电磁学 第一章 静电场
第一章 静电场
电场强度的定义式能否改为 E F q ？ 0 答：当场源电荷分布不受正的试验点电 荷q0电场的影响时，该定义式成立。
从上述定义式可知，电场中任一点的电场强度在 数值上相当于单位正点电荷在该点所受之力，其 方向则为正点电荷的受力方向。
3、点电荷产生电场强度
E (r)
q e 2 r 4 0r
①以上算式的运用前提：电荷连续分布。 注意： ②电场强度的矢量积分一般先转化为各坐标轴上的标 量积分, 然后再合成。
例：
真空中长为L的均匀带电非导电棒,电荷线密度为τ,试 求P点的场强.
解:采用直角坐标系,令Y轴经过P点,导线与X轴重合 Y dEdEY dEx P ·
d E ( x, y ) d Ex
rr2 r 1
2
r2 r1 d cos
d cos ( ) 2 4 0 r q
令：
P qdez
电偶极距，方向由负电荷指向正 电荷，单位：C.m
qdez er P er 2 4 0 r 4 0 r 2
当=90时，=0. 说明偶极子平分面上的任意一点电位为0，在这个 平面上移动电荷不做功
§1.1
电场强度点位
杰明· 富兰克林的实验
一、电荷 1、正电荷
用丝绸摩擦玻璃棒，将玻璃棒上带的电荷叫做正电荷
2、负电荷
用毛皮摩擦火漆，并将火漆所带的电荷称为负电荷 自然界中最小的“自由”电荷是电子或质子所带的电荷
e=1.602×10-19 C
二、电场
电荷的周围，存在着一种特殊形式的物质，称为电场。 其基本特征是对于被引入场中的电荷有力的作用。
2 2 3 2
2
1 x a x
电磁场与电磁波：第一章 静电场
适用条件 • 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
• 无限大真空情况 (式中
0
109
36
8.851012F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中( 0 )
库仑定律描述点电荷之间作用力，给出了对应的数学表达式，它是一 切静电场问题分析的出发点。我们将从库仑定律出发，采用严格的数学 分析研究静电场的各种性质（散度、旋度性质）。
的E 方向一致，若
故电力线微分方程
E dl 0
是dl电力
在直角坐标系中： Ex E y Ez dx dy dz
微分方程的解即为电力线 E的方程。
在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即 等位线(面)方程:
( x, y,z ) C
当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线（面）。
图1.2.4 点电荷与不接地导体的电场
本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解
电场的各种计算方法，或者反之。
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件 下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
E 的散度
基本实验定律（库仑定律） 基本物理量（电场强度）E
基本方程
分界面衔接条件 数值法
微分方程 边值问题 唯一性定理
例如：点电荷产生的电场： q C 4 0 r
r0 0
C
表达式无意义
r 0 C 0
q 4 0 r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR 0
q C
4 0 R
q q 4 0r 4 0 R
• 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；
• 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。
电力线与等位线（面） •线的E线长：度曲元线，上每矢一量E点将切与线方方向向d应一l与致该，点电场强度
大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场
电荷体密度与电势关系
对于电荷体分布，可以取一小体积元，其电荷体密度为ρ， 则该体积元在距离r处产生的电势为dV=kρdV/r。电势ຫໍສະໝຸດ 与等势面概念及应用电势差定义
电势差是指电场中两点间电势的差值 ，用符号U表示，单位为伏特(V)。
种电荷相互吸引。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质，对 放入其中的其他电荷有力的作用。
电场线
用来形象描述电场的曲线，电场线 上每点的切线方向表示该点的电场 强度方向，电场线的疏密程度反映 电场的强弱。
电场强度与电势
电场强度
描述电场强弱的物理量，用E表示 ，单位是牛/库仑（N/C）。电场 强度是矢量，方向与正电荷在该 点所受电场力方向相同。
电场强度
表示电场中某点的电场强弱 和方向的物理量，用E表示 。其方向与正电荷在该点所 受电场力的方向相同。
电势
描述电场中某点的电势能的 高低，用φ表示。电势差则 是两点间电势的差值，即电 压。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有 电荷的代数和除以真空中的 介电常数。
常见误区及易错点提示
这种现象称为静电感应。
静电平衡
当导体内部电荷分布达到稳 定状态，即导体内部电场强 度为零时，称导体处于静电 平衡状态。此时，导体表面
电荷分布满足高斯定理。
屏蔽效应
处于静电平衡状态的导体， 其内部电场强度为零，因此 外部静电场对导体内部无影 响，这种特性称为屏蔽效应 。
介质在静电场中特性分析
01
电极化
05 静电场能量与能 量守恒定律探讨
静电场能量密度表达式推导
基础物理课件PPT-第20讲-电磁学-第一章-静电场
平面: G-面如图, 易得:
E 20
常量
S
厚平板: G-面同前.
