浙江省2020年中考数学押题卷及答案
浙江省衢州市2020年中考数学押题卷含详细答案
浙江省衢州市2020年中考数学押题卷含详细答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列数中，最小的正数的是（）．A. 3B. -2C. 0D. 22.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1093.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算错误的是（）A. a2+a2=2a2B. a3×a3=a6C. a6÷a3=a2D. (a3)3=a95.一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A. 12B. 17C. 37D. 476.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2），则k-b的值是（）A. -1B. 2C. 1D. -27.如图，直线AB//CD，AG平分∠BAE，∠EFC=40∘，则∠GAF的度数为( )A. 110∘B. 115∘C. 125∘D. 130∘8.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°9.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的周长为（ ）A. 40B. 44C. 84D. 8810.如图，在等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AC 边上一点，以CD 为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt △CDE.动点P 从点A 出发，以1个单位/s 的速度，沿着折线A-D-E 运动.在运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则BC 的长是（ ）A. 2+√2B.C. 3√2D. 2+2√2二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算 x 2x−1+11−x 的结果是________。
2020年浙江省中考数学绝密预测卷(含答案)
浙江省中考数学绝密预测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．化简23)a（的结果为（▲）A．5a B．6a C．8a D．9a2. 今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（▲）A．10.3×104 B．1.03×104C．1.03×105 D．1.03×1063．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（▲）A．B．C．D．4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（▲）A．5 B．4.5 C．3 D．75. 若分式21xx-+无意义，则x的值为（▲）A．0 B．1 C．1-D．26. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（▲）A．23°B．27°C．30°D．37°7．若实数,,a b c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（▲）A．b a>C．+0a b<8. 用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4cmπ，则此圆锥纸帽的面积等于（▲）A．210cmπB．214cmπC．220cmπD．240cmπ9. 小颖画了一个函数1-=xay的图象如图，那么关于x的分式方程1ax=的解是（▲）A．x=1B．x=2 C．x=3 D．x=410. 如图，090ABC∠=,68AB BC==，，7AD CD==，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（▲）A．0 B二、填空题（本题有11. 点P(1,3)-位于第▲象限．12. 正八边形的每个外角的度数为▲．第9题图xy12345–112345–1–2oDACB第6题图13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球 ▲ 个．14. 请写出一个当0x >时，y 随着x 的增大而增大的反比例函数的解析式 ▲ ．15. 一个边长为8cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ． (2)x =于点B 1，B 2，B 3，…，P 1，P 2，P 3，…，P n ，n= ▲ （请用含23题12分，第243+27(2)-18．先化简，再求值：211(1+)x x x-÷其中12x =+.xyy=12xP 3P 2P 1B 4B 3B 2B 1A 2A 4A 1OA 3第15题图EOA BC19. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE ．过点C作CF∥BD交线段O E的延长线于点F，连结DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC是什么四边形，并说明理由．20. 为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有▲ 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21. 为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160 元．（1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过．．．700元，且不低于．．．600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？图1图2第20题图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数扇形统计图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数条形统计图第19题图22. 如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm ． （1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4）23. 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线. （ ） ②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（ ）（2）已知：如图1，在Rt ABC ∆中，090C AC BC ∠=>，， 若ABC ∆是“匀称三角形”，求::BC AC AB的值； （3）拓展应用:如图2，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AB AC >，045BAC ∠=, 将ABC ∆ 绕点A 逆时针旋转045得ADE ∆，点B 的对应点为D ，连接CD 交⊙O 于M, 连接AM. ①请根据题意用实线在图2中补全图形； ②若ADC ∆是“匀称三角形”, 求tan AMC ∠的值.24. 如图，二次函数22y x x c =++的图象与x 轴交于点A 和点B （1，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 匀速运动，当点Q 到达终点B 时，点P 停止运动，设CBA图1BCOA图2第23题图第22题图MM AAB OPP DCCE运动时间为秒．连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ． （1）求点A 的坐标；（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，并求出这个（3）在P ，Q 运动过程中，求当DPE ∆与以D C Q 、、为顶点的三角形相似时t 的值；（4）是否存在t, 使DCQ ∆沿DQ 翻折得到DC Q '∆， 点C '恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请xyE C DABOP Q 图1xyECDABOP Q 图2 xyC DABOQ参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBCDDACA二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．二 12. 450 13. 12 14. 1y x =-等(答案不唯一，满足(0)ky k x=<均可) 15. 6 16. 284n n +三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22、每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．解：原式=6431++- …………………………………………………………………4分=12. ………………………………………………………………………8分 18．解：原式=1(1)(1)x xx x x +⋅-+ …………………………………………………………4分 =11x - . …………………………………………………………………6分 当12x =+时，原式＝22. ……………………………………………………8分 19. 证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠DOE =∠CFE ， ………………………………………………………………1分 ∵E 是CD 中点，∴CE =DE ， …………………………………………………………………………2分 在△ODE 和△FCE 中，，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）； …………………………………………………………4分 （2）菱形. ……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵△ODE ≌△FCE ，∴OD =FC ， ……………………………………………………………………………6分 ∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形， ………………………………………………………7分 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形ODFC 是菱形． ……………………………………………………………8分20. 解：（1）200 ………………………………………………………………………2分 （2）C 项目对应人数为60（图略） …………………………………………………4分（3）002036036200⨯= …………………………………………………………………6分 （4）画树状图如下：，或列表如下：………………………………………8分共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，则P(选中乙、丙)=21126=． …………………………………………………………………………………10分 21. 解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x 元、y 元，由题意，得32160290x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………………………………………………………………2分 解得：2050x y =⎧⎨=⎩. ………………………………………………………………………3分答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元． ………………………………4分 （2）设总进价为W 元，购进甲玩具a 件，由题意得2050(20)100030W a a a =+-=-. …………………………………………………5分 由6002050(20)700a a ≤+-≤，解得40103a ≤≤. ………………………………7分∵ a 为整数，∴ 10,11,12,13a =. …………………………………………………………………8分 由一次函数100030W a =-可知，300k =-<，W 随a 增大而减小.∴当13a =时，W 取得最小值. ………………………………………………………9分 答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低. ……10分 22. 解：（1）在Rt △BOE 中，OE =0tan 55BE， ………………1分在Rt △BDE 中，DE =0tan 25BE，……………………………2分 则0tan 55BE +0tan 25BE=30， ……………………………… 4分 解得BE ≈11cm ． ………………………………………5分故B 点到OP 的距离大约为11cm ；………………………………………………………6分（2）在Rt △BDE 中，BD =0sin 25BE≈28cm ． …………………………………………………8分 AC=BD ≈28cm ． …………………………………………………………………9分 故滑动支架的长28cm ． …………………………………………………………………10分 23. 解：（1）①√；②√. ……………………………………………………………2分 （2）∵090C ∠=，AC BC >，由（1）可知ABC ∆的匀称中线是AC 边上的中线，设D 为AC 中点，则BD 为匀称中线.设2AC a =，则CD a =，2BD a =.甲 乙 丙丁甲 ﹨ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙）﹨（丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）﹨DC03a =， ……………………4分 ∴22(2)(3)7AB a a a =+=，……………………………5分 ∴327BC AC AB =：：：：. ………………………………6分 （3）①如图； ……………………………………………8分 ②∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转450得ADE ∆， ∴045,DAE BAC AD AB ∠=∠==. ∴090,DAC AD AC ∠=>. ∵ADC ∆是匀称三角形，∴2:3AD AC =：，即2:3AB AC =：. ………………9分 过点C 作CH AB ⊥于H ，则090AHC BHC ∠=∠=.设3AC k =，则26322AH CH k k ==⋅=.∴646222BH k k k -=-=.∴562364626426tan +=-=-==∠k kBH CH B . （分母不化简不扣分） …11分 在⊙O 中，由AMC B ∠=∠623+=. 24. 解：（1）把B （1，0）代入 由2230x x +-=得1x =∴点A 的坐标为（-3，0）. …………………………2分（2）. 如图(2), 由正方形ABCD 由DP PE ⊥证得DAP ∆∽ ∴AD APOP OE =设OE y = ∴13(32)()24y t t t =-⋅=--∵=-10,a <∴当304t t ⎛=< ⎝属于即点P 位于AO 的中点时，线段OE 的长有最大值916（3）①如图①，当302t <<DP DC PE CQ∴=.又ADP ∆∽∴AD DC OP CQ=.即4432t t =-经检验：1t =②如图②，当2723≤<t MDE BCOAH MDE BC OA∴AD DC OP CQ=. 即4423t t=-，解得3t =.经检验：3t =是原方程的解. ③如图③，当742t <≤时，DPE ∆∽QCD ∆，DP QCPE CD ∴=同理得DP ADPE OP=. ∴AD QC OP CD =.即4234tt =-，解得13137t +=， 23137t -=2t ）. 综上所述，1t =或33137+…………………………11分(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给5分)（4）存在43t = ………………………………………12分理由如下：如图由DCQ ∆沿DQ 翻折得'DC Q ∆，则DCQ ∆≌'DC Q ∆∴'CDQ C DQ ∠=∠，'4DC DC ==.设抛物线的对称轴交DC 于G ，则DG ＝2.在'Rt DC G ∆中，∵∴'060C DG ∠=. ∴00160302CDQ ∠=⨯=.∴43CQ =，即43t =. ………………………………14分xyECD BAoQ P图③xyC'CDB AoQ图（4）G。
