2015年南京市秦淮区数学一模试卷及答案
2015江苏高三一模数学试题及答案(南京市盐城市)
2015年江苏省高三数学一模试题及答案南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分. 1 •设集合 M —2,0,x?，集合 N —0,1，若 N M ，则 x=▲.a +i2•若复数z(其中i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数 a =▲ ___ .i3•在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是 9,10,9,7,10，则该组数据的方差是▲ ____ .甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2 ,甲、乙下和棋的概率为 0.5，则乙获胜的概率为 2 2 2 2若双曲线x -y =a (a 0)的右焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合，则(x 0,0)成中心对称，X 。
• ［0,］，则 x 0 二 ______ ▲2X 2 + y 2且log 2 x log 2 y = 1，贝U 的最小值为 ▲ x —y111.设向量a =(sin2pcosF , b= (cos=1)，贝U 'a //b ”是“an”成立的 ▲ 条件(选填 充2分不必要”、必要不充分”、充要”、既不充分也不必要”)• 12.在平面直角坐标系 xOy 中，设直线y =-X ■ 2与圆x 2 y^ r 2(r 0)交于A, B 两点，O 为坐标原4. 5.6. 运行如图所示的程序后，输出的结果为7. 2x -y 冬0若变量x, y 满足<x -2y +3色0，贝V 2川的最大值为 ______ ▲x _0若一个圆锥的底面半径为 1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 若函数f (X) =sin(「x •—)(「• 0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为6;i — 1 ；S — 0 ；While i v 8 ;i — i + 3 ;S — 2, i + S ■ End While [Print S 第6题图—，且该函数图象关于点2JI10 .若实数x, y 满足x y 0 ,5 3点，若圆上一点c满足OC =7OA+1O B，贝y r =▲.4 413 .已知f (x)是定义在［一2 ,上的奇函数，当( 0 ,时,f(x > x2 ,1函数g(x) =x 「2x • m .如果对于-洛•二［-2,2］, 他二［-2,2］，使得 g(x 2)二 f (x 1)，则实数 m 的取值 范围是 ▲ __________ .14•已知数列 心？满足3!=-1,a 2 a i,i -昂|=2n (n ・N *)，若数列QnJ 单调递减，数列订2・，单调递增，则数列 a / 的通项公式为a n =▲.6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写 xOy 中，设锐角〉的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 卩(为，％),将射线0P 绕坐标原点0按逆时针方向旋转后与单位圆交于点2(1) 求函数f G )的值域；(2) 设. ABC 的角代B,C 所对的边分别为a,b,c ,若 f(C) — 2，且 a= .2, c =1，求 b .16.(本小题满分14分)如图，在正方体 ABCD-ABC 1D 中，0, E 分别为BD,AB 的中点. (1) 求证：0E // 平面 BCGB ； (2) 求证：平面BQC _平面RDE .二、解答题(本大题共 在答题纸的指定区域内) 15.在平面直角坐标系QX M ).记 fC)* y ?.第16题图。
2015江苏省南京市中考数学模拟试卷及答案(2份)
江苏省中考模拟试卷数学一、未分类（每空？分，共？分）1、解方程组：二、填空题（每空？分，共？分）2、使式子有意义的x的取值范围是．3、一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．4、分解因式：2x2－4x＋2＝．5、计算：sin45°＋－＝．6、小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．7、已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．8、如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．9、如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．10、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．11、函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－＜－k 1x ＋b 的解集为 ．三、选择题（每空？ 分，共？ 分）12、2的相反数是A ．－2B ．－C ．D ．213、等于A ．－3B ．3C ．±3D ．14、南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为 A ．10.2³105B ．1.02³105C ．1.02³106D ．1.02³10715、如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝ A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°16、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．17、如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴18、在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．四、简答题（每空？ 分，共？ 分）19、先化简，再求值：÷－，其中a ＝1．20、如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m 2时，求BC 的长．21、为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22、如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE ＝DG ． （1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由.23、游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．24、在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中． （1）求货轮离观测点O 处的最短距离； （2）求货轮的航速．25、已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m ＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．26、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．五、综合题（每空？分，共？分）27、如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC 于点F，交AE于点E. （1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A ＝，求EF的长．参考答案一、未分类1、解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分二、填空题2、x≥－1；3、34、2(x－1)25、－26、3x＋2(x＋15)＝1557、248、9、810、9611、x＞0，－2＜x＜－1三、选择题12、A13、B14、C15、C16、D17、A 18、解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分四、简答题19、解：÷－＝÷－＝²－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1． 7分20、解：设BC的长度为x m．由题意得x²＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m． 7分21、解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分（2）800³(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22、解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF． 9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF． 9分23、解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min． 8分24、解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH ＝．∴OH＝cos60°²AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH ＝，∴AH＝sin60°²AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分25、解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0． 4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2³(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5． 9分26、（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC ＝＝12．∵△PBQ∽△QCR ，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b ＝．t ＝＝7s．x ＝＝cm．五、综合题27、（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO． 4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A ＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO ＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO ＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF ＝． 9分一、填空题（每空？分，共？分）1、－3的倒数是，2、－3的绝对值是．3、使式子1＋有意义的x的取值范围是4、分解因式:4a2－16＝5、计算（－）³＝6、改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．7、如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．8、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．9、正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝的图象相交于点A（－1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．10、某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．11、如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．二、选择题（每空？ 分，共？ 分）12、在下列实数中，无理数是（ ）A ．sin45°B ．C ．D ．3.1413、计算(2a 2) 3的结果是 （ ） A ．2a5B ．2a6C ．8a 5D ．8a 614、在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．70，80B ．70，90C ．80，90D ．80，10015、如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5 .B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为5D ．俯视图的面积为316、如图，四边形AB CD 内接于⊙O ，∠A ＝100°，则劣弧的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．130°D ．160°17、如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y ＝x 的图象为直线l ，作点A 1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（ ） A ．（1007，1008）B ．（1008，1007） C ．（1006，1007） D ．（1007，1006）三、简答题（每空？ 分，共？ 分）18、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了 部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝ ，n ＝ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格， 请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19、一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余 都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ； （2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．20、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 、BC 于点E 、F ，AC 与EF 交于点O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝3，AD ＝4，求菱形AFCE 的边长．21、如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4km ． 从A 测得灯塔C 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔C 在北偏西27°的方向，求灯 塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)22、从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．23、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．24、已知二次函数y＝x2－ax－2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜；26、解方程组27、化简：．五、综合题（每空？分，共？分）28、如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝ cm，BC＝ cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；图②（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．29、如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P 与的“点角距”，记作d(∠MON，P)．如图2，在平面直角坐标系xoy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d(∠xOy，A) ＝，d(∠xOy，B) ＝．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d(∠xOy，P)＝5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy中，射线OT的函数关系式为y ＝x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d(∠xOT，C)的值；图①②在图4中，抛物线y＝－x2＋2x ＋经过A（5，0）与点D(3，4)两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．参考答案一、填空题1、—，2、33、x≥－24、4（a＋2）（a－2）5、2－26、四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形7、（2，1）8、π9、－1＜x＜0或x＞110、x［1200－20(x－30)］＝3850011、2二、选择题12、A13、D14、C15、B16、D17、B三、简答题18、解：（1）m＝30，n＝20；（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 900³（10%+15%+25%）…＝450人．19、（1）；……………………2分（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，……………………5分且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为．……………………7分220、（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF．…………3分∴四边形AFCE是平行四边形．…………4分又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．…………5分（2）设AF＝CF＝x，则BF＝4—x，…………6分在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分解得 x ＝．所以菱形AFCE的边长为．…………8分21、解：过点C作CD⊥AB，则∠BCD＝27°，∠ACD＝60°，…………1分在Rt△BDC中，由tan ∠BCD ＝，∴BD＝CD tan27°＝0．5CD；…………3分在Rt△ADC中，由tan ∠ACD ＝∴AD＝CD tan60°＝CD；…………4分∵AD＋BD ＝CD＋0.5CD＝4，∴CD ＝．…………5分在Rt△ADC中，∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD ＝≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．…………7分22、解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．…………1分依题意，得…………4分解得：x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．…………5分所以2.5x＝300．…………6分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．…………7分23、（1）证明：连结OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．…………1分∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．…………4分（2）连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分∴＝，即＝，AP＝9，…………7分∴BP＝AP—BA＝9—2＝7．…………8分24、解：（1）法一：y＝x2－ax－2a2＝（x＋a）（x－2a），令y＝0，则x1＝－a，x2＝2a，…………2分∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分法二：由y＝0得：x2－ax－2a2＝0（*），∵△＝(－a)2－4³1³（－2a2）＝9a2，a≠0，∴△＞0，∴（*）有二个不相等的值数根.设二实数根为x1，x2，…………2分∵x1x2＝－2a2＜0，∴（*）有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分（2）由题意，得－2a2＝－2，所以a＝1或－1．…………5分当a＝1时，y＝x2－x－2＝（x －）2－，顶点坐标为（，－）…………6分当a＝－1时，y＝x2＋x－2＝（x＋）2－，顶点坐标为（－，－）…………7分该函数图像的顶点坐标为（，－）或（－，－）．…………8分四、计算题25、解：原式＝4＋1＋－1 ……………………3分＝4＋……………………4分26、解：①³2＋②，得5x＝5，x＝1，……………………2分将x＝1代入①，得y＝－1．……………………3分原方程组的解为……………………4分27、解：原式＝＝＝五、综合题28、解：(1)AD＝2cm，BC＝5cm；…………2分（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH＝3，BA＝BC＝5，∴AH＝4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：³BC³AH ＝³5³4＝10，即a的值为10，…………4分点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C 并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；…………6分(3) 或9. …………10分29、解：（1）5；5 …………2分（2）线段y＝5－x(0≤x≤5) …………5分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF ＝1．由直线OT对应的函数关系式为y＝x，所以点H的坐标为H(4，)，求得CH ＝，OH ＝，…………6分∵△HEC∽△HFO ，∴＝，即＝， EC ＝，…………7分∴d(∠xOT，C)＝+1＝．…………8分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H,交OT于点K.设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，则．，可求得：K 点坐标为（m, m ）,QK∴HK＝m , OK＝m．∵Rt△QGK∽Rt △OHK，∴．∴…………10分∴d(∠xOT，Q)＝．∴当（在3≤m≤5范围内）时，d(∠AOB,Q)取得最大值．………12分此时，点Q的坐标为．。
秦淮区答案
9
∴四边形 AMCN 是平行四边形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 ∴AM＝CN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 在 Rt△ABM 和 Rt△CDN 中，AB＝CD，AM＝CN， ∴Rt△ABM≌Rt△CDN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 （2）解：当 AB＝AF 时，四边形 AMCN 是菱形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 证明：∵四边形 ABCD、AECF 是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90° ． ∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN． 又∵AB＝AF， ∴△ABM≌△AFN．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ∴AM＝AN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形， ∴平行四边形 AMCN 是菱形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
南京市秦淮区中考一模数学试卷含答案
