （选中 e ）2060解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠ C+∠ B=180°，∠ ADF=∠DEC，根据题意得到∠ AFD=∠ C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD P BC ，ADF DEC ，Q AFE FAD ADF ，ADC＝ADF ＋CDE ，AFE＝ADC ，FAD＝CDE ，在V AFD 和VDCE 中，ADF DECAD DE ，FAD CDE△ AFD ≌△ DCE ，DF＝CE ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A 品种每盆20 元， B 品种每盆30 元答：前年已购置的A品种400 盆，B品种500盆；2)由题意得：20(1 a%) 400 1 1a%2设a%＝t ，则20(1 t) 400 1 t 30 1 2t 500(1 t) 23000 1 2 t2 5 23A、B两个品种的绿色植物共900 盆．其中，1）已知该小区前年购置这900 盆绿色植物共花费23000 元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D 两个新品种．已知 C 品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D 品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠2a% ．由于小区入住率的提高，5今年需要购置C品种的数量比 A 品种前年购置的数量增加了1a% ，购置2 D品种的数量比 B 品种前年购置的2 数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a% ．23求 a 的值．答案】（1）前年已购置的A品种400盆，B品种500 盆；2)30解析】分析】1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x 盆和y 盆，根据“购置A、B两个品种的绿色植物共900 盆，购置这900 盆绿色植物共花费23000 元”，列出二元一次方程组，即可求解；2）根据等量关系，列出关于a%的一元二次方程，即可求解．详解】（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：x y 90020x 30y 23000，解得：x 400y 50030 1 2a%5500(1 a%) 23000 1 2 a%23解析】 分析】化简得：﹣ 10t 2+3t ＝ 0， ∴ t （﹣ 10t+3 ）＝ 0，∴ t 1＝ 0（舍）， t 2 ，2103∴ a% ，10∴ a ＝ 30 ， 答： a 的值为 30．【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元二次方程的实际应用，掌握等量关系，列出二元一次方程 组或一元二次方程，是解题的关键．24. 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC⊥AB，BC 交⊙ O 于点 D ，点 E 在劣弧 BD 上， DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F ，连接 AE 交 BD 于点 G ． （1）求证：∠ AED＝∠ CAD；（2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证： ED 2＝EG ?EA ； （3）在（ 2）的条件下，若 BO ＝ BF ，DE ＝ 2，求 EF 的长．答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 4．1）可得∠ ADB ＝ 90°，证得∠ ABD ＝∠ CAD ，∠ AED ＝∠ ABD ，则结论得证；（2）证得∠ EDB ＝∠ DAE ，证明△ EDG ∽△ EAD ，可得比例线段 ED EA，则结论得证； EG ED（3）连接OE，证明OE∥ AD，则可得比例线段OF EF，则EF 可求出．OA DE【详解】（1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB＝90 °，∴∠ ABD+∠BAD＝90°∵AC⊥AB，∴∠ CAB＝90 °，∴∠ CAD+∠BAD＝90°∴∠ ABD＝∠ CAD，∵A?D ＝A?D ，∴∠ AED＝∠ ABD，∴∠ AED＝∠ CAD；（2）证明：∵点 E 是劣弧BD的中点，∴D?E B?E ，∴∠ EDB＝∠ DAE，∵∠ DEG＝∠ AED，∴△ EDG∽△ EAD，∴ED EAEG ED ，∴ED2＝EG?EA；3)解：连接OE，∵点 E 是劣弧BD的中点，∴∠ DAE＝∠ EAB，∵OA＝OE，∴∠ OAE＝∠ AEO，∴∠ AEO＝∠ DAE，∴OE∥AD，∴OF EF ，OA DE ，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，2 EF1 2，∴EF＝4．【点评】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，键是熟悉上述知识点．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b(k 0) 的图象与反比例函数交于第二、四象限内的A、 B两点，与x轴交于点C，点 B坐标为(m, 1)，AD3tan AOD ．2解题的关y n (n 0) 的图象xx 轴，且AD 3,31）求该反比例函数和一次函数的解析式．2）点 E 是 x 轴上一点，且 △AOE 是等腰三角形，求 E 点的坐标．答案】（ 1）反比例函数： y 6 ；一次函数： y x解析】分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式．2）分类讨论，当 AO 为等腰三角形的腰与底时，求出点 E 的坐标即可．详解】（1）在 Rt △ OAD 中， ADO 903 AD∵ tan ∠ AOD , AD 32 OD∴ OD 2∴ A 2,3把 A 2,3 代入 y n 中x解得 n 6E 4 13,0 412 x 2 ；( 2)E 1 ( 13,0)，E 2( 13,0) ，E 3( 4,0)，6 232 22x 解得 x 134∴ E 4 13，4 把B m, 1 代入 6 yx1 6 m解得 m6 把A 2,3 和B 6, 1 分别代入 y kx b 中，得2k b 36k b 1解得 k 12b2∴反比例函数的解析式为 y x ∴一次 函数的解析 式为 y 1 x2 2（2） 如图，13,0①当 OE OA 2232 13 时，有 E 1 ②当 OA AE 13 时，有 OE 2OD 4， 可得③当 AE OE 时，设 E 点的坐标为 x,0 得, E 2 13,04,0故点E的坐标为：E1 13,0 ,E2 13,0 ，E3 4,0 ，E4【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的几何问题，掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．26. 已知：抛物线y 1 x2 m 2 x m交x 轴于A，B两点，交y 轴于点C，其中点B在点 A 的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y 轴于点E．设点D的横坐标为d，△ CDE 的面积为S，求S与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量 d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠ OCP＝2∠ DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．13，0 ．41 3 1 答案】（1） y x2 x 5；（2） S d 2 ；（3）D （4，3） ，82 2 2解析】分析】 （1）先求出点 A ，B 的坐标，结合 AB 的长，即可得到答案；1（2）过点 D 作 DK ⊥x 轴于点 K ，过点 D 作 DH ⊥CE 于点 H ，设∠ DAB ＝α，易得 tan （5 d ） ，进而求出2 CE 的长，即可求解；（3）过点 E 作 CE 的垂线，过 C 作∠ OCP 的平分线交 DE 于点 J ，交 CE 的垂线于点 F ，过点 F 作 ED 的平行线 交 HD 的延长线于点 N ，连接 CN ．易得∠ ECF ＝∠ DAB=∠HDE ＝∠ PCF=α，设 HE ＝3k ，CP ＝5k ，先证△ CFN 为 2 2 2 1 等腰三角形，再证 PC ＝PN ＝5k ，由勾股定理得（ d ﹣3k ）2+（d ﹣2k ）2＝（ 5k ） 2，可得 tan ，结合 2 1tan (5 d)， 2 即可求解．【详解】（1）∵ y1 2 m 2 x 2 x m ，令 y ＝ 0，则（ x+2）（x ﹣m ）＝ 0，解得： x 1 2，x 2 m ， 22 ∴A(﹣2，0) ， B(m ，0) ， ∵AB ＝7， ∴m ﹣（﹣ 2）＝ 7，m ＝ 5，12 x 2 K ，过点 D 作 DH ⊥CE 于点 H ，设∠ DAB ＝α， ∵点 D 在第一象限内抛物线上，点 D 的横坐标为 d ，D d, 1d 2 3d 5225；2）过点 D 作 DK ⊥x 轴于点tan DKAK 1 2(d 2)(d 5) d ( 2) 1 12(5 d)∵C （0，5），∴ EO ＝ AO?tan α＝ 5﹣ d ， CE ＝ 5﹣（ 5﹣ d ）＝ d ，（3）过点 E 作 CE 的垂线，过 C 作∠ OCP 的平分线交 DE 于点 J ，交 CE 的垂线于点 F ，过点 F 作 ED 的平行线 交 HD 的延长线于点 N ，连接 CN ．∵EF ⊥CE ，DH ⊥CE ，∴EF ∥DH ∥AB ，∵设∠ DAB ＝α，∠ OCP ＝2∠DAB ， CF 平分∠ OCP ，∴∠ ECF ＝∠ DAB=∠HDE ＝∠ PCF=α，∵HE ：CP ＝3：5，∴设 HE ＝3k ， CP ＝5k ，由（ 2）可知： CE ＝HD ＝ d ，又∵∠ CEF ＝∠ CHD ＝90°，∴△ CEF ≌△ DHE （ ASA ），∴EF ＝HE ，CF ＝DE ，∵EF ∥DN ，NF ∥DE ，∴四边形 EDNF 为平行四边形，∴EF ＝HE ＝DN ＝3k ，CF ＝DE ＝FN ，∠ DNF=∠DEF=α，∴△ CFN 为等腰三角形，∴∠ FCN ＝∠ FNC ，∴∠ PCN ＝∠ FCN-α=∠ FNC-α=∠PNC ，∴ S 1 CE DH212d 2；∴PC ＝PN ＝5k ， ∴PD ＝2k ， ∴CH ＝d ﹣3k ，PH ＝d ﹣2k ，22∴( d ﹣3k )2+(d ﹣2k )2＝( 5k )∴(d ﹣6k)(d+k) ＝ 0，∴d ＝6k ，1 12(5 d) ．∴d ＝4，1 2 1 ∴D(4，3) ， S d 216 8． 22【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质与平面几何的综合，涉及正切函数的定义，二次函数图象上 点的坐标特征， 平行四边形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质定理， 三角形全等的判定和性质定理， 熟练掌握二次函数的图象和性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形和平行四边形，是解题的关键． ∴在 Rt △DHE 中， tan HE 3k 1DH 6k 2由（ 2）知 tan1 12 (5 d)，。
【答案】2020作业帮中考数学押题卷
2020作业帮中考数学押题卷1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）6-的绝对值是()A．6B．16-C．6-D．6±【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：6-的绝对值是6，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为( )A．420.310⨯人B．52.0310⨯人C．42.0310⨯人D．32.0310⨯人【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：20.3万203000=，5∴=⨯；203000 2.0310故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分且OA＝OB，知AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C 、AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、DC ⊥BC ，则∠BCD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确． 故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．（3分）关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是( ) A ．图象过(1,2)点B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【分析】反比例函数(0)ky k x=≠的图象0k >时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k <时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：20k =-<，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限．②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25， 两人在不同车厢的情况数是5×4＝20， 则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【分析】根据(2,)n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =，再由对称轴的2bx =即可求解； 【解答】解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点， 可知函数的对称轴1x =，∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-； 故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．11．（3分）将抛物线241y x x =-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y =-和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积，【解答】解：B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积， 236S =⨯=；故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．12．（3分）如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -，直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)；④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根；⑤当41x -<<-时，则21y y <． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到0a <，由对称轴位置可得0b >，由抛物线与y 轴的交点位置可得0c >，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当41x -<<-时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：抛物线的顶点坐标(1,3)A -，∴抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-， 20a b ∴-=，所以①正确；抛物线开口向下， 0a ∴<， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴>，所以②错误；抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)- 而抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)，所以③错误；抛物线的顶点坐标(1,3)A -， 1x ∴=-时，二次函数有最大值，∴方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以④正确；抛物线21y ax bx c =++与直线2(0)y mx n m =+≠交于(1,3)A -，B 点(4,0)-∴当41x -<<-时，21y y <，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的橫线上） 13．（4分）因式分解：25x x -= (5)x x - ． 【分析】根据提公因式法，可分解因式． 【解答】解：25(5)x x x x -=-． 故答案为：(5)x x -．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．14．（43x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 3x ． 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得30x -， 解得3x ． 故答案为：3x ．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 (7,2)-或(1,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解． 【解答】解：点A 的坐标为(3,2)-，线段//AB x 轴，∴点B 的纵坐标为2，若点B 在点A 的左边，则点A 的横坐标为347--=-， 若点B 在点A 的右边，则点A 的横坐标为341-+=，∴点B 的坐标为(7,2)-或(1,2)．故答案为：(7,2)-或(1,2)．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．16．（4分）关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为14x <<，则a 的值为 5 ．【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得． 【解答】解：解不等式213x +>，得：1x >， 解不等式1a x ->，得：1x a <-， 不等式组的解集为14x <<， 14a ∴-=，即5a =，故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（4分）已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+，若点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，则P的值为 1 ．【分析】根据分式的减法可以化简P ，然后根据点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，可以得到a b -的值，然后代入化简后的P ，即可求得P 的值． 【解答】解：2221a P a b a b=--+ 2()()()a a b a b a b --=+-2()()a a ba b a b -+=+-()()a ba b a b +=+-1a b=-， 点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上， 1b a ∴=-，得1a b -=，∴当1a b -=时，原式111==，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，B 是AC 的中点，过C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ．若84AEC ∠=︒，则ADC ∠= 64 ︒．【分析】连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，根据圆内接四边形的性质得出EBC ADC ∠=∠，根据切线的性质得出12BCE BDC ADC ∠=∠=∠，然后根据三角形内角和定理得出1841802ADC ADC ︒+∠+∠=︒，解得即可． 【解答】解：连接BD 、BC ，B 是AC 的中点，∴AB BC =，∴12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，四边形ABCD 是圆内接四边形，EBC ADC ∴∠=∠，EC 是O 的切线，切点为C ，12BCE BDC ADC ∴∠=∠=∠，84AEC ∠=︒，180AEC BCE EBC ∠+∠+∠=︒，1841802ADC ADC ∴︒+∠+∠=︒，64ADC ∴∠=︒．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤） 19．（610112()2sin 30(3)2π--+︒+-【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】10112()2sin 30(3)2π--+︒+-1232212=-+⨯+ 23211=-++23=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）解不等式组：125113x x x ->-⎧⎪-⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式12x ->-，得：1x >-， 解不等式5113x x --，得：2x ， 则不等式组的解集为12x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中sin45x=︒，cos60y=︒．