考试题:一无限大均匀带电的厚平板，厚度为d，体电 荷密度为ρ，求电场分布，并画出电场分布曲线图。
§1-3.静电场的Gau理s学s院定物理理系 陈强
例4. 基本组合的叠加
如图, 已知R, R', a, .求空腔内任一点P 的E
解: 无特定对称性, 可设法利用对称性.
b a
qq0
4 0r
2
r0
dl
qq0
4 0
1 ra
1 rb
• 路径无关, 只与始末位置有关！可推广
§1-4. 静电场的环路定理 电势 理学院 物理系 陈强
2. 点电荷系的电场:
E Ei
i
Aab q0
i
(b) (a) Ei d l q0
i
qi 1 1
40 rai rbi
补偿法:
空腔内填加
R,大球,
R
,小球,
R
r
Oa
P
r'
O' R'
这其时中E腔E大内任 4一(rq点0rRrP3)处r0有:3Ea0rE, 大同理E小E小
与
r,
r
30
无关.
E
30
=常量, 均匀场!
Oa
r
30
r
O'
r
P 大 小E
求大球内, 空腔外任一点, E 是否均匀, 为什么?
理学院 物理系 陈强
1
S
0
i
qi内
意义：静电场是有源场。若 e 0，S内必有净电荷， 电场线发于正、止于负。
• S是闭合面，法线向外;
电磁学第一章
Rd d dE 2 4 0 R 4 0 R
由于对称性，各线元在O 点产生电场的水平分量 相互抵消，矢量和为零。 d sin 竖直分量为：dEy 4 0 R
E Ey
0
sin d 4 0 R 2 0 R
Q
P q
F E0 q
第一章 —— 静电场 19
电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷 放在该处所受的电场力的大小；单位：牛顿/库仑 或伏特/米。
E
2.点电荷q产生的电场：
1 qq0 F er 2 4 0 r
r
+q
Pq 0
F 1 q E e 2 r q0 4 0 r
第一章 —— 静电场
2 R
0
dl
32
例题:一均匀带电环面上电荷分布面密度为 ， 环的内、外半径分别为R1和R2，如图所示。求： 轴线上与环心相距x处的场强。
R2
0
R1
P x
x
第一章 —— 静电场
33
dr
r
O
P x
解：取一环元上的电量 dq dS 2 rdr
x
P ql
q
l
q
——称为该电偶极子的电偶极矩（电矩）。
第一章 —— 静电场 23
（1）连线上点A的场强
l l
r
i
E
q 1
2
4 0 l r 2
i
q
1
2
4 0 l r 2
第一章 —— 静电场
6
§1 静电的基本现象和基本规律 四、库仑定律 ( Coulomb Law)
基础物理课件PPT-第19讲-电磁学-第一章-静电场
电场性质: a) 力的性质：
对处于电场中的其他带电体有作用力； b) 能量的性质：
在电场中移动其他带电体时,电场力要对它作功 Q：怎么描述电场？
§1-2 电场强度 理学院 物理系 陈强
§1-2 电场强度 一.电场强度
§1-3.静电场的Gauss定理(重点!!!)