2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列四个数中，是无理数的是 A ．π2B ．227C ．3－8D ．(3)22．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为 A ．0.35×106 B ．3.5×104 C ．3.5×105 D ．3.5×1063．计算(－2xy 2)3的结果是 A ．－2x 3y 6 B ．－6x 3y 6 C ．8x 3y 6 D ．－8x 3y 64．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是 A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环5．（A 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，△AOB 是等边三角形，AB ＝4，则点A 的坐标为 A ．（2，3）B ．（2，4）C ．（2，23）D ．（23，2）（B 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，AC 与x 轴的交点D 的坐标是（3，0），则点A 的坐标为 A ．（1，23） B ．（2，23） C ．（23，1）D ．（23，2）（C 类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，BC ∥x 轴，AB ＝4，AC 的中点D 在x 轴上，且D （3，0），则点A 的坐标为 A ．（23，－3）B ．（3－1，3）C ．（3＋1，－3）D ．（3－1，－3）6．（A 类）已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，AB ＝6，BC ＝8，则点O 到AB 、BC 的距离分别是 A ．3、5B ．4、5C ．3、4D ．4、3（B 类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为 A ．10B ．5C ．2.5D ．2.4（C 类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻边相等B ．一组对边平行C ．两组对边分别相等D ．两组对边的和相等（第5题A 类）（第5题C 类）（第5题B 类）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－2的倒数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ． 8．使分式1x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．计算32－12的结果是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝－2x 2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是 ▲ ．11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝ ▲ ．12．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ ▲ °． 13．（A 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD ＝ ▲ °．（B 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝ ▲ °．（C 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，分别交AC 、AB 于点D 、E ，连接DE ，则∠ADE ＝ ▲ °．A BCD（第11题）EDEABC（第12题）FGH（第13题A 类）ABCDABCDE（第13题C 类）ABCD（第13题B 类）14．已知关于x 的一元二次方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是1和－1，则mn 的值是 ▲ ．15．如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，∠BAE ＝∠DAC ，已知AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ▲ ．16．我们知道，在反比例函数y ＝2x的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是 ▲ ．（写出一个．．满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＜x －13，3(x ＋1)＞4x ＋2．18．（6分）化简 (1－1x －1) ÷ x 2－4x ＋4x 2－1．ACD（第15题）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的外心，连接AD 、CD ．将△ADC绕点A 顺时针旋转到△AEB ，连接ED ． （1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）连接BD ，判断四边形AEBD 的形状并证明．20．（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚． （1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ▲ ；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．ABCD E（第19题）（第20题）2 1 3421．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．22．（8分）已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）． （1）求a 的值；（2）将该函数的图像沿y 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩扇形统计图优秀 30%良好 40%及格20%不及格10%该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图 不及格 及格 良好 优秀 成绩（第21题）23．（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E 、F 两点的俯角分别为∠ACE ＝α，∠BCF ＝β，这时点F 相对于点E 升高了a cm ．求该摆绳CD 的长度．（用含a 、α、β的式子表示）24．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、B 、E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若正方形ABCD 的边长为2，求（1）中所作⊙O 的半径．（第25题）（第23题） DABC FEα β26．（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20 km 的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5 h 后，在距乙地7.5 km 处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB 、CD 分别表示小东、小明与乙地的距离y （km ）与小东所用时间x （h ）的关系．（1）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16 km ？27．（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．（1）如图①，直线a 、b 被直线c 所截，交点分别为A 、B ．当∠1、∠2满足数量关系 ▲ 时，a ∥b ；（2）如图②，在（1）中，作射线BC ，与直线a 的交点为C ，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB ＝AC ？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC ＝90°，AB ＝2，⊙I 为△ABC 的内切圆． ① 求⊙I 的半径；② P 为直线a 上一点，若⊙I 上存在两个点M 、N ，使∠MPN ＝60°，直接写出．．．．AP 长度的取值范围．hy ∕（第26题）（第27题）ABab12 ①b②cCAB a3 4 c2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≠1 9．2 10．y ＝－2(x －1)2＋5（或y ＝－2x 2＋4x ＋3） 11．112．67.5 13．36 14．0 15．5.1 16．答案不唯一，如y ＝－x ＋1（0＜x ＜1），y ＝－x －1（－1＜x ＜0），y ＝x ＋1（－1＜x ＜0），y ＝x －1（0＜x ＜1） 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－2． (2)分解不等式②，得x ＜1． (4)分所以，不等式组的解集是x ＜－2． ………………………………………………6分18．（本题6分）解：（1－1x －1）÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………3分＝x －2x －1· (x ＋1)(x －1) (x －2)2 ……………………………………………………………4分 ＝x ＋1x －2． ……………………………………………………………………………6分 19．（本题8分）证明：（1）∵△ADC 绕点A 顺时针旋转得到△AEB ， ∴△ADC ≌△AEB ．∴∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ． (1)分∴∠DAE ＝∠CAB ． (2)分∵AB ＝AC ， ∴AE AB ＝ADAC． ………………………………………3分 ∴△AED ∽△ABC ． …………………………… 4分 （2）四边形AEBD 是菱形．………………………… 5分∵D 是△ABC 的外心，∴DB ＝DA ＝DC ． (6)分又∵△ADC ≌△AEB ，∴AE ＝AD ，BE ＝DC ． (7)分∴DB ＝DA ＝BE ＝AE ．∴四边形AEBD 是菱形． (8)分 20．（本题8分）解：（1）14． ……………………………………………………………………………3分（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A ）的结果有9种，所以P（A）＝916． ………………………………………………………………………… 8分 21．（本题7分） 解：（1）条形统计图如下：ACDE该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图90180135 (4)分（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练．……………………7分22．（本题8分）解：（1）因为二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3），所以3＝3a． (1)分解得a＝1． (3)分（2）方法一：原函数y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1．图像的顶点坐标为(2，－1)．翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)． (4)分设新函数的表达式为y＝b(x＋2)2－1．由题意得新函数的图像经过点（0，3）， (5)分所以3＝b.22－1． (6)分所以b＝1． (7)分所以新函数的表达式为y＝(x＋2)2－1（或y＝x2＋4x＋3）． (8)分方法二：设新函数的表达式为y＝mx2＋nx＋c．因为原函数y＝x2－4x＋3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)，所以翻折后新函数的图像经过点(－1，0)、(－3，0)、(0，3)．…5分所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，m －n ＋c ＝0，9m －3n ＋c ＝0. (6)分解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，c ＝3. (7)分所以新函数的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3．……………………………8分23．（本题8分）解：分别过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H ．…………………1分设摆绳CD 的长度为x cm ．则CE ＝CF ＝x cm ． 由题意知：HG ＝a ，∠CEG ＝α，∠CFH ＝β． 在Rt △CEG 中，sin ∠CEG ＝CG CE， ∴ CG ＝CE ·sin ∠CEG ＝x ·sin α．…………3分在Rt △CFH 中，sin ∠CFH ＝ CHCF ，∴ CH ＝CF .sin ∠CFH ＝x .sin β． (5)分∵ HG ＝CG －CH ，∴x ·sin α－x ·sin β＝a ．……………………………………………………………6分解得x ＝asin α－sin β． (7)分答：摆绳CD 的长度为a sin α－sin βcm ． (8)分24．