2021年辽宁省丹东(新高考)高三数学模拟仿真试题(附答案)
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…………（12 分） 【或者】若 a＞1，g ′′(x)＝ex－e-x≥0，g ′(x)在[0，＋∞)单调递增． 因为 g ′(0)＝2(1－a)＜0，g ′(ln2a)＝ 1 ＞0，所以存在 x0∈(0，ln2a)，使得当 x∈(0，x0)
2a 时， g ′(x)＜0，g (x)单调递减，g (x)＜g (0)＝0，①式不成立．
过 E 在平面 ADC1 内作 EF⊥AC1，垂足为 F，连 结 CF，则 CF⊥AC1，所以∠EFC 是二面角 D－AC1 －C 的平面角，F 为 AC1 的中点．
A1
C1
B1 F
设 BC＝2，因为∠B1BC＝60°，在△DB1C1 中，
DC1＝ 7．在△DCC1 中，CE＝ 21． 7
因为 F 为 AC1 的中点，所以 CF＝ 6． 2
A B
E C
D
在直角三角形 CEF 中，cos∠EFC＝
35，即二面角 7
D－AC1－C
的余弦值为
35． 7
…………（12 分）
20．解：
（1）因为 C 的离心率为 5，所以 a2＋b2＝ 5，可得 a＝2b．
2
a
2
A2 (a，0)，C 的一条渐近线方程为 x－2y＝0，由2 5＝ 5
a
可得 a＝2．
设 g (x)＝ex－e-x－2ax，g ′(x)＝ex＋e-x－2a． ex＋e-x≥2，当且仅当 x＝0 时等号成立，于是 g ′(x)≥2(1－a)． 若 a≤1，g ′(x)≥0， g(x) 在[0，＋∞)单调递增，g (x)≥g (0)＝0，①式成立．
…………（8 分） 若 a＞1，当 x 满足 2＜ex＋e-x＜2a，即 0＜x＜ln(a＋ a2－1)时，g ′(x)＜0，g (x)单调递 减，g (x)＜g (0)＝0，①式不成立． 综上，实数 a 的取值范围(－∞，1]．
3．解： f (2)＝2，f (－2)＝－2，f ′(x)＝3x2－3，由 f (2)－f (－2)＝f ′(c)( 2＋2)可得 f ′(c)＝1，即
3c2－3＝1，c2＝±2 3∈[－2，2]，f (x)在[－2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为 2，选 3
B． 4．解：
在空间，若“三条直线两两相交”，三条直线相可以交于同一个点，此时这三条直线可
综上，实数 a 的取值范围(－∞，1]． …………（12 分）
数学试题参考答案第 5 页 （共 8 页）
小题详解
1．解： 因为 M∩N＝M，N∪P＝P，所以 M⊆ N，N⊆ P，故 M⊆ P，因此 M∩P＝M，选 B．
2．解：
因为 z(1－2i)＝－3＋4i，所以|z||1－2i|＝|－3＋4i|，|z|＝ 5，因此 z·－z ＝|z|2＝5，选 A．
＝(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k-1＋P(k) ． 因此
P(k＋1)－P(k)＝(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k．
由 0＜p＜1，(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k-1＞0，可得12＜p＜1．
数学试题参考答案第 4 页 （共 8 页）
因此当 p 的取值范围为(1，1)时，新增两根光纤可以提高 5G 传输设备正常工作的概率． 2 …………（12 分）
方案二：选条件③．
…………（10 分）
由题设可得 a6＋a7＝0，设{an}的的公比为 q，则 q＝－1． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝－an＋1≠0， 所以 Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn．
于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2 不能成等差数列． …………（10 分）
数学试题参考答案第 3 页 （共 8 页）
P(k)＝错误!C2ki-1(12)i(12)2k-1-i＝(12)2k-1错误!C2ki-1．
因为
错误!C2ki-1＝12错误!C2ki-1＝12·22k-1＝22k-2．
所以
P(k)＝(1)2k-122k-2＝1．
2
2
