内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理))试题(解析版)
内蒙古集宁一中2018_2019学年高一数学下学期期末试题2
集宁一中2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是正确的)1 、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为( )A. B. C. D.192316132、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. 2sin1C.sin2D.3、为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．可得这100名学生中体重在[56.5,64. 5)的学生人数是( )A ．20B ．30C ．40D ．504、 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,55、下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据月份x 1234用水量y4.5432.5用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )y^ A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.56、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ． 7B ．6C ．5D ．47、下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样8、若向量,a b 的夹角为3π，且2a = ， 1b = ，则向量a与向量2a b + 的夹角为（）A.6πB.3πC.23π D. 56π9、已知圆 截直线所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A. B.C.D.10、过点作圆的切线，则切线方程为( )A. B.C.D.11、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A. B. C. D.31025123512、下列各数中最小的数为( )A ．101011(2)B ．1210(3)C ．110(8)D ．68(12)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)13、 函数()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________.14、已知02πα<<，02πβ-<<，3cos()5αβ-=-，4tan 3α=，则sin β=_____.15、已知向量(1,2),(,1),(3,2)a b m c =-=-=- ，若()a b c -⊥，则m 的值是16、 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(b －c )cos A ＝a cos C ，则3cos A ＝_______.三、解答题(本大题6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) （1）已知角α终边上一点()4 3P -，，求:()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.（2）若3sin 5m x m -=+，42cos 5m x m -=+， 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求tan x .18、(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝.45(1)求sin 2 ＋cos 2A 的值；B ＋C2(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .19、(本小题满分12分)设向量()4cos ,sin a αα=，()sin ,4cos b ββ=，()cos ,4sin c ββ=-。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高一12月月考数学(理)试题
集宁一中2017----2018学年第一学期第三次月考高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意每小题5分，共60分。
）1．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{3,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{1,4}2. 下列各组几何体中是多面体的一组是()A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球3. .设错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
大小关系正确的是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B.8π C.4π D.2π5. 已知函数错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 0C. 2D. 36. 若函数f(x)＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A .14 B. 4C．2 D.127. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12π B.323πC．8πD．4π8. 函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A．1＋ 3 B．1＋2 2 C．2＋ 3 D．2 210. .用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令则根据下表数据，方程的近似解可能是( )A.2.512B.2.522C.2.532D.2.54211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π3 B ．π C.4π3D ．12π 12. 若定义在R上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]x x f y x x f x 3l o g )(,)(1,0-==∈则函数时，的零点个数是 （ ）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个第二卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分）13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______. 14. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_________.15. 已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________.16. .若函数错误！未找到引用源。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 文
集宁一中2017-2018学年第二学期第二次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}2U R,20,U M x | x x M ==->=设则C （ ）A ．[]0,2 B. ()0,2 C. ()()02-∞+∞，，D. (][)02-∞+∞，， 2．函数1lg 1f x =+x x+-（）（1）的定义域为（ ）A ．()1-∞-， B. ()1+∞， C. ()()111,-+∞， D. (),-∞+∞3．0,0,0AB BC Ax By C= >>--如果 那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限a a 4. 已知 A （2,3），B （-4，），P （-3,1），Q （-1,2），若直线BA//PQ,则 的值为（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 312345060l x y =l x by c=b c = ++++5. 已知两条平行直线 ：，： 间的距离为3，则 + （ ）A. 12-B. 48C. 36D. 1248-或6．22a a x y = a 点（2，-1）在圆+（-1）5 的内部，则 的取值范围是（ ）A ．11a -<< B. 01a <<C. 115a -<<D. 115a -<<22221294290x y =x y x y =++-+-7. 设圆C ：（-5）（-3）与圆C ：，则它们公切线的条数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A. 32B. 16+16+105s=9. 执行如上图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中应填（ ）A ．