江苏南京市溧水区2015年中考二模数学试题及答案
中考数学模拟试卷精选汇编：一元二次方程及其应用附答案
一元二次方程及其应用一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 答案：B2.（2015·江苏常州·一模）已知一元二次方程062=−−c x x 有一个根为2，则另一个根为A ．2B ．3C ．4D ．－8答案：C3. （2015·吉林长春·二模）答案：A4.（2015·江苏江阴青阳片·期中）设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α、β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2答案：D5.(2015·安庆·一摸)已知βα、是一元二次方程x 2－2x －3=0的两个根，则βα+的值是（ ） A.2 B.－2 C.3 D.－3 答案： A ；6. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)方程0)3(2=+x x 的根的情况是： A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A7.（2015·广东高要市·一模）若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ▲ ） A ． ﹣10B ． 10C ． ﹣16D ． 16答案：A8.（2015•山东潍坊•第二学期期中）若关于x 的一元二次方程2(1)5m x x −++23m m −20+= 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0答案：B ；9.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2−，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1−D ．0答案：C ；10.（2015·网上阅卷适应性测试）已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）．A ．1m <−B ．1m >C ．1m <且0m ≠D ．1m >−且0m ≠答案：D11．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜－2答案：C12．( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)方程2650x x +−=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A .2(3)14x += B. 2(3)14x −= C. 2(6)41x += D .2(3)4x += .答案：A13．（2015·辽宁盘锦市一模）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为 x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299B. 1299（1+x ）2=688C. 688（1－x ）2=1299D. 1299（1－x ）2=688答案：D14.（2015·山东省济南市商河县一模）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A.100)1(1442=−xB.144)1(1002=−xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x 答案：D15.（2015.河北博野中考模拟）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 答案：D16．（2015·广东中山·4月调研）已知关于x 的一元二次方程220x x a +−=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．4−C ．1D ．1− 答案：D17．(2015·江苏南京溧水区·一模)一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x ＋2x 的值为( ▲ ) A ．25 B ．－25C ．－32D ．32答案: D18．(2015·江苏扬州宝应县·一模)已知关于x 的一元二次方程22x m x −= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 答案: A19．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2 答案：A二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ； 答案：0m >2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）已知方程032=+−k x x 有两个相等的实数根，则k =▲ ． 答案：k =49 3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 答案：k ≥﹣且k ≠04. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知关天x 的一元二次方程2(1)10m x x −++=有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案：54m ≤且1m ≠ 5.（2015·广东广州·二模）已知错误!未找到引用源。
南京市溧水区中考二模数学试题及答案
溧水区2012~2013学年度第二学期第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．以下关于8的说法，错误．．的是（ ▲ ） A ．822=±B ．8是无理数C ．283<<D ．822=2．数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ▲ ）A ．100°B ．105°C ．108°D ．110°5．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上，点A 1在原点O 的左边，且A 1O =1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2013所表示的数为（ ▲ ）. A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.10076．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A ．2π B ．π C ．32 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直1 234DC BA E第5题图第6题图 第3题图接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7．不等式组⎩⎨⎧><2-1x x 的解集为 ▲ ．8．方程x (x －1)＝2(x －1)的解是 ▲ ．9．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为 ▲ ． 10．等腰△ABC 的一个外角是80°，则其顶角的度数为 ▲ ． 11．分解因式2x 2—4x +2的最终结果是 ▲ ．12．把一次函数y =－2x ＋4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知二次函数c bx x y ++=2中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．x …… 0 1 2 3 …… y……1-2-3-2……14．已知关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为___ ___ ▲ ______． 15．如图，以数轴上的原点O 为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB =90°，另一个扇形是以点P 为圆心，10为半径，圆心角∠CPD =60°，点P 在数轴上表示实数a ，如果两个扇形的圆弧部分（⌒AB 和⌒CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：()()022013812--+-18．（本题6分）先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 第16题图A DBE C第15题图19．（本题6分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b :小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图像分别为▲ ， ▲ ．(填写序号) (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．20．（本题6分）今年N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．（本题6分）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入消费者打算购买住房面积统计图年收入（万元） 5 6 1012 25 被调查的消费者数（人）1050a82消费者年收入统计表红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖．（1）在口袋中还应放入几个白球？（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明．22．（本题6分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．23．（本题6分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =16km ，∠A =53°，∠B =30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据：73.13≈，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）24．（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如22x ax b +=（a >0，b >0）的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD= BC =2a，则AD 的长就是所求方B CA D MN53°30°D CE F BAACBD程的解．（1）请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长；（2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．25．（本题8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (3，3)和点P (t ，0) ，且t ≠ 0． (1) 若t =2，求a 、b 的值；(2) 若t ＞3，请判断该抛物线的开口方向．26．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若34 DE ，∠D =45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．27．（本题10分）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W （万元）．●AB DFPOC E（年利润=年销售总额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB=DE =4． （1）若纸片△DEF 不动，把△ABC 绕点F 逆时针旋转30º时，连结CD ，AE ，如图2． ①求证：四边形ACDE 为梯形； ②求四边形ACDE 的面积．（2）将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC 恰有一边与DE 平行的时间．（写出所有可能的结果）AC F E(D )B图1GACFEDB图2G2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．12-<<x 8．x=1、x ＝2 9．1：4 10．100° 11．2（x —1）2 12．y=－2x 13．> 14．m >-8且m ≠-4 15．4-8-<<x 16．8三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．()()022009812--+-=122122-2-++……………………………………………………4分 =2……………………………………………………………………………6分 18．21(1+)11x x x ÷-- =()()1-x 1x x 1-x 11-x 1-x +÷⎪⎭⎫⎝⎛+……………………………………………3分 =x+1…………………………………………………………………………4分 方程022=-x x 的根是：x 1=0、x 1=2 ……………………………………………………………5分∵x 不能取0，∴当x 1=2时，原式=3…………………………………6分 19．（1）③、①（对1个得2分） …………………………………………4分（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分 20．（1）a =30； ……………………………………………………………2分（2）48%；………………………………………………… ……………4分（3）96.71002258121030650105=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯……………6分21．解：（1）设白球的个数有x 个．12x 2++=21……………………………………………………2分解得x =1．…………………………………………………………3分 答：白球的个数为1个； （2）白 白 白白P (两次摸到红球)=61…………………………………………………6分 22．如图，在△ABC 和△DCB 中， AC 与DB 交于点M ．（1）∵AB = DC ，AC = DB ，BC=CB …………………2分∴△ABC ≌△DCB ………………………………………3分 （2）BN=CN理由：∵CN ∥BD 、BN ∥AC∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分 ∵△ABC ≌△DCB∴∠1=∠2 ……………………………………………5分 ∴∠3=∠4∴BN=CN ………………………………………………6分 23．作DG ⊥AB 于G 、CH ⊥AB 于H 在Rt △BCH 中，Sin ∠B=CBCH，BC =16km ，∠B =30° ∴CH=8；………………………………………………………2分 cos ∠B=CBBH∴BH=83………………………………………3分 易得DG=CH=8 在△ADG 中,Sin ∠A=ADDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6………4分 ∴（AD+DC+CB ）-（AG+GH+HB ）=20-83≈6.2…………6分 24．解：（1）∵∠C =90°，BC =2a，AC=b ∴AB=422a b +…………………………………………………………………3分22224422a ab a aAD b +-=+-=………………………………………5分 （2） 用求根公式求得：22142b a a x -+-= ；22242b a ax +-= …………7分正确性：AD 的长就是方程的正根。