（本题8分）解：设该产品的质量档次为第x 档．……………………………………………………1分DABC FEG Hα β则每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)．由题意可知：[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]＝1120． ………………………………4分 化简得：x 2－18x ＋72＝0．解得x 1＝6，x 2＝12． (6)分因为产品按质量分为10个档次，所以，x 2＝12舍去． (7)分答：该产品的质量档次为第6档．…………………………………………………8分25. （本题9分）解：（1⊙O 即为所求． (3)分（2）在（1）中设AB 的垂直平分线交AB 于点F ，交CD 于点E'．则AF ＝12AB ＝1，∠AFE'＝90°．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠F AD ＝∠D ＝90°．∴四边形AFE'D 是矩形． …………………………………………………4分∴E'F ＝AD ＝2，DE'＝AF ＝1． (5)分∴点E'与点E 重合． (6)分连接OA ，设⊙O 的半径为r ． 可得OA ＝OE ＝r ． ∴OF ＝EF －OE ＝2－r ．∴在Rt △AOF 中，AO 2＝AF 2＋OF 2．∴r 2＝12＋(2－r )2． (8)分∴r ＝54．∴⊙O 的半径为54． (9)分26．（本题9分）解：（1）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧b ＝20，2.5k ＋b ＝7.5． 解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝20．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－5x ＋20．………………………………………………………………………………………2分 令y 1＝0，得x ＝4．所以B 点的坐标为（4，0）．所以D 点的坐标为（4，20）． 设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝mx ＋n ， 因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧4m ＋n ＝20，2.5m ＋n ＝7.5．解得⎩⎨⎧m ＝253，n ＝－403．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403．………………………………………………………………………………………4分 （2）线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403，令y 2＝0，得x ＝1.6．即小东出发1.6 h 后，小明开始出发．①当0≤x＜1.6时，y1＝16，即－5x＋20＝16，x＝0.8． (6)分②当1.6≤x＜2.5时，y1－y2＝16，即－5x＋20－(253x－403)＝16，解得x＝1.3．（舍去）③当2.5≤x≤4时，y2－y1＝16，即253x－403－(－5x＋20)＝16，x＝3.7． (8)分答：小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km．…………………………9分27．（本题11分）解：（1）∠1＋∠2＝180°． (2)分（2）当∠3＝∠4时，AB＝AC． (3)分证明：∵a∥b，∴∠ACB＝∠4． (4)分又∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠3．∴AB＝AC．……………………………………………………………………5分（3）①方法一：由（2）得AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝2 2 ．设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，连接ID、IE、IF，∵⊙I为△ABC的内切圆，∴ ID⊥AB、IE⊥BC、IF⊥AC．∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．∵∠BAC＝90°，∴四边形ADIF是矩形．∵ID＝IF，∴矩形ADIF 是正方形．．∴r ＝AD ＝AB ＋AC －BC 2＝2－2．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分方法二：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接IA 、IB 、IC 、ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． 设⊙I 的半径为r ，∵ S △ABC ＝S △IAB ＋S △IBC ＋S △ICA ，又∵S △IAB ＝12AB ·r ，S △IBC ＝12BC ·r ，S △ICA ＝12CA ·r ，S △ABC ＝12AB ·AC ．∴12×2×2＝12×2·r ＋12×22·r ＋12×2·r ． ∴r ＝2 2＋ 2∴r ＝2－ 2 ．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分（说明：学生写r ＝22＋ 2不扣分）②当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23－6＋2－ 2 ．………………9分 当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－6－2＋ 2 ． …11分 （说明：学生写当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23＋22＋ 2 ．当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤。
江苏省南京市秦淮区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 (word版含答案)
2015—2016学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷高一数学2017.4一、填空题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1. 设集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-,则A B = .2. 函数()12f x x x =++的定义域是 . 3.已知幂函数n y x =的图象过点()2,8，则这个函数的解析式是 .4.若方程280x px -+=的解集为M,方程20x qx p -+=的解集为N,且{}1M N = ，则p q +的值为 .5．已知函数()()213f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为 .6.函数()1f x x =+的单调递增区间是 .7.已知函数()3log ,02,0x x x f x x ≤⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 . 8. 设0.90.6log 0.9,ln0.9,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 .（用大于号连接）9.函数()10,1x y a a a +=>≠的图象必经过的定点坐标为 .10.已知函数()32,,f x ax bx a b R =+-∈，若()21f -=-,则()2f 的值为 .11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若()()240f a f a -+-<，则实数a 的取值范围为 .12.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是 .（填正确的序号）13.若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 .14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩；④()2121x x f x -=+，能称为“理想函数”的为 .（写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题：本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）记函数()()lg 3f x x =-的定义域为集合M,函数()223f x x x =-+的值域为集合N.（1）求M N ；（2）设集合{}|P x x m =<，若()M N P ⊆ ，求实数m 的取值范围.16.（本题满分8分）求下列各式的值：（1）21log 4lg 20lg 52++； （2）()12230ln 2427lg398e -⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.（本题满分10分）设函数()1012ax f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a 为常数，且()13.16f = （1）求a 的值；（2）若()4f x ≥，求x 的取值范围.18.（本题满分10分） 大西洋蛙鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速可以表示为函数31log 2100O y =，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数. （1）当一条鱼的耗氧量为900个单位时，它的游速是多少？（2）若鱼的游速范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求鱼的耗氧量的单位数的取值范围.19.（本题满分10分）已知函数()4f x x x=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，写出判断过程；（2）证明()f x 在区间(]0,2上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数；（3）当()0,x ∈+∞时，试求函数()f x 的最大值或最小值.20.（本题满分16分）已知函数()243f x x x =-+.（1）求()f x 在[]0,m 区间上的最小值；（2）在给定的直角坐标系中，作出函数()()g x f x =的图象，并根据图象写出其单调区间；（3）过关于x的方程()-=至少有三个不相等的实根，求实数a的取f x a x值范围.。
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（2分）2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（ ）A．42.195×103B．4.2195×104C．42.195×104D．4.2195×1053．（2分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（ ）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx4．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点Dʹ、Cʹ处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（ ）A．56°B．62°C．68°D．124°5．（2分）如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格6．（2分）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（ ）A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）7．（2分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）A．﹣a B．|a|C．|a|﹣1 D．a+18．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A．B． C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）单项式﹣a2b的系数是 ．10．（2分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．11．（2分）若∠1=36°30ʹ，则∠1的余角等于 °．12．