2018年衢州中考数学中考卷和答案
2018年浙江省衢州市中考真题数学
年浙江省衢州市中考真题数学一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)的相反数是( ).1 313解读：的相反数是.答案：.如图，直线，被直线所截，那么∠的同位角是( ).∠.∠.∠.∠解读：由同位角的定义可知，∠的同位角是∠.答案：.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市年全市生产总值为元，按可比价格计算，比上年增长，数据元用科学记数法表示为( )×元×元×元×元解读：科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时，是负数.将用科学记数法表示为：×.答案：.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是( )....解读：从正面看得到列正方形的个数依次为，，.答案：.如图，点，，在⊙上，∠°，则∠的度数是( )°°°°解读：∵∠°，∴∠∠°.答案：.某班共有名同学，其中有名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ).1 21.1 42解读：∵某班共有名同学，其中有名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：21 4221.答案：.不等式≥的解集是( ) ≥≥7 3≤≤解读：≥，≥.答案：.如图，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若∠°，则∠等于( )°°°°解读：∵∠°，∴∠°，由折叠可得，∠12∠°，∵∥，∴∠°∠°.答案：.如图，是圆锥的母线，为底面半径，已知，圆锥的侧面积为π，则∠的值为( ).3 4.3 5.4 5.5 3解读：设圆锥的母线长为，由题意得ππ××，解得.∴圆锥的高为，∴∠45 AOAB.答案：.如图，是⊙的直径，弦⊥于，连接，过点作⊥于，若，，则的长度是( )解读：连接，∵是⊙的直径，弦⊥于，，， 在△中，， 即()，解得：，∴，∴，= ∵⊥，∴∠∠°， ∵∠∠，∴△∽△，∴OF OCBE BC =，即4OF =，解得：答案：二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分) .分解因式： . 解读：()(). 答案：()() .数据，，，，，，的中位数是 . 解读：从小到大排列此数据为：、、、、、、，一共个数据，其中处在第位为中位数. 答案：.如图，在△和△中，点，，，在同一直线上，，∥，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线).解读：添加，∵，∴，即， ∵∥，∴∠∠，在△和△中，AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△≌△().答案：.星期天，小明上午：从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离(千)与时间(分钟)的关系如图所示，则上午：小明离家的距离是 千.解读：设当≤≤时，距离(千)与时间(分钟)的函数关系为，∵图象经过(，)(，)，∴240060t b t b =+=+⎧⎨⎩，，解得：1106t b =-=⎧⎪⎨⎪⎩，，∴与的函数关系式为110-， 当时，110-×. 答案：.如图，点，是反比例函数kx(＞)图象上的两点，过点，分别作⊥轴于点，⊥轴于点，连接，，已知点(，)，，△，则△ .解读：∵⊥，，∴△12·，即， ∵(，)，即，∴，∴(，)，代入反比例解读式得：，即10x，则△. 答案：.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(，θ)变换. 如图，等边△的边长为，点在第一象限，点与原点重合，点在轴的正半轴上.△就是△经γ(，°)变换后所得的图形.若△经γ(，°)变换后得△，△经γ(，°)变换后得△，△经γ(，°)变换后得△，依此类推……△经γ(，°)变换后得△，则点的坐标是 ，点的坐标是.解读：根据图形的γ(，θ)变换的定义可知：对图形γ(，°)变换，就是先进行向右平移个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.△经γ(，°)变换后得△，坐标(32--，、△经γ(，°)变换后得△，坐标(12-)，△经γ(，°)变换后得△，坐标(522--，)，△经γ(，°)变换后得△，坐标(322--，)依此类推……可以发现规律：横坐标存在周期性，每次变换为一个周期，纵坐标为，当时，有÷余，所以，横坐标是12答案：(32-，)，(12-). 三、解答题(本大题共小题，第小题每小题分，第小题每小题分，第小题每小题分，第小题分，共分).π).解读：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：原式..如图，在平行四边形中，是对角线，⊥，⊥，垂足分别为点，，求证：.解读：由全等三角形的判定定理证得△≌△，则对应边相等：. 答案：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∥，∴∠∠. 又⊥，⊥，∴∠∠°. 在△与△中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴得△≌△()，∴. .有一张边长为厘的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：()， 对于方案一，小明是这样验证的：().请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 方案二： 方案三：解读：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决. 答案：由题意可得， 方案二：()()， 方案三：()()()22221122222a a b b a a b b a a ab b ab b a ab b a b ⎡⎤++⎡++++=++++=++=⎤⎦⎣+⎣⎦..“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家在自己的北偏东°方向，于是沿河边笔直的绿道步行到达处，这时定位显示小陈家在自己的北偏东°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少才能到达桥头处(精确到)(≈)解读：根据题意表示出，的长，进而得出等式求出答案.答案：如图所示：可得：∠°，∠°，，，，解得：)≈，答：小明还需沿绿道继续直走才能到达桥头处..为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了项，最多的参与了项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.()被随机抽取的学生共有多少名？()在扇形统计图中，求活动数为项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；()该校共有学生人，估计其中参与了项或项活动的学生共有多少人？解读：()利用活动数为项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；()利用活动数为项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为项的学生数，即可补全折线统计图；()利用参与了项或项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了项或项活动的学生总数.答案：()被随机抽取的学生共有÷(人)；()活动数为项的学生所对应的扇形圆心角1050×°°，活动数为项的学生为：，如图所示.()参与了项或项活动的学生共有12650+×(人)..如图，已知为⊙直径，是⊙的切线，连接交⊙于点，取BF的中点，连接交于点，过点作⊥于.()求证：△∽△；()若，，求和的长.解读：()根据切线的性质即可证明：∠∠，由此即可解决问题；()连接.由△∽△，推出·，推出，AB AF====，解方程即可解决问题；答案：()∵是⊙的切线，∴⊥，∵⊥，∴∠∠，∵∠∠，∴△∽△.()连接.∵是直径，∴∠°，∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴·，∴，AB AF ====∵DF BD =，∴∠∠，∵⊥，⊥，在△中，，∴，∴..某游乐园有一个直径为的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最高，高度为，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.()求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；()王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心多少以内？()经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解读：()根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(，)，求出值，此题得解； ()利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的值，由此即可得出结论； ()利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为211655y x bx =-++，代入点(，)可求出值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论.答案：()设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为()(≠)， 将(，)代入()，得：，解得：15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为15()(＜＜). ()当时，有()2135 1.85x --+=，解得：，， ∴为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心以内. ()当时，()21163555y x =--+=. 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为2116355y x x =-++， ∵该函数图象过点(，)，∴21160161655b =-⨯++，解得：， ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为221161152893555220y x x x =-++=-⎪-+⎛⎫ ⎝⎭. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920. . 如图，△的直角边在轴上，顶点的坐标为(，)，直线交于点(，)，交轴于点(，).()求直线的函数表达式；()动点在轴上从点(，)出发，以每秒个单位的速度向轴正方向运动，过点作直线垂直于轴，设运动时间为.①点在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠∠？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当为何值时，在直线上存在点，在直线上存在点，使得以为一边，，，，为顶点的四边形为菱形，并求出此时的值.解读：()利用待定系数法即可解决问题；()①如图中，作∥，则∠∠.利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出′； ②分两种情形分别求解即可解决问题：如图中，当时，作∥交于.如图中，当时，设(，12)，构建方程求出点坐标即可解决问题. 答案：()设直线的解读式为，则有12063k b k b +=+=⎧⎨⎩，，解得126k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴直线的解读式为12. ()①如图中，作∥，则∠∠.∵∥，∴PA AD AO AB =，∴368PA =，∴94，∴91544=， ∴(154，)，根据对称性可知，当′时，′(394，)， ∴满足条件的点坐标为(154，)或(394，). ②如图中，当时，作∥交于.∵直线的解读式为43，∴直线的解读式为44033y x =+， 由14336240y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，解得48x y =-=⎧⎨⎩，，∴(，)，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，此时点与的重合，满足条件，.如图中，当时，设(，12)，则有(12)，解得，∴点的横坐标为或，设点的横坐标为，则有：60522a ++=或60522a ++=，∴5或425，.。