江苏省南京市2015联合体年中考数学二模考试试题
江苏省南京市联合体2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣12的相反数是 （ ▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（ ▲ ） A. a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ） A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，A. 态B. 度C. 决D. 切A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6．如图，在矩形中，＝3，＝5，以为圆心为半径画弧交于点，连接，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan∠FBC 的值为（ ▲ ）A. 12B. 25C. 310D. 13．．．．．．．7．代数式 1 x -1有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．8. 分解因式：a 3－4a ＝ ▲ ．9. 计算27 －2cos30°－|1－ 3 |＝ ▲ .（第4题）（第5题）ABCO（第6题）BADCEF10. 反比例函数y ＝ kx 的图象经过点（1，6）和（m ，-3），则m ＝ ▲ .11. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，∠ABC ＝60°，则BD ＝ ▲ .12. 如图，在⊙O 中， AO ∥CD , ∠1＝30°，劣弧AB 的长为3300千米，则⊙O 的周长用科学计数法表示为 ▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x ，则x ＝ ▲ .14．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ .15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ .16.如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ▲ .(第15题)ABCD（第11题）BOA1C D（第12题）O(第16题)三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧2x +3y ＝﹣5，3x －2y ＝12.18.（6分）化简：（xx －1－x ）÷x －2x 2－2x +1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定． （1）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2014年南京市100天空气质量等级天数统计图（1）表中a＝▲ ，b＝▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲ °. （2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图， 在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，AF 与EH 交于点M ，FG 与CH 交于点N .（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形； （2）求证：△AMH ≌△CNF .22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．ABCD（第23题）30°75°A B C D F G E H M N24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示.（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a ＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图①所示）． （1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（第24题）x （分钟） y （米） 4 20 240 O a （第25题）26. （10分）如图，已知△ABC ，AB =6、AC ＝8，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径的⊙O分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图①若∠AEF ＝∠C ，求证：BC 与⊙O 相切；（2）如图②，若∠BAC ＝90°，BD 长为多少时，△AEF 与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 为AB 边上一动点，沿EF 折叠，点C 与点D 重合，设BD 的长度为m . （1）如图①，若折痕EF 的两个端点E 、F 在直角边上，则m 的范围为 ▲ ; （2）如图②，若m 等于2.5，求折痕EF 的长度； （3）如图③，若m 等于2013 ，求折痕EF 的长度.图②图①A DBC EFO CA BC备用EDFA CDBEFACBACB 图②图③图①DEF2015中考数学模拟试卷（二）答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x ＞1 8. a （a －2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 2 3 12.3.96×10413. （﹣2，4） 14.0.2 15. k ＜2 16. 6－2 3 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解： ①×2得：4x +6y ＝﹣10③②×3得：9x －6y ＝36 ④③+④得：13x ＝26解得：x ＝2········································································································3分把x ＝2代入①得y ＝﹣3····················································································5分所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝-3.·················································································6分18.解原式＝[x x －1－x (x －1)x －1]÷x －2x 2－2x +1·············································································1分 ＝x －x (x －1)x －1×x 2－2x +1 x －2·····························································································2分＝2x －x 2x －1×x2－2x+1x－2··································································································3分＝x (2－x) x－1× (x－1)2x－2···················································································4分＝-x(x－1) ··············································································································5分＝﹣x2+x················································································································6分19. （1）画图或列表正确·····································································································4分共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··································································5分P（两科都满意）＝49 .·········································································································6分（2）13···························································································································8分20. （1）25；20；72°······································································································3分（2）45% ···············································································································5分（3）＝87500（千克） (8)分21. （1）证明：连接BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点， ∴EH 为△ABD 的中位线，∴EH ∥BD . 同理FG∥BD .∴EH ∥FG·······················································································································2分 在□ABCD 中 ∴AD ∥＝BC ，∵H 为AD 的中点AH ＝12AD ，∵F 为BC 的中点FC ＝12BC ，∴AH ∥＝FC∴四边形AFCH 为平行四边形，∴AF ∥CH ·······················································································································4分 又∵EH ∥FG ∴四边形MFNH 为平行四边形···························································································5分 （2）∵四边形AFCH 为平行四边形 ∴∠FAD ＝∠HCB ···········································································································6分∵EH ∥FG,∴∠AMH ＝∠AFN ∵AF ∥CH∴∠AFN ＝∠CNF ∴∠AMH ＝∠CNF ············································································································7分 又∵AH ＝CF∴△AMH ≌△CNF ·············································································································8分22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，300（1+20％）x+400x＝260，···················································································4分解得：x=2.5，·················································································5分经检验：x=2.5是原分式方程的解，························································································6分（1+20%）x=3，则买甲粽子为：300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400x＝160个．················································7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．