人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课件 (共28张PPT)

A
∵ AD是△ABC 的中线
∴ BD＝CD
又 ∵ DE＝AD
ADC EDB
B
D
C
∴ △ADC ≌ △EDB
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD1(ABAC) 2
课堂练习
1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、
DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，
2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE， BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明： AFCE AECF
又 BE∥DF
12 又 BEDF
AEB≌ CFD AC AB∥CD
3、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平 分线上 (已知）
∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角 的两边的距离相等）
2.角平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边 的距离相等的点在角的平分线上）
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
E B
要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： D 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩
c
D
A
B E
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条
直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
余的线段与另一条线段相等。 （割）
2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）
P27
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P27
拓展题
8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相
交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明： 过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC
G
∴FG＝FM（角平分线上的点到 这个角的 又两∵边距点离F相在等∠）C. BD的平分线上，
找夹角 SAS ① 已知两边 找另一 S边 SS
找直 角 HL
② 已知一边一边 边角 为为角角 的邻的边对 边 找 找找 夹边角 任 的 的一 对 另AA 一 角 角 A A边SSSAS
③已知 两 找 找角 任 夹 一 边 AA边 SAAS找夹角的另一A角 SA
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
∴ BE=AD
6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABC≌△DEF
A
F
B
证明：∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
C
D
∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC
C．BE=CD
D．AB=AC
§例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点， ∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对D B．2对 C．3对 D．4对
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
§例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
求证：DE＝DF
证明：∵∠ABD＝∠ACD（已知）
∴∠EBD＝∠FCD（等角的补角相等）
又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）
∴∠E＝∠F＝900（垂直的定义 ）在△DEB和△DFC中
∵ EF(已证)
EBD＝FCD（已证）
BD＝CD（已知）
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在
BM上, PD⊥AB于D，PE⊥BC于E
A
ND
M
PF
∴PD=PE(角平分线上的点到这个B角的两边E距 C
离相等).
FH⊥AD， FM⊥BC
M H
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离 ∴FG＝FH（等量代换）∴点F在∠DAE的平分线上
例题选析
§例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判 定△ABE≌△ACD的是( ) B
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
§例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一个适 当的条件： BE=EH ，使 △AEH≌△CEB。
§例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。
已知：如图，AD是△ABC 的中线，求证：AD12(ABAC)
证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
人教版八年级数学上册
第十二章 全等三角形复习课件
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
3.三角形全等的证题思路：