…………（8 分）
（3）2k－1 根光纤中至少 k 根能正常传输信号，这个 5G 传输设备才可以正常工作，故 P(k)＝错误!C2ki-1pi(1－p)2k-1-i．
按秘密级事项管理 2021 年丹东市高三总复习质量测试（一）
数学试题参考答案
一、选择题 1．B 5．A
二、选择题
9．ACD 三、填空题
2．A 6．C
10．BC
13．3
14．3π
四、解答题 17．解：
方案一：选条件①．
3．B 7．C 11．CD
15．14
4．D 8．A
12．ABD
16．90º，10 或5 2
新增的两根光纤都能正常工作、仅有一个能正常工作、都不能正常工作时，2k＋1 根光
纤组成的 5G 传输设备可以正常工作的概率分别设为 P1，P2，P3，则
P1＝p2[C2kk--11pk-1(1－p)k＋P(k)]； P2＝2p(1－p)P(k)； P3＝(1－p)2[P(k)－C2kk-1pk(1－p)k-1]． 所以新增两根光纤这个 5G 传输设备正常工作的概率 P(k＋1)＝P1＋P2＋P3＝P(k)＋(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k． 因此
能不在同一平面内；若“这三条直线在同一平面内”，他们之间有可能存在相互平行的直线，
此时三条直线未必两两相交．于是“三条直线两两相交”是“这三条直线在同一平面内”的
既不充分也不必要条件，选 D．
5．解：
因为|a＋b|＝ a2＋2a b＋b2＝ 2，a·(a＋b)＝a2＋a·b＝2，可得
cos<a，a＋b>＝ a·(a＋b) ＝ 2，而 0≤<a，a＋b>≤π，所以<a，a＋b>＝π，选 A．
因此△ABC 的面积 S＝1acsinB＝15 3．
2
4
…………（12 分）
19．解法 1： （1）因为 AD∥平面 A1B1C1，平面 ADC1 与平面 A1B1C1 的交线为 l，所以 AD∥l．
因为 l⊥平面 BB1C1C，所以 AD⊥平面 BB1C1C． …………（4 分）
（2）可知 AD⊥BC，因为 AB＝AC，所以 D 为 BC 的中点．
2
2
x1＋x2 x1－x2
因为 l 的斜率为 2，所以· y1－y2 ＝2，于是 OM 的斜率为 y1＋y2 ＝－1，选 C．
x1－x2
x1＋x2
8．解：
f (x)＝log2( 1 ＋1)定义域为{x|x＜－a－1 或 x＞－a}．因为 f (x)是奇函数，所以 x＋a
…………（4 分）
数学试题参考答案第 1 页 （共 8 页）
因为△ABC 的周长为 15，所以 b＝15－8t．
因为 cosB＝－1，由余弦定理可得 b2＝(a＋c)2－ac． 2
所以(15－8t)2＝(8t)2－15t2，解得 t＝1，或 t＝15．
舍去 t＝15，取 t＝1，得 a＝3，c＝5．
z
A1
Hale Waihona Puke C1B1所以A→C1＝(2，－ 3， 3)，D→A＝(0， 3，0)，A→C y A
＝(1，－ 3，0)．
设平面 DAC1 的法向量为 n1＝(x1，y1，z1)．
B
Cx D
n1·A→C1＝0， 则
n1·D→A＝0．
2x1－ 3y1＋ 3z1＝0，
即
取 n1＝( 3，0，－2)．
3y1＝0．
设平面 AC1C 的法向量为 n2＝(x2，y2，z2)．
P(k)＝错误!C2ki-1pi(1－p)2k-1-i． 设 2k－1 根光纤中恰有 k－1 根能正常传输信号、恰有 k 根能正常传输信号、至少 k＋1
根能正常传输信号的概率分别为 P1，P2，P3，则
P1＝C2kk--11pk-1(1－p)k＝1－ppC2kk-1pk (1－p)k-1， P2＝C2kk-1pk(1－p)k-1， P3＝P(k)－C2kk-1pk(1－p)k-1． 所以新增两根光纤这个 5G 传输设备正常工作的概率 P(k＋1)＝p2P1＋[1－(1－p)2]P2＋P3
n2·A→C1＝0， 则
n2·A→C＝0．
2x2－ 3y2＋ 3z2＝0，
即
取 n2＝( 3，1，－1)．
x2－ 3y2＝0．
因为|cos＜n1，n2＞|＝ |n1·n2| ＝ 35． |n1||n2| 7
因为二面角 D－AC1－C 为锐角，所以二面角 D－AC1－C 的余弦值为
35． 7
…………（12 分）
12＋(－2)2
所以 b＝1，于是 C 的方程为x2－y2＝1． 4
（2）设 P(x0，y0)，则x402－y02＝1．
…………（6 分）
设直线 PA1，PA2 斜率分别为 k1，k2，因为 A1(－2，0)，A2(2，0)，则