········································8分23. （1）作BE ⊥AD ，垂足为E ， 在Rt △AEB 中，sin A ＝BE AB，12＝BE40，BE ＝20················3分（2）∠DBC 是△ABD 的外角 ∠ADB ＝∠DBC －∠A ＝45°，···············4分 在Rt △DEB 中，tan ∠EDB ＝BE ED ，1＝20ED， ED＝20·············································5分 在Rt△AEB 中，cos ∠EAB ＝AE AB， EA ＝20 3 ······························6分 AD ＝ED + EA＝20+20 3 ························································································7分 在Rt △ACD 中，sin ∠DAC ＝DCAD， EA ＝10+10 3 ·····················································8分24.（1）60；960；1200；····························3分（2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），····························5分（3）解法一：由题意得60x －240=40x ，x =12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．························8分 解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧0＝4k +b 960=20k +b，∴k =60，b =－240，下同解法一··········8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y =a (x －6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分 ∴y =－16 (x －6)2+6＝－16x 2+2x ，…………………3分0≤x ≤12．…………………4分（2）当x ＝3时，y ＝－16×9+2×3＝4.5．…………………6分ABCD（第23题）30°75°E∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF ，在⊙O 中∠AEF ＝∠ADF ····························1分又∵∠AEF ＝∠C ∴∠ADF ＝∠C ····························2分∵AD 为直径，∴∠AFD ＝90°∴∠CFD ＝90°∴∠C +∠CDF ＝90° ∴∠ADF +∠CDF ＝90°∴∠ADC ＝90°····························3分又∵AD 为直径∴BC 与⊙O 相切. ····························4分(2)情况一：若△AEF ∽△ACB ，则∠AEF ＝∠C ，由（1）知BC 与⊙O 相切. ∴BD ＝3.6···············7分情况二：若△AEF ∽△ABC ∴∠AEF ＝∠B ，∴EF ∥BC ，∵∠EAF 为直角，∴EF 为直径，∴△AEO ∽△ABD ，∴EA BA ＝EO BD ＝AO AD ＝12，∴BD ＝2EO ＝EF ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∴EF BC ＝EA BA ＝12 ,即BD ＝2EO ＝EF ＝12BC ＝5……………………10分27.解：（1）2≤m ≤4；…………………2分（2）方法一、∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵BD ＝2.5，∴AD ＝DB ＝CD ＝2.5，∵点C 与点D 关于对称，∴DE ＝CE ，CF ＝DF ，∴∠CAD =∠ECD =∠EDC ， ∴△ACD ∽△CDE ，∴AC CD =AD CE ，即32.5＝2.5CE， ∴CE =2512；同理CF =2516 ；∴EF =12548．…………………6分方法二、作DG ⊥BC ，垂足为G ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC =BD AB =BGCB∴DG ＝32，C G ＝GB ＝2在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（2－DF ）2+1.52＝DF 2，解得DF ＝2516，CF ＝DF ＝2516 (4)分∵∠CEF+∠ECD =90°，∠DCF+∠ECD =90°，∴∠CEF =∠DCF ，又∵∠ECF ＝∠CGD ＝90° ∴△ECF ∽△CGD ∴EF CD =CF DG ∴EF =12548.…………………6分（3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，作EH ⊥BC ,垂足为H ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC ＝BD AB ＝BGCB∴DG ＝1213， GB ＝1613∴CG ＝3613在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（3613－DF ）2+（1213）2＝DF 2，解得DF ＝2013，C F ＝DF ＝2013 (8)分易证∠HEF =∠DCG ，又∵∠EHF ＝∠DGC ＝90° ∴△EHF ∽△CGD ∴EH CG ＝HF DG ∴EH HF ＝CG DG ＝13，设FH ＝x ，则EH ＝3x ，∵EH ∥AC ，∴△EHB ∽△ACB ∴EH AC ＝HB BC ∴3x 3＝4- 2013+x 4解得x ＝3239 ，∴EF ＝10 FH ＝323910 …………10分DEG F A CDBE FACBACB 备用备用图①DEF H G。
【初中数学】江苏省南京市联合体2015年中考模拟数学试卷(二) 人教版
2015年中考模拟试卷（二）数 学化工园 雨花 栖霞 浦口四区联合体注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣12的相反数是 （ ▲ ）A. -2B.2C. -12D. 122.下列计算正确的是（ ▲ ） A. a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）4平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是（ ▲ ）（第4题）（第5题）ABCO（第6题）BADCEF5.6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接．．．．．．．7．代数式1x-1有意义，则x的取值范围是▲ ．8. 分解因式：a3－4a＝▲．9. 计算27 －2cos30°－|1－ 3 |＝▲ .10. 反比例函数y＝kx 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲ .11.如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲ .12. 如图，在⊙O中，AO∥CD, ∠1＝30°，劣弧AB的长为3300千米，则⊙O的周长用科学计数法表示为▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲.14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ .15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲ .(第15题)AB C（第11题）BOA1CD （第12题）(第16题)16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧2x +3y ＝﹣5，3x －2y ＝12.18.（6分）化简：（x x －1－x ）÷x －2x 2－2x +1．19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ▲ .20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1） 表中a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n ＝ ▲ °. （2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？2014年南京市100天空气质量等级天数统计图21.（8分）如图， 在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点，AF 与EH 交于点M ，FG 与CH 交于点N .（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形； （2）求证：△AMH ≌△CNF .22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．ABCD（第23题）30°75°A B C F G E H M N24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示.（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a ＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图①所示）． （1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（第24题）（分钟）（第25题）26. （10分）如图，已知△ABC ，AB =6、AC ＝8，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图①若∠AEF ＝∠C ，求证：BC 与⊙O 相切； （2）如图②，若∠BAC ＝90°，BD 长为多少时，△AEF 与△ABC 相似.27. (10分)已知直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 为AB 边上一动点，沿EF 折叠，点C 与点D 重合，设BD 的长度为m . （1）如图①，若折痕EF 的两个端点E 、F 在直角边上，则m 的范围为 ▲ ; （2）如图②，若m 等于2.5，求折痕EF 的长度； （3）如图③，若m 等于2013 ，求折痕EF 的长度.图②图① A DB C EFOCA BC备用EDF A CDBEFACBACB 图②图③图①DEF2015中考数学模拟试卷（二）答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x ＞1 8. a （a －2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 2 3 12.3.96×104 13. （﹣2，4） 14.0.2 15. k ＜2 16. 6－2 3 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解： ①×2得：4x +6y ＝﹣10③②×3得：9x －6y ＝36 ④③+④得：13x ＝26解得：x＝2········································································································3分 把x ＝2代入①得y ＝﹣3····················································································5分所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝-3.·················································································6分 18.解原式＝[x x －1－x (x －1)x －1]÷x －2x 2－2x +1·············································································1分＝x －x (x －1)x －1×x 2－2x +1 x －2·····························································································2分 ＝2x －x 2x －1×x 2－2x +1 x －2..................................................................................................3分 ＝x (2－x )x －1× (x －1)2 x －2.. (4)分＝-x (x－1) ··············································································································5分＝﹣x 2+x ················································································································6分19. （1）画图或列表正确·····································································································4分共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··································································5分P（两科都满意）＝4 9.·········································································································6分（2）1 3···························································································································8分20. （1）25；20；72°······································································································3分（2）45% (5)分（3）＝87500（千克）···········································································8分21. （1）证明：连接BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点， ∴EH 为△ABD 的中位线，∴EH ∥BD . 同理FG ∥BD . ∴EH ∥FG·······················································································································2分 在□ABCD 中 ∴AD ∥＝BC ，∵H 为AD 的中点AH ＝12AD ，∵F 为BC 的中点FC ＝12BC ，∴AH ∥＝FC∴四边形AFCH 为平行四边形， ∴AF ∥CH ·······················································································································4分 又∵EH ∥FG ∴四边形MFNH 为平行四边形···························································································5分 （2）∵四边形AFCH 为平行四边形 ∴∠F AD ＝∠HCB ···········································································································6分∵EH ∥FG,∴∠AMH ＝∠AFN ∵AF ∥CH∴∠AFN ＝∠CNF ∴∠AMH ＝∠CNF ············································································································7分 又∵AH ＝CF∴△AMH ≌△CNF ·············································································································8分22.解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元， 由题意得，300（1+20％）x+400 x＝260，···················································································4分 解得：x =2.5，·················································································5分 经检验：x =2.5是原分式方程的解，························································································6分 （1+20%）x =3， 则买甲粽子为：300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400x ＝160个．················································7分答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．········································8分23. （1）作BE ⊥AD ，垂足为E ， 在Rt △AEB 中，sin A ＝BEAB ，12＝BE40，BE ＝20················3分 （2）∠DBC 是△ABD 的外角 ∠ADB ＝∠DBC －∠A ＝45°，···············4分 在Rt △DEB 中，tan ∠EDB ＝BE ED ，1＝20ED ，ED ＝20·············································5分 在Rt △AEB 中，cos ∠EAB ＝AEAB， EA ＝20 3 ······························6分 AD＝ED +EA＝20+20 3 ························································································7分 在Rt △ACD 中，sin ∠DAC ＝DCAD， EA ＝10+10 3 ·····················································8分24.（1）60；960；1200；····························3分 （2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），····························5分（3）解法一：由题意得60x －240=40x ，x =12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．························8分解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧0＝4k +b 960=20k +b，∴k =60，b =－240，下同解法一··········8分25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y =a (x －6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16， (2)分∴y =－16 (x －6)2+6＝－16x 2+2x ，…………………3分0≤x ≤12．…………………4分（2）当x ＝3时，y ＝－16×9+2×3＝4.5．…………………6分∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分26.(1)证明：连接DF ，在⊙O 中∠AEF ＝∠ADF ····························1分又∵∠AEF ＝∠C ∴∠ADF ＝∠C ····························2分∵AD 为直径，∴∠AFD ＝90°∴∠CFD ＝90°∴∠C +∠CDF ＝90° ∴∠ADF +∠CDF ＝90°∴∠ADC ＝90°····························3分 又∵AD 为直径∴BC 与⊙O 相切. ····························4分(2)情况一：若△AEF ∽△ACB ，则∠AEF ＝∠C ，由（1）知BC 与⊙O 相切. ∴BD ＝3.6···············7分情况二：若△AEF ∽△ABC ∴∠AEF ＝∠B ，∴EF ∥BC ，ABCD（第23题）30°75°E∵∠EAF 为直角，∴EF 为直径，∴△AEO ∽△ABD ， ∴EA BA ＝EO BD ＝AO AD ＝12，∴BD ＝2EO ＝EF ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∴EF BC ＝EA BA ＝12 ,即BD ＝2EO ＝EF ＝12BC ＝5……………………10分27.解：（1）2≤m ≤4；…………………2分 （2）方法一、∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵BD ＝2.5，∴AD ＝DB ＝CD ＝2.5，∵点C 与点D 关于对称，∴DE ＝CE ，CF ＝DF ，∴∠CAD =∠ECD =∠EDC ， ∴△ACD ∽△CDE ，∴AC CD =ADCE，即32.5＝2.5CE ，∴CE =2512；同理CF =2516 ；∴EF =12548．…………………6分方法二、作DG ⊥BC ，垂足为G ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC =BD AB =BG CB∴DG ＝32，C G ＝GB ＝2在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（2－DF ）2+1.52＝DF 2，解得DF ＝2516，CF ＝DF ＝2516…………………4分 ∵∠CEF+∠ECD =90°，∠D CF+∠ECD =90°，∴∠CEF =∠D CF ，又∵∠ECF ＝∠CGD ＝90° ∴△ECF ∽△CGD ∴EF CD =CFDG ∴EF =12548.…………………6分 （3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，作EH ⊥BC ,垂足为H ，连接DF ，△BGD ∽△BCA ，∴DG AC ＝BDAB ＝BGCB∴DG ＝1213， GB ＝1613∴CG ＝3613在Rt △FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，（3613－DF ）2+（1213）2＝DF 2，解得DF ＝2013，C F ＝DF ＝2013……………8分 易证∠HEF =∠D CG ，又∵∠EHF ＝∠DGC ＝90°∴△EHF ∽△CGD ∴EH CG ＝HF DG ∴EH HF ＝CG DG ＝13，设FH ＝x ，则EH ＝3x ，∵EH ∥AC ，∴△EHB ∽△ACB ∴EH AC ＝HB BC ∴3x3＝4- 2013+x 4解得x ＝3239 ，∴EF ＝10 FH ＝323910 …………10分DEG F A CDBE FACBACB 备用备用图①DEF H G。
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）A．7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×10﹣4D．0.7×10﹣5 2．（2分）下列计算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．（a n﹣1）3＝a3n﹣1C．a+2a2＝3a3D．（a﹣b）5（b﹣a）4＝（a﹣b）9 3．（2分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．3﹣a B．﹣3﹣a C．a﹣3D．a+34．（2分）估计介于（）A．0.6与0.7之间B．0.7与0.8之间C．0.8与0.9之间D．0.9与1之间5．（2分）如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．76．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A、P、E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）5的算术平方根是；将写成负整数指数幂的形式是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）设x1x2是方程2x2+nx+m＝0的两个根，且x1+x2＝4，x1x2＝3，则n ＝．10．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（2分）方程＝的解是．12．（2分）已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|＝0，则x2﹣y2的值是．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m+2n的值为．14．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是．15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝215°，则∠CAD ＝°．16．（2分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S四边形BFOE ＝4，S四边形CGOF ＝5，则S四边形DHOG＝ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表． 根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表： 项目类型 频数 频率 跳长绳 25 a 踢毽子 20 0.2 背夹球 b 0.4 拔河150.15（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（3）若AO：BD＝：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．21．（8分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是（直接填字母序号）A．B．（）3C．1﹣（）3D．1﹣（）3．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（8分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术字画a290电热水壶351b合计8280（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？24．（8分）某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为℃，℃；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？25．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．（8分）已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．27．（11分）【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN 方向平移．（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△P AC∽△，从而可以得到：P A•P B＝P C•P D．（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：P A2＝PC•PD．【简单应用】（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段P A与PE、PF之间的数量关系；当P A＝4，EF＝2，则PE＝．【拓展延伸】（4）如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE＝BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．D；3．D；4．A；5．A；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．；5﹣2；8．1﹣；9．﹣8；10．x≠﹣1；11．x＝3；12．﹣6；13．54；14．y1＝；15．35；16．4；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．0.25；40；20．；21．B；C；22．；23．45；35；24．50；62；25．；26．；27．△PDB；PA2＝PE•PF；6；。
南京市溧水区中考数学二模试卷及答案
1 / 10南京市溧水区-初三数学第二次调研测试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米5．如图，△ ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=31，BD ＝29，AE ＝30，CE ＝32．若∠A =50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系， 下列正确的为（ ）A ．∠1＞∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＞∠4D ．∠2＝∠36．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3），M 为x 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．分解因式：2288x x -+= ． 8．计算：2+8 =__ _ ____．9．方程2(2)2(2)0x x ---=的解为 ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：选手 甲乙丙平均数 9．3 9．3 9．3 方差0．0260．0150．032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．11．如图（1），两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位图D ABC A ′B ′C D ′ DBC （第5题）2 / 10置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cos B = ．13．已知一次函数2y x b =-+的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ． 14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠ACB=50°，则∠CBD= °． 15．如图，在函数4y x=（x >0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．（用含n 的代数式表示）16．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1 cm 的⊙A 1与半径为BB 1的⊙B 1相切，则点A 平移到点A 1的所用时间为 s ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4，2x －y ＝5．18．（6分）计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ．19．（8分）已知：如图，△ABC ≌△CAD ． （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（第14题）AOBC DlA B（第16题）3 / 10（2）若AE 、CF 分别平分∠CAD 、∠ACB ，且∠CFB ＝∠B ，求证：四边形AECF 为菱形．20．（9分）以下是某省教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人． 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：○1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）○2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球AB C D E F (第19题) 全省各级各类学校所数扇形统计图高中1.8%全省教育发展情况统计表4 / 10票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．24．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M ，N ，P 分别为AD ，BC ，CD 的中点．现从点P 观察线段AB ，当长度为1的线段l （图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN 从左向右运CDP（第22题）BA30°（图1） C（备用图）BA太阳光线动时，l将阻挡部分观察视线，在△P AB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t 秒（0≤t≤3）．设△P AB区域内的盲区面积为y（平方单位）．(1) 求y与t之间的函数关系式；(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．26．（9分）ABCDO(第25题)E5 / 106 / 10（1）探究规律：已知：如图（1），点P 为□ABCD 内一点，△P AB 、△PCD 的面积分别记为S 1、S 2，□ABCD 的面积记为S ，试探究S 1+S 2与S 之间的关系．（2）解决问题：如图（2）矩形ABCD 中，AB = 4，BC =7，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=CG =3，AH=CF =2．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形CGPF 的面积分别记为S 1、S 2，求S 1+S 2．27．（10分）已知二次函数265y x x =-+-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ．（1）通过配方，确定点C 坐标；（2）二次函数2224y x mx m =-+-的图像与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左侧），顶点为F ． ○1若存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为菱形，则m = ； ○2是否存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．ABCD P(第26题图（2）)HE FGABCDP(第26题图（1）) S 1S 27 / 10初三二模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22(2)x - 8．3 2 9．x 1＝2，x 2＝4 10．乙 11．2122 13．-2 14．50° 15．4(1)n n + 16．0.5或1.5 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：①＋②，得3x ＝9．………………………………………1分解得x ＝3．………………………………………………3分 把x ＝3代入①，得y ＝1． ……………………………5分∴原方程组的解是⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝1．……………………………6分18．（本题6分）解：原式＝ aa －1·a 2－1a 2－a －1a －1……………………………2分＝ aa －1·（a －1）（a ＋1）a （a －1）－1a －1………………4分 ＝a ＋1a －1 －1a －1……………………………………5分 ＝aa －1． …………………………………………6分 19.（本题8分）（1）∵△ABC ≌△CAD ，∴AB=AC ，AC=CD ，BC=AD ． ……………………1分∴AB= CD ．……………………………………………2分 ∴四边形ABCD 为平行四边形．……………………3分 （2） ∵AB=AC ，∴∠ACB ＝∠B ．又∵∠CFB ＝∠B ，∴∠ACB ＝∠CFB ．∴∠BCF =∠CAB ，又∵∠ACF =∠BCF ，∴∠ACF ＝∠CAF ．∴AF=CF ． ……………………………………………………5分 ∵∠CFB ＝∠B ，∴CF=CB ．∴AF=CF=CB ． ………………………………………………6分 同理，AE=CE=AD ．AB C D E F (第19题)8 / 10又∵CB=AD ，∴AF=CF= AE=CE ．……………………………7分 ∴四边形AECF 为菱形． ……………………………………8分 20.（本题9分）（1）全省教育发展情况统计表 （2）如图所示： 学校所数（所）在校学生数（万人） 教师数（万人） 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其他 10050 280 11 合计 2500099548统计表…………………3分 全省各级各类学校所数扇形统计图…………6分 （3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，∴小学学段的师生比最小. ………………………………7分 ②如：小学在校学生数最多等. ……………………………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………………………………9分 21．（本题8分）回答甲的怀疑没有道理. ……………………………………1分； 正确画出树状图， …………………………………………6分；回答每人抓到五星的概率均为13. …………………………8分22．（本题8分）解：设每次降价百分率为x ，……………………………………1分根据题意，得200(1)x x -⋅=32. ……………………………4分 解得x 1=0.2，x 2=0.8…………………………………………6分 当x 1=0.2时，最后价格为2200(10.2)132-=，第一次降价为2000.240⨯=，…………………………7分 当x 2=0.8时，最后价格为：2200(10.8)8-=，不合题意，舍去．答：第一次降价40元． ………………………………8分23．（本题8分）9 / 10（1）∵在Rt △ABC 中，AC=12，∠ACB=30°，∴tan AB AC ACB =⋅∠． …………………………2分 =12tan 3043⋅︒=. ………………………3分（2）以点A 为圆心、AB 长为半径画圆，当光线EF 与圆相切时，影长AF 最长． ………………6分 ∵EF 与圆相切，∴AE ⊥EF在Rt △AEF 中，AE=AB=43，∠AFE=30°，∴AF=2AE=83． ………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）当0≤t ≤1时，3y t =； ……………………………………2分当1＜t ≤2时，y=3； ………………………………………4分 当2＜t ≤3时，y=9－3t ． ……………………………………6分 （2）1秒内，y 随t 的增大而增大；1秒到2秒，y 的值不变；2秒到3秒，y 随t 的增大而减小． …………………………8分25．（本题8分）（1）连接OD 、OB ．∵⊙O 与CD 相切于点D ，∴OD ⊥CD ．∴∠ODC =90°． ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC 垂直平分BD ，AD=CD=CB ．∴△ABD 的外接圆⊙O 的圆心O 在AC 上．…………………………2分 ∵OD=OB ，OC=OC ，CB=CD ，∴△OBC ≌△ODC ． ∴∠OBC ＝∠ODC =90°．………………………………………………3分 又∵OB 为半径，∴⊙O 与BC 相切．……………………………………4分 （没有说明圆心在AC 上，扣1分．）（2）∵AD=CD ，∴∠ACD ＝∠CAD ．∠COD ＝2∠CAD ．∴∠COD ＝2∠ACD 又∵∠COD +∠ACD =90°，∴∠ACD =30°．……………6分∴OD =12OC ，即r =12(r +2). ∴r =2．……………………………………………………8分26．（本题9分） 解：（1）证得S 1+S 2=12S ， …………………………………3分 只有关系，没证明，给1分．（2）连接EF 、FG 、GH 、HE ，说明四边形EFGH 为平行四边形， …………………6分 求得四边形EFGH 的面积为17， …………………7分A B EFBA30°（图1）C太阳光线10 / 10求得S 1+S 2=14.5． …………………………………9分27．（10分）（1）2(3)4y x =--+， ………………………………………2分∴点C 坐标为（3，4）……………………………………3分； （2）①m=3； ……………………………………………………5分； ②A 、B 、D 、E 四点在同一直线上，不可能构成四边形， 显然，∠ACB ≠90°．∴∠ACB 也不可能为矩形的一个内角； 所以四边形为矩形的顶点只能是A 、C 、E 、F 或B 、C 、D 、F ． 当以四边形ACEF 为矩形时，函数2()4y x m =--的图像可由2(3)4y x =--+关于x 轴的对称图像沿x 轴平移而得，所以△ABC ≌△DEF ．…………………6分； （也可求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 坐标，证明全等的得6分．） 当四边形ACEF 为矩形时，△ACG ∽△FAH ． ∴CG AH AG HF =，即424AH=． ∴AH=8．∴m=9．…………………………………………………………8分 当四边形BCDF 为矩形时，同上求得m= -3．………………………10分A B C D O HE FG x y。
2015年区二模数学答案
