最新人教版八年级上册数学第12章_全等三角形复习课件pp(1)
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部编人教版八年级数学上册《12第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
AD
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件
∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝
最新人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形复习课ppt课件
5.如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°， ∠B=30°，则AD= 5 cm，∠ADC= 90° ．
12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定—— SSS
课前预习 1. 已知△ABC与△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么这两 个三角形的关系为△ABC ≌ △DEF. 2. 如右图，已知AB=CD,AD=CB,则△ABC≌△CDA的根 据是 . SSS
变式拓展 1. 下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请 你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案 完全相同的是 C .
知识点2 全等三角形的概念和表示方法 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的 是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一 起是否重合，与它们的位置没有关系．把两个全等的 三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合 的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． （3)“全等”用 表示，读作“全等于”，记两个三角形 全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上.
变式拓展 2.如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出 这两个三角形的其他对应边和对应角.
解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD; 其他的对应角有 ∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C= ∠D.
知识点3 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等. （2）运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、 两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形 或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边 或对应角，牢牢抓住“对应”二字.
课堂精讲 知识点1.全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形关注的是两个图形的 形状和 大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把 它们叠 合在一起，看是否能够完全重合即可. 【例1】下列四个图形中，全等的图形是（ ）
第十二章全等三角形 复习课件 人教版八年级数学上册(32张PPT)
( 3 ) 如果给出三个条件，两个三角形一定全等吗？ 活动：1.已知三边分别是4cm、5cm、7cm的三角形 2.已知一个三内角分别是50˚、70˚、60˚的三角形 3.已知一个边长为5cm，两内角分别是45˚和75˚的三角形 4.已知一个内角是60˚，两边分别是6cm，7cm的三角形
自主探究 小组合作 举出反例
四、评价设计
展示疑问 即时提问
表现性评价
跟踪练习 小组合作
证据型评价 小组量化评价
课时一 课时二 课时三 课时四 课时五 课时六
12.1全等三角形
课前生疑
1.面积相等的两个图形一定全等吗？全等的图形面积一定相等 吗？
2.两个等边三角形是全等图形吗？ 3.一个三角形经过平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？ 4.写一对全等三角形时，顶点需要对应来写吗？ 5.全等三角形有哪些性质？ 6.如何寻找全等三角形的对应边、对应角?
4
借助利用尺规
C
作一个角等于
已知角的原理
12.2三角形全等的判定（2）
课时一 课时二
难点:“两边和其中一边对角”能否判断两个三角形全等？
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两 个三角形是否全等？
课时三
课时四 课时五 课时六
二、教学目标
知识技能
1、学生能理解全等三角形的概念，找出全等三角形的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 2、学生经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“SSS”、“SAS”、”ASA”)和定理(“AAS)， 能判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明线段相等或者角相等。 3、学生能探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。
自主探究 小组合作 举出反例
四、评价设计
展示疑问 即时提问
表现性评价
跟踪练习 小组合作
证据型评价 小组量化评价
课时一 课时二 课时三 课时四 课时五 课时六
12.1全等三角形
课前生疑
1.面积相等的两个图形一定全等吗？全等的图形面积一定相等 吗？
2.两个等边三角形是全等图形吗？ 3.一个三角形经过平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？ 4.写一对全等三角形时，顶点需要对应来写吗？ 5.全等三角形有哪些性质？ 6.如何寻找全等三角形的对应边、对应角?
4
借助利用尺规
C
作一个角等于
已知角的原理
12.2三角形全等的判定（2）
课时一 课时二
难点:“两边和其中一边对角”能否判断两个三角形全等？
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两 个三角形是否全等？
课时三
课时四 课时五 课时六
二、教学目标
知识技能
1、学生能理解全等三角形的概念，找出全等三角形的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 2、学生经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“SSS”、“SAS”、”ASA”)和定理(“AAS)， 能判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明线段相等或者角相等。 3、学生能探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形复习课件
先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝
BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点
在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测
得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定
△EDC≌△ABC的理由是（ C ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
第十二章 全等三角形
16．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若 O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的
在△AOD和△BO
第十二章 全等三角形
9．如图，已知AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂 足分别E，F，BF＝DE. 求证：AB＝CD. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋EF，即BE＝DF， ∵AB∥CD，∴∠D＝∠B.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE(SAS).
