全等三角形 优秀课件3
全等三角形课件ppt
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与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中,可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ,在直角三角形中,可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量,这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系,可以分为SSS(三边全等)、SAS(两边和夹角全 等)、ASA(两角和夹边全等)和AAS(两角和非夹边全等)四种类型。
根据全等三角形的形状,可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词:结合其他数学知识 ,考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合,如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识,如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识,解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词:考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形,判断它 们是否全等。
根据给定的条件,判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词:深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
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E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC,AB=AD,∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD,对应边是 应角是 ;
小组讨论完成
解:∵ △ABD ≌ △EBC,∴AB=EB,BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习(教材第三十二页练习1-2题)
四、课堂小结,请大家回顾一下:
这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?学生充分讨论回答。
点评梳理:
(1)全等三角形的概念及表示方法; (2)全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起,
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果,你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗?
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等,那么该如何表示吗?
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页,1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学(初中) (八年级 上)
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人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
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等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一:全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1:请观察图中的6组图案,其中是全等形的是 1、4、5、6
等时,对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1:如图所示,△
≌△ ,指出所有的对应边和对应
角.,AC与DB,BC与CB是对应边;
AB与DC
∠ABC与∠DCB,∠A与∠D,∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】(1)已知△ABC≌△DCB,故公共边BC和CB
是对应边,它们所对的∠A和∠D是对应角,最短边
点E平分线段BC;
(3)DE ⊥ BC,
理由如下:因为△ BDE ≌△ CDE,所以BD = CD,
BABC中,点A的坐标为( − 1,1),点C的坐
:
标为 ( − 2,2) ,点 B 的坐标为 ( − 5,1) ,如果 △
ABD与 △ ABC全等,求点D的坐标。
10∠ ,则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质,解题时应
注重识别全等三角形中的对应边,要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2:如图所示,△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合,则△△
,
;相等的角有
∠ = ∠
,相等的边有
, =
边,写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边:AN与AM,BN与CM;
对应角:∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.
初二数学《全等三角形》PPT课件
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02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B',AC=A'C', BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' (SSS)
注意事项
在应用SSS判定法时,需 要确保三个边分别对应相 等,不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时,需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时,需要注意 的是,AAS判定法和ASA判定法的区别在于,AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角,而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸:相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义,即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质,如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A', AB=A'B',∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'(ASA)
注意事项
在应用ASA判定法时,需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
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《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS(边边边)SAS(边角边)HL(斜边、直角边)ASA(角边角)AAS(角角边)对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时,若已知两边及夹角相等,则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时,首先要仔细观察图形,分析已知条件和目标结论,从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形(如角平分线、中线、高线等)的性质,可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件,有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中,有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如,可以先构造角平分线,再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下,可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点,灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例,可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力,为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义:两个三角形如果它们的对应角相等,则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比;010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体,而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域(如工程、测量)中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形优质PPT课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
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D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形相应边相等)
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形相应角相等)
先写出全等式,再指出
它们旳相应边和相应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
在全等三角形中,一般是:
1.有公共边,则公共边为 相应边
2.有公共角,则公共角为 相应角
4.相应角旳对边为相应边; 5.相应边旳对角为相应角。 6.根据书写规范,按照相应 7.顶点找相应边或相应角。
找出下列全等三角形旳相应边、相应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形旳相应边、相应角
D
点此播放教学视频
活动一:找出下图形中形状、大小相同旳图形。
①
F ②
③
a
F d e
解后思:
位置不同,
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
活动2:
你能再举某些生活中形状、大小相 同旳图形吗?
同一张底片洗出旳照片
点此播放教学视频
两张纸重叠后剪纸,得到旳两个图形大小、 形状相同。
能够完全重叠旳两个图形称为全等形
相应角旳大小有无变化?由此你能得到什
么结论?
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形旳相应边相等, 全等三角形旳相应角相等.
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
![《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/af890690cf2f0066f5335a8102d276a200296082.png)
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
全等三角形的判定PPT课件共34张
![全等三角形的判定PPT课件共34张](https://img.taocdn.com/s3/m/6485fe5e876fb84ae45c3b3567ec102de3bddf68.png)
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
《全等三角形》_课件-完美版
![《全等三角形》_课件-完美版](https://img.taocdn.com/s3/m/f350bc1d0c22590103029d2b.png)
如图, C是BF的中点,AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
B
证明:∵C是BF中点,
∴BC=CF.
C
A
在△ABC 和△DCF中,
AB = DC,(已知)
F
D
AC = DF,(已知)
BC = CF,(已证)
∴ △ABC ≌ △DCF (SSS).
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知识要点
“边边边”判定方法
u文字语言:三边对应相等的两个三角形全等.
(简写为“边边边”或“SSS”) A u几何语言:
在△ABC和△ DEF中,
AB=DE, BC=EF,
B
C
D
CA=FD,
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS).
E
F
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想一想:
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗?
一 三角形全等的判定(“边边边”定理)
探究活动1:一个条件可以吗?
(1)有一条边相等的两个三角形 不一定全等 (2)有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论:有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2:两个条件可以吗?
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典例精析
例2 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与
BC中点D的支架,试说明:∠B=∠C.
解:∵D是BC的中点,
A
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中, B AB=AC(已知),
D
C
全等三角形优秀课件
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B
E
C
F
在书写两个三角
形全等的时候,对
应字母要对应写
AB=DE AC=DF BC=EF
∠ A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 思考:对应边所对的角是对应角;对应边角所对 的角是对应边吗?
寻找全等三角形的对应元素
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的,公共边是对应边.
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的,公共角是对应角.
(1)解: △ ABD ≌ △CDB
AB=CD、AD=CB、BD=DB ∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD、∠A=∠C
2)AB∥CD,因为∠ABD=∠CDB(由(1)知) 所以,AB∥CD(内错角相等,两直线平行.)
思考题
如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC
上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,
全等三角形中互相重合的边叫做对应边
全等三角形中互相重合的角叫做对应角
全等三角形表示法
A
D
∥
∥
B
CE
F
“全等”用符号“≌ ”表 示,读作“全等于”
△ABC ≌ △DEF
通常 , 把对应点的字母写在对应的位置
A
D
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
如图:△ABC≌△DEF 则有:
全等三角形课件
他们能完全重合吗?
能够完全重合的两 (1)
个图形叫做全等形
(2)
(3)
一、定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全
等三角形
平 移
人教版《全等三角形》优秀课件
![人教版《全等三角形》优秀课件](https://img.taocdn.com/s3/m/b0a9afba852458fb760b5674.png)
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC,
已知:如图,△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为:OC=OB,OA=OD,
3 cm,求MN和HG的长度.
请观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流。
(1)若DF =10 cm,则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角.
∴相等的边为:AB=DB,BC=BC,
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. (3)有对顶角的,对顶角是对应角.
AC=DC.
解:∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为:∠BAC=∠BDC, ∠C 与∠F 重合,称为对应角.
活动一:请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起,观察它们能重合吗?
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C.58° D.50°
如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是( )
如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解:∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF,
注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合,称为对应顶点;
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合,称为对应边;
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合,称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗?