全等三角形及其性质
全等三角形的判定和性质
全等三角形的判定和性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅在几何证明中经常出现，而且对于培养我们的逻辑思维和空间想象力也有着重要的作用。
接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定和性质。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，记作“△ABC≌△DEF”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果△ABC ≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等例如，如果两个三角形全等，那么它们对应的角平分线长度相等，对应的中线长度相等，对应的高的长度也相等。
4、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长必然相等。
而由于对应边和对应高都相等，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），可得它们的面积也相等。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定△ABC ≌△DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么△ABC ≌△DEF。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，就能够得出△ABC ≌△DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
三角形全等的判定+性质+辅助线技巧
三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了，请收好！在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。
有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。
王老师这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。
有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。
王老师这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
全等三角形的判定与性质
全等三角形的判定与性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅是解决几何问题的基础，也是培养我们逻辑思维和空间想象能力的重要工具。
今天，咱们就来好好聊聊全等三角形的判定与性质。
首先，咱们得明白啥是全等三角形。
简单来说，两个三角形的形状和大小完全相同，就叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
这就好比两个一模一样的积木块，它们的边的长度和角的大小都是完全一样的。
那怎么判定两个三角形全等呢？这就有好几种方法啦。
第一种方法是“边边边”（SSS）。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形就全等。
比如说，有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，另一个三角形的三条边也分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那这两个三角形就是全等的。
第二种方法是“边角边”（SAS）。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形也全等。
打个比方，一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，它们的夹角是 60 度；另一个三角形也有两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角同样是 60 度，那这两个三角形就全等。
第三种方法是“角边角”（ASA）。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
比如，一个三角形的两个角分别是 45 度和 60 度，它们的夹边是 7 厘米；另一个三角形的两个角也是 45 度和 60 度，夹边也是 7 厘米，那么这两个三角形就全等。
还有一种方法是“角角边”（AAS）。
如果两个三角形的两个角分别对应相等，其中一条对应角的对边也相等，那么这两个三角形全等。
举个例子，一个三角形有两个角分别是 30 度和 50 度，30 度角所对的边是 9 厘米；另一个三角形也有两个角是 30 度和 50 度，30 度角所对的边也是 9 厘米，这两个三角形就全等。
最后一种特殊的判定方法是“斜边、直角边”（HL）。
这个只适用于直角三角形，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
中考数学专题复习 第4章 三角形 第13讲(全等)三角形及其性质
第13讲（全等）三角形及其性质☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 三角形中的三条主要线段⑴三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做角平分线⑵在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做中线⑶从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（简称高）☞归纳2.三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．☞归纳3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．☞归纳4.三角形的内角和定理及推论⑴三角形内角和：三角形三内角之和等于 180°．⑵三角形外角的性质：①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和．☞归纳5.三角形的分类①按边分：三角形分为不等边三角形和等腰三角形②按角分：三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 .☞归纳6.全等三角形⑴能够完全重合的两个图形就是全等图形；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形⑵全等三角形的对应边相等，对应角相等．⑶全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线)相等⑷全等三角形的周长相等，面积相等☞归纳7.三角形全等的判定定理：①边边边定理：（可简写成 SSS ）②边角边定理：（可简写成 SAS ）③角边角定理：（可简写成 ASA ）④角角边定理：（可简写成 AAS ）⑤直角三角形全等的判定：（斜边、直角边定理）（可简写成 HL ）☞【常考题型剖析】☜☺题型一、三角形的边和角【例1】（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】选项A，因为2+3=5，所以不能构成三角形，错误；选项B，因为2+4＜6，所以不能构成三角形，错误；选项C，因为3+4＜8，所以不能构成三角形，错误；选项D，因为3+3＞4，所以能构成三角形，正确．【例2】(2015滨州) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3: 4: 5，则∠C等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】C【分析】三角形的内角和是180°，因为∠A:∠B:∠C=3: 4: 5，所以∠C=180°512= 75°【举一反三】1. ( 2016河池) 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A. 5，5，10B. 4，5，6C. 4，4，4D. 3，4，5 【答案】A【分析】选项A，因为5+5=10，所以不能构成三角形，错误；选项B，因为4+5>6，所以能构成三角形，正确；选项C，因为4+4>4，所以能构成三角形，正确；选项D，因为3+4＞5，所以能构成三角形，正确．