【分析】现将原式化简为2x yx y++，再将2sin452x=︒=，1cos602y=︒=代入计算即可．【解答】解：原式22()()(2)2 2(2)2()()x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y-+--++=÷== ++++-+，当2sin452x=︒=，1cos602y=︒=时，原式2122222122+⨯==+．【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记特殊角的三角形函数值是解题的关键．22．（8分）如图，O的直径8AB=，C为圆周上一点，4AC=，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E．（1）求AEC∠的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【分析】（1）易得AOC∆是等边三角形，则60AOC∠=︒，根据圆周角定理得到30AEC∠=︒；（2）根据切线的性质得到OC l⊥，则有//OC BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到90AEB∠=︒，则30EAB∠=︒，可证得//AB CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB OC=，即可判断四边形OBEC是菱形．【解答】（1）解：在AOC∆中，4AC=，4AO OC==，AOC∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒， 30AEC ∴∠=︒；（2）证明：OC l ⊥，BD l ⊥． //OC BD ∴．60ABD AOC ∴∠=∠=︒．AB 为O 的直径， 90AEB ∴∠=︒，AEB ∴∆为直角三角形，30EAB ∠=︒． EAB AEC ∴∠=∠． //CE OB ∴，又//CO EB∴四边形OBEC 为平行四边形．又4OB OC ==．∴四边形OBEC 是菱形．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法23．（10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)【分析】（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =，解直角三角形即可得到结论；（2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =， 在Rt CDM ∆中，tan tan 22CD DM CMD x =∠=︒， 又在Rt ADM ∆中，45MAC ∠=︒，AD DM ∴=，100tan 22AD AC CD x =+=+︒， 100tan 22x x ∴+︒=，100100167.791tan 2210.404x ∴=≈≈-︒-，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米． （2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．在Rt DMF ∆中，tan tan 30DF DM FMD DM =∠=︒ 33167.7996.8733DM =≈⨯≈米， 167.7996.87264.66300AF AC CD DF DM DF ∴=++=+≈+=<，所以该轮船能行至码头靠岸．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，直线y kx =与双曲线6y x=-交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点． （1）若点A 的坐标为(,3)a ，求a 的值；（2）当32k =-，且CA CB =，90ACB ∠=︒时，求C 点的坐标；（3）当ABC ∆为等边三角形时，点C 的坐标为(,)m n ，试求m 、n 之间的关系式．【分析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得ADO OEC ∆≅∆，由A 点的坐标可得 3CE OD ==，2EO DA ==，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明ADO OEC ∆∆∽，可得30︒、60︒的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数图象上， 所以63a=-，解得2a =-；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点， 90ACB ∠=︒，CA CB =，12OC AB OA ∴==，90AOC ∠=︒ 90AOD COE ∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒， OCE DOA ∴∠=∠在ADO ∆和OEC ∆中 ADO OEC OCE DOA OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADO OEC ∴∆≅∆， CE OD ∴=，OE AD =由32k =-时，32y x ∴=-，点A 是直线y kx =与双曲线6y x=-的交点，所以3 26y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2x=±，3y=±A∴点坐标为(2,3)-，3CE OD∴==，2EO DA==，所以(3,2)C--（3）连接CO，作AD y⊥轴于D点，作CE y⊥轴于E点，反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OA OB∴=又ABC∆为等边三角形，90AOC BOC∴∠=∠=︒，90AOD DAO∠+∠=︒，90COE BOE∠+∠=︒，DOA BOE∠=∠DAO COE∴∠=∠ADO OEC∴∆∆∽，∴AD DO AOOE CE CO==由于30ACO∠=︒，3tan3AOACOCO∠==因为C的坐标为(,)m n，所以CE m=-，OE n=-，33AD n∴=-，33OD m=-，所以3(3A n，3)3m-，代入6yx=-中，得18mn=【点评】本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中ADO OEC∆≅∆、（3）中ADO OEC∆∆∽．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝14时，其最大值为4916；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝32，AC＝10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝12×AH×BC＝12AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣（舍弃），故点Q1（，﹣2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q2（，），Q2（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020成都中考数学模拟押题卷(一)答案
成都中考模拟押题卷（一）数学参考答案及评分意见A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．y(x＋2)(x－2)12．（2，－2）13．50°14．12三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每小题6分）（1）解：原式＝23＋1－4×32－3···················································4分＝－2········································································6分（2）解：解不等式①，得x≥－1························································2分解不等式②，得x＜2········································································4分∴原不等式组的解集为：－1≤x＜2······················································6分16．（本小题满分6分）解：原式＝21(1)()11(1)(1)a a aa a a a+--÷+++-···············································2分＝1111aa a+⨯+-·················································································3分＝11a-··························································································4分把a1 (6)分17．（本小题满分8分）解：作DE⊥AC于E在Rt△CDE中，CE＝CD·cos30°＝40×32＝203（m）DE＝CD·sin30°＝40×12＝20（m）∵∠ADB＝75°，∠C＝30°，∴∠DAE＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝20（m）∴AC＝20(3＋1)（m）在Rt△ABC中，AB＝AC·sin30°＝20(3＋1)×12＝10(3＋1)≈27（m）即塔高AB约为27m18．（本小题满分8分）解：（1）20÷50%＝40（名）············································2分补全条形统计图如图所示：···············································4分（2）B ：4030%⨯＝12（名）A：4020124---＝4（名）····································5分所以支持的学生可能有：41230040+⨯＝120（名）·················6分（3）本次调查回答“非常愿意”的共有4名学生，设他们分别为男，女1，女2，女3，列表如下：··················································································8分由表可知，共有12种等可能结果，其中满足条件的有6种结果，概率为P＝612＝12··································································10分选项A B C D4812162024人数75°30°C D BAE……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○ ○ 密 ○ ○ 封 ○ ○ 线 ○ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19．（本小题满分10分）解：（1）y ＝4 3 x 向下平移6个单位得到y ＝ 43x －6令4 3x －6＝0，解得x ＝92∴点C 的坐标为（92，0）（2）设点A 的坐标为（a ，43a ），点B 的坐标为（b ，43b －6）∵点A 、B 在y ＝12 x 上，∴a ·4 3a ＝12，b (43b －6)＝12 解得：a ＝3（舍去负值），b ＝6（舍去负值）∴A （3，4），B （6，2） ∴BCOA＝y By C＝1220．（本小题满分10分） （1）连接OC∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠OBC ＝90°∵∠BCP ＝∠BCD ，∴∠BCP ＋∠OBC ＝90° ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，即∠OCP ＝90° ∴PC 是⊙O 的切线 （2）①连接AE∵∠CBP ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＝∠AEC∴∠CBP ＋∠AEC ＝180° ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵∠OCP ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCP∵∠ACE ＝2∠BCP ，∴∠ACE ＝2∠ACO∴∠ACO ＝∠ECO ，∴∠CAO ＝∠CEO ，∴∠CAE ＝∠AEC ∴∠CBP ＋∠CAE ＝180° ∵∠CBF ＋∠CAE ＝180°，∴∠CBF ＝∠CBP又∵BC ＝BC ，∠BCF ＝∠BCP ，∴△BCF ≌△BCP②∵∠ECO ＝∠ACO ＝∠BCP ＝∠BCD ，∴∠OCD ＝∠BCE ＝∠BAE ∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°＝∠CDO ∴△COD ∽△ABE ，∴OD BE＝OC AB＝1 2 ，∴OD ＝1 2 BE ＝9 2∵△BCF ≌△BCP ，∴CP ＝CF ＝10，∠P ＝∠CFB ＝∠BAE又∵∠OCP ＝∠AEB ＝90°，∴△OCP ∽△BEA∴OC BE＝OP AB ，∴OC 9＝OP 2OC ，∴OP ＝29OC 2 在Rt △OCP 中，OC 2＋CP 2＝OP 2∴OC 2＋102＝(2 9OC 2)2，解得OC 2＝225 4 ，∴OC ＝15 2∴⊙O 的半径为152B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．－2017 22．2523．（2，2） 24．10 25．①②③提示：22．分式方程的解为x ＝22m且x ≠2 ∵分式方程有正数解，∴2－m ＞0且2－m ≠1，∴m ＜2且m ≠1∵一元二次方程有两个实数根，∴△＝16－16m ≥0，∴m ≤1（且m ≠0） ∴m ＝－2，－1，概率为2523．由题意，y ＝ax2＋bx ＋4，把A （4，0）代入得b ＝－4a －1 y ＝ax2－(4a ＋1 )x ＋4，向下平移4个单位后，y ＝ax 2－( 4a ＋1)x 直线AB ：y ＝－x ＋4令ax 2－( 4a ＋1 )x ＝－x ＋4，得ax2－4ax －4＝0只有一个公共点，△＝( －4a )2－4a ( －4)＝0，a ＝－1 －x2＋4x －4＝0，x ＝2，P （2，2） 24．连接OC 、OE 、BE 则△CAO ≌△CEO （SSS ），∴∠ACO ＝∠ECO ∴CO ⊥AE∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90° ∴CO ∥BE ，∴△OCD ∽△BED由OD ＝2DB 可得OC ＝2BE ，CD ＝2DE设DB ＝2a ，则OD ＝4a ，OC ＝6a ，AD ＝10a∵∠ACD ＝∠EBD ，∠CAD ＝∠BED ，∴△ACD ∽△EBD ∴CDAD＝BDED，∴2ED10a＝2aED，∴ED ＝10a ∵∠DAE ＝∠DCB ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ∴AEBC＝DEDB＝10a2a，∴AE ＝102BC ＝10B25．①方程(x －3 )( mx ＋n )＝0的两根为3和－nm∴－nm＝－1或－nm＝－9 ∴m －n ＝0或9m －n ＝0∴9m2－10mn ＋n2＝(m －n )( 9m －n)＝0②∵点（p ，q ）在反比例函数y ＝4 x 的图象上，∴p ＝4q∴12 qx 2＋8x －4q ＝0，即3x 2＋2qx －q2＝0 ∴(x ＋q )( 3x －q )＝0，∴x 1＝－q ，x 2＝q3∴方程3px2＋8x －4q ＝0是异号立根方程③设方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根为x 1，则另一根为－3x 1 ∵相异两点M （1＋t ，s ），N （4－t ，s ）都在抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上∴抛物线的对称轴为x ＝1＋t ＋4－t 2＝52∴x 1＋x 2＝5，∴x 1－3x 1＝5，∴x 1＝－52④设方程x2－bx ＋c ＝0的一个根为t ，则另一根为－3t t －3t ＝b ，即b ＝－2t∵两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是24 24＝|－2|＋|－1|＋|0|＋|1|＋|2|＋|3|＋|4|＋|5|＋|6|＝|－6|＋|－5|＋|－4|＋|－3|＋|－2|＋|－1|＋|0|＋|1|＋|2|∴－7≤3t ＜－6或6＜3t ≤7，即－7 3 ≤t ＜－2或2＜t ≤73∴4＜b ≤14 3或－143≤b ＜－4二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分） 解：（1）∵4×7.5＝30＜70，∴5x ＋10＝70 解得：x ＝12（天）答：工人甲第12天生产的产品数量为70件（2）当4＜x ≤14时，设P ＝kx ＋b ，把（4，40）、（14，50）代入，得： 4401450k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：136k b =⎧⎨=⎩∴P ＝x ＋36①当0≤x ≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600元②当4＜x ≤14时，W ＝(60－x －36 )( 5x ＋10 )＝－5x 2＋110x ＋240＝－5( x －11)2＋845 ∴当x ＝11时，W 最大＝845∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元 27．（本小题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠ACB∵∠EAF ＝∠ACB ，∴∠EAF ＝∠DAC ∴∠EAC ＝∠DAF（2）过点A 作AH ⊥AE 交CD 延长线于点H ，连接GH ∵∠BAD ＝90°，∴∠DAH ＝∠BAE 又∵∠ADH ＝∠ABE ＝90°，∴△ADH ∽△ABE∴DHBE＝ADAB＝2，∴DH ＝2BE 延长FG 交AB 于点P ，则△ADH ∽△APG ∴AHAG＝ADAP＝ADAF，∴tan ∠HGA ＝tan ∠AFD ∴∠HGA ＝∠AFD ，∴∠GHF ＝∠EAF ＝∠ACB ∴△GFH ∽△ABC ，∴FHFG＝BCAB＝2 ∴FH ＝2FG ，∴2BE ＋DF ＝2FG（3）延长FG 交AB 于P∵AB ＝2，AD ＝2AB ，∴AD ＝4由BE ∶DF ＝3∶2，设BE ＝3x ，则AP ＝DF ＝2x由DF ＝2FG －2BE ，得2x ＝2FG －6x ，FG ＝4x ，PG ＝4－4x ∵FG ∥BC ，∴△APG ∽△ABE ，∴APAB＝PGBE∴2x 2＝4－4x 3x ，解得x ＝2 3∴AP ＝2x ＝4 3 ，PG ＝4－4x ＝4 3 ，PB ＝23∴BG ＝PB 2＋PG 2＝25328．（本小题满分12分）（1）∵抛物线y ＝x2＋bx ＋c 与y 轴交于点C （0，－3）∴y ＝x2＋bx －3，∴D （－b2，－12－b24） A D BCEF P HG……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○ ○ 密 ○ ○ 封 ○ ○ 线 ○ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………∵点D 在直线y ＝－x －3上，∴－12－b24＝b 2－3 解得b ＝0（舍去）或b ＝－2∴抛物线的函数表达式为y ＝x2－2x －3（2）过点E 作EM ∥AD 交x 轴于点M ，连接DM 则S △ADM＝S △ADE＝2S △AOC∵y ＝x2－2x －3＝(x ＋1 )( x －3 )＝( x －1)2－4， ∴A （－1，0），B （3，0），D （1，－4），y D ＝4 ∵S △ADM＝2S △AOC ，∴AM ·y D ＝2OA ·OC∴4AM ＝6，AM ＝3 2 ，OM ＝1 2 ，M （12，0）易求直线AD 的函数表达式为y ＝－2x －2设直线ME 的函数表达式为y ＝－2x ＋m ，把M （12，0）代入－2×12＋m ＝0，m ＝1，y ＝－2x ＋1令－2x ＋1＝x2－2x －3，解得x ＝－2（舍去）或x ＝2 ∴点E 的坐标为（2，－3）（3）作DK ⊥y 轴于K ，HN ⊥x 轴于N 则OB ＝OC ＝3，CK ＝DK ＝1 ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∠DCK ＝∠CDK ＝45°∴∠BCD ＝90°，BC ＝32，CD ＝ 2 ∴∠PFH ＝45° 由∠GPH ＝45°可得△BPG ∽△FHP ∠FPH ＝∠BGP ＝∠CDBNHNP＝tan ∠FPH ＝tan ∠CDB ＝CDBC＝13设FN ＝NH ＝x ，则FH ＝2x ，NP ＝3x ，FP ＝4x BP ＝6－4x ，HP ＝10x ∵△BPG ∽△FHP ，∴PGBP＝HPFH∴PG6－4x＝10x2x，∴PG ＝65－45x 由∠GPH ＝∠PFH ＝45°可知： ①若△PGH ∽△FHP ，则PGFH＝PHFP∴65－45x2x＝10x4x，解得x ＝43∴PG ＝65－45x ＝253②若△PGH ∽△FPH ，则PGFP＝PHFH∴65－45x4x＝10x2x，解得x ＝34∴PG ＝65－45x ＝3 5。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)
BGD 90 ，且 BD AD2 AB2 13a ，
BG DG 26 a ， 2
SBDG
1 2
BG 2
13 a2 4
6
3SBDG
39 a2 ， 4
过 G 作 GM CF 于 M ，
CE CF BC BE BC AB a ，
GM 1 CF 1 a ，
2
2
SDGF
DG ， CG ． 以 下 结 论 ： ① BE CD ； ② ABG ADG 180 ； ③ BG DG ； ④ 若 AB : AD 2 : 3 ， 则
3SBGD 13SDGF ，其中正确结论的个数是 (
)
A．1
B．2
【解答】解： AE 平分 BAD ，
BAE 45 ，
ABE 是等腰直角三角形，
众数是 4．
故选： B ．
6． 下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2
C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
【解答】解： A 、 2 3 无法计算，故此选项错误； B 、 a 2a 3a ，故此选项错误； C 、 x(1 y) x xy ，正确；
x(x 2)
(x 1)2
2(x 1)2 (x 2)(x 2) x(x 2) (x 1)2
2(x 2) ， x
x 2
4 x 1
0① 0②
，
解①得： x 4 ，
解②得： x 1 ， 2
BD DE 5
BD ED 5
EF 3 ED 18 ， DF 4 ED 24
5
5
5
5
OF OD DF 5 24 1 55
在 RtEFO 中：
OE2 OF 2 EF 2 (1)2 (18)2 325 13 ， 5 5 25
2020年中考数学押题卷一(附答案)
2020 年中考数学押题卷一（附答案）注意事项：1.本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．计算 10+（﹣ 24）÷ 8+2×（﹣ 6）的结果是（）A．﹣ 5B．﹣ 1C．1D． 52．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大体跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．× 105B．× 103C．× 104D． 504× 1023.列方程中有实数解的是A. x2 1 0B.x1C. x 1xD. x2x 121 x21x4. 桌上倒扣着反面相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、 2 张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够早先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性相同大D.抽到红桃的可能性更大5．以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120 °后，能与原图形完全重合的是（）6．如图，点A， B， C 是⊙ O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ ACB的度数是（）A． 30°B． 4 0°C． 50°D．60°7. 用 4 个完满相同的小正方体搭成以下列图的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则以下关于这10 户家庭的月用水量说法错误的选项是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是 5 吨B．众数是 5 吨C．极差是 3 吨D．平均数是吨9．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 5）x2+2x+2＝ 0 有实根，则m 的最大整数解是（）A． 2B． 3C． 4D． 510．关于二次函数y＝ 2x2+x﹣ 3，以下结果中正确的选项是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣B． x＞﹣ 1 时 y 随 x 的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣D．图象与x 轴没有交点11．如图， AB=DB，∠ 1=∠ 2，请问增加下面哪个条件不能够判断△ABC≌△ DBE的是（）A． BC=BE B． AC=DE C．∠ A=∠ D D．∠ ACB=∠ DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB 为边向形外作△ABD，使∠ ADB＝ 120°，再以点 C 为旋转中心把△CBD 旋转到△CAE，则以下结论：①D、A、E 三点共线；②DC 均分∠ BDA；③ ∠ E＝∠BAC；④DC＝ DB+DA，其中正确的有（）A．1 个B． 2 个C． 3 个D．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．若一元二次方程x2﹣（ a+2） x+2a=0 的两个实数根分别是 3、 b，则 a+b=．14．在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O．若是 AB=14，BD=8， AC=x，那么 x 的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，且 BE=DF，若∠ EAF=30°，则 sin∠EDF=．16．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， AC=15cm，点径为 3cm 的⊙ O 与△ ABC 的边相切时，x=．O 在中线CD 上，设OC=xcm，当半17．如，在平面直角坐系中，△ABC的点坐分（ 4，0 ），（8 ，2），（ 6，4）．已知△ A1B1C1的两个点的坐（ 1，3 ），（ 2，5 ），若△ ABC 与△ A1B1C1位似，△ A1B1C1的第三个点的坐．18．二次函数 y=的象如，点A位于坐原点，点A， A ， A ⋯A在 y 的正半上，点0123nB1， B2， B3⋯B n在二次函数位于第一象限的象上，点C1，C2， C3⋯C n在二次函数位于第二象限的象上，四形A0B1A1C1，四形 A1B2A2C2，四形 A2B3A3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A0B1A1=B A =∠ A B A ⋯=∠ A B A =60 °，菱形 A B AC 的周．∠ A1 2 2 2 3 3n﹣ 1 n n n﹣ 1 n n n三、解答（本大共 6 小，共 66 分 .解答写出文字明、演算步或推理程.）19.(本10 分 )解不等式合意填空，完成本的解答．（ 1）解不等式①，得；（ 2）解不等式②，得；（ 3）把不等式①和②的解集在数上表示出来：（ 4）原不等式组的解集为．20.(本题 10 分 )如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， M 、N 分别是的中点，延长BC 至点 D，使 CD＝BD，连接DN、 MN ．若 AB＝ 6．（ 1）求证： MN ＝ CD；（ 2）求 DN 的长．21.（本题 10 分 )2019 年 3 月 30 日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30 名左右的扑火英雄牺牲，让人感觉痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100 分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完满的统计图表：组别成绩 x/ 分组中值A50≤ x＜ 6055B60≤ x＜ 7065C70≤ x＜ 8075D80≤ x＜ 9085E90≤ x＜ 10095请依照图表供应的信息，解答以下各题：（ 1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（ 2）分数段80≤ x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题 12 分 )如图，在⊙ O 中，半径OD⊥直径 AB，CD 与⊙ O 相切于点D，连接 AC 交⊙ O 于点 E，交 OD 于点G，连接 CB并延长交⊙于点F，连接 AD， EF．（1）求证：∠ ACD＝∠ F；（2）若 tan ∠ F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接 DE，当⊙ O 的半径为 3 时，求 DE 的长．23.(本题 12 分 )如图示一架水平翱翔的无人机AB 的尾端点 A 测得正前面的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝ 2，无人机的翱翔高度AH 为 500米，桥的长度为 1255 米．（1）求点 H 到桥左端点 P 的距离；（2）若无人机前端点 B 测得正前面的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．24.(本题 12 分）已知抛物线y＝ ax2﹣ 2ax﹣2（ a≠ 0）．（ 1）当抛物线经过点P（ 4，﹣ 6）时，求抛物线的极点坐标；（ 2）若该抛物线张口向上，当﹣1≤ x≤ 5 时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的横坐标；（ 3）点 A（ x1， y1）、 B（x2， y2）为抛物线上的两点，设t ≤ x1≤ t+1，当 x≥3时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．参照答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13. 5 1 4. 20＜x＜ 3615.16. 2，3或6．17.（ 3， 4）或（ 0， 4）．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得 x＜﹣ 1，（2）解不等式②，得 x≤ 2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（ 4）∴原不等式组的解集为x＜﹣ 1，故答案为： x＜﹣ 1，x≤ 2， x＜﹣ 1．20.（ 1）证明：∵ M 、N 分别是的中点，∴MN ＝ BC， MN ∥BC，∵ CD＝ BD，∴CD＝ BC，∴MN ＝ CD；（2）解：连接 CM，∵MN ∥ CD， MN ＝ CD，∴四边形 MCDN 是平行四边形，∴ DN＝ CM，∵∠ACB＝90°，M 是AB 的中点，∴ CM＝ AB，∴ DN＝ AB＝ 3．21.解：（ 1）样本容量是：10÷5%＝ 200，D 组人数是： 200﹣（ 10+20+30+60）＝ 80（人），D 组所占百分比是：× 100%＝40%，E 组所占百分比是：× 100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图以下列图：（ 2）分数段80≤x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝ 144°；一共有 200 个数据，依照从小到大的序次排列后，第100 个与第 101 个数据都落在 D 组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤ x＜ 90 区间内．故答案为144， 80≤ x＜90；（3）（ 55× 10+65× 20+75× 30+85× 80+95× 60）÷ 200＝ 83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83 分．22.（ 1）证明：∵ CD 与⊙ O 相切于点D，∴OD⊥ CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥ CD，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（2）①证明：∵∠ ACD＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan∠ GCD＝ tan∠GAO＝ tan∠ F＝，设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△ AOG 中， tan ∠ GAO＝＝，∴ OG＝r，∴ DG＝ r﹣r＝r，在 Rt△ DGC 中， tan∠ DCG＝＝，∴CD＝ 3DG＝ 2r，∴DC＝ AB，而DC∥ AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接 HE，如图， OG＝ 1，AG＝＝，CD＝ 6， DG＝ 2， CG＝＝2，∵DH 为直径，∴∠HED＝ 90°，∴∠H+∠HDE＝ 90°，∵DH⊥ DC，∴∠ CDE+∠ HDE＝ 90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE＝∠ DAC，而∠ DCE＝∠ ACD，∴△ CDE∽△ CAD，∴＝，即＝，∴ DE＝．23.解：（ 1）在 Rt△ AHP 中，∵ AH＝500，由 tan ∠ APH＝ tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点 H 到桥左端点P 的距离为250 米．（2）设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△ BCQ中，∵ BC＝ AH＝ 500，∠ BQC＝30°，∴ CQ＝＝1500米，2020年中考数学押题卷一(附答案) 11 / 11∵ PQ ＝ 1255 米，∴ CP ＝245 米，∵ HP ＝ 250 米，∴ AB ＝ HC ＝250 ﹣245＝ 5 米．答：这架无人机的长度AB 为5 米． 24.解：（ 1）该二次函数图象的对称轴是x ＝＝ 1； （ 2）∵该二次函数的图象张口向上，对称轴为直线x ＝ 1，﹣ 1≤ x ≤5， ∴当 x ＝5时， y 的值最大，即M （ 5， ）． 把 M （5，）代入 y ＝ ax 2﹣ 2ax ﹣ 2，解得 a ＝ ，∴该二次函数的表达式为y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 2，当 x ＝ 1 时， y ＝ ，∴ N （ 1，﹣ ）；（ 3）当 a ＞0 时，该函数的图象张口向上，对称轴为直线 x ＝ 1，∵ t ≤ x 1≤ t+1，当 x 2≥ 3 时，拥有 y 1≥ y 2，点 A （ x 1 ，y 1 ）B （ x 2， y 2）在该函数图象上， ∴ t ≥ 3 或 t+1≤ 1﹣（ 3﹣ 1），解得， t ≥ 3 或 t ≤﹣ 2；当 a ＜ 0 时，该函数的图象张口向下，对称轴为直线x ＝ 1， ∵ t ≤ x 1 2时，拥有12 1 1 22 ≤ t+1，当 x ≥ 3 y ≥ y ，点 A （ x ，y ）B （ x ， y ）在该函数图象上， ∴， ∴﹣ 1≤ t ≤ 2．t 的取值范围﹣ 1≤ t ≤ 2．。
2020中考数学押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(原卷版)
赢在中考之2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）1．下列各数中，没有平方根的是（ ）A ．﹣32B ．|﹣3|C ．()23-D ．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（ ）A ．()23-＝﹣3B ．642a a a =⋅ C ．()63222a a =D ．()4222+=+a a3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）A ．8-101.0⨯sB ．9-101.0⨯sC ．8-101⨯sD ．9-101⨯s4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 6．若整数k 满足190+k k ＜＜，则k 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的方程0322=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜31B ．k ＞31－C ．k ＜31且k ≠0 D ．k ＞31－且k ≠0 8．如果关于x 的不等式组()⎩⎨⎧--mx x x ＜＞2413的解集为x ＜7，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＝7B ．m ＞7C ．m ＜7D ．m ≥7二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11.如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是 ．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ． 14．如图，双曲线y ＝xk于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是 ．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为 ．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共有12个小题，共68分：第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。
湖北省2020年中考数学押题卷一解析版
回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于
5 的概率为 ( )
A． 1 5
【答案】 C
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 2
【解析】画树状图得：
Q 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于
5 的有 4 种情况，
两次摸出的小球标号之和等于
41
5 的概率是：
．故选： C ．
12 3
A． 1 5
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 2
8．如图，现有 3×３的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角
线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则
P 处对应的数字是（
）
A． 7
B． 5
C． 4
D． 1
9．如图， 平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC的边 OA在 x 轴正半轴上， BC∥ x 轴，∠OAB＝90°， 点 C（3， k
2），连接 OC．以 OC为对称轴将 OA翻折到 OA′，反比例函数 y＝ 的图象恰好经过点 A′、 B，则 k 的值是 x
（）
A． 9
B． 13 3
169
C．
15
D． 3 3
10．如图，已知⊙Ｏ 的半径为 2，点 A、B、C 在⊙Ｏ上，若四边形 OABC是菱形， 则图中阴影部分的面积为 ( )
2
A． 3π－ 2√3
19．（本小题满分 8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调
查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到
0.1 ）请你根据此图提供的信息，回答下列问
题：
（ 1）本次调查共抽测了
押题卷01-决胜2020年中考数学押题卷(全国通用)(解析版)