k1k2＝
y0 · x0＋2
y0 ＝ x0－2
y02 ＝ y02 ＝1． x02－4 4y02 4
22．解： （1）f (x)定义域为 R，f ′(x)＝(x＋1)(ex－2) ． 当 x＜－1 或 x＞ln2 时，f ′(x)＞0，当－1＜x＜ln2 时，f ′(x)＜0，所以在(－∞，－1)单调
递增，在(－1，ln2)单调递减，在(ln2，＋∞)单调递增． …………（4 分）
（2）因为 f (x)＋f (－x)＝x(ex－e-x－2ax)是偶函数，所以 f (x)＋f (－x)≥0 等价于 当 x≥0 时，ex－e-x－2ax≥0．①
直线
PA1
方程为
y＝k1(x＋2)，直线
PA2
方程为
y＝ 1 (x－2)，x＝1 4k1
分别代入可得
M(1，3k1)，N(1，－41k1)．
设 T(t，0)，则经过三点 M，N，Q 圆的圆心 D(t＋3，3k1－ 1 )． 2 2 8k1
由|DQ|2＝|DM|2 可得 (t－3)2＋(3k1－ 1 )2＝(t＋1)2＋(－3k1－ 1 )2，解得 t＝5．
解法 2：
（1）同解法 1．
（2）可知 AD⊥BC，因为 AB＝AC，所以 D 为 BC 的中点． …………（6 分）
数学试题参考答案第 2 页 （共 8 页）
因为 AD⊥平面 BB1C1C，所以平面 ADC1 平面 BB1C1C，交线为 DC1．过 C 在平面 BB1C1C
内作 CE⊥DC1，垂足为 E，则 CE⊥平面 ADC1．
P(k＋1)－P(k)＝(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k．
由 0＜p＜1，(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k-1＞0，可得12＜p＜1
．
因此当 p 的取值范围为(1，1)时，新增两根光纤可以提高 5G 传输设备正常工作的概率． 2
解法 2 （1）（2）同解法 1．
…………（12 分）
（3）2k－1 根光纤中至少 k 根能正常传输信号，这个 5G 传输设备才可以正常工作，故
18．解： （1）由题设及正弦定理可得 sinCcosA＋cosCsinA＋2sinBcosB＝0．
所以 sin(A＋C)＋2sinBcosB＝0． 因为 sin(A＋C)＝sinB≠0，所以 cosB＝－1．
2 因为 0＜B＜π，于是 B＝2π．
3
（2）因为 5a＝3c，可设 a＝3t，c＝5t．
设{an}的的公比为 q，由题设可得 1＋q＝－1，q＝－2． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝0，所以 Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn． 于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2 成等差数列．
方案二：选条件②．
…………（10 分）
设{an}的的公比为 q，由题设可得 q3＝－27，q＝－3． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝an＋1≠0，所以 Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn． 于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2 不能成等差数列．
2
2 8k1
2
2 8k1
8
于是经过三点 M，N，Q 的圆经过 x 轴上的定点 T(5，0)． 8
21．解法 1
…………（12 分）
（1）由题设 P(2)表示 3 根光纤中至少 2 根能正常传输信号的概率，因此 P (2)＝C23p2(1－p)＋C33p3＝3p2－2p3． …………（4 分）
（2）当 p＝1时， 2
|a||a＋b| 2
4
6．解：
1
由题设可得 0.1＝ma10，0.2＝ma20，可得 a＝2 10 ，m＝0.05．
由
0.5＝mat
可得
2
t 10
＝10，t＝
10
≈33，选
C．
lg3
7．解：
设 A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 x12＋y12＝1， x22＋y2＝1，相减得 y1＋y2 · y1－y2 ＝－2．
因为 AD⊂平面 ABC，由（1）可知平面 ABC⊥平面 BB1C1C． …………（6 分）
