数学七年级下册实数
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0。
0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意√a 的双重非负性：√a≥0 ; a≥0③立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作 3 √a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
人教版七年级下册数学实数集合
人教版七年级下册数学实数集合概述本文档旨在介绍人教版七年级下册数学教材中的实数集合知识。
通过研究本节内容，学生将了解什么是实数集合，以及实数集合的分类和性质。
实数集合的定义实数集合是由所有实数所组成的集合，表示为R。
实数是一种无穷无尽的数集，包括整数、分数和无理数等。
实数集合是数学中非常重要的一个概念，它涵盖了所有可能的数值。
实数集合的分类根据实数的不同性质，实数集合可以分为以下几类：1. 自然数集合(N)：包括正整数和零，表示为N = {0, 1, 2, 3, ...}。
2. 整数集合(Z)：包括正整数、负整数和零，表示为Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3. 有理数集合(Q)：包括所有可以表示为两个整数的比例的数，表示为Q = {a/b | a和b为整数，且b ≠ 0}。
4. 无理数集合(I)：包括不能表示为两个整数的比例的数，表示为I = {x | x不是有理数}。
5. 实数集合(R)：包括所有的实数，表示为R = N ∪ Z ∪ Q ∪ I。
实数集合的性质实数集合有以下几个重要的性质：1. 密集性：实数集合中的任意两个数之间都存在另一个实数。
换句话说，实数集合没有空隙。
2. 有序性：实数集合中的数可以按大小进行比较，即存在大小关系。
3. 可加性：实数集合中的两个数相加（或相减）的结果仍然是实数。
4. 封闭性：实数集合是对加法、减法、乘法和除法封闭的，即对于任意两个实数进行运算，结果仍然是实数。
总结实数集合是数学中非常重要的一个概念，涵盖了所有可能的数值。
根据实数的不同性质，实数集合可以分为自然数集合、整数集合、有理数集合、无理数集合和实数集合。
实数集合具有密集性、有序性、可加性和封闭性等重要性质。
通过研究实数集合的知识，可以帮助学生深入理解数学中的数值概念和性质。
参考文献:。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
七年级下册实数知识点总结
七年级下册实数知识点总结实数是数学中的一个重要概念，它描述了所有可能存在的数。
实数包含了所有正数、负数和0。
本文将对七年级下册实数知识点进行总结，分别包括实数的定义、实数的分类、小数的位数与精度、绝对值、数轴、交集和并集等方面。
一、实数的定义实数是指所有可能存在的数，包括正数、负数和0，同时也包括全部的分数、无理数和代数数。
在实数中，每一个数都可以表示为十进制小数，也都能在数轴上表示出来。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
其中，有理数可以表示成两个整数之间的比例，包括正整数、负整数、分数和0；无理数则是不能表示成两个整数之间的比例，主要包括无限不循环小数和代数数。
三、小数的位数与精度小数是实数的一种常见表现形式，它是十进制数在小数点右边的数字，可以表示任意大小的实数。
小数的位数与精度是小数的重要概念。
位数指小数点后面的数字位数，而精度则是指小数的表示精度，直接影响到数值的精度，越高的精度会使得数值更加准确。
四、绝对值绝对值是一个数和0的距离，它与原始数的正负性无关。
对于任何实数a，其绝对值都是一个非负数，一般用两个竖杠表示，即|a|。
五、数轴数轴是一条直线，用于表示所有实数。
数轴上的点与实数一一对应，比如，数轴上1和-1对应的分别是正1和负1这两个数。
数轴上的点按照大小顺序排列，可以帮助我们更好的理解实数之间的关系。
六、交集和并集在集合中，交集指的是两个集合中共有的元素构成的新集合，而并集则是两个集合中所有元素组成的集合。
在实数中，交集和并集的概念同样也适用，可以通过数轴上的区间表示。
以上便是七年级下册实数知识点的总结，希望能够帮助各位同学更好地理解实数的概念和分类，为今后的数学学习打下良好的基础。
初中数学七年级下册第六章：实数知识讲解
举一反三：
【变式】已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y2－6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
1
A．
4
1
B．－
4
7
C．
4
7
D．－
4
【答案】A. ∵ 3x 4 +（y－3）2=0，
3, 4
a3
1 1 3
.
4,
a4
1 . 1 4
1, 3
3
4
a5
1. 1 ( 1)
3, 4
a6
1 1 3
.
4, ……..三个一循环，因此 a2009
a2
1 1 ( 1)
3 .
4
3
4
3
类型三、实数大小的比较
3．若 a 2007 ， b 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．
2008
要点诠释：
若 a a, 则 a 0、 a -a, 则 a 0、 a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间
的距离.
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
C．3 个
D．4 个
【答案】C；
【解析】在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其它五个数都是
2
有理数，故选 C. 【点评】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 4 =2 是
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》这部分内容，主要让学生了解无理数和实数的概念，理解无理数和实数在数轴上的位置关系，以及它们在数学中的应用。
这部分内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。
二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础，但是对于无理数和实数这样的抽象概念，可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数和实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.让学生了解无理数和实数的概念，理解它们在数轴上的位置关系。
2.让学生能够运用无理数和实数的知识，解决实际问题。
3.培养学生抽象思维的能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数和实数的概念，无理数和实数在数轴上的位置关系。
2.难点：无理数和实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解无理数和实数。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固无理数和实数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.无理数和实数的教学素材。
3.小组合作学习的指导手册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出无理数和实数的概念。
问题：如果一个正方形的边长是2，那么它的对角线的长度是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体教学，呈现无理数和实数的定义，以及它们在数轴上的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习的方式，解决一些与无理数和实数有关的问题。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于无理数和实数的问题，以巩固他们刚刚学到的知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过一些实际的例子，了解无理数和实数在生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生了解他们今天学到了什么。
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目标确定的依据： 1、课程标准相关要求： 了解实数和无理数的概念：知道数轴上的点与实数一一对应。 2、教材分析： 实数是继学生学习了自然数、有理数、无理数之后的内容，通过本节 的学习，使学生逐步经历数系的扩展过程。从而形成新的知识结构， 为后继的学习打下基础。 3、学情分析： 学生已经在七年级上学期学习了《数怎么不够用了》 ，经历了自然数 向有理数的扩展过程， 本节课继续使学生经历此过程， 从而得出无理 数的概念，以及实数的概念，本节课的难点就是实数的分类，及实数 与数轴上的点一一对应， 学生往往在分类时遗漏一些东西， 或添加一 些东西，要使学生互相交流讨论，教师引导予以解决。同时学生对实 数与数轴上的点一一对应弄不明白， 要引导学生通过数形结合予以解 决。 目标： 1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2. 理解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 评价任务： 1、通过计算器，计算出常见的有理数化为小数的形式，归纳出有理 数的特征。
与正半轴交点为 ________, 与负半轴的交点为 ______.
1、总结归纳： （1）事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的 __________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示
__________，有些表示 __________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是
__________ 的 ， 即 每 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的
__________来表示；反过来，数轴上的 __________ 都是表
示一个实数
（ 2）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点
所表示的实数总 比左边的点表示的实数 ____ _
2. 比较大小： 3
7 1.4
2
π 3.14
拓展延伸
活用数轴解题：
1、你能求出大于
17 且小于 11 的整数吗？
2、通过分析 2 、 3 等，得出这些是无限不循环的小数，从而归纳出 无理数的定义，进一步归纳出实数的定义。
3、能够通过互相交流，对实数进行分类，并展示结果。
4、能够从圆在数轴上的滚动，找出所表示的数。能够根据正方形的 特点，找出数轴上表示的无理数。 5、用自己的语言归纳总结出实数与数轴上的点一一对应。
1、思考有理数的分类，你能对实数分类吗？同桌交流，并 展示结果。教师总结出实数的分类。
按正负分类：
实数
正有理数 正实数
正无理数 零
负有理数 负实数
负无理数
自主探究
1、能够从圆在 数轴上的滚动， 找 出 所 表示 的 数。能够根据正 方形的特点， 找 出 数 轴 上表 示 的无理数。 2、用自己的语 言 归 纳 总结 出 实 数 与 数轴 上 的点一一对应。 3、能够利用估 算，并利用数轴 比 较 两 个无 理 数的大小。
3、引出概念： 教师引导学生再举出所学的数，
2、 3使
学生分析出特点，把它们归类。从而得到无理数的概念。 4、得出实数的概：念
2 、 3 等，
得 出 这 些是 无 限 不 循 环的 小 数，从而归纳出 无理数的定义， 进 一 步 归纳 出 实数的定义。
再探新知
1、能够通过互 相交流， 对实数 进行分类， 并展 示结果。
思考：你能用数轴表示有理数吗？你能用数轴表示无理数 吗？
探究一：如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数
轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点
O′，点 O′的
坐标是多少？
探究二 : 边长为 1 的正方形的对角线长为 2 , 在数轴上以
原点 O 为圆心 , 以 2 为半径画弧 , 弧与数轴的两个交点 ,
6、能够利用估算，并利用数轴比较两个无理数的大小。
学习环节 评价要点
教学流程
探索新知
1、通过计算器， 计 算 出 常见 的 有 理 数 化为 小 数的形式， 归纳 出 有 理 数的 特 征。 2、通过 分析
1、回顾：有理数及分类。 2、举出所常见的有理数， 通过计算器化为小数， 观察特点。 总结出无限循环小数和有限小数是有理数。
2、点 A 、B、C 是数轴上的三个点， A、 B 表示的数分别是
1 、 2 ， 且 AB=AC, 则 C 点 表 示 的 数 是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ归纳小结
自我反思交流， 归 纳 总 结本 节 课的内容
学生在老师的引导下畅言所学所获所感。
课后反思