人教版数学八级上册习题课件第12章 全等三角形核心素养提升专题(四) 证明全等三角形的基本思路[可
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（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
AD
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
2024(人教版)数学八年级上册 第12章 全等三角形 教材解读课件
建议课时 1课时 6课时 4课时
实践作业 2课时
编写意图
1. 重视渗透研究几何图形的基本问题和方法 ●研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般 性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移.在前面 的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平 行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验，本章利用和 进一步强化了这些经验. ●利用了判定和性质在命题陈述上的互逆关系来引出对全等三角形进行判 定的内容在推出新结论时，多次应用了实验和论证相结合的方式.
让学生通过观察和借助生活中的经验认识到，一个三角形经过平移、翻折、 旋转后得到的三角形与原来的三角形全等.这相当于让学生用运动的眼光 看待全等问题，丰富了他们认识全等的角度.
教学建议
教材分析
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为 例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角 形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习 提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似 三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力， 主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌 握证明几何命题的一般过程.
学业要求
要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实 验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几 何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验 证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能 力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作 所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念 和空间想象能力.
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT教学课件全套
截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
D
B′
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全 等是满足哪三个条 件？
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
B
C B′
C′ 两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？
2021/1/17
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） A 几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF，
1
(2) DB 平分∠ ADC.
B 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
2021/1/17
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
2021/1/17
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
300
人教版数学八年级上册复习课件：第12章《全等三角形》
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？
A
\
==
B
D
C
两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等
找第三边 (SSS) （1）：已知两边----
找夹角 （SAS)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
A
D
E
F
B
C
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上 一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
AB=AC ∠BAF= ∠CAF
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边 及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一 定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共 角” 、“公共边”、“对顶角”
学而不思则罔
回
头
一
看
你有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
课后作业
合
作
学 习 ‘
请同学们回去后自 己找几个你认为与
乐
本章有关的题目与
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
人教版八年级上数学第12章 全等三角形的复习 课件 (共21张PPT)
EB =CD
B
C
D
全等三角形的复习
学习目标： 1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形
的性质,判定. 2.在图形变换中,熟练把握全等三角形
重点,难点:利用全等三角形解决实际问题.
一、自主复习: 回顾知识,构建知识网络,并完成下列各题:
1.如图1:△ABC ≌△DEF,可得到的相等
的线段有
,
相等的角有
A
D
E
BCBiblioteka 四、拓展提升： 5. 在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛， 它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C
向A爬行。其中一只爬到终点时另一只也停止运
动，经t分钟后它们分别爬到D,E处，（1）请问
DC和BE相等吗？（2）若蜗牛A和蜗牛C分别爬
到了AB和CA的延长线上的D，E处，其它条件不
A AC=DE,∠A=∠D(ASA)
B ∠ A=∠ D ∠B =∠F(AAA)
C AC=DE BC=EF(SAS) D AB=DF∠A=∠D(AAS)
A
D
C
BE
F
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4． 如图，在△ABC中,∠C=90° ，D、
E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且
AD=BD,AE=BC,DE=DC. 判 断 DE 与
AB的位置关系并说明理由。
A
E D
B
C
4． 如图，在△ABC中,∠C=90° ，D、
E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且
AD=BD,AE=BC,DE=DC. 判 断 DE 与
AB的位置关系并说明理由。
A
E B
人教版八年级上册数学第十二章课件PPT
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
点重B合和的点角E叫，做点对C和应点角F。；
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌ 从”记表作示
图∆A中B的C△≌A∆BDC和EF△中DE判F全断等出，所 记读有对作作的应::△△对角AA应 ？BBCC顶≌全点△等D于、E△F对D应EF边和
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习课件(21张PPT)
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定课件 (新版)新人教版
7.如图所示,要测量河两岸相对的A,B两点间的距离,可以 在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再确定出BF的 垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得的ED的长就 是AB的长,请说明理由.
解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠EDC=90°. 又∵∠ACB=∠ECD,BC=DC,
证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中，
AB CE，
B
A
C
ECD，
A C C D，
∴△ABC≌△CED(SAS),∴BC=ED.
考查角度2 综合应用多种判定证明两个三角形全等
例2 如图所示,已知AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,BE交CD于点O,连接
AO.求证∠BAO=∠CAO.
【规律方法】 全等三角形的性质和判定的综合应用可以判断 直线的位置关系,也可以证明线段或角相等等问题.
4.如图所示,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC,点 F在CE的延长线上,CF=AB,求证AF⊥AQ.
证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高,
∴∠ADB=90°,∠AEC=90°,
八年级数学·上
新课标 [人]
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定
证明两个三角形全等 考查角度1 利用一种判定证明两个三角形全等 例1 如图所示,在△ABC和△ABD中, AC与BD相交于点E,
AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证AC=BD.
〔解析〕要证AC=BD,需要证这两条线段所在的 三角形全等,这两个三角形有一条公共边,再加已 知条件,用边角边定理来证这两个三角形全等.
(2)方案②也是可行的,理由如下:
ABC EDC 90,
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形课件PPT
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌ ”来表示，读作全等于
“
”
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E′ = ∠A； 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′.
C
C′
A
B A′
B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
4“.全等三角”形的 对应边 和 对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，
连接BC并延长至E使CE=CB
连接ED，
A
B
那么量出ED的长，就是A、B的
距离.为什么？
1
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定 课件(共23张PPT)
∴Rt△ACD ≌Rt △BCE（HL）
∴ DA=EB（全等三角形对应边相等）
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)：SSS ；
(2)： SAS ； (3)： ASA； (4)： AAS； (5)： HL ；
已知∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD， 还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等 的理由.
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C'，使A 得 ∠C'= °， B'C'=BC，A'B'= AB.
B
NC
AA´ ´
∟ ∟
M BB´´
C´´
三角形全等判定定理5
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简写为“斜边、直角边”或“HL”)
A
A´
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
SSS ASA SAS AAS
A
三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”）
B
C
D
E
F
两边和它们夹角对应相等的两个三角形 A 全等.(简写成“边角边”或“SAS”）
B
C
D
E
F
A
两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）
作业
课本44页第7题、第8题
祝同学们学习愉快！
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考：
B
最新人教部编版八年级数学上册《第12章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种
情况呢？
① 三边
三个条件 ② 三角 ③ 两边ห้องสมุดไป่ตู้角
④ 两角一边
探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的 △A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A′
画法:
点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和
∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列 结论错误的是（ C ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.
综合应用
3.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．