i<6?B ．i<7?C ．i<9?D ．i<10?x x 10.已知点A （，1,2）和点B （2,3,4），且则实数 的值是（ ）A. 34-或B. 62或C. 34-或D. 62-或22y x y x y =x11. 若实数 ，满足等式（-2）+3，则的最大值为（ ）A.12 B. 31240y=kx y k =k --+12. 当曲线有两个交点时，则的范围是（ ）A ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭0， B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.53124⎛⎤⎥⎝⎦， D.512⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置)m l m x m y m = 13. 若无论 为何值，直线 ：（2+1）+（+1）-7-40 恒过定点 M ，则点 M 的坐标为________.1212______.l l a l l a=︒14. 已知直线 的倾斜角为45，直线 经过点A （3,2），B （，-1），且 与 互相垂直，则实数222212104240x y =x y x y =+-+-+-15. 已知圆 C ：，圆 C ：，则两圆公共弦所在的直线方程为_______________.22104x y x+y+x y x+4y =+-16.已知实数 ，满足，则 的最小值是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)117.10A l x =x l A l -+︒（本题10分）已知点 是直线：与 轴的交点，将直线 绕点 旋转60，求所得直线 的方程.()124,1301,)6(A l x y B 从点－出发的一束光线，经过直线 ：－＋＝反射，反射光18.（本题分）（1）入射光线所在的直线方程；（2）这条光线从 A 线恰好通过点，求到 B ：的长度.//A BPC AP PC AC BC M AB D PB PMB DM APC ABC APC ⊥⊥∆⊥如图所示，在棱锥－中，，，为的中点，为的中点，且为19. 正三角形，求证：（1）平面；（（本题12）平面平面2分）．()220,5412240P C x y x y l P C l 20.（本题12分）已知点及圆 ：＋＋－＋＝，若直线 过点且被圆截得的线段长为 的方程．()()()()10,03,0212240M O A M M C C x y C '21.（本题12分）已知与两定点、的距离之比为．求点的轨迹方程；若的轨迹为曲线，求关于直线＋－＝对称的曲线 的方程()()()2R 01224C t t t x O A t y O B O OAB y x C M N OM ON C ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭∆已知以点，，为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点．求证：的面积为定值；设直线＝－＋与22.（本题圆交12分于点、，若＝，求圆）的方程．高一文科数学答案一． 选择题1—5：ACBAD 6—10：DBBCD 11—12：DC 二．填空题13. （3,1） 14. 6 15. 4230x y =-+ 16. 152-90115010=x==x =α︒-α︒17. 逆时针转：， 顺时针转：，18.（1）解 设B (1,6)关于直线l 1：x －y ＋3＝0的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－6x 0－1·1＝－1，x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴B ′(3,4)．依题意知B ′在入射光线上． 又A (－4,1)也在入射光线上， ∴所求方程为3x －7y ＋19＝0． （219.∆∴⊄⊂∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥（1）DM 是ABP 的中位线DM AP又DM 平面APC,AP 平面APC DM 平面APC（2）BC AC,BC AP,且AC AP=A BC 平面APC BC 平面ABC 平面ABC 平面APCx=x y =20. 当斜率不存在时，0 当斜率存在时，3-4+200222221.41912455x y =x y =++（1）（+1） （2）（-）（-）22．(1)证明 ∵圆C 过原点O ， ∴r 2＝t 2＋4t2．设圆C 的方程是(x －t )2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ．∴S △OAB ＝12OA ×OB ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值．(2)解 ∵OM ＝ON ，CM ＝CN ， ∴OC 垂直平分线段MN ． ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12．∴直线OC 的方程是y ＝12x ．∴2t ＝12t ．解得t ＝2或t ＝－2． 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t ＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．。
内蒙古集宁一中1718学年度高一下学期第一次月考——数
内蒙古集宁一中（霸王河校区）2017—2018学年度下学期第一次月考高一数学理试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于( )A．{x|x>－1} B．{x|x<3} C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－1,2] D．[－3，3]3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．12B．23C．1 D．24．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于() A．2 B．3 C．9 D．－95．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥34或k≤－4 B．－4≤k≤34C．－334≤k≤4 D．以上都不对6.直线mx＋ny＋3＝0在y轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x－y＝33倾斜角的2倍，则()A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝17.若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是()A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－28．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是()A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)9．设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为()A．15，1 B．0,1 C．0，15D．15，210.方程y＝－25－x2表示的曲线()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆11.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为()A．2 B．－8C．2或－8 D．8或－212．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是() A．|b|＝ 2B．－1<b<1或b＝－ 2C．－1<b≤1D．－1<b≤1或b＝－ 2第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