第十二章 全等三角形
8．如图，已知AD＝BC，AC＝BD，求证： （1）△ADB≌△BCA； （2）△AOD≌△BOC.
(1) 在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(SSS)； (2) ∵由(1)得△ADB≌△BCA，∴∠D＝∠C，
第十二章 全等三角形
22．如图：已知BD＝CD，BF⊥AC， CE⊥AB，求证：AD平分∠BAC.
∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.
感谢聆听
内径长为（ D ）
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形中考复习(1)课件(共25张PPT)
全等三角形的对应边上的中线、对应角的 角平分线、对应边上的高线分别相等。
考点3：三角形全等的判定
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
AD
△ABC≌△DCB，说说理由
B 图（1）C
三边对应相等的两个三角形全等即（. SSS）
2.如图（1），AB=CD，∠A=∠D=90°
A
，则△ABC≌△DCB，说说理由 B
C 2.对顶角是对应角; 3.长边对长边，短边对短边； 4.大角对大角，小角对小角； 5.一组对应角（边）的对边（角） 也是对应边（角）.
考点2:全等三角形的性质 1.如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=4cm，AB=3cm， ∠A=100°，∠B=4O°， 那么DF= 4 cm，∠D= 100 度.
▪
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
∴∠ECB=∠DCA
在△CEB 和△CDA中
CE=CD ∠ECB=∠DCA
BC=AC ∴△CDA≌△CEB
拓展提升
已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D
在一条直线上求证：BE=AD
证明∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
E
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA
容易
容易 容易 容易 中等 容易 稍难
考点3：三角形全等的判定
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
AD
△ABC≌△DCB，说说理由
B 图（1）C
三边对应相等的两个三角形全等即（. SSS）
2.如图（1），AB=CD，∠A=∠D=90°
A
，则△ABC≌△DCB，说说理由 B
C 2.对顶角是对应角; 3.长边对长边，短边对短边； 4.大角对大角，小角对小角； 5.一组对应角（边）的对边（角） 也是对应边（角）.
考点2:全等三角形的性质 1.如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=4cm，AB=3cm， ∠A=100°，∠B=4O°， 那么DF= 4 cm，∠D= 100 度.
▪
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
∴∠ECB=∠DCA
在△CEB 和△CDA中
CE=CD ∠ECB=∠DCA
BC=AC ∴△CDA≌△CEB
拓展提升
已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D
在一条直线上求证：BE=AD
证明∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
E
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA
容易
容易 容易 容易 中等 容易 稍难
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习课件(21张PPT)
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形复习 课件(共23张PPT)
A
O 在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
C
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中
D
C
OA=OC
O B
A
∠AOB= ∠COD OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD=BD ； ∠ABD=∠__CDB ； ∠ADB=_∠_C__B_D_ ； ∠A=_∠_C ；
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
BD：CD=3：2，则D1E2=
。
c D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点 P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应 相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
祝同学们学习进步
作业:复习第十二章 第十二章单元复习题
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的 不同含义；
求证：PM=PN。
A
P B
M D N
C
求线段大小
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD
平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D
到AB的距离为
。
A
B
D
C
求角大小 5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF
=
。
A
F E
B
C
D
证角的关系 6.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。
第12章 全等三角形复习课
全章知识结构图 图形的全等
三角形全等（全等的 判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
祝同学们学习进步
作业:复习第十二章 第十二章单元复习题
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的 不同含义；
求证：PM=PN。
A
P B
M D N
C
求线段大小
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD
平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D
到AB的距离为
。
A
B
D
C
求角大小 5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF
=
。
A
F E
B
C
D
证角的关系 6.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。
第12章 全等三角形复习课
全章知识结构图 图形的全等
三角形全等（全等的 判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
人教版数学八年级上册-第十二章 全等三角形 复习课件(共16张PPT)
3.如图， 已知∠A =∠C，∠B =∠D， 要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是 _____
思路：
已知两角---
找两角的夹边
AB=CD （ASA）
找已知任一角的对边
OB=OD 或OA=OC（AAS）
4.如图，A，B，C三点在同一直线上， ∠A= ∠C=90°，AB=CD,
请添加一个适当的条件
(3) 已知两角---
找两角的夹边
( AS A )
找已知任一角的对边 ( AA S )
1.如图，已知AD=AB, 要使△ABC ≌△ADC 需要
添加一个条件是____ D
A
C
B
隐含条件——公共边
思路：
找第三边
DC=CB （SSS）
已知两边： 找两边的夹角
∠ DAC=∠CAB （SAS）
找直角
∠ D=∠B=90°（HL）
八年级 上册
第十二章 全等三角形 复习课(1)
本章知识框架
只适合直角三 角形奥！
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形 全等三角形
应用
性质
对应边相等，对应角相等
一、全等三角形
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形？
2.全等三角形有哪些性质？ (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高 线分别相等.
