2016年秋季鲁教版五四制八年级数学上学期4.4图形变化的简单应用导学案2
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题-普通用卷(含答案)
初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题一、选择题1.如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是A. B. C. D.2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是A. B. C. D.3.下列各项中，不是由平移设计的是A. B. C. D.4.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A. B. C. D.5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转，所得到的图形是A. B. C. D.6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个9.下列图案中，含有旋转变换的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形A. B. C. D.二、填空题11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含a，b代数式表示．12.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为______代数式需要简化．13.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转____次，每次旋转____度形成的．15.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是____度．三、解答题16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形17.已知和都是等腰直角三角形，．如图1：连AM，BN，求证：≌；若将绕点O顺时针旋转，如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段BN的长．18.探索发现如图，与为等腰三角形，且两顶角，连接BD与CE，则与的关系是______；操作探究在中，，，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到，随着点P在线段AD 上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图所示，连接CE，判断直线CE与直线AB 的位置关系，并说明理由．拓展应用在的应用下，请在图中画出，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P 在线段AD上运动时，AE的最小值．19.已知：如图，等边的边长为4，点C为OA中点．如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为则此时______；此时是______三角形填特殊三角形的名称．如图2，固定等边不动，将中得到的绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为．求证：；当旋转角为何值时，，并说明理由；当A、C、D三点共线时，直接写出线段BD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】分析根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．详解解：有3个使之成为轴对称图形分别为：，，．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选：C．根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.【答案】D【解析】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，利用中心对称旋转180度后重合得出是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转，黑圆在左下角．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．7.【答案】B【解析】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B．将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示，正方形ABCD可以向上，向下，向右以及沿射线AC或BD方向平移，平移后的两个正方形组成轴对称图形．故选C．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，其中第3个也可以利用平移得到；故选：B．根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．11.【答案】【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度．故答案为：．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】【解析】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．第n个图案中，是．故答案为：．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．13.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】7；45【解析】【分析】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】45度形成的，故答案为：7；45．15.【答案】72【解析】【分析】本题把旋转的性质和一个周角是结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．根据旋转的性质和周角是求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，旋转角度是，这四次旋转中，旋转角度最小是．故答案为72．16.【答案】解：如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】证明：如图1中，≌．证明：如图2中，连接AM．同法可证≌，，，，，，是等腰直角三角形，，．如图中，设OA交BN于J，过点O作于H．≌，，，，，，如图中，同法可证．【解析】根据SAS证明三角形全等即可．连接AM，证明，，利用勾股定理解决问题即可．分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】相似【解析】解：如图中，与为等腰三角形，且两顶角，，，，∽，，，故答案为：相似．如图2中，结论：．理由：，，，，，，，，垂直平分线段BC，，，，，，，．故答案为50，．如图3中，以P为圆心，PB为半径作．垂直平分线段BC，，，，．如图4中，作于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．结论：相似．先判断出∽，即可得出结论．利用等腰三角形的性质证明，，推出即可．如图3中，以P为圆心，PB为半径作利用圆周角定理证明，推出，因为点E在射线CE 上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】等边【解析】解：如图1，是等边三角形，，，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，，，是等边三角形，故答案为：，等边；是等边三角形，，，，又，≌，；如图2，当点C在点O的上方时，若，，如图，当点C在点O的下方时，若，，，综上所述：或；如图3，当点D在线段AC上时，过点O作于E，等边的边长为4，点C为OA中点，，，，，≌，，，，，，，；如图4，当点C在线段AD上时，过点O作于F，同理可求，，，综上所述：或．由旋转的性质可得，，可证是等边三角形；由“SAS”可证≌，可得；分两种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解；分两种情况讨论，由勾股定理可求解．性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
鲁教版八年级数学上册《图形变化的简单应用》课件2
如何通过图形
得到下列图形？
1.旋转: 将
逆时针旋转900、1800、2700
2.旋转变换:
3.平移变换: 利用各种图形变换进行图案设计.
轴对称现象充分体现出了数学美，他给 人以和谐、匀称、平稳、 端庄之美，我们应 该多关注身边的事物，让美好的事物激发自 己的灵感，创造出既美又富有内涵的轴对称 图案.
(2) 在下图中可以看做什么“基本图案” 通过变化得到的？
例 如图所示的图案是一个轴对 称图形(不考虑颜色)，直线L是 它的一条对称轴.已知图中圆的 半径为r，求黄色部分的面积.
L
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案. 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的同桌 通过平移延伸下去.
这幅图案可 看成是怎样 制作的呢？
海军图是怎样设计得到的呢？
绘制
分析
2
4
3
1
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案 可以如何变化图案(1)得到？
(1)
旋转
(2)
(1)
平移
(3)
(1)
轴对称
(4)
先轴对称、再旋转
(1)
(5)
旋转
(1)
(6)
请同学们分组讨论: 怎样用圆规画出这个六花瓣图？
A
A
O
A
O
A
O
O
请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角 形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意 义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说 词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它 图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！
解：(1)它们是全等关系； (2)左边图形采用轴对称 变换可以得到右边图形， 之采用平移或旋转都不 能得到右边图形.
鲁教版初中数学八年级上册《平行四边形的性质(1)》导学案2
第五章平行四边形第一节平行四边形的性质（一）【学习目标】1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念.难点：平行四边形性质的探索及性质的理解.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形.2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示.3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 .如图所示线段AC就是□ABCD的一条______________.4、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.5、平行四边形的性质用几何语言表示：如图：∵AD // BC ，∴四边形ABCD是平行四边形；∵□ABCD∴// ， //；∵□ABCD∴ = ， = ；∵□ABCD∴∠ =∠ ，∠ =∠ ；二、教材精读：6、例1 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°（1）求∠ACD 和∠BCD 的度数；（2）AB 和BC 的长度.模块二 合作探究7、 已知如下图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．8、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形.（1）在□ABCD 中若∠B ＋∠D=80°，则∠A ＝ ；∠C ＝. （2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD= °；∠BAC= °. 模块三 形成提升1、□ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC= .2、□ABCD 中，周长为48cm ，AB ：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________.3、如图，在□ABCD 中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC 和∠CAB 的度数.A模块四小结评价一、本课知识点：1、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.二、本课典型例题：三、我的困惑：。
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.图形变化的简单应用课件
知1－练
感悟新知
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2．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过 的)美丽图案. 解：如下图： (答案不唯一)
课堂小结
图形变化的简单应用
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系， 复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组 合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也 会给人以赏心悦目的感觉。
方法吗？ (4)小鱼①通过怎样的变化可以得到③？与同伴进行交流.
感悟新知
知1－导
(1)图4-48中是否存在这样的两个三角形，其中一个是由另 一个通过旋转得到的？
(2)你能利用图形的变化，说明图4-48的形成过程吗？
感悟新知
知1－导
结论：简单的图形通过平移、旋转和轴对称可以得 到美丽的图案。
感悟新知
1．【202X·永州】如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是( C )
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知1－练
2．【202X·枣庄薛城区期末】如图，在标有序号①②③④ 的小正方形中选一个涂上阴影，使其与图中阴影部分 构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B ) A．① B．② C．③ D．④
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知1－讲
例 1 利用所给图形进行图案设计，并说明设计的含义.
分析：图案设计就是运用变化图形的方法——平移、 旋转、和轴对称对基本图案进行适当的变化，组成具 有一定意义的新图形.
感悟新知
解：如下图：
知1－讲
感悟新知
知1－讲
总结：此类题目是开放性题目，主要考查对所学知 识的灵活应用.
感悟新知知Leabharlann －练第4章 图形的平移与旋转
4.4 图形变化的简单应用
鲁教版五四制八年级数学上册4.4图形变换的简单应用试卷2
②求证： ，即四边形ABCD是勾股四边形.
五、作下列各点，并将这些点用线段依次连接起来.
(-5，0)，(-5，4)，(-8，7)，(-5，6)，(-2，8)，(-5，4)；
(2)把(1)中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案.
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
，
∴ .
【点评】此题主要考查旋转变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转变换是全等变换，是解决问题的关键。
则△DEF就能与△ABC重合.
【点评】两个全等三角形是一定可以重合的.使两个图形完全重合的方法有三种：一是平移；二是翻转；三是旋转.
14)、14.1
【分析】(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
(2) ①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，进一步得出△BCE为等边三角形；
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
，
∴ .
【点评】此题主要考查旋转变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转变换是全等变换，是解决问题的关键。
14.2
【分析】(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
(2) ①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，进一步得出△BCE为等边三角形；
4)、D
5)、A
6)、C
7)、C
8)、B
9)、旋转变换，对称变换，平移变换
10)、平移
11)、(-1，-1)
12)、正方形，平行四边形，正六边形
13)、
八年级数学鲁教版图形变化的简单应用2导学案
4.4图形变化的简单应用（2）学习目标：1. 经历对生活中的常见图案进行观察、分析、欣赏的过程.2. 认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用.能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单图案的设计.学习过程：一、自主学习1. 图案设计一般应用的变换类型是、、.2．图案设计的一般步骤是：（1）分析设计图案需要表达的；（2）分析设计图案所给定的；（3）根据设计要求，对基本图形综合运用平移变换、旋转变换和变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.二、探究学习探究1 分析、欣赏图案的形式1.你能用平移、旋转或轴对称分析下列图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？2.欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.探究2 简单图案设计的一般方法观察图3和图4，分别说出它们是由哪些图形组成的，运用了哪些图形变换？三、达标测试1.下列说法正确的是（）A.公园里的“海盗船”运动是一种平移现象B.等边三角形绕其中心至少旋转600可与自身重合C.站在镜子前面向镜子靠近时，镜子里的像在做平移运动D.正方形绕其中心至少旋转450，可与自身重合2.如图所示的图案可以看作________（基本图案），通过_______得到的．（）A．图形的三分之一，平移B．图形的四分之一，平移C．图形的三分之一，旋转D．图形的四分之一，旋转3.观察下图中的图案，想一想它们是怎样设计而成的，你也能设计出类似三幅图案来吗？4.如图请用轴对称、平移或旋转分析图案形成的过程．5.在四边行ABCD中，AC=40cm,BD=30cm;AC⊥BD于E，求阴影部分的面积. 教（学）后记回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业1.如图，国际奥委会会旗上的五环旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．2．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图形”经过旋转______度得到的．3.如图是瓷砖图案，分析每个图形是由什么“基本图案”经过怎样的变化得来的？4.如图，用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画一种拼法．5.如图，正方形AB、CD的边长为1，ABAD上各有一点P、Q,若∠PCQ=450,求△APQ的周长.参考答案三、达标测试1. C2. D3. 略4. 略四、课后作业 1. 一个圆 旋转 2. 180 3. 略 4. 略5. 如图,将△CDQ 绕C 点旋转90度到△CBE则,CQ ⊥CE,BE=DQ=1-AQ ，因为AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ ，所以AE+AQ=2，AQ+AP+PQ=2，所以AE=AP+PQAE=AP+PE ，所以AP+PE=AP+PQ ， 所以PE=PQ ，CQ=CE ，CP=CP所以△PCQ ≌△PCE ，所以∠PCQ=∠PCE ， 所以∠PCQ=21∠QCE=45°。
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.两个图形之间的变化课件
感悟新知
2．如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为 旋转中心，将图案按逆时 针方向旋转90°，然后平 移，即可得到左边的图案。
知1－练
课堂小结
两个图形之间的变化
一、平面内图形之间有哪些常见变换关系？ 1、平移 2、旋转 3、轴对称 4、几种变换的复合
二、这些变换有什么共同特点和不同点？
第4章 图形的平移与旋转
4.4 图形变化的简单应用
第1课时 两个图形之间的变化
课时导入
图4-42是由△ABC 和A1B1C1组成的中心对称图形. (1)请找出它的对称中心P； (2)过点P画一条直线l，并画出△ ABC关于直线l成轴对称
的△ A2B2C2.
感悟新知
知识点 1 分析图案的形成过程
知1－导
感悟新知
解：1.仅靠平移无法得到,
知1－练
2. 旋转: 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着
图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后
图形组成的。
3.平移、 旋转相结合: 整个图形可以看作是左边的两个小
“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右
部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。
一个图形重合吗？试试看.
解：能. 先通过平移一个图形，使它们的一对对应
点重合，再以该点为旋转中心旋转一定的角度即可.
感悟新知
总结：要仔细视察图形，分清变化的顺序.
知1－讲
感悟新知
知1－练
1．如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和轴对称形成 的，则该梯形应该满足什么条件？ 解：该梯形从边来说，应符合上 底等于两腰且等于下底的一半； 从角来说，应符合四个内角分别 为120°，120°，60°，60°.
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件4.4图形变化的简单应用2
这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ？
灿若寒星
注意! 半径能不能变?
A O
A
O
A
O
灿若寒星
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有 没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
灿若寒星
例1、 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上 种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相 同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的 面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
灿若寒星
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转、轴对称分析 图中各图案的形成过程吗？
灿若寒星
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
灿若寒星
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
灿若寒星
说一说下面图案的形成过程
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
分析
基本图案有几个？
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）， 形状、大小 完全相同。
分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
灿若寒星
灿若寒星
练习
下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、 轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
灿若寒星
解答： 这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对 称的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转 中心旋转180 °。
（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”， 各平移两次，即可得到最终的图形。
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转4图形变化的简单应用课件
转一定角度得到的,则这个角的度数可以是 ( )C
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析 ∵360°÷6=60°, ∴旋转角的度数是60°的整数倍, ∴这个角的度数可以是60°. 故选C.
8.(2024山东德州期中,5,★★☆)利用图形的旋转可以设计出 许多美丽的图案.图2中的图案是由图1中的基本图形以点O 为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转四次得 到的,则旋转角α的度数不可能是 ( A )
形”通过旋转得到的有 ( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 ①是由最左边图案向右平移得到的; ②是由一个菱形绕一个顶点旋转得到的; ③是由一个圆向右平移得到的,也可以看成由两个圆组成的 图案旋转得到的; ④是由上面的基本图形向下平移得到的; ⑤是由上面的基本图形绕中心旋转得到的. 故选A.
10.(新考向·开放性试题)(2023山东临沂沂水期中,18,★★★) 正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉,要求种植的 花卉能组成轴对称图形或中心对称图形,下面是三种不同设 计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是 中心对称图形的图案,并画出一条对称轴,把图3补成只是中 心对称图形的图案,并把对称中心标上字母O.(在你所设计的 图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
知识点2 图案设计的步骤 6.如图,已知△ABC. (1)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图1中 设计一个图案,使它是中心对称图形,但不是轴对称图形.
图1
(2)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图2中 设计一个图案,使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
图2
解析 (1)答案不唯一,如图所示,由这两个三角形组成的图 案是中心对称图形,但不是轴对称图形.
鲁教版八年级上第四章 图形的平移与旋转图形变化的简单应用
4.4 图形变化的简单应用教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转…，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置作业，学生以小组为单位，通过各种渠道收集图案、图标的剪贴、临摹以及多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，利用投影仪逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。
其中哪些图形可以通过旋转适合的角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），那些图形也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），哪些图形可以通过平移形成。
2、课本例题欣赏课本中的图案，并分析这个图案的形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
鲁教版(五四制)数学八年级上册导学案 ：4.1图形的平移(1)(无答案)
里辛一中数学导学案课题:图形的平移（1）备课时间:2020-10-17课堂寄语:人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路.一、【创设情境导入新课】上升的水桶升国旗（1）画面中，水桶、国旗的形状、大小在运动的前后是否发生了改变？（2）如果水桶向上移动了12米，那么水桶的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？（3）课本78页的画面及问题在数学上，我们怎样来认识这种运动，其中又有什么奥秘呢？通过本节课的学习我们就能解决这些问题了.二、【自主学习探究新知】探究一：平移的概念平移的概念：在_____内,将一个图形沿某个方向移动一定的____ ,图形的这种变化称为平移.平移不改变图形的形状和大小，只改变了图形的 .跟踪训练：下列现象中，属于平移的是（）（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶（5）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（6）人在楼梯上走（7）钟摆的摆动（8）飞机起飞前在直线跑道上滑动探究一：平移的性质1.图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？2.图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？平移的性质：(1)一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段_____(或在同一条直线上)且_____;对应线段_____(或在同一条直线上)且_____;对应角_____.(2)平移只改变图形的_____,不改变图形的_____和_____,平移前后的两个图形_____.自学课本第79页例题11.如图所示,梯形ABCD沿箭头MN的方向平移一定的距离后成为梯形A′B′C′D′,找出图中平行且相等的线段及相等的角.三、【课堂达标】平移的概念及性质1.下列现象不属于平移的是( )A.小华乘电梯从一楼到三楼B.足球在操场上沿直线滚动C.一个铁球从高处自由落下D.小朋友坐直滑梯下滑2.如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.90°D.130°3.4根火柴棒摆成如图所示的象形字“口”,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( )【变式训练】下列A,B,C,D四幅图中,哪一幅是图①平移后得到的( )A.点B的对应点是点EB.平移的距离是线段AB的长度C.点A的对应点是点DD.线段AC的对应线段是线段DF5.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格6.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,则( )A.FG=5,∠G=70°B.EH=5,∠F=70°C.EF=5,∠F=70°D.EF=5,∠E=70°7.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为.8.如图,△DEF是由△ABC平移得到的,AD=4cm,DF=7cm,那么DC= cm.9.如图所示,△DEF是由△ABC经过平移得到的,若∠ACB=80°,∠ABC=33°,则∠EDF= .10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.。
最新鲁教版五四制八年级数学上册《图形变化的简单应用》教学设计-评奖教案
4．4图形变化的简单应用学习目标（一）知识与技能：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节复习旧知，引入新课活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
第二环节探索新知内容：各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。
其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。
2016年秋季鲁教版五四制八年级数学上学期第四章、图形的平移与旋转单元复习教案1
第八章图形的平移与旋转回顾与思考（教案）
一、教学目标
1、让学生加深对平移和旋转的认识和理解；
2、能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.
二、教材分析
本章主要学习了平移和旋转的定义及它们的运动特征，并且能够运用平移和旋转进行简单的图案设计.复习时要加深对平移和旋转的认识和理解，并能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.
三、教学重点、难点
重点：结合实例，进一步理解旋转和平移的概念及性质.
难点：利用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.
四、教学建议
梳理好本章知识结构，使学生所学知识网络化、系统化.
五、教学过程
师：圆中五个圆都是由圆。
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.2 图形的旋转和它的性质 教案 (表格式)
象.巩固概念1.生活中的实例，不是旋转的是（）A、传送带传送货物B、螺旋桨的运动C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动2.如图，△ABC绕点A旋转得到△A'B'C'，则：点B的对应点是点_____；线学生自主完成后同桌交流答案。
利用白板的书写功能，强调条件标注在图形上的重要重要性。
旋转性质中的旋转变化抽取出“点、线、面”三种基本图形来探究。
分别找出他们在旋转过程中的变量、不变量及生成图形。
3.师：演示荡秋千的动画，出示探究任务：（1）点A绕点O逆时针旋转45°至A'.探究出其中的变量： ________；不变量： _______；生成图形：_________________4.师：演示车雨刷的动画，出示探究任务：（2）线段AB绕点O逆时针旋转70°至A'B'. 探究出其中的变量： ______；不变量：__________；观察秋千的动画演示，小组合作完成点旋转的探究。
生可借鉴点旋转的探究，独立完成线段旋转的探究。
利用白板的书写功能。
强调生成图形：等腰三角形；明确旋转中心的位置。
利用白板的画板功能。
生成图形进一步归纳为：顶角相等的等腰三角形。
明确旋转中心的生成图形：____ _____5.师：演示三角形旋转动画，出示探究任务：（3）△ABC绕点0顺时针旋转40°得到△A'B'C'. 探究出其中的变量： ________；不变量：____________________；生成图形： ___________________.6.师：从点、线、面三种特殊图形所归纳的结论在一般图形中成立吗？几何画板演示一般图形旋转过程中的变量、不变量及生成图形. 小组合作交流、；展示。
小组交流位置。
深一步体会旋转过程中的不变量及基本构图。
通过几何画板的演示，验证结论的准确性。
同时让学生体会“特殊-一般”的数学思想。
7.归纳性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，即旋转角相等；(3)旋转前后的图形全等，即对应线段相等，对应角相等；8.师补充：基本构图和旋转中心的确定方法。
鲁教版数学八年级上册4.4《图形变化的简单应用》word教案
8、如图，方格纸上的四边形 ABCD 是由四边形 ABCD经过
变换得到的，试说出它的变换过程？
B'
A'
C'
C
D'
B
D
A
3
六、拓展提升
1、（2013•盐城）如图①是 3×3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴 对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅 图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A、4 种 B、5 种 C、6 种
D、7 种
2、（2013•宁德）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5， 1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则 下列摆放正确的是（ ）
A、黑（3，3），白（3，1） B、黑（3，1），白（3，3）
四、典型例题 例 1、你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙 图案重合吗？写出你的操作过程．
练习一 1、观察下列各图，分别说明是怎样将△ ABC变成另一个与它全等的三角形的．
1
2、你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？
3、如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
4、观察图中的两个图案，左、右图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形 成的？
C、黑（1，5），白（5，5） D、黑（3，2），白（3，3）
4
A
B
C
D
4．（2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A
B
C
D
5．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（ ）
鲁教版初中数学八年级上册《图形的旋转(2)》导学案2
例1、已知线段AB和线段AB所在直线外的一点O，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段。
例2、如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D。试画出顶点B的对应点，以及旋转后的三角形。
练习一
1、（厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
课题:4.2图形的旋转（二）课型:新授课
一、学习目标
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2：旋转作图的形式；
难点：旋转作图的步骤与方法。
三、自学指导
复习巩固
1、（龙岩）如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=．
A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
2、（潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．
五、当堂检测
1、如图，右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的是（ ）
45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为。
2、（哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为。
4、（济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（－2，3），C（－3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为。
鲁教版五四制八年级数学上册4.4图形变化的简单应用试卷1
4.4图形变化的简单应用试卷1一、选择题1、判断下列说法是否正确（若是正确的选“√”，若是错误的选“×”.)？形状、大小完全相同的两个图形必定关于某直线对称.A、√B、×2、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是A、B、C、D、3、下列四组图形中，图①按顺时针方向旋转120°后可以得出图②的那一组是A、B、C、D、4、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A、把△ABC向右平移6格，B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移6格D、把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格5、如图，甲、乙是两张画有图形的透明的胶片，把甲平移到乙上，形成的图形是A、B、C、D、6、将下图中的三角形绕着A点顺时针旋转90°所得到的图形是A、B、C、D、7、在A、B、C、D四个图形中，不能由图形M经过平移或旋转而得到的是A、B、C、D、8、下列每个图形都是由上下两部分构成的，其中可看做是由下面的图形顺时针旋转90°而形成的图形的是A、B、C、D、9、如图所示图形中，旋转90°能与原图形重合的有A、B、C、D、10、如图①～④，其中经过平移和旋转变换可以将左图案变成右图案的是A、①和②B、①和④C、②③④D、①③④二、填空题11、到目前为止，我们已学过的图形变换有_______________.12、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为_____________________．13、在同一平面内，△ABC与关于直线m对称，与关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次________________变换直接得到.14、如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=___ cm．三、解答题15、如图所示，△ABC≌△DEF，且B与E,C与F是对应顶点，问怎样“平移”和“翻转”可以使它们重合.四、证明题16、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1) 在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2) 如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：，即四边形ABCD是勾股四边形.五、作图题17、如图，在直角坐标系中，(1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来.(-5，0)，(-5，4)，(-8，7)，(-5，6)，(-2，8)，(-5，4)；(2)把(1)中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案.参考答案1)、B2)、A3)、D4)、D5)、B6)、A7)、C8)、B9)、C10)、D11)、旋转变换，对称变换，平移变换12)、(-1，-1)13)、平移14)、115)、【分析】本题只需要把△DEF沿EF翻折，再往左平移BE的长就可以了.【解答】1、把△DEF沿EF翻折为△EFD'，再将△EFD'沿CB方向平移，使E与B重合，则△DEF就能与△ABC重合.【点评】两个全等三角形是一定可以重合的.使两个图形完全重合的方法有三种：一是平移；二是翻转；三是旋转.16)、16.1【分析】(1) 根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2) ①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.【解答】解：(1) 正方形、矩形、直角梯形均可；证明：(2) ①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，，∴.【点评】此题主要考查旋转变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转变换是全等变换，是解决问题的关键。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题-普通用卷(含答案)
