2012年湖南省常德市中考数学试题(解析版)
历年湖南省常德市中考数学试题（含答案）
历年湖南省常德市中考数学试题（含答案）2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016?常德）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．（3分）（2016?常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜33．（3分）（2016?常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．（3分）（2016?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016?常德）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．（3分）（2016?常德）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2016?常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016?常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2016?常德）使代数式有意义的x的取值范围是．10．（3分）（2016?常德）计算：a2?a3=．11．（3分）（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为．12．（3分）（2016?常德）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．（3分）（2016?常德）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．（3分）（2016?常德）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）（2016?常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D 落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．16．（3分）（2016?常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2016?常德）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．（5分）（2016?常德）解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2016?常德）先化简，再求值：（），其中x=2．20．（6分）（2016?常德）如图，直线AB与坐标轴分别交于A （﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2016?常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．（7分）（2016?常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2016?常德）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．（8分）（2016?常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．26．（10分）（2016?常德）如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016?常德）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．（3分）（2016?常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．3．（3分）（2016?常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2016?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2016?常德）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．6．（3分）（2016?常德）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．7．（3分）（2016?常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．（3分）（2016?常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2=11．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2016?常德）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10．（3分）（2016?常德）计算：a2?a3=a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3分）（2016?常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为3．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2016?常德）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k 值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质得出k的取值范围是关键．13．（3分）（2016?常德）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（3分）（2016?常德）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15．（3分）（2016?常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D 落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．16．（3分）（2016?常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C为点A、B的“和点”；②B为A、C的“和点”；③A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（﹣3，﹣2）；③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．故答案为：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2016?常德）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=5【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（5分）（2016?常德）解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2016?常德）先化简，再求值：（），其中x=2．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=?=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．20．（6分）（2016?常德）如图，直线AB与坐标轴分别交于A （﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B （0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2016?常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200﹣150）+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22．（7分）（2016?常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2016?常德）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2016?常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB 从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后根据相似求出BE即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∴AB==∵=，∴BE=．【点评】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和相似，圆内接四边形的性质，解本题的关键是作出辅助线．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，。
湖南省常德市中考数学真题试题(解析版)
湖南省常德市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•常德）﹣4的相反数为 4 ．2．（3分）（2013•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000= 1.2×107．3．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．4．（3分）（2013•常德）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=30°．5．（3分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．，．此题主要考查了反比例函数（k≠0）6．（3分）（2013•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=50°．∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．7．（3分）（2013•常德）分式方程=的解为x=2 ．8．（3分）（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200 ．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）（2013•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）11．（3分）（2013•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、[]=的平均数为=）））14．（3分）（2013•常德）计算+的结果为（）15．（3分）（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）=5x=16．（3分）（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小B D∴∠BOM=OB=1BM=；AB=1BO=∴BD=2BO=2BD==2；BD==＞2三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2013•常德）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．18．（5分）（2013•常德）求不等式组的正整数解．，＜四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2013•常德）先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．+••．20．（6分）（2013•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？∴甲获胜的概率为：=，五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？，（2013•常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，22．（7分）sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．BD=2，=3=2，+1BC=+，﹣，=﹣六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2013•常德）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%=20%；24．（8分）（2013•常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．），．）2MP OE=ONOM NF=NPPC=m m MD=n，即，，，，），﹣），，，），﹣）26．（10分）（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．BM=AGAC=AD=a DFCG=CF=AG∵CG=CF=CA=CD=∴AG=DF=∴BM=ME=×a∴BM=ME=BE=中点，∴BM=中点，∴ME=中，，∴BM=ME=。