2. ( 2016邵阳) 如图，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A. AC＞BCB. AC=BCC. ∠A＞∠ABCD. ∠A=∠ABC 【答案】A【分析】∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．3. (2015柳州) 如图，图中∠1的大小等于（）A. 40° B . 50° C . 60° D . 70° 【答案】D【分析】三角形的一个外角 等于 与它不相邻的两内角之和．所以∠1=130°-60°=70°4. (2016盐城) 若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足40a -=， 则c 的值可以为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】A【分析】∵40a -=，∴a ﹣4=0，a =4；b ﹣2=0，b =2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，只有A 选项5符合条件；5. (2016白银) 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x -+=的根， 则该三角形的周长为 ． 【答案】12【分析】解方程213400x x -+=的根分别是125,8x x ==，因为三角形的两边长分别是3和4，根据三角形三边关系：任意两边之和 大于 第三边；任意两边之差 小于 第三边．所以三角形的第三边为5，所以三角形的周长=3+4+5=126. (2015盐城) 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ， 若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .【答案】20☺题型二、全等三角形的性质和判定【例3】(2016永州) 如图1，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）图1 图2A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．【例4】(2016成都) 如图2，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．【答案】120°【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，【举一反三】7. (2016新疆) 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后， 仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF 【答案】D【分析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DEA 、如果添加∠A=∠D ，利用ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ；B 、如果添加BC=EF ，利用SAS 即可证明△ABC ≌△DEF ； C 、如果添加∠ACB=∠F ，利用AAS 即可证明△ABC ≌△DEF ；D 、如添AC=DF ，因为SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，所以此选项不能作为添加的条件．8. (2016昆明) 如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC∥AB 求证：AE=CE ．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS, 得出△ADE ≌△CFE ，证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ， 在△ADE 和△CFE 中，DAE FCE ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）， ∴AE=CE ．9. (2016重庆) 如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB=CE ，AC=CD ．求证：∠B=∠E．【分析】根据两直线平行，内错角相等,可得∠BAC=∠ECD ，再利用“边角边”证明△ABC 和△CED 全等.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ECD ， 在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）， ∴∠B=∠E ．☞【巩固提升自我】☜1.（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A. 13cmB. 14cmC. 13cm 或14cmD. 以上都不对 【答案】C2.（2016河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB于点E ，则DE 的长为（ ） A. 6B. 5C. 4D. 3图2 图3【答案】D3.（2016济宁）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于 点H ，请你添加一个适当的条件：____________________，使△AEH ≌△CEB ． 【答案】AH=CB 或EH=EB 或AE=CE4.（2015广州）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10【答案】B5.（2015佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°【答案】B解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°6.（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或17【答案】A解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．7.（2016武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．证明：因为BE＝CF所以BC＝EF，又因为AB＝DE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE。
全等三角形的性质
全等三角形的性质三角形是几何学中的基本图形之一，而全等三角形则是其中一个特殊的类型。
全等三角形是指具有相等边长和相等角度的两个三角形。
在几何学中，全等三角形有一些特殊的性质，对于解决几何问题和推导几何定理非常重要。
本文将探讨全等三角形的性质及其应用。
一、全等三角形的定义和判定方法全等三角形可以通过边边边、边角边、角边角三种判定方法来判断。
边边边（SSS）判定法要求两个三角形的对应边长相等；边角边（SAS）判定法要求两个三角形的一对对应边长相等，以及夹角也相等；角边角（ASA）判定法要求两个三角形的一对对应角度相等，以及两对对应边长相等。
如果满足以上判定方法之一，那么可以确定两个三角形是全等的。
二、全等三角形的性质1. 对应边和对应角的性质在全等三角形中，对应边和对应角具有相等的性质。
例如，若三角形ABC和三角形DEF是全等三角形，那么对应的边AB和DE、BC和EF、AC和DF对应相等。
同样，对于对应的角度∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F也相等。
2. 全等三角形的相等性质全等三角形不仅有对应边和对应角相等的性质，还有其他一些相等性质。
这些性质在求解几何问题时非常有用。
以下是常见的全等三角形性质：a. 全等三角形的周长相等：周长是三角形边长之和，如果两个三角形是全等的，则它们的周长也相等。
b. 全等三角形的面积相等：三角形的面积是通过底边和高的乘积计算得到的，如果两个三角形的高都相等且底边也相等，那么它们的面积也相等。
c. 全等三角形的高相等：如果两个全等三角形的某一边为底边，而另一边为高，那么它们的高相等。
d. 全等三角形的角平分线相等：在全等三角形中，对应角的平分线相等。
e. 全等三角形的中位线相等：在全等三角形中，对应边的中位线相等。
三、全等三角形的应用全等三角形在几何学中应用广泛，具有许多实际应用。
以下是几个典型的应用：1. 测量无法直接测量的距离：通过构建两个全等的三角形，并利用已知的边长和角度，可以测量无法直接测量的距离。
全等三角形及其性质
