现代控制理论试题(详细答案)-现控题目
自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案精选全文完整版
自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、(10分,每小题1分)试判断以下结论的正确性,若结论是正确的,则在其左边的括号里打√,反之打×。
( √ )1. 相比于经典控制理论,现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。
( √ )2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
( × )3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量,因此都是具有物理意义。
( × )4. 输出变量是状态变量的部分信息,因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。
( √ )5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
( × )6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。
( × )7. 一个系统的平衡状态可能有多个,因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。
( √ )8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的,则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
( × )9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能,但不改变系统的能控性和能观性。
( × )10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在,那么我们就可以断定该系统是不稳定的。
二、(15分)建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。
已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为:)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& (1)采用串联分解方式,给出其状态空间模型,并画出对应的状态变量图;(7分+3分) (2)归纳总结上述的实现过程,试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。
(5分) 解:(1)方法一:由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为:⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =, 所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&, 212x x y −= 因此,采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为:u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为:方法二: 由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为:⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =, 所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&, u x x y +−=213 因此,采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为:u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为(2)单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若,则通过长除法,传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积,然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现,最后利用串联关系,写出原来系统的状态空间模型。
现代控制理论试卷与答案
一、名词解释与简答题(共3题, 每小题5分, 共15分)
1.经典控制理论与现代控制理论的区别
2.对偶原理的内容
3.李雅普诺夫稳定
二、分析与计算题(共8小题, 其中4-10小题每题10分, 第11小题15分, 共85分)
4、电路如图所示, 设输入为, 输出为, 试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
u 2
R
1
R
u
C1
C2
u
12
u
5.已知系统的微分方程。
试列写出状态空间表达式。
6.试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
11
1
22
2
33
41231
10227
11353
x x
u
x x
u
x x
-
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=+⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2
3
7、已知系统状态空间表达式为, 求系统的单位阶跃响应。
8、已知线性定常系统(A, B, C), , 试判断系统是否完全能观?若能观求其能观标准
型, 不能观则按照能观性进行分解。
9、利用李雅普诺夫方程判断系统是否为大范围渐近稳定, 并求出其一个李雅普诺夫函数。
10、将状态方程u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准型。
11.已知系统为, 试确定线性状态反馈控制律, 使闭环极点都是, 并画出闭环系统的结构图。
现代控制理论试题(详细答案)-现控题目
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是,能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程(4分/个)解 1. 能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..(4分)2.选取状态变量1x y =,2x y =,3x y =,可得 …..….…….(1分)12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….(1分)写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….(1分)[]100y x = …..….…….(1分)二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
(3分)2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,判定该系统是否完全能观?(5分)解 1.答:若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-,时系统从第k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =,其中N 是大于0的有限数,那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。
…..….…….(3分) 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….(1分) [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….(1分) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….(1分) rank 2O U n =<,所以该系统不完全能观……..….…….(2分)三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ,能观测的状态变量个数是。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程(4分/个)解 1. 能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..(4分)2.选取状态变量1x y =,2x y =,3x y =,可得 …..….…….(1分)12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….(1分)写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….(1分)[]100y x = …..….…….(1分)二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
(3分)2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,判定该系统是否完全能观?(5分)解 1.答:若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-,时系统从第k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =,其中N 是大于0的有限数,那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。