2012常德市数学中考试题及答案
2012常德市数学中考试题及答案一、选择题1．2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．21 D ．22．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=13．如图1，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4E D CBA(1) (2) (3)4．如图2是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．120° D ．150°5．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x≠－1B ．x>－1C ．x≠1D ．x≠06．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2²a 3=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．(3a 2)4=9a 4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形8．如图3是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．69B ．54C ．27D ．409．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．7cmB ．16cmC ．21cmD ．27cm10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）A B C D(A) (B) (C) (D) 11．已知方程x 2+(2k+1)x+k 2－2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是（ ）A ．－3或1B ．－3C ．1D ．312．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
常德中考数学试题及答案
常德中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 17答案：B3. 函数y=2x+3的图像与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, 4ac-b^2/4a)B. (b/2a, 4ac-b^2/4a)C. (-b/a, c)D. (b/a, c)答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A7. 一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A8. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A9. 一个二次方程ax^2+bx+c=0的判别式是b^2-4ac，那么当判别式大于0时，方程的解的情况是？A. 无实数解B. 有两个不相等的实数解C. 有两个相等的实数解D. 无法确定答案：B10. 一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是？A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 常数函数答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。
答案：8或-813. 一个角的补角是120°，那么这个角是________。
2012省常德市试题及答案.doc
2012 年常德市初中毕业学业考试化学试卷可能用到的相对原子质量H：1 C：12O： 16N： 14一、选择题（在各题的四个选项中，只有一个选项切合题意。
每题 2 分，此题共44 分）1. 以下相关本次中考试卷用纸的性质中，属于化学性质的是（）A ．白色 B. 难溶于水 C.可燃性 D.易撕碎2.君君将必定量生铁样品加入过度稀硫酸中充足反响，发现有少许黑色物质残留。
以下做法不行取的是（）A ．充耳不闻 B.讨教老师 C.上网查资料 D.经过实验连续研究3．可可扯开饼干包装袋搁置在空气中，隔一段时间后，发现袋内松脆的饼干变软了，这说明空气中含有 ()A ．氮气B.氧气 C.二氧化碳 D. 水蒸气4.以下属于可重生能源的是（）A. 煤B. 石油C.天然气D. 乙醇5.实验室现有一瓶靠近饱和的KNO 3溶液，奇奇同学欲将其变为饱和溶液，以下方法中你以为不行行的是（）A. 高升溶液温度B. 降低溶液温度C.蒸发部分溶剂D. 加入 KNO 3固体6.2012 年，我国云南、贵州部分地域遭受连续干旱，造成土地没法耕作、人畜饮水困难。
政府调用空军飞机、增雨火箭等装备进行人工降雨，以下可用于人工降雨的物质是（） A. 食盐 B.干冰 C.氨水 D.石墨7.以下实验操作中错误的选项是（）8.变色眼镜既可改正视力，又可像墨镜同样遮挡刺目的阳光。
其反响原理之一是2AgBr光2Ag+Br2，该反响的基本反响种类是（）A. 化合反响B. 分解反响C.置换反响D.复分解反响9.据报导，世界上每年因腐化而报废的金属设施和资料，相当于每年金属产量的20%~40% 。
以下举措中，不可以防备金属腐化的是（）A. 在金属门窗表面刷一层油漆B. 实时用钢丝球擦去铝制水壶表面的污垢C. 在剪刀表面涂油D. 在自行车钢圈表面镀一层耐腐化的金属10.某些水果在成熟期特别需要磷肥和氮肥，以下切合条件的一种化肥是（）A. CO(NH2)2B. KClC. NH 4 H2PO4D. KNO311.以下含碳化合物中，属于有机物的是（）A.C 2H 5OHB.COC.CO 2D. CaCO 312.液态水受热变为水蒸气，在这一过程中发生了变化的是（）A. 水分子的大小B. 水分子间间隔的大小C.氢分子的大小D. 氧原子的大小13.妈妈在厨房里使用了“加碘食盐”，这里的“碘”应理解为（）A. 分子B.单质C.氧化物D. 元素14.2012 年 4 月，媒体曝光某非法公司用皮革废料熬制成工业明胶，再制成药用胶囊流向市场。
常德中考数学试题及答案
常德中考数学试题及答案常德市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a²+b²=c²，则三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 已知x²-3x+2=0，下列哪个选项是方程的解（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-23. 函数y=-2x+3的图象经过第几象限（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，那么这个扇形的面积是多少（）A. 18π cm²B. 9π cm²C. 36π cm²D. 6π cm²5. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是多少（）A. 12 cm²B. 18 cm²C. 24 cm²D. 30 cm²6. 已知一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项是多少（）A. 6B. 8C. 12D. 167. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2,-1)，且经过点(0,3)，那么这个二次函数的解析式为（）A. y=-(x-2)²-1B. y=-(x-2)²+1C. y=(x-2)²-1D. y=(x-2)²+18. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少（）A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm9. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第10项是多少（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是多少（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方根为±2，那么这个数是______。
湖南省常德市中考数学试卷及答案解析（）
湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜33．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是．10．计算：a2•a3=．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（），其中x=2．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络举报平台发布了《网络趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台共收到网络举报多少例？（2）通过该平台举报的总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）每例的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．10．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）．【考点】点的坐标．【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）故答案为：（1，8）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x ﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络举报平台发布了《网络趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台共收到网络举报多少例？（2）通过该平台举报的总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）每例的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用每例的损失乘以收到网络举报的数量即可；（3）用每例的损失减去每例的损失，然后用其差除以每例的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台共收到网络举报24886例；（2）通过该平台举报的总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）每例的损失年增长率=÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切线，∴BE===．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN⊥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）当△PBH与△AOC相似时，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴OH=2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴∵∠AOH=∠BOH，∴△AOH∽△BOH，∴∠AHO=∠HBO，∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，∴∠AHB=90°，设直线AH的解析式为：y=kx+b，把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，∴，∴解得，∴直线AH的解析式为：y=2x+2，联立，解得：x=1或x=﹣8，当x=﹣1时，y=0，当x=8时，y=18∴P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）（3）过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），∵∠BME=∠BDC，∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，∴∠EMC=∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为﹣2，令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，∴x=0或x=3，∴D（3，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理可求得：BD=，∵M（m，0），∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，∴△NCM∽△MDB，∴，∴，∴CN==﹣（m﹣）2+，∴当m=时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为（，﹣2），∴MF=2，BF=，MD=∴由勾股定理可求得：MB=，∵E（n，0），∴EB=4﹣n，∵CD∥x轴，∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴，∴MB2=MD•EB，∴=×（4﹣n），∴n=﹣，∴E的坐标为（﹣，0）．7月3日。