内蒙2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年度下学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意.1.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.2.若变量x，y 满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 63.在中，已知，则（）A. 5B. 10C.D.4.中，若，则的面积为（）A. B. C. 1 D.5.在中，，那么等于( )A. 135°B. 105°C. 45°D. 75°6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）.A. B. C. D.7.记等差数列的前项和为若则A. 16B. 24C. 36D. 488.在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则( )A. 84B. 72C. 33D. 1899.在中，，那么等于A. B. C. D.10.的内角的对边分别是且满足，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形11.已知是等比数列，，公比，第3项至第项的和是720，则( )A. 4B. 5C. 6D. 712.若是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于( )A. －1或2B. 1或－2C. 1或2D. －1或－2第Ⅰ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式的解集为_________.14.已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是______ .15.等差数列中，已知，则__________.16.在中，，则此三角形的最大边的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式．18.在等比数列中.(1)已知，求；(2)已知，求.19.若数列是公差小于零的等差数列，数列是等比大于零的等比数列，且,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值.20.已知等差数列的首项，公差，前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列前项和为，求.21.在中，角A,B,C 的对边分别是，已知（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积。
内蒙古乌兰察布市集宁区高一数学下学期期末考试试题 文(东校区)
东校区2016—2017学年高一年级第二学期期末考试数学试卷（文）本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）1，的一个通项公式是 （ ）A ．n a =B ． n a =C ．n a =D ． n a =2．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于 （ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．1203．已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于 ( )A ．97B ．95C ．93D ．914．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于 ( )A ．－65B ．－45C ． 54D ．565 .函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 ( ) A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )A..43 B ．375 C ．3725 D ．373758．若sin2α＝41，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是 ( )A.23 B ．－23 C ． 43 D ．－43 9．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝23，则 ( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <cD ．b <a <c10．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ．12 C ．23D ．－1 11．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于 ( )A ．－23 B ．－32 C ． 32 D ．23 12．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n则55b a 等于 （ ）A ．32 B ．149C ．3120 D ．1711Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．14.直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅= ．15．设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是________．16．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）在等差数列{a n }中，a 10＝18，前5项的和S 5＝－15，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和的最小值，并指出何时取得最小值．18．（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）已知tan α，tan β是方程6x 2－5x ＋1＝0的两根，且0<α<π2，π<β<3π2.(1) 求tan(α＋β) ；(2) 求α＋β的值．20．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos 2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(1) 求f (x )的最小正周期.(2) 求f (x ) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1) 若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．22．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ＝32n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和n S '. （1）求数列{}n a 的通项n a（2）令n n a b =，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的解析式。
内蒙古集宁一中高一数学下学期期末试题
内蒙古集宁一中高一数学下学期期末试题集宁一中2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是正确的) 1 、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为( )A.19B.23C. 16D.132、 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. 2sin1C.sin2D.3、为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．可得这100名学生中体重在[56.5,64. 5)的学生人数是( )A ．20B ．30C ．40D ．504、 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,55、下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.56、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ． 7B ．6C ．5D ．47、下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样8、若向量,a b 的夹角为3π，且2a =， 1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π9、已知圆 截直线所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A. B. C.D.10、过点作圆的切线，则切线方程为( )A. B.C.D.11、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310 B.25 C.12 D.3512、下列各数中最小的数为( )A ．101011(2)B ．1210(3)C ．110(8)D ．68(12)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上) 13、 函数()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________.14、已知02πα<<，02πβ-<<，3cos()5αβ-=-，4tan 3α=，则sin β=_____. 15、已知向量(1,2),(,1),(3,2)a b m c =-=-=-，若()a b c -⊥，则m 的值是________． 16、 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cosA ＝_______.三、解答题(本大题6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) （1）已知角α终边上一点()4 3P -，，求:()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. （2）若3sin 5m x m -=+，42cos 5m x m -=+， 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求tan x . 18、(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45.(1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a . 19、(本小题满分12分)设向量()4cos ,sin a αα=，()sin ,4cos b ββ=，()cos ,4sin c ββ=-。
