选修3-1 第2课时：带电粒子在电场中的运动

第2课时：带电粒子在电场中的运动【真题回放】1.（2010江苏）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示，加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为-kU 0（k>1），电压变化的周期为2r ，如图乙所示。

在t=0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。

若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。

（1）若54k =，电子在0—2r 时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0—2r 时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系；（3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。

【解析】（1）电子在 0～τ时间内做匀加速运动， 加速度的大小01eU a md= 位移21112x a τ=在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 0254eU a md = 初速度的大小 11v a τ= 匀减速运动阶段的位移21222v x a = 依据题，12d x x >+ 解得d > （2）在2n τ～(21)n τ+，（n =0,1,2，……99）时间内速度增量 11v a τ∆= 在(21)n τ+～2(1)n τ+，（n =0,1,2，……99）时间内加速度的大小2a '= 速度增量22v a τ'∆=-(a)当0≤τ～2n τ<τ时, 电子的运动速度 v =n △v 1+n △v 2+a 1(t-2n τ)解得v=[t-(k+1)n τ] 0ekU md ，(n =0,1,2, (99)(b)当0≤t -(2n+1)τ<τ时, 电子的运动速度v =(n+1) △v 1+n △v 2-2a ' [t-(2n+1)τ]解得v =[(n+1)(k+1)τ-kt]0eU dm ，(n =0,1,2, ……,99) （3）电子在2(N-1)τ ~(2N-1)τ时间内的位移x 2N-1=v 2N-2τ+12a 1τ2 电子在(2N-1)τ~2N T 时间内的位移x 2N =v2N-1τ－1222a τ' v 2N-2=(N-1)(1-k)τ0eU dm v 2N-1=(N －Nk+k)τ0eU dm依题意得x 2N-1+x 2N =0 解得：4143N k N -=- 2、【2013上海高考】(12分)半径为R ，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知，E －r 曲线下O －R 部分的面积等于R－2R 部分的面积。

(1)写出E －r 曲线下面积的单位；(2)己知带电球在r ≥R 处的场强E ＝kQ ／r 2，式中k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q 为多大?(3)求球心与球表面间的电势差△U ；(4)质量为m ，电荷量为q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R 处?答案：（1）V （伏特）（2）02Q E k R= 20E R Q k = （3）01""2U S E R ∆==（4）由动能定理2001122mv q U q E R =∆= 3.【2014江苏高考．7】一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小【解析】由题意知，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，所以A 错误；B 正确；在运动的过程中合外力先做负功后做正功，所以C 正确；D 错误。

4. [2014·安徽卷．22] (14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m ，电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．[解析] (1)由v 2＝2gh 得v ＝(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg －qE ＝ma 0－v 2＝2ad 得E ＝qd mg （h ＋d ） U ＝Ed Q ＝CU 得Q ＝C q mg （h ＋d ）(3)由h ＝21gt 12、0＝v ＋at 2、t ＝t 1＋t 2 可得t ＝h h ＋d g 2h4.【2015山东-20】如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t =0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，3~0T 时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触。

重力加速度的大小为g 。

关于微粒在T ~0时间内运动的描述，正确的是 A.末速度大小为02v B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了mgd 21 D.克服电场力做功为m gd 【答案】BC5.【2015天津-7】如图所示．氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1 ，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上。

整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多B ．三种粒子打到屏上的速度一样大C ．三种粒子运动到屏上所用的时间相同D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置【答案】AD6.【2015安徽-23】（16分）在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E （图中未画出），由A 点斜射出一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。

粒子所受重力忽略不计。

求：（1）粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功；图乙2图甲v 0（2）粒子从A 到C 过程所经历的时间；（3）粒子经过C 点时的速率。

【答案】（1）03AC W qEl =（2）t =（3）C v = 7.【2015北京-24】真空中放置的平行金属板可以作为光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电。

以光照射 A 板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。

假设所有逸出的电子都垂直于 A 板向 B 板运动，忽略电子之间的相互作用。

保持光照条件不变 ，a和 b 为接线柱。

已知单位时间内从 A 板逸出的电子数为 N ，电子逸出时的最大动能为 ，元电荷为 e 。

( 1 ) 求 A 板和 B 板之间的最大电势差m U ，以及将 a 、b 短接时回路中的电流 I 短( 2 ) 图示装置可看作直流电源，求其电动势 E 和内阻 r 。

( 3 ) 在 a 和 b 之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 U ，外电阻上的消耗电功率设为 P ；单位时间内到达 B 板的电子，在从 A 板运动到 B 板的过程中损失的动能之和设为 K E ∆。

请推导证明: K E P ∆= 。

( 注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明 )【解析】A 板中逸出的电子累积在 B 板上，在 A 、B 两板间形(1) A 板中逸出的电子累积在 B 板上，在 A 、B两板间形成由 A 指向 B 的电场。

从 A 板后续逸出的电子在向 B 板运动的过程中会受到电场力的作用而做减速运动。

达到稳定状态时，从 A 板逸出的最大动能的电子到 B 板时动能恰好为零。

根据动能定理 m Km eU E 0-=-① 从而得到 eE U Km m = ② 若将 a 、b 短接，则两板间电势差为零，从而两板间无电场，从 A 板逸出的电子均能完整通过整个回路，即短路电流Ne I =短 ③(2)当外电路断路时，A 、B 两板间电压为该直流电源的电动势。

e E U E Km m ==④ 电源内阻2Km NeE I E r ==短 ⑤ (3)证明：设连接外电阻之后，单位时间内到达 B 板的电子个数为则回路中电流 e N I '=⑥ 外电阻上消耗的电功率 P=UI ⑦单位时间内到达 B 板的电子，从 A 板运动到 B 板过程中损失的动能之和为Ue N E K '=∆⑧ 综合⑥⑦⑧式可得，K E P ∆= ⑨8.【2016北京-23】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为0U ，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d 。

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v 0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离Δy ；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。

已知22.010V U =⨯，24.010m d -=⨯，319.110kg m -=⨯，191.610C e -=⨯，2110m/s g =。

（3）极板间既有电场也有重力场。

电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势ϕ的定义式。

类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的G ϕ概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

【答案】（1）204UL U d（2）不需要考虑电子所受的重力（3）p E q ϕ=、电势ϕ和重力势G ϕ都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定9.【2016上海高考-32】如图（a ），长度L =0.8m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A ，其电荷量Q =71.810C -⨯；一质量m =0.02kg ，带电量为q 的小球B 套在杆上。

将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x 轴正方向建立坐标系。

点电荷A 对小球B 的作用力随B 位置x 的变化关系如图（b ）中曲线I 所示，小球B 所受水平方向的合力随B 位置x 的变化关系如图（b ）中曲线II 所示，其中曲线II 在0.16≤x ≤0.20和x ≥0.40范围可近似看作直线。

求：（静电力常量92910N m /C k =⨯⋅）（1）小球B 所带电量q;（2）非均匀外电场在x =0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小E ；（3）在合电场中，x =0.4m 与x =0.6m 之间的电势差U 。

（4）已知小球在x =0.2m 处获得v =0.4m/s 的初速度时，最远可以运动到x =0.4m 。

若小球在x =0.16m 处受到方向向右，大小为0.04N 的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的做小距离s 是多少？解析：（1）由图可知，当x =0.3m 时，120.018qQ F k x==N ，因此261110F x q kQ -==? C （2）设在x =0.3m 处点电荷与小球间作用力为F 2，F 合=F 2+qE 因此2460.0120.018N /C 310N /C 110F F E q ----===-?´合，电场在x =0.3m 处沿细秆方向的电场强度大小为3´410N /C ，方向水平向左。