【要点分析】一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若A C AB ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.5、如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ）A 120°B 60°C 50°D 70°6、 △''OA B 是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△''OA B 与△OAB 是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠'A 与'AOB 是多少度？【巩固提升】1.如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角．EDCBA A 'B 'BAO2.如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．3.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．4.如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长5.已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC= ．6.如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．7.如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．8.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC 于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．9.如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5，AC=12，∠EFC=50°，求∠E的度数和AB的长9.10.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．12.已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= 度，DE= cm．13.如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）14.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．15.如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D= ．16..如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．17.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．18.如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，AB=8cm，BC=6cm，将△ABC沿射线DE的方向以2cm/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻t，使△AEF成为等腰三角形，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．一、选择题1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上C——都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75°C．90°D．95°二、填空题7. 如图，在△ABC中，AC＞BC＞AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＜______＜_______(填边).FE DCBA8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14.已知：如图，△ABC ≌△DEF ，且B ，E ，C ，F 四点在一条直线上，∠A ＝85°,∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2. （1）求∠F 的度数与DH 的长； （2）求证：AB ∥DE.15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.（） （2分钟）一. 选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等T ——回顾小结D. 所有的等边三角形都全等2. 如图所示，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于（ ）AB C D EF30°50°第2题A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°3. （2006年黑龙江）如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 如图所示，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）12ABCD第5题A. ∠1＝∠2B. AC ＝CAC. ∠B ＝∠DD. AC ＝BC6. 如图所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在点C ´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）ABCD C'第6题A. △ADCB. △BDC ´C. △ADC ´D. 不存在7. 下图中，全等的图形有（ ）第7题A BCD E 第3题A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组 8. △ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与D 对应，B 与F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）第8题A BCDE FA. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二. 填空题9. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________.10. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________.A BCD第10题 11. 如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°.ABC DE 第11题 12. 如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.AB CDO第12题13. 如图所示，△APB 与△CPD 全等.A B C D P 第13题（1）相等的边是：AB ＝CD ，__________，__________； （2）相等的角是：∠A ＝∠C ，__________，__________； （3）△APB 如何变换得到△CPD ？________________________________________. 14. 下图是由全等的图形组成的，其中AB ＝3cm ，CD ＝2AB ，则AF ＝__________.A BCD EF三. 解答题15. 如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠B ＝∠C ，试指出这两个三角形的对应边和对应角.ABCDEO16. 如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么AB 与EF 平行吗？为什么？AB CD EF17. 如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B ＝30°，∠ACB ＝85°，求△AEC 各内角的度数.ABCE18. （实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围.AB CDE F19. （探究题）如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B＝40°，∠C＝30°.（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B 和A在同一直线上？（原△ABC是指开始位置）（2）再继续旋转多少度时，点C、A、C'在同一直线上？A BC B'C'20. （阅读与探究）如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.ABC DE（1）AB CD（2）AB CD E（3）AB C（4）DE F。