押题卷01一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.实数运算-1-（-1）=（）A 0B 1C 2D -2【答案】 A2.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）【答案】 B3.下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【答案】C．【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．4.如图，在△AB C中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A. 60°B. 62°C. 64°D. 66° 【答案】 D【解析】∵∠B =42°，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =48°，∵ED =EF ，AD ⊥BC ，EF ⊥AB ， ∴∠BAE =∠DAE =24°， ∴∠AEC =∠B +∠BAE =66°， 故选：D ．5.如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =60°，则∠CAD 的度数等于（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30° 【答案】 D【解析】∵在⊙O 中，OD ⊥BC ， ∴弧BD =弧CD ∴∠CAD =21∠BOD =21×60°=30°．故选：D ．6.若关于x 的方程kx 2-3x -49=0有实数根，则实数的取值范围是( ) A. k =0 B. k ⩾−1且k ≠0 C. k ⩾−1 D. k ＞-1 【答案】C【解析】当k =0时，方程化为−3x −49=0，解得：x =43， 当k ≠0时，则Δ=(−3)2−4k •(−49)⩾0，解得：k ⩾−1，所以k 的取值范围为k ⩾−1． 故选C ．7.如图，某天小明发现阳光下电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量的CD =8米，BC =20米，斜坡CD 的坡度比为1：3，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A ．（14+23）米B ．28米C ．（7+3）米D ．9米【解析】如图所示：过D 作DE 垂直BC 的延长线于E ，且过D 作DF ⊥AB 于F ，∵在Rt △DE C 中，CD =8，斜坡CD 的坡度比为1：3，∴∠DCE =30°， ∴DE =4米，CE =43米，∴BF =4米，DF =20+43（米）， ∵1米杆的影长为2米，∴213420=+AF ，则AF =（10+23）米，AB =AF +BF =10+23+4=（14+23）米， ∴电线杆的高度（14+23）米． 故选：A ．8.如图，在 ABC D 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B ＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21【答案】C ．【解答】解：由折叠可得，∠ACD ＝∠ACE ＝90°， ∴∠BAC ＝90°， 又∵∠B ＝60°， ∴∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2AB ＝6， ∴AD ＝6，由折叠可得，∠E ＝∠D ＝∠B ＝60°， ∴∠DAE ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3＝18， 故选：C ．9.如图，在正方形网格上有两个三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为 ( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135° 【答案】D 【解析】：因为,21025,210,210105=====DE AB EF AC DF BC 所以DEABEF AC DF BC == 所以△ACB ∽△EF D ． 所以∠BAC =∠DEF =135° 故选D ．10.如图，在矩形ABC D 中，AB ＝3，AD ＝3，点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，连结DE ，点E 作DE 的垂线交AB 于点F ．在点E 的运动过程中，以EF 为边，在EF 上方作等边△EFG ，则边EG 的中点H 所经过的路径长是（ ）A ．23B ．33C ．323 D ．332 【答案】C ．【解答】解：如图，连接FH ，取EF 的中点M ，连接BM ，HM ，在等边三角形EFG 中，EF ＝FG ，H 是EG 的中点， ∴∠FHE ＝90°，∠EFH ＝21∠EFG ＝30°， 又∵M 是EF 的中点， ∴FM ＝HM ＝EM ，在Rt △FBE 中，∠FBE ＝90°，M 是EF 的中点， ∴BM ＝EM ＝FM ， ∴BM ＝EM ＝HM ＝FM ， ∴点B ，E ，H ，F 四点共圆， 连接BH ，则∠HBE ＝∠EFH ＝30°，∴点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30°的射线上， 如图，过C 作CH '⊥BH 于点H '，∵点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ， ∴点H 从点B 沿BH 运动到点H '， 在Rt △BH 'C 中，∠BH 'C ＝90°，∴BH '＝BC •cos ∠CBH '＝3×32323= ∴点H 所经过的路径长是323 故选：C ．二、填空题(共5小题， 每小题3分， 计15分)11.已知322=+x x ，则代数式()()()22221x x x x +-+-+的值为【解答】解：()()()22221x x x x +-+-+=()222412x x x x +--++ =522++x x ∵322=+x x∴原式=3+5=812.如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧DE 的长为______．【答案】π【解析】如图，连接OD ，OE ．∵AB 是⊙O 的直径，AB =6 ， ∴⊙O 的半径为3． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =60°． ∵OB =OE ，OA =OD ，∴△BOE ，△AOD 均为等边三角形， ∴∠BOE =60°，∠AOD =60°， ∴∠DOE =180°−60°−60°=60° ∴∴ 劣弧DE 的长为ππ=⨯180360 13.如图，在四边形ABC D 中，∠B =∠D =90°，∠A =60°，B =4，则AD 的取值范围是________．【答案】2＜AD ＜8【解析】如图，延长BC 交AD 的延长线于E ，作BF ⊥AD 于F ．在Rt △ABE 中，∵∠A =60°，AB =4 ， ∴∠E =30° ， ∴AE =2AB =8 ，在Rt △ABF 中，∠ABF =90°−∠A =30° ∴AF =21AB =2 ∴AD 的取值范围为2＜AD ＜8， 故答案为：2＜AD ＜814.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B ，D 三点，且点B 的坐标为(4,0),点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE =AB ，连接CE ，取CE 的中点F,则BF 的长为【答案】22 【解析】连接A C ．因为D ，C 两点的纵坐标相等， 所以D ，C 两点关于抛物线对称轴对称．因为A ，B 两点关于抛物线对称轴对称，所以AC =BD ． 因为D 是抛物线与y 轴正半轴的交点， 所以令x =0，则y =4 ． 所以点D 的坐标为(0,4) ． 又点B 的坐标为(4,0) ， 所以AC =BD =24因为FF 是CE 的中点，AB =BE ， 所以BF =21AC =22 15.如图，已知⊙O 的半径为1，O 为坐标原点，AB 是⊙O 的弦，四边形ABCD 是以AB 为边的正方形，点C 、D 在⊙O 外，点A 在x 轴正半轴上，点B 在x 轴上方，当点B 在⊙O 上运动时，则OC 的最大值是【解析】：连接BD 交圆于E ，连接AE ，EC ，∵∠EBA =45°， ∴根据圆周角定理有∠EOA =90° ， ∴E 在y 轴上，∵∠CBE =∠ABE ，AB =BC ，BE =BE ， ∴△BCE ≌△BAE ． ∴CE =AE =21122=+，∴当点C 在y 轴正半轴上时，点C 与圆心O 距离的最大，最大值为12+ 三 解答题(共10小题,计75分.解答应写出过程)16.(本题满分4分)计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin452-1-21--88-13【答案】解：原式=22+2+2-12++2×22 =22+517.(本题满分4分) 化简求值：a a a a a a 2111222+-÷--+，其中a =2． 解：原式=1211222-+⨯--+a a a a a a =()()()112112+-+⨯--+a a a a aa a=1212++-+a a a =1-+a a当a =2时，原式=32-18.(本题满分5分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图中标出位似中心P 点，并写出P 点的坐标；(2)以点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的位似图形△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的位似比为2:1 ，△OA 2B 2的面积为_______． 【答案】解：(1) 如图：(1)P (−5,−1)；(2)∵ΔOAB ∽Δ△OA 2B 2， ∴5.23121122213242222=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯===∆∆∆OAB OABB OA S S S∴22B OA S ∆=10， 故答案为10．19.(本题满分6分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【解答】解：（1）m ＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5； （2）B 组的圆心角＝360°×405＝45°， C 组的圆心角＝360°×4010＝90°． 补全扇形统计图如图1所示：图1（3）画树状图如图2： 共有12个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为21126=．图220.(本题满分7分)如图，一次函数y =k 1x +b (k 1≠0)与反比例函数y =k 2x (k 2≠0)的图象交于A (−1,−4) 和点B (4,m )(1)求这两个函数的解析式；(2)已知直线AB 交y 轴于点C ，点P (n,0) 在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．【答案】解：(1)∵ 点A (−1,4) 在反比例函数y =k 2x (k 2≠0)的图象上， ∴k 2=−1×(−4)=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ，将点B (4,m )代入反比例函数y =4x 中，得m =1， ∴B (4,1)，将点A (−1,−4) ，B (4,1) 代入一次函数y =k 1x +b 中，得⎩⎨⎧=+-=+144-11b k b k ∴⎩⎨⎧==-311b k ∴一次函数的解析式为y =x −3(2)由(1)知，直线AB 解析式为y =x −3， ∴C (0,−3)， ∵B (4,1)，P (n,0) ，∴BC 2=32 ，CP 2=n 2+9 ，BP 2=(n −4)2+1 ∵△BCP 为等腰三角形， ∴①当BC =CP 时，∴32=n2+9，-，∴n=23(舍)或n=23②当BC=BP时，32=(n−4)2+1，∴n=4+31(舍) 或n=4-31③当CP=BP时，n2+9=(n−4)2+1∴n=1(舍)) ，-或4-31即：满足条件的n为2321.(本题满分8分)已知：AB是⊙O的直径，P是OA上一点，过点P作⊙O的非直径的弦CD．(1)若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD长；(2)求证：PC•PD=PA•PB(3)设⊙O的直径为8，若PC、PDP的长度是方程x2+mx+12=0的两个解，求m的范围．【答案】解：(1)如图，连接AD，BC，OC，过点O作OE⊥CD于点E，∵PA=2，PB=10，∴AB=12，∴OA=OB=6，∴OP=4，∵∠CPB=30°，OE⊥CD，∴CE=DE，PO=2OE，∴OE=2 ，∵EC =2443622=-=-OE OC ∴CD =28(2)∵∠ADP =∠CBP ，∠DAP =∠BCP ， ∴△ADP ∽△CBP ， ∴PDPBPA PC =∴PC ⋅PD =PA ⋅PB(3)∵PC,PD 是方程x 2+mx +12=0的两根， ∴PC +PD =−m ＞0 ∴m ＜0，∵CD 是非直径的弦， ∴PC +PD ＜8 ∴m >−8∴m >−8 ，∵PC,PD 是方程x 2+mx +12=0的两根， ∴△=m 2−4×12=m 2−48⩾0 ∴m ⩽34-， ∴−8＜m ⩽34-22(本题满分9分)问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠ABC =90°，CD ⊥AB 于点D ，点E ，F 分别在AD 和BC 上，∠1=∠2 ，FG ⊥AB 于点G ，求证：△CDE ≌△EGF(1)阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；(2)特殊位置，证明结论：如图2，若CE 平分∠ACD ，其余条件不变，判断AE 和BF 的数量关系，并说明理由；(3)知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt △ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，若点E 是DB 的中点，点F 在直线CB 上，且EC =EF ，请直接写出BF 与AE 的数量关系．(不必写解答过程)【答案】(1)证明：∵AC =BC ，∠ACB =90° ， ∴∠A =∠B =45° ， ∵CD ⊥AB ， ∴∠CDB =90° ， ∴∠DCB =45°， ∵∠ECF =∠DCB +∠1=45°+∠1 ，∠EFC =∠B +∠2=45°+∠2，∠1=∠2， ∴∠ECF =∠EFC ， ∴CE =EF ，∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ， ∴∠CDE =∠EGF =90°， 在△CDE 和△EGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF CE EGF CDE 21∴△CDE ≌△EGF (AAS ) ；(2)证明：由(1)得：CE =EF ,∠A =∠B ， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠1 ， ∵∠1=∠2 ， ∴∠ACE =∠2 ，在△ACE 和△BEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF CE ACE 2B A∴△ACE ≌△BEF (AAS ) ， ∴AE =BF ； (3)解：AE=223BF ，作EH ⊥BC 与H ，如图3所示：设DE =x ，根据题意得：BE =DE =x ，AD =BD =2x ，CD =AD =2x ，AE =3x ， 根据勾股定理得：BC =AC =x 22 ∵∠ABC =45°，EH ⊥BC ， ∴BH =22x ∴CH =BC −BH =223x ∵EC =EF ， ∴FH =CH =223x ∴BF =223x −22x =2x ， ∴22323==xx BF AE AE =223BF 23.(本题满分10分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，∠A =∠C =90°，BD ⊥BE ，AD =B C ．（1）求证：AC =AD +CE ；（2）若AD =3，CE =5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ；①当点P 与A ，B 两点不重合时，求PQDP的值； ②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）【答案】解：（1）证明：如图，∵BD ⊥BE ，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°。
2020年九年级中考数学仿真押题卷附答案(一)
2020年九年级中考数学仿真押题卷附答案（一）学校:_________姓名：_________班级：________成绩：_________（满分120分 考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分。
) 1.（﹣）-1＝（ ） A ． B ．3 C ．﹣ D ．﹣3【答案】D【解析】（﹣）-1＝-3．故选：D ． 2.下列计算中正确的是（ ） A ．1212-=- B ．22()(2324)39a b a b a b ---=- C ．3a a a -=-- D ．422()=a a a ÷--【答案】C【解析】A. 1221-=-，错误； B. 22()(2329)34a b a b b a ---=-，错误；C. 3a a a -=--，正确；D. 422()=a a a ÷---，错误；故选C ．3.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】选项B 中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β， 故选：B ．4.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1 D．a﹣1【答案】B【解析】∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．5.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4 B．C．D．【答案】C【解析】连接ON，过O作OH⊥FM于H，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，∵OH⊥FM，OF＝OM，∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH＝FM＝2，∴OH＝FH＝2，故选：C．6.如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．4+2【答案】C【解析】∵∠AOC=90°,∴AC是直径∵点A， B，C均在坐标轴上，OB=OC=OA=1，∴A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)；∴11,22D⎛⎫⎪⎝⎭，AC=2，设点E的坐标为(m,n)，∵点E在D上，∴(m−12)2+(n−12)2=12，∴m2+n2=m+n①，∵B(-1，0)，C(1，0)，∴CE2+BE2=(m-1)2+n2+(m+1)2+n2=2(m2+n2)+ 2 ∵m2+n2是表示D上的任意一个点E到原点的距离，∴当点E是射线OD和D的交点时，m2+n2的值最大∵11,22D⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线OD解析式为y=x，∴m=n，将m=n代入①得，m=n=1，∴CE2+BE2最大值为2×(12+12)+ 2=6,故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.比较大小：﹣﹣．【答案】＞【解析】∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．8.分解因式(a－b)(a－9b)＋4ab的结果是____．【答案】(a-3b)2【解析】（a-b）（a-9b）+4ab=a2-10ab+9b2+4ab= a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为（a-3b）2．9.若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是．【答案】0．【解析】方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴2﹣2﹣m ＝2（2﹣2），解得m ＝0．故答案为：0．10.如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示12x ﹣，则x 的取值范围是_____．【答案】102x -<< 【解析】根据题意得：11-2 2x <<，解得：102x -<<， 则x 的范围是102x -<<，故答案为：102x -<< 11.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 【答案】m ＜1且m≠0 ．【解析】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴，解得：m ＜1且m≠0．故答案为：m ＜1且m≠0．12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ． 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°， ∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5． 故答案为：5．13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O,过点A 作AH ⊥BC 于点H,已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH= ．【答案】【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO ，AC ⊥BD ，∴BD=8， ∵S 菱形ABCD =AC×BD=24，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S 菱形ABCD =BC×AH=24，∴AH=；故答案为：．14.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝_____°．【答案】64【解析】连接BD 、BC ，∵B 是的中点，∴，∴∠BDC ＝∠ADB=∠ADC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠EBC ＝∠ADC ， ∵EC 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠BCE ＝∠BDC ＝∠ADC ，∵∠AEC ＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC ＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC ＝180°， ∴∠ADC ＝64°．故答案为64．15.如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)ky x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．【答案】－3【解析】如图，设AB 与y 轴交于点C ， ∵点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)ky x=<的图像上，AB ⊥y 轴， ∴S △OAC =12，S △OBC =2k ，∵△AOB的面积为2，∴S△AOB= S△OAC+ S△OBC=12+2k=2，解得：k=±3，∵反比例函数2(x0) kyx=<的图象在第二象限，∴k=-3.故答案为：-316.在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为_____．【答案】【解析】分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，∵若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，∴点P在△DEF内部（含边界），∵DE⊥AC，EF⊥AB，∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，∵AE2＝AD•AF，∴AF＝，∴DF＝，∴△DEF的面积为；三、解答题（本大题共10小题，共88分．）