2018年衢州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•衢州）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．﹣132．（3分）（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）（2018•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3分）（2018•衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．5．（3分）（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3分）（2018•衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A ．0B ．121C ．142D ．1 7．（3分）（2018•衢州）不等式3x +2≥5的解集是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥73 C ．x ≤1 D ．x ≤﹣18．（3分）（2018•衢州）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°9．（3分）（2018•衢州）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知BC=6cm ，圆锥的侧面积为15πcm 2，则sin ∠ABC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．5310．（3分）（2018•衢州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．√6cmC ．2.5cmD ．√5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•衢州）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4分）（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4分）（2018•衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4分）（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．16．（4分）（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n﹣1A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6分）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣√9+23﹣（1﹣π）0．18．（6分）（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8分）（2018•衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：√2≈1.414，√3≈1.732）21．（8分）（2018•衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10分）（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取BF̂的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10分）（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12分）（2018•衢州）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•衢州）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．﹣13【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）（2018•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）（2018•衢州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°【考点】M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）（2018•衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A ．0B ．121C ．142D ．1 【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：242=121．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键．7．（3分）（2018•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥73C．x≤1 D．x≤﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108° D．106°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=74°，∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°， 故选：D ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）（2018•衢州）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知BC=6cm ，圆锥的侧面积为15πcm 2，则sin ∠ABC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．53【考点】MP ：圆锥的计算；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】先根据扇形的面积公式S=12L•R 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R ，由题意得 15π=π×3×R ， 解得R=5． ∴圆锥的高为4， ∴sin ∠ABC=AO AB =45， 故选：C ．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）（2018•衢州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．√6cmC ．2.5cmD ．√5cm【考点】M2：垂径定理． 【专题】55：几何图形．【分析】根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，BD=8cm ，AE=2cm ， 在Rt △OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2， 即OE 2+42=（OE +2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8，在Rt △EBC 中，BC=√BE 2+EC 2=√42+82=4√5， ∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°， ∵∠C=∠C ， ∴△OFC ∽△BEC ，∴OF BE =OC BC，即OF 4=4√5，解得：OF=√5， 故选：D ．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•衢州）分解因式：x 2﹣9= （x +3）（x ﹣3） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）． 故答案为：（x +3）（x ﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 5 ． 【考点】W4：中位数． 【专题】54：统计与概率．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7， 一共7个数据，其中5处在第4位为中位数． 故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）（2018•衢州）如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中{AB=ED ∠B=∠E CB=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4分）（2018•衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5千米．【考点】FH ：一次函数的应用． 【专题】1 ：常规题型．【分析】首先设当40≤t ≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt +b ，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k |B 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t ≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt +b ，∵图象经过（40，2）（60，0）， ∴{2=40t +b 0=60t +b，解得：{t =−110b =6， ∴y 与t 的函数关系式为y=﹣110x +6， 当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4分）（2018•衢州）如图，点A ，B 是反比例函数y=kx （x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC = 5 ．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由OC +CD 求出OD 的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可． 【解答】解：∵BD ⊥CD ，BD=2，∴S △BCD =12BD•CD=3，即CD=3，∵C （2，0），即OC=2， ∴OD=OC +CD=2+3=5， ∴B （5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S △AOC =5， 故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．16．（4分）（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a ，θ）变换．如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1就是△ABC 经γ（1，180°）变换后所得的图形． 若△ABC 经γ（1，180°）变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1经γ（2，180°）变换后得△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2经γ（3，180°）变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1经γ（n ，180°）变换后得△A n B n C n ，则点A 1的坐标是 （﹣32，﹣√32） ，点A 2018的坐标是 （﹣20172，√32） ．【考点】R8：作图﹣旋转变换；D2：规律型：点的坐标；Q4：作图﹣平移变换． 【专题】2A ：规律型；46 ：几何变换；55：几何图形．【分析】分析图形的γ（a ，θ）变换的定义可知：对图形γ（n ，180°）变换，就是先进行向右平移n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n 个单位变换就是横坐标加n ，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律． 【解答】解：根据图形的γ（a ，θ）变换的定义可知：对图形γ（n ，180°）变换，就是先进行向右平移n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC 经γ（1，180°）变换后得△A 1B 1C 1，A 1 坐标（﹣32，﹣√32）△A 1B 1C 1经γ（2，180°）变换后得△A 2B 2C 2，A 2坐标（﹣12，√32）△A 2B 2C 2经γ（3，180°）变换后得△A 3B 3C 3，A 3坐标（﹣52，﹣√32）△A 3B 3C 3经γ（4，180°）变换后得△A 4B 4C 4，A 4坐标（﹣32，√32）△A 4B 4C 4经γ（5，180°）变换后得△A 5B 5C 5，A 5坐标（﹣72，﹣√32）依此类推……可以发现规律：A n 纵坐标为：(−1)n √32当n 是奇数，A n 横坐标为：﹣n+22当n 是偶数，A n 横横坐标为：﹣n−12当n=2018时，是偶数，A 2018横坐标是﹣20172，纵坐标为√32故答案为：（﹣32，﹣√32），（﹣20172，√32）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a ，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6分）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣√9+23﹣（1﹣π）0． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂． 【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2018•衢州）如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，求证：AE=CF ．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质． 【专题】14 ：证明题．【分析】由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABE ≌△CDF ，则对应边相等：AE=CF ．