matlab课程设计

学号：2013 - 2014学年第2学期
《控制系统仿真与CAD作业》
题目：基于伯德图的相位超前校正一般方法
专业：自动化
班级：
姓名：
指导教师：
电气工程学院
2014年6月9日
基于伯德图的相位超前校正一般方法
题目：用MATLAB 进行控制系统的超前校设计。

初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
)
3.01)(1.01()(s s s K
s G ++=
要求系统的静态速度误差系数6≤v K ， 40≥γ。

1、超前校正的应用方法
1.1利用频率法设计超前校正装置的步骤：
1) 根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定k
2) 利用确定的开环增益k ，画出未校正系统的Bode 图，并求出其相 位裕度 和幅值裕度。

3) 确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角。

其中 ε 取(5° -25°)
4) 求得校正参数α
5) 求得剪切频率,通过查表法
6) 求取T
7)画出校正后系统的Bode 图，检验系统性能指标是否已全部达到要求。

若不 满足要求，返回3重新选取ε。

2、 控制系统的超前校正设计
2.1 初始状态的分析
由初始条件知，未校正系统的的传递函数为)
3.01)(1.01()(s s s K
s G ++=
，而
且静态速度误差系数6≤v K ，则有：
lim ()
s Kv sG s →=
故取K =6()1
-rad ，则未校正系统的传递函数为：)
3.01)(1.01(6
)(s s s s G ++=。

上式为最小相位系统，用MATLAB 画出未校正系统的伯德图，程序如下：
figure(1)
G0=tf(6,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.3 1])));
margin(G0);
grid of
伯德图如下：
图2-1 未校正系统的伯德图
由伯德图可知，校正前系统的相位裕度。

2.210=γ，幅值裕度dB h 94.60=
截止频率s r w c /74.3= 2.2 超前校正分析及计算
2.2.1 校正装置参数的选择和计算
设校正后系统的截止频率为'
c w ，令jw s =，代入)(s G 中得:
)
3.01)(1.01(6
)(jw jw jw jw G ++=
,∠w w jw G 3.0arctan 1.0arctan 90)(---= ,
则'
09.01'
01.016
|)(|2
2
''
c
c
w jw G w w c c
++=
取o 21=ε，o 40=γ，则有：对于上面的系统，试选取εγγϕ+-=∆0= 40，
令ο
ϕϕ40=∆=m 由
()()10lg o c c m L L a ωω-==；
可得：='
c ω=m w 5.67 rad/s
1
T m a
ω=
可以得到≈T 0.08。

有以上计算，可以得出校正网络的传递函数为s
s
Ts aTs s G c 08.0138.0111)(++=++=，校正之后系统的传递函数为)
08.01)(3.01)(1.01()
38.01(6)(1s s s s s s G ++++=。

用MATLAB 计算校正之后系统的相位裕度和幅值裕度，程序如下：
num=6*[0.38 1];
den1=conv([1 0],[0.1 1]);
den2=conv([0.3 1],[0.08 1]);
den=conv(den1,den2);
6.440
sin 140sin 1sin 1sin 1=-+=∆-∆+=ο
ο
ϕϕa
G1=tf(num,den);
margin(G1);
grid off
校正之后系统的伯德图如下所示：
图2-2 校正之后系统的伯德图
由校正之后系统的伯德图可知：o 3.41=γ，o h 5.10=，满足条件 40≥γ，故校正之后系统是稳定的，因此说校正成功，校正函数s
s
Ts aTs s G c 08.0138.0111)(++=++=符合要求。

2.2.2 校正对系统性能改变的分析
用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应
程序为
num1=[6];
den1=[0.03,0.4,1,0];
num3=[2.28,6];
den3=[0.0024,0.062,0.48,1,0];
t=[0:0.02:5]
[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)
y1=step(numc1,denc1,t)
[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)
y3=step(numc3,denc3,t)
plot(t,[y1,y3]);
grid
gtext('校正前')
gtext('校正后')
得到图形如下图所示：
图2-3校正前后系统的单位阶跃响应
由上图可以看出：
（1）系统加上超前校正装置后，系统的调节时间大大减小，从而提高了系统的响应速度。

（2）超调量减小了，阻尼比增大，系统的动态性能得到改善。