全等三角形和相似三角形的性质和应用
全等三角形和相似三角形的性质和应用三角形作为几何学中最基本的图形之一，具有多种重要的性质和应用。
其中，全等三角形和相似三角形是常见的三角形类型。
本文将探讨全等三角形和相似三角形的性质和应用，并讨论它们在实际问题中的运用。
一、全等三角形的性质和判定方法全等三角形是指具有相同三边和三个内角相等的三角形。
以下是关于全等三角形的性质及其判定方法。
1. 边-边-边（SSS）判定法：当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形全等。
2. 角-边-角（ASA）判定法：当两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等时，这两个三角形全等。
3. 边-角-边（SAS）判定法：当两个三角形的两条边和这两边夹角的度数分别相等时，这两个三角形全等。
4. 直角三角形的判定：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
全等三角形的性质可以应用于各种几何证明和计算中，具有重要的研究价值。
二、相似三角形的性质和判定方法相似三角形是指具有对应角相等的三角形。
以下是关于相似三角形的性质及其判定方法。
1. AAA相似判定法：当两个三角形的三个内角对应相等时，这两个三角形相似。
2. AA相似判定法：当两个三角形的两个对应角相等时，这两个三角形相似。
3. 边比例相等判定法：当两个三角形的对应边之比相等时，这两个三角形相似。
相似三角形的性质在尺规作图、测量和计算中有广泛的应用。
三、全等三角形和相似三角形的应用全等三角形和相似三角形的性质和判定方法在实际问题中有许多应用。
以下是全等三角形和相似三角形的一些应用。
1. 尺规作图：通过相似三角形的性质，我们可以根据已知的几何条件来绘制图形。
2. 可视化测量：通过测量两个实际物体和它们的阴影或相似图形的尺寸，我们可以计算出一个物体的尺寸，而无需直接测量。
3. 实际问题的解决：许多实际问题都可以通过应用全等三角形和相似三角形的性质来求解，例如计算高楼的高度、测量无法直接测量的距离或高度等。
4. 工程建筑：在建筑和工程领域中，全等三角形和相似三角形的应用非常广泛，包括建筑设计、工程测量、公路施工等。
全等三角形及其性质
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的对应边相等、对应角相等
3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置 上 4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律： 找对应角的方法： (1)全等三角形对应边所对应的角是对应角，两条对应边所夹的角是 对应角。 (2)有公共角的，公共角是对应角。 (3)有对顶角的，对顶角是对应角。 (4)全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角。 找对应边的方法： (1)全等三角形对应角所对应的边是对应边，两个对应角所夹的边是 对应边。 (2)有公共边的，公共边是对应边。 (3)全等三角形中最大边是对应边，最小边也是对应边。 返 回
作业71 面练习第2题 Ａ组第２题
说一说
在下图中， △ABC≌△DEF,∠A和∠D， ∠B和∠E，
是对应角，试找出它们的对应边和另一组对应角. A AB和DE，BC和 EF， CA和FD是对应 B 边. ∠ACB和∠DFE， 是对应角. C F D
E
2.在下图中， △ABO≌△DCO,A和D， B和C是
全等三角形及其性质
课件制作:文昌中学 张桂仙
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形及其性质
1、全等三角形：我们把能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。 2、一个图形经过平移、轴反射、旋转 后得到的图形与原图形重合。 3、概念：两个全等三角形重合时，互 相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合 的角叫做对应角，互相重合的边叫做对 应边。
对应顶点.试说出两个三角形中相等的边与相等的角.经过 怎样的图形变换，可使△DCO和△ ABO重合. A O D
B
C
2006年10月
全等三角形概念和性质
全等三角形的概念和性质学习目标：1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.要点梳理：1.全等图形概念：形状，大小相等的，放在一起能够完全重合的两个图形，叫全等形。
注：发生位置的移动（旋转，翻折，平移等）后，形状与大小没变的；全等形的面积和周长都是相等的2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形平移、翻折、旋转形状、大小都不变。
这也是得到全等三角形的方法。
3.对应顶点、边、角定义：全等三角形重合在一起，重合的点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
重要：写两全等三角形时，要把对应顶点依次写下来比如，△ABC≌△DEF，则：对应的边AB=DE,BC=EF,AC=DF;对应角∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F找出对应角边的方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.知识拓展：全等三角形对应角边相等；全等三角形对应角上的角平分线也相等，对应边上的高、中线也相等，全等三角形周长，与面积也相等。
巩固练习：1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.3.如图△ABD ≌△EBC，如果AB=75mm,DE=50mm,求BC的长4.如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．知识归纳：1.能够重合的两个图形叫做全等形；2、其中：互相重合的顶点叫做＿对应顶点＿；3、互相重合的边叫做＿对应边＿＿；4、互相重合的角叫做＿对应角＿；5. 能够重合的两个三角形叫做全等三角形6、“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”；7、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边和对应角相等；8、书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
最新九年级中考数学专题复习：全等三角形
在△EDM和△FDN中，源自∠EDM ∠FDNDM
DN
,
∠DME ∠DNF
∴△EDM≌△FDN(ASA)，
∴DE＝DF.
两边及其夹角对 三边对应相等的两
应相等的两个三 个三角形全等.
角形全等.
两角及其夹边对应 相等的两个三角形 全等.
两角及其中一个角 的对边对应相等的 两个三角形全等.
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
模型一、平移模型
知识点3：全等模型
模型展 示
模型特 沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF)
证明：∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2， ∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE. 在Rt△ADE和Rt△BEC中，
AD DE
BE EC
,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；
模型四、一线三等角模型
知识点3：全等模型
一般通过一线三等角找等角或进行角度转换，证三角形全等时必须还有一组边相等这个条件. 常见基本图形如 下： 1.两个三角形在直线同侧，点P在线段AB上，已知：∠1＝∠2＝∠3，AP＝BD.
