第二章 机械零件工作能力计算的理论基础

低碳钢和铸铁拉伸 压缩 低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能 拉伸 压缩时的力学性能
在工程上使用最广泛， 在工程上使用最广泛，力学性能最典型
1.低碳钢拉伸时的力学性能 1.低碳钢拉伸时的力学性能
（1）材料类型： ）材料类型： 低碳钢： 塑性材料的典型代表； 低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表； （2）标准试件： 尺寸符合国标的试件； ）标准试件： 尺寸符合国标的试件； 标距： 标距： 用于测试的等截面部分长度； 用于测试的等截面部分长度； 圆截面试件标距： 圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
弹性变形和塑性变形
• 弹性变形
受力后产生的变形 在撤除外力后能完 全消失
• 塑性变形
撤除外力后不能消 失的变形称为塑性 变形，又称为永久 变形和残余变形。
机件正常工作时，只允许发生不过量的弹性 变形，不允许发生塑性变形。
•
机械零件不发生失效的安全工作限度称 为工作能力。 影响机械零件工作能力的主要因素有： 载荷、变形、速度、温度、压力、零件的 现状、加工质量等。
# 低碳钢拉伸实验曲线 P Pe Pp Pb Ps
强化阶段 屈服阶段 颈缩阶段
弹性极限和比例极限
PP, Pe
冷作硬化 线弹性阶段
O
∆L
试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强 度指标。
ob段 弹性阶段 弹性阶段(比例 ob段—弹性阶段 比例 极限σp弹性极限σe σp弹性极限 极限σp弹性极限σe ) bc段 屈服阶段 bc段—屈服阶段 屈服点
外力的正负号取决于所建立的 坐标系， 坐标系，与坐标轴同向为正反 向为负。 向为负。 内力的正负号根据规定，不同 内力的正负号根据规定， 变形的内力有不同的规定。 变形的内力有不同的规定。
是内力分布的密集度， 应力是内力分布的密集度，即单位面积 的内力
正应力 剪应力
σ
垂直于截面的应力 平行于截面的应力
τ
正负号规定： 正负号规定：
拉为正，压为负。 正应力 拉为正，压为负。 顺时针为正， 剪应力 顺时针为正，逆时针为负
σ>0
σ<0
τ>0
τ<0
拉、压杆的内力与应力
• 轴向拉伸构件---拉杆
轴向压缩构件----压杆 轴向压缩构件----压杆
受力特点： 受力特点：外力合力 的作用线与 杆轴线重 变形特点： 合；变形特点：杆沿 轴向伸长或缩短
脆性材料
延伸率 δ < 5% 断裂前变形很小 抗压能力远大于抗拉能力 适合于做基础构件或外壳
材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件 的改变而改变
4.胡克定律和泊松比 4.胡克定律和泊松比
• 胡克定律 由低碳钢的拉压 实验可知，当应力在比例极 限以内时，应力与应变成正比，即
δ=Eε
式中E为拉压弹性模量。单位与应力单位相同。 碳钢的弹性模量E=2.06x105MPa。 • 泊松比 '
3.金属材料压缩时的力学性能 3.金属材料压缩时的力学性能
• 低碳钢压缩时的力学性能
• 铸铁压缩时的力学性能
σ
σ by
灰铸铁的 压缩曲线
α
σ bL
灰铸铁的 拉伸曲线 O ε
α = 45o~55o
剪应力引起断裂
塑性材料和脆性材料力学性能比较
塑性材料
延伸率 δ > 5% 断裂前有很大塑性变形 抗压能力与抗拉能力相近 可承受冲击载荷， 可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工
二 、金属材料的力学性能
杆件的应力与外力和构件的几何形状有关， 杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件 的变形却与材料的性质有关。 的变形却与材料的性质有关。 因此，有必要研究材料的力学性能 如弹性模量 如弹性模量、 因此，有必要研究材料的力学性能(如弹性模量、 屈服极限、抗拉强度、伸长率、断面收缩率、硬度、 屈服极限、抗拉强度、伸长率、断面收缩率、硬度、 冲击韧性等)。这种研究可以通过实验进行。 冲击韧性等)。这种研究可以通过实验进行。
3
横截面积
A = 6 ×10 mm
3
2
查表， 查表，Q235号钢的屈服极限为 号钢的= 60MPa
许用应力 根据强度条件， 根据强度条件，有
[σ ] =
σs
Ss
N 105 ×10 σ= = = 17.5MPa ≤ 60MPa = [σ ] 3 6 × 10 A
3
拉杆符合强度要求
原因： 原因：
# 实际与理想不相符 生产过程、 生产过程、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足 数学模型经过简化 某些不可预测的因素 # 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备 构件必须适应工作条件的变化， # 考虑安全因素
许用应力
[σ ]
3、许用应力
[σ ] =
σ
lim
S
σs 塑性材料： [σ ] = S s σb 脆性材料： [σ ] = Sb
σ max ≤ [σ ]
Amin ≥ Fmax
[σ ]
N max ≤ Amin [σ ]