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF AB=CD，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）（2018•衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=√3x，∵AD=DC，∴200+x=√3x，解得：x=100（√3+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题关键．21．（8分）（2018•衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10分）（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取BF̂的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB=√BC2−AC2=3√5，AF=√AB2−BF2=2√5，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2√5，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，可得（5﹣x）2=x2+（√5）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB=√BC2−AC2=3√5，AF=√AB2−BF2=2√5，̂=BD̂，∵DF∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2√5，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（√5）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10分）（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】536：二次函数的应用．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15x 2+bx +165，代入点（16，0）可求出b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a （x ﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y=a （x ﹣3）2+5，得：25a +5=0，解得：a=﹣15，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15（x ﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣15（x ﹣3）2+5=1.8，解得：x 1=﹣1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣15（x ﹣3）2+5=165．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15x 2+bx +165，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣15×162+16b +165，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15x 2+3x +165=﹣15（x ﹣152）2+28920．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x 的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）（2018•衢州）如图，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，8），直线CD 交AB 于点D （6，3），交x 轴于点C （12，0）． （1）求直线CD 的函数表达式；（2）动点P 在x 轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t ．①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．【考点】FI ：一次函数综合题． 【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP ∥OB ，则∠PDA=∠B ．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ ∥OB交CD 于Q ．如图3中，当OQ=OB 时，设Q （m ，﹣12m +6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD 的解析式为y=kx +b ，则有{12k +b =06k +b =3，解得{k =−12b =6， ∴直线CD 的解析式为y=﹣12x +6．（2）①如图1中，作DP ∥OB ，则∠PDA=∠B ．。
精品解析：浙江省衢州市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2. 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）学§科§网...学§科§网...A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53. 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A. 1.38×1010元B. 1.38×1011元C. 1.38×1012元D. 0.138×1012元4. 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A. B. C. D.5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°6. 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.C.D. 17. 不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣18. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°9. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC 的值为（）A. B. C. D.10. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：x2﹣9=______．12. 数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是__．13. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__（只需写一个，不添加辅助线）．14. 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．15. 如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．16. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是__，点A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17. 计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20. “五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22. 如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．。
2018年浙江省衢州市中考数学试卷
2018年浙江省衢州市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）1.（ 3分）-3的相反数是（3 . （3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市138000000000元，按可比价格计算，比上年增长 7.3% , 数法表示为（）4. （ 3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是A . 3B . -32. （ 3分）如图，直线 C.-3a ,b 被直线c 所截，那么.1的同位角是D.A . . 210 一A . 1.38 10 兀 11 一B . 1.38 10 兀 12 一C . 1.38 10 兀12 一0.138 10 兀主视方向C . 6. （ 3分）某班共有D .A ,B ,C 在 L O 上，/ACB =35，则 ZAOB 的度数是( )B . 70C . 65D . 3542名同学，其中有 2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手2017年全市生产总值为数据138000000000元用科学记写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是1 B .—217. （3分）不等式3x 2-5的解集是（若.AGE =32 ，则.GHC 等于()9 .（3分）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC=6cm ，圆锥的侧面积为15： cm 2,C .1 42厂 7 B . x …一3& （3分）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠,A. xTC. D . x, -1点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处,A . 112B . 110C . 108D . 106 AE =2cm ，贝U OF 的长度是（ ）B . ■,6cmC . 2.5cmD . 5cmOC410 . （3分）如图, 若 BD =8cm ,则sin . ABC的值为（）AC是L O的直径，弦BD _ AO于E，连接BC ,过点O作OF _ BC于F ,二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 . （4分）分解因式：x2-9二12. _____________________________________________ （4分）数据5, 5, 4, 2, 3, 7, 6的中位数是_____________________________________________ .13. （4分）如图，在MBC和如EF中，点B , F , C , E在同一直线上，BF =CE , AB //DE , 请添加一个条件，使AABC三厶DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.14. （4分）星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家•他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离k15. （4分）如图，点A , B是反比例函数y=—（x〉0）图象上的两点，过点A , B分别作AC丄xx轴于点C , BD _x轴于点D，连接OA , BC，已知点C（2,0）, BD =2 , S.BCD=3，则S.AOC = ------------16. （4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转二角度，这样的图形运动叫作图形的（a,旳变换.如图，等边AABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上. △ A1B1C1就是ABC经（1,180）变换后所得的图形.若ABC经（1,180）变换后得厶AB。
2018年浙江省衢州市中考数学试卷及答案
浙江省2018年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标是（2b a -,a b ac 442-）； 一组数据123n x x x x ，，，，的方差：222221231=[()()()()]n S x x x x x x x x n -+-+-++-（其中x 是这组数据的平均数）. 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.)1．比1小2的数是（ ▲ ）A ．3B ．1C ． 1-D ．2- 2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -=3. 衢州新闻网2月16日讯，2018年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．60.833110⨯B ．583.3110⨯C ． 58.33110⨯D ． 48.33110⨯ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 正面。
2018年浙江省衢州市中考数学试卷