…..….…….(3分) 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….(1分)[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….(1分) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….(1分) rank 2O U n =<,所以该系统不完全能观……..….…….(2分)三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论,若是正确的,则在括号里打√,反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
()(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的能观性不变。
()(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
()(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
()(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时能控和能观的。
()二、(12分)已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统:2s+2(s)=43Ws s++,求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、(9分)已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,判定该系统是否完全能观?五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性;叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、(17分)已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、(15分)确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时,待定参数的取值范围。
八、(8分)已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论,若是正确的,则在括号里打√,反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+&&&&&&&,试求其状态空间最小实现。
现代控制理论基础题库(带答案)
现代控制理论基础题库1、已知某系统的传递函数为:,以下状态空间描述正确的是(C)2、控制理论的发展阶段为(A)。
A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论B、经典控制理论、现代控制理论C、经典控制理论、鲁棒控制理论D、现代控制理论3、下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是(C)A、对于线性定常系统,非奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵B、对于线性定常系统,非奇异线性变换不改变系统的特征多项式C、对于线性定常系统,非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述D、对于线性定常系统,非奇异线性变换不改变系统的特征值4、状态方程是什么方程(B)A、高阶微分方程B、一阶微分方程C、代数方程D、高阶差分方程5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作用?AA、承上启下B、总结C、开拓D、引领6、能完全描述系统动态行为的数学模型是(B)A、差分方程B、状态空间表达式C、微分方程D、传递函数7、输出方程是(C)A、一阶微分方程B、高阶微分方程C、代数方程D、高阶差分方程8、若某一系统的状态空间描述为:(单选)则与其对应的传递函数为(B)9、以下叙述错误的是(C)A、系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统,还可以描述时变系统C、一个给定的系统只存在一组动态方程D、状态空间模型存在多种等效的标准型10、以下叙述正确的是(A)A、状态空间模型(A,B,C)的极点等于矩阵A的特征根B、状态空间模型中,系统的输出是由微分方程决定的C、如果系统存在多个状态,则系统可建立对角矩阵形式的状态空间模型D、给定系统的状态微分方程,总能够求出状态的数学表达式。
11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所示,图中,K为弹簧的弹性系数,M为质量块的质量,f为阻尼器的阻尼系数,y为质量块M的位移,也是系统的输出量。
为建立其状态空间表达式,以下状态变量的选择方式正确的是(D)(单选)12、某单输入-单输出系统的状态空间模型为(D)则该系统的极点为:A、1,3B、-1,3C、1,-3D、-1,-313、线性定常系统的状态解析表达式中包含ABCA、初始状态B、状态转移矩阵C、输入D、过去时刻的状态14、现代控制理论已经应用在哪些领域ABCDA、倒立摆稳定控制B、工业领域C、航天航空领域D、机器人控制15、哪些内容是现代控制理论的知识体系?ABCDA、系统辨识B、线性系统C、最优估计D、最优控制16、以下哪些条件下,状态变量可以描述系统的未来响应:ABDA、给定当前状态B、给定输入C、给定输出D、给定动态方程17、状态方程是唯一的(错)18、系统状态空间模型中的状态变量可能没有实际物理意义(对)19、具有互不相同的极点的系统总能够化成对角线标准型(对)20、时变控制系统是指一个或多个系统参数会随时间变化的系统。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ;[]x y 01=; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---,,的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ; 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分 求出u kx Lv =-+4 解 令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 因为 02<-;所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解 组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题(对或错,10分)(1)描述系统的状态方程不是唯一的。
(2)用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
(3)对单输入单输出系统,如果1()C sI A B --存在零极点对消,则系统一定不可控或者不可观测。
(4)对多输入多数出系统,如果1()sI A B --存在零极点对消,则系统一定不可控。
(5)李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
(6)李雅普诺夫函数是正定函数,李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
(8)线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的可控性不变。
(9)用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
(10)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统,假定系统可控可观测,通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
(15分)1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法,将闭环极点配置在-2,-1+j ,-1-j 处,并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
(15分) 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++,试求系统可观标准型和对角标准型,并画出系统可观标准型的状态变量图。
(15分)五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩,试确定a ,b 值,使系统完全可控、完全可观。
现代控制理论基础试题
现代控制理论基础试题一、选择题:1. 什么是现代控制理论的核心概念?A. 反馈原理B. 开环控制C. 传感器D. 控制算法2. 当系统的输出信号与期望的参考信号之间存在差异时,现代控制理论会采取以下哪种策略进行调节?A. 开环控制B. 闭环控制C. 反馈控制D. 前馈控制3. 现代控制系统通常包括哪些基本组成部分?A. 传感器、执行器、控制器B. 输入信号、输出信号、执行器C. 控制器、执行器、参考信号D. 反馈信号、执行器、控制器4. 现代控制理论的主要目标是什么?A. 降低系统效应B. 提高系统稳定性C. 增加系统响应速度D. 最小化系统误差5. 在现代控制系统中,传感器的作用是什么?A. 通过收集系统的反馈信息B. 将输入信号转化为输出信号C. 控制执行器的动作D. 校准控制器的参数二、填空题:6. 现代控制理论中,PID控制器中的比例、积分和微分项分别代表什么?比例项:_______积分项:_______微分项:_______7. 现代控制理论中,系统的稳定性通常通过计算系统的_________来判断。
8. 现代控制理论中,增益裕度是衡量系统稳定性的一个指标,它表示系统输出响应对增益变化的___________。
三、简答题:9. 请简述开环控制和闭环控制的区别。
10. 现代控制系统常用的传感器有哪些?请简要介绍一个传感器的工作原理。
