用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等 课件ppt（共26张PPT）学案

C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
课堂练习
3．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是
C，D.下列结论错误的是( B )
A．PC＝PD
B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
课堂练习
4.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结 AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为___1_8____．
所以 AB＝DE.
即 AD 与 BE 互相平分．
中考链接
6.【中考·湖州】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( C )
A．8
B．6
C．4
D．2
中考链接
7.【中考·新疆】如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE， 添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( D ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
1.5 全等三角形的判定 第4课时 用两角及其中一角的对边关系判
定三角形全等
浙教版 初中数学
新知导入
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以 只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具 吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角且 夹边相等的两个三角形全等.
课堂练习
1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若
PD＝2，则P到OA的距离是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4.
课堂练习
2．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么
添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C )
பைடு நூலகம்
A．AB＝DE
B．AC＝DF
课堂总结
这节课你学会了什么？ 三角形全等判定方法3：
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角 角边”或“AAS”.
板书设计
课题：1.5.4 用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等
一、根据已知条件画三角形
二、角角边
三、例7
教师板演区
学生展示区
作业布置
课本 P35练习题
角边”或“AAS”. 几何语言：
A
D
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
∠B＝∠E
，
AC＝DF
B
CE
F
∴△ABC≌△DEF(AAS).
新知讲解
例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B， PC⊥AC于点C. 求证：PB=PC. 证明 ∵PB⊥AB，PC⊥AC(已知）， ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠(垂线的定义）.
拓展提高
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，
AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．
证明：因为AB∥ED，所以∠ABC＝∠DEF. 因为AC∥FD，所以∠ACB＝∠DFE.
因为FB＝CE，所以BC＝EF.
拓展提高
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，
AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．
在△AOB 和△DOE 中，
在△ACB 和△DFE 中，
∠AOB＝∠DOE，
BC＝EF，
∠ABO＝∠DEO，
∠ABC＝∠DEF，
AB＝DE，
∠ACB＝∠DFE，
所以△A OB ≌△DOE( A A S) ．
所以△A CB≌△DFE( A SA ) ．
所以 OA＝OD，OB＝OE，
在△APB和△APC中， ∠PAB＝∠PAC,
∵ ∠ABP＝∠ACP ， AP＝AP(公共边)
∴△APB≌△APC(AAS). ∴PB=PC.
新知讲解
【总结归纳】 角平分线上的点到角两边的距离相等. 符号语言: 因为OC平分∠AOB, CD⊥OA,CE⊥OB, 所以CD=CE.
A
D C
O
B E
新知讲解
1 23
新知导入
议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
新知讲解
【做一做】 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两 个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm。
60°
80°
2cm
新知讲解
【做一做】 (1)如果80°角所对的边是2 cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
例7 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
分析 由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA，PD的长分别
是点P到AB，CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到 BC的距离相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.
新知讲解
证明 如图，作PE⊥BC于点E.
AB∥CD(已知），∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AD⊥AB. ∴∠BAD=90°(垂直的定义）. ∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°. ∴AD⊥CD(垂直的定义）. ∵PB平分∠ABC(已知）， ∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）. 同理，PD=PE. ∴PA=PE=PD.
新知讲解
下面给出证明. 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'.
在△ABC和△A'B'C'中， ∠B＝∠B',
∵ BC＝B'C' ， ∠C＝∠C'
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
新知讲解
【总结归纳】
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角
80°
60°
画的三角形全等
新知讲解
【做一做】 (2)如果60°角所对的边是2 cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
80°
60°
画的三角形全等
新知讲解
【思考】 通过刚才的画图，你能得到什么结论？
80°
60°
80°
60°
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
新知讲解
下面给出证明. 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'(已知）， ∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180°， ∴∠C=∠C'.