人教版初中数学案例：《立体图形的三视图》的案例分析

(3)变，意味着复杂，变，更蕴藏着提升与美丽
师：图１，这是某一由若干个小“立方体”组成的实物图的三视图，谁来帮我说说实物图是什么样的？为了更加有效地说明这个问题，我们分组分工协作完成它（第一组：负责准备陈述“主视图”与实物图的联系，……，第四组，负责实物图的组装，一会老师提供模型）
生１：从“主视图”可以知道：实物图有两层.底层有３个，上层有１个.
（一）备课中的思考
思考１：【教材分析】是走过场吗？
【教材分析】本节课是人教版七年级上册第三章第二节的内容.这节课主要是让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的平面图形，能识别几何体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图，了解三视图在现实生活中的应用价值.通过学习，进一步发展学生的空间观念，学生逐步形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在生活中，我们观察与评价同一个人，同一件事也应该从不同角度去考虑，只有这样，才会发现许多美好的闪光的东西，从而感受生活是多么的美好.因此需要教师在教学过程中创设好情景，并在情景中，坚持“学生自主，注重实践，注重参与，讲究开放”，通过探究情景教学，化枯燥乏味为课堂生动活泼，将单一的练习变为趣味性的教学过程，让学生感受数学的魅力.
当然，现在这里所写的【教材分析】只是为陈述方便,写成了如此文本.其实，“原汁原味”的【教材分析】如下：
这【教材分析】显然不是“走过场”，后续的教学情景设计与教学实施过程，更能说明它的“纲领”性作用.
思考２：【教学目标】是“形同虚设”吗？
【教学目标】：
1．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图.
思考４：【教法和学法】真的不用说吗？
【教法和学法】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科.因此.在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”.对于本节课的【重点】，可采用观测法，发现探究法，演示法.对于本节课的【难点】，可采用小组交流合作和“想——做——想”数学思想相结合的方法，具体通过【看一看】→【想一想】→【做一做】→【变一变】→【用一用】各环节的实施，分散难点.
生：５个小正方体，适当预习，备齐学具.
这一环节，平时做到心中有数，不一定要形成“文字”，但必须要想一想，特别是从教的角度，有什么需要“事前”准备好的，或值得注意的.如本节课中，补“茶杯”图及用法提示，都是值得一提的.这样的话，它绝对不是“可有可无”，更不是什么“多余”！至于是否一定形成“文字”记录在案，道理上讲，可“因人而异”或“因‘实’而异”，这不是根本的，根本的是你得“想一想”.
思考３：【教学重点和难点】是写给谁看的？仅仅是给检查人看的吗？
【重点】：初步体会从不同方向看同一物体可能看到不同图形的结果，能画出简单物体的三视图.
【难点】：能画立方体及其简单组合体的三视图，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.
我们知道：“教学重点与难点”，前者主要是相对“知识目标”而言，而后者主要是相对“能力目标”与“情感目标”而言，但它是建立在对学生的分析之上.问题是它是写给谁看的？如果施教人认为是写给“检查人看的”，这无疑给课堂教学的“随意性”埋下了“祸根”.我个人认为，一个理想的课堂教学设计，关键在于对【教学难点】的认知分析与把握设计，话也许不多，但体现一个教育理念和教学观的问题，也体现施教人的职业素养与专业水准.也正是基于这一认识，【教学重点和难点】准确地说是为教学设计与实施而设的“风向标”或“指示牌”，要想让我们的课堂更显得“清新、自然、流畅”，一切教学活动能离得开“心中时刻装有【教学重点和难点】”这一事实吗？不能，决不能！现在回答“思考３”，不说也已经有答案了！
(2)春暖花开，万物竟自由
师：我这里有一些基本实物的模型，请大家根据自己的想象观察，在表中写出各实物图的“三视图”的，五分钟后，请每一个组派一个代表上台来说它们的三视图（展示立体模型：正方体，长方体，圆柱，圆锥，球）
序号
几何体
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
①
正方体
②
长方体
③
圆柱
④
球
⑤
圆锥
（设计说明：课堂上的“动与静”，必须相辅相成，这对学习者的学习习惯与品质培养都很重要，在上一环节的热烈讨论中获得的认知，需要在“冷静”的思考中检验是否已经真正地获得.特别是②③⑤会有一些不同的结果，在独立思考的前提下，会给学生带来一些认知上的冲突与实际的检验效果！）
生５：我觉得还是老师说得那种比较好.