2020年浙江省中考数学绝密预测试卷(含答案) (9)
浙江省中考数学绝密预测试卷试 题 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. －3，0，3，－2这四个数中最大的是（ ▲ ）A ．3B ．0C ．－3D ．－22. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．223a a a +=B ．33a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．33()a a -=4. 黄岩岛是我国的固有领土，某天小强在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约1,380,000个，1,380,000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．1.38×105B ．1.38×106C ．138×104D ． 0.138×1075. 使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是( ▲ ) A ．0≥x B ．21≠x C ．0≥x 且21≠x D ．一切实数 6. 一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( ▲ ) A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 7. 已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 8. 若四个数据8，10 ，x ，10的平均数与中位数相等，则x 等于（ ▲ ）A ．8B ．12C ．10或8D ． 8或129. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切， 记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是（ ▲ ） A ．tan A ·cot A =1 B. sin A =tan A ·cos A C. cos A =cot A ·sin A D. tan 2A +cot 2A =110. 如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ， 其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方 形的边长为（ ▲ ）A ．B ．C ．5D ．611. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ▲ ）A B C D第9题第10题A ．109 Ｂ．110 Ｃ．19 Ｄ．54 12. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ▲ ） A ．17172B ．17174 C ． 17178D ．3 试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13. 计算：－(－21)0 =____▲____14. 分解因式：22x x -= ▲ 15. 不等式：－3x+2≥5的解集是____▲____16. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6,则⊙O 的半径为____▲____ 17. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是____▲____18. 在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥于点N ，1202BAC AB ∠==°，，则阴影部分的面积是____▲____三、解答题（共8小题，满分78分）19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b ）2-(a-b)2+a(1-4b) ,其中a= -220. （本题7分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标第11题图第17题A BCO第16题第12题A O BMN第18题O G第23题 有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b . ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45o，塔顶C 点的仰角为60o．已测得小山坡的坡角为30o，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OB =833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . （1）求点G 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）【背景资料】低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克． 【问题解决】甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克． ⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:CP BA M图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = ▲ m时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存 在着一定的规律．探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQM S S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状； （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．O y xB E ADCF …图案（4）----------------------------------------------（答题卷）一.、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13． 14． 15．16． 17． 18．三、解答题（共8小题，满分78分）19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b ）2-(a-b)2+a(1-4b) ,其中a= -220. （本题7分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b . ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBO G第23题22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45o，塔顶C 点的仰角为60o．已测得小山坡的坡角为30o，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．2 1.414≈3 1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OB =833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . （1）求点G 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）背景资料：低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克． ⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = ▲ m时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.…图案（4）26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQM S S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状； （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．O y xB E ADCFBC P EM AF 参考答案及评分标准说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.一. 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCBCDCDDBAC评分标准选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13． -1 14． x(x-2) 15． x ≤-1 16． 13错误!未定义书签。
2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一(中考命题评估组推荐)解析版
绝密★启用前2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一（中考命题评估组推荐）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝﹣3B ．30＝0C ．3﹣1＝﹣3D ．9＝±32．下列运算正确的是（ ） A ．22232a a a -=B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b -=-D ．2(1)21a a --=-+3．在△ABC 中，已知∠B =2∠C ，∠A =30°，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断4．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6，中位数是6 B ．这组数据的平均数是6，中位数是7 C ．这组数据的平均数是5，中位数是6D ．这组数据的平均数是5，中位数是75．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A ，B ，C ，D ，E ，F 处有目标出现，目标的表示方法为（r ，α），其中，r 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A ，D 的位置表示为A （5，30°），D （4，240°）．用这种方法表示点B ，C ，E ，F 的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）7．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝38．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．54π﹣52B．52π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣29．如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，现有一张三角形纸片ABC ∆，8BC =，28ABC S ∆=，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，点M 是DE 上一定点，点N 是BC 上一动点。
2019-2020年浙江省中考数学绝密预测押题卷(附答案)
2019-2020浙江省中考数学绝密预测押题试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ▲ ）A ．－2与2B ．2与8C ．－2与6D ．6与8 2．如图几何体的俯视图是（ ▲ ）3．方程022=-x x 的解为 （ ▲ ），关于这组数据说法A ．2B ．1C ．0D ．-16．若点（1x ，y 1）,（2x ，y 2）,（3x ，y 3）都在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）A.231y y y <<B. 312y y y <<C. 321y y y <<D. 132y y y <<7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（ ▲ ）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm9．某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下,参观者从 任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从 入口1进入并从出口A 离开的概率是（ ▲ ）A ．16B ．15C ．13D ．1210如图，正方形ABCD 中，E 为边AB 上一动点，DF ⊥DE 交BCA ．B ．C ．D ． 入口1入口2入口3出口A出口BA D延长线于F ，EF 交AC 于G ．给出下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②G 是EF 的中点；③若DC 平分GF ，则tan ∠ADE ＝14．其中正确结论的个数为（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11． 40.5°=40° ▲ ′； 12．分解因式x 2－4= ▲ ；13．浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝 水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块 恰好是“治污水”广告牌的概率是 ▲ ． 14. 如图，有一圆通过四边形ABCD 的三顶点A 、B 、 D ，且此圆的半径为10。
2019-2020年浙江省中考数学绝密预测押题试卷(含答案)