一. 电场线 (Faraday,英,1791-1867)
一组有方向的曲线族
正疏切密向E 的E大的小方向
dN EdS
E dN dS
静电场中电场线的性质：
法拉第
P E
E
E
dS
• 有头(源)有尾(汇、漏), 由+(或)指向(或)
• 无电荷处不中断
• 不闭合, 不相交
•
计算时先规定好正法向(
n
的方向).
•
与E
的分布、
S的形状位置和n
的选择有关
§1-3.静电场的Gau理s学s院定物理理系 陈强
3. 封闭曲面(闭合曲面)的电通量 面上任意点可规定一个 n方向由内向外.
e
E dS
S
ee
0 0
e 0
出 入 出 入 出 入
• e 0 不一定没有场线穿过闭合面S!
=0
>0
<0
例：均匀电场中有一个半径为R 的半球面 求：通过此半球面的电通量
解: 通过dS 面元的电通量
理学院 物理系 陈强
900-
r
R
，
定
义
了量电
真空介电常数: 0 8.951012C2/Nm2
k 1 8.988109 Nm2 / C2 9.0 109 Nm2 / C2
电磁学-静电场
第一章静电场1—1氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是115.2910m -⨯。
已知质子质量271.6710kg m -'=⨯，电子质量319.1110kg m -=⨯。
电荷分别为C 191060.1-⨯±，万有引力常数11226.6710N m /kg G -=⨯⋅.（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度. 解：（1）由库仑定律知，电子所受的库仑力为2238821222201 1.60108.2310N 448.8510 5.2910e F r πεπ----⨯===⨯⨯⨯⨯⨯库（2）由万有引力定律知，电子所受的万有引力为2731114722221.67109.11106.6710 3.6310N 5.2910mm F G r -----'⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯万库仑力与万有引力之比为2023811273112394 1.60106.6710 1.67109.11104 3.148.85102.2710F e F Gmm πε-----='⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯库万（3）电子绕核作圆周运动，根据牛顿第二定律有r v m r e 222041'=πε所以电子的速度为62.1910m/s v =⨯1—2 两个相同的气球，充满氦气，它们的表面均匀带同号电荷，电量为Q ，质量为5g 的重物通过两根质量可以忽略的细线挂于两个气球上，整个系统悬浮与空中，如图1—1（a ）所示，假定把两带电气球作点电荷处理，是求Q 的量值.（a）（b）（c）图1—1解：系统处于静态平衡状态，对气球和重物进行受力分析如图1—1（b）和如图1—1（c）所示，其中f是气球所受到的浮力；F是气球所受到的库仑力；T是气球和重物所受到的拉力；mg是重物所受到的重力。
由平衡条件221cos4QF Trαπε==．．．．．．．．．．．．．．①2cosT mgβ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②由①②式解得Q75.5510C-=⨯1—3两自由电荷q+和4q+距离l为，第三个电荷怎样放置，使整个系统处于平衡，求第三个电荷的位置和电量符号.解：设所放的点电荷的电量为q'，若q'与q同号，则二者相排斥，不可能达到平衡，故只能与q异号，若q'放在q和4q的连线之外的任何地方，也不可能达到平衡。
《电磁学》第一章真空静电场讲解
C
2
（N
m2）
k 9109 N m2 C2
库仑定律的矢量表示
F 12
kq1q2
r2
rˆ12
r12 r21 F12 F21
F12 : q1对q2的作用力
（rˆq122由所q受1指的向力q）2的 单 位 矢 量
q1 rˆ12
qF112与 q2同 rˆ12同 号向 qF112与 q2异 rˆ12反 号向
守恒律：在一个与外界无电荷交换的系统 内，在任何物理过程中电荷代数 和保持不变
电荷有两种: 正电荷
说
明:电 荷
的
相
互
作 用同
种
电
荷相
负 斥
电
荷