湖南省常德市中考数学真题试卷(含解析)
湖南省常德市中考数学真题试卷一、选择题（共8小题）.1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：﹣+＝．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．18．解不等式组．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE 交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．解：4的倒数为．故选：A．2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．解：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．计算：﹣+＝3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝﹣12 ．【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．解：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为12 ．【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．【分析】先计算20、、（）﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．解不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△＝0，解方程即可得到结论．解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．【解答】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cos C＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sin C＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE 交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF＝90°，可证EC是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC ∽△ECF，可得，可求解．解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．【分析】（1）①证明△CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；②根据同位角相等可得BC∥EF，由平行线的性质得BP⊥EF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，证明△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，由QE＝DE，∠DEF＝90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明△FQP≌△FDB （SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论．【解答】证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．。
2012年湖南省常德市中考数学试卷
2012年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米.2.（3分）我国南海海域的面积约为3500000加？，该面积用科学记数法应表示为km.23.（3分）因式分解：冰_疽=.4.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,Q是ZBAC的平分线，DC=2,则£＞到AB边的距离是.5.（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是.6.（3分）己知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S'一甲，乙种棉花的纤维长度的方差S2一乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是.7.（3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为厘米.8.（3分）规定用符号［间表示一个实数川的整数部分，例如：［|］=0,［3.14］=3.按此规定［面+1］的值为.二、选择题（本大题8个小题，每小题3分,满分24分）9.（3分）若。
与5互为倒数，贝睑=（）A.-5B.5 C.-5 D.--510.（3分）如图所给的三视图表示的几何体是（）COA.长方体B.圆柱 c.圆锥 D.圆台11.（3分）下列运算中，结果正确的是（)A.a3a—12a D-IO.必八5B.ci~ci—CiC.ci+Q—ciD.4a-a=3a12.（3分）实数a,Z?在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）—♦.•--•----•—-2^-1012bA.a+b>0B.ab>0C.\a\+b<0D.a—b>013.（3分）若两圆的半径分别为2和4,且圆心距为7,则两圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.外离D.相交14.（3分）对于函数必=2,下列说法错误的是（）XA.它的图象分布在一、三象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小15.（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则成的取值范围是（）A.四—1B.m,,1C.m,,4D.%，：16.（3分）若图1中的线段长为1,将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段，得到图2,再将图2中的每一段作类似变形，得到图3,按上述方法继续下去得到图4,则图4中的折线的总长度为（步 D.竺927三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.（5分）计算：|—l|+（3—7r）°—q）T+tan45。
【真题】湖南省常德市中考数学试卷含答案解析(2)
湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（ ）A ．2B ．0C ．12017D ．﹣1 【答案】A ．考点：无理数．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 【答案】D ． 【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ． 考点：余角和补角．3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ． 考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 【答案】B ．考点：中位数；加权平均数．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选C ．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：328-- = ． 【答案】0． 【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0． 考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程xx 412=+的解为 ． 【答案】x =2．考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 ．【答案】8.87×108． 【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108． 考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： ． 【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数”． 故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克． 【答案】24000． 【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000． 考点：用样本估计总体．14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是 ．【答案】0≤CD ≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为 ．【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n -．【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？ 【答案】23． 【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得． 试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23． 考点：列表法与树状图法．18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解． 【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4． 【答案】x ﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园货运总量是多少万吨？（2）该物流园空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．（2）空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°． 考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数xky =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2． （1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣43． 【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ． （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8． 