15.5期末复习(第14章全等三角形复习)课件ppt

三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。 c
D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P 在BM上,
B A ND P M F
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
E
C
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明： 过点F作FG⊥AE于G， G FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上， M FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM H 又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上
求证： A
E B G D C F
四.拓展题
1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
F E D
A B C
2.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C E D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 （割）
AC=BC ∠BCE=∠DCA
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (S.A.S) ∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C 3 A E 4 D 1 2 B
(3):已知两角---
二.角的平分线： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
5.方法指 引 证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (s.s.s) （1）：已知两边---- 找夹角 （S.A.S) 找是否有直角 (H.L) 找这边的另一个邻角(A.S.A) 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角--已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(S.A.S) 找这边的对角 (A.A.S) 找一角(A.A.S) 已知角是直角，找一边(H.L) 找两角的夹边(A.S.A) 找夹边外的任意边(A.A.S)
A G F D H C E
B
6.已知：如图21，AD∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， DB=DC， 求证：EB=FC
五.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
A 2 1
D
E 3 B 4 （第18题） C F
4.如图，在R△ABC中，∠ACB=450， ∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的 延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
5.已知：如图：在△ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。 • 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条 直线上求证：BE=AD E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A
在△ACD和△BCE中
等三角形？请任选一对给予证明。 E F C B
答：
D
△ABC≌△DEF
证明： ∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DEF （S.A.S）
A
7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知： EG∥AF
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (A.A.S) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (S.A.S) ∴ AC=AD
6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3.知识回顾：
Hale Waihona Puke Baidu
包括直角三角形
一般三角形全等的条件： 解题 中常 用的 4种 方法
(1)定义（重合）法； (2)SSS； (3)SAS； 不包括其它形 状的三角形 (4)ASA； (5)AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL.
4.回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“S.S.S.”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“S.A.S.”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“A.S.A.”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“A.A.S.”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“H.L.”)
A
B
2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并 延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：① AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤ AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为 结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题： （书写形式：如果……那么……） （1） ；（2） ；
第14章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 ——证明 命题、公理、定理）
画线段 基本作图 画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2.全等三角形有哪些性质？