17.(6分）计算112x xx x ⎛⎫⎛⎫++÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11 xx+ -【解析】原式＝22121x x xx x++-÷=2(1)(1)(1)x xx x x+⋅+-＝11xx+-．18.(8分）（1）解方程组1321y x x y =+⎧⎨-=-⎩ ；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组213x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩.【解析】（1）1321y x x y =+⎧⎨-=-⎩①②把①代入②得：3x ﹣2（x+1）＝﹣1， 解得：x ＝1．把x ＝1代入y ①得：y ＝2．∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ，（2）22+=1+3x y x y ⎧⎨=⎩①②由①得：x ＝1﹣y ③把③代入②得：1﹣y+y 2＝3， 解得：y 1＝﹣1，y 2＝2，把y 1＝﹣1，y 2＝2分别代入③得： 得：x 1＝2，x 2＝﹣1， ∴方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩或-12x y =⎧⎨=⎩． 19.(7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE ∥AB ，EB ∥CD ，连接DE 交BC 于点O ． （1）求证：DE ＝BC ；（2）如果AC ＝5，tan ∠ACD ＝，求DE 的长．【答案】(1)见解析；（2）10.【解析】（1）证明：在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，∴四边形CDBE为平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴平行四边形CDBE为矩形，∴DE＝BC；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠CBA＝90°，∴∠CBA＝∠ACD，∴tan∠BCA＝，即＝，∵AC＝5，∴BC＝10，∴DE＝10．20.(8分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．【答案】（1）见解析（2）中位数22.5万，众数21万；（3）见解析【解析】（1）∵被调查的总人数为＝40人，∴不称职的百分比为×100%＝10%，基本称职的百分比为×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，则优秀的人数为15%×40＝6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，补全图形如下：（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为＝22.5万、众数为21万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．21.(8分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．（1）请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？【答案】（1）8；（2）【解析】（1）估计袋中黑球的个数为20×0.4＝8（个）；（2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是22.(8分）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．【答案】（1）5 （2）1【解析】（1）∵，DC⊥AB，∴AC＝BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解之得R＝5．答：桥拱所在圆的半径长为5米．（2）设OD与EF相交于点G，联结OE，∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，∴∠EGD＝∠EGO＝90°，在Rt△EGD中，，∴EG＝3DG，设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，∴EG＝6﹣3x，在Rt△EGO中，∵EG2+OG2＝OE2，∴（6﹣3x）2+（3+x）2＝52，化简得 x2﹣3x+2＝0，解得 x1＝2（舍去），x2＝1，答：水面上升的高度为1米．23.(8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）10【解析】解：（1）把（﹣2，3）分别代入y＝﹣x+1，与y＝中，有3＝2+b，＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C（0，1），若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点∴解得，，∴B（3，﹣2），A（﹣2，3）∴S△ABF＝×4×（2+3）＝10．24.(8分）如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C 在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】（1)不会;(2)20,30.【解析】（1）NM不穿过原始森林保护区．理由如下：作CD⊥AB于D，设CD＝x米，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x米，∵∠DCB＝60°，∴BD＝CD•tan∠DCB＝x，∵AD+BD＝AB，∴x+x＝600，解得，x＝300（﹣1）≈219.6＞200．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要（y+10）天．根据题意得：+＝，解得：y＝20．经检验知：y＝20是原方程的根．则y+10＝30．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别是20天、30天．25.(8分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【答案】(1)30 (2)当x＝5.5时，S的最大值为30.25．【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示，过点C作CF⊥AE于点F，又∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCF为矩形，∵AB＝AE＝6，BC＝5，∴S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示，过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠DCB＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30．（2）能，如图3，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∵∠DCB＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴FG＝CG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．26.（9分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】(1)x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n； (2)y＝（x﹣2）2+3(3)抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．【解析】（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴n﹣m＝1，∴n＝m+1∵抛物线解析式为，∴y＝（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m）,∴（2m﹣m）2+n＝2m，将n＝m+1代入得到m＝2，n＝3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′＝OA＝4，OM＝2，∴∠A′OM＝60°，∴∠A′OP＝∠AOP＝30°，∴MN＝＝，∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝．如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），则OA′＝OA＝4，OE＝3，EA′＝＝，∴A′F＝4﹣，设P（4，c）（c＞0），在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2＝c2，∴c＝，∴P（4，）∴直线OP解析式为y＝x，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．27.（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；（3）F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若△MBF为等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3． (2)点P的坐标为（，0）或（﹣，0）;(3)点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【解析】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）．将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点E的坐标为（4，﹣5），∴AE＝＝5．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直线AE的函数表达式为y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．设点P的坐标为（m，0），则PB＝3﹣m．∵以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：m＝或m＝﹣，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．（3）∵∠CBO＝45°，∴存在两种情况（如图2）．①取点M1与点A重合，过点M1作M1F1∥y轴，交直线BC于点F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此时△BM1F1为等腰直角三角形，∴点M1的坐标为（﹣1，0）；②取点C′（0，﹣3），连接BC′，延长BC′交抛物线于点M2，过点M2作M2F2∥y轴，交直线BC于点F2，∵点C、C′关于x轴对称，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′为等腰直角三角形，∵M2F2∥y轴，∴△M2BF2为等腰直角三角形．∵点B（3，0），点C′（0，﹣3），∴直线BC′的函数关系式为y＝x﹣3，联立直线BC′和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点M2的坐标为（﹣2，﹣5）．综上所述：点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(湖北黄冈卷)(解析版)
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷（湖北黄冈卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1.计算|-3|的结果是A ．3B ．13C ．-3D ．±3【答案】A【解析】|-3|=3．故选A ．2.下列各数中是负数的是（ ）A ．|-3|B ．-3C ．-（-3）D ．13【答案】B【解析】-3的绝对值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；13>0．故选B ． 3.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2C ．x =0D ．x =1【答案】A【解析】x –2=0，解得x =2．故选A ． 4.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5 C ．85x +≤5 D ．8x+x =5 【答案】A【解析】“x的18与x的和不超过5”用不等式表示为18x+x≤5．故选A．5．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1 【答案】B【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.92=0.9，30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．6.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y=3x+3 B．y=3x-2 C．y=3x+2 D．y=3x-1【答案】D【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1．故选D．7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．–3 D．–13【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．8.如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；④BE+BF=OA；⑤AE2+BE2=2OP·O B．其中正确的个数为（）A．4 B．3C．2 D．1【答案】B【解析】①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE ≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，在△ABC和△ADC中，AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC；∵点O为对角线AC的中点，∴OA=OC，在△AOB和△COB中，AO OCAB BCOB OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△COB；∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，45OAE OBFOA OBAOE BOF∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△BOF；同理：△BOE≌△COF；②正确；理由如下：∵△AOE ≌△BOF ，∴OE =OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形； ③正确．理由如下：∵△AOE ≌△BOF ， ∴四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④不正确．理由如下：∵△BOE ≌△COF ，∴BE =CF ，∴BE +BF =CF +BF =BC =AB OA ；⑤正确．理由如下：∵△AOE ≌△BOF ，∴AE =BF ， ∴AE 2+CF 2=BE 2+BF 2=EF 2=2OF 2，在△OPF 与△OFB 中，∠OBF =∠OFP =45°，∠POF =∠FOB ，∴△OPF ∽△OFB ， ∴OP ∶OF =OF ∶OB ， ∴OF 2=OP ·OB ， ∴AE 2+CF 2=2OP ·O B ． 正确结论的个数有3个，故选B ．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）9.计算：011(π()2-+=__________．【答案】3【解析】原式=1+2=3，故答案为：3．10.如图,已知菱形ABCD 的顶点A (−3,0),∠DAB =60°，若动点P 从点A 出发,沿A →B →C →D →A →B →…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2017秒时,点P 的坐标是________【答案】（—433，—41）11.如图，与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧所对的圆心角的大小为__________度．【答案】144【解析】五边形ABCDE 是正五边形，∴．∵AB 、DE 与相切，∴，∴，故答案为：144．12.数轴上O A ，两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456n A A A A ，，，…，（3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为__________（3n ≥，n 是整数）．O BD BOD ∠(52)1801085E A -⨯︒∠=∠==︒O 90OBA ODE ∠=∠=︒(52)1809010810890144BOD ∠=-⨯----=︒︒︒︒︒︒【答案】2142n --【解析】由于OA =4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA =12×4=2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4=n-212， 故线段A n A 的长度为4–n-212（n ≥3，n 是整数）． 故答案为：4–n-212． 13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．【答案】10–【解析】如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转知：AD =AE ，∠DAE =90°，∠CAE =∠BAD =15°，∴∠AED =∠ADG =45°，在△AEF 中，∠AFD =∠AED +∠CAE =60°，在Rt △ADG 中，AG =DG，在Rt△AFG中，GF，AF=2FG，∴CF=AC–AF=10–，故答案为：10–．14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．【答案】4【解析】∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF，又AB=3，DE=2，BC=6，∴EF=4，故答案为：4．15.阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，则m=__________．【答案】6【解析】∵a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，∴4m=3×8，∴m=6；故答案为：6．16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________．【答案】85或14【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：218080︒-︒=50°， ∴特征值k =808505︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k =208014︒=︒； 综上所述，特征值k 为85或14； 故答案为85或14． 16.123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.0(3π)4cos 45---︒【解析】（10(3π)4cos 45--︒=-1．18.若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【解析】5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．19.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．20.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【答案】（1）补图见解析；（2）120人【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数÷总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者21.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A 与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD 的度数（结果精确到1°）．【答案】第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD 约为71°．【解析】试题分析：延长AD 交BC 所在直线于点E ．解Rt∠ACE ，得出Rt∠ABE ，由tan∠BAE=，得出∠BAE≈71°． 试题解析：延长AD 交BC 所在直线于点E ．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，BE AE =在Rt∠ACE中，tan∠CAE=，米．在Rt∠ABE中，tan∠BAE=，∠∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠AB C．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．