人教版全等三角形PPT优秀课件1

(1)证明：∵CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，∴CD＝CE，∠DCE
＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACBiblioteka ＝∠FCE.在△BCD 和△FCE
中， C∠BB＝CCDF＝∠FCE CD＝CE
，∴△BCD≌△FCE(SAS)；
(2)解：由△BCD≌△FCE 得∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠
【考点分类训练】 全等三角形的判定
1．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝ DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝ DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有( C )
A．1 组 C．3 组
B．2 组 D．4 组
4．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①放置，图②是由它抽象出 的几何图形，B、C、E 在同一条直线上，连接 DC. (1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识 的字母)； (2)证明：DC⊥BE.
(1)解：△ABE≌△ACD.证明：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE＋∠CAE ＝ ∠ BAC ＋ ∠ CAE ， ∴ ∠ DAC ＝ ∠ BAE ， 在 △ BAE 和 △ CAD 中 ，
数学 八年级 上册•R
2018
第十二章 全等三角形
【易错警示】 1．混淆对边和对应边及对角和对应角的概念． 2．找不准全等三角形的对应边和对应角． 3．误认为两边和一边的对角相等的两个三角形全等． 4．把部分当整体误判两个三角形全等． 5．对应关系分辨不清误判三角形全等． 6．角平分线上的点到角的两边的距离，就是从角平分线上的点向角两边作 的垂线段的长度，不要把角的平分线上的点与角的两边上任意一点连接的 线段的长度当成角平分线上的点到角的两边的距离．
A∠DD＝AAC＝E ∠EAB AC＝AB
，∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：由△ABE≌△ACD，可知∠ACD＝∠B＝45°，∴∠DCB＝∠ACD ＋∠BCA＝45°＋45°＝90°，∴DC⊥BE.
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D、F 分别 在 AB、AC 上，CF＝CB.连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按 顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF. (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若 EF∥CD，求∠BDC 的度数．
CEB＝90°.在△FBE 和△CBE 中，∠BEF＝BEB＝E ∠CBE ∠FEB＝∠CEB
， ∴ △ FBE ≌ △
CBE(ASA)．∴BF＝BC；
(2)∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°，∴∠ABD
＝∠ACF.在 Rt△BDA 和 Rt△CFA 中，∠ABA＝BDAC＝∠ACF ∠BAD＝∠CAF
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 C 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 E，交 BA 的延长线于点 F.求证： (1)BF＝BC； (2)BD＝2CE.
证明：(1)∵BE 平分∠ABC，∴∠FBE＝∠CBE.∵CE⊥BE，∴∠FEB＝∠
，∴Rt△BDA
≌Rt△CFA(ASA)．∴BD＝CF.又∵△FBE≌△CBE，∴EF＝EC，即 CF＝
2CE.∴BD＝2CE.
角的平分线及尺规作图 9．如图，M、N 分别是∠AOB 的边 OA、OB 上的点，点 P 在射线 OC 上， 则下列条件不能说明 OC 平分∠AOB 的是( D )
A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON C．PM＝PN，OM＝ON D．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO
(1)若∠AED＋∠AFD＝180°(如图②)，则 DE 与 DF 是否仍相等？若仍相等， 请证明；否则请举出反例． (2)若 DE＝DF，则∠AED＋∠AFD＝180°是否成立(只写出结论，不证明)? 解：(1)相等．证明：作 DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为 G、H，∴∠AGD ＋∠AHD＝180°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DG＝DH.∵四边形 AGDH 的内角和是 360°，∴∠HAG＋∠GDH＝180°，∵∠AED＋∠AFD＝180°， ∴∠HAG＋∠EDF＝180°.∴∠GDH＝∠EDF.∴∠GDH－∠GDF＝∠EDF －∠GDF，即∠GDE＝∠HDF.在△GDE 和△HDF 中，
DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.
全等三角形的性质及应用 6．如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F， 若 AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB 等于( C )
A．∠EDB C．12∠AFB
B．∠BED D．2∠ABF
7．如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的 C 点面向河对岸，压低 帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点 A，然后他姿势不变在原地方转了 180°，正好看见他所在岸上的一块石头 B，他测出 BC＝50 米，则河的宽度 是 50米 .
10．(陕西中考)如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD⊥BC 交 AC 于点 D.请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长(保留作图痕迹，不写作法)．
解：如图，点 P 即为所求．
11．在△ABC 中，若 AD 是∠BAC 的角平分线，点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上，且 DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F(如图①)，则可以得到 以下两个结论： ①∠AED＋∠AFD＝180°；②DE＝DF.那么在△ABC 中，仍然有条件“AD 是∠BAC 的平分线，点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上”，请探究以下两个 问题：
2．如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，线段 PQ＝AB，点 P、Q 两点 分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，当 AP＝ BC 时，才能使△ABC≌△ QPA.
3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证 BD＝CD，可先证△AEB≌△AEC， 根据是 ASA或AAS ，再证△BDE≌△ CDE ，根据是 SAS .