以D→C，D→A，D→B1为 x，y，z 轴正方向建立空间直 角坐标系 D－xyz．
|D→C|＝1，因为∠B1BC＝60°，所以 D(0，0，0)， C(1，0，0)，A(0， 3，0)，C1(2，0， 3)．
2a 时， g ′(x)＜0，g (x)单调递减，g (x)＜g (0)＝0，①式不成立．
过 E 在平面 ADC1 内作 EF⊥AC1，垂足为 F，连 结 CF，则 CF⊥AC1，所以∠EFC 是二面角 D－AC1 －C 的平面角，F 为 AC1 的中点．
A1
C1
B1 F
设 BC＝2，因为∠B1BC＝60°，在△DB1C1 中，
DC1＝ 7．在△DCC1 中，CE＝ 21． 7
因为 F 为 AC1 的中点，所以 CF＝ 6． 2
A B
E C
D
在直角三角形 CEF 中，cos∠EFC＝
35，即二面角 7
D－AC1－C
的余弦值为
35． 7
…………（12 分）
20．解：
（1）因为 C 的离心率为 5，所以 a2＋b2＝ 5，可得 a＝2b．
2
a
2
A2 (a，0)，C 的一条渐近线方程为 x－2y＝0，由2 5＝ 5
a
可得 a＝2．
设 g (x)＝ex－e-x－2ax，g ′(x)＝ex＋e-x－2a． ex＋e-x≥2，当且仅当 x＝0 时等号成立，于是 g ′(x)≥2(1－a)． 若 a≤1，g ′(x)≥0， g(x) 在[0，＋∞)单调递增，g (x)≥g (0)＝0，①式成立．
…………（8 分） 若 a＞1，当 x 满足 2＜ex＋e-x＜2a，即 0＜x＜ln(a＋ a2－1)时，g ′(x)＜0，g (x)单调递 减，g (x)＜g (0)＝0，①式不成立． 综上，实数 a 的取值范围(－∞，1]．
3．解： f (2)＝2，f (－2)＝－2，f ′(x)＝3x2－3，由 f (2)－f (－2)＝f ′(c)( 2＋2)可得 f ′(c)＝1，即
3c2－3＝1，c2＝±2 3∈[－2，2]，f (x)在[－2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为 2，选 3
B． 4．解：
在空间，若“三条直线两两相交”，三条直线相可以交于同一个点，此时这三条直线可
综上，实数 a 的取值范围(－∞，1]． …………（12 分）
数学试题参考答案第 5 页 （共 8 页）
小题详解
1．解： 因为 M∩N＝M，N∪P＝P，所以 M⊆ N，N⊆ P，故 M⊆ P，因此 M∩P＝M，选 B．
2．解：
因为 z(1－2i)＝－3＋4i，所以|z||1－2i|＝|－3＋4i|，|z|＝ 5，因此 z·－z ＝|z|2＝5，选 A．
＝(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k-1＋P(k) ． 因此
P(k＋1)－P(k)＝(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k．
由 0＜p＜1，(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k-1＞0，可得12＜p＜1．
数学试题参考答案第 4 页 （共 8 页）
因此当 p 的取值范围为(1，1)时，新增两根光纤可以提高 5G 传输设备正常工作的概率． 2 …………（12 分）
方案二：选条件③．
…………（10 分）
由题设可得 a6＋a7＝0，设{an}的的公比为 q，则 q＝－1． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝－an＋1≠0， 所以 Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn．
于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2 不能成等差数列． …………（10 分）
数学试题参考答案第 3 页 （共 8 页）
P(k)＝错误!C2ki-1(12)i(12)2k-1-i＝(12)2k-1错误!C2ki-1．
因为
错误!C2ki-1＝12错误!C2ki-1＝12·22k-1＝22k-2．
所以
P(k)＝(1)2k-122k-2＝1．
2
2
…………（8 分）
（3）2k－1 根光纤中至少 k 根能正常传输信号，这个 5G 传输设备才可以正常工作，故 P(k)＝错误!C2ki-1pi(1－p)2k-1-i．