【解析】（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵BA=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，CEAEBEAE=∵BA =BC ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵DE ⊥BD ，∴∠BDE =90°，∴∠DBC +∠E =∠BDC +∠CDE =90°，∵CB =CD ，∴∠DBC =∠BDC ，∴∠CDE =∠E ，∴CD =CE =BC ，∴BE =2BC =10，∵BD =8，∴DE=6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =BC =5，∴四边形ABED 的周长=AD +AB +BE +DE =26．23.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线． （1）求证：是圆的切线；（2）若，，求优弧的长．【解析】（1）连接交于，如图，∵点是的内心，E ABC △AE ABC △O D D DG BC ∥DG O 6DE=BC =BAC OD BCH E ABC △∴平分，即，∴，∴，， ∵，∴，∴是圆的切线．（2）连接、，如图，∵点是的内心，∴，∵，∴，∴，∵在中，， ∴，而， ∴为等边三角形，∴，，∴，∴优弧的长=． 24.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB =∠BPC =135°．AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BD CD =ODBC BH CH =DG BC ∥OD DG ⊥DG O BD OB E ABC △ABE CBE ∠=∠DBC BAD ∠=∠DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠6DB DE ==12BH BC ==Rt BDH △sin BH BDH BD ∠===60BDH ∠=︒OB OD =OBD △60BOD ∠=︒6OB BD ==120BOC ∠=︒BAC (360120)π68π180-⋅⋅=（1）求证：△PAB ∽△PBC ；（2）求证：PA =2PC ；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证h 12=h 2·h 3．【解析】（1）∵∠ACB =90°，AB =BC ，∴∠ABC =45°=∠PBA +∠PBC ，又∠APB =135°，∴∠PAB +∠PBA =45°，∴∠PBC =∠PAB ，又∵∠APB =∠BPC =135°，∴△PAB ∽△PBC ．（2）∵△PAB ∽△PBC ，∴PA PB AB PB PC BC==，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∴AB BC =，∴PB PA ==，，∴PA =2PC ．（3）如图，过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ，∴PF =h 1，PD =h 2，PE =h 3，∵∠CPB +∠APB =135°+135°=270°，∴∠APC =90°，∴∠EAP +∠ACP =90°，又∵∠ACB =∠ACP +∠PCD =90°，∴∠EAP =∠PCD ，∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ， ∴2PE AP DP PC==，即322h h =，∴h 3=2h 2，∵△PAB ∽△PBC ，∴12h AB h BC==，∴12h =，∴2212222322h h h h h h ==⋅=．即h 12=h 2·h 3．25.如图，已知直角坐标系中，A 、B 、D 三点的坐标分别为A （8，0），B （0，4），D （﹣1，0），点C 与点B 关于x 轴对称，连接AB 、AC ．（1）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点P ，交线段CA 于点M ，连接PA 、PB ，设点E 运动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S 与t 的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使得∠ABH 是直角三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）217422y x x =-++；（2）S =﹣8t 2+32t +32，当t =2时，S 有最大值，且最大值为64；（3）H（72，11），（72）． 【解析】试题分析：（1）由于A （8，0），D （﹣1，0），故设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =a （x +1）（x ﹣8），将B （0，4）代入即可求得a ，进而求得抛物线的解析式为；（2）四边形PBCA 可看作∠ABC 、∠PBA 两部分；∠ABC 的面积是定值，关键是求出∠PBA 的面积表达式；若设直线l 与直线AB 的交点为Q ，先用t 表示出线段PQ 的长，而∠PA B 的面积可由（12PQ •OA ）求得，在求出S 、t 的函数关系式后，由函数的性质可求得S 的最大值； （3）根据已知条件得到∠HAB ＜90°，∠当∠ABH =90°时，求得直线AB ：y =﹣12x +4，直线BH ：y =2x +4，于是得到H （72，11），∠当∠AHB =90°时，过B 作BN ∠对称轴于N ，则BN =72，AG =92，设对称轴交x 轴于G ，根据相似三角形的性质得到HN ，于是得到H （72）． 试题解析：（1）∠A （8，0），D （﹣1，0），设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =a （x +1）（x ﹣8），将B（0，4）代入得﹣8a=4，∠a=﹣12，∠抛物线的解析式为1(1)(8)2y x x=-+-，即217422y x x=-++；（2）∠ABC中，AB=AC，AO∠BC，则OB=OC=4，∠C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣12x+4；依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∠P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S∠ABC+S∠PA B=12×8×8+12×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∠当t=2时，S有最大值，且最大值为64；（3）存在，∠抛物线的对称轴为：x=182-+=72，∠直线x=72垂直x轴，∠∠HAB＜90°，∠当∠ABH=90°时，由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣12x+4，所以，直线B H可设为：y=2x+h，代入B（0，4），得：h=4，∠直线BH：y=2x+4，当x=72时，y=11，∠H（72，11），∠当∠AHB=90°时，过B作BN∠对称轴于N，则BN=72，AG=92，设对称轴交x轴于G，∠∠AHG=∠HBN=90°﹣∠BHN，∠BNH=∠AGH=90°，∠∠AHG∠∠BHN，∠AG HGHN BN=，∠9272HGHN=，∠HN（HN+4）=634，∠4（HN）2+16HN﹣63=0，解得：HN=479+（负值舍去），∠H（72，1279+），综上所述，H（72，11），（72，1279+）．。
初中-数学-中考-2020中考数学押题卷1(河南卷)
2020中考数学押题卷1（河南卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A. 0B. 1-C. 2D. 3-2、苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ）A. 80.2610⨯B. 82.610⨯C. 62610⨯D. 72.610⨯3、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（ ） A. 22232a a a -= B. 22(2)2a a -=-C. 222()a b a b -=-D. 2(1)21a a --=-+5、如图，AB ∥CD ，AD CD =，150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 55︒B. 60︒C. 65︒D. 70︒6、下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形7、比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）A. A组，B组平均数及方差分别相等B. A组，B组平均数相等，B组方差大C. A组比B组的平均数、方差都大D. A组，B组平均数相等，A组方差大8、一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A. 1()2a b+ B.aba b+C.2a bab+D.2aba b+9、在同一坐标系中，二次函数2y ax bx=+与一次函数y bx a=-的图像可能是（）A. B.C. D.10、如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图①所示，则AD边的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11、计算1)的结果等于______．12、不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．13、已知函数y＝-x2+2x-2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是______．（填“＜”，“＞”或“＝”）14、如图，P A、PB是半径为1的①O的两条切线，点A、B分别为切点，①APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与①O交于点D．阴影部分的面积是______（结果保留π）．15、如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sin A＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN①AB，交AD边于点N，将①A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E 处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16、先化简2221(1)369xx x x-+÷--+，再从不等式组24324xx x-<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x的值代入求值．17、某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．18、如图，已知AB是①O的直径，PC与①O相切于点P，过点A作直线AC①PC交①O 于另一点D，连接P A，PB，PO．（1）求证：AP平分①CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，①O的半径为2，则①当弦AP＝______时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弧AP＝______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19、如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．20、攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 21、如图，A 为反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=（x ＞0）的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值．22、在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠= ①如图1，DCB ∠=______①如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）23、如图，抛物线26y ax bx =++经过点A （-2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，DC ，（1）求抛物线的函数表达式； （2）①BCD 的面积等于①AOC 的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，共15页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较和绝对值．根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．【解答】解：①|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3， ①这四个数中，绝对值最小的数是0； 选A. 2、【答案】D【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，直接利用科学计数法的表现形式解题即可.【解答】726000000 2.610=⨯，选D. 3、【答案】D【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可．【解答】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，选D ． 4、【答案】A【分析】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式．根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得． 【解答】解：A ．22232a a a -=，此选项计算正确； B ．22(2)4a a -=-，此选项计算错误； C ．222()2a b a ab b -=-+，此选项计算错误； D ．2(1)22a a --=-+，此选项计算错误； 选A ． 5、【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出①ACD ＝65°是解题关键．直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：①AD ＝CD ，①1＝50°， ①①CAD ＝①ACD ＝65°， ①AB ①CD ，①①2＝①ACD ＝65°．选C ． 6、【答案】B【分析】本题考查了特殊四边形的性质与判定方法．直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A 、平行四边形的对边相等，正确，不合题意； B 、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意； C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意； D 、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意； 选B ． 7、【答案】D【分析】本题考查了平均数，方差的求法．由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可．【解答】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A 组的平均数为：()11133333111199A x =++++----=， B 组的平均数为：()11122223000099B x =++++++++=，A 组的方差为：22211111320351499981AS ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，B 组的方差为：2222111111110424304999981B S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-+-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴22A B S S >，综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差 选D ． 8、【答案】D【分析】本题考查了列代数式以及分式的化简．平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s ，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可． 【解答】解：设上山的路程为x 千米， 则上山的时间x a 小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度22x abx x a ba b=++千米/时．选D．9、【答案】C【分析】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析．【解答】解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，①a≠0①x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．选C．10、【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．【解答】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．①12AB•12BC=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，①AB+BC=7．则BC=7–AB，代入AB•BC=12，得AB2–7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．选B．11、【答案】2【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=3-1=2．故答案为：2．答案第3页，共15页12、【答案】37【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P A .=m n． 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，①全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：①不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球， ①从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37． 故答案为：37． 13、【答案】＞【分析】本题考查二次函数图象及性质． 【解答】解：y ＝-x 2+2x -2＝-（x -1）2-1， 对称轴x ＝1，①A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2， ①点A 与B 在对称轴的右侧， ①y 随x 的增大而减小， ①y 1＞y 2； 故答案为＞； 14、【答案】6π【分析】本题考查了扇形的面积公式：S 2360n R π=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S 12=lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．也考查了切线的性质． 由P A 、PB 是半径为1的①O 的两条切线，得到OA ①P A ，OB ①PB ，OP 平分①APB ，而①APB =60°，得①APO =30°，①POA =90°-30°=60°，而OP 垂直平分AB ，得到S △AOC =S △BOC ，从而得到S 阴影部分=S 扇形OAD ，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】①P A 、PB 是半径为1的①O 的两条切线，①OA ①P A ，OB ①PB ，OP 平分①APB ，而①APB =60°，①①APO =30°，①POA =90°-30°=60°．又①OP 垂直平分AB ，①①AOC ①①BOC ，①S △AOC =S △BOC ，①S 阴影部分=S 扇形OAD 26013606ππ⨯==．故答案为6π． 15、【答案】4或8-【分析】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质．①当①CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN①AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；①当①DEC＝90°，如图2，过D作DH①AB于H，根据相似三角形的性质得到＝，由sin A＝，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理得到x＝8-2，x＝8+2（不合题意舍去），求得AE＝AH+HE＝16-2，于是得到AM＝AE＝8-，即可得到结论．【解答】解：当△CDE为直角三角形时，①当①CDE＝90°，如图1，①在▱ABCD中，AB①CD，①DE①AB，①将①A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，①MN①AB，AM＝EM，①MN①DE，①AN＝DN＝AD＝5，①sin A＝＝，①设MN＝3x，AN＝5x＝5，①MN＝3，①AM＝4；①当①DEC＝90°，如图2，过D作DH①AB于H，①AB①CD，①①HDC＝90°，①①HDC+①CDE＝①CDE+①DCE＝90°，①①HDE＝①DCE，①①DHE①①CED，∴＝，①sin A＝，AD＝10，答案第5页，共15页答案第6页，共15页 ①DH ＝6，①AH ＝8，设HE ＝x ，①DE ＝＝4，①DH 2+HE 2＝DE 2，①62+x 2＝16x ，①x ＝8-2，x ＝8+2（不合题意舍去），①AE ＝AH +HE ＝16-2， ①AM ＝AE ＝8-，综上所述，AM 的长为4或8-，故答案为：4或8-．