模型应用
2. 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折 叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.若矩形ABCD的周 长为18，则△EFC的周长为___9_____．
模型三、一线三垂直模型
知识点3：全等模型
常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，相等的角就是 对应角，证三角形全等时必须还有一组边相等． 基本图形1 如图①，已知：AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD，AB＝CE.
锐角一线三等角
钝角一线三等角
结论：△CAP≌△PBD.
全等三角形及其性质课件
边边边（SSS）证明方法
总结词
三边对应相等的两个三角形全 等
详细描述
如果两个三角形的三组对应边 相等，则这两个三角形全等。 这是全等三角形最直接的证明 方法。
适用情况
当已知三角形的三边长度，并 且需要证明另外两个三角形全 等时，可以考虑使用此方法。
注意事项
在应用此方法时，需要确保所 比较的边确实是对应边。
个三角形全等。
进阶练习题
01
02
03
04Leabharlann 总结词：提升解题技巧1. 利用全等三角形的性 质，证明两个三角形全 等。
2. 通过添加辅助线，证 明两个三角形全等。
3. 在给定条件下，寻找 两个三角形的相等元素 并证明其全等。
综合练习题
总结词：综合运用知识
2. 通过构建全等三角形解决实际问题，如测量、几何作 图等。
全等三角形的判定条件
总结词
SAS、ASA、SSS、AAS、HL是全等三角形的五种判定 条件。
详细描述
SAS（Side-Angle-Side）判定条件指的是两个三角形 如果两边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等 ；ASA（Angle-Side-Angle）判定条件是指两个三角 形如果两角和它们之间的夹边相等，则这两个三角形全 等；SSS（Side-Side-Side）判定条件是指三个边分别 相等的两个三角形全等；AAS（Angle-Angle-Side） 判定条件是指两个角和其中一个角的对边分别相等的两 个三角形全等；HL（Hypotenuse-Leg）判定条件是 指直角三角形中斜边和一个直角边相等，则这两个直角 三角形全等。这些判定条件是证明两个三角形是否全等 的重要依据，也是解决几何问题的重要工具。
02 三角形的基本性质
专题06 全等三角形的性质与判定篇(解析版)
专题06 全等三角形的判定与性质1. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。
2. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
3. 三角形的外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。
大于它不相邻的任意一个内角。
4. 全等三角形的性质：若两个三角形全等，则他们的对应边相等；对应角相等；对应边上的中线相等，高线相等，角平分线也相等；且这两个三角形的周长和面积均相等。
5. 全等三角形的判定：①边边边（SSS）：三条边分别对应性相等的两个三角形全等。
②边角边（SAS）：两边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。
③角边角（ASA）：两角及其这两角的夹边对应相等的两个三角形全等。
④角角边（AAS）：两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑤直角三角形判定（HL）：直角三角形中斜边与其中任意一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件。
在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形。
1．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．【分析】根据邻补角的定义得出∠ACB＝∠ACD，利用ASA证明△ACB≌△ACD，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（ASA），∴AB＝AD．2．如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠DCB，进而利用SAS证明△EBC与△DCB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB，在△EBC与△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BD＝CE．3．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．【分析】由∠BAD＝∠EAC可得∠BAC＝∠EAD，根据SAS可证△BAC≌△EAD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠D＝∠C＝50°．4．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由AC平分∠BAD，得∠BAC＝∠DAC，根据CB⊥AB，CD⊥AD，得∠B＝90°＝∠D，用AAS可得△ABC≌△ADC；（2）由（1）△ABC ≌△ADC ，得BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，求出S △ABC ＝AB •BC ＝6，即可得四边形ABCD 的面积是12．【解答】（1）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，∴∠B ＝90°＝∠D ，在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）；（2）解：由（1）知：△ABC ≌△ADC ，∴BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，∴S △ABC ＝AB •BC ＝×4×3＝6，∴S △ADC ＝6，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC ＝12，答：四边形ABCD 的面积是12．5．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD ＝AB ，DE ∥AB ，∠DCE ＝∠A ．求证：DE ＝BC ．【分析】利用平行线的性质得∠EDC ＝∠B ，再利用ASA 证明△CDE ≌△ABC ，可得结论．【解答】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ，在△CDE 和△ABC 中，，∴△CDE ≌△ABC （ASA ），∴DE ＝BC ．6．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC 于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．【分析】（1）过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得∠AMQ ＝∠AQM＝∠A＝60°，可得△AMQ是等边三角形，易证△QMP≌△CNP（AAS），即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知AH＝HQ，根据全等三角形的性质可知QP＝PC，即可表示出HP的长．【解答】（1）证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示：在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，在△QMP和△CNP中，，∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP；（2）解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ+QP＝AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a．7．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC ＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号） （只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论△ABC DEF．求证：AB∥DE．【分析】（1）根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，即可解决问题；（2）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．故答案为：①，SSS；（答案不唯一）．（2）证明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．8．