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•衢州）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3.00分）（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3.00分）（2018•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3.00分）（2018•衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3.00分）（2018•衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．17．（3.00分）（2018•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣18．（3.00分）（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．（3.00分）（2018•衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．（3.00分）（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）（2018•衢州）分解因式：x2﹣9=．12．（4.00分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4.00分）（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4.00分）（2018•衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4.00分）（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．16．（4.00分）（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6.00分）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6.00分）（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6.00分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8.00分）（2018•衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21．（8.00分）（2018•衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10.00分）（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O 于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10.00分）（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12.00分）（2018•衢州）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•衢州）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3.00分）（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3.00分）（2018•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3.00分）（2018•衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【专题】55：几何图形．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3.00分）（2018•衢州）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键．7．（3.00分）（2018•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3.00分）（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3.00分）（2018•衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【考点】MP：圆锥的计算；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【专题】55：几何图形．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC==，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3.00分）（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．【考点】M2：垂径定理．菁优网版权所有【专题】55：几何图形．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）（2018•衢州）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4.00分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【考点】W4：中位数．菁优网版权所有【专题】54：统计与概率．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4.00分）（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4.00分）（2018•衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5千米．【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4.00分）（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=5．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD 求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．16．（4.00分）（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【考点】D2：规律型：点的坐标；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有【专题】2A：规律型；46 ：几何变换；55：几何图形．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：当n是奇数，A n横坐标为：﹣当n是偶数，A n横横坐标为：﹣当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6.00分）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6.00分）（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【专题】14 ：证明题．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6.00分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【考点】4D：完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有【专题】2B：探究型．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8.00分）（2018•衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l 步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题关键．21．（8.00分）（2018•衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．菁优网版权所有【专题】542：统计的应用．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10.00分）（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O 于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB 中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF=，∵=，∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10.00分）（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有【专题】536：二次函数的应用．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12.00分）（2018•衢州）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【考点】FI：一次函数综合题．菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；。
2018年浙江衢州中考真题数学(可编辑修改word版)
2018 年浙江省衢州市中考真题数学一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分)1.-3 的相反数是( )A.3B.-31C.31D.-3解析：-3 的相反数是 3.答案：A2.如图，直线a，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5解析：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠4.答案：C3.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017 年全市生产总值为138000000000 元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000 元用科学记数法表示为( )A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数.将 138000000000 用科学记数法表示为：1.38×1011.答案：B4.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 2，1，1.答案：C5.如图，点A，B，C 在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是( )A.75°B.70°C.65°D.35°解析：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°.答案：B6.某班共有42 名同学，其中有2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A.01B.211C.42D.1解析：∵某班共有 42 名同学，其中有2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：答案：B7.不等式3x+2≥5的解集是( )A.x≥17 21.42 21B.x≥3C.x≤1D.x≤-1解析：3x≥3，x≥1.答案：A8.如图，将矩形 ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点 Q 处，点D 落在AB 边上的点 E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于( )A.112°B.110°C.108°D.106°解析：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，1由折叠可得，∠DGH= ∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°-∠DGH=106°.2答案：D9.如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC 的值为( )3A.43B.54C.56 542 + 82 5 5 5 D.3解析：设圆锥的母线长为 R ，由题意得 15π=π×3×R，解得 R=5. AO ∴圆锥的高为 4，∴sin∠ABC= AB 答案：C= 4. 510. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于E ，连接 BC ，过点 O 作 OF⊥BC 于F ，若 BD=8cm ，AE=2cm ，则 OF 的长度是()A.3cmB. cmC.2.5cmD. cm解析：连接 OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E ，BD=8cm ，AE=2cm ， 在 Rt△OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2，即 OE 2+42=(OE+2)2，解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在 Rt△EBC 中，BC= = = 4 ， ∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，OF OCOF 5 ∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴ = ，即 = BE BC 4 ，解得：OF= . 答案：D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)BE 2 + EC24 5⎨ ⎩⎪ ⎪11.分解因式：x 2-9=.解析：x2-9=(x+3)(x-3). 答案：(x+3)(x-3)12.数据 5，5，4，2，3，7，6 的中位数是 .