（2分）已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是 ．13．（2分）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 h．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0 +8 +9 ﹣414．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： ．15．（2分）2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程 ．16．（2分）若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=．17．（2分）已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为 cm．18．（2分）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为 （用含a的代数式表示，结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2、b=﹣1．21．（8分）解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．22．（6分）读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 ．23．（6分）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称： ；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．24．（6分）下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠AOD互补的角： ．26．（8分）如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是 、 、 ；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？27．（8分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=°、∠2=°、∠3=°；（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为 ；（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（2分）（2015秋•秦淮区期末）2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（ ）A．42.195×103B．4.2195×104C．42.195×104D．4.2195×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42195用科学记数法表示为：4.2195×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2015秋•秦淮区期末）下列各组单项式中，是同类项一组的是（ ）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（2分）（2015秋•秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点Dʹ、Cʹ处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（ ）A．56°B．62°C．68°D．124°【分析】根据折叠性质得出∠DEDʹ=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DEDʹ，即可求出答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DEDʹ=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DEDʹ=180°﹣∠1=124°，∴∠DEF=62°．故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．5．（2分）（2015秋•秦淮区期末）如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格【分析】根据图形，对比图甲与图乙中位置关系，进行分析即可．【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格，故选B【点评】此题主要考查了图形平移，关键是找出对应点的平移方法．6．（2分）（2015秋•秦淮区期末）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（ ）A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）【分析】用水位每天的变化情况×天数，列出算式（﹣4）×（+3）计算即可求解．【解答】解：（﹣4）×（+3）=﹣12（cm）．故选：C．【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法意义：求几个相同加数和的简便计算．7．（2分）（2015秋•秦淮区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）A．﹣a B．|a|C．|a|﹣1 D．a+1【分析】根据数轴得出a＜﹣1，再分别判断﹣a、|a|、|a|﹣1、a+1的大小即可得出结论．【解答】解：∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，|a|＞1，|a|﹣1＞0，a+1＜0∴可能在0到1之间的数只有|a|﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a取值范围是解题关键．8．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A．B． C．D．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）（2015秋•秦淮区期末）单项式﹣a2b的系数是 ﹣．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣a2b的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的相关概念是解题的关键．10．（2分）（2015秋•秦淮区期末）比较大小：﹣π＜ ﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．（2分）（2015秋•秦淮区期末）若∠1=36°30ʹ，则∠1的余角等于 53.5°．【分析】根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠1=36°30ʹ，∴∠1的余角=90°﹣36°30ʹ=53.5°．故答案为：53.5．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．12．（2分）（2015秋•秦淮区期末）已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是 2．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=1代入3m﹣4x=2，得：3m﹣4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．【点评】考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．13．（2分）（2015秋•秦淮区期末）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 12h．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0 +8 +9 ﹣4【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：8﹣（﹣4）=12h．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、正负数的意义，根据正负数的意义列出算式是解题的关键．14．（2分）（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： 球或正方体 ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．（2分）（2015秋•秦淮区期末）2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程 （1+40%）x=168．【分析】设大报恩寺门票价格为x元，旅游旺季门票价格为（1+40%）x元，根据“上浮后的价格为168元”列出方程即可．【解答】解：设大报恩寺门票价格为x元由题意得：（1+40%）x=168，故答案为：（1+40%）x=168．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．（2分）（2015秋•秦淮区期末）若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=﹣2．【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b=2，∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•秦淮区期末）已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为 4或12cm．【分析】有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可．【解答】解：如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，∵AB=6cm，AC=2BC，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm；当C在线段AB上时，如图②∵AB=6cm，AC=2BC，∴AC=4cm；故答案为：4或12．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18．（2分）（2015秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为 （πa2﹣2a2） （用含a的代数式表示，结果保留π）．【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积﹣边长为a的正方形面积．【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积﹣边长为a的正方形面积=πa2﹣（a）2=πa2﹣2a2．故答案为（πa2﹣2a2）．【点评】本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015秋•秦淮区期末）计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×36﹣×36+×36=18﹣21+30=27；（2）原式=﹣9+16×（﹣）×=﹣9﹣4=﹣13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015秋•秦淮区期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2、b=﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+ab2﹣2a2b=4a2b﹣ab2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=﹣16﹣2=﹣18．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015秋•秦淮区期末）解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．【分析】（1）按照解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；【解答】解：（1）去括号，得：3x+3=9，移项、合并同类项，得：3x=6，系数化为1，得：x=2．