四、应力集中的概念
因受载零件几何尺寸突然变化， 因受载零件几何尺寸突然变化， 而引起构件内局部区域应力突然 增大的现象称为应力集中 由于结构的需要， 由于结构的需要，构件的截面尺 寸往往会突然变化，例如开孔、沟 寸往往会突然变化，例如开孔、 肩台和螺纹等， 槽、肩台和螺纹等，局部的应力不 再均匀分布而急剧增大。 再均匀分布而急剧增大。
第 2章
机械零件工作能力计算 的理论基础
§2-1 机械零件的工作能 力及其变形的基本形式
• 一、机械零件的工作能力 机械零件这一术语通常是指组成机器的 最小单元，而把为完成同一工作任务在结构 上组合在一起，并协同工作的零件的组合体 部件。 称为部件 部件 失效：机械运转时，机械零件丧失工作能 力或达不到设计要求性能的情况称为失效。 常见的失效形式有：因强度不足而断裂； 过大的弹性变形或塑性变形；摩擦表面的过 度磨损、打滑或过热；连接松动；容器、管 道等的泄漏；运动精度达不到设计要求等。
P σs = s A 0 P σb = b A 0
cd段 强化阶段 cd段—强化阶段 抗拉强度
de段 缩颈断裂阶段 de段—缩颈断裂阶段
0 1 伸长率： 伸长率： = L −L ×100% 断面 ψ = A −A ×100% δ 1 0 收缩率： 收缩率： L A 0 0
一般定义： 的材料为塑性材料， 一般定义：δ>5%的材料为塑性材料， 的材料为塑性材料 δ<5%的材料为脆性材料。 的材料为脆性材料。 的材料为脆性材料
一般来讲
Sb 〉 S s
因为断裂破坏比屈服 破坏更危险
4、强度条件 轴力
工作应力
F σ = ≤ [σ ] A
横截面积
材料的许用应力
σ = σ max
5、强度条件的工程应用 三个方面的应用
σ max
Fmax = ≤ [σ ] Amin
# 已知载荷 和横截面面积 A，可以校核强度 已知载荷N ， # 已知 N 和 [σ]，可以设计构件的 ， 截面A（几何形状） 截面 （几何形状） # 已知 和[σ]，可以确定许用载荷 已知A和 ， （N∼P） ∼ ）
ε µ= ε
碳钢的泊松比为µ=0.3
三、轴向拉压的强度条件 轴向拉压的强度条件
1、材料的极限应力 、
材料的极限应力是指保证正常工作条件下， 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能 承受的最大应力值。 承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。
应力集中系数
σ max k= σm
平均应力
举例 例4 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉 杆的面积A=60×100mm2 材 料为Q235钢，安全 系数n=4。试校核拉杆的强度。
N
N
由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉， 由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉 杆的轴力
N = Q = 105×10 N
•
• 1. 机械零件的强度 所谓强度是指零件在外载荷作用下抵抗断裂或过大塑性 变形的能力。零件发生断裂或发生塑性变形，势必影响其 正常工作。 • 2.机械零件的刚度 所谓刚度是指零件在外载荷作用下抵抗过大弹性变形的 能力。
二、机械零件变形的基本形式
• 最基本的变形有：拉压、剪切、扭转、弯 曲四种型式。 • A、拉变形
σ
lim
σ s = σ b
塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限
2、工作应力 、
工程实际中是否允许
N σ= A
•
？
σ = σ lim
σ s = σ b
不允许！ 不允许！
前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件 的实际应力——工作应力。 工作应力。 的实际应力 工作应力 • 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 只要外力和构件几何尺寸相同， 只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成 的构件的工作应力是相同的。 的构件的工作应力是相同的。 • 对于同样的工作应力， 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破 有的不破坏？显然这与材料的性质有关。 坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。
拉伸 变细变长
• B、压变形
压缩 变短变粗
• C、剪切变形
剪切变形
挤压变形
• D、扭转变形
Me γ ϕ
Me
• E、弯曲变形
§2-2 轴的拉伸和压缩
• 一、 横截面上的内力与应力 • 内力：由外力引起 的零件内部质点 间的相互作用力。 其大小随外力变化。 方向的确定。
• 应力的概念： 应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力 应力(垂直于杆 应力 横截面的应力称为正应力 正应力，平行于横截面 正应力 的称为切应力 应力是判断杆件是否破坏 切应力)。应力是判断杆件是否破坏 切应力 的依据。 的依据。