河北省成安一中、永年二中、临漳一中2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

三校联考高一期中数学试卷卷Ⅰ一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1. 已知角α的终边经过点(0,3)P ，则α是（ ）A.第一象限角B. 终边在x 轴的非负半轴上的角C.第四象限角D. 终边在y 轴的非负半轴上的角 2.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )3．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变4. 对变量x ，y 有观测数据(,)i i x y (i ＝1,2，…，10)，得散点图 (1)；对变量u ，v 有观测数据(u ,v )i i (i ＝1,2，…，10)，得散点图 (2)．由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5.将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A ． 0.7 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.5 7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 当输入x 的值为－25时，输出x 的值为( )A ．9B ．3C ．1D ．-11a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b8.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．019.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,010. 从{1,2,3} 中随机选取一个数为a ，从{1,2,3,4,5} 中随机选取一个数为b ，则a b > 的概率是 （ ）A ．45B ．35C ．25D ．1511. 已知一组观测值(,)i i x y 作出散点图后确定具有线性关系，若对于y ^＝b ^x ＋a ^，求得b^＝0.51， 61.75x = ，38.14y =，则回归方程为( )A. y ^＝0.51x ＋6.65B.y ^＝6.65x ＋0.51C.y ^＝0.51x ＋42.30D.y ^＝42.30x ＋0.5112.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m .平均值为x ，则( )A.e m ＝0m ＝xB.e m ＝0m ＜xC.e m ＜0m ＝xD.0m ＜e m ＜x卷Ⅱ二、填空题（每题5分，满分20分）13. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为__________. 14.半径为cm π，圆心角为120︒的弧长为__________.15. 随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点M ，则点M 与A 的距离不小于1且使CMD ∠为锐角的概率是 .16.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是_____、________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：求：(2)至少2人排队的概率．18. （本小题满分12分）已知角1200α=︒ （1）将α改写成2(,02)k k Z βπβπ+∈≤≤的形式，并指出α是第几象限的角；（2）在区间[4,]ππ-上找出与α终边相同的角.19. （本小题满分12分）随机抽取某中学高一甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．20. （本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ,a b .（1）求直线50ax by ++=与圆221x y +=相切的概率. （2）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.．21. （本小题满分12分）为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个感染样本分成三组，测试结果如下表：0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？(2)已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率． 22．（本小题满分12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．联考期中数学试卷参考答案一、选择题：1---5 D A D C B 6---10 C B D B D 11---12 A D 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 10 14. 223cm π 15. 3116π- 16. 10.5 ,10.5三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：求：(2)至少2人排队的概率．【解】 记“没有人排队”为事件A ，“1人排队”为事件B ，“2人排队”为事件C ，A 、B 、C 彼此互斥． …………2分(1)记“至多2人排队”为事件E ，则P(E)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (5)分(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A ＋B ，那么事件D 与事件A ＋B 是对立事件，则P(D)＝1－P(A ＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. …………10分18. （本小题满分12分） 已知角1200α=︒（1）将α改写成2(,02)k k Z βπβπ+∈≤≤的形式，并指出α是第几象限的角；（2）在区间[4,]ππ-上找出与α终边相同的角.【解】(1) 1200α=︒=1200180radπ⨯=2023233radπππ=⨯+, (3)分又 223πππ<< ∴ 角α与23π的终边相同，角α是第二象限的角. ……6分 (2)与角α终边相同的角（含角α在内）为223k k Zππ+∈∴由242Z3k k ππππ-≤+≤∈ 得：2,1k k =-=- 时，不等式成立. …………10分∴在区间[4,ππ-上与角α终边相同的角是104,33ππ-- . …………12分19. （本小题满分12分）随机抽取某中学高一甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．【解】：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)．………… 2分 甲班的平均身高11(182179179171170168168163162158)10x =+++++++++ =170cm 乙班的平均身高21(181179178176173170168165162159)10x =+++++++++ =171.1cm由于12x x < ，所以乙班的平均身高较高. …………4分 (2)因为甲班的平均身高为11(182179179171170168168163162158)10x =+++++++++ =170cm …………5分所以甲班的样本方差102211()10i i s x x ==-∑＝110[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02]＝57.2. …………8分 (3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)． …………10分设A 表示随机事件“抽到身高为176 cm 的同学”，则A 中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．故所求概率为P(A)＝410＝25. …………12分20. （本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ,a b .（1）求直线50ax by ++=与圆221x y +=相切的概率. （2）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.【解】：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ,a b ，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个. ………2分（1）求直线50ax by ++=与圆221x y +=相切. ∴1= ，整理得：2225a b +=.，由于,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，∴满足条件的情况只有3,4a b ==，或4,3a b ==两种情况。

∴求直线50ax by ++=与圆221x y +=相切的概率是213618=. …………6分（2）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当1a =时，5b =，共1个基本事件； 当2a =时，5b =，共1个基本事件； 当3a =时，3,5b =，共2个基本事件； 当4a =时，4,5b =，共2个基本事件； 当5a =时，1,2,3,4,5,6b =，共6个基本事件； 当6a =时，5,6b =，共2个基本事件；∴ 满足条件的基本事件共有11226214+++++=个， …………10分∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1473618=。