2016-2017学年内蒙古集宁一中高一下学期期末考试数学试卷(理)
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题1．已知角α的终边过点()5,12-P ，则（）A ．125cos -=α B ．1312tan -=α C ．135sin =α D ．512tan -=α 2．在ABC ∆中，若a=，b =则=（）A ．aB ．b a +C ．a b -D ．b a -3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件 是 ( )A. 至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球. 4．已知角α是第一象限角，那么2α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角5．已知向量()1,0=a ，()1,2-=b ，则=⋅b a( )A .1 B.1- C.2 D.2- 6．函数π3sin 28x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅、周期、初相分别为( ) A .3-，4π，π8 B.3，4π，π8- C.3，π，π8- D.3-，π，π87．已知圆C 与圆()1122=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）Ａ．()1122=++y x Ｂ．122=+y x Ｃ．()1122=++y x Ｄ．()1122=-+y x8．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象,只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度9．函数π-2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( ) A .π,08⎛⎫⎪⎝⎭ B.π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是( )A ．B ．C ．D ．11．函数()φω+⋅=x y sin 2()πφω<<>0,0在一个周期内的图象如图所示,则( )A.2π2,3ωϕ==B.π2,3ωϕ== C.2π3,3ωϕ== D.π3,3ωϕ==12．当ππ-22x ≤≤时，函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有( )A.最大值1，最小值1-B.最大值1，最小值21-C.最大值2，最小值2-D.最大值2，最小值1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题： 13．=_______________.14．向量()2,1=a ，()x b ,2= ，若a ∥b，则=x .15．已知︒=11sin a ，︒=10cos b ，︒=168sin c ，则c b a ,,的大小关系为. 16．不等式1tan ≥x 的解集为. 三、解答题：17．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.18．（1）已知12=a，9=b ，254-=⋅b a ，求向量a 与b 的夹角θ. （2）已知3=a，4=b ，且向量a 与b 夹角︒=150θ，求b a +.19．已知54cos -=α，求αsin ，αtan 的值.20．已知函数π1sin 32y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求该函数的对称轴； （2）求该函数的单调递增区间.21．某地区有21所小学，14中学，7大学，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.22．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知，y 与x 呈线性相关关系，（1）试求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+.（提示：1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑；a y b x ∧∧=-）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【参考答案】1—12 CDCDBB CDBBAD13—16 AB ; 4 ; b c a <<;πππ,π42k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭,k ∈Z 17.7,24DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭18.(1)︒=135θ (2)31225-19.解：当α为第二象限角时，53sin =α，43tan -=α； 当α为第三象限角时，53sin -=α，43tan =α20. 解：(1)对称轴为π2π,3x k k =-+∈Z(2)单调递增区间为7ππ4π,4π,33k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 21. (1)小学3人，中学2人，大学1人； (2)5122.解： (1)因为,4=x 5=y ，90512=∑=i ix，3.11251=∑=i i i y x ，所以08.023.1ˆ+=x y； (2)当10=x 时，38.12ˆ=y（万元）.。
内蒙古集宁一中1617学年度高一下学期期末考试(东校区)
内蒙古集宁一中2016—2017学年度下学期期末考试（东校区）高一数学理试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 数列,…的一个通项公式是（ ）A. a n =B. a n =C.a n =D.a n =2.在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实数根，则A 为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在3.在中，，AB =，的角平分线AD =,则AC =（ ）A. B. C. D.4.已知在数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，且a n+2=a n+1-a n ，则a 2 017=（ ）A. 3B. -3C. 6D.-65.已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（ ）。
A. B. C. D.6.数列满足，且（），则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.7.设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )A.34B.537C.2537D. 8.已知为等比数列，S n 是它的前n 项和,若， 且与2的等差中项为，则=（ ）A ．35 B.33 C.31 D.299.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.等差数列中，，，则此数列前20项的和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．22011.在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A. B. C. D.12.已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==,若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且4A B A C AP AB AC =+ ，则的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．21Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{}是递增数列，若，是方程的两个根，则＝________．14．已知向量，，则在方向上的投影等于 ．15. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为，若关于x 的不等式 的解集为，则实数c 的值为 ．16．有下列说法：①函数的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和y ＝x 的图象有三个公共点； ④函数y ＝tan x 的图象关于点 (k ∈Z )对称；⑤函数在[0，π]上是增函数． 其中，正确的说法是________．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知, ,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．(12分)等差数列满足，，（1）求数列的通项及前项和S n 以及前项和S n 的最大值；（2）令，设数列的前n 项和为，求的解析式。