初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题一、选择题1.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是()A. ①B. ②C. ③D. ④2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是()A. B. C. D.3.下列各项中，不是由平移设计的是()A. B. C. D.4.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A. 19B. 16C. 29D. 135.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是()A. B. C. D.6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有()种．A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有()A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个9.下列图案中，含有旋转变换的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形()A. B. C. D.二、填空题11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______(结果用含a，b代数式表示)．12.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为______(代数式需要简化)．13.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转____次，每次旋转____度形成的．15.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是____度．三、解答题16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)17.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(√2OA<OM=ON)，∠AOB=∠MON=290°．(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．18.[探索发现](1)如图①，△ABC与△ADE为等腰三角形，且两顶角∠ABC=∠ADE，连接BD与CE，则△ABD与△ACE的关系是______；[操作探究](2)在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图②所示，连接CE，判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．[拓展应用](3)在(2)的应用下，请在图③中画出△BPE，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P在线段AD上运动时，AE的最小值．19.已知：如图，等边△AOB的边长为4，点C为OA中点．(1)如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为α(0<α≤360°).则此时α=______；此时△COD是______三角形(填特殊三角形的名称)．(2)如图2，固定等边△AOB不动，将(1)中得到的△OCD绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为β(0°<β≤360°)．①求证：AC=BD；②当旋转角β为何值时，OC//AB，并说明理由；③当A、C、D三点共线时，直接写出线段BD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】[分析]根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．[详解]解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选：C．根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.【答案】D【解析】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，利用中心对称旋转180度后重合得出是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．7.【答案】B【解析】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B．将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示，正方形ABCD可以向上，向下，向右以及沿射线AC或BD方向平移，平移后的两个正方形组成轴对称图形．故选C．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，其中第3个也可以利用平移得到；故选：B．根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．11.【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a−8(a−b)=a+8b．故答案为：a+8b．用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】4n+2【解析】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4(n−1)=4n+2．故答案为：4n+2．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．13.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】7；45【解析】【分析】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．15.【答案】72【解析】【分析】本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．根据旋转的性质和周角是360°求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5=72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为72．16.【答案】解：(1)如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；(2)直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2)①证明：如图2中，连接AM ．同法可证△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∠OAM =∠B =45°，∵∠OAB =∠B =45°，∴∠MAN =∠OAM +∠OAB =90°，∴MN 2=AN 2+AM 2，∵△MON 是等腰直角三角形，∴MN 2=2ON 2，∴NB 2+AN 2=2ON 2．②如图3−1中，设OA 交BN 于J ，过点O 作OH ⊥MN 于H ．∵△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90°，∵OM =ON =3，∠OMN =90°，OH ⊥MN ，∴MN =3√2，MH =HN═OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=(3√22)=√462，∴BN=AM=MH+AH=√46+3√22．如图3−2中，同法可证AM=BN=√46−3√22．【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可．(2)②连接AM，证明AM=BN，∠MAN=90°，利用勾股定理解决问题即可．②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】相似【解析】解：(1)如图①中，∵△ABC与△ACE为等腰三角形，且两顶角∠ABC=∠ADE，∴BA=BC，DA=DE，∴∠BAC=∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴BADA =ACAE，∴ABAC =ADAE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE．故答案为：相似．(2)如图2中，结论：AB//EC．理由：∵∠BPE=80°，PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=50°，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE=90°，∴∠EBD=90°−50°=40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=40°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ABC=∠ECB，∴AB//EC．故答案为50，AB//EC．(2)如图3中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB=PC，∠BPE=40°，∴∠BCE=12∵∠ABC=40°，∴AB//EC．如图4中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．(1)结论：相似．先判断出△BAC∽△DAE，即可得出结论．(2)利用等腰三角形的性质证明∠ABC=40°，∠ECB=40°，推出∠ABC=∠ECB即可．(3)如图3中，以P为圆心，PB为半径作⊙P.利用圆周角定理证明∠BCE=∠BPE=40°，推出AB//CE，因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】60°等边【解析】解：(1)如图1，∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB，∠AOB=60°，∵将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，∴OC=OD，∠COD=∠AOB=60°=α，∴△COD是等边三角形，故答案为：60°，等边；(2)①∵△COD是等边三角形，∴OC=OD，∠COD=∠AOB=60°，∴∠AOC=∠BOD，又∵AO=BO，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD；②如图2，当点C在点O的上方时，若OC//AB，∴∠AOC=∠OAB=60°=β，如图2−1，当点C在点O的下方时，若OC//AB，∴∠ABO=∠BOC=60°，∴β=360°−60°=300°，综上所述：β=60°或300°；③如图3，当点D在线段AC上时，过点O作OE⊥AC于E，∵等边△AOB的边长为4，点C为OA中点，∴AO=AB=OB=4，OC=OD=CD=2，∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD，∵OE⊥CD，OC=OD，∴CE=DE=1，∴OE=√OC2−CE2=√4−1=√3，∴AE=√AO2−OE2=√16−3=√13，∴AC=AE+CE=1+√13=BD；如图4，当点C在线段AD上时，过点O作OF⊥AD于F，同理可求DF=CF=1，AF=√13，∴AC=BD=√13−1，综上所述：BD=√13+1或√13−1．(1)由旋转的性质可得OC=OD，∠COD=∠AOB=60°=α，可证△COD是等边三角形；(2)①由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD；②分两种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解；③分两种情况讨论，由勾股定理可求解．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
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8.6利用变换设计图案
学习目标：
1. 经历对生活中的常见图案进行观察、分析、欣赏的过程.
2. 认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用.能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单图案的设计.
学习过程：
一、自主学习
1. 图案设计一般应用的变换类型是、、 .
2．图案设计的一般步骤是：（1）分析设计图案需要表达的；（2）分析设计图案所给定的；（3）根据设计要求，对基本图形综合运用平移变换、旋转变换和变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.
二、探究学习
探究1 分析、欣赏图案的形式
1.你能用平移、旋转或轴对称分析下列图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？
2.欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.
探究2 简单图案设计的一般方法
观察图3和图4，分别说出它们是由哪些图形组成的，运用了哪些图形变换？
三、达标测试
1.下列说法正确的是（ ）
A.公园里的“海盗船”运动是一种平移现象
B.等边三角形绕其中心至少旋转600
可与自身重合
C.站在镜子前面向镜子靠近时，镜子里的像在做平移运动
D.正方形绕其中心至少旋转450，可与自身重合
2.如图所示的图案可以看作________（基本图案），通过_______得到的．（ ）
A ．图形的三分之一，平移
B ．图形的四分之一，平移
C ．图形的三分之一，旋转
D ．图形的四分之一，旋转
3.观察下图中的图案，想一想它们是怎样设计而成的，你也能设计出类似三幅图案来吗？
4.如图请用轴对称、平移或旋转分析图案形成的过程．
5.在四边行ABCD中，AC=40cm,BD=30cm;AC⊥BD于E，求阴影部分的面积.
教（学）后记
回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？
四、课后作业
1.如图，国际奥委会会旗上的五环旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．
2．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图形”经过旋转______度得到的．
3.如图是瓷砖图案，分析每个图形是由什么“基本图案”经过怎样的变化得来的？
4.如图，用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图
形．请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画一种拼法．
5.如图，正方形AB、CD的边长为1，ABAD上各有一点P、Q,若∠PCQ=450,求△APQ的周长.
6.现有如下图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案.
然后利用你设计的图案，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更加大型的图案.
8.6 利用变换设计图案
三、达标测试
1. C
2. D
3. 略
4. 略
四、课后作业 1. 一个圆 旋转 2. 180 3. 略 4. 略 5. 如图,将△CD Q 绕C 点旋转90度到△CBE
则,CQ⊥CE,BE=DQ=1-AQ ，因为AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ ，所以AE+AQ=2，AQ+AP+PQ=2，所以AE=AP+PQAE=AP+PE ，所以AP+PE=AP+PQ ， 所以PE=PQ ，CQ=CE ，CP=CP
所以△PCQ≌△PCE，所以∠PCQ=∠PCE， 所以∠PCQ=2
1∠QCE=45°。