（2）去分母，得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号，得：4x﹣2=6﹣2x+1，移项、合并同类项，得：6x=9，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的一般步骤是关键．22．（6分）（2015秋•秦淮区期末）读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD＜ AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 DE∥AB．【分析】（1）利用直角三角板过点A画AD⊥BC即可，根据垂线段最短可得AD和AB的大小关系；（2）根据作一个角等于已知角的作法作出∠CDE=∠ABC即可；【解答】解：（1）如图所示，∵AD⊥BC，∴AD＜AB，故答案为AD＜AB；（2）如图所示，DE∥AB，理由如下：∵∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB（同位角相等两直线平行），故答案为：DE∥AB．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是以及平行线的各种判定方法是解答此题的关键．23．（6分）（2015秋•秦淮区期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称： 长方体 ；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．故答案为长方体．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．24．（6分）（2015秋•秦淮区期末）下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．【分析】根据方程中的x表示的意义和设的x的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组6人比每组8人多2组列出方程解答即可．【解答】解：小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”．正确的解答：设这个班共有x名学生，根据题意，得﹣=2，解这个方程，得x=48．答：这个班共有48名学生．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，正确理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．25．（8分）（2015秋•秦淮区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF ⊥CD，垂足为O．（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠AOD互补的角： ∠AOC、∠BOD、∠DOE．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOF=∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得答案；（2）根据两个角的和为180°即为互补可得答案．【解答】解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，∴∠AOF=∠AOE=60°．∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=30°，∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°；（2）与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，故答案为：∠AOC、∠BOD、∠DOE．【点评】此题主要考查了角平分线定义，垂线，以及邻补角，对顶角，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．26．（8分）（2015秋•秦淮区期末）如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是 12、 6、 3；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？【分析】（1）用含时间t的算式表示出M、N、P分别表示的数，套入时间即可求得；（2）N的速度快P的速度慢，可知点P到点M、N的距离相等分两种情况，分类探讨即可．【解答】解：设运动时间为t，根据题意可知：M表示6+2t，N表示﹣12+6t，P表示t，（1）将t=3代入M、N、P中，可得：M表示12，N表示6，P表示3，故答案为：12、6、3．（2）由运动速度的快慢可知分两种情况：①P是MN的中点，则t﹣（﹣12+6t）=6+2t﹣t，解得t=1．②点M、N重合，则﹣12+6t=6+2t，解得t=．答：运动1或秒后，点P到点M、N的距离相等．【点评】本题考查的一元一次方程的应用，解题的关键是借用一次函数的思想，设时间为t 根据题意列出关系式即可求得．27．（8分）（2015秋•秦淮区期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=45°、∠2=55°、∠3=150°；（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为 3：00；（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？【分析】（1）由钟面有12大格可知每个大格度数为=30°，结合时针走一大格等于一小时等于分针走12大格的关系可找出结论；（2）整点是最好找的，由分针指向12，可得知时针指向3或者9时，钟面角为90°；（3）设经过x分钟钟面角为90°，由时针和分针转动的速度的关系可得出结论．【解答】解：（1）由图①知，此时钟面角为（1+）=45°；由图②知，此时钟面角为（1+）=55°；由图③知，此时钟面角为（5﹣0）=150°．故答案为：45°；55°150°．（2）当3：00时，时针指向3，分针指向12，此时钟面角为90°，当9：00时，时针指向9，分针指向12，此时钟面角为90°故答案为3：00或者9：00．（3）设从7：30开始经过x分钟后钟面角为90°，此时：分针转过的角度为=6x°，时针转过的角度为分针的，即，|6x°﹣（45°+）|=90°解得x=，或x=﹣（舍去）30+==54，所以，钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54．【点评】本题考查的一元一次方程以及钟面角的认识，解题的关键是熟知有关钟表的知识，结合时、分针转速关系列对方程．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；zjx111；1987483819；HLing；弯弯的小河；梁宝华；CJX；蓝月梦；lanchong；玲；sd2011；sks；三界无我；wd1899；HJJ；73zzx；曹先生（排名不分先后）菁优网2016年12月8日。
江苏省南京市中考一模数学试题(含答案)
2015年中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲ ）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．计算(－1)3＋(14)－1＝▲ ．8．计算23＋13＝▲ ．9．方程3x－4x－2＝12－x的解为x＝▲．10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为▲ ．E DCBAA'( 第6题)11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．F EDC BA( 第13题 )COBA （第14题）（第16题）ACBDA'D'B'（第15题）19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）（第19题）ABCDEF22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．O CBAy 3（1）每个出水口每分钟出水▲ m3，表格中a＝▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？AD，DE⊥BC，垂足为E．BD＝⌒25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，⌒（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．（第25题）26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）- 11- 05·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x ＋1－k ．∵平移后的图像与x 轴无交点，∴△＝16－8＋8 k ＜0··················································································································6分解得k ＞1 ··································································································································8分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，O C B A D- 12 -所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x， 解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10． 即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分 则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3． 25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分(2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分(3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分- 13 -∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD 4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000x ＝﹣b 2a＝10，y ＝5005. 当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG.………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC ,∴DF EG ＝FB GC ， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN ，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.MD(A') E F G N H I C'B' C A B………………………………………………………………………………………………····10分- 14 -。
南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案)