内蒙古乌兰察布市集宁区高一数学下学期期末考试试卷 理
2016—2017学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1．已知角α的终边过点()5,12-P ，则（ ）A ．125cos -=α B ．1312tan -=α C ． 135sin =α D ．512tan -=α 2．在ABC ∆中，若a=，b =则=（ ）A ．aB ．b a +C ．a b -D ．b a-3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件 是. ( ) A. 至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球. C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球. 4．已知角α是第一象限角，那么2α是( )A 第一象限角B 第二象限角C 第一或第二象限角D 第一或第三象限角5．已知向量()1,0=a ，()1,2-=b ，则=⋅b a( )A 1B 1-C 2D 2- 6．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=82sin 3πx y 的振幅、周期、初相分别为( ) A 3- ，π4，8πB 3 ，π4，8π-C 3 ，π，8π-D 3- ，π，8π7．已知圆C 与圆()1122=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） Ａ．()1122=++y x Ｂ．122=+y x Ｃ．()1122=++y x Ｄ．()1122=-+y x8．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象,只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度1-K 9．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin -2πx y 图像的一个对称中心是( ) A ⎪⎭⎫⎝⎛0,8π B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,8π C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π 10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 ( )A ．2-≥kB ．3-≥kC ．3-<kD ．3-≤k11．函数()φω+⋅=x y sin 2()πφω<<>0,0在一个周期内的图象如图所示,则( )A.32,2πφω== B.3,2πφω== C.32,3πφω== D. 3,3πφω==12．当22-ππ≤≤x 时，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx y 有( )A 最大值1，最小值1-B 最大值1，最小值21-C 最大值2，最小值2-D 最大值2，最小值1-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理))试题(含精品解析)
详解：
，
当 时，
；
当 时，
；
当 时，
；
所以共有 9 个，选 A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
2. 与 角终边相同的角为（_______）
A．
B．
.
C．
D.
【答案】C
详解： 与 终边相同
由此可得与角 终边相同的角一定可以写成 的形式
故选 点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。
详解：由
，且 与 共线
存在实数 ，使
即
解得 故选 点睛：本题主要考查了向量在几何中的应用，结合共线定理，给出线性表示，列出方程组进行求解，本题 的方法需要掌握。
11. 过直线
,切点
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】C
【解析】分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长，半径以及该点与圆心连线构
成直角三角形，求出 的值
详解：显然圆心
不在直线
上
由对称性可知，只有直线
上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线
从这点作切线才能关于直线
对称
该点与圆心连线所在的直线方程为：
即
与
联立，可求出该点坐标为
该点到圆心的距离为 由切线长，半径以及该点与圆心连线构成直角三角形， 又知圆的半径为
两切线夹角的一半的正弦值为
故选 点睛：本题主要考查的是直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查了学生的计算能力，转 化思想，是常考题型，属于中档题。
12. 已知函数
，其图象与直线 相邻两个交点的距离为 ．若
对
恒成立，则 的取值范围是（ ）
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷
集宁一中2016—2017学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知角:- 的终边过点P -12,5，则（）512512 A. COS T =B. tan：C. si n x= ---- D. tan：1213135■ ■ ■ ・2. 在ABC 中，若BA = a，BC = b 则CA =（）A. aB. a bC. b-aD. a-b3. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是.（）A.至少有1个白球，都是白球.B.至少有1个白球，至少有1个红球.C.恰有1个白球，恰有2个白球.D.至少有1个白球，都是红球.a 口4. 已知角〉是第一象限角，那么是（）2A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角5. 已知向量a = 0,1 , b = 2，-1 ,则a =（）A 1B -1C 2D -2i'x 兀、6. 函数y =3sin - 的振幅、周期、初相分别为（）12 8丿兀itA -3,4 ,B 3,4 ,-8 8C 3，，一D -3 ，，一8 87. 已知圆C与圆X-12 y2 =1关于直线y二-x对称，则圆C的方程为（）A. （x+1j+y2=1 B. x2 +y2 =1 c. x2+（y+1『=1 D. x2+（y_1『=1&为了得到函数y二sin（3x-）的图象只需把函数y二sin3x的图象上所有的点（）4n nA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度4 4。
内蒙古乌兰察布市集宁一中(东校区)2017-2018学年高一下学期期中考试(理)数学试题及答案解析
内蒙古乌兰察布市集宁一中（东校区）2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{}Z k k k ∈≤≤-,2)12(|παπαB ＝{}44|≤≤-αα，则A ∩B 等于( ) A ．φ B ．{}παα≤≤-4|C ． {α|0≤≤-απ,或4≤≤απ}D ．{α|πα-≤≤-4，或πα≤≤0} 2.从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 第1行A ．08B ．02C ．43D ．243.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l 4.a =sin1,b =cos1,c =tan1,则以下不等式成立的是（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.a c b <<D.a b c <<5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 6．若下面的程序框图输出的S 是30，则条件①可为（ ）A ．n ≤3B ．n ≤4C ．n ≤5D ．n ≤67．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一次正面和至多有一次正面 B ．至少有一次正面和至多有两次正面 C ．至多有一次正面和至少有两次正面 D ．至多有一次正面和恰有两次正面8.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 9.△ABC 的顶点坐标是A (3,1,1)，B (－5,2,1)，C (－83，2,3)，则它在yOz 平面上射影图形的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．已知，且，则（ ）A. B. C. D.11. 已知函数21x y -=m x --有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－2，2） B ．（－1，1） C ．D ．