异 种 电 荷 相 吸
物质的电结构 原子 原子核 核外电子
正
负
电子的带电量 e
1.3 库仑定律
★点电荷模型: 本身的几何线度比起它到其它 带电体的距离小得多(抽象为几何的点)。
有 描
关 述
源电荷:产生电场的电荷
场 点:电场中所要研究的点
(2)电场的定量研究 P29页图1-7演示实验。
实验结果： 1 不同点的电场力大小和方向都可能不相同。 2 对于固定点，电场力与试探电荷的电量成正比， 且力的方向不变。 3 若试探电荷变为异号电荷，力大小不变，方向 反转。
★ 结论：对于电场中的固定点，F/q0的大小和方 向与试探电荷无关，它是反映电场本身的性质。
（3）电 场 强 度
定 义 式 ：E
F
q0
电F，场则中F某叫点做放该入点试的探电电荷场q0强，度q0在该 点受 力 q0
大小：单位试探电荷在该点所受的电场
力的大小。 方向：正试探电荷在该点所受电场力的方向。
赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场_129_pages
dq
dV
q
P
（点电荷！！）组成，然后利用场强叠加 原理
r
dE
E
q
dE
q
dq 4 0 r
ˆ r 2
dq dV ds dl
体电荷 密度 面电荷 密度 线电荷 密度
dq dl
dq dV
dq ds
电荷密度 一般是位 置的函数
例1
等量异号电荷的电场 电荷之间的距离为 l。
E q 4 0 r ˆ r 2
球对称！！（图示见 下页） r 从源电荷指向场点 场强方向：
两式得
正电荷受力方向
z
F q ˆ r 2 q0 4 0 r
o
j
A
y
球对称！
静电场基本 特性的原因 ！！！
x
问题 如何求 任意 带电体的场强？
方法： 电力叠加原理＋场强定义
2 0
E E E
在可视为电 偶极子时 E
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
ˆ ˆ p 3 r p r 3 4 0 r
1
推导：
E 4 r q
2 0
ˆ r
4 r
q
P
ˆ r
2 0
r
r
l
q r r E 3 3 4 0 r r
由图中
q
r
q
矢量关系
平方
2 2
l r r 2
2
l r r 2
l r r r l 4
2 2 2
l r r r l, 4
电磁场理论课件 静电场(一)
15 大理大学罗凌霄编修
+
-
16 大理大学罗凌霄编修
电场的形象化
引入电力线后，观察场所具有的规律： 其一，电力线(场强矢量 E 线)是有源头的，电荷 就是它的源头,确切地说正电荷是其正源头，负电荷是 其负源头，因此，静电场(即电场强度矢量 E 场)为有 源场； 其二，电力线(场强矢量 E 线)不能自行闭合，它 不是旋涡矢量线，因而静电场中既没有旋涡线，也没 有旋涡点，静电场为无旋涡场，或者是无旋场。 这是静电场自身所具有的区别于其它场(例如磁场、 流速场等等)的特点。
dl dEz dE cos cos , 2 4 0 R dl dEr dE sin sin 2 4 0 R
11
大理大学罗凌霄编修
式中的l、R、θ对于不同的线电荷元都是变量，但 它们是有联系的，可统一用一个变量θ来表示
sin( ) r r csc , sin l z r cot( ) z r cot , dl r csc2 d
大理大学罗凌霄编修
图1-5 曲面法线 与场强方向夹角 为θ (1-12)
18
闭合曲面S的场强通量 Ψ E S
E dS
真空中的高斯通量定理 静电场中，当媒质为真空时，通过任一闭合曲面S 的电场强度通量，等于该曲面所包含的电荷量的代数 和与真空电容率ε0之比。
0 式中： E 为相应面元dS 上的电场强度，它由空间所有 电荷所共同激发；Σq为闭合曲面S内电荷量的代数和。
大理大学罗凌霄编修
例1-3图
23
单独考虑填充了-ρ的R1球体内，显然有 r 1 E1 3 0 r1 为球心O1至半径为R1的球体内场点P 的矢径。 因此，取球形空腔内任一点P，它的场强为 r r 1 2 E E1 E2 r2 r1 [ r2 ( r1)] 3 0 3 0 3 0 3 0 若记O2至O1的矢径为 a ，其大小为 a ，则有 r2 (r1 ) a 因此球形空腔内任一点处的电场强度 a E 3 0 其大小、方向均相同。 当a+R1>R2时，就不能运用高斯定理计算。
第一章静电场资料
