全等三角形的判定 课件
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注意： 对应顶点写在对应位置.
课堂练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D
C
小结
1.已知三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三角形全等的判定条件：三边对应相等的 两个三角形全等（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。 注意：对应顶点写在对应位置.
A A′
B
C
B′
C′
①AB=A′B′ ④ ∠A= ∠A′
② BC=B′C′
⑤ ∠B=∠B′
③ CA=C′A′
⑥ ∠C= ∠C′
A
A′
①AB=A′B′
B
② BC=B′C′
C
B′
C′
③ CA=C′A′
④ ∠A= ∠A′ ⑤ ∠B=∠B′
⑥ ∠C= ∠C′
思考：
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ A′B′ C′吗?
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
叫判 A′ A 做断 证两 明个 B′ C′ B C 三三 角角 在△ABC与△ A′B′C′中 形形 全全 AB=A′B′ 等等 。的 AC=A′C′ 推 BC=B′C′ 理 过 ∴△ABC≌ △ A′B′C′ （SSS） 程 ，
?Leabharlann Baidu
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD ≌△ 求证：∠ B=∠ C ACD 证明：∵D是BC的中点
A
D B ?
c
E ?
图1
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
• 练习3.已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD • 求证： ∠A＝ ∠C。
D
C
A
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
以小组为单位，把画好的三角形重叠在一起 它们能够完全重合吗？ 问：通过实验可以发现什么事实？
全等三角形的判定（一）（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′ C′吗？
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦
3㎝
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
三角形全等的判定(一)（SSS）
A
E
B
F
C
教学目标
1、掌握三角形全等的“边边边”条件，初步体会并运用 综合推理证明命题。 2、经历探索三角形全等条件的过程
3、会用尺规作图画已知三角形。
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ A′B′C′,找出其中相等的边与角
构造公共边是常添的辅助线
布置作业
1.习题12.2 第1, 9题 2.练习册12.2第一课时
练习1.已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) 1 2
C B
AB=AB( 公共边
∴△ABC≌△ABD( SSS ) D ∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
A C D
∴BD=CD
B
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先 证好； ②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论（标明所用方法）
练习2. 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm
6cm 4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm
已知：画一个 △ ABC，使AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm
C
A
画法：1. 画线段AB=6cm. 2. 分别以A、B为圆心，4cm、 3cm为半径画弧，两弧相交于 点C. 3. 连接AC、BC. B △ ABC就是所要画的三角形.
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
课堂练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D
C
小结
1.已知三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三角形全等的判定条件：三边对应相等的 两个三角形全等（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。 注意：对应顶点写在对应位置.
A A′
B
C
B′
C′
①AB=A′B′ ④ ∠A= ∠A′
② BC=B′C′
⑤ ∠B=∠B′
③ CA=C′A′
⑥ ∠C= ∠C′
A
A′
①AB=A′B′
B
② BC=B′C′
C
B′
C′
③ CA=C′A′
④ ∠A= ∠A′ ⑤ ∠B=∠B′
⑥ ∠C= ∠C′
思考：
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ A′B′ C′吗?
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
叫判 A′ A 做断 证两 明个 B′ C′ B C 三三 角角 在△ABC与△ A′B′C′中 形形 全全 AB=A′B′ 等等 。的 AC=A′C′ 推 BC=B′C′ 理 过 ∴△ABC≌ △ A′B′C′ （SSS） 程 ，
?Leabharlann Baidu
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD ≌△ 求证：∠ B=∠ C ACD 证明：∵D是BC的中点
A
D B ?
c
E ?
图1
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
• 练习3.已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD • 求证： ∠A＝ ∠C。
D
C
A
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
以小组为单位，把画好的三角形重叠在一起 它们能够完全重合吗？ 问：通过实验可以发现什么事实？
全等三角形的判定（一）（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′ C′吗？
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦
3㎝
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
三角形全等的判定(一)（SSS）
A
E
B
F
C
教学目标
1、掌握三角形全等的“边边边”条件，初步体会并运用 综合推理证明命题。 2、经历探索三角形全等条件的过程
3、会用尺规作图画已知三角形。
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ A′B′C′,找出其中相等的边与角
构造公共边是常添的辅助线
布置作业
1.习题12.2 第1, 9题 2.练习册12.2第一课时
练习1.已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) 1 2
C B
AB=AB( 公共边
∴△ABC≌△ABD( SSS ) D ∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
A C D
∴BD=CD
B
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先 证好； ②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论（标明所用方法）
练习2. 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm
6cm 4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm
已知：画一个 △ ABC，使AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm
C
A
画法：1. 画线段AB=6cm. 2. 分别以A、B为圆心，4cm、 3cm为半径画弧，两弧相交于 点C. 3. 连接AC、BC. B △ ABC就是所要画的三角形.
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？