3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分） （1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 （2） 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分 （2）补图正确..................................................................................................................................................2 分 （3）解： 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=
2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试题(含答案)
2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5a C ．6a D ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9ab（第3题）B5．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（▲） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是 ▲ ．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角（第15题）（第14题）（第16题）画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．ABC A DE F（第19题）20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．ABO（第22题）18º24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．y （千米）x （时）乙甲图②图①26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．以AC上一点O为圆心的⊙O 与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG5，求⊙O的半径．B 图1 图227．（11分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明） 性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．ABCMD（图1）ABCD（图2）ABCDEFGH（图3）（图4）E ABC DFGH拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）ABCD （图5）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．） 1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8． 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a a a 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°ABO18ºC≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25-(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分 将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分 当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF中，据勾股定理得：OF 2＝FH 2＋OH 2∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8分解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去)∴⊙O 的半径为74．…………………9分27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分图2图1E ABCE D（图2）ABCDE （图1）∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上， ∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90° ∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分 证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)
第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5．估计 5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5 二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CDBD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H东北OBA作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路 第24题图B C 第25题图A(第26题)y /江苏省历年考试真题第11 页共11 页。
2015年南京市溧水区初三二模数学试卷(含答案)
45
P
C
35
B
24. （9 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售 出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量， 决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价）， 单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出．
21.（7 分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有 A、B 两 处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率．
22.（8 分）已知二次函数 y＝2x2－4mx＋m2＋2m(m 是常数) ． （1）求该函数图像的顶点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）当 m 为何值时，函数图像的顶点 C 在二、四象限的角平分线上？
消费者年收入统计表
消费者打算购买住房面积统计图
年收入（万元）
5 6 10 12 25
被调查的消费者数（人） 10 50 a 8 2
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出统计表中的 a = ▲ ，并补全统计图；
（2）打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
1．计算 a2·a4÷(－a2)2 的结果是( ▲ )
A．a
B．a2
C．－a2
D．a3
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ▲ )
2019-2020年中考二模数学试题(含答案)
江苏省南京市溧水区2014年中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ▲ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米5．如图，△ ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=31，BD ＝29，AE ＝30，CE ＝32．若∠A =50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系， 下列正确的为（ ▲ ）A ．∠1＞∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＞∠4D ．∠2＝∠36．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3），M 为x 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2288x x -+= ▲ ． 8．计算：2+8 =__ __▲____．9．方程2(2)2(2)0x x ---=的解为 ▲ ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．（第5题）11．如图（1），两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ▲ ．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cos B = ▲ ．13．已知一次函数2y x b =-+的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠ACB=50°，则∠CBD= ▲ °． 15．如图，在函数4y x=（x >0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ▲ ．（用含n 的代数式表示） 16．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1 cm 的⊙A 1与半径为BB 1的⊙B 1相切，则点A 平移到点A 1的所用时间为 ▲ s ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4， 2x －y ＝5．18．（6分）计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ．（第14题）C图图8—1（第11题） （图1）（图2） A ′B ′CD ′ D B 图8—2C O1 2 3 4 x （第15题）lA B（第16题）19．（8分）已知：如图，△ABC ≌△CAD ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AE 、CF 分别平分∠CAD 、∠ACB ，且∠CFB ＝∠B ，求证：四边形AECF 为菱形．20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：○1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）○2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）AB C D E F (第19题) 全省各级各类学校所数扇形统计图高中2013年全省教育发展情况统计表21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（第22题）BA30°（图1） C（备用图）BA太阳光线24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△P AB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△P AB区域内的盲区面积为y（平方单位）．(1) 求y与t之间的函数关系式；(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．26．（9分）（1）探究规律：AC(第25题)(第24题)N已知：如图（1），点P 为□ABCD 内一点，△P AB 、△PCD 的面积分别记为S 1、S 2，□ABCD 的面积记为S ，试探究S 1+S 2与S 之间的关系．（2）解决问题：如图（2）矩形ABCD 中，AB = 4，BC =7，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=CG =3，AH=CF =2．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形CGPF 的面积分别记为S 1、S 2，求S 1+S 2．27．（10分）已知二次函数265y x x =-+-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ．（1）通过配方，确定点C 坐标；（2）二次函数2224y x mx m =-+-的图像与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左侧），顶点为F ．○1若存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为菱形，则m = ▲ ； ○2是否存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．ABCD P(第26题图（2）)HE FGABCDP(第26题图（1）) S 1S 22019-2020年中考二模数学试题(含答案)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22(2)x - 8．3 2 9．x 1＝2，x 2＝4 10．乙 11．212．213．-2 14．50° 15．4(1)n n + 16．0.5或1.5三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：①＋②，得3x ＝9．………………………………………1分解得x ＝3．………………………………………………3分 把x ＝3代入①，得y ＝1． ……………………………5分∴原方程组的解是⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝1．……………………………6分18．（本题6分）解：原式＝ aa －1·a 2－1a 2－a －1a －1……………………………2分＝ aa －1·（a －1）（a ＋1）a （a －1）－1a －1………………4分 ＝a ＋1a －1 －1a －1 ……………………………………5分 ＝aa －1． …………………………………………6分 19.（本题8分）（1）∵△ABC ≌△CAD ，∴AB=AC ，AC=CD ，BC=AD ． ……………………1分 ∴AB= CD ．……………………………………………2分 ∴四边形ABCD 为平行四边形．