§1.1 电荷 §1.2 库仑定律 §1.3 静电场 §1.4 高斯定理 §1.5 电场线 §1.6 电势
1 首页 上页 下页退出
结构框图
电相互作用
库仑定律
静电场
电场 强度
电势
电通量
静电力叠加原理
高斯定理 环路定理
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
恒定电场
导体的静电平衡
求解 E, 分V 布； 静电场的基本性质。
3 首页 上页 下页退出
§1.1 电荷 一、电荷是什么？
1、摩擦起电 2、两种电荷
1747年，（美）富兰克林提出“正电”和“负电”
4 首页 上页 下页退出
二、电荷的特点
1、电荷的性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2、电量（电荷） 电量：物体所带电荷的数量。 测量仪器：验电器，静电计。 电子的电量（元电荷） e 1.60218921019C
力，E方向F与 正电单荷位在（该S点I）所：受场牛力∕方库向（相N／同C。） q0
要矢完量整场描函述数整E个电E场 (，r )需知空间各点场强分布，即求出
20 首页 上页 下页退出
8.1.4 场强叠加原理
场力的叠加
n
F Fn n 1
场的叠加原理
E
F
n
Fn
q0 q n1 0
n
En n1
电场中某点的场强等于形成该场的各个场源电荷单独存在时
2、大小与各自的电荷成正比，与距离的平 方成反比，即 F k q1q2 r2
11 首页 上页 下页退出
1.2.2 电荷的单位
电磁学中最常用的单位制：高斯制和国际制。
1、高斯制（静库 SC）由力学中的厘米·克·秒 （CGS）制发展而来。k=1
(电磁场PPT)第一章 静电场
伏特（V）
UPQ
APQ qt
qt
Qv v
Edl
P
qt
Qv v Edl
P
Qv v
UPQ
Edl
P
第一章
静电场
2、电压与路径的关系：以点电荷q为例，而任意分布的电 荷可看成点电荷dq的叠加，因而结果具有普遍性。
即：P.Q两点间的电压只与P，Q两点的位置有关，与路
径无关。
推 恒论场：。Ñl Ev
根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点
dl ， 线电荷
第一章
体电荷分布
面电荷分布
线电荷分布
dq dV
静电场
E 1
4π 0
V
dV
R2
eR
dq dS
E 1
4π 0
S
dS
R2
e
R
dq dl
E 1
4π 0
dl
l R2 eR
第一章
静电场
例1-1 真空中有无限长均匀带电直导线，电荷线
密度为 ,试求P 点的电场。
例1-2 求电荷面密度为 ，半径为a的均匀带电圆
q 放在坐标原点：
P
Q E d
P
q
P 4 0r 2
dr
q
4 0r
q
放在任意位置：
P
q
4 0 R
40
q rv rv'
②多个点电荷：先求点电荷的电位再求和。
P
n qk
k1 4 0Rk
n k 1
4
0qrk
rk'
第一章
静电场
③连续分布：dq为点电荷，先求点电荷的电位再积分（也 可看作求和）。
高中物理竞赛辅导课件：电磁学第一章静电场 (共109张PPT)
且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦 过的硬橡胶棒，棒上带电为负。
3、电荷测量
（1）电量的测量
验电器 （金属球）
（金属箔）
静电计
动 静
(a) 验电器：张开情况可定性 说明电量多少
(b) 静电计：弧度刻尺上读数， 可用于测量电位
dV
(b)面分布：
lim
s0
q s
dq ， dq ds
ds
(c)线分布：
lim
l 0
q l
dq ， dq dl
dl
, , 均是标量点函数。带电面、带电线均为理想模型，注
意其满足的适用条件。
(2) 几何元 dV , ds, dl 的取法：
（ dl i dx jdy kdz ）。
实用特例：如图1-9中常见带电体dq的取法：
(a) 带电直线： dq dz
(b) 带电圆环： dq Rd
(c) 带电圆盘或面： dq rd dr
对于均匀带电或 分 布 (，r) 可取圆环带上带 电 dq 2rdr
一、电场 库仑定律给出了两点电荷之间的相互作用力，
但并未说明作用的传递途径，下面给予分析。 1、两种观点
(1) 超距作用观点： 一个点电荷对另一电荷的作用无需经中间物体传递，