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．【分析】（1）证明△BCD≌△FCE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DBC＝∠EFC，证出BD∥EF，则可得出结论；（2）由题意画出图形，延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，证出∠AEF＝90°，得出∠DHE＝90°，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由题意补全图形如下：CD＝CH．证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．9．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．【分析】（1）可利用SAS证明结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ACE＝∠ABD，利用等腰直角三角形的性质可求得∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，再根据三角形的内角和定理可求解∠AEC的度数，进而可求可求解【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，∵∠EAC＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠EAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝75°﹣45°＝30°．10．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．【分析】（1）由CD∥AB得∠ABC＝∠ECD，而CD＝CB，CE＝AB，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABC≌△ECD；（2））由∠A＝90°，根据全等三角形的对应角相等证明∠BED＝∠CED＝∠A＝90°，设BE＝x，由BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，列方程（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，解方程求得符合题意的x的值为2，则BC＝5，再根据勾股定理求出DE的长，即可求出△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，＝BC•DE＝×5×4＝10，∴S△BCD∴△BCD的面积为10．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由等腰三角形三角形的性质可得BC的长，由角度关系可求∠ADC＝67.5°＝∠CAD，可得AC＝CD ＝1，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，∴AC＝CD＝1，∴BD＝﹣1．12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根据折叠的性质得到BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，等量代换得到∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，根据AAS证明三角形全等即可；（2）设DF＝a，则CF＝8﹣a，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，根据勾股定理表示出DF的长，根据正切的定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根据折叠的性质得：BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，在△CEF与△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，∴∠DCA＝∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝，∴tan∠DAF＝＝．13．如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE ＝BF．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S＝123，则BC＝ ，BF＝ ．△ABC【分析】（1）根据图形分别得出答案；（2）利用AAS证明△ABC≌△DFE，得BC＝EF，再根据图形可得结论；（3）首先利用含30°角的直角三角形的性质求出BH和AH的长，从而得出BC，再对点E的位置进行分类即可．【解答】解：（1）图②：BC+BE＝BF，图③：BE﹣BC＝BF；（2）图②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BC+CE，∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；图③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BF+EF，∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；（3）当点E在BC上时，如图，作AH⊥BC于H，∵∠B＝∠F＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝3，∴AH＝3，∵S＝12，△ABC∴＝12，∴BC＝8，∵CE＝2，∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；同理，当点E在BC延长线上时，如图②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，故答案为：8，14或18．14．△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需证明）；（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．【分析】（2）证明△ABD≌△ACE（SAS）和△BAF≌△CAP（SAS），得AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，再证明△AFP是等边三角形，最后由线段的和可得结论；（3）如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，同理可得结论．【解答】解：（2）PB＝PA+PC，理由如下：如图②，在BP上截取BF＝PC，连接AF，∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠DAB＝∠EAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CP，∴△BAF≌△CAP（SAS），∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAF＝60°，∴△AFP是等边三角形，∴PF＝PA，∴PB＝BF+PF＝PC+PA；（3）PC＝PA+PB，理由如下：如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，同理得：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，PB＝CM，∴△AMC≌△APB（SAS），∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，∴∠BAC＝∠PAM＝60°，∴△AMP是等边三角形，∴PM＝PA，∴PC＝PM+CM＝PA+PB．15．【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．请你证明：AG＝BH．【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．【分析】【情境再现】由△OBE≌△OAF，得BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，可证明△BHE≌△AGF （SAS），得BH＝AG；【迁移应用】由△BHE≌△AGF，得∠BHE＝∠AGF，可得∠AGF+∠GPO＝90°，从而∠BHE+∠HPD＝90°，∠HDP＝90°，故DG⊥BH；【拓展延伸】设AB交OH于T，交AC于K，根据△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，可得OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，即得△BOT∽△AOK，有＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，又OH＝GO，可得＝＝，故△BTH∽△AKG，即得＝＝，BH＝AG．【解答】【情境再现】证明：由阅读材料知△OBE≌△OAF，∴BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，∴∠BEH＝∠AFG，∵OH＝OG，∴OH﹣OE＝OG﹣OF，即EH＝GF，在△BHE和△AGF中，，∴△BHE≌△AGF（SAS），∴BH＝AG；【迁移应用】解：猜想：DG⊥BH；证明如下：由【情境再现】知：△BHE≌△AGF，∴∠BHE＝∠AGF，∵∠HOG＝90°，∴∠AGF+∠GPO＝90°，∴∠BHE+∠GPO＝90°，∵∠GPO＝∠HPD，∴∠BHE+∠HPD＝90°，∴∠HDP＝90°，∴DG⊥BH；【拓展延伸】解：猜想：BH＝AG，证明如下：设AB交OH于T，OG交AC于，如图：由已知得：△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∴OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，∴△BOT∽△AOK，∴＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，∴OT＝OK，BT＝AK，∠BTH＝∠AKG，∵OH＝GO，∴HT＝OH﹣OT＝GO﹣OK＝（GO﹣OK）＝KG，∴＝＝，∴△BTH∽△AKG，∴＝＝，∴BH＝AG．。