【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ； （2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD =22CD OC +=10，∵OC ∥BE ，∴DC DO CE OB =，∴8106CE =，∴EC =4.8．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：（1）设到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作P A⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N 的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△P AM3P的坐标．【答案】（1）2114y x =+， N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P （23，4）或（﹣23，4）． 试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+ ，∵点（2，2），（1，54）在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为（0，1）； （2）证明：设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=P A ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =22PC CM +2221(1)4t t +- =221(1)4t +=2114t +=P A ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DE PA PM=，∴△DPE ∽△P AM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM =24t +，且PE =2PC =2|t |，当相似比为3时，则AM PE =3，即224tt + =3，解得t =23或t =﹣23，∴P 点坐标为（23，4）或（﹣23，4）．考点：二次函数综合题；压轴题．26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．（1）如图1，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DBE ；（2）如图2，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC ．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。
湖南省常德市中考数学试卷(word版,含答案解析)
湖南省常德市中考数学试卷一.选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）﹣2相反数是（）A.2B.﹣2C.2﹣1D.﹣【分析】直接利用相反数定义分析得出答案.【解答】解：﹣2相反数是：2.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数定义是解题关键.2.（3分）已知三角形两边长分别是3和7，则此三角形第三边长可能是（）A.1B.2C.8D.11【分析】根据三角形三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可.【解答】解：设三角形第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形两边差小于第三边.3.（3分）已知实数a，b在数轴上位置如图所示，下列结论中正确是（）A.a＞bB.|a|＜|b|C.ab＞0D.﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a.b正负，从而可以判断各个选项中结论是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D.【点评】本题考查实数与数轴.绝对值，解答本题关键是明确题意，利用数形结合思想解答.4.（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1函数值y随x增大而增大，则（）A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0【分析】根据一次函数性质，可得答案.【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B.【点评】本题考查了一次函数性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x增大而增大.5.（3分）从甲.乙.丙.丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据方差是反映一组数据波动大小一个量.方差越大，则平均值离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值离散程度越小，稳定性越好可得答案.【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A.【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.6.（3分）如图，已知BD是△ABC角平分线，ED是BC垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE长为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据线段垂直平分线性质得到DB=DC，根据角平分线定义.三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形性质解答.【解答】解：∵ED是BC垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D.【点评】本题考查是线段垂直平分线性质.直角三角形性质，掌握线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等是解题关键.7.（3分）把图1中正方体一角切下后摆在图2所示位置，则图2中几何体主视图为（）A. B. C. D.【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从正面看得到图形是主视图.8.（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=.问题：对于用上面方法解二元一次方程组时，下面说法错误是（）A.D==﹣7 B.D x=﹣14C.D y=27D.方程组解为【分析】分别根据行列式定义计算可得结论.【解答】解：A.D==﹣7，正确；B.D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C.D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D.方程组解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C.【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组解关系，理解题意，直接运用公式计算是本题关键.二.填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.（3分）﹣8立方根是﹣2.【分析】利用立方根定义即可求解.【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8立方根是﹣2.故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根概念.如果一个数x立方等于a，即x三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.10.（3分）分式方程﹣=0解为x=﹣1.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x值，经检验即可得到分式方程解.【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程解.故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程注意要检验. 11.（3分）已知太阳与地球之间平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米.【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.12.（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1中位数是1.【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数定义即可得出答案.【解答】解：将数据重新排列为﹣3.﹣1.0.1.2.3.4，所以这组数据中位数为1，故答案为：1.【点评】本题考查了中位数概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置数就是这组数据中位数；如果这组数据个数是偶数，则中间两个数据平均数就是这组数据中位数.13.（3分）若关于x一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等实数根，则b值可能是6（只写一个）.【分析】根据方程系数结合根判别式△＞0，即可得出关于b一元二次不等式，解之即可得出b取值范围，取其内任意一值即可得出结论.【解答】解：∵关于x一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2.故答案可以为：6.【点评】本题考查了根判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”是解题关键.14.（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围频率为0.35.视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围频率为：=0.35.故答案为：0.35.【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率定义是解题关键.15.（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°.【分析】由折叠性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB.，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案.【解答】解：由折叠性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB.∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH.又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC.∴∠AGB=∠BGH.∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°.【点评】本题主要考查翻折变换，解题关键是熟练掌握翻折变换性质：折叠前后图形形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16.（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好数如实地告诉他相邻两个人，然后每个人将他相邻两个人告诉他数平均数报出来，若报出来数如图所示，则报4人心里想数是9.【分析】设报4人心想数是x，则可以分别表示报1，3，5，2人心想数，最后通过平均数列出方程，解方程即可.【解答】解：设报4人心想数是x，报1人心想数是10﹣x，报3人心想数是x ﹣6，报5人心想数是14﹣x，报2人心想数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9.故答案为9.【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查知识点有平均数相关计算及方程思想运用.