解析：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共 7 个数据，其中 5 处在第 4 位为中位数. 答案：513. 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线).解析：添加 AB=ED ，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF ， ∵AB∥DE，∴∠B=∠E，⎧ AB = ED ， 在△ABC 和△DEF 中， ∠B = ∠E ∴△ABC≌△DEF(SAS).⎪CB = EF ， 答案：AB=ED14. 星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是千米.解析：设当 40≤t≤60 时，距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数关系为 y=kt+b ，⎧2 = 40t + b ，⎧t = - 1 ， ∵图象经过(40，2)(60，0)，∴ ⎨0 = 60t + b 解得： ⎨10∴y 与 t 的函数关系式为 y= - 1 101⎩ ， x+6， ⎪⎩b = 6， 当 t=45 时，y= - 10×45+6=1.5.3 答案：1.5k15. 如图，点 A ，B 是反比例函数 y= (x ＞0)图象上的两点，过点 A ，B 分别作 AC⊥x 轴于点C ，BDx⊥x 轴于点 D ，连接 OA ，BC ，已知点 C(2，0)，BD=2，S △BCD =3，则 S △AOC =.1解析：∵BD⊥CD，BD=2，∴S △BCD = BD·CD=3，即 CD=3，210 ∵C(2，0)，即 OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B(5，2)，代入反比例解析式得：k=10，即 y= ，x则 S △AOC =5. 答案：516. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(a，θ)变换.如图，等边△ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上.△ A 1B 1C 1 就是△ABC 经γ(1，180°)变换后所得的图形.若△ABC 经γ(1，180°)变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1经γ(2，180°)变换后得△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2经γ(3，180°)变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n-1B n-1C n-1 经γ(n，180°)变换后得△A n B n C n ，则点 A 1 的坐标是 ，点 A 2018 的坐标是 .解析：根据图形的γ(a，θ)变换的定义可知：对图形γ(n，180°)变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.△ABC 经γ(1，180°)变换后得△A 1B 1C 1，A 1 坐标( - 3，- )、 223333911⎨⎩3△A1B1C1经γ(2，180°)变换后得△A2B2C2，A2坐标( -，)，2 2△A2B2C2经γ(3，180°)变换后得△A3B3C3，A3坐标( -5，-)，2 2△A3B3C3经γ(3，180°)变换后得△A4B4C4，A4坐标( -3，-)依此类推……2 2可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3 次变换为一个周期，纵坐标为(-1)n，21当n=2018 时，有2018÷3=672余2，所以，A2018横坐标是- ，纵坐标为.2 2答案：( -3，-)，( -，3).2 2 2 2三、解答题(本大题共 8 小题，第17-19 小题每小题 6 分，第20-21 小题每小题 6 分，第22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分)17.计算：|-2|- +23-(1-π)0.解析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简 4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=2-3+8-1=6.18.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF.解析：由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF.答案：如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE 与△CDF 中，⎧∠AEB =∠CFD，⎪∠BAE =∠DCF ∴得△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF.⎪AB =CD，19.有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工32 3 师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 方案二： 方案三：解析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决. 答案：由题意可得，方案二：a 2+ab+(a+b)b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=(a+b)2， 方 案三 ：a 2 + ⎣⎡a + (a +b )⎤⎦ b + ⎡⎣a + (a + b )⎤⎦ b = a 2 + ab +1b 2 + ab + 1 b 2 = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b )22 2 2 2.20. “五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45°方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B处，这时定位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 D 处(精确到 1 米)(备用数据： ≈1.414， ≈1.732)解析：根据题意表示出 AD ，DC 的长，进而得出等式求出答案. 答案：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m ，3 3 3则设 BD=x ，故 DC= x ，∵AD=DC，∴200+x= x ，解得：x=100( -1)≈73，答：小明还需沿绿道继续直走 73 米才能到达桥头 D 处.21. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1) 被随机抽取的学生共有多少名？(2) 在扇形统计图中，求活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？解析：(1)利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数； (2)利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为 5 项的学生数，即可补全折线统计图；(3) 利用参与了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5 项活动的学生总数.答案：(1)被随机抽取的学生共有 14÷28%=50(人)；10(2) 活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角= ×360°=72°，50活动数为 5 项的学生为：50-8-14-10-12=6，如图所示.5 512 + 6 (3) 参与了 4 项或 5 项活动的学生共有×2000=720(人).5022. 如图，已知 AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接 BC 交⊙O 于点 F ，取 B F 的中点 D ，连接 AD 交 BC 于点 E ，过点 E 作 EH⊥AB 于 H.(1) 求证：△HBE∽△ABC；(2) 若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长.解析：(1)根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；(2)连 接 AF.由 △ CAF∽ △ CBA ， 推 出 CA 2=CF· CB=36， 推 出 CA=6，AB= = 3 5，AF == 2 5 ， 由 Rt△ AEF≌ Rt△ AEH ， 推出AF=AH=2 ，设 EF=EH=x ，在 Rt△EHB 中，可得(5-x)2=x 2+( )2，解方程即可解决问题；答案：(1)∵AC 是⊙O 的切线，∴CA⊥AB，∵EH⊥AB， ∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC. (2)连接 AF.∵AB 是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA 2=CF·CB=36，∴CA=6， AB = = 3 5，AF = = 2 5 ，BC 2 - AC 2 AB 2 - BF 2 BC 2 - AC 2 AB 2 - BF 25 5 ∵ DF = B D ，∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2 ，设 EF=EH=x ，在 Rt△EHB 中，(5-x)2=x 2+( )2，∴x=2，∴EH=2.23. 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2) 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3) 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下， 把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变) 处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解析：(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8，0)，求出 a 值，此题得解； (2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论； (3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不 变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y = - 1x 2+ bx +16，代入5 5点(16，0)可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论.答案：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=a(x-3)2+5(a≠0)， 1将(8，0)代入 y=a(x-3)2+5，得：25a+5=0，解得：a=- ，5 1∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- (x-3)2+5(0＜x ＜8). 5(2)当 y=1.8 时，有-1( x - 3)25+ 5 = 1.8 ，解得：x 1=-1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内. (3)当 x=0 时， y = -1( x - 3)2+ 5 = 16 .55设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y = - 1x 2+ 3x + 16，55∵该函数图象过点(16，0)，∴ 0 = - 1⨯162+16b +16 ，解得：b=3，55⎪ ∴ 改 造 后 水 柱 所 在 抛 物 线 (第 一 象 限 部 分 )的 函 数 表 达 式 为1 16 1 ⎛ 15 ⎫2289 y = - x 2 + 3x + = - x - ⎪ + .5 5 5 ⎝ 2 ⎭ 20289∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.2024.如图，Rt△OAB 的直角边 OA 在x 轴上，顶点 B 的坐标为(6，8)，直线 CD 交 AB 于点D(6，3)，交 x 轴于点 C(12，0).(1) 求直线 CD 的函数表达式；(2) 动点 P 在 x 轴上从点(-10，0)出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动，过点 P作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t.①点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ， Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 t 的值.解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)①如图 1 中，作 DP∥OB，则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出 P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图 2 中，当 OP=OB=10 时，作 PQ∥OB 交 CD 于 Q.如 1图 3 中，当 OQ=OB 时，设 Q(m ，- m+6)，构建方程求出点 Q 坐标即可解决问题.2⎧12k + b = 0 ⎧k = - 1 ， 答案：(1)设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ，则有⎨6k + b = 3 解得⎨ 2 ∴直线CD 的解 ⎩， 1析式为 y=- x+6.2(2)①如图 1 中，作 DP∥OB，则∠PDA=∠B.⎪⎩b = 6，62 + 8212 ± 89 12 + 89 12 - 89 92+ 89 92 - 89 4=∵DP∥OB，∴ PA = AD ，∴ PA 3 9，∴PA= ，∴OP=6- 9 = 15 ，AO AB 6 8 15 44 439 ∴P( ，0)，根据对称性可知，当 AP=AP′时，P′(，0)，4415 39 ∴满足条件的点 P 坐标为( ，0)或(，0).44②如图 2 中，当 OP=OB=10 时，作 PQ∥OB 交 CD 于 Q.∵直线 OB 的解析式为 y= x ，∴直线 PQ 的解析式为 y =3 4 x + 40 ， 3 3⎧ y = 4 x + 40⎪ 3 3 ⎨ 1 ⎧x = -4， 解得⎨ y = 8，∴Q(-4，8)， ⎪ y = - ⎩ 2 x + 6， ⎩∴PQ= =10，∴PQ=OB，∵PQ∥OB，∴四边形 OBQP 是平行四边形，∵OB=OP，∴四边形 OBQP 是菱形，此时点 M 与的 Q 重合，满足条件，t=0. 11如图 3 中，当 OQ=OB 时，设 Q(m ，- m+6)，则有 m 2+(- m+6)2=102，22解得 m= ，∴点 Q 的横坐标为 或 ，设点 M 的横坐标为 a ，则有：a + 0 =512 + 89 + 6 5a + 0 或 = 512 - 89+ 6 5 542+ 89 42 - 89 ，∴a= 或 ， 2 2 2 2 5 5∴满足条件的 t 的值为或 . 55由。