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：
（1）已知两边-- --
找第三边 (S S S ) 找两边的夹角 (SAS) 找是否有直角 (HL)
人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课件
如图所示，点M即为所求.
P
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
m
M
∟
一、以退为进
热身2：在热身1的基础上，在公路n上找出点N，使得点P到点N的距离最短.
n
N
如图所示，点N即为所求.
一、以退为进
热身3：请问热身2中PM=PN吗？
一、以退为进
热身3：若热身2中的PM=PN，那么P点需要满足什么条件呢？
n
N1
N2 P1
P2
∟ ∟
m
A
M2
M1
如图所示，点P在∠MAN
的平分线上.
二、深化理解
（1）性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA ，
∴PD=PE
A
PE⊥OB ；
D
P
1
2
O
E
C B
二、深化理解
（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
如图所示，应在P处修建
A
度假村.
P
C
B
四、综合运用
2、如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到三条公路 等距离的点？若存在，找出所有这样的点.若不存在，请说明理由.
P2 B
A P4
P1 C
如图所示，点P1、 P2、 P3、
P4为符合要求的点.
P3
五、拓展探索
1、如图，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P为△ABC的角平分线的交点，
点P到△ABC三边的距离.
解：∵ P为△ ABC的角平分线的交点
∴设PD=PE=PF=x cm
C
∵ △ABC的周长为24cm
P
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
m
M
∟
一、以退为进
热身2：在热身1的基础上，在公路n上找出点N，使得点P到点N的距离最短.
n
N
如图所示，点N即为所求.
一、以退为进
热身3：请问热身2中PM=PN吗？
一、以退为进
热身3：若热身2中的PM=PN，那么P点需要满足什么条件呢？
n
N1
N2 P1
P2
∟ ∟
m
A
M2
M1
如图所示，点P在∠MAN
的平分线上.
二、深化理解
（1）性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA ，
∴PD=PE
A
PE⊥OB ；
D
P
1
2
O
E
C B
二、深化理解
（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
如图所示，应在P处修建
A
度假村.
P
C
B
四、综合运用
2、如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到三条公路 等距离的点？若存在，找出所有这样的点.若不存在，请说明理由.
P2 B
A P4
P1 C
如图所示，点P1、 P2、 P3、
P4为符合要求的点.
P3
五、拓展探索
1、如图，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P为△ABC的角平分线的交点，
点P到△ABC三边的距离.
解：∵ P为△ ABC的角平分线的交点
∴设PD=PE=PF=x cm
C
∵ △ABC的周长为24cm
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张
章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形复习ppt课件
∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
C
D 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
图2
A、2 C B、3 C4 D、5
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此
图中全等三角形共有（
）
B
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC ，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角 三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知 求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
第十二章 全等三角形 复习
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3） 周长相等 （4）面积相等
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
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△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种
情况呢？
① 三边
三个条件 ② 三角 ③ 两边ห้องสมุดไป่ตู้角
④ 两角一边
探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的 △A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A′
画法:
点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和
∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列 结论错误的是（ C ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.
综合应用
3.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．