2019-2020浙江省中考数学绝密预测押题试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）1．下列各数属于无理数的是（ ▲ ） A ．5 BC ．73D ．2π2．如图是一个圆锥的立体图形，则它的主视图为（ ▲ ）3．某校园足球队由13位男生组成，体育课上统计了所有男生所穿运动鞋的尺码，列表如下：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．40码、39码B ．39码、40码C ．39码、39码D ．40码、40码 4．下列运算正确的是（ ▲ ）主视方向（第2题图） AB C DA ．325x x x ⋅=B ．336()x x = C ．5510x x x += D ．422x x x -= 5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2单位后，所得图象的函数表达式是（ ▲ ）A ．()212y x =++ B ．()212y x =-+ C ．()212y x =-- D ．()212y x =+-6．如图所示，直线m ∥n ，AB ⊥m ，∠ABC =130°，那么∠ɑ为（ ▲ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．一元一次不等式组21332x x x -<⎧⎨+>⎩的解是（ ▲ ）A ．23x -<<B ．32x -<<C ．3x <-D ．2x < 9．在反比例函数ky x=(0k >)的图象中，阴影部分的面积不等于k 的是（ ▲ ）10．如图，∠MON =90°，线段AB 的长是一个定值，点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 上．以AB 为边向右上方作正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点P ，在点A 从上往下，点B 从左到右运动的过程中，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．点P 始终在∠MON 的平分线上，且线段OP 的长有最大值等于AB B ．点P 始终在∠MON 的平分线上，且线段OPAB C ．点P 不一定在∠MON 的平分线上，但线段OP 的长有最小值等于AB D ．点P 不一定在∠MON 的角平分线上，但线段OPAB 卷II二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）（第6题图）ABCD（第10题图）11．分解因式：32x xy -= ▲ ． 12．方程组122x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ▲ ．13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B 、C 、D 随机坐到其他三个位置上，则学生B 坐在2号座位的概率是 ▲ ． 14x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD =2m ，∠CAB=30°，∠DBF=45°,则广告牌的高EF= ▲ m ．（结果保留根号） 16．如图，矩形ABCD 中，AD =4，O 是BC 边上的点，以OC 为半径作⊙O 交AB 于点E ，BE =35AE ，把四边形AECD 沿着CE 所在的直线对折（线段AD 对应A'D'），当⊙O 与A'D'相切时，线段AB 的长是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：11(23π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． （2）解方程：311x x x -=-．18．（本题8分）如图是由边长都是1的小正方形组成的网格．请以图中线段BC 为边，作△PBC ，使P 在格点上，并满足：（1）图甲中的△PBC 是直角三角形，且面积是△ABC 面积2倍； （2）图乙中的△PBC 是等腰非直角三角形．（第13题图） （第15题图）19．（本题10分）如图，AB∥CD，E是AB上一点，DE交AC于点F，AE=CD，分别延长DE和CB交于点G．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若GB=2，BC=4，BE=1，求AB的长．20．（本题8分）随着人们法制意识的加强，“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念逐步深入人心．某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查，这次调查结果有四种情况：A．醉酒后仍开车；B．喝酒后不开车或请专业代驾；C．不开车的时候会喝酒，喝酒的时候不开车；D．从不喝酒．将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I）该记者本次一共调查了▲ 名司机；（II）图1中情况D所在扇形的圆心角为▲ °；（III）补全图2；（第19题图）（第20题图1）（第18题图）（第18题图甲）（第18题图乙）（第20题图2）（IV ）若我县约有司机20万人，其中30岁以下占30﹪，则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人？21．（本题8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 点，与y 轴交于C 点，,顶点为D ，其中点A 、C 的坐标分别是（－1，0）、（0，3）． （1）求抛物线的表达式与顶点D 的坐标；（2）连结BD ，过点O 作OE ⊥BD 于点E ，求OE 的长． 结BD ，过点O 作OE ⊥BD 于点E ，求OE 的长．22．（本题10分）如图，在△ABC 中， O 是BC 上的点，⊙O 经过A ，B 两点，与BC 交于点E ，D 是下半圆的点，且OD ⊥BC 于点O ，并连结AD 交BC 于点F ，若AC 是⊙O 的切线．（1）求证：AC=FC ．（2）若FE =CE =2，求OF 的长．23．（本题12分）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册，每册由4张彩页，6张黑白页构成．印制该纪念册的总费用由制版费．．．和印刷费．．．两部分组成，其中制版费的价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费用与印数的关系见下表：（1 元印刷费．．．元；（2）若印制这批纪念册共需y 元，则（第21题图）（第22题图）①当1≤x ＜5时，求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≤60 080元，最多能印多少册？24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式是2+-=x y ．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 在坐标轴上，点A 、B 的坐标分别是（0，4），（－6，0）．P 是折线B -A -D 上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交折线B -C -D 于点Q ．作PG ⊥l 于点G ，连结GQ ．设直线l 与x 轴交于点E ，点P 的横坐标为m ， （1）求菱形ABCD 的面积； （2）当点P 在AD 上运动时，①求线段PQ 的长（用关于m 的代数式表示）； ②若△PQG 为等腰三角形，求m 的值；（3）如图2，连结QE ，当点P 在AB 上运动时，过点Q 作QH ⊥l 于H ，若tan ∠HQE =31，直接写出m 的值．（第24题图1）（第24题图2）数学参考答案一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11． ；12． ；13； 14． x ≥－1且 x ≠0 ； 15． ； 16． ． 三.全面答一答（本题有8个小题，共80分） 17．（本题10分）（1）解:原式=4+1－3+2 ……4＇ （2）解：方程两边都乘以x (x －1)，得=4 ……1＇ x 2－x (x －1)=3(x －1) ……2＇∴23=x ……2＇ 经检验23=x 是原方程的根 ……1＇18．（本题8分）))((y x y x x -+3132P·Py ⎧⎨=⎩●●（P 点也可在黑点处） 19．（本题8分）（1）证明：∵AB ∥CD,∵∠A =∠ACD ，∠AEF =∠D , ……2＇ 又AE =CD ……1＇ ∴△AEF ≌△CDF （ASA ） ……1＇ （2）解：∵AB ∥CD∴△GBE ∽△GCD ……1＇ ∴621==CD GC GB CD BE 即 ∴CD = AE =3 ……2＇ ∴AB =AE +BE =3+1=4 ……1＇20．（本题8分）（I ） 200 ； （II ） 162 °； （III ）补全图2； （IV ）5.7万人．21．（本题10分）（1）解：把A （-1，0），C （0，3）分别代入抛物线，得：103b c c --+=⎧⎨=⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩． ……2＇∴抛物线的表达式为y =－x 2+2x +3， ……1＇∴y =－x 2+2x +3 =－(x －1)2+4，∴顶点坐标D （1，4）． ……2＇ （2）解：连结OD ，设对称轴与x 轴交于点F ，则DF =4， ∵A （－1，0），对称轴为x =1，∴B （3，0），BF =2， 由勾股定理得BD === ……2＇（第18题图甲） （第18题图乙） （第21题图）F·∵S △OBD =1122OB DF BD OE ⋅=⋅，∴34OE ⨯=，∴OE =． ……3＇ （本题也可以先证△DFB ∽△OEB ，再用相似比计算）22．（本题10分）（1）证明：连结OA ． ……1＇∵AC 是⊙O 的切线，见 ∴OA ⊥AC ，∴∠OAD +∠CAF =90° ……1＇ ∵OD ⊥BC ， ∴∠D +∠OFD =90°， ……1＇ ∵OA =OD ， ∴∠D =∠OAD ； ……1＇ 即∠CAF =∠OFD =∠AFC∴AC =FC ． ……1＇（2）设OF =x ，则OC=4+x ，OA =2+x ……1＇∵∠OAC =90°，∴由勾股定理得：222OA AC OC +=，∴()22224(4)x x ++=+ ……2＇ 解得x =1，即OF =1 ……2＇23.（本题12分）（1）印制这批纪念册需制版费 1500 元，印制1千册纪念册的印刷费．．． 13000 元； ……4＇ （2）①由题意得：y =1500+1000x ·（2.2×4+0. 7×6）∴y =13000x +1500． ……4＇ ②当1≤x <5时，13000x +1500≤60 080∴x ≤4.5． ……不写不扣分当x ≥5时，此时y =1500+1000x ·（2.0×4+0.6×6）=11600x +1500， ……2＇ 当11600x +1500≤60 080时， ∴x ≤5.05，∴最多能印5.05千册． ……2＇（第22题图）24．（本题14分）（1）解：∵A （0，4），B （－6，0）∴AO =4，OB =6， ……1＇ ∴S 菱形ABCD =4S △AOB =4×21×4×6=48． ……2＇（2）①易得D （6，0），C （0，－4），∴直线AD 的函数表达式为y=432+-x ； 直线CD 的函数表达式为y=432-x ． ……1＇ ∴当x =m 时，PQ =)432()432(--+-m m ），即PQ =83.4+-m ． ……2＇②易得∠GPQ =45°，E （2，0），当GP =GQ 时，∠GQP =∠GPQ =45°，∠PGQ =90°． 设PQ 与x 轴交于F ，则PQ =2E F ，即，)2(2834-=+-m m ， ∴m=518． ……2＇当PG=PQ 时，见右图：延长PQ 交l 于点H ，则GP=GH ，在△GPH 中，PH =，即244(2)833m m m ⎛⎫⎫-+--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴m ． ……2＇当QP =QG 时，则∠PQG =Rt ∠，GQ ∥x 轴．∵P （m ，432+-m ）,则Q （m ，432-m ），G （432,326--m m ）， ∴QG =m -（635)326-=-m m ，∴834635+-=-m m ，11 ∴m =314． ……2＇ 综上所述：当m=181453时，△PQG 为等腰三角形． （3）m 的值是 ． ……2＇0718或。
2020年浙江省中考数学预测试卷(含答案)
浙江省中考数学预测试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小．．的数是（▲ ）．A．2－B．1－C．0 D．22．函数1y x=-的自变量x的取值范围是（▲ ）．A．1x<B．1x≠C．1x≥D．1x≤3．下列运算正确的是（▲ ）．A．a＋a＝2a2B．a2·a＝2a2C．(－ab)2＝2ab2D．(2a)2 ÷a＝4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲ ）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（▲）．A．y＝(x﹣2)2﹣3B．y＝(x﹣2)2＋3C．y＝(x＋2)2﹣3D．y＝(x＋2)2＋36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（▲ ）cm3．A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2（第7题）（第6题）主视图左视图俯视图（第8题）PDCBAQ米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米(接缝不计)．A ．254π B ．5π C ．4π D ．3π8．如图,菱形ABCD ，∠B ＝120°，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ ＝3，那么菱形ABCD的面积为（ ▲ ）．A ．6B ．183C ．24D ．3639．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线l ，若四点（－2，a )、（0，b ）、（c ，0）、（d ，－1）在l 上，则下列判断正确的是（ ▲ ）．A ．a ＝3B ．b ＞－2C ．c ＜－3D ．d ＝210．如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（ ▲ ）．A ．6cmB ．()623cm -C ．3 cmD ．()436cm - 11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3 (记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。
2020年浙江省中考数学绝密预测试卷(含答案) (10)
浙江省中考数学绝密预测试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、16的值等于 （ ）A 、4B 、±4C 、2D 、±22、PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5×10-3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10-3用小数形式表示正确的是 （ ）A 、0.000025B 、0.00025C 、0.0025D 、0.025 3、下列运算正确的是 （ ） A 、23－3=2 B 、a 3·a 2=a 5C 、a 6÷a 2=a 3D 、（－2a 2）3=－6a 64、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的蒸蛋叫醒，则这个几何体的侧面积为 （ ） A 、4π B 、3π C 、2π D 、3π5、关于x 的方程 x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 （ ） A 、k 为任何实数，方程都没有实数根B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6、初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（ ）A 、B 级人数比A 级人数少21 B 、50人得分的众数是22C 、50人得分的平均数是80D 、50人得分的中位数是80 7、一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2:1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为 （ ） A 、22：1 B 、5：1 C 、2：1 D 、2：18、如图，已知l 1∥ l 2∥ l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90°，∠CAB=30°，则tan α的值是（ ） A 、33 B 、31C 、43D 、539、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB=2，则AE 的长为 （ ） A 、558 B 、554 C 、3 D 、334 10、已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程x+xc=c+1的根式c ； ②在反比例函数y=x2中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数y=x 2-2mx+2m-2的顶点在x 轴下方；④函数y=kx 2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k ，当x ＜m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为－2，其中真命题为（ ）A 、①③B 、③C 、②④D 、③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：2a 2－12a+18=12、要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）13、如图，已知a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=32°18′，则∠2的度数为 14、已知直线y=（a －2b ）x 与双曲线y=x a b 3 相交于点（32，－2），那么它们的另一个交点坐标是15、在平面直角坐标系中，点M 是直线y=3与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=51x 2+bx+c 的顶点，则方程51x 2+bx+c=2的解的个数 是16、已知矩形ABCD ，AB=8，BC=4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180）得到矩形A 1BC 1D 1，此时A 1B ，C 1D 1这两边所在的直线分别与CD 边所在的直线相交于点P 、Q ，当DP ：DQ=1：2时，DP 的长为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17、（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk（x ＞0，k ＞0）的图像经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标。