四、分析题:11. 现代控制系统中的反馈环节起到了重要的作用,请你用一个简单的图示来说明反馈控制系统的基本结构。
12. 现代控制理论中,经典PID控制器在某些系统中可能存在不足之处。
请你简要分析当系统存在非线性或时变特性时,经典PID控制器可能出现的问题,并提出解决方案。
结束语:通过本试题,我们回顾了现代控制理论的核心概念、基本组成部分以及控制策略。
掌握现代控制理论对于工程实践具有重要的意义,它可以帮助我们设计和优化各种控制系统,提高系统的性能和稳定性。
希望通过这些试题的训练,您能够对现代控制理论有更深入的理解,并能够在实际应用中灵活运用。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能 (1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现。
现代控制理论试习题(详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是,能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程(4分/个) 解 12。
…..233118x x x x y x ==--=010080x ⎡⎢=⎢⎢-⎣分) 00⎣(5分)解 1.答:若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-,时系统从第k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =,其中N 是大于0的有限数,那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。
…..….…….(3分)2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….(1分) [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….(1分) ⎤⎡⎤⎡110C 1分)0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()⎥⎦⎢⎢⎢⎣-=-8181881C U ……..…………..…….…….(1分) 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….(1分) ⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….(1分)1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….(1分) 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….(1分) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….(1分)1分) 解(3分) 3分)2分)(81分)11121112221222420261p p p p p ⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….(1分) 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………...…………....…….…….(1分)1112122275485388p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………....…….…….(1分) 111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...(1分) P 正定,因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………(1分)八、给定系统的状态空间表达式为1010x --⎡⎢=-⎢⎢⎣2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分 又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= ----- 2分1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- 1分 方法 2λ⋅分 分分分10ˆ0110x -⎡⎢=-⎢⎢⎣九 分) 1200A tAt A t e e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….(1分) 11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪- ⎪---⎝⎭………..……….(1分)(){}2112220t A t t t t e e L sI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…(1分)()112200000t At tt tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭……….……….(2分) 222001000001t t tt t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..……….(2分)一、(( × ( × ( √ ( √二、(的能控标准型、能观标准型和对角线标准型,并画出能控标准型的状态变量图。
现代控制理论试题
现代控制理论试题一、 名词解释(15分)1、 能控性2、能观性3、系统的最小实现4、渐近稳定性二、 简答题(15分)1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性质?2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性?3、传递函数矩阵的最小实现A 、B 、C 和D 的充要条件是什么?4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么?5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么? 三、 计算题(70分)1、RC 无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。
其中,为系统的输入,选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y 。
23、 其中,采样周期为4、 和5、 a 的取值范围:6、 是否为大范围渐近稳定:7、 试确定一个状态反馈矩阵K ,使闭环极点配置为,和。
现代控制理论试题答案一、 概念题1、 何为系统的能控性和能观性?答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u (t ),能在有限时间区间[t 0,t 1]内将系统从初始状态x (t 0)转移到任意终端状态x (t 1),那么就称此状态是能控的。
(2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u (t )下,能够根据输出量y(t )在有限时间区间[t 0,t 1]内的测量值,唯一地确定系统在t 0时刻的初始状态x (t 0 ),就称系统在t 0时刻是能观测的。
若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。
2、 何为系统的最小实现?答:由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作,称为实现问题。
在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现。
3、 何为系统的渐近稳定性? 答:若在时刻为李雅普若夫意义下的稳定,且存在不依赖于的实数和任意给定的初始状态,使得时,有,则称为李雅普若夫意义下的渐近稳定二、 简答题1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性质? 答:系统做线性变换后,不改变系统的能控性、能观性,系统特征值不变、传递函数不变2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 答:方法1:对n维线性定常连续系统,则系统的状态完全能控性的充分必要条件为:。
现控试题及答案
现控试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 现控系统的核心组成部分是什么?A. 传感器B. 执行器C. 微处理器D. 以上都是答案:D2. 下列哪项不是控制系统的分类?A. 开环控制系统B. 闭环控制系统C. 线性控制系统D. 非线性控制系统答案:C3. 控制系统的稳定性是指什么?A. 系统能够快速响应输入变化B. 系统在受到干扰后能够恢复到原状态C. 系统能够持续运行D. 系统能够准确执行命令答案:B4. PID控制器中的“P”代表什么?A. 比例B. 积分C. 微分D. 以上都不是答案:A5. 现控系统中的“现”指的是什么?A. 现代B. 现场C. 现实D. 现有答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 在控制系统中,______控制是最基本的控制方式。
答案:开环2. 控制系统的输出与输入之间的比值称为______。
答案:增益3. 一个典型的闭环控制系统包括______、控制器、执行器和被控对象。
答案:传感器4. PID控制器中的“D”代表______控制。
答案:微分5. 在控制系统中,______是系统性能好坏的一个重要指标。
答案:稳定性三、简答题(每题10分,共20分)1. 请简述开环控制系统与闭环控制系统的主要区别。
答案:开环控制系统没有反馈环节,控制器的输出只依赖于输入信号,而闭环控制系统有反馈环节,控制器的输出不仅依赖于输入信号,还依赖于系统的输出。
2. 请解释什么是控制系统的超调量。