规律与趋势：这道题解决方法有点奥数题思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选方法，而且，多设几个未知数，把题中等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.本题还可以根据报2人心想数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解.三.（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（5分）求不等式组正整数解.【分析】根据不等式组解集表示方法：大小小大中间找，可得答案.【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组解集是﹣2＜x≤，不等式组正整数解是1，2，3，4.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组解集表示方法是解题关键.四.（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=.【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣.【点评】此题主要考查了分式化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键.20.（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点.（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x取值范围.【分析】（1）由点A坐标利用反比例函数图象上点坐标特征可求出k2值，进而可得出反比例函数解析式，由点B纵坐标结合反比例函数图象上点坐标特征可求出点B坐标，再由点A.B坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出y1＜y2时x取值范围.【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数解析式为y2=.∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B坐标为（﹣2，﹣2）.将A（4，1）.B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数解析式为y=x﹣1.（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是：（1）利用反比例函数图象上点坐标特征求出点B坐标；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式y1＜y2解集.五.（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.（7分）某水果店5月份购进甲.乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲.乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果3倍，则6月份该店需要支付这两种水果货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x.y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果3倍，即可得出关于a一元一次不等式，解之即可得出a取值范围，再利用一次函数性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：.答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.（2）设购进甲种水果a千克，需要支付货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400.∵甲种水果不超过乙种水果3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90.∵k=﹣10＜0，∴w随a值增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500.∴月份该店需要支付这两种水果货款最少应是1500元.【点评】本题考查了二元一次方程组应用.一元一次不等式应用以及一次函数应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间关系，找出w关于a函数关系式.22.（7分）图1是一商场推拉门，已知门宽度AD=2米，且两扇门大小相同（即AB=CD），将左边门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE.Rt△CDF中可求出AE.BE.DF.FC长度，进而可得出EF长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM长，此题得解.【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示.∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1.在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8.在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE.在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间距离约为1.4米.【点评】本题考查了解直角三角形应用.勾股定理以及平行四边形判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC长度是解题关键.六.（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制不完整统计图.请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球学生所占百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目甲.乙.丙.丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取两人恰好是甲和乙概率.【分析】（1）先利用喜欢足球人数和它所占百分比计算出调查总人数，再计算出喜欢乒乓球人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能结果数，再找出抽取两人恰好是甲和乙结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）调查总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球学生所占百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目有60名；（3），篮球”部分所对应圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中抽取两人恰好是甲和乙结果数为2，所以抽取两人恰好是甲和乙概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.24.（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC外接圆，点D在圆上，在CD延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E.（1）求证：EA是⊙O切线；（2）求证：BD=CF.【分析】（1）根据等边三角形性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论.【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A.B.C.D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF.【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形性质是关键.七.（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.（10分）如图，已知二次函数图象过点O（0，0）.A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3.（1）求该二次函数解析式；（2）若M是OB上一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M 坐标；（3）P是x轴上点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点三角形与以O，A，C为顶点三角形相似时，求P点坐标.【分析】（1）先利用抛物线对称性确定B （6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M （t ，0），先其求出直线OA 解析式为y=x ，直线AB 解析式为y=2x ﹣12，直线MN 解析式为y=2x ﹣2t ，再通过解方程组得N （t ，t ），接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN =•4•t ﹣•t•t ，然后根据二次函数性质解决问题；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），根据相似三角形判定方法，当=时，△PQO ∽△COA ，则|m 2﹣m |=2|m |；当=时，△PQO ∽△CAO ，则|m 2﹣m |=|m |，然后分别解关于m 绝对值方程可得到对应P 点坐标.【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 解析式为y=x ，设直线AB 解析式为y=kx +b ，把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 解析式为y=2x ﹣2t ， 解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM =•4•t ﹣•t•t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），∵∠OPQ=∠ACO ， ∴当=时，△PQO ∽△COA ，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m |=2|m |， 解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时P 点坐标为（14，28）； 解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，4）； ∴当=时，△PQO ∽△CAO ，即=，∴PQ=PO ，即|m 2﹣m |=|m |， 解方程m 2﹣m=m 得m 1=0（舍去），m 2=8（舍去）， 解方程m 2﹣m=﹣m 得m 1=0（舍去），m 2=2，此时P 点坐标为（2，﹣1）； 综上所述，P 点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）.【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点坐标特征和二次函数性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间关系；会运用分类讨论思想解决数学问题.26.（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N.（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC.【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论.【解答】解：（1）∵正方形ABCD对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形性质，平行四边形，菱形判定，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM 是菱形是解（2）关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）关键.。
2012年中考数学卷精析版——湖南常德卷
