八年级数学 全等三角形复习课件(高效) ppt

E B G D C F
高
拓展题
8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
F E D
A B C
拓展题
9.如图 已知 ∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， 如图,已知 如图 已知AC ， 、 分别平分 和 ， CD过点 ，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 过点E， 相等吗？ 过点 与 相等吗 请说明理由。
D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点 作 ⊥ 于 ， 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ⊥ 于 ， ⊥ 于 ∵BM是 的角平分线, ∵BM是△ABC的角平分线,点P 的角平分线 BM上 在BM上,
回顾知识点： 回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（ 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”) SSS
边角边:两边 它们的夹角对应相等两个三角形全等（ 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“ 简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成“ （可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 可简写成“ 等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边： 斜边 直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 直角边 角形全等（ HL”) 角形全等（可简写成“HL )
练习
7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两 ：如图，已知， ∥ ，请你从下面三个条件中， 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 只写出一种情况） （只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知： 已知： EG∥AF ∥ 求证： 求证： A
B A ND P E M F C
∴PD=PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等). (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. 同理,PE=PF. ∴PD＝ ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB BC、CA的距离相等 AB、 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ 的外角∠ 3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和 如图 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证： 的平分线上． 求证：点F在∠DAE的平分线上．
C
变式：以上条件不变， 变式：以上条件不变，将
绕点C旋转一定角度 △ABC绕点 旋转一定角度 绕点 大于零度而小于六十度）， （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？ 以上的结论海成立吗？
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ：如图，已知 在 上 ∠ ， 等于AD吗 为什么？ ∠3=∠4，那么 等于 吗？为什么？ ∠ ，那么AC等于
知识回顾： 知识回顾：
包括直角三角形
全等的条件： 一般三角形 全等的条件： 解题 中常 用的 4种 方法
1.定义（重合） 1.定义（重合）法； 定义 2.SSS； 2.SSS； 3.SAS； 3.SAS； 不包括其它形 状的三角形 4.ASA； 4.ASA； 5.AAS. 全等特有的条件： 特有的条件 HL. 直角三角形 全等特有的条件：
B 4 （第18题） C F
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45°， ∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中 点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交 AF的延长线于E，求证：BC垂直且平 分DE.
12.已知：如图：在△ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。 • 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路： 证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS) ）：已知两边 （1）：已知两边 ）：已知两边---- 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL) 找这边的另一个邻角(ASA) 找这边的另一个邻角 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角 已知一边一角--已知一边一角 已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(SAS) 找这个角的另一个边 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 找一角 已知角是直角，找一边 已知角是直角，找一边(HL) 找两角的夹边(ASA) 找两角的夹边 找夹边外的任意边(AAS) 找夹边外的任意边 练习
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 在角的平分线上。 用法： 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 、如图： 中 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， 平分∠ ， ⊥ 交 于 ， BC=30，BD：CD=3：2，则 ， ： ： ， DE= 12 。 c
证明： 过点F作FG⊥AE于G， G FH AD H FM BC M FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上， M FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM H 又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点 ，C，D在一条 已知， 都是等边三角形， 已知 和 都是等边三角形 且点B， ， 在一条 直线上求证： 直线上求证：BE=AD E 证明： 证明 ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 和 都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∠ ° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE ∠ ∠ 即∠BCE=∠DCA ∠ 在△ACD和△BCE中 和 中 AC=BC ∠BCE=∠DCA ∠ DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ≌ ∴ BE=AD B D A
三角形全等的条件（复习） 三角形全等的条件（复习）
一.全等三角形： 全等三角形
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 什么是全等三角形？ 哪些变化可以得到它的全等形？ 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 它的全等形。 2：全等三角形有哪些性质？ 全等三角形有哪些性质？ 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ）：全等三角形的对应边相等 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ）：全等三角形的周长相等 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 ）：全等三角形的周长相等、面积相等。 ）：全等三角形的对应边上的对应中线 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 ）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 高线分别相等。
交流平台
本节课你还有不理解的地方吗？ 本节课你还有不理解的地方吗？
C 3 A E 4 D 1 2 B
解：AC=AD
理由： 理由：在△EBC和△EBD中 和 中
∠1=∠2 ∠ ∠3=∠4 ∠ EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ≌ ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 和 中 AB=AB ∠1=∠2 ∠ BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ≌ ∴ AC=AD
练习
6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 ：如图，已知， ∥ ， ， 。
等三角形？请任选一对给予证明。 等三角形？请任选一对给予证明。 E
答：
D
△ABC≌△DEF ≌
证明： ∵ AB∥DE ∥
A F C B ∴ ∠A=∠D ∠ ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 和 中 AC=DF ∠A=∠D ∠ AB=DE ∴ △ABC≌△DEF （SAS） ≌ ）
A
B
10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上， 连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F， 给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②， DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤ AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知， 另外两个作为结论，构成正确的命题。请 用序号写出两个正确的命题：（书写形式： A 如果……那么……） D 1 2 （1） ； E （2） ； 3
C E D 要证明两条线段的和与一条线段 要证明两条线段的和与一条线段 时常用的两种方法： 相等时常用的两种方法 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 、可在长线段上截取与 长线段上截取 中一条相等的一段， 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 余的线段与另一条线段相等。 （割） 2、把一个三角形移到另一位置， 、把一个三角形移到另一位置， 移到另一位置 两线段补成一条线段， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补） 它与长线段相等。（补 长线段相等。（
(3):已知两角 已知两角--已知两角
角的平分线： 二.角的平分线： 角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法： 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
1.角平分线的性质： 角平分线的性质： 角平分线的性质
2.角平分线的判定： 角平分线的判定： 角平分线的判定
A G F D H C E
来自百度文库
B
13.已知：如图21，AD∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， DB=DC， 求证：EB=FC
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 1):要正确区分“对应边” 1):要正确区分 对边” 对角”的不同含义； 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 ）：表示两个三角形全等时， 表示两个三角形全等时 字母要写在对应的位置上； 字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 ）：要记住“有三个角对应相等” 要记住 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 公共角” （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 ）：时刻注意图形中的隐含条件， 时刻注意图形中的隐含条件 公共边” 对顶角” “公共边”、“对顶角”