答案:超调量是指系统响应超过稳态值的幅度,通常用来衡量系统响应的过度程度。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 已知一个控制系统的开环传递函数为G(s) = 1/(s+1),试求其单位阶跃响应的稳态值。
答案:稳态值是1,因为单位阶跃响应的稳态值等于开环传递函数的直流增益。
2. 给定一个控制系统的闭环传递函数为T(s) = 1/(s^2 + 3s + 2),试求其临界阻尼比。
答案:临界阻尼比为1,因为闭环传递函数的分母多项式的系数满足临界阻尼的条件,即a = 2b = 3。
(完整版)现代控制理论试卷答案与解析
现代控制理论试卷作业一.图为R-L-C电路,设u为控制量,电感L上的支路电流11121222121212010Y xUR R R RY xR R R R R R⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C上的电压2x为状态变量,电容C上的电压2x为输出量,试求:网络的状态方程和输出方程(注意指明参考方向)。
解:此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件,故有独立变量。
以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量,即令:12,L ci x u x==,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为:2221R C x x L x••+-=1121()0R x C x L x u••++-=从上述两式可解出1x•,2x•,即可得到状态空间表达式如下:121121212()()R Rx R R LRxR R C••⎡-⎡⎤⎢+⎢⎥⎢=⎢⎥⎢-⎣⎦⎢+⎣121121221212()()11()()R RxR R L R R LuxR R C R R C⎤⎡⎤⎥⎢⎥++⎡⎤⎥⎢⎥+⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦-⎥⎢⎥++⎦⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡21yy=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-21121211RRRRRRR⎥⎦⎤⎢⎣⎡21xx+uRRR⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+212二、考虑下列系统:(a)给出这个系统状态变量的实现;(b)可以选出参数K(或a)的某个值,使得这个实现或者丧失能控性,或者丧失能观性,或者同时消失。
解:(a)模拟结构图如下:13123312312321332133x u kx xx u kxx x x axy x x•••=--=-=+-=+则可得系统的状态空间表达式:123xxx•••⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦32-⎡⎢⎢⎢⎣112311xkk x ua x-⎡⎤⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥-+⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎦⎣⎦⎣⎦[2y=1]123xxx⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(b ) 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 001 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦302Ab -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦131001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23023A b -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦301-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦92k k a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ [M b = Ab 2110A b ⎡⎢⎤=⎦⎢⎢⎣ 301- 91020k k a -⎤⎡⎥⎢-→⎥⎢⎥⎢--⎦⎣ 010 31k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦所以:当1a =时,该系统不能控;当1a ≠时,该系统能控。
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准一,填空(3分每空,共15分)1.输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ; u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二,选择题(3分每题,共12分) 1.B 2.D 3.B 4.C三,判断题(3分每题,共12分)1.2. √3.4. √四,简答题(共23分)1.(5分) 解 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,(3分) 系统大范围一致渐近稳定。
(2分) 无大范围扣一分,无一致渐近扣一分。
2. (5分)11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为 (2分)1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ (5分)3.(8分)在零初始条件下进行拉式变换得:)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G (4分)[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ (8分)4.(5分)解:[]B CS G A SI --=1)( (2分)2342+--=S S S (5分) 五,计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩,所以系统能化成能控标准型。
(2分)[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(10分) 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..(12分) 2. 解:11][)(---==A SI L e t At φ (2分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解:因为能观性矩阵满秩,所以系统可观,可以设计状态观测器。
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现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是,能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程(4分/个)解 1. 能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..(4分)2.选取状态变量1x y =,2x y =,3x y =,可得 …..….…….(1分)12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….(1分)写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….(1分)[]100y x = …..….…….(1分)二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
(3分)2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,判定该系统是否完全能观?(5分)解 1.答:若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-,时系统从第k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =,其中N 是大于0的有限数,那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。
…..….…….(3分) 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….(1分) [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….(1分) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….(1分) rank 2O U n =<,所以该系统不完全能观……..….…….(2分)三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
(8分) 解112(1)(1)11()()()(1)(2)(1)(2)4s s s s g s g s g s s s s s s -+++==⋅=++--- …..….…….(5分)最小实现为[]010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦…..….…….(3分)四、将下列状态方程u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。