2012年中考数学卷精析版——常德卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）A 、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚3.（2012湖南常德3分）分解因式：22m n -= ▲ 。
【答案】()()m n m n +-。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式分解因式：()()22m n m n m n -=+-。
4.（2012湖南常德3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，则D 到AB 边的距离是 ▲ 。
【答案】2。
【考点】点到直线的距离，角平分线的性质。
【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，则DE 的长度就是D 到AB 边的距离．∵AD 平分∠CAB ，∠ACD=90°，DE ⊥AB ，∴DC=DE=2（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。
5.（2012湖南常德3分）函数y x 4=-中自变量x 的取值范围是 ▲ 。
【答案】x≥4。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 4-在实数范围内有意义，必须x －4≥0，即x≥4。
6.（2012湖南常德3分）已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差2 S 1.3275=甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S 1.8775=乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ 。
【答案】甲。
【考点】方差的运用。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
由于22S S <乙甲，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲。
7.（2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 ▲ 厘米。
【答案】20。
2012年常德市初中毕业学业考试指导丛书●数学参考答案
2012年常德市初中学业水平考试指导丛书 · 数学参考答案 达标训练1.11． 2012，5 ，142.＞，＜，＞，＝3. （1）C ，（2）62.310-⨯4. 0.0030，25.A达标训练1.21.1，18，81 2.A 3. 234. 155.266.（1）5 （2）2 （3）C7. (1)3，(2)33，(3)333，(4)3333.22...2211...111-= 33…33;2n 个1 n 个2 n 个38.（1）158 （2）（6，5）9. 【答案】（1）111n n -+ （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n .（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009120102010-=.达标训练2.11.3m+5n2.-6x 63.D4.C5.180a6.64 x 77.)2(+n n 8.20149.(1) (a +1)2 (2)x(x-2)2 (3)x （x +1）(x -1)(4) （x-5）(x+5) (5) 2(1)(1)a a +- (6) 3m (2x －y ＋n )(2x —y －n )10. -360b 2 11. (1)化简原式＝2a (2a －b )，将a ＝2，b ＝1代入得12. (2)x 3-1，-9； 12.（1）21，1,23 （2）4s m l = （3）∵a+b －c=m ，∴a+b=m+c ． a 2+2ab+b 2=m 2+2mc+c 2， 2ab=m 2+2mc ，∴11(2)2424ab m m c s m l a b c m c +===+++．达标训练2.21.B2.C3. x ≠34.-25.A6. y x -7.C8.(1) 1+1124(2) -．9.(1) a (2) 2x , 当23=x 时，x 2=232⨯=3.达标训练3.11.A2.B3.C4. a ＜45.(1)-57，(2)-1.5，(3)2，(4)x 1=0 x 2=0.5，(5)x 1=-1.4 x 2=0.6， (6) 2535± 6. (1)x=5，y=1 （2）x=1,y=0.7.∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k +1）≥0,解得 k ≤0.k 的取值范围是k ≤0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1.x 1+x 2-x 1x 2=-2+ k +1由已知，得 -2+ k +1＜-1 解得 k ＞-2又由（1）k ≤0 , ∴ -2＜k ≤0 ∵ k 为整数 ∴k 的值为-1和0.达标训练3.21.x=-1，y=1；-2，5和1，0和-1和4（依次1，2，3行）2.解(1)设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时. 由题意得45x －451.5x ＝38， 解得x ＝40. 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. 解(2) 当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， 解得t ＝14.∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14.∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发.3.设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得⎩⎨⎧，＝＋，＝＋80y 2.0x 458y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧，＝，＝40y 18x 答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．4.⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②15480①30004y)-y -20(804y 3080y y y由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．因此，一共有两个方案：方案一，当13=y 时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当14=y 时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副． 5.（1） 2x 50－x（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 化简得：x 2－35x +300=0 解得：x 1=15， x 2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.6.（1）依题意得216412y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得1163x y =⎧⎨=-⎩，2242x y =-⎧⎨=⎩． ∴(63)A -，，(42)B -，．（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M 由（1）可知：OA =OB =∴AB =∴122OM AB OB =-=， 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足， 由BEO CMO △∽△， 得：OC OM OB OE =，∴54OC =， 同理：52OD =，∴550042C D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为y kx b =+（0k ≠），∴50452k b b ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴252k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴AB 的垂直平分线的解析式为：522y x =-．O 达标训练4.11.12≤t≤202.D3. A4. B5.54001.1>x 6.-2≤x ≤1 7.D 8.解不等式（1），得2x <-，解不等式（2），得5x -≥，∴原不等式组的解集为52x -<-≤． ∴它的所有整数解为：543---、、． 9.(1)7x <- (2) x <-110. 由①得：x <8由②得x ≥6∴不等式的解集是：6≤x <8达标训练4.21. 解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(200－x )只． (1)根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ， 解这个方程得：1500=x (只)，500150020002000=-=-x (只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．(2)根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ， 解得：1300≥x ，即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ， 又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ， 解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．2.（1）设有x 人,则4515535x x+=-,∴x =175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．3.解：(1) 400×5%＝20．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400， ∴x＝44，∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克．(3)解法一：设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y ≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克． 解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n ≥(1－85%－5%)×400∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n ≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．4.(1)设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，得1087000254120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得60800x y =⎧⎨=⎩ 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 (2)设购进电脑机箱z 台，得60800(50)2224010160(50)4100x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得24≤x ≤26 因x 是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x ，可见x 越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。
湖南省常德市中考数学试题及答案
湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4．2． 1.2×107．3．x（x+1）．4．30°．5．y=﹣．6．50°．7．x=2．8．10200．9．B10．D11．C12．D13．B14．B15．A16．C17．解：原式=1+2﹣1﹣4=﹣2．解答：18．解解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，答：解不等式x＞2x﹣5得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣＜x＜5，∵x是正整数，∴x=1、2、3、4、5．19．解答：解：原式=[+]•=•=•=，当a=5，b=2时，原式=．20．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：=；∴P（甲获胜）=，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．21．解答：解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得，解得：，故y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；（2）由题意当y1=2y2时，5x﹣1250=2（15x﹣25950），解得：x=2026．故y1=5×2026﹣1250=8880．答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩．22．解答：解：（1）在△AB C中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=﹣，∴tan∠DAE==﹣．23.解答：解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%=217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%=20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．解答：证明：（1）∵∠ADE=90°，∴AE为⊙O的直径，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=45°，∴∠EAC=45°+45°=90°，∴AC⊥AE，∴AC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴△ABH∽△CEH，∴AH：CH=AB：ED，∵△ADE为等腰直角三角形，∴AD=ED，而AD=AB=DC，∴EC=2AB，∴AH：CH=1：2，即HC=2AH．25．解（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，答：∵点A（0，﹣3），B（，）在抛物线上，∴，解得：a=1，k=．∴抛物线的解析式为：y=（x+）2=x2+x﹣3．（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FC．∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴四边形PMON为矩形，∴PM=ON，PN=OM．∵PC=MP，OE=ON，∴PC=OE；∵MD=OM，NF=NP，∴MD=NF，∴PF=OD．在△PCF与△OED中，∴△PCF≌△OED（SAS），∴CF=DE．同理可证：△CDM≌△FEN，∴CD=EF．∵CF=DE，CD=EF，∴四边形CDEF是平行四边形．（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CD EF为矩形．设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n．若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证△PCF∽△MDC，∴，即，化简得：m2=n2，∴m=n，即矩形PMON为正方形．∴点P为抛物线y=x2+x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．联立，解得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣）；联立，解得，，∴P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（﹣，﹣），P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．26．（1）证法一：解答：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠EC F=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．。
常德数学中考题型 常德数学中考题及答案
常德数学中考题型一、选择题1. 下列参数中，与圆的面积有关的是（）A. 半径B. 直径C. 弦长D. 火车的速度答案：A. 半径2. 某股票从96元跌到84元，跌幅为（）A. 0.12B. 0.14C. 0.15D. 0.16答案：D. 0.163. 如果橘子的批发价是每斤10元，则零售价每斤最少应卖多少钱才能获得20%的利润？A. 12元B. 13.33元C. 14元D. 16元答案：C. 14元4. 一盒装有12支铅笔，其中有4支铅笔是绿色的，如果从这盒铅笔中任意取出2支，则两支铅笔都是绿色的概率是（）A. 1/33B. 1/22C. 1/16D. 1/6答案：C. 1/165. 设已知正数a、b、c满足logab=logb(a+c)，则c等于（）A. aB. bC. abD. 1答案：A. a二、填空题1. 若a:b=3:5，b:c=4:7，求a:b:c的值。
答案：3:5:72. 在平行四边形中，一条对角线被等分，这条对角线等分点之间的连线把这条对角线分成的两个线段长度比是（）答案：1:13. 已知等差数列的首项为a，公差为d，若该等差数列的前n项和为Sn，则n(Sn-n)等于（）答案：a4. 甲、乙、丙三个储液罐中分别盛有醋、酱油和酒，三个储液罐混合后，获得了200升的调味料。
如果甲罐中的液体与乙罐中的液体的重量比为5:4，乙罐中的液体与丙罐中的液体的重量比为3:2，那么甲罐中的液体与丙罐中液体的重量比是（）答案：5:25. 设一个等差数列的前n项和为Sn，若将每一个数翻倍，得到一个新的数列，新数列的前n项和为2Sn+n，则这个等差数列的首项为（）答案：1三、解答题1. 计算以下限制的值：limx→0(2x2+3x-4)/(x-1)答案：-42. 某公司产品A和产品B的定价分别为8元和12元。
如果销售数量都增长了20%，但公司的总收入保持不变，那么两种产品的销售数量比例是多少？答案：3:23. 解方程组：3x-2y=4 5x+3y=15答案：x=3, y=24. 计算以下三个数的平均数：58, 62, 65答案：61.675. 计算下列立方根的值：∛(64)答案：4以上是常德数学中考的一些常见题型和题目及答案。
2012年常德市初中毕业学业考试
2012年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓 名_______________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作 米．2．我国南海海域的面积约为350 0000 km 2，该面积用科学记数法应表示为 km 2． 3．分解因式：22m n -= ． 4. 如图1，在 Rt △ABC 中，90C? ，AD 是BAC Ð的平分线，DC =2，则D 到AB 边的距离是 ． 5. 函数y =x 的取值范围是 ．6. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差2s 甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差2s 乙＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ．7. 若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 厘米．8. 规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分,例如:2[]03=，[3.14]3=.按此规定 1]的值为 . 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9. 若a 与5互为倒数，则a ＝ （ ）A ．15B ．5C ．－5D ．15-10．图2所给的三视图表示的几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．圆台11．下列运算中，结果正确的是 ( )A ．3412a a a ?B ．1025a a a ?C ．235a a a +=D ．43a a a -= 12. 实数a b ，在数轴上的位置如图3所示，下列各式正确的是 （ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．||0a b +< D ．0a b -> 13．若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交 14. 对于函数6y x=，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 15．若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）C ．4m £D ．12m £A ．1m ?B ．1m £16. 若图4-1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图4-2，再将图4-2中的每一段作类似变形，得到图4-3，按上述方法图4-1图4-2 图4-3 图4-4ABCD图1O -1 -2 a 图3 图2继续下去得到图4-4，则图4-4中的折线的总长度为（ ） A ．2B ．1627 C ．169D ．6427三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．计算：0111(3)()tan 452p --+--+18. 解方程组：521x y x y ì+=ïïíï-=ïî 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19. 化简：211()(2)111x x x x x +?---+. 20. 在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同.甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号.将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数.若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜. 问：这个游戏公平吗？请说明理由.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 21．如图5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行.我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）22．产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23. 某市把中学生学习情绪的自我调控能力分为四个等级，即A 级：自我调控能力很强；B 级：自我调控能力较好；C 级：自我调控能力一般；D 级：自我调控能力较差.通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我调控能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题.（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我调控能力为C 级的学生人数；（3）求扇形统计图中D 级所占的圆心角的度数；（4）请估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我调控能力达B 级及以上等级的人数是多少？图5 B北 ①②A 级 16% D 级B 级 24%C 级 42% 图7 图624. 如图8，已知AB =AC ，∠BAC ＝120°，在BC 上取一点O ，以O 为圆心OB 为半径作圆，且⊙O 过A 点，过A 作//AD BC 交⊙O于D . 求证：（1）AC 是⊙O 的切线； （2）四边形BOAD 是菱形.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分) 25. 已知四边形ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一动点 P 从B 点开始，沿射线BC 运动，连结DP ，作CN ⊥DP 于点M ，且交直线AB 于点N ，连结OP ，ON . (当P 在线段BC 上时，如图9；当P 在BC 的延长线上时，如图10) （1）请从图9，图10中任选．．一图形证明下面结论： ① BN =CP ； ②OP =ON ，且OP ⊥ON .（2）设AB =4，BP =x ，试确定以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系.26. 如图11，已知二次函数1(2)()48y x ax b =++的图象过点A (－4,3) ，B (4,4). （1）求二次函数的解析式；（2）求证：△ACB 是直角三角形；（3）若点P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P 作PH 垂直x 轴于点H ，是否存在以P 、H 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由.图11图10CDAB PO NMABC DP O N 图9M 图8 A BC DO。