全等三角形概念及其性质
全等三角形概念及其性质知识精要1.全等形能够重合的两个图形叫做全等形2.全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。
（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。
注：（1）全等三角形并一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系。
（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形，与原图形相比，它们只是位置发生了变化，而形状、大小都没有变；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合。
3.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小。
4．全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、全等三角形的周长和面积相等【例题与应用】1、图形的三种基本运动是翻折、旋转和平移.2、根据所给图形的信息，完成下列填空：（要求对应顶点字母写在对应的位置上）∆；（1）如图（1），△ABC≌DEF∆；（2）如图（2），△ABC≌DBC∆；（3）如图（3），△AOB≌DOC3、如图，已知△ABC≌△DEF，求图中x，y，z的值.解：060x =00220202z z z y =+==4、如图，在方格中各画一个与所给三角形全等的三角形，并用全等符号表示.5、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AD =3cm ，BD =1cm ，BC =6cm ，求△ADE 的周长. 解：ABD ∆ ≌ACE ∆ 3AD AE cm ∴==1BD EC cm ==（全等三角形，对应边相等）6114DE BC BD EC cm ∴=--=--=33410ADE C AD AE DE ∆∴=++=+==6、如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E =∠F ，AD =9cm ，BC =5cm ，求AB 的长. 解：ACF ∆ ≌DBE ∆AC DBAB BC DC BC∴=∴+-+即11()(95)222AB CD AD BC cm ==-=⨯-= 7、画△ABC ，使∠A =60°，∠B =40°，AB =4.5cm.解：确定三角形的形状和大小，若两个三角形形状，大小完全相等，则称为全等三角形，因此为判定三角形全等的方法。
全等三角形及性质PPT课件
角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角 形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且 其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们 的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等 来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等 来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。 求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全等 。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因 此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对 应边和它们之间的对应角 都相等，则它们是全等的 。
角边角判定
如果两个多边形的一组对 应角和它们之间的夹边都 相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。
全等三角形的性质及判定
全等三角形的性质及判定在我们的数学世界中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解开许多几何问题的谜团。
接下来，让我们一起深入地了解一下全等三角形的性质及判定。
全等三角形，简单来说，就是两个三角形的形状和大小完全相同。
这意味着它们的对应边长度相等，对应角的度数也相等。
先来说说全等三角形的性质。
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
比如，△ABC 全等于△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
这就好像是两个完全一样的拼图块，对应的边必然长度一致。
对应角相等也是全等三角形的重要性质。
还是以△ABC 全等于△DEF 为例，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
这些角就像是双胞胎的表情，一模一样。
全等三角形的性质在解决实际问题中非常有用。
比如说，我们知道两个三角形全等，要求其中一个三角形的某个边长或者角度，只需要根据对应关系，去查找另一个三角形中对应的边或角的信息就可以了。
接下来，咱们再聊聊全等三角形的判定。
这就像是给两个三角形做“身份鉴定”，看看它们是不是真的全等。
第一种判定方法是“边边边”（SSS）。
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说有△ABC 和△DEF，AB ＝DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定这两个三角形全等。
第二种是“边角边”（SAS）。
如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么就能够得出这两个三角形全等的结论。
“角边角”（ASA）也是常见的判定方法。
当两个三角形的两个角及其夹边对应相等时，这两个三角形全等。
比如在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么△ABC 和△DEF 就是全等的。
还有一种判定方法是“角角边”（AAS）。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
全等三角形 复习课件
全等三角形复习课件一、全等三角形的定义和性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
这是全等三角形最基本也是最重要的性质。
例如，在三角形ABC 和三角形A'B'C'中，如果这两个三角形全等，那么 AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
二、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
2、 SAS（边角边）：如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，∠A ＝∠A'，AC ＝ A'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
3、 ASA（角边角）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，∠A ＝∠A'，AB ＝ A'B'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
4、 AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，BC ＝ B'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
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△OA′B′ ≌ △OAB
B'
OA与OA′,OB与OB′,AB与A′B′; ∠A与 ∠A′, ∠B与∠B′, ∠AOB与∠A′OB′.