按秘密级事项管理 2021 年丹东市高三总复习质量测试（一）
数学试题参考答案
一、选择题 1．B 5．A
二、选择题
9．ACD 三、填空题
2．A 6．C
10．BC
13．3
14．3π
四、解答题 17．解：
方案一：选条件①．
3．B 7．C 11．CD
15．14
4．D 8．A
12．ABD
16．90º，10 或5 2
新增的两根光纤都能正常工作、仅有一个能正常工作、都不能正常工作时，2k＋1 根光
纤组成的 5G 传输设备可以正常工作的概率分别设为 P1，P2，P3，则
P1＝p2[C2kk--11pk-1(1－p)k＋P(k)]； P2＝2p(1－p)P(k)； P3＝(1－p)2[P(k)－C2kk-1pk(1－p)k-1]． 所以新增两根光纤这个 5G 传输设备正常工作的概率 P(k＋1)＝P1＋P2＋P3＝P(k)＋(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k． 因此
能不在同一平面内；若“这三条直线在同一平面内”，他们之间有可能存在相互平行的直线，
此时三条直线未必两两相交．于是“三条直线两两相交”是“这三条直线在同一平面内”的
既不充分也不必要条件，选 D．
5．解：
因为|a＋b|＝ a2＋2a b＋b2＝ 2，a·(a＋b)＝a2＋a·b＝2，可得
cos<a，a＋b>＝ a·(a＋b) ＝ 2，而 0≤<a，a＋b>≤π，所以<a，a＋b>＝π，选 A．
因此△ABC 的面积 S＝1acsinB＝15 3．
2
4
…………（12 分）
19．解法 1： （1）因为 AD∥平面 A1B1C1，平面 ADC1 与平面 A1B1C1 的交线为 l，所以 AD∥l．
因为 l⊥平面 BB1C1C，所以 AD⊥平面 BB1C1C． …………（4 分）
（2）可知 AD⊥BC，因为 AB＝AC，所以 D 为 BC 的中点．
2
2
x1＋x2 x1－x2
因为 l 的斜率为 2，所以· y1－y2 ＝2，于是 OM 的斜率为 y1＋y2 ＝－1，选 C．
x1－x2
x1＋x2
8．解：
f (x)＝log2( 1 ＋1)定义域为{x|x＜－a－1 或 x＞－a}．因为 f (x)是奇函数，所以 x＋a
…………（4 分）
数学试题参考答案第 1 页 （共 8 页）
因为△ABC 的周长为 15，所以 b＝15－8t．
因为 cosB＝－1，由余弦定理可得 b2＝(a＋c)2－ac． 2
所以(15－8t)2＝(8t)2－15t2，解得 t＝1，或 t＝15．
舍去 t＝15，取 t＝1，得 a＝3，c＝5．
z
A1
Hale Waihona Puke C1B1所以A→C1＝(2，－ 3， 3)，D→A＝(0， 3，0)，A→C y A
＝(1，－ 3，0)．
设平面 DAC1 的法向量为 n1＝(x1，y1，z1)．
B
Cx D
n1·A→C1＝0， 则
n1·D→A＝0．
2x1－ 3y1＋ 3z1＝0，
即
取 n1＝( 3，0，－2)．
3y1＝0．
设平面 AC1C 的法向量为 n2＝(x2，y2，z2)．
P(k)＝错误!C2ki-1pi(1－p)2k-1-i． 设 2k－1 根光纤中恰有 k－1 根能正常传输信号、恰有 k 根能正常传输信号、至少 k＋1
根能正常传输信号的概率分别为 P1，P2，P3，则
P1＝C2kk--11pk-1(1－p)k＝1－ppC2kk-1pk (1－p)k-1， P2＝C2kk-1pk(1－p)k-1， P3＝P(k)－C2kk-1pk(1－p)k-1． 所以新增两根光纤这个 5G 传输设备正常工作的概率 P(k＋1)＝p2P1＋[1－(1－p)2]P2＋P3
n2·A→C1＝0， 则
n2·A→C＝0．
2x2－ 3y2＋ 3z2＝0，
即
取 n2＝( 3，1，－1)．
x2－ 3y2＝0．
因为|cos＜n1，n2＞|＝ |n1·n2| ＝ 35． |n1||n2| 7
因为二面角 D－AC1－C 为锐角，所以二面角 D－AC1－C 的余弦值为
35． 7
…………（12 分）
12＋(－2)2
所以 b＝1，于是 C 的方程为x2－y2＝1． 4
（2）设 P(x0，y0)，则x402－y02＝1．
…………（6 分）
设直线 PA1，PA2 斜率分别为 k1，k2，因为 A1(－2，0)，A2(2，0)，则
k1k2＝
y0 · x0＋2
y0 ＝ x0－2
y02 ＝ y02 ＝1． x02－4 4y02 4