(8分)解 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==7111Ab b U C ……..…………….…….(1分) ()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-818181871C U ……..…………..…….…….(1分) 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….(1分) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….(1分) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4341818121P P P 1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….(1分) 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….(1分) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….(1分)u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10 51010 ……….…...…….…….(1分)五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211x x -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦的稳定性。
(8分) 解2122311I A λλλλλ+-⎡⎤⋅-==++⎢⎥+⎣⎦…………...……....…….…….(3分)特征根1λ=-…………...…...…….…….(3分)均具有负实部,系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….(2分)六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统1123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x x 是否为大范围渐近稳定: (8分) 解11121222p p P p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦T A P PA I +=-…………...……....…….…….(1分)11121112221222241420261p p p p p p p -+=-⎧⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….(1分) 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………...…………....…….…….(1分) 1112122275485388pp P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………....…….…….(1分) 111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...(1分) P 正定,因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………(1分)七、已知系统传递函数阵为 2211(1)(2)()213(1)(2)1s s s s G s s s s s s +⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
(6分)解: 10d = 20d = ---------- (2分)[]110E =, []101E = ---------- (2分)1001E ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦非奇异,可实现解耦控制。
------ (2分)11121222p p P p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦八、给定系统的状态空间表达式为[]12310110,0101011x x u y x ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,设计一个具有特征值为-1, -1,-1的全维状态观测器。
(8分) 解:方法11231231111E I A EC E E λλλλ++⋅-+=++--+ ------ 1分 2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分 列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= ----- 2分 1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- 1分 方法2321231136611I A λλλλλλλ+⋅-=+-=+++-+ ------------------- 1分 *32()331f λλλλ=+++-------------------2分1235,3,0E E E =-=-=-------------------1分21211()10100TT TT T a a Q C A C A C a ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦------------------2分1232,0,3E k E =-==- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------ 1分 九 解 12100010012A O A O A ⎛⎫⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭, 12101,12A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭………………..(1分)1200A tAtA t e e e ⎛⎫=⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….(1分)11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-=⎪ ⎪-⎪---⎝⎭………..……….(1分) (){}2112220t A tt t t e eLsI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…(1分)()112200000t At t t tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦⎪-⎝⎭……….……….(2分)222001000001tt t t tt t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..……….(2分) 《现代控制理论》复习题1一、(10分,每小题2分)试判断以下结论的正确性,若结论是正确的,则在其左边的括号里打√,反之打×。
( √ )1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
( × )2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的,则其离散化状态空间模型也一定是能控的。
( × )3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的。
( √ )4. 对系统Ax x = ,其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。
()(0)At x t e x =( √ )5. 根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。
二、(15分)考虑由下式确定的系统: 233)(2+++=s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型,并画出能控标准型的状态变量图。
解: 能控标准形为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212113103210x x y u x x x x能观测标准形为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212110133120x x y u x x x x对角标准形为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212112112001x x y u x x x x三、(10分)在线性控制系统的分析和设计中,系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。
对系统x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3210求其状态转移矩阵。
解:解法1。
容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ,它们是不相同的,故系统的矩阵A 可以对角化。
矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21,1121νν取变换矩阵 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-1112121ννT , 则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21111T 因此, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-20011TAT D 从而,⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-------------t t t t tt ttt t t tAte e e e ee e e e e T e e T e222222122221112002111解法2。