B A'
∠A′=110°， ∠AOB′=100°
OA
图5
2021/3/10
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当堂检测
作教材 P71的练习第1、2题.
2021/3/10
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我的收获
本节课你学到了哪些数学知识和方法？
1.全等形的概念 2.全等三角形的概念 3.全等三角形的性质 4.应用全等三角形的性质求全等三角形的对应边 与对应角
2021/3/10
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作业布置
1、完成全等三角形及其性质训练案 。 2、教材71面习题3.3A组第2题
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E C D
A
B
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课内探究
探究1.全等三角形的有关概念
1.如图1，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的变换得到的？这两个图形形
状、大小
_C
_C_'
有改变吗？是不是全等三角形？
平移，没有变化，是
_A
_B _A'
_B'
图1
2.如图2，△BCO是由△ADO经过怎样的变换得到的？这两个图形形状、大小
E C D
A
B
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归纳
1.全等三角形的对应边相等； 2.全等三角形的对应角相等.
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9
课内探究
探究3. 全等三角形性质的应用
图5中△O A ' B ' 是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△O A ' B ' 与△OAB是什么关系？写出对应边及对应角，若∠AOB=40°，∠B=30°，
知识回眸
知识点 1. 平移前后两个图形有什么关系？轴反射和旋转前后呢？
两个图形的位置发生改变，形状和大小没有 变化。
2.两个能够重合的三角形有什么性质？
它们对应的边和角相等，面积相等 等
2021/3/10
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第1课时 全等三角形及其性质
学习目标
• 1.理解全等形及全等三角形的概念并掌握全等三角形的性质 ，提高观察图形的能力。
有改变吗？是不是全等三角形？
D
C
O
轴反射，没有变化，是
A
图2ห้องสมุดไป่ตู้
B
3.如图3，△BCO是由△ADO经过怎样的变换得到的？这两个图形形状、大小
A
C
有改变吗？是不是全等三角形？
O
D
B
图3
△ADO旋转180°得到△ADO，没有变化， 是
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归纳
• 能够完全重合的两个图形叫作全等形. • 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
问题5：如上图，已知AB=5 DF=8 BC=10 求DE的长。
DE=5
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4
新课导入
问：（1）我国国徽中四个小五角星能完全重合吗？ （2）如果的两幅风景图片是从同一幅图片上复制下来的，能完全重合吗？ （3）同一张底片冲洗出来的两种神舟7号飞船照片放在一起能完全重合吗？
（4）把三角形ABC绕点A旋转30度得到三角形ADE,三角形ABC与 三角形ADE能重合吗？
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14
感谢您的阅读收藏，谢谢！
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作全等三角形。 问题2：全等三角形的性质是
对应边相等，对应角相等
。
问题3：在下图中， △ABC≌△DEF,∠A和∠D， ∠B和∠E，
是对应角，试找出它们的对应边和另一组对应角.
A
AB与DE,AC与DF,
BC与EF, ∠ACE与 ∠DFE
B F
C E
D
问题4：如上图，说出这两个三角形中相等的边和角。 AB=DE,AC=DF,BC=EF, ∠A=∠D, ∠B=∠E,∠ACE=∠DFE
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课内探究
探究2. 全等三角形的性质
图4中△ABC≌△ADE中，△ABC的三条边与三个角与△ADE的三条边，三 个角有什么关系？为什么会有这样的关系呢？
表示两个三角形全等时应注意什么问题？
注意：在记两个三角形全等时， 通常把表示对应顶点的字母写在 对应位置上，这样可以方便找对 应元素。
• 2.通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和 对应角的方法。
• 3. 全力以赴，享受成功学习的快乐，体会数学图形的直观 美。
• 重点：探究全等三角形的性质。 • 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角。
2021/3/10
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预习自查
问题1能：够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形 叫