精品解析：浙江省衢州市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2. 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）学§科§网...学§科§网...A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53. 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A. 1.38×1010元B. 1.38×1011元C. 1.38×1012元D. 0.138×1012元4. 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A. B. C. D.5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°6. 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.C.D. 17. 不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣18. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°9. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.10. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：x2﹣9=______．12. 数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是__．13. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__（只需写一个，不添加辅助线）．14. 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．15. 如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．16. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是__，点A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17. 计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20. “五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C 在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22. 如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．。
2018年浙江省衢州市中考数学试卷
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．17．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108° D．106°9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF ⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n﹣1A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．3．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．4．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C．5．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．6．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选：B．7．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．8．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．9．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC==，故选：C．10．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．13．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．14．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，故答案为：1.5．15．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S=BD•CD=3，即CD=3，△BCD∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，=5，则S△AOC故答案为：516．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．18．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．19．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．20．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．21．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．22．【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2，∵=，∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．23．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x ﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x ＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．24．【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB，∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形，∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，综上所述，满足条件的t的值为0或16或或．。
2018年衢州市中考数学试卷及答案解析版
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项， 只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、3a+2b=5ab 无法合并，故本选项错误； B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误； C、a6÷a2=a4，故本选项错误； D、 （﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解 题的关键． 3． （3 分） （2018•衢州） 衢州新闻网 2 月 16 日讯， 2018 年春节“黄金周”全市接待游客总数为 833100 人次．将数 833100 用科学记数法表示应为（ ） A．0.833×106 B．83.31×105 C．8.331×105 D．8.331×104
A．3.5m
B．3.6m
C．4.3m
D．5.1m
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 设 CD=x，在 Rt△ACD 中求出 AD，在 Rt△CED 中求出 ED，再由 AE=4m，可求出 x 的值，再由树高=CD+FD 即可得出答案． 解答： 解：设 CD=x， 在 Rt△ACD 中，CD=x，∠CAD=30°， 则 AD= x， 在 Rt△CED 中，CD=x，∠CED=60°， 则 ED= x， x﹣ x=4，
那么被遮盖的两个数据依次是（ A．80，2
考点： 方差；算术平均数． 分析： 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 解答： 解：根据题意得： 80×5﹣（81+79+80+82）=78， 方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2． 故选 C．
2018浙江衢州中考数学解析
2018年浙江省衢州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江省衢州市，第1题，3分）-3的相反数是（）A．3 B．-3 C．13D．13【答案】【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A.【知识点】相反数；2．（2018浙江省衢州市，第2题，3分）如图，直线a，b效直线c所截，那么∠1的同位角是（）第2题图A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选C.方法（2）体现“F”型得角只有C，故选C.【知识点】同位角；3．（2018浙江省衢州市，第3题，3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示138000000000，先确定a=1.38，再确定10的指数．将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．【知识点】科学记数法；4．（2018浙江省衢州市，第4题，3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（▲）A．B．C．D．第4题图【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟悉三视图的观察角度．主视图从正面观察，得到最下面是三个正方形，左侧上方一个，故选C【知识点】简单组合体的三视图5．（2018浙江省衢州市，第5题，3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）第5题图A．75° B．70° C．65° D．35°【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理．∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等，∠AOB 是圆心角，∠ACB是圆周角，故得到∠AOB=70°，故选B.【知识点】圆周角定理6．（2018浙江省衢州市，第6题，3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．121C．142D．1【答案】B【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共42名学生中有2名习惯用左手的学生，则出现的情况有2种，故利用概率计算可得．【知识点】概率；7．（2018浙江省衢州市，第7题，3分）不等式3x＋2≥5的解集是（）A．x≥1 B．73x C．x≤1 D．x≤－1【答案】A【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可．故选A. 【知识点】解一元一次不等式8．（2018浙江省衢州市，第8题，3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）第8题图A．112° B．110° C．108° D．106°【答案】D【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知∠DGH=∠EGH，∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE，∴∠GHC=106°，故选：D．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质、平行线性质；9．（2018浙江省衢州市，第9题，3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．34B．35C．45D．53第9题图【答案】C【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义．因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。