22．解： （1）f (x)定义域为 R，f ′(x)＝(x＋1)(ex－2) ． 当 x＜－1 或 x＞ln2 时，f ′(x)＞0，当－1＜x＜ln2 时，f ′(x)＜0，所以在(－∞，－1)单调
递增，在(－1，ln2)单调递减，在(ln2，＋∞)单调递增． …………（4 分）
（2）因为 f (x)＋f (－x)＝x(ex－e-x－2ax)是偶函数，所以 f (x)＋f (－x)≥0 等价于 当 x≥0 时，ex－e-x－2ax≥0．①
直线
PA1
方程为
y＝k1(x＋2)，直线
PA2
方程为
y＝ 1 (x－2)，x＝1 4k1
分别代入可得
M(1，3k1)，N(1，－41k1)．
设 T(t，0)，则经过三点 M，N，Q 圆的圆心 D(t＋3，3k1－ 1 )． 2 2 8k1
由|DQ|2＝|DM|2 可得 (t－3)2＋(3k1－ 1 )2＝(t＋1)2＋(－3k1－ 1 )2，解得 t＝5．
解法 2：
（1）同解法 1．
（2）可知 AD⊥BC，因为 AB＝AC，所以 D 为 BC 的中点． …………（6 分）
数学试题参考答案第 2 页 （共 8 页）
因为 AD⊥平面 BB1C1C，所以平面 ADC1 平面 BB1C1C，交线为 DC1．过 C 在平面 BB1C1C
内作 CE⊥DC1，垂足为 E，则 CE⊥平面 ADC1．
P(k＋1)－P(k)＝(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k．
由 0＜p＜1，(2p－1)C2kk-1pk(1－p)k-1＞0，可得12＜p＜1
．
因此当 p 的取值范围为(1，1)时，新增两根光纤可以提高 5G 传输设备正常工作的概率． 2
解法 2 （1）（2）同解法 1．
…………（12 分）
（3）2k－1 根光纤中至少 k 根能正常传输信号，这个 5G 传输设备才可以正常工作，故
18．解： （1）由题设及正弦定理可得 sinCcosA＋cosCsinA＋2sinBcosB＝0．
所以 sin(A＋C)＋2sinBcosB＝0． 因为 sin(A＋C)＝sinB≠0，所以 cosB＝－1．
2 因为 0＜B＜π，于是 B＝2π．
3
（2）因为 5a＝3c，可设 a＝3t，c＝5t．
设{an}的的公比为 q，由题设可得 1＋q＝－1，q＝－2． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝0，所以 Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn． 于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2 成等差数列．
方案二：选条件②．
…………（10 分）
设{an}的的公比为 q，由题设可得 q3＝－27，q＝－3． 因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝an＋1≠0，所以 Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn． 于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2 不能成等差数列．
2
2 8k1
2
2 8k1
8
于是经过三点 M，N，Q 的圆经过 x 轴上的定点 T(5，0)． 8
21．解法 1
…………（12 分）
（1）由题设 P(2)表示 3 根光纤中至少 2 根能正常传输信号的概率，因此 P (2)＝C23p2(1－p)＋C33p3＝3p2－2p3． …………（4 分）
（2）当 p＝1时， 2
|a||a＋b| 2
4
6．解：
1
由题设可得 0.1＝ma10，0.2＝ma20，可得 a＝2 10 ，m＝0.05．
由
0.5＝mat
可得
2
t 10
＝10，t＝
10
≈33，选
C．
lg3
7．解：
设 A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 x12＋y12＝1， x22＋y2＝1，相减得 y1＋y2 · y1－y2 ＝－2．
因为 AD⊂平面 ABC，由（1）可知平面 ABC⊥平面 BB1C1C． …………（6 分）
以D→C，D→A，D→B1为 x，y，z 轴正方向建立空间直 角坐标系 D－xyz．
|D→C|＝1，因为∠B1BC＝60°，所以 D(0，0，0)， C(1，0，0)，A(0， 3，0)，C1(2，0， 3)．