而是超越空间直接地、瞬时地发生。
即：电荷 电荷
(2) 近距作用观点： 一个电荷对另一电荷的作用是通过空
间某种中间物为媒介，以一定的有限速度传递过去。
(2) 静止电荷
大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场
大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场contents •静电场基本概念与性质•库仑定律及其应用•电场线与等势面描绘方法•静电场中导体性质研究•静电场中绝缘体性质研究•静电场能量与能量守恒定律目录静电场基本概念与性质电荷电场电场线030201电荷与电场电场强度描述电场强弱的物理量，用E表示，单位是牛/库仑（N/C）。
电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受电场力方向相同。
电势描述电场中某点电势高低的物理量，用φ表示，单位是伏特（V）。
电势是标量，只有大小，没有方向。
电势差电场中两点间电势的差值，用U表示，单位是伏特（V）。
电势差是标量，有正负之分。
电场强度与电势静电场中的导体和绝缘体导体内部存在大量自由电子的金属物体。
在静电场中，导体内部电场强度为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体内部几乎没有自由电子的物体。
在静电场中，绝缘体内部和表面都可以存在电荷。
静电平衡导体在静电场中达到稳定状态的过程。
在静电平衡时，导体内部电场强度为零，电荷分布在导体表面，且表面电荷分布与导体形状有关。
静电感应与电荷守恒静电感应当一个带电体靠近一个导体时，由于电荷间的相互作用力，导体会发生电荷重新分布的现象。
电荷守恒定律在一个孤立系统中，无论发生何种变化或相互作用，其总电荷量始终保持不变。
即电荷既不能被创造也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
库仑定律及其应用库仑定律表述库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用力的定律。
库仑定律的表述为：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
点电荷间相互作用力计算连续分布电荷间相互作用力计算库仑定律在实际问题中应用库仑定律在电磁学、原子物理等领域有着广泛的应用。
例如，在电场强度的计算中，可以利用库仑定律计算点电荷在空间中产生的电场强度分布；在电势差的计算中，可以利用库仑定律计算两个点电荷之间的电势差；在电容器、电阻器等电器件的设计和制造中，也需要利用库仑定律进行相关的计算和分析。
电磁学教学资料 电磁学第一章
(1)当 x << R，圆盘 “无限大”带电平 板
E 2 0
(2)当x>>R，圆盘点电荷
E q
40 x2 33
§1.5 电通量 高斯定理
面元法向单位矢量
一、电通量(Flux)
n
1、通过面元 S 的电通量
q
定义 面E 元S 矢c量o qS s E Sn S n ，则有Scoqsq S
• 在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固 定点电荷，在正方形对角线交点上放置 一个质量为m、电量为q的自由点电荷。 将q沿某一对角线移动一个很小的距离， 证明q将作简谐振动, 并求振动周期。
§1.3 电场和电场强度
惯性系，点 p(x,y,z)
q0
检验电荷
（静止）
任意电荷分布 静止或运动
F
测受力
S
4 r
r
2
2
4
S
dS
d
dS
Or
41
（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通
量为 q/0
d E dS
S
q 4
0
dS r2
E
E S
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方
向的定义有关。
34
2、通过曲面 S 的电通量
面元Si可定义两个指向
Si E i
lim S 0
Ei
i
Si
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭 合曲面S的电通量
dS E
规定dS的方向指向外为正
光子静质量上限为10-48 kg.