2018年浙江省衢州市中考数学试卷含解析
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．17．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108° D．106°9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF ⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n﹣1A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．1【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108° D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC==，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF ⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5千米．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b 的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=5．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，=BD•CD=3，即CD=3，∴S△BCD∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，=5，则S△AOC故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，△A n﹣1﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n 个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题关键．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2，∵=，∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x ﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x ＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB 交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），构建方程求出点Q 坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB，∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形，∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，。
2018年浙江省衢州市中考数学试卷
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．17．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108° D．106°9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF ⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n﹣1A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．1【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选：B．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108° D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC==，故选：C．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF ⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5千米．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b 的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，故答案为：1.5．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=5．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，=BD•CD=3，即CD=3，∴S△BCD∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，=5，则S△AOC故答案为：516．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，△A n﹣1﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n 个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：当n是奇数，A n横坐标为：﹣当n是偶数，A n横坐标为：﹣横当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB，∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2，∵=，∴∠EAF=∠EAH，∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH，∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x，在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x ﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x ＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB 交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），构建方程求出点Q 坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB，∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形，∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，又因为点P从点（﹣10，0）开始运动，∴满足条件的t的值为或．如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，综上所述，满足条件的t的值为0或16或或．。
浙江省衢州市中考数学试卷解析版
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反）数是（A．3B．﹣3C．D．﹣【剖析】依据相反数的观点解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．应选A．【评论】本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．应选C．【评论】本题考察了同位角问题，解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）依据衢州市统计局公布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为元，按可比价钱计算，比上年增加7.3%，数据元用科学记数法表示为（）A．×1010元B．×1011元C．×1012元D．×1012元【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：×1011．应选B．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（3分）由五个大小同样的正方体构成的几何体以下图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】获得从几何体正面看获得的平面图形即可．【解答】解：从正面看获得3列正方形的个数挨次为2，1，1．应选C．【评论】考察三视图的有关知识；掌握主视图是从几何体正面看获得的平面图形是解决本题的重点．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【剖析】直接依据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．应选B．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）某班共有42名同学，此中有2名同学习习用左手写字，其他同学都习习用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习习用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．1【剖析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，此中有 2名同学习习用左手写字，其他同学都习习用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习习用左手写字的同学被选中的概率是：．应选B．【评论】本题主要考察了概率公式，利用切合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1【剖析】依据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1应选A．【评论】本题考察了一元一次不等式的解法，解题的重点是娴熟运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【剖析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再依据AD∥BC，即可获得∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．应选D．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．29．（3分）如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知BC=6cm ，圆锥的侧面积为15πcm ，则sin ∠ABC 的值为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】先依据扇形的面积公式S=L?R 求出母线长，再依据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R ，由题意得15π=π×3×R ，解得R=5，∴圆锥的高为 4，∴sin ∠ABC=．应选B ．【评论】本题考察了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连结BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．cmC ．D ．cm 【剖析】依据垂径定理得出 OE 的长，从而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相像三角形的判断和性质解答即可．【解答】解：连结OB ，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即222OE+4=（OE+2）解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．应选D．【评论】本题考察了垂径定理，重点是依据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【剖析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【评论】主要考察平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特点，即“两项、异号、平方形式”是防止错用平方差公式的有效方法．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．