2020年浙江省中考数学绝密预测卷(附答案)
浙江省中考数学绝密预测试卷参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是)4ab 4ac ,2a b (2--．试题卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个数2－，0，0.5，2中，属于无理数．．．的是（ ▲ ） A ．2－B ．0C ．0.5D ．22．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．要使分式21x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ▲ ） A ．2x ≠- B ．1x ≠ C ．2x =- D ．1x =4．一次函数24y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（-2，0）B ．（0，-2）C ．（4，0）D ．（0，4）5．一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数 是（ ▲ ）A ．7环B ．8环C ．9环D ．10环6．如图，AC 是旗杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，ACB ∠=50°，则拉线AC 的长为（ ▲ ） A ．6sin 50︒ B ．6cos50︒ C ．6sin 50︒ D ．6cos50︒B ACl 1l 2321（第6题图） （第7题图）7．如图，直线1l ∥2l ，1∠=35°，2∠=75°，则3∠等于（ ▲ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．小明为研究反比例函数2y x=的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P 的坐标，点P 在反比例函数2y x=的图象上的概率是（ ▲ ）A ．16B ．13C ．12D ．239．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转至A B C ''∆，（第2题图） 主视方向'A ．32B ．C ．3D ．23（第9题图） （第10题图）10．如图，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，双曲线ky x=与AB 交于点D ，与BC 交于点E ， DF x ⊥轴于点F ，EG y ⊥轴于点G ，交DF 于点H ，若矩形OGHF 和矩形HDBE 的面积分别是1和2，则k 的值为（ ▲ ） A ．125 B ．21+ C ．52D ． 22 试题卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：23a a -= ▲ ． 12．方程240x -=的解是 ▲ ．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若:AC CE =2：3，BD =6，那么BF = ▲ ．14．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，且在AB 的同侧，若40AOD ∠=︒，则C ∠的度数 为 ▲ ．FED C B ABOADC（第14题图） （第15题图） （第16题图）15．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与 宽之比为5：3，则:AD AB ＝ ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，B Rt ∠=∠，60C ∠=︒，AD =4，CD =8，点E 在BC 上，点F 在C D 上，现将四边形ABCD 沿EF 折叠，若点C 洽与点A 重合，EF 为折痕， 则CE = ▲ ， sin AFE ∠= ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1016(3)tan 45π--︒； （2）化简：2(2)(3)x x x +--．18．（本题6分）如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC （顶点都在格点上的三角形），已知A （-B'D A'CA BxH F G E D C A O B yFAD B C2，1），B （- 3，4），C （- 4，1），直线MN 过点M （2，5），N （5，2）．（1）请在图中作出格点三角形ABC 关于x 轴对称的格点三角形'''A B C （A ，B ，C 的对应点依次为'A ，'B ，'C ）；（2）连结AM ，AN ，则tan MAN ∠= ．19．（本题8分）如图，已知A （-2，-2）、B （n ，4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积．20．（本题10分）如图，在正方形ABCD 中，点G 是CD 上任意一点，连接BG ，作AE BG ⊥于点E ，CF BG ⊥于点F ．（1）求证：BE CF =； （2）若BC =2，65CF =，求EF 的长． G FEDC BA（第20题图）（第19题图）BAO xy（第18题图）21．（本题10分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A 、B 、C 三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图①：A B C 笔试 85 95 90 口试▲8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）．①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩； ②若规定得票测试分占20%，要使学生B 最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ▲ ．22．（本题10分）如图，在O e 中，AOB ∠=150°，ABC ∠=45°．延长OB 到D ，使BD OB =，连结CD ． （1）求证：CD 与O e 相切；（2）若CD =6，求弓形BC （劣弧所对）的面积． （结果保留π和根号）23．（本题12分）今年3月12日植树节前夕，我校购进A 、B 两个品种的树苗，已知A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需110元． （1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入A 、B 两种树苗，已知A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，则此次至多购买B 种树苗多少株？C 25%B 40%A 35%笔试口试CB A竞选人分数/分757080859095100（第22题图）DBOAC图1图224．（本题14分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点A ，B ，C ，已知点A 的坐标为 （－3，0），点B 坐标为（1，0），点C 在y 轴的正半轴，且CAB ∠=30°． （1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l ：y =3x ＋m 从点C 开始沿y 轴向下平移，分别交x 轴、y 轴于点D 、E ．①当m >0时，在线段AC 上否存在点P ，使得点P ，D ，E 构成等腰直角三角形？若存在，求出 点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l 为对称轴，线段AC 关于直线l 的对称线段A C '' 与二次函数图象有交点，请直接写出 m 的取值范围．lD A C O BExylD AC OBExy（第24题图） 备用图参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A B A C D D B A B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）解：016(3)tan45π+--︒；411=+-......（3分）4=......（2分）（2）化简：2(2)(3)x x x+--解：原式= 22443++-+x x x x......（3分）= 74+x......（2分）18. （本题6分）(1) 作出△'''A B C...... (3分)(2)3tan4∠=MAN...... (3分)19．（本题8分）解：（1）把A（-2，-2）代入=myx11 12 13 14 15 16(3)-a a122,2=-=x x15 110°47:297, 5714∴4=y x......（1分） C 把B （n ，4）代入4=y x,可得：1=n ......（1分）把A （-2，-2）, B （n ，4）代入=+y kx b ,可得：224-+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得：2,2=⎧⎨=⎩k b ∴22=+y x ......（2分）（2）将一次函数22=+y x 与y 轴的交点记为C （0,2）......（1分） ∴112221322∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=AOB AOC BOC S S S ......（3分）20．（本题10分）证明：（1）∵AE ⊥BG, CF ⊥BG,∴∠AEB=∠BFC=90°......（1分）又∵∠ABE+∠FBC=90°, ∠ABE+∠BAE=90°∴∠FBC =∠BAE......（2分） ∵AB=BC∴△ABE ≌△BCF......（1分） ∴BE=CF ......（1分） （2）∵CF ⊥BG, BC=2, CF=65∴BF 222268255⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭BC CF ......（3分）又∵BE=CF=85......（1分） ∴EF=BF-BE=862555=-=......（1分）21．（本题10分）（1）90......（1分）,C ......(1分)G FE DCBA（第20题图）（2）①A 得票情况:30035%105? ...... (1分)A 的最后成绩:8549031053433???++ ...... (3分)92.5= ...... (1分)答:A 的最后成绩为92.5分. ②取值范围:0.2x 0.8＃ ...... (3分)22．（本题10分） 解：（1）连结OC ， ∵OA=OB,∠AOB=150°∴∠OAB=∠OBA=15°......（1分） 又∵∠ABC=45°∴∠OBC=60° ......（1分） ∵OC=OB ，BD=OB∴∠OCB=60°，∠BCD=∠D=30°......（2分） ∴∠OCD=90°∴半径OC ⊥CD......（1分） ∴CD 与⊙O 相切 （2）作OH ⊥BC ，∵∠COB=60°，OB=OC∴∠COH=30°，∴32OH OC =......（1分）在Rt △OCD 中，∠D=30°，CD=6∴23OC = ......（1分 ∴OH=3......（1分） ∴S 弓形AB =S 扇形OBC -S △OBC = ()2601232332333602ππ⨯-⨯⨯=- ....（2分） 23．（本题12分）解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元， 可得方程202110x y x y -=⎧⎨+=⎩......（4分）解得5030x y =⎧⎨=⎩∴A 种树苗每株50元，B 种树苗每株30元 ......（2分） （2）设购买A 种树苗a 株，B 种树苗b 株。
2019-2020年浙江省中考数学绝密预测押题卷(含答案)
2019-2020浙江省中考数学绝密预测押题试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.已知,32=b a 则=+ba a （ ） A.23 B.53 C.52 D.32 2.cos60°的值等于（ ）A ．21B ． 1C ．D ． 23 3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ． y=﹣2（x+1）2﹣1B ． y ﹣2（x+1）2+3C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1D ． y=﹣2（x ﹣1）2+35.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，6. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ． 2πC ．3π D.12π7.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．9mB 6mC ．mD ． m8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ． 50°B ． 45°C ． 30°D ． 40°9.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数是( )A .0B . 1C . 2D . 310. 设a <4，函数y ＝(x －a )2(x －4)的图象可能是( )二、填空题：（每小题４分，共２４分）11.抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是 ．12.已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_________.13.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x 的值为___________.14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点 上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．（第１４题） （第１５题） （第１６题）15. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都 在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．16. 如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （5，0）两点，直线y=﹣x+3 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．若点E ′是点E 关于直线PC 的对称点, 当点E ′ 落在y 轴上时，点P 的坐标为＿＿＿三：解答题：（共６６分）17.（６分）计算：2015101(1)()453--+18.（６分） 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．19.（６分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．（１９题）（２０题）20.（８分）已知，如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）21.（８分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？22.（１０分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61；sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）23.（１０分）图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．（1）点O 到弦AB 的距离是 ，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α．确定α的取值范围．24.