《电磁学》.ppt
参考点
VP P E dl
点（无限远处）电场力所作的功。
电势单位： 焦尔 /库仑 ，称为 伏
特，简称伏 (V)。
三、电势的计算 1.点电荷的电势
V
E dl
P
Edr
r
r
q
40r 2
dr
q
4 0 r
V(r) q
rP
∞
4 0 r
dq
2R
1
q dl
L 4 0r 0 4 0 x2 R2 2R
V
(x)
4
q 0(x2
R
2
)
1 2
电势的计算(1)—叠加法
利用以上结果，很容易计算均匀带电圆盘轴线上P
点的电势,在盘上取一宽为dr 的小圆环，带电量为 dq
其，中：dq 2rdr
dr
该圆环在p点的电势为： r
rR Qr
电势的计算(2)—定义法
rR 时
E内 dS E内4r 2 0
E内 0
rR 时
E外
dS
E外 4r 2
Q
0
E外
1
4 0
Q r2
rR Qr
电势的计算(2)—定义法
由电势定义可得
rR rR
V r E外 dl
第一章 真空中的静电场
1.1 电荷和电荷守恒定律 1.2 库仑定律 1.3 电场 电场强度 1.4 高斯定理 1.5 电势 1.6 电场强度和电势的微分关系 1.7 E的边值关系
一、静电场环路定理
1.静电场力所作的功
电磁学(地物)课件 第一章-1
e 1.60218921019库仑
• 二、库仑定律（coulomb’s law) • 法国物理学家（1736－1806）
• 点电荷之间的相互作用规律 • 点电荷：
• 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的作用力：
F10
k
q0q1 | r10 |3
r10
F01
三 、 叠加原理：
3、任意带电体
（将连续分布带电体无限分割为一个个电荷元）
连续带电体的电场
对电荷连续分布的带电体,可划分为无限多个电荷
元dq(点电荷), 用点电荷的场强公式积分：
Q E
dE
Q
dq
Q 4 0r 2 er
dq dV
r 体电荷分布 dq dq dV
P
dV
dE
面电荷分布 dq dq ds
Ey
4 0 a
(cos1
cos2 )
当直线长度
Ex Ey
0
4
L 0a
2
{
1 2
第一章 真空中的静电场
• 1.1 电荷守恒 • 1.2 库仑定律 • 1.3 叠加原理 • 1.4 电场强度 • 1.5 高斯定理 • 1.6 环路定理 • 1.7 电势
一、电荷 电为物质的一种基本特性，电不能离开物质而
存在，不存在不依附物质的“单独电荷”。 1、电荷的种类：两种 2、最小电量、电荷的量子性 3、电荷的对称性 4、电荷守恒
q0 40r3
电场强度E是 坐标函数E(x,y,z)
单位： N c
or
伏特 米
电场是带电体周围的一个具有特定性质的空 间，该空间的任一点，外来电荷都会受到一定 大小、方向的作用力。
大学物理电磁学第一章
本章的基本要求
1.确切理解库仑定律和叠加原理； 2.正确理解电场强度和电势这二个基本概念，掌
握计算场强分布和电势分布的几种方法； 3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法； 4.掌握反映静电场性质的二条基本定理——高斯
定理和环路定理，正确理解电场的性质； 5.理解电场线的概念，掌握电场线的性质。
§1.1 电荷（electric charge)
0
]
[q1][q2 ] [F ][Fra bibliotek 2 ]3
1 4 2
注意：不同的单位制中，同一物理定律有不同的表示 形式
三、库仑定律的矢量形式
1、矢量的表示
r rrˆ
2、库仑定律的矢量形式
q1
F12
q1q2
40r 2
rˆ12
注意：同号相斥，异号相吸
q2
r
rˆ
12
q1
F 21
2、定义：真空中两个静止的点电荷间的静电 力服从的规律
点电荷模型：当带电体的线度比带电体之间的 距离小得多时，它们之间的静电力基本上只取 决于它们的电荷量和距离，而与其它因素无 关 ，带电体抽象为点电荷,理想模型（质点、 刚体、平衡态）忽略了带电体的大小、形状以 及电荷分布
3、内容及数字表达式：
4、电荷守恒定律：
电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转 移到另一个物体，或者从物体的这一部分转移到另 一部分。或表述为：在一个与外界没有电荷交换的 系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终 保持不变。
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