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2012年常德市初中毕业学业考试数学试题卷解析准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿考生注意∶1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。
4.考生可带科学计算机参加考试一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。
知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
分析：规定向东记为正，则向西记为负。
答案：-5点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。
2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。
知识点考察：科学计数法。
分析：掌握科学计数的方法。
)10(10≤<⨯a a n答案：3.5×106点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的 数，要准确的确定a 和n 的值。
3、分解因式：=22-n m ＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：()()n+m-nm点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。
要注意运用“一提、二套、三分组”的方法。
4、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。
答案：2点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。
5、函数4xy=中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。
-知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。
分析：根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。
答案：4x≥点评：准确理解二次根式的定义。
6、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是＿＿＿＿＿。
知识点考察：方差的运用。
分析：在产品的比较过程中方差大的波动大，性能不稳定，产品质量差等等。
答案：甲点评：准确理解方差的含义，根据方差的值的比较作出相应的结论。
7、若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为＿＿＿＿＿厘米。
知识点考察：梯形的中位线定理。
分析：梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半。
答案：20点评：梯形的中位线定理的简单运用。
8、规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如： [32]=0，[3.14]=3.按此规定 [110+]的值为＿＿＿＿＿。
知识点考察：①数的结构，②算术平方根分析：先确定10的近似值，然后确定110+的整数部分。
答案：4点评：此题除考察知识点外，还考察了学生的阅读理解能力。
是课改后的一种很 常见的题型，解此类题要注意阅读理解和模仿。
二、选择题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚9、若a 与5互为倒数，则a = ( )A . 51B . 5C . -5D . 51-知识点考察：倒数的定义，互为倒数的两个数之间的关系。
分析：根据5a =1去求a答案：A点评：概念、定义的简单运用。
10、图2所给的三视图表示的几何体是 （ ）A . 长方体B . 圆柱C . 圆锥D . 圆台知识点考察：简单几何体的三视图。
分析：根据三视图准确判断出几何体。
答案：B点评：在平时的学习中要对圆柱、圆锥、圆台、正三棱锥、正三棱柱、球等几何体的三视图要加以练习和识别。
11、下列运算中，结果正确的是 （ ）A .1243a a a =∙B .5210a a a =÷C .532a a a =+ D .a a a 3-4=知识点考察：①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。
分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B 中的a ≠0。
答案：D点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。
12、实数a ，b 在数轴上的位置如图3所示，下列各式正确的是 （ ）A .0>+b aB .0>abC .0<+b aD .0->b a知识点考察：①数轴，②绝对值，③有理数的运算，④有理数的大小比较。
分析：通过观察a 离开原点的单位长度小于b 离开原点的单位长度。
答案：A点评：此题还考察了学生的观察能力，根据a 、b 所在的位置去判断a 、b 的正负，然 后根据它们离开原点的单位长度进行比较，并按指定的运算去估计值的正负。
13、若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为 （ ）A . 外切B . 内切C . 外离D . 相交知识点考察：圆与圆的位置关系。
分析：通过数量的比较去判断两圆的位置关系（21r r d +>）答案：C点评：圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚，此题是通过数量的比较去判断两圆 的位置关系。
14、对于函数x y 6=，下列说法错误．．的是 （ ） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小知识点考察：反比例函数的性质。
分析：画出x y 6=的图像，然后观察y 随x 的变化。
答案：C点评：①要看清题目的要求（下列说法错误．．的是）②要熟悉反比例函数的性质。
③要建立型数结合思想。
15、若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是 （ ）A . 1-≤mB . 1≤mC . 4≤mD .21≤m知识点考察：①一元二次方程判别式的运用。
②一元一次不等式的解法。
分析：一元二次方程022=++m x x 有实数解，则△≥0，然后再解不等式。
答案：B点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程 中字母的取值范围）。
16、若图4-1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图4-2，再将图4-2中的每一段作类似变形，得到图4-3，按上述方法继续下去得到图4-4，则图4-4中的折线的总长度为 （ ）A . 2B . 2716C . 916D . 2764知识点考察：①等边三角形的性质，②幂的运算性质，③轴对称图形。
能力考察：①观察能力， ②逻辑思维能力，③运算能力。
分析：①通过对图1-4的观察，可发现图1-4都是轴对称图形。
②从图形2可知每一 条短线段的长为31，③从图形3可知每一条短线段的长为91，从而可以得出 每一条短线段的长与图形序号之间的关系为1-31n ⎪⎭⎫ ⎝⎛，④再看线段的条数，根据轴对称只看左边，图形2是两条，图形3是8条，图形4是32条，可以得出 第n 个图形线段的条数与序号n 的关系为2-22n ，所以综合起来折线的总长度由1-31n ⎪⎭⎫ ⎝⎛×2-22n ，当n =4时，折线的总长度为2764。
答案：D点评：此题是寻找规律之类的题型，在中考中很常见，虽然有一定的难度，但只要认 真观察、仔细思考，就会发现规律，达到解题的目的。
三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分)17、计算：0-101-13--tan 452π++（）（） 知识点考察：①绝对值，②零次幂、负整指数幂，③特殊角的三角函数值。
能力考察： 特殊运算的运算能力，实数的运算法则。
分析：根据相应的定义和公式计算每一个指定的运算，再按实数的运算法则进行计算。
解：原式=1+1-2+1=1点评：初中数学的一些概念要熟练掌握，运算要准确。
如：221121-1==⎪⎭⎫ ⎝⎛18、解方程组：⎩⎨⎧==+1-25y x y x 知识点考察：二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②运算能力。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y解：①+②得：3x =6………………③∴ x =2将x =2代人①∴ y =3∴方程组的解为⎩⎨⎧==32y x ① ②点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减 消元”。
四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)19、化简：2112--1-11x x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④同类项的合并, ⑤平方差公式。
能力考察：分式、整式的运算能力。
分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。
解：原式=1-1-12-21--2223x x x x x xx x +++÷+ =222321-1-x x x x∙ =2x点评：注意运算顺序，注意运算的准确，只要每一步都到位了，此题也就完成了。
20、在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。
甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号。
将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。
若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由。
知识点考察：①列举法求概率，②概率的比较，③数的整除性质。
能力考察：①逻辑思维能力，②绘图能力。
分析：先画出树状分析图求概率，再确定每一个两位数， 然后判断能否被4整除。
解：树状分析图如右图：因为甲的概率≠乙的概率，所以游戏不公平。
点评：判断游戏是否公平，关键是对概率进行比较。
五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)21、如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。
问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角互余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。
能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。
分析：自C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，再解这两个Rt△。
解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30º，∠CBD=45º在等腰Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45º=29，在Rt△ACD中，CD=AC×sin30º，∴AC=218（海里）答：我渔政船的航行路程是218海里。