师：为什么？其它的不行吗？
生５：其它也行，只是茶杯外面比较复杂的就算茶杯的把子部分，教师说得每一幅图中都有“茶杯的把子”，可以让我们更容易想到茶杯的“样子”.比如，Ｄ→Ｃ→图１就不太好！
师：大家再想想看，是这样吗？
（这是课堂生成性教学情景，反映出学生自主学习与合作学习的强大优势，显然高于了教学设计时其教学目标要求的定位，活动情景中，显然又不仅仅是“生４”一个人获得成功感和体会到数学学习的快乐！）
关于【教法和学法】这样写，我想也不多，这里所述也不是原版，原版如下，如果说它象某一“流程图”的话，有点，但更体现着教学设计框图的“雏形”.
思考５：这【教学准备】是否可有可无，多余吗？
【教学准备】
师：文本——①教材（实例选择用，补“茶杯”图），②多媒体课件（图片：“茶杯”图的多样性），
教具——杯子、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥、大量的小正方体等.
三、操作演练，形成技能
为了进一步巩固所获得“三视图”与“实物图”之间的联系，促成其形成一种能力，又设计了一个小组活动：
【做一做】四人一组，分成八组，每组每人将各自准备的五个小正方体合在一起，自己摆一个实物图（也可以参考老师提供的参考）.要求：不少于两层.
（设计说明：动手操作的目的是让学生在数学实验中体会三视图的现实意义，感受从空间物体到平面图形的转换过程，让同学们学会识别图形.特别是学习者自行设计实物图，充分调动了其学习参与的积极性.）
（二）教学过程
一、创设情景，引入新课
师：我们有一首描写庐山的诗“题西林壁”：横看成岭侧成峰,远近高低各不同.它告诉我们一个什么道理?
生：从不同方位看庐山,形态各不同.
师：展示庐山的照片，它告诉我们一个什么道理？
生：应从不同的角度观察事物.
师：展示生活图片
(设计说明：从学生感兴趣的和熟悉的生活情景巧妙地引入，激发学生的学习热情，充分调动学生的学习积极性，使学生立刻进入学习状态，同时使学生初步形象感知从不同方向看同一物体可能看到不同的图形.)
生５：老师，我不要你的模型，就知道实物图是什么样的了！
师：是吗？你说说看.
生５：只要在“俯视图”的角上，再放一个小“立方体”就行了.
师：这么简单——?！谁，上台来用这些模型摆摆看.
（一学生上台很快用模型摆出了实物图，如图２所示.）
……
（设计说明：这是本节课的重点知识与能力是否达成的一个检验性问题，要让学生尽量说出从正面，左面，上面分别看到了什么图形？在这里要给学生充足的时间观察讨论，并发表意见，并通过交流能真正理解三视图的概念，培养学生的空间观念，提高学生分析问题和解决问题的能力.）
师：展示杯子的照片（同时准备一个与图片中相同的杯子，特别是盖子的顶部为方形.）
【问题１】请四位同学分别站在桌子左右前后四个位置,Hale Waihona Puke Baidu后其他同学想象这四位同学看到的是哪幅图片？
生：大胆发言,表达出自己的见解.
【问题２】若老师从上往下看，会看到一幅什么样的图片？
【问题３】（注意：下一个魔术开始：慢慢将杯子拿走后——追问学生）你需要上面哪些图片，可以想象原来实物的“样子”？
（设计说明：为了让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看几何体.通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者，引导者，合作者.在这部分(1)创设情景，激发学生的学习兴趣；（2）让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.是让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的平面图形，能识别几何体的三视图，由此得出今天的课题“立体图形的三视图”.）
二、探究交流，获得新知
(1)投石问路，一石击起千层浪
师：由【问题３】讨论结果：Ａ、Ｂ中之一，Ｃ、Ｄ中之一，从上往下的图形一幅（见图１）．引出课题：“三视图”．让我们从三个方向再来认识比较简单的实物：正方体.
师：从正面看是什么图形？从左面看呢？从上面往下看呢？
生：都是一样的（正方形）.