16、【答案】见解答．【分析】本题考查了分式的混合运算及不等式组的解法． 【解答】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- =31x x -+， 解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得-2＜x ＜4，①其整数解为-1，0，1，2，3，①要使原分式有意义，①x 可取0，2．①当x =0时，原式=-3，（或当x =2时，原式=13-）．17、【答案】（1）60a =，0.25b =；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人；（3）14答案第7页，共15页【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）根据频率＝频数÷总数可得；（2）总人数乘以A 选项对应频率可得；（3）根据题意列表，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一类的结果数除以总的结果数即可．【解答】解：（1）a ＝18÷0.3＝60，b ＝15÷60＝0.25，故答案为60，0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）； （3）根据题意列表如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，①两人恰好选中同一类的概率为：14164÷=． 18、【答案】（1）见解答；（2）①22；①ππ或3432． 【分析】本题考查了圆综合．【解答】（1）证明：如图，①PC 与①O 相切于点P ，①OP ①PC ．①AC ①PC ，①AC ①OP ．①①1＝①3．答案第8页，共15页①OP ＝OA ，①①2＝①3，①①1＝①2，①AP 平分①CAB ；（2）①22解法提示：①四边形AOPC 是正方形，①OP =OA =2，①POA =90°，①AP =2222=+OA OP ②ππ或3432第一种情况如图当四边形ADOP 为菱形，AD ＝AP ＝OP ＝OD ，△AOP 和△AOD 为等边三角形，则①AOP＝60°，的长度＝＝π．第二种情况如图当四边形ADPO 为菱形，AD ＝DP ＝PO ＝OA ，△AOD 和△DOP 为等边三角形，则①AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π． 19、【答案】这座灯塔的高度CD 约为45m ．【分析】本题考查的是解直角三角形的应用–仰角俯角问题．【解答】在Rt △CAD 中，tan①CAD =CD AD ， 则AD =tan 31CD ︒≈53CD ， 在Rt △CBD 中，①CBD =45°，①BD =CD ，答案第9页，共15页①AD =AB +BD ，①53CD =CD +30，解得CD =45， 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．20、【答案】（1）芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）这天芒果的售价为20元【分析】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键．（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润＝销量×（售价−成本），列出m 与x 的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：160k b =-⎧⎨=⎩ ∴60y x =-+（1540x ≤≤）①当28x =时，32y =，①芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克（2）由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+-270600x x =-+-，当400m =时，则270600400x x -+-=整理得：27010000x x -+=解得：120x =，250x =∵1540x ≤≤∴20x所以这天芒果的售价为20元 21、【答案】（1）k =12；（2）32． 【分析】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合问题．（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到ADM BDC ∴△∽△，所以32AD AM BD BC == 【解答】解：答案第10页，共15页（1）过点A 作AH OB ⊥交x 轴于点H ，交OC 于点M ．4OA AB OB ===2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴=（2）124x y x==将代入 ()4,3D 得3BC ∴= 1322MH BC == 92AM ∴= AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==22、【答案】（1）①60；①CP BF =．理由见解答；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解答．【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=，只要证明CDB ∆是等边三角形即可；①根据全等三角形的判定推出DBF DCP ≌△△，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DBF DCP ≌△△，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【解答】解：（1）①①30A ∠=，90ACB ∠=，答案第11页，共15页∴60B ∠=，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=．故答案为60．①如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，①线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBF DCP ≌△△，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：①90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，答案第12页，共15页∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，①线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBF DCP ≌△△，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．23、【答案】（1）233642y x x =-++；（2）3；（3）1234(8,0),(0,0),(M M M M ．【分析】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想． （1）利用待定系数法进行求解即可；（2）作直线DE ①x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ①DE ，垂足为F ，先求出S ①OAC =6，再根据S ①BCD =34S ①AOC ，得到S ①BCD =92，然后求出BC 的解析式为362y x =-+，则可得点G 的坐标为3(,6)2m m -+，由此可得2334DG m m =-+，再根据S ①BCD =S ①CDG +S ①BDG =12DG BO ⋅⋅，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案； （3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图，以BD 为边时，有3种情况，由点D 的坐标可得点N 点纵坐标为±154，然后分点N 的纵坐答案第13页，共15页标为154和点N 的纵坐标为154-两种情况分别求解；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM 1=N 1D =4，继而求得OM 1=8，由此即可求得答案．【解答】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （-2，0），B （4，0）， ∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； （2）作直线DE ①x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ①DE ，垂足为F ，①点A 的坐标为（-2，0），①OA =2，由0x =，得6y =，①点C 的坐标为（0，6），①OC =6，①S ①OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ①S ①BCD =34S ①AOC ， ①S ①BCD =39642⨯=， 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ①直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ①点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+， ①点B 的坐标为（4，0），①OB =4，①S ①BCD =S ①CDG +S ①BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ①S ①BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（），答案第14页，共15页 ∴239622m m -+=， 解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况，①D 点坐标为15(3,)4，①点N 点纵坐标为±154， 当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍）， ∴215(1,)4N -，①2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4， 此时233156424x x -++=-，解得：1211x x ==∴315(1)4N +-，415(1)4N -，∴3M，4(M ；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154）， ①N 1D =4，①BM 1=N 1D =4，①OM 1=OB +BM 1=8，①M 1（8，0），综上，点M的坐标为：1234(80)(00)(M M M M ，，，，．答案第15页，共15页。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(湖北黄冈卷)(原卷版)
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷（湖北黄冈卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1.计算|-3|的结果是A ．3B ．13C ．-3D ．±32.下列各数中是负数的是（ ）A ．|-3|B ．-3C ．-（-3）D ．133.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2C ．x =0D ．x =14.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．85x ≤5D ．8x+x =5 5．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A ．0.7和0.7B ．0.9和0.7C ．1和0.7D ．0.9和1.16.直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A ．y =3x +3B ．y =3x -2C ．y =3x +2D ．y =3x -17.已知点A （1，–3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y =kx的图象上，则实数k 的值为（ ） A ．3B ．13C ．–3D ．–138.如图，已知在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过O 点的射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF =90°，BO 、EF 交于点P ，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF 是等腰直角三角形；③正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；④BE +BF =OA ；⑤AE 2+BE 2=2OP ·O B ．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 9.计算：011(π()2-+=__________．10.如图,已知菱形ABCD 的顶点A (−3,0),∠DAB =60°，若动点P 从点A 出发,沿A →B →C →D →A →B →…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2017秒时,点P 的坐标是________11.如图，与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧所对的圆心角的大小为__________度．12.数轴上O A ，两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456n A A A A ，，，…，（3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为__________（3n ≥，n 是整数）．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．O BD BOD∠14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．15.阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，则m=__________．16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________．三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(3π)4cos45---︒18.若点P的坐标为（13x-，2x-9），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限．19.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．20.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？21.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A 与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD 的度数（结果精确到1°）．22.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA =BC ，BD 平分∠AB C ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC =5，BD =8，求四边形ABED 的周长．23.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线． （1）求证：是圆的切线；（2）若，，求优弧的长．E ABC △AE ABC △O D D DG BC ∥DG O 6DE=BC =BAC24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．25.如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东广州卷)(解析版)(共20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020中考数学押题卷(广东广州卷)卷01一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数-2020的相反数是 （ ）A. -2020B. 2020C. -20201 D. 20201 【答案】B 【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行详解【详解】解：-2020的相反数是2020．故选：B ．2. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C【解析】本题根据几何体的三视图和中心对称图形的概念求解【详解】主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，故选：C ．3.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56, 58，56，这组数据的众数、中位数分别是 ( )A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，56【答案】D【解析】根据众数的定义，求出出现次数最多的数即是众数，根据中位数的定义，把一组数据按从小到大（也可以从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据，就是这组数据的中位数【详解】将数据重新排列51,53,53,56,56,56,58.位于最中间的数是56，出现次数最多的是56.故选：D ．4.下列运算正确的是 （ ）A. 632a a a =⋅B. 532a a a =+C. ()222b a b a +=+D. ()623a a =【答案】D【解析】结合各选项利用同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方，整式的运算法则进行运算即可【详解】A.532a a a =⋅, B.2a 和3a 不是同类项, C.()2222b ab a b a ++=+ ,D.()623a a = 故选：D ．5. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为 （ ）A. 52°B. 54°C. 64°D. 69°【答案】C【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得∠2的度数【详解】解：∵l ∥OB ∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠BOC=64°又∵l ∥OB 且∠2与∠BOC 为同位角，∴∠2=64°，故选：C ．6. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C,点D 是⊙O 上一点，∠ADC ＝30°,则∠BOC 的度数为 （ ）° B. 40° C. 50° D. 60°【答案】D【解析】由圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°,再由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC 的度数【详解】解：如图∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C, ∴⌒AB =⌒BC ,∴∠AOC=∠BOC=60°故选：D ．7.中，对角线AC,BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E BE. 若ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为 ( ) A. 28 B. 24 C. 21 D. 14【答案】D【解析】根据线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质【详解】因为平行四边形的对角线互相平分，OE ⊥BD ，所以OE 垂直平分BD ，从而BE=DE,即△ABE AB+AD,即 ABCD 的周长的一半，所以△ABE 的周长为14.故选：D ．8.若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )A. k ＜-1B. k ＞-1C. k ＜1D. k ＞1【答案】B【解析】一元二次方程根的判别式及应用【详解】∵关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根∴△=()＞0441422k k +=-⨯⨯-,∴k ＞-1故选：B ．9.如图，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x m y =2(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A(-1,2)，B(2,-1).结合图象，则不等式 xm b kx >+ 的解集是（ ） A. x<-1 B. -1<x<0C. x<-1或0<x<2D. -1<x<0或x>2【答案】C【解析】函数图象与不等式的关系【详解】解：由函数图象可知，当一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xm y =2(m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：-1<x 或2<<0x ，所以，不等式xm b kx >+的解集是-1<x 或2<<0x 。