【解答】解：从小到大摆列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，此中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【评论】考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，然后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同向来线上，BF=CE，AB∥DE，请增添一个条件，使△ABC≌△DEF，这个增添的条件能够是AB=ED（只要写一个，不添加协助线）．【剖析】依据等式的性质可得BC=EF，依据平行线的性质可得∠B=∠E，再增添AB=ED可利用SAS判断△ABC≌△DEF．【解答】解：增添AB=ED．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=ED．【评论】本题考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14．（4分）礼拜天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书室去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系以下图，则上午8：45小明离家的距离是千米．【剖析】第一设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，而后再把（40，2）（60，0）代入可得对于k|B的方程组，解出k、b的值，从而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=x+6，当t=45，y=×．故答案：．【点】本主要考了一次函数的用，关是正确理解意，掌握待定系数法求出函数分析式．15．（4分）如，点 A，B是反比率函数y=（x＞0）象上的两点，点A，B分作AC⊥x于点C，BD⊥x于点D，接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，S△AOC=5．【剖析】由三角形BCD直角三角形，依据已知面与BD的求出 CD的，由出OD的，确立出B的坐，代入反比率分析式求出k的，利用反比率函数求出三角形AOC面即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD= BD?CD=3，即CD=3．OC+CD求k的几何意∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比率分析式得：k=10，即y=，S△AOC=5．故答案：5．【点】本考了反比率函数系数k的几何意，以及反比率函数象上点的坐特点，熟掌握反比率函数k的几何意是解答本的关．16．（4分）定：在平面直角坐系中，一个形先向右平移a个位，再原点按方向旋θ角度，的形运叫作形的γ（a，θ）．如，等△ABC的1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x的正半上．△A1B1C1就是△ABCγ（1，180°）后所得的形．若△ABCγ（1，180°）后得△A1B1C1，△A1B1C1γ（2，180°）后得△A2B2C2，△A2B2C2γ（3，180°）后得△A3B3C3，依此推⋯⋯△A n﹣1B n﹣1C n﹣1γ（n，180°）后得△A n B n C n，点A1的坐是（，），点A2018的坐是（，）．【剖析】剖析形的γ（a，θ）的定可知：形γ（n，180°），就是先行向右平移n个位，再行对于原点作中心称．向右平移n 个位就是横坐加n，坐不，对于原点作中心称就是横坐都相反数．写出几次后的坐能够此中律．【解答】解：依据形的γ（a，θ）的定可知：形γ（n，180°），就是先行向右平移n个位，再行对于原点作中心称．△ABCγ（1，180°）后得△A1B1C1，A1坐（，）△A1B1C1γ（2，180°）后得△A2B2C2，A2坐（，）△A2B2C2γ（3，180°）后得△A3B3C3，A3坐（，）△A3B3C3γ（3，180°）后得△A4B4C4，A4坐（，）依此推⋯⋯能够律：A n横坐存在周期性，每3次一个周期，坐当n=2018，有2018÷3=672余2因此，，坐A2018横坐是故答案：（，）．，），（【点】本是律研究，又是资料理解，关是能正确理解形的γ（a，θ）的定后运用，关是能后出的律，点在于点的横坐各自存在不一样的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每题6分，第20-21小题每题6分，第22-23小题每题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【剖析】本题波及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【剖析】由全等三角形的判断定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法并正确识图是解题的重点．196ab 米，木匠师傅设计了以下图的三种方案：小明发现这三种方案都能考证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样考证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你依据方案二、方案三，写出公式的考证过程．方案二：方案三：【剖析】依据题目中的图形能够分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【评论】本题考察了完好平方公式的几何背景，解答本题的重点是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）“五?一”时期，小明到小陈家所在的漂亮农村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河畔笔挺的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，以下图，依据以上信息和下边的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道持续直走多少米才能抵达桥头D处（精准到1米）（备用数据：≈，≈）【剖析】依据题意表示出AD，DC的长，从而得出等式求出答案．【解答】解：以下图：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x．∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明还需沿绿道持续直走73米才能抵达桥头D处．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的重点．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”呼吁，某校展开了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动时期，随机抽取了部分学生对志愿者服务状况进行检查，结果发现，被检查的每名学生都参加了活动，最少的参加了1项，最多的参加了5项，依据检查结果绘制了以下图不完好的折线统计图和扇形统计图．1）被随机抽取的学生共有多少名？2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，预计此中参加了4项或5项活动的学生共有多少人？【剖析】（1）利用活动数为2项的学生的数目以及百分比，即可获得被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可获得对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参加了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可获得全校参加了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，以下图：（3）参加了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【评论】本题主要考察折线统计图与扇形统计图及概率公式，得出解题所需的数据是解题的重点．依据折线统计图和扇形统计图22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．1）求证：△HBE∽△ABC；2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【剖析】（1）依据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连结AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF?CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连结AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF?CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．=，∴∠EAF=∠EAH．EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质、圆周角定理、切线的性质、角均分线的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，正确找寻相像三角形解决问题．23．（10分）某游玩园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰巧在喷水池中心的装修物处集合．以下图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点成立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备时期，喷水管不测喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心多少米之内？（3）经检修评估，游玩园决定对喷水设备做以下设计改良：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装修物（高度不变）处集合，请研究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【剖析】（1）依据极点坐标可设二次函数的极点式，代入点（8，0），求出a值，本题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特点，求出当时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特点可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为极点式，即可得出结论．，代入【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当时，有﹣（x﹣3）2，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心7米之内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式以及二次函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特点求出当时x的值；（3）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，极点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，能否存在某个地点，使得∠PDA=∠B？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因；②请研究当t为什么值时，在直线l上存在点 M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为极点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【剖析】（1）利用待定系数法即可解决问题；2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比率定理，计算即可，再依据对称性求出P′；②分两种情况分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），建立方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的分析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的分析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），依据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴知足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的分析式为y= x，∴直线PQ的分析式为y= x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，知足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴知足条件的t的值为或．【评论】本题考察了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判断、平行线分线段成比率定理等知识，解题的重点是学会由分类议论的思想思虑问题，学会建立一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，因此中考压轴题．。