师：（出示一长方体模型）它的“三视图”会一样吗？……为了区别这三幅图，我们把——实物面对自己的一面看到的图叫做：主视图，相应的另两幅图叫做：左视图、俯视图.（以上面茶杯为例：Ａ——主视图，Ｄ——左视图，图１——俯视图）
生２：由“左视图”知道：实物图有前后有两排，后排有两层，前排仅有１层.
生３：“俯视图”告诉我：实物图有前排仅有１列，后排有３列.
师：大家听到他们的代表发言，他们都准确地读懂了所给的图吗？
生４：“生１”说——上层有１个，但没说在哪里？其实还可以具体一点……
（突然，教室里安静了下来，不一会，第四组有一个同学站了起来）
生１：老师，Ｂ可以是主视图吗？
生２：老师，Ｄ可以是主视图吗？
生３：老师，主视图变了，左视图会变，俯视图也会变吗？
师：问得好——谁是主视图？问得妙——另外两幅图会变吗？（稍停顿一会）谁来帮老师回答他们的问题？或者上来借助实物说给大家听也行！
生４：（上台一边演示一边叙述，回答了上述问题，获得了同学一片自然而然地掌声.）
2．通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.
3．通过探究明白知识来源于生活与自我实践，观察是获得知识的重要途径的道理.
4．通过数学实验，经历自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题.
这与新课程倡导的“知识、能力与情感”的三维目标一致吗？稍加细致研究也不难看出，其实“１”即知识目标，而“２，３，４”合起来，均有能力目标与情感目标之意，只是这“能力与情感”没有严格去区分，现实中不正是这样吗？谁会去质疑：哪个问题是为了“能力目标”，哪个问题是为了“情感目标”？再说，情感目标的本质不就是在于让学习者有“过程的体验”吗？当然，有了“过程”性的体验，自然也就会更好地促进学习者自身在过程中“生成与提升”学习能力，这“能力”显然已经不是单一的学科能力，而这不正是教育的最终目的吗？——即在教学实践中，我们无需将“能力目标”与“情感目标”割裂开来，而是要如何去思考，怎样设计与实施，更有利于这两个目标的“交融和生成”——目标“２，３，４”中的三个“通过”一词，正是基于这一认识最切实有效地表达.
师：现在是小组活动，请根据所摆放的“实物图”，各自在纸上将它们的三视图画出来，并在组内交流.
生：（约过了一分钟）老师，我们的方向不同，画出的三视图不是不一样吗？
师：是吗？请各组想方法，让组内有统一标准，让每人画出的“三视图”一致，并作为汇报内容之一.（以下略）
（设计说明：小组活动的目的是让学生在数学课堂中渗透数学实验意识，丰富数学学习方式，培养学生的动脑、动手的实践能力，给自己积极参与、探索的机会，同时给学生充足的时间观察、讨论和交流，并发表意见，使他们意识到左视图、主视图、俯视图是相对于观察者而言的，对于不同的观察者，其三视图可能不同.进一步感知从不同方向看物体可能看到不同的结果.并通过交流能真正理解三视图的概念，体现合作学习的作用.培养学生的空间观念和画图能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.）
初中数学案例
《立体图形的三视图》的案例分析
在教师队伍私下里流行这样一句话：课备好了，你想上不好都不行！我们暂不去领会此话正确成份有多少，不过很明确地告诉我们一个道理：要想上出“好课”，只有一条路，那就是认认真真地备课，再认认真真地上课.那么,这两个“认认真真”意味着什么呢？说简单一点就是：备课有思考，上课有激情.往复杂里说，也就是上句话中的一字之差：备课“会”思考，上课“会”激情.这里以课题：《立体图形的三视图》为例，从“教学设计→教学过程→教学反思”的全过程展示与剖析，看这一案例给予的一些启示.
陶行知先生说得好：“我认为好的老师不是教书，也不是教学生，而是教学生学”.教学生学就是在教学过程中要特别指导学生学会学习.本节课总体上的教法，应该服务于学法：让学生在经历“观察、探索、操作、想象、交流”等过程，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”自主转变成“主动会学”.在引导学生识别三视图和画三视图时，可以让他们体验化归的数学思想方法.