人教版八年级数学上全等三角形教学课件PPT
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人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
数学人教版八年级上册三角形全等判定(边角边)精品PPT课件
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重 合吗？
探究边角边的判定方法
已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'， 使∠A' = ∠A ，A'B' =AB ，A'C'=AC .
画法：任意三角形全等.avi
三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS” )
用符号语言表达为： 在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B'
∠A=∠A' AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
C
A
B
C'
A'
B'
已知: 如图，AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢？
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
1. 已知：如图AD∥BC，AD=BC，
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DAC= ∠ACB 在△ADC和△CBA中，
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
人教版八年级上册数学第十二章课件PPT
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
点重B合和的点角E叫，做点对C和应点角F。；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT课件
全等三角形
人教版八年级数学上册
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归纳：1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
思考
小组讨论，你能找出其他类 似图形吗，请举例说明？
1、半径相等的两个圆. 2、国旗上4个小五角星. 3、同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4、边长相等的两个正方形. 5、同等面值的纸币.
A
D
B
CE
F
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？ A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC 全等于 ∆DEF
B
CE
F
其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点。
AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边。
∠A和 ∠D，∠B和∠E ， ∠C和∠F是对应角。
如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应
边及对应角.
A
解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
B M NC
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
A
D C
E
全等三角形
定义
表示 方法
有关 概念
性质
能够完全重合的两个三角形 用全等符号“ ≌”表示
对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等
下列各组图形是全等形的是（ D ）
A
B
C
D
有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合； 错
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ； 对
人教版八年级数学上册
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归纳：1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
思考
小组讨论，你能找出其他类 似图形吗，请举例说明？
1、半径相等的两个圆. 2、国旗上4个小五角星. 3、同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4、边长相等的两个正方形. 5、同等面值的纸币.
A
D
B
CE
F
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？ A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC 全等于 ∆DEF
B
CE
F
其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点。
AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边。
∠A和 ∠D，∠B和∠E ， ∠C和∠F是对应角。
如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应
边及对应角.
A
解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
B M NC
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
A
D C
E
全等三角形
定义
表示 方法
有关 概念
性质
能够完全重合的两个三角形 用全等符号“ ≌”表示
对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等
下列各组图形是全等形的是（ D ）
A
B
C
D
有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合； 错
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ； 对
人教版八年级数学上册全等三角形精品课件PPT
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A组： B组： C组：
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
1、理解图形全等的概念和特征， 能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能 进行简单的推理和计算。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
找出下面的全等形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6）
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
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4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。
5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A
E B C
填一填：
（1）已知△ABC≌△ADE， 则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ D B （2）已知△ABC≌△CDA， 则ＡＣ边的对应边为 CA C F （3）已知△ABC≌△DEF，
A
D A B C
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
注意
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角.
A
C O M S
全等三 角形的 性质
O
D
B
发现：全等三角形的对应边相等； N
全等三角形的对应角相等．
T
全等三角形性质的几何语言
A D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
（ 1）
（ 2）
（ 3）
如果两个图形全等，它们的形状一定相 同 ，大小一定相等！
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
各图中的两个三角形是全等形吗？
A D
B
A
C
C
E
M O
F
S
O B
解后思：
D N T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
1、有公共边 A
A
D
A
D
B C 2、有公共点
D
B
B
C
C
D A O
A O
D
A E E C B
A D C
C
B
B
D
C
B
寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
① ②
F
c g
③
a
d
b
解后思： 位置不同， 但形状、大 小相同 h
Fe
f
1.观察下面几组图形，它们的形状与大小 有什么特点？ （形状相同、大小相等）
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形
2.你能再举出一些生活中的全等图形吗？
3.观察下面三组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A D
B
C
EFΒιβλιοθήκη 2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应 角吗？
A
D
B
C
E
F
3、全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。
则AB边的对应边为 DE E
D
∠C的对应角为
∠F
拓展训练共提高 （4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 3 . ∠B = 45° , DC =
8
D
5
C
A
5
E
B
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是 （ ）Ａ （A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定 (2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ Ｂ ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA D C (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
请填空
公共点
A O B A E B
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD ∠ A＝ ∠ B C 公共角 2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE ，
D
C D
∠BDA＝ ∠CEA
3、若△ABC≌△CDA,AB= ∠BAC＝ ∠DCA
CD A
公共边
B C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
A
B