初中-数学-中考-2020中考数学押题卷1(河北卷)
2020中考数学押题卷1（河北卷）一．选择题（共16小题，满分48分）1、下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列语句正确的是（）A. “+15米”表示向东走15米B. 0℃表示没有温度C. -a可以表示正数D. 0既是正数也是负数3、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A. 俯角30°方向B. 俯角60°方向C. 仰角30°方向D. 仰角60°方向4、某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（）A. 150x+30×4≤850B. 150x+30×4＜850C. 150×4+30x＜850D. 150×4+30x≤8505、已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A. AC⊥BDB. AC＝BDC. ∠ABC＝90°D. ∠ABC＝∠BAC6、若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+27、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.8、随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A. 6.5×107B. 6.5×10-6C. 6.5×10-8D. 6.5×10-79、下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.10、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC＝90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是（）A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①12、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可以为（）A. -4B. -3C. -2D. 213、已知a，b为实数且满足a≠-1，b≠-1，设M＝+，N＝+．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 414、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A. 5cm2B. 8cm2C. 9cm2D. 10cm215、李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A. x2-x＝0B. x2+x＝0C. x2+x-1＝0D. x2+1＝016、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，正方形OEFG的一条边OE在直线OD上，OG与CD交于点M，正方形OEFG绕点O逆时针旋转，OG′，OE′分别与CD，AD交于点P，Q．已知矩形长与宽的比值为2，则在旋转过程中PM：DQ＝（）A. 1：3B. 2：3C. 1：2D. 3：4二．填空题（共3小题，满分9分）17、计算：5-2+（-2019）0＝______．18、七年级（2）班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，现有n行，每行7人，还有一行8人，需______套桌椅；当n＝4时，共需______套桌椅．19、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了______米．（假设绳子是直的）三．解答题（共7小题，满分63分）20、计算-32+1÷4×-|-1|×（-0.5）2．21、据我囯古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股4＝，弦5＝；勾为5时，股12＝，弦13＝；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝______；弦25＝______．（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝______；弦＝______．（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长．22、文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．23、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数表达式；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm2；（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？24、为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？25、已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE 于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．26、如图，直线y＝-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y ＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2．点G是抛物线y＝ax2+bx+c位于直线y＝-x+3下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△GBC面积的最大值；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、【答案】B【分析】各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依据正多边形的概念进行判断即可．【解答】解：①等边三角形是正多边形，正确；②直角三角形不是正多边形，错误；③平行四边形不是正多边形，错误；④正方形是正多边形，正确．选B．2、【答案】C【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、-a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；选C．3、【答案】C【分析】根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．选C．4、【答案】D【分析】直接利用羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，该校购买了4套羽毛球拍，x 盒羽毛球，表示出总钱数≤850即可．【解答】解：该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：150×4+30x≤850．选D．答案第1页，共13页5、【答案】A【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；选A.6、【答案】A【分析】利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：（3x2y+2xy）与xy的商，计算即可．【解答】解：（3x2y+2xy）÷xy，＝3x+2，选A．7、【答案】D【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有D答案中∠1，∠2是AB和DC是被AC所截而成的内错角．【解答】解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，选D．8、【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10-7．选D．9、【答案】B【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．选B．10、【答案】B【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，则BE＝CE，DB＝DC，利用圆周角定理可对①进行判断；根据斜边上的中线性质和垂直平分线的性质可判定△ABE、△AEC 和△DBC都为等腰三角形，则可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；利用DB＝DC得到∠DBC＝∠C＝30°，再计算出∠ABC＝60°，于是可判断△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可对④进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则BE＝CE，DB＝DC，∵∠BAC＝90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，E点为△ABC外接圆的圆心，所以①正确；∵AE＝BE＝CE，DB＝DC，∴△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，所以②错误；只有当∠ABC＝60°时，△ABE是等边三角形，所以③错误；当∠C＝30°时，∠ABC＝60°，则△ABE是等边三角形，而∠DBC＝∠C＝30°，所以BD 为角平分线，所以BD⊥AE，所以④正确．选B．11、【答案】D【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．【解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，选D．12、【答案】B【分析】根据函数图象确定k的取值范围．【解答】解：如图所示，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k＜0．又∵-2×2＜k＜1×（-2），即-4＜k＜-2．∴观察选项，只有选项B合题意．选B．13、【答案】B【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；②根据分式的加法法则计算即可得结论；③根据分式的加法法则计算即可得结论；④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵M＝+，N＝+，答案第3页，共13页∴M-N＝M＝+-（+）＝+＝＝，①当ab＝1时，M-N＝0，∴M＝N，故①正确；②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab-2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M-N＞0或M-N＜0，∴M＞N或M＜N，故②错误；③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab-2＜0，∴M＞N或M＜N，故③错误；④M•N＝（+）•（+）＝++，∵a+b＝0，∴原式＝+＝＝，∵a≠-1，b≠-1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．选B．14、【答案】D【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．选D．15、【答案】D【分析】根据根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、x2-x＝0，△＝（-1）2-4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+x＝0，△＝12-4×1×0＝1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；C、x2+x-1＝0，△＝12-4×1×（-1）＝5＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D、x2+1＝0，△＝02-4×1×1＝-4＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；选D．16、【答案】C【分析】由旋转的性质得∠MOP＝∠DOQ，根据余角的性质得到∠PMO＝∠QDO，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到＝＝，于是得到结论．【解答】解：由旋转的性质得∠MOP＝∠DOQ，∵∠DMO+∠MDO＝∠MDO+∠QDO＝90°，∴∠PMO＝∠QDO，∴△OPM∽△DOQ，∴，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠ABD，∴tan∠MDO＝tan∠ABD，即＝＝，∴PM：DQ＝，选C．17、【答案】1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1＝1．故答案为：1．18、【答案】7n+1 29答案第5页，共13页【分析】等量关系为：所需桌椅数量和总人数相等，为8+（n-1）×7行的人数，把相关数值代入化简即可．【解答】解：总人数为8+（n-1）×7＝7n+1，∴桌椅数为7n+1．当n＝4时，7n+1＝7×4+1＝29，故答案为：7n+1；29．19、【答案】9【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB-AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17-1×7＝10（米），∴AD＝＝＝6（米），∴BD＝AB-AD＝15-6＝9（米），答：船向岸边移动了9米．故答案为：9．20、【答案】-9【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝-9+-＝-9．21、【答案】见解答．【分析】（1）依据规律可得结论；（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2-1），弦＝（n2+1）；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝m（m为偶数且m≥4），根据所给的三组数找规律可得结论．【解答】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49-1），弦25＝（49+1），故答案为：（49-1），（49+1）；（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2-1），弦＝（n2+1），故答案为：（n2-1），（n2+1）；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝m（m为偶数且m≥4），则另一条直角边b＝-1，弦c＝+1．22、【答案】见解答．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）＝．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）6×＝4本，因此单价为7元有4本，这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是＝7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，∴P（两次都为7）＝＝．23、【答案】（1）S＝-t2+3t（0≤t≤2）；（2）2cm2；（3）cm2．【分析】（1）利用两点运动的速度表示出PB，BQ的长，进而表示出△PBQ的面积即可；（2）把S＝2代入解析式中，解方程可得结论；（3）利用配方法求出函数顶点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：PB＝（3-t）cm，BQ＝2tcm，答案第7页，共13页S△PBQ＝＝＝-t2+3t（0≤t≤2）；（2）s＝-t2+3t＝2，解得t＝1或t＝2，∴当t＝1s或2s时，△PBQ的面积为2cm2；（3）∵且0≤t≤2，∴当s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm2．24、【答案】（1）y＝；（2）至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【分析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．【解答】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1＝2k，即k＝，∴y＝x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'＝2×1＝2，∴y＝；（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得x＝8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．25、【答案】见解答．【分析】（1）利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME；（3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME＝2：3转化为OQ：MQ＝4：3；可设Rt△OMQ两直角边为：OQ＝4k，MQ＝3k，再构造直角三角形利用BC＝，求出k 的值；求得OP＝OR＝OG，得△PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM答案第9页，共13页∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°-∠AHC＝180°-45°＝135°，∴∠ABF＝180°-∠ABC＝180°-135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON-KN-KP＝5-2-2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN-ON＝4+2-5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．26、【答案】见解答．【分析】（1）由直线y＝-x+3求出点B、点C坐标，由抛物线的对称轴推出点A的坐标，将三个点的坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c即可求出其解析式；（2）如图1，过G作GH∥y轴交BC于点H．，用含m的代数式表示G，H的坐标，并求出GH的长度，推出△GBC的面积，用函数的思想求出其最大值；（3）求出顶点P的坐标，∠PBM＝45°，PB＝，OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，分三种情况进行讨论，①当，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC；②当，∠QBP ＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC；③当Q在B点右侧，则∠PBQ＝180°-45°＝135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC，则点Q不可能在B点右侧的x轴上，最终可写出两个点Q的坐标，能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．答案第11页，共13页【解答】解：（1）∵直线y＝-x+3与x轴相交于点B、点C，∴当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝3．∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x＝2，∴点A的坐标为（1，0），又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝x2-4x+3；（2）如图1，过G作GH∥y轴交BC于点H，设点G（m，m2-4m+3），则点H（m，-m+3）（0＜m＜3），∴GH＝（-m+3）-（m2-4m+3）＝m2+3m，∴＝，∵0＜m＜3，∴根据二次函数的图象及性质知，当时，△GBC的面积取最大值；（3）如图2，由y＝x2-4x+3＝（x-2）2-1，得顶点P（2，-1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM＝MB＝1，∴∠PBM＝45°，PB＝，由点B（3，0），C（0，3）知，OB＝OC＝3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC＝45°，由勾股定理，得BC＝，假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC．即，解得：BQ＝3，又∵BO＝3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）；②当，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC．即，解得：QB＝，∵OB＝3，∴OQ＝OB-QB＝3-，∴Q2的坐标是（，0）；③当Q在B点右侧，则∠PBQ＝180°-45°＝135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC，则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．答案第13页，共13页。