2013人教版八年级上数学全等三角形章节复习

全等三角形章节复习复习纲要：
三角形全等的判定一
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
E
推理模式：在△ABC与△DEF中
∵
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
DF
AC
EF
BC
DE
AB
∴△ABC≌△DEF(SSS)
三角形全等的判定二
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
B
E
推理模式：在△ABC与△DEF中
∵
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
EF
BC
E
B
DE
AB
∴△ABC≌△DEF(SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．
B
E
推理模式：在△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠F C EF BC E B ∴△ABC ≌△DEF (ASA)
三角形全等的判定四
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．
B
E
推理模式：在△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A ∴△ABC ≌△DEF (AAS)
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
C
推理模式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中
∵⎩⎨
⎧==EF
BC DF
AC
∴△ABC ≌△DEF (HL)
特别注意：全等三角形的判定中没有边边角定理，即不存在SSA 定理
反例如图：在△ABC 与△DEF 中，AB=DE,AC=DF,F C ∠=∠,显然这两个三角形不全等。

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

推理模式：∵AOB OP ∠平分
AO PM ⊥于M ,OB PN ⊥于N
∴PN PM =
角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

O
推理模式：∵AO PM ⊥于M ,OB PN ⊥于N ,PN PM =
∴P 点在AOB ∠的平分线上（或AOB OP ∠平分）
例题讲解
例1.已知：如图，∠ABC =∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF (1) 若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为 (2) 若以“ASA ”为依据，还要添加的条件为 (3) 若以“AAS ”为依据，还要添加的条件为
例2.（2012贵州铜仁9分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE∥CF，AE=CF ，BE=DF ． 求证：△ADE≌△CBF．
A
例3.如图，C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 都是等边三角形，连接AN 交MC 于E,连接BM 交NC 于F. 求证：①AN=MB ，②CE=CF
例4.如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△
BDE.
A
课堂练习：
1、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′
B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′
C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′
D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′
2． 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A ＝44°15′，∠B ＝67°12′，∠C′＝68°33′，∠A′＝44°15′， 且AC ＝A′C′，则这两个三角形（ ）
A ．一定不全等
B ．一定全等
C ．不一定全等
D ．以上都不对
3．已知ΔABC 中，AB=10，BC=15，CA=20，点O 是ΔABC 内角平分线的交点，(三角形三个内角的平分线交于一点)则ΔABO 、 ΔBCO 、 ΔCAO 的面积比是( ) A ．1:1:1 B ．1:2:3 C ．2:3:4 D ．3:4:5
P D
C B A
O C B A 4．如图，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，则有( ) A ．△ABD ≌△AFD B ．△AFE ≌△ADC C ．△AEF ≌△DFC D ．△ABC ≌△ADE
5．如图，AB > AC ，点P 为ΔABC 的角平分线AD 上一点，则下列说法正确的是（ ） A ． AB – AC > PB – PC B ． AB – AC < PB – PC
C ． AB – AC = PB – PC
D ． 无法确定
6．下列说法不正确的是（ ）
A ．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B ．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D ．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7. 在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是( )
A ．1<AB<9
B ．3<AB<13
C ．5<AB<13
D ．9<AB<13
8、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作 EF ∥AC 交AB 于F ，则( )
A 、AF=2BF
B 、AF=BF
C 、AF>BF
D 、AF<BF
9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， 若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24
10．（2012山东淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是
β
第3题图 第4题图 第5题图
图12
C A
D E
F
11、如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF
相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．
12、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系
是
13. （2012山东临沂）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在 AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ， 则AE= cm ．
14．两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC
和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？
A
B
C
D
E
15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，点E 为直角三角板的直角顶点，连结BE 、EC 。

试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
16.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ．求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1． (请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD=B 1D 1．
(2)
归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
17.如图，PA 、PC 分别是ABC ∆外角MAC ∠与NCA ∠的平分线，并交于点P ，PD ⊥BM 于点D ，PF ⊥BN
于点F ，求证：BP 是MBN ∠的平分线。

思考题
1.已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，
DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连结EG ．
（1）求证BG=CF ；
（2）试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明．
2.如图，图（1）中等腰△ABC 与等腰△DEC 共点于C ，且∠BCA ＝∠ECD ，连结BE ，AD ，若BC ＝AC 、EC ＝DC ．求证：BE ＝AD ；若将等腰△EDC 绕点C 旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？为什么?
E
D C
B
A
E
D
C
A
B
B
A
D C
E
A
E
B
D
（1（2
（3（4。