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 13. sin2190°=_________．14. 若a 1，a 2，…，a 10这10个数据的标准差为8，则2a 1-1，2a 2-1，…，2a 10-1的标准差为________．15．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为]22[，-________．16.已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1，θ∈（0，2π），设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝________三、解答题：共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分.17.（10分）已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)20l mx m y -++=. （1）求证：直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值和最短弦长.18．（12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB =AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点．(1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．19.（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．20.（12分）已知角的终边经过点，且α为第二象限角.（1）求实数m 和的值；（2）若，求βαβαπβαπβαsin sin 3)cos()cos(sin )2cos(3cos sin --+-+的值.21．（12分）已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率．(2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．22.(12分)在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-5：CCBBD 6-10：BDBDA 11-12：CA二、填空题 13.21 14. 16 15.233π16.4三、解答题17. 解：（Ⅰ）依题意得，()()2320m x y y -+-=，令230x y -=且20y -=，得3,2x y ==，∴直线l 过定点()3,2A . （Ⅱ）当AC l ⊥时，所截得弦长最短，由题知()4,1C ，2r =，∴21134AC k -==--，得1111l AC k k --===-，∴由2131m m =+得1m =-， 最短弦长：22222=-ACr .18. 证明：（1）连结A 1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点，∴EF ∥A 1B ， 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．（2）∵AB =AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ． ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1， ∴B 1B ⊥平面ABC ，∵AE ⊂平面ABC ， ∴B 1B ⊥AE ．又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC =B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，∵AE ⊂平面AEA 1， ∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． 19. 解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=， 2040105100m ++++=Q ，25m ∴=，40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4， ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=. 20. 解：（1）由三角函数定义可知， 解得为第二象限角，.，（2）由知,原式.21. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）， 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =． 若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥． 故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）， 共计6个基本事件，则62()93p A ==. （2）设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）． 则62()93p B ==.22. 解：(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3＝1，解得k ＝0或－34， 故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0．(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1． 设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，＝，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即．由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125．所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2017-2018学年内蒙古集宁一中(东校区)高一下学期期末考试文科数学试题+Word版含答案
2017-2018学年内蒙古集宁一中（东校区）高一下学期期末考试文科数学试题题本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、与o 463-角终边相同的角为( )A ．Z k k ∈+⋅,463360o o B.Z k k ∈+⋅,103360o o C.Z k k ∈+⋅,257360o o D.Z k k ∈-⋅,257360o o 2、cos 022θθθ若是第三象限角，且＞，则是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23B ．25C. 12D ．134、甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18B ．1136 C.14 D ．15645、如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k>C. 11?k < D ．11?k >6、21sin(),()643x x +=-ππ已知则cos 的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．1167、a b a b 已知=(2,3),=(-4,7),则在方向山的投影为（ ） ABD8、如图是某几何体的三视图，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积为（ ）9、将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是( )A ．sin 2y x =B ．sin(2)4y x π=-C.sin(2)4y x π=+ D ．1sin 2y x =10.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）11、过直线21220(1)(5),2x y l P l x y +=++-=上一点做圆的两条切线错误！未找到引用源。
内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理