江苏省南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－12的倒数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x－1D ．2x －13．下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是4．□ABCD 中，CE 平分∠BCD ．若BC ＝10，AE ＝4，则□ABCD 的周长是 A ．28 B ．32C ．36D ．405．为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝－2D ．b ＝－36．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为A ．π6B ．π3C ．π3 或 π2＋ 3D ．π6 或 π2＋ 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 ▲ ．ABOABDC（第4题）E（第9题）ABCDE 18．计算8－6×13的值是 ▲ ． 9．如图，∠ECB ＝92°，CD ∥AB ，∠B ＝57°，则∠1＝ ▲ °．10．根据不等式的基本性质，若将“6a ＞2”变形为“6＜2a ”，则a 的取值范围为 ▲ ．11．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：这20户家庭平均月用水量是 ▲ m 3．12．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ ▲ °．13．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB ＝AD ，点C在⊙O 上，若∠C14．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标是（3，1），点C 的横坐标是215形．若大正六边形的面积为S 1，小正六边形的面积为S 2，则 S 1S 2值是 ▲ ．16.如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数 y ＝kx（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第16题）（第15题）BACD B' A'（第12题）（第13题）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞－5，4－x 3≥x ＋12，并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．19.（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC 、∠BDC 的平分线，交AC 、BC 于点E 、F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．20.（8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子， 其中2条为蓝色、1条为棕色．（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ▲ ；（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．（第19题）AC21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ ； （2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 ▲ 号，中位数为 ▲ 号；（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．34号35号 36号37号 38号 九年级抽样学生鞋号条形统计图 九年级抽样学生鞋号扇形统计图35号 30% 34号m %10% 38号37号 36号 20%25% 图①图②（第21题）23．（8分）如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是▲；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是▲分钟，清洗时洗衣机中的水量是▲升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？25．（8分）已知二次函数y＝(x－1) (x－a－1)（a为常数，且a＞0（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像总经过x轴上一定点；（2）设该函数图像与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，△ABC的面积为1．①求a的值；②D是该函数图像上一点，且点D的横坐标是m，若S△ABD＝18S△ABC，直接写出m的值．（第24题）AB M（第23题）26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB⌒ 的中点，延长AC 至点D ，使AC ＝CD ，DB 的延长线交CE 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点M ，连接BM ． （1）求证：DB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，E 是OB 的中点，求BM 的长．27．（11分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是（ ▲ ） A ．顶角为30°的等腰三角形B ．底角为30°的等腰三角形C ．有一个角为30°的直角三角形D ．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 是AB 的中点．求证：△DCE 是倍边三角形；（3）如图②，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，若点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），且△BCD 是倍边三角形，求BD 的长．（第26题）ABCDE①AC②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（每小题2分，共计20分）7．6.5×10－58． 2 9．35 10．a＜0 11．10 12．5513．38° 14．（5，1＋6） 15．4316．5三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：由①得，x ＞－2．………………………………………………………… 2分由②得，x ≤1． ……………………………………………………… 4分 ∴－2＜x ≤1．…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为－1，0，1．…………………………………… 6分18．（本题6分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2)( a －2)…………………………………………… 3分＝1－a ＋1a ＋2 …………………………………………………………… 4分＝1a ＋2． ………………………………………………………………6分 19．（本题8分）解：（1）画图正确．…………………………………………………………… 4分 （2）由题意得，点D 是AB 的中点．∵∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB . ………………………5分在△ACD 中，∵CD ＝AD ，ED 平分∠ADC ， ∴ED ⊥AC ．即∠CED ＝90°．同理∠DFC ＝90°．……………………7分 ∵∠ACB ＝∠CED ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形CEDF 是矩形．…………… 8分20．（本题8分）解：（1）23．…………………………………………………………………… 2分（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝13．…………………………………………………………… 8分 21．（本题8分）解：（1）40，15．…………………………………………………………… 2分 （2）35，36．…………………………………………………………… 4分 （3）根据题意得：100×30%＝30（双），建议购买35号运动鞋30双．………8分22．（本题8分）解：设该产品产量平均每年的增长率为x ．由题意可得：10000(1＋x )2＝14400．……………………………………4分A CABCDEF解得：x 1＝20%，x 2＝－220%（舍去）．………………………………7分 答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%．……………… 8分23．（本题8分）解：（1）②③（每个1分，多写不得分）…………………………………… 2分 （2）方案一：选②作AD ⊥BC 于D ，……………………………3分则∠ADB ＝∠ADC ＝90°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·sin B ＝12，BD ＝AB ·cos B ＝16．……………………………5分 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴CD ＝AD tan ∠ACB ＝5．…………………………………………………7分∴BC ＝BD ＋CD ＝21．………………………………………………… 8分 方案二：选③作CE ⊥AB 于E ，则∠BEC ＝90°．……………………………………3分 由S △ABC ＝12AB ·CE 得CE ＝12.6．………………………………………5分在Rt △BEC 中，∵∠BEC ＝90°， ∴BC ＝CEsin B＝21．……………………8分 24．（本题8分）解：（1）4；40．………………………………………………………………… 2分（2）①y ＝40－19(x －15)，即y ＝－19x ＋325；……………………… 4分②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x 分钟，则第二次达到该水位时时间为(x ＋13.9)分钟.根据题意得10 x ＝－19(x ＋13.9)＋325．………………………… 6分解得x ＝2.1．……………………………………………………… 7分 此时y ＝10×2.1＝21．答：该水位为21升．…………………………8分25．（本题8分）解：（1）令y ＝0，则(x －1) (x －a －1)＝0．………………………………… 1分 解得x 1＝1，x 2＝1＋a ．∴二次函数的图像与x 轴的交点为(1，0)、(1＋a ，0)． ∴不论a 为何值，该二次函数的图像经过x 轴上的定点(1，0)．………2分 （2）①由题意得，AB ＝a ， OC ＝1＋a ，（a ＞0）∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12a (a ＋1)． ∴12a (a ＋1)＝1．…………………………… 4分解得a 1＝1，a 2＝－2(舍去)．∵a ＞0，∴a ＝1． ………………………5分（3）m ＝3＋22或3－22或32.……………………………………………… 8分26．（本题9分）（1）证明：连接OC ．A BCDE∵C 是AB ⌒ 的中点，∴∠COA ＝12∠AOB ＝90°．………………… 1分∵AC ＝CD ，AO ＝BO ，∴CO 是△ADB 的中位线． ∴CO ∥DB ．……………………………………… 2分 ∴∠ABD ＝∠COA ＝90°． ∴BD ⊥OB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………4分 （2）解：∵CO ∥DB ，∴∠COE ＝∠FBE ，∠OCE ＝∠BFE ．∵E 是OB 的中点，∴OE ＝EB ．∴△COE ≌△FBE ．…………………………5分∴BF ＝CO ＝2．………………………………………………………………………………………6分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得，AF ＝25． sin ∠BAM ＝BF AF ＝55． ∵AB 是直径，∴∠AMB ＝90°．在Rt △ABM 中， sin ∠BAM ＝BM AB ＝55，∴BM ＝455．……………………9分27．（本题11分）解：（1）C ．……………………………………………………………………………2分 （2）∵BD ＝AB ＝AC ，∴AD ＝2AC ．即ADAC ＝2．∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2AE ．∴AC ＝2AE ．即ACAE＝2．………………3分 ∴AD AC ＝ACAE .又∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△AEC .∴CD CE ＝ADAC＝2．∴△DCE 是倍边三角形．……………………………………………… 5分 （3）当BC ＝2BD 时，BD ＝3．……………………………………………… 6分 当BC ＝2CD 时，如图①，CD ＝3，作CE ⊥AB 于E ，tan A ＝CE AE ＝BCAC＝2，设AE ＝x ，则CE ＝2x ，AC∴5x ＝3．x ＝355．在△ACD 中，∵CD ＝AC ＝3，CE ⊥AB ， ∴AD ＝2 AE ＝655．∴BD ＝AB －AD ＝955．………………………………………………… 8分当BD ＝2CD 时，如图②，作DF ⊥BC 于F ，tan B ＝DF BF ＝AC BC ＝12，设DF ＝y ，则BF ＝2y ， BC①BCF ②∴CD ＝52y ，CF ＝12y ． ∵BC ＝BF ＋CF ，∴6＝2y ＋12y ． 解得y ＝125. BD ＝1255． 同理，当CD ＝2BD 时，DF ＝219－45，BD ＝295－455． 综上所述，BD ＝3或955或1255或295－455．…………………… 11分 （说明：最后一个答案保留6519＋2不扣分）。