(１２分）如图，抛物线()21y x 312=--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D.（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD.求证：∠AEO=∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P作⊙O 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.答题卷（请把班级、姓名、准考证号写在左边沿）（一、选择题 ，本题有10小题，每小题3分，共30分） （二、填空题 ，本题有6小题，每小题4分，共24分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效11.__________; 12.__________； 13. _____ ____； 14.___________; 15.___________ 16._______________________________. 09________ ____. 17. 计算：（６分）（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45° 18.（６分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效21．（本题8分）20.(本题8分)19.(本题6分)22.(本题10分)请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效22.(本题10分)请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效24.(本题12分)答案：1.C2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.B 10.C11．（1,2） 12.24∏ 13.12 14.2 15.10 16.)3112,113)(411,21)(5,4(-- 17.-1 18.P=32 19.略 20.3434π- 21.2251x y -= 超过2569米就会影响 22.解答： 解：（1）如图所示：AC 为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，窗台CD 高为1米；过点C 作CE 垂直AB 于点E ，所以AE=AB ﹣BE=A B ﹣CD=55米； 在直角三角形ACE 中，由tan ∠ACE=，得：BD=CE= 即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB ×1.2=67.2米；在直角三角形ACE 中，由tan ∠ACE=，得：AE=CE ×tan ∠ACE=67.2×0.70=47.04m 则CD=BE=AB ﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．23. （1）1 060（2）BP=32(3),300︒〈︒〈α︒〈≤︒12060α24. (1)A )0,23()0,23(+-B (2)略（3）Q 的坐标为（3,1）或（)513,519。
2020年浙江省中考数学绝密预测试题卷(有答案)
A B C D浙江省中考数学绝密预测试卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1.已知－4的相反数是a ，则a 是（ ） A.41 B.41- C. 4 D. －4 2．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+3. 据宁波海关统计，2014年1-4月宁波口岸进口消费品11.9亿元人民币，比去年同期下降11%。
其中11.9亿元用科学计数法表示为（ ）A.1.19×910元 B.1.19×810元 C. 11.9×810元 D. 0.119×910元 4.函数1-=x y 中,自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ≥05．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为（ ）A ．y =(x +1)2+4B ．y =(x -1)2+4C ． y =(x +1)2+2D ．y =(x -1)2+27．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB,AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 8.下列说法不正确的是（ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖. B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查.C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定.D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件.9.已知圆锥的底面半径为6，侧面积为60π，则这个圆锥的母线为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. 如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A 、1<k B 、0≠k C 、1>k D 、1<k 且0≠kED CBA（第7题图）yxOABPMN11. 如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2014个小正三角形，则需要操作的次数是( ) .A. 670B. 671C.672D. 67312. 如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B（3，4）为圆心， 1、3为半径作⊙A、⊙B,M，N分别是⊙A、⊙B上的动点， P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为( )A．5 2－4 B. 17－1 C．6－2 2 D.17二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：442+-aa= .14. 一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于162”的概率是_________.15. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= 。
2020年浙江省杭州市中考数学押题试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，不正确的是（ ）A ．两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似B ．角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C ．两个三角形有两组边对应成比例，则这两个三角形相似D ．两个三角形有两组边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似2．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板 制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 （ ） A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm3．点A 、C 是反比例函数(0)ky k x=>图象上的两点，AB ⊥x 轴于点 B ，CD ⊥x 轴于点D. 若设 Rt △AOB 和 Rt △GOD 的面积分别为 S 1、S 2, 则（ ） A ． S 1>S 2 B ． S 1=S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于 （ ） A ．50，1 B ． 50，50 C ．1，50 D ．1，15．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ）A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=6．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，7．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是 （ ）A ．∠2=∠3B ．∠2+∠3=90°C ．∠2+∠3=180°D ．无法确定8． 计算32()x 的结果是（ ） A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x9． 若一个数的相反数是(3)--，则原教是（ ） A ．-3B ．3C ．13-D ．1310． -a 表示的数是（ ） A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对二、填空题11．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： . 12．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．13．如图所示，四边形ABCD 的对角线交于点0，OA=OC ，OD=OB ，过O 作EF 分别交AB ，CD 于F ，E ，则图中全等三角形有 对．14．请你写出一个一元二次方程，使它满足用直接开平方法求解，则这个方程是 ，它的根是 ．15．某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ． 16．若(x+y+z)(x －y+z)＝(A+B)(A －B)，且B=y ，则A ＝ .17．化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩. 游戏时，每个男生都看见涂 红色的人数是涂蓝色的人数的 2 倍；而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色的人数的 35，则晚会上男生有生有 人,女生有 人．18．已知一个角的余角是 60°，则这个角的补角是 . 19．1-(+2)的相反数是 ． 20．2(____)(32)49a a ⋅+=-.21．如图，小明想测一块泥地AB 的长度，他在AB 的垂线BM 上分别取C ，D 两点，使CD=BC ，再过D 点作出BM 的垂线DN ，并在DN 上找一点E ，使A ，C ，E 三点共线，这时这块泥地AB 的长度就是线段 的长度．22．若关于x 的方程39x =与4x k +=有相同的解，则代数式212k k -的值为 .三、解答题23．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．24．计算：(1) 02sin 603tan 302cos 45o++；(2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45o o oo -++⋅25．如图，在□ABCD 中，E 、F 是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED ∥BF ．26．如图，在等边△ABC 所在平面内求一点，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?27．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率.28．解下列方程 (1)5(x-1)=1 (2)4x-3(20-x)=3(3)2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y)(4) 11 (14)(20) 74x x+=+29．借助计算器计算下列各题.31=3312+=333123++=33331234+++=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？30．已知 m、n互为相反数.(1)在如图的数轴上标出数n；(2)在如图的数轴上补上原点 0，并标出数n.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．A5．A6．B7．A8．B9．A10．D二、填空题如22等12．140°13．614．略15．116．6x+z17．9，1618．150°19．120．-21．23aDE22．13-49三、解答题23．如图．24．（1）231；（2）225．提示：由△ADE≌△CBF，得∠AED＝∠CFB，则∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合27．（1）52；（2）1；（3）53. 28．(1)65x =(2)9x = (3)625y = (4)28x =- 29．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n ++=++++30．略。
2020年浙江省宁波市中考数学押题试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从距离灯的底部（点0）20 m 的点A 处，沿 AO 所在的直线行走 l4m 到点B 时，人影长度（ ）A ．变长3.5 mB ．上变长 1. 5 mC ．变短3.5 mD ．变短1.5 m2．如图是小颖同学一天上学、放学时看到的一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，排列正确的是（ ）A ．②③①④B ．④①③②C ．①④③②D ．③②④① 3．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（ ） A ．减少盲区B ．盲区不变C ．增大盲区D ．为了美观而设计的 4．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米 5．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=（ ）A ．2B ．4C 2D ．36．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A ．m 2213πB ．m 2427πC ．m 2213πD ．m 2427π7．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（ ） A ．2或－1 B ．－1<a<2 C ．2 D ．不能确定8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）9．不式式组324235x x ->⎧⎨+<⎩的解是（ ）. A ． 12x <<B ． 2x >或1x <C ．无解D ．01x << 10．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5 B ．10 C ．-5D ．-10 11．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边 12．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体13．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++14．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒二、填空题15．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角α≈_______（精确到1°）16． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ． 17．在半径为 1 的圆中，长度为2的弦所对的劣弧是 度．18．已知2(1)24|515|0a b c -+-+-=，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是 .19．如图，要把线段AB 平移，便点 A 到A′（4，2)，点B 到达点B ′，那么点B ′的坐标是 ．20．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几的主视图的面积是 cm 2.21．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树_________棵．22．若2246130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 ．23．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．24．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中． 正多边形的边数3 4 5 6 7 8 对称轴的条数根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想_________(用n表示)．25．若a满足2008a-=，则a= .(2002)126．探索下列一组数的规律，然后填空.0, -1,+4,-5,+8,-9,x，-13, …(1)根据你探索的规律，判断出x的值为；(2)利用你找出的x，可得x的相反数与x的绝对值的和是；(3)探索出第10个数是．三、解答题27．如图，楼顶有一根天线 AB，为了测量天线的高度，在地面点 C处测得楼顶B 点的仰角为 45°，测得天线顶点A 的仰角为 60°，且点C到楼的距离 CD 为 l5m，求天线 AB 的长. (结果保留根号)28．求证：等腰三角形两腰上的高相等.29．一个物体的俯视图是正方形，你认为这个物体可能是什么形状?你能写出两种或两种以上不同的物体吗?30．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)；⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．B5．A6．B7．C8．B9．C10．D11．A12．A13．C14．B二、填空题15．46°16．=+17．24S lππ9018．没有实数根19．(7，4)20．1821．15b22．a b--3223．324．3，4，5，6，7，8，n条25．2003或200126．(1)12 (2)0 (3)-1三、解答题27．在 Rt△CDB 中，∵∠BCD=45°,. BD= CD= 15,在 Rt △ACD 中，tan AD ACD CD∠=,∴AD tan 15tan 60AD CD ACD =⋅∠=︒=15AB AD BD =-=(m)答：天线 AB 的长为15)m ．28．略．29．正方体，正四棱柱等30．(1)甲、乙两队完成任务需要的时间分别为y x +4与xyy x +； (2) y x +4-xy y x +=0)()(2<+--y x xy y x （x ≠y ）,∴甲队先完成。