集宁一中2017-2018学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合(){}223A x y xy x y =+≤∈∈Z Z ,，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．42.与o 463-角终边相同的角为( )A ．Z k k ∈+⋅,463360ooB.Z k k ∈+⋅,103360ooC.Z k k ∈+⋅,257360ooD.Z k k ∈-⋅,257360oo3、cos 02θθ若是第三象限角，且＞ ）A ．第一象限角BC ．第三象限角 DA ．118，那么判断框 A 11?< D ．11?k > 6、已知sin 64x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．1167、已知a =(2，3)，b =(-4，7)，则a 在b方向上的投影为( )A .13B .513 C .565D .65 8若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．π4B.3π4C ．π2D ．π9、将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是( ) A ．sin 2y x =B ．sin(2)4y x π=-C.sin(2)4y x π=+D ．1sin 2y x =10.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C. 34 D ．2511、过直线21220(1)(5),2x y l P l x y +=++-=上一点做圆的两条切线,切点A B 为，，12,l l y x APB =-=当直线关于直线对称时，∠（ ）． 60° D ．90°0,2ϕπ⎫>≤⎪⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）C ．122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦90分）二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
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集宁一中2017-2018学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2. 与角终边相同的角为（_______）A． B．.C． D.【答案】C详解：与终边相同由此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式故选点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。
3. 若是第三象限角，且，则是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】分析：根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案详解：是第三象限角，则即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选点睛：本题主要考查的是象限角和轴线角，考查了三角函数值的象限符号，属于基础题。
4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5. 如果程序框图运行的结果，那么判断框A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知=(2，3)，=(-4，7)，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据向量射影的定义，求出在方向上的射影即可详解：根据向量射影的定义，在方向上的射影为：故选点睛：本题主要考查了平面向量中一向量在另一个向量方向上的射影的定义的应用题目，是基础题目。
8. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简，由单调性求出最值详解：由可得：当时，在是减函数故选点睛：本题主要考查了三角恒等变换，运用两角和的余弦公式逆用先化简，然后运用三角函数的单调性求出最值9. 将函数y＝sin(x＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的伸缩变换将图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象，再利用平移变换即可得到答案详解：图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象再将函数图象向右平移个单位，得到图象的解析式为：故选点睛：本题主要考查了函数的图象变换，旨在考查学生对函数图象的平移变换理解情况，要求学生能熟练掌握正弦函数图象平移的方法，并且准确的运用到题目当中去，属于基础题。
10. 如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，利用平面向量的线性表示与共线定理，向量相等，列出方程组，解方程组即可得到的值详解：由，且与共线存在实数，使即解得故选点睛：本题主要考查了向量在几何中的应用，结合共线定理，给出线性表示，列出方程组进行求解，本题的方法需要掌握。
11. 过直线,切点A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长，半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出的值详解：显然圆心不在直线上由对称性可知，只有直线上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线从这点作切线才能关于直线对称该点与圆心连线所在的直线方程为：即与联立，可求出该点坐标为该点到圆心的距离为由切线长，半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为两切线夹角的一半的正弦值为故选点睛：本题主要考查的是直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查了学生的计算能力，转化思想，是常考题型，属于中档题。
12. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若对恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意可得函数的周期为求得．再根据当时，恒成立，，由此求得的取值范围．详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为若对恒成立，即当时，恒成立，，故有，求得结合所给的选项，故选D．点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
）13. 设的三个内角所对的边分别是，已知，，则________【答案】【解析】分析：由条件利用余弦定理求得结果详解：在中，，，由余弦定理可得解得或（舍去）点睛：本题主要考查了余弦定理的应用，利用余弦定理来解三角形边长，属于基础题。
14. 关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。
【答案】②③【解析】分析：根据函数求出最小正周期，再根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项详解：对于①，的周期等于，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，故由可得必是的整数倍，故错误对于②，由诱导公式可得，函数故②正确对于③，由于时，函数，故的图象关于点对称，故正确对于④，，解得，即不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为②③点睛：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题。
15. = _____。
【答案】-4【解析】分析：利用利用两角和差的正弦公式，倍角公式即可得出详解：原式16. 设|x|≤，函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是______。
【答案】【解析】分析：利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合的范围，求出的范围，然后得到结果详解：函数，当时，函数取得最小值：点睛：本题主要考查了三角函数的最值，利用同角三角函数的关系进行化简，转化为函数问题，由单调性即可求出最值。
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. 已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问∵∴从而，从而得到三角函数值。
解：（1）（2）∵∴从而………………………8分又为第三象限角∴………………………10分即的值为18. 在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，；（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由，得，所以，得；（Ⅱ）解：由，可得，则.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.视频19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：，，，，.【答案】（1）见解析（2）（3）99.7【解析】分析：⑴根据题目已知数据画出散点图⑵利用最小二乘法求出回归方程的表达式⑶将代入回归方程求解即可详解：(1)（2）（3）当时所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.点睛：本题主要考查的是线性回归方程的求法和应用，是一道常在高考卷中出现的题目类型，本题的解题关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数。