16年秦淮区一模数学答案(终)
2015—2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1 2 3 4 5 6 ACDBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≠1 9． 2 10．y ＝－2(x －1)2＋5（或y ＝－2x 2＋4x ＋3） 11．112．67.5 13．36 14．0 15．5.1 16．答案不唯一，如y ＝－x ＋1（0＜x ＜1），y ＝x －1（0＜x ＜1），y ＝x ＋1（－1＜x ＜0），y ＝－x －1（－1＜x ＜0） 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－2． …………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是x ＜－2． ………………………………………………6分18．（本题6分）解：（1－1x －1）÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………3分 ＝x －2x －1· (x ＋1)(x －1) (x －2)2 ……………………………………………………………4分 ＝x ＋1x －2． ……………………………………………………………………………6分 19．（本题8分）证明：（1）∵△ADC 绕点A 顺时针旋转得到△AEB ， ∴△ADC ≌△AEB ．∴∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ． …………………1分 ∴∠DAE ＝∠CAB ．………………………………2分 ∵AB ＝AC ， ∴AE AB ＝ADAC． ………………………………………3分 ∴△AED ∽△ABC ． …………………………… 4分AB CDE（2）四边形AEBD 是菱形．…………………………………………………… 5分∵D 是△ABC 的外心，∴DB ＝DA ＝DC ． ……………………………………………………… 6分 又∵△ADC ≌△AEB ，∴AE ＝AD ，BE ＝DC ．…………………………………………………… 7分 ∴DB ＝DA ＝BE ＝AE ．∴四边形AEBD 是菱形．………………………………………………… 8分20．（本题8分）解：（1）14． ……………………………………………………………………………3分（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A ）的结果有9种，所以P （A ）＝916． ………………………………………………………………………… 8分 21．（本题7分） 解：（1）条形统计图如下：…………………………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练． ……………………7分22．（本题8分）解：（1）因为二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3），所以3＝3a ． …………………………………………………………………1分 解得a ＝1． ……………………………………………………………………3分 （2）方法一：原函数y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1． 图像的顶点坐标为(2，－1)．翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)． ……………………………4分设新函数的表达式为y ＝b (x ＋2)2－1．该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图4590180135人数 不及格 30 60 90 120 0及格 良好 优秀 成绩150 180由题意得新函数的图像经过点（0，3），…………………………5分所以3＝b ·22－1． …………………………………………………6分所以b ＝1． …………………………………………………………7分 所以新函数的表达式为y ＝(x ＋2)2－1（或y ＝x 2＋4x ＋3）．……8分方法二：设新函数的表达式为y ＝mx 2＋nx ＋c ．因为原函数y ＝x 2－4x ＋3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)， 所以翻折后新函数的图像经过点(－1，0)、(－3，0)、(0，3)．…5分所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，m －n ＋c ＝0，9m －3n ＋c ＝0.………………………………………………6分解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，c ＝3.…………………………………………………………7分所以新函数的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3．……………………………8分23．（本题8分）解：分别过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H ．…………………1分设摆绳CD 的长度为x cm ．则CE ＝CF ＝x cm ． 由题意知：HG ＝a ，∠CEG ＝α，∠CFH ＝β．在Rt △CEG 中，sin ∠CEG ＝ CG CE，∴ CG ＝CE ·sin ∠CEG ＝x ·sin α．…………3分在Rt △CFH 中，sin ∠CFH ＝ CHCF ，∴ CH ＝CF ·sin ∠CFH ＝x ·sin β． ………………………………………………5分∵ HG ＝CG －CH ，∴x ·sin α－x ·sin β＝a ．……………………………………………………………6分 解得x ＝asin α－sin β．…………………………………………………………………7分答：摆绳CD 的长度为a sin α－sin βcm ． …………………………………………8分24．（本题8分）解：设该产品的质量档次为第x 档．……………………………………………………1分则每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)．由题意可知：[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]＝1120． ………………………………4分 化简得：x 2－18x ＋72＝0．解得x 1＝6，x 2＝12．…………………………………………………………………6分 因为产品按质量分为10个档次，所以，x 2＝12舍去．…………………………………………………………………7分 答：该产品的质量档次为第6档．…………………………………………………8分DABC FEGHα β25. （本题9分）解：（1）如图．⊙O 即为所求．…………………………………………………………………3分 （2）在（1）中设AB 的垂直平分线交AB 于点F ，交CD 于点E'．则AF ＝12AB ＝1，∠AFE'＝90°．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠F AD ＝∠D ＝90°．∴四边形AFE'D 是矩形． …………………………………………………4分 ∴E'F ＝AD ＝2，DE'＝AF ＝1．………………………………………………5分 ∴点E'与点E 重合．…………………………………………………………6分 连接OA ，设⊙O 的半径为r ． 可得OA ＝OE ＝r ． ∴OF ＝EF －OE ＝2－r ．∴在Rt △AOF 中，AO 2＝AF 2＋OF 2．∴r 2＝12＋(2－r )2．……………………………………………………………8分 ∴r ＝54．∴⊙O 的半径为54．……………………………………………………………9分26．（本题9分）解：（1）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧b ＝20，2.5k ＋b ＝7.5． 解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝20．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－5x ＋20．………………………………………………………………………………………2分 令y 1＝0，得x ＝4．所以B 点的坐标为（4，0）．所以D 点的坐标为（4，20）．A FOECB D ACDBE O设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝mx ＋n ， 因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧4m ＋n ＝20，2.5m ＋n ＝7.5．解得⎩⎨⎧m ＝253，n ＝－403．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403．………………………………………………………………………………………4分 （2）线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403，令y 2＝0，得x ＝1.6．即小东出发1.6 h 后，小明开始出发．①当0≤x ＜1.6时，y 1＝16，即－5x ＋20＝16，x ＝0.8．…………………6分 ②当1.6≤x ＜2.5时，y 1－y 2＝16，即－5x ＋20－(253x －403)＝16，解得x ＝1.3．（舍去）③当2.5≤x ≤4时，y 2－y 1＝16，即253x －403－(－5x ＋20)＝16，x ＝3.7．…………………………………………………………………………………8分答：小东出发0.8 h 或3.7 h 后，两人相距16 km ．…………………………9分27．（本题11分）解：（1）∠1＋∠2＝180°．………………………………………………………………2分 （2）当∠3＝∠4时，AB ＝AC ．……………………………………………………3分 证明：∵a ∥b ，∴∠ACB ＝∠4． ………………………………………………………………4分 又∵∠3＝∠4， ∴∠ACB ＝∠3．∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………5分 （3）①方法一：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． ∴AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF ．A B CI DEF∵∠BAC ＝90°， ∴四边形ADIF 是矩形． ∵ID ＝IF ，∴矩形ADIF 是正方形．．∴r ＝AD ＝AB ＋AC －BC 2＝2－2．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分方法二：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接IA 、IB 、IC 、ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． 设⊙I 的半径为r ，∵ S △ABC ＝S △IAB ＋S △IBC ＋S △ICA ，又∵S △IAB ＝12AB ·r ，S △IBC ＝12BC ·r ，S △ICA ＝12CA ·r ，S △ABC ＝12AB ·AC ．∴12×2×2＝12×2·r ＋12×22·r ＋12×2·r ． ∴r ＝2 2＋ 2∴r ＝2－ 2 ．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分 （说明：学生写r ＝2 2＋ 2不扣分）②当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23－6＋2－ 2 ．………………9分 当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－6－2＋ 2 ． ………………………………………………………………………………11分 （说明：学生写当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23＋22＋ 2 ．当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－22