数学-2020年浙江杭州中考考前押题密卷(全解全析)
2020年浙江中考考前押题密卷数学·全解全析1．【答案】C【解析】384000=3.84×105．故选C．2．【答案】B【解析】A、2a•3a=6a2，不符合题意；B、（3a2）3=27a6，符合题意；C、a4÷a2=a2，不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2；不符合题意；故选B．3．【答案】B【解析】A、由a>b，不等式两边同时减去2可得a–2>b–2，故此选项错误；B、由a>b，不等式两边同时乘以–2可得–2a<–2b，故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|，故此选项错误；D、由a>b，得a2>b2错误，例如：1>–2，有12<（–2）2，故此选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．5．【答案】A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴35AE ADEC DB==，AE BFEC FC=，∴35 BFFC=，∴53 CFBF=，∴535CFBF CF=++，即58CFBC=．故选A．6．【答案】D【解析】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D．7．【答案】C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．8．【答案】A【解析】∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°–2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A．9．【答案】B【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向上，∴a>0，∵对称轴在y轴的右侧，a、b异号，∴b <0，∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴b 2−4ac >0，∴直线y =bx +b 2−4ac 经过第一、二、四象限． ∵当x =−1时，y >0，即a −b +c >0， ∴双曲线a b cy x-+=经过第一、三象限． 综上所述，符合条件的图象是B ． 故选B ． 10．【答案】C【解析】①解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，由②可知3y x a =-，代入①中，可得12x a =+，故方程组的解为121x ay a =+⎧⎨=-⎩，∵31a -≤≤，∴53x -≤≤，04y ≤≤，∴51x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，①错误． ②2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 互为相反数，②正确； ③1a =时，3x =，0y =，满足43x y a +=-=，③正确；④当1x ≤时，121a +≤，得0a ≤，综合，在1x ≤时，且30a -≤≤． ∴114a ≤-≤， ∴14y ≤≤，④正确． 故选C ．11．【答案】a （a －1）（a +1）【解析】a 3–a =a （a 2–1）=a （a +1）（a –1）． 12．【答案】2618x xy -+【解析】原式=2618x xy -+．故答案为2618x xy -+．13．【答案】【解析】∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CE =DE =12CD ，∵∠A =22．5°，∴∠BOC =45°，∴OE =EC ，设OE =CE =x ，∵OC =2，∴22=4x x ＋，解得：x =CD =14 【解析】如图，AOB 90∠=o Q ，AO 3=，BO 6=，AB ∴==AOB QV 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'V 处，AO A'O 3∴==，A'B'AB ==Q 点E 为BO 的中点，11OE BO 6322∴==⨯=， OE A'O ∴=，过点O 作OF A'B'⊥于F ，A'OB'11S OF 3622=⨯=⨯⨯V ，解得OF =在Rt EOF V 中，EF 5===，OE A'O =Q ，OF A'B'⊥，∴===等腰三角形三线合一)，A'E2EF2∴=-==．B'E A'B'A'E．15．【答案】一【解析】∵一元二次方程x2–2x–m=0无实数根，∴△=4+4m<0，解得m<–1，∴m+1<0，m–1<0，∴一次函数y=（m+1）x+m–1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．16．【答案】【解析】连接CE，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=BC∴AC BC，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD9==，∵四边形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE CF，∴AE=AD﹣DE=6，∴∠ACB=∠ECF，∴∠BCF=∠ACE，∵AC CEBC CF== ∴△BCF ∽△ACE ， ∴BF BC AE AC ==∴BF ===；故答案为．17．【解析】（1）（a +b ）※（a 一b ），=（a +b ）（a 一b ）+（a +b ）+（a 一b ）， =a 2–b 2+a +b +a –b ， =a 2–b 2+2a ；（2）∵1※x =x +1+x =2x +1， ∴x ※（2x +1）=–1， x （2x +1）+x +2x +1=–1， 整理得：x 2+2x +1=0， （x +1）2=0， 解之：x =–1，18．【解析】（1）设参加抽样调查的居民有x 人，240x=0．4，∴x =600． 答：本次参加抽查的居民人数为600人． （2）如图，（3）8000×40%=3200人．答：爱吃D粽的人数约为3200人．19．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，又∵∠B=∠E，AB=CE，∴△ABC≌△CED；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠E=∠B=25°，∠EDC=∠ACB=45°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，设∠ADE=x，根据外角的性质可知：∠CAD=∠E+∠ADE=25°+x，∴25°+x=45°–x，解得：x=10°，即∠ADE=10°．20．【解析】（1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，∴y=12﹣2x；∵2x>y>0，∴2x>12﹣2x>0，解得：3<x<6．故y=12﹣2x（3<x<6）；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x）+1，解得：x=5．21．【解析】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE ∥A C ． ∵∠BDE =90°， ∴∠BFC =90°， ∴CB =AB =8，AF =CF =12AC ， ∵∠CDE +∠BDC =90°，∠BDC +∠CBD =90°， ∴∠CDE =∠CBD ． ∵∠DCE =∠BCD =90°， ∴△BCD ∽△DCE ，∴BC CDCD CE =， ∴82CD CD =， ∴CD =4．在Rt △BCD 中，BD 同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF CDBC BD=， ∴8CF =，∴CF ，∴AC =2C 22．【解析】（1）∵函数y 1=ax 2+bx +a ﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a +b =3∴4523a b a a b =-+-⎧⎨+=⎩，∴33a b =⎧⎨=-⎩，∴函数y 1的表达式为y =3x 2﹣3x ﹣2； （2）∵2a +b =3∴二次函数y 1=ax 2+bx +a ﹣5=ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣5，整理得，y 1=[ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣3]﹣2=（ax ﹣a +3）（x ﹣1）﹣2 ∴当x =1时，y 1=﹣2， ∴y 1恒过点（1，﹣2） ∴代入y 2=kx +b 得232k ba b -=+⎧⎨=+⎩∴﹣2=k +3﹣2a 得k =2a ﹣5∴实数k ，a 满足的关系式：k =2a ﹣5 （3）∵y 1=ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣5 ∴对称轴为x =﹣322aa-， ∵x 0<1，且m >n∴当a >0时，对称轴x =﹣0132122x a a -->-，解得03x 1a <-， 当a <0时，对称轴x =﹣0132122x a a --<-，解得031x a >-（不符合题意，故x 0不存在） 故x 0的取值范围为：031x a>-23．【解析】（1）在正方形AEDF 中，OE =OF ，EF ⊥AD ，∵AD ⊥BC ， ∴EF ∥BC ，∴∠AGH =∠B ，∠AHG =∠C ， 而AB =AC ， ∴∠B =∠C ， ∴∠AGH =∠AHG ， ∴AG =AH ， ∴OG =OH ， ∴OE –OG =OF –OH ， ∴EG =FH ；（2）当∠BAC =60°时，△ABC 为正三角形， ∵AD ⊥EF ，∴∠OAH =30°，∴AOOH设OH =a ，则OA =OE =OF， ∴EH =）a ，HF =）a ， ∵AE ∥FN ， ∴△AEH ∽△NFH ，∴AH EH =NH FH ， ∵EF ∥BC ， ∴△AOH ∽△ADC ， ∴OH OA 1==DC AD 2， ∴CD =2a ，易证△HNF ∽△CND ，∴NH FH =NC CD ，∴AH AH NH ==NC NH NC 2； （3）设EH =2m ，则FH =2km ，OA =12EF =（k +1）m ， ∴S 1=（k +1）m 2，由（2）得，△AEH ∽△NFH ， ∴S △HNF =k 2S 1=k 2（k +1）m 2， 而S △EDF =OA 2=（k +1）2m 2，∴S 2=S △EDF –S △HNF =（k +1）2m 2–k 2（k +1）m 2=（–k 2+k +1）（k +1）m 2， ∴21S S =–k 2+k +1， ∴当k =12时，21S S 最大=54．。
浙江省2020年中考数学考前最后一卷(含答案)
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________浙江省2020年中考考前最后一卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在2，–1，–3，0这四个数中，最小的数是 A ．–1 B ．0 C ．–3D ．22．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m +1）在第二象限，则m 的取值范围是 A ．m <﹣1 B ．m >2 C ．﹣1<m <2D ．m >﹣13．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若23AB BC =，DE =4，则DF 的长是A ．203B ．83C ．10D ．64．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上5．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x-=- 6．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC =∠ACB ，AD =2，BD =6，则边AC 的长为A ．2B ．4C ．6D ．87．下列命题为真命题的是A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．方程x 2﹣x +2=0有两个不相等的实数根C ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB 的长为A ．100cos20︒B ．100sin 20︒C ．1OO cos20°D ．100sin20°9．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2y ax bx c(a 0)=++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是A ．0x 5>-B ．0x 1>-…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<10．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：34a a -=_____________．12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．13．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数18．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．（8分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）若AD =3，AB =5，求的值．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________20．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(-1,2)A b ． （1）若b =4，求y 关于x 的函数表达式； （2）点(-2, )B a 也在反比例函数y 的图象上： ①当23a -<…且0a ≠时，求b 的取值范围； ②若B 在第二象限，求证：21a b ->-．