如： 宏观：摩擦起电；感应起电（静电感应） 微观：粒子的产生与湮灭过程
1库仑=1安培·1秒
或 库仑=安培·秒
第一章静电场
第一章 静电场 第二章 稳恒电流的磁场
第三章 电磁感应
第四章 电磁场和电磁波
2. 闭合电路的一部分切割 3.1 电磁感应定律 磁感线也产生感应电流. 一. 电磁感应现象 3. 闭合线圈在磁场中平动 法拉第于1831年 8月29日发 和转动或者改变面积时,闭 现了电磁感应现象 合线圈中产生感应电流. 表明电磁感应现象的实验： 4. 磁铁运动引起感应电流 1.一 通电线圈电流的变化使另 磁铁与线圈有相对运动时， 一线圈产生电流. 电流计的指针发生偏转 A + N N S S _ B A G K 电键K闭合和断开的瞬间线 圈A中电流计指针发生偏转
G 结论： 当穿过一个闭合导体 回路的磁通量发生变化时， 不管这种变化是由于什么
d 原因引起的，回路中就有电流。 取 ℰi dt 这种现象叫做电磁感应现象. k=1 回路中所出现的电流叫做感 如果回路由N匝密绕线圈组 应电流.回路中的电动势 成，且穿过每匝线圈的磁通 叫做感应电动势. 量都等于Φ.则磁通匝数(也 二 .电磁感应定律 称磁链) N 电磁感应定律 常称为法拉第 d d ℰi N 电磁感应定律： dt dt 当穿过闭合回路所围面积的磁 计算在时间间隔Δ t=t2-t1 通量发生变化时,不论这种变化 内，由于电磁感应流过回 是什么原因引起的,回路中都会 路的电荷 1 d t t dt q t Idt t 建立起感应电动势,且此感应电 R dt 1 1 动势正比于磁通量对时间的变 d (1 2 ) R R 化率的负值. 三. 楞次定律
由法拉第定律: i d
dt
•导线切割磁感线的情形
i 与回路反方向.
又例: 回路绕行方 向
Q
N
× × × × × × × × × ×
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第一章 静电场
§1 库仑定律
·扭秤及其他实验，电力平方反比率 221041
r q q F πε= ·库仑定律的物理内涵
在真空中，两个精致的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力大小和1q 与2q 的乘积成正比，和他们之间的距离r 的平方成反比；作用力的方向沿着他们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
·库仑定律的成立条件
静止，真空，点电荷
·电荷守恒定律，电荷的量子性
§2 电场 电场强度
·电场，电场强度矢量
对于电场的固定点来说，比值0/q F 是一个无论大小和方向都与试探电荷无关
的矢量，它是反映电场本身性质的，我们把它定义为电场强度，简称场强，用E 表示： 0
q F E = 文字表述为：某处电场强度矢量定义为，其大小等于单位电荷在该点处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。
·场强叠加原理
点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量叠加，这叫做电场强度的叠加原理。
§3 静电场的高斯定理
·源与旋，通量与环流
场是一定范围内连续分布的客体。
如：温度分布—温度场（标量场）；流速分布—流速场（矢量场）。
类比流速场计算电场对曲面的面积分⎰⎰S
dS E θcos (称之为“通量”)和电场闭合曲线的线积分⎰L
dl E θcos (称之为“环量”)。
电场通量和环量的概念比电荷产生电场分布的规律更能反映出电厂的特征。
·静电场的高斯定理
通过一个任意闭合曲面S 的电场强度通量E Φ等于该面所包围的所有电荷点量的代数和∑q 除以0ε，与闭合面外的电荷无关。
公示表达为：∑⎰⎰==Φ)(01cos 内S i s E q dS E εθ。
这里⎰⎰S
表示一个闭合曲面S 的积分，这闭合曲面S 习惯上叫高斯面。
高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的。
§4 静电场的环路定理 电势
·静电场的环路定理
静电场力所做的功与路径无关。
故：⎰=∙L
dl E 0 上式表示：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为0.叫做静电场的环路定理。
·关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明
·电势
·场强与电势的微分关系。