……………………3分 （2） ∵AB=AC ，∴∠ACB ＝∠B ．又∵∠CFB ＝∠B ，∴∠ACB ＝∠C FB ．∴∠BCF =∠CAB ，又∵∠ACF =∠BCF ， ∴∠ACF ＝∠CAF ．∴AF=CF ． ……………………………………………………5分 ∵∠CFB ＝∠B ，∴CF=CB ．∴AF=CF=CB ． ………………………………………………6分AB C D E F (第19题)同理，AE=CE=AD ．又∵CB=AD ，∴AF=CF= AE=CE ．……………………………7分 ∴四边形AECF 为菱形． ……………………………………8分20.（本题9分）（2）如图所示：450统计表…………………3分 全省各级各类学校所数扇形统计图…………6分 （3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15， ∴小学学段的师生比最小. ………………………………7分 ②如：小学在校学生数最多等. ……………………………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………………………………9分 21．（本题8分）回答甲的怀疑没有道理. ……………………………………1分； 正确画出树状图， …………………………………………6分；回答每人抓到五星的概率均为13. …………………………8分22．（本题8分）解：设每次降价百分率为x ，……………………………………1分根据题意，得200(1)x x -⋅=32. ……………………………4分 解得x 1=0.2，x 2=0.8…………………………………………6分 当x 1=0.2时，最后价格为2200(10.2)132-=，第一次降价为2000.240⨯=，…………………………7分 当x 2=0.8时，最后价格为：2200(10.8)8-=，不合题意，舍去．答：第一次降价40元． ………………………………8分23．（本题8分）（1）∵在Rt △ABC 中，AC=12，∠ACB=30°，∴tan AB AC ACB =⋅∠． …………………………2分=12tan30⋅︒= ………………………3分（2）以点A 为圆心、AB 长为半径画圆，当光线EF 与圆相切时，影长AF 最长． ………………6分 ∵EF 与圆相切，∴AE ⊥EF在Rt △AEF 中，AE=AB=AFE=30°，∴AF=2AE= ………………………………………8分24．（本题8分） 解：（1）当0≤t ≤1时，3y t =； ……………………………………2分当1＜t ≤2时，y=3； ………………………………………4分 当2＜t ≤3时，y=9－3t ． ……………………………………6分 （2）1秒内，y 随t 的增大而增大；1秒到2秒，y 的值不变；2秒到3秒，y 随t 的增大而减小． …………………………8分25．（本题8分）（1）连接OD 、OB ．∵⊙O 与CD 相切于点D ，∴OD ⊥CD ．∴∠ODC =90°． ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC 垂直平分BD ，AD=CD=CB ．∴△ABD 的外接圆⊙O 的圆心O 在AC 上．…………………………2分 ∵OD=OB ，OC=OC ，CB=CD ，∴△OBC ≌△ODC ． ∴∠OBC ＝∠ODC =90°．………………………………………………3分 （没有说明圆心在AC 上，扣1分．）（2）∵AD=CD ，∴∠ACD ＝∠CAD ．∠COD ＝2∠CAD ．∴∠COD ＝2∠ACD 又∵∠COD +∠ACD =90°，∴∠ACD =30°．……………6分∴OD =12OC ，即r =12(r +2). ∴r =2．……………………………………………………8分26．（本题9分） 解：（1）证得S 1+S 2=12S ， …………………………………3分 只有关系，没证明，给1分．（2）连接EF 、FG 、GH 、HE ，说明四边形EFGH 为平行四边形， …………………6分 求得四边形EFGH 的面积为17， …………………7分 求得S 1+S 2=14.5． …………………………………9分 27．（10分）（1）2(3)4y x =--+， ………………………………………2分∴点C 坐标为（3，4）……………………………………3分； （2）①m=3； ……………………………………………………5分；A B EFBA30°（图1）C太阳光线②A 、B 、D 、E 四点在同一直线上，不可能构成四边形， 显然，∠ACB ≠90°．∴∠ACB 也不可能为矩形的一个内角； 所以四边形为矩形的顶点只能是A 、C 、E 、F 或B 、C 、D 、F ． 当以四边形ACEF 为矩形时，函数2()4y x m =--的图像可由2(3)4y x =--+关于x 轴的对称图像沿x 轴平移而得，所以△ABC ≌△DEF ．…………………6分； （也可求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 坐标，证明全等的得6分．） 当四边形ACEF 为矩形时，△ACG ∽△FAH ． ∴CG AH AG HF =，即424AH=． ∴AH=8．∴m=9．…………………………………………………………8分 当四边形BCDF 为矩形时，同上求得m= -3．………………………10分。
南京市中考溧水区数学二模含答案
南京市中考溧水区数学二模含答案The latest revision on November 22, 20202017~2018学年度第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡．．相应位置．．．．上）1．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（ ▲ ）（A ）－14 （B ）－6 （C ）14 （D ）6 2．分式xx －3有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）（A ）x ≠3 （B ）x ≠0 （C ）x ＞3 （D ）x ＞0 3．如图，PA 、PB 分别与圆O 相切于A 、B 两点，C 为圆上一点，∠P ＝70°，则∠C ＝（ ▲ ）（A ）60° （B ）55° （C ）50° （D ）45°4．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、CB 的中点，记△BDE 的面积为S 1，四边形ADEC 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ▲ ）（A ）1∶4 （B ）1∶3 （C ）1∶2 （D ）1∶1（第5题）（第3题）ACBDE（第4题）5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ▲ ）（A ）∠BAC ＝∠ACB （B ）∠BAC ＝∠ACD （C ）∠BAC ＝∠DAC （D ）∠BAC ＝∠ABD6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如下图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象是（A ） （B ） （C） （D ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－8的立方根是 ▲ ． 8．计算：(－2x 2y )3＝ ▲ ．9．因式分解：a 3－ab 2＝ ▲ ．10．如图，⊙O 的半径为2cm ， AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝90°，图中阴影部分的2．11的城市交通地图上，某条道路的长为17cm ，则这条道路的实际长度用科学记数法．．．．．表示为 ▲ m ． 12．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A 、B 两点，则AB 的长为 ▲ ．13．如图，△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：3（第12题）（第10题）14．如图，反比例函数y 1＝2x与一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为－2，B 点的纵坐标为2，则k －b ＝ ▲ ． 15．如图，在四边形ABCD 中，BA ＝BD ＝BC ，∠ABC ＝80°，则∠ADC ＝▲ °． 16．已知函数y ＝1x 2＋1，下列关于它的图象与性质，正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y 轴对称； ③y 随x 的增大而减小； ④函数有最大值1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分）（1）解方程xx －1－31－x ＝2； （2）解不等式组⎪⎨⎪⎧2－3(x －5)≥52x －43＜x －1．▲ ；（2）现从某校九年级学生中随机抽取n 名男生进行体质评价，评价结果统计如下：体质评价结果扇形统计图图1图2明显消瘦评价结果①抽查的学生数n ＝ ▲ ；图2中a 的值为 ▲ ；②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ▲ °； （3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球 ，a 个红球． （1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为25，则a ＝ ▲ ．（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率．20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上一点，DE ＝DC ，点F 为线段DE 上一点，满足∠DFC ＝∠A ，连结CE ． （1）求证：AD ＝FC ；（2）求证：CE 是∠BCF 的角平分线．21．（本小题8分）如图，MN 为一电视塔，AB 是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N 与山坡的坡脚A 在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A 处测得塔顶M 的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m 到达C 处，此时测得塔顶M 的仰角为30°，请求出电视塔MN 的高度．（参考数据：2≈，3≈，结果保留整数）22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车MN（第21题）（第20题）以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示．（1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；（2）求加油前油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数表达式；（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A 为直线l 外一点．求作⊙O ，使⊙O 经过点A 且与直线l 相切于点B ．（保留作图痕迹，不写作法）24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m （0＜m ＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元B Al（第23题）小时（第22题）25．（本小题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，∠D ＝2∠A ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求证：DE ＝DC ；（3）若OD ＝5，CD ＝3，求AC 的长．26．（本小题9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋32x ＋c （a ≠0）与x 轴交于点A ，B 两点，其中A (－1，0)，与y 轴交于点C (0，2)．27（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：A（第25题）①可以假定正方形的边长AB ＝4a ，则AE ＝DE ＝2a ，DF ＝a ，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE ∽△DEF ；请结合提示写出证明过程．②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE 与△DEF 中的比例线段来证明△EBF 与它们相似．证明过程如下：（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC ．（AB ＞AE ）①求证：△AEF ∽△ECF ；②设BC ＝2，AB ＝a ，是否存在a 值，使得△AEF 与△BFC 相似．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度第二次质量调研测试九年级数学评分标准7．－2； 8．－8x 6y 3； 9．a (a ＋b ) (a －b )； 10．π－2； 11．×104；12．43； 13．(3，－3)； 14．0； 15．140； 16．②④.A B CDE F（第27题）三、解答题17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)． (1)分解得x＝5．…………………………3分经检验：x＝5时，x－1≠0所以，x＝5是原方程的解．………………………4分（2）解：解不等式①，得x≤4，…………………………5分解不等式②，得x＞－1，……………………………6分在数轴上表示这两个不等式的解集：………………7分∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4．..................8分18.（8分）（1）过重 (2)分（2）①60，5 …………………………………4分②96°………………………………6分（3）480×(40％＋20％)＝288（人）…………………………7分答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.......8分19．（8分）（1）3； (2)分（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．