21．（10分）如图，在ABC V 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，连接AD ，CF()1求证：四边形AFCD 是平行四边形．()2若GB 3=，BC 6=，3BF 2=，求AB 的长．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2－(2m +1)x +m －5的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的表达式；②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是－6≤y ≤4－n ，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x －h )2+k ，当x <2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC =3，∠B =30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCCBBBDDBB1．【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得–3<–1<0<2， ∴在2，–3，0，–1这四个数中，最小的数是–3． 故选C ． 2．【答案】C【解析】∵点P （m –2，m +1）在第二象限，∴2010m m -⎧⎨+⎩＜＞，解得–1<m <2．故选C ． 3．【答案】C【解析】123,l l l Q P P2,3DE AB EF BC ∴==又DE =4， ∴EF =6， ∴DF =DE +EF =10， 故选C ． 4．【答案】B【解析】ACD 都将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD 错误，选B ． 5．【答案】B…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________【解析】设小组原有x 人，可得：1801803.2x x -=+ 故选B ． 6．【答案】B【解析】∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC ADAB AC=， ∴AC 2=AD •AB =2×8=16， ∵AC >0， ∴AC =4， 故选B ． 7．【答案】D【解析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A 中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A 错误；∵x 2﹣x +2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7<0，∴方程x 2﹣x +2=0没有实数根，故选项B 错误； 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C 错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D 正确 8．【答案】D 【解析】∵sin ∠C =ABAC，∴AB =AC •sin ∠C =100sin20°， 故选D ． 9．【答案】B【解析】∵点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，且120y y y >≥， ∴0y 为函数的最小值． ∴抛物线的开口向上． ∵120y y y >≥，∴点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧． 当A 、B 在对称轴的左侧时或B 、C 重合时，∵y 随x 的增大而减小， ∴0x 3≥；当A 、B 在对称轴的两侧时，∴点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，∴此时0005x 3x 53x -<<⎧⎨-->-⎩（），解得03x 1>>-．综上所得：0x 1>-． 故选B ． 10．【答案】B【解析】作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长； ∵A 的坐标为（–4，5），D 是OB 的中点， ∴D （–2，0），由对称可知A '（4，5）， 设A 'D 的直线解析式为y =kx +b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩，5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，5563y x ∴=+， 当x =0时，y =53，50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________故选B ．11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-，故答案为：(2)(2)a a a +-． 12．【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根. 故答案为20. 13．【答案】8≤a <13【解析】解不等式3x −5>1，得：x >2， 解不等式5x −a ≤12，得：x ≤125a +， ∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解为3和4， 则4≤125a +<5， 解得：8≤a <13， 故答案为：8≤a <13． 14．【答案】2【解析】扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π， 设圆锥的底面半径是r ， 则2πr =4π， 解得：r =2.所以圆锥的底面半径是2. 故答案为2. 15．【答案】20【解析】设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解. 设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒． 16．【答案】310【解析】连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG =∠CBE ，BA =BG =5，BC =BE ，由勾股定理得，CG =22BG BC -=4，∴DG =DC ﹣CG =1，则AG =22AD DG +=10，∵BA BGBC BE =，∠ABG =∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴35CE BC AG AB ==， 解得，CE =3105， 故答案为310．17．【解析】（1）补全频数分布直方图，如图所示．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m =40∵4÷100=4%∴“E ”组对应的圆心角度数=4%×360°=14．4° （3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人． 18．【解析】（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A =x –4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义， 所以不能．19．【解析】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE =∠AGC =90°， ∵∠EAF =∠GAC ， ∴∠AED =∠ACB ， ∵∠EAD =∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC ==由（1）可知：∠AFE =∠AGC =90°， ∴∠EAF =∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AEAG AC=， ∴AF AG =3520．【解析】（1）∵b =4，∴A （3，2）．∵反比例函数y k x =（k 是常数，且k ≠0）的图象经过点A ，∴k =3×2=6，∴y 6x=； （2）①∵反比例函数y kx=（k 是常数，且k ≠0）的图象经过点A （b ﹣1，2），点B （﹣2，a ）也在反比例函数y 的图象上，∴2（b ﹣1）=﹣2a ，∴a =1﹣B ． ∵﹣2<a ≤3且a ≠0，∴﹣2<1﹣b ≤3，解得：﹣2≤b <3且b ≠1．②∵a =1﹣b ，∴b =1﹣A ．∵若B 在第二象限，a >0，∴a ﹣1>﹣1，2a >0，∴﹣b =a ﹣1>﹣1，∴2a ﹣b >﹣1． 21．【解析】()1E Q 是AC 的中点，AE CE ∴=， AB//CD Q ， AFE CDE ∠∠∴=，在AEF V 和CED V中，AFE CDEAEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩Q ， AEF ∴V ≌()CED AAS V， AF CD ∴=，又AB//CD ，即AF//CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；()2AB//CD Q ，GBF ∴V ∽GCD V ，GB BF GC CD∴=，即33236CD =+，解得：9CD 2=，Q 四边形AFCD 是平行四边形，9AF CD 2∴==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________93AB AF BF 622∴=+=+=． 22．【解析】（1）△=[–(2m +1)]2–4m (m –5)=24m +1，∵该二次函数图像与x 轴有两个交点， ∴24m +1>0，即1m>-024m ≠且； （2）①因为m >–124且m ≠0，且m 取满足条件的最小的整数， 所以m =1，所以二次函数的解析式为234y x x =--； ②x =n 时，y =n 2–3n –4，x =1时，y =–6，函数对称轴是直线x =1.5，因为在n ≤x ≤1范围内，x =n 时y 取到最大值234n n --， 而当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是－6≤y ≤4－n ， 所以2344n n n --=-，得n =–2或n =4（不合题意）；③由题意得a =1，图象经过原点，可得2k h =- ∵当x <2时，y 随x 的增大而减小 ∴2h ≥ 则4k ≤-.23． 【解析】（1）相切．理由如下：如图，连接OD ． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ． ∵OA =OD ，∴∠ODA =∠BAD ， ∴∠ODA =∠CAD ， ∴OD ∥AC ． 又∠C =90°， ∴OD ⊥BC ， ∴BC 与⊙O 相切．（2）①在Rt△ACB 和Rt△ODB 中， ∵AC =3，∠B =30°，∴AB =6，OB =2O D ．又OA =OD =r ，∴OB =2r ， ∴2r ＋r =6， 解得r =2， 即⊙O 的半径是2②由①得OD =2，则OB =4，BD 3，S 阴影=S △BDO －S 扇形ODE =1232602360π⨯3－23π．。
浙江省温州市2020年中考数学押题卷(含解析)
2020年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．13个人中至少有两个人生肖相同B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上5．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③7．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C．D．10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．13.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．14.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（10分）（1）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1．18.（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．19．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？20．（8分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？22．（10分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．24．（14分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A．13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选：A．【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质可得出BC＝3AF，进而可得出DF＝2AF，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，进而可得出S△ABE＝12，结论④假设△AEF∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出∠AEF＝∠ACD，进而可得出BF∥CD，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）﹣（a，d）（b，d）（c，d）﹣（e，d）（a，c）（b，c）﹣（d，c）（e，c）（a，b）﹣（c，b）（d，b）（e，b）﹣（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是＝，故选：C．【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，因为圆内接正三角形的面积为3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以该圆的内接正六边形的边心距为1，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x ＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．【分析】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案．【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝（2a+1）a﹣2（2a+1）＝（2a+1）（a﹣2）．故答案为：（2a+1）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．13.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴弧DE的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14.如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．【分析】作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B（﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P（6，6），然后根据S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果．【解答】解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），∴点A（m，6），B（﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12，解得m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，6），B（﹣6，2），∴P（﹣6，6），∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1，易得S△EFP＝S△BEP＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．从而可得四边形A′EPB是平行四边形，即可得到BP＝A′E，从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根据三角形中位线定理可得AP＝2＝AC，此时点P与点C重合（BP＝BC），从而可求出BP．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，∴AB＝4，AE＝AB＝2，BC＝2．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1．由折叠可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，．∵点E是AB的中点，∴S△BEP＝S△AEP＝S△ABP．由题可得S△EFP＝S△ABP，∴S△EFP＝S△BEP＝S△AEP＝S△A′EP，∴EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．∴四边形A′EPB是平行四边形，∴BP＝A′E＝2；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2．．同理可得GP＝BP＝BG，EG＝EA′＝×2＝1．∵BE＝AE，∴EG＝AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴点P与点C重合，∴BP＝BC＝2．故答案为2或2．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．【分析】如图1，当DF＝CD时，有两个解，如图2，当CF＝CD＝4时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，分别求出即可．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2，∴AP＝2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP＝AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2+2，∴AP＝AF＝+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（10分）（1）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝+﹣3×1＝+﹣3＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．（3）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2+6a+6＝2a2﹣6﹣a2+6a+6＝a2+6a把a＝﹣1代入，得，原式＝a2+6a＝（﹣1）2+6（﹣1）＝4﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．18.（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．19．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．（8分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．22．（10分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？【分析】（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，依题意，得：，解得：23＜m≤25．∵m为整数，∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF ＝OF，AF＝FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD＝2OF，DE＝2AF＝AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【解答】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE＝＝2∴S四边形ACDE＝DE×DF＝2×1＝2故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（14分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用直线与y轴交于A，求得点A的坐标，再利用B点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）求出点C关于直线AE的对称点F的坐标，然后求出直线BF的解析式后求与直线AE 的交点坐标即可；（3）设出P点的坐标，然后表示出AP、EP的长，求出AE的长，利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，求得其横坐标即可；（4）设出M点的坐标，利用C点的距离与到直线AD的距离恰好相等，得到有关M点的纵坐标的方程解得M点的纵坐标即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），∵B点坐标为（1，0）．∴∴；（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，。
2020年浙江省杭州市中考数学押题卷解析版
2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4 B．0 C．﹣D．﹣42．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣3．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°4．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝25．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．6．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．28．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：309．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）A．14米B．15米C．17米D．18米10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD C．a＝﹣D．OC•OD ＝16二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．12．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是．13．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．14．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．15．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为．16．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17．化简：18.某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是，x＝，y﹣z＝；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF．（1）求证：△BCD≌△AFE；．（2）若AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF20.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：OM＝ON；（2）求证：四边形BNDM是菱形．22.已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．23．如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
浙江省衢州市2020年中考数学押题卷含详细答案和答题卡
浙江省衢州市2020年中考数学押题卷含详细答案和答题卡一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列数中，最小的正数的是（）．A. 3B. -2C. 0D. 22.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1093.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算错误的是（）A. a2+a2=2a2B. a3×a3=a6C. a6÷a3=a2D. (a3)3=a95.一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A. 12B. 17C. 37D. 476.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2），则k-b的值是（）A. -1B. 2C. 1D. -27.如图，直线AB//CD，AG平分∠BAE，∠EFC=40∘，则∠GAF的度数为( )A. 110∘B. 115∘C. 125∘D. 130∘8.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°9.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的周长为（ ）A. 40B. 44C. 84D. 8810.如图，在等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AC 边上一点，以CD 为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt △CDE.动点P 从点A 出发，以1个单位/s 的速度，沿着折线A-D-E 运动.在运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则BC 的长是（ ）A. 2+√2B.C. 3√2D. 2+2√2二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算 x 2x−1+11−x 的结果是________。
2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷(解析版)
2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1.-12020的相反数是（）A. 2020B. -2020C. 12020D. -120202.计算(-5a3)²的结果是( )A. -25a5B. 25a6C. 10a6D. -10a53.如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式(a−2)x>3(a−2)的解集为x<3的概率是（）A. 14B. 13C. 12D. 15.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是200B. 众数是150C. 平均数是190D. 方差为06.如图，在一单位为1的方格纸上，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若ΔA1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A. (1010,0)B. (1012,0)C. (2,1012)D. (2,1010)7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2 8.已知方程组 {2x +3y =16x +4y =13 ，则 x −y = （ ）A. 5B. 2C. 3D. 49.若关于x 的一元二次方程 (a −6)x 2−2x +3=0 有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 710.将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN 的长为 ( )A. 1B. 2C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.在函数y= x+2 中，自变量x 的取值范围是________。
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浙江省2020年中考数学押题卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6 的相反数是( ) A.61 B. 6 C. -6 D. -61 2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 3b 5B ．﹣a 3b 6C ．﹣ab 6D ．﹣3ab 24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对长江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班40名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 6．不等式组的解集为（ ）A ．x ＞B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜D ．x ＞﹣7．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B． C． D．8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．409．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A．B．C．D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14. 下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m（kg）10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.100.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．17．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB 折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.(本题12分)根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？型号甲乙售价（元/辆）2000 2800在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60 °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）24.(本题12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A 10.C 11.C 12.B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x（x﹣4） 14. ﹣4036 15. 4 16. 0.1 1000 17.2 18.②③④三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50﹣m）辆，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，∴当x＝20时，y＝﹣50×20+27500＝26500元，最大答：y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．23. 解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而 CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t带入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；。