……3分则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、(白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、(红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)共有10种等可能的情况 (5)分记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件：(白１、白2) (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3) …6分∴P(A)＝25……7分即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为25． (8)分20．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC，……1分又∵∠A ＝∠DFC ，DE ＝CD ．∴ △ADE ≌△FCD （AAS ）．……………3分 ∴AD ＝FC ………………………………4分 （2）∵ △ADE ≌△FCD ∴AE ＝FD ， ∵BE ＝AB －AE ，EF ＝DE －DF ， ∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ＝DC ，又∵DE ＝DC ，AD ＝FC ，∴BE ＝FE ， CF ＝CB又∵CE ＝CE ．∴ △CEF ≌△CEB （SSS ）． ……………7分 ∴∠FCE ＝∠BCE∴CE 是∠BCF 的角平分线． …………8分21．（8分）解：过点C 作CE ⊥AN 于点E ， CF ⊥MN 于点F ．……1分在△ACE 中，AC ＝40m ，∠CAE ＝30°∴CE ＝FN ＝20m ，AE ＝203m ………3分设MN ＝x m ，则AN ＝x m ．FC ＝3x m ，在RT △MFC 中MF ＝MN －FN ＝MN －CE ＝x －20FC ＝NE ＝NA ＋AE ＝x ＋20 3 ∵∠MCF ＝30° ∴FC ＝3MF ， 即x ＋203＝3( x －20) ………6分解得：x ＝4033－1＝60＋203≈95m …………7分答：电视塔MN 的高度约为95m ． ………………8分22．（8分）解：（1）8；9 ……………………·2分 （2）由题意知t ＝0时，y ＝28 ……·3分设函数表达式为y ＝kt ＋b由题意知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝28，k ＋b ＝20，解得k ＝－8，b ＝28所以函数表达式为y ＝－8t ＋28…………………5分（3）当y ＝4时，求得t ＝3，所以a ＝3 …………6分b ＝34＋(5－3)×9＝52 …………7分 所以b －4＝52－4＝48所以张师傅在加油站加油48升． ………8分23．（6分）作AB 的垂直平分线． ………………………2分过点B 作直线l 的垂线交AB 的垂直平分线于点O ．……4分 以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．…………………6分24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x 元、y 元．………1分（第20题）（第21题）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －1，3x ＋2y ＝12． (2)分解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3． (3)分答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元． (4)分（2）由题意得：(2－m )(500＋错误!×30)＋(3－m )(500＋错误!×20)＝2500 ……6分解得：x 1＝，x 2＝0(舍去) ……7分 答：m ＝时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分25．（8分）证明：（1）连接OC ．在⊙O 中，OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ，故∠COB ＝2∠A ． ………1分 又∵∠D ＝2∠A ， ∴∠D ＝∠COB ．又∵OD ⊥AB ，∴∠COB ＋∠COD ＝90°．∴∠D ＋∠COD ＝90°．即∠DCO ＝90°．……………2分 即OC ⊥DC ，又点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………3分 （2）∵∠DCO ＝90°，∴∠DCE ＋∠ACO ＝90°．又∵OD ⊥AB ，∴∠AEO ＋∠A ＝90°．又∵∠A ＝∠ACO ，∠DEC ＝∠AEO ，∴∠DEC ＝∠DCE ……………………4分∴DE ＝DC ． ………………………5分（3）∵∠DCO ＝90°，OD ＝5，DC ＝3， ∴OC ＝4， …………6分 ∴AB ＝2OC ＝8，又DE ＝DC ，OE ＝OD －DE ＝2 在△AOE 与△ACB 中， ∠A ＝∠A ，∠AOE ＝∠ACB ＝90° ∴△AOE ∽△ACB ，∴OE CB ＝AO AC ，设AC ＝x ，则BC ＝x2…………7分 在△ABC 中，AC 2＋BC ＝AB 2，求得x ＝1655 所以AC 的长为1655．………………………8分 26．（9分）解：（1）将A (－1，0)、 C (0，2)代入y ＝ax 2＋32x ＋c （a ≠0）A得：a＝－12，c＝2y＝－12x2＋32x＋2 ……………………2分当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0) …………………3分（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入得：y＝－12x＋2，…………4分EF＝FG－GE＝－12m2＋32m＋2－(－12m＋2)＝－12m2＋2m …………7分② 2 …………9分27．（本小题9分）（1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°．AB DE ＝AEDF＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分∴△ABE∽△DEF．…………3分（2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90°∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90°∴△AEF∽△DEC …………4分∴ABED＝BEEF，∵AE＝ED,∴ABAE＝BEEF，即ABBE＝AEEF，∵∠A＝∠BEF＝90°∴△AEF∽△EFC．…………6分②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝1a，故BF＝a－1a．…………7分若△AEF∽△BFC则AEBF＝AFBC，此时a无解；………8分若△AEF∽△BCF则AEBC＝AFBF，此时a＝3．AB CDEFAB CDEF所以，当a＝3时，△AEF与△BFC相似．…………9分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．
8．分解因式：x3－x＝▲．
9．把抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为
（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为▲个；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
25.（10分）某地突发一自然灾害．国家救援队立即派出甲、乙两个救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（2）点C坐标（m，2m-m2），由题意知，
点C在直线y=－x上，…………………………………………5分
则-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，………………………………6分
解得m=0或m=3；………………………………………………8分
23.解：根据题意，在Rt△ACP中，
PC＝PA·sin45°＝100×＝50.………………………………2分
∴x=2是原方程的解．……………………………………………（6分）
19．（8分）解：在△ABC和△DCB中，
（1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB…………………2分
∴△ABC≌△DCB…………………………………3分
（2）∵CN∥BD、BN∥AC
∴四边形BNCM是平行四边形……………………5分
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
22.（8分）已知二次函数y＝2x2－4mx＋m2＋2m(m是常数)．
（1）求该函数图像的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图像的顶点C在二、四象限的角平分线上？
23．（7分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东35°方向上的B处.这时，轮船所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.1海里）
（2）由题意得出：
200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，………………6分
整理得：x2﹣2x+1=0，………………………………………………7分
解得：x1=x2=1，………………………………………………………8分
∴10﹣1=9，
答：第二周的销售价格为9元．………………………………………………9分
25．(10分).解：（1）1.9；…………………………………………………2分
（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上
∴ ……………………………………………………………3分
14．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为▲．
15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）0平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为▲；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
21.（7分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．
27.（11分）在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B.设AP＝a.
（1）AM＝▲；
（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若⊙C与x轴相切，求a的值；
2014~2015学年度第二次调研测试（溧水区二模）
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
（参考数据：≈1.41，≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
24.（9分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了▲小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
26．（8分）已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC的角分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
B
D
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．x≠-2 8．x(x+1)(x-1) 9．y= -(x+2)2-3．10．0≤x＜211． 12．9+π13．814．12 15．3 +3 16．y=
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
∵△ABC≌△DCB
∴∠1=∠2………………………………………6分
∴BM=CM…………………………………………7分
∴四边形BNCM是菱形．………………………8分
20.（8分）解：（1） =30；……………………………………………………………2分
补图正确……………………………………………………………4分
（2）48%；………………………………………………………………6分
（3） ……………8分
21．（7分）解：∵甲、乙、丙的检测有如下8种可能：……3分
树状图：列表（1）：列表（2）：
共有（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB）八种情况，且每种情况都是等可能的．
∴ ；
解得 ；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；……………………6分
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．………………………7分
（3）符合约定；
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米…………8分
∴（1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝ ＝ ；………5分
（2）P(至少有两人在B处检测)＝ ＝ .………7分
22．（8分）
解：（1）由y＝2x2－4mx＋m2＋2m
＝2(x2－2mx)＋m2＋2m………………………………1分
＝2(x－m)2－m2＋2m，………………………………3分
得顶点C的坐标为(m，－m2＋2m).……………………4分
18．（6分）解方程：=–5．
19．（本题8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：四边形BNCM是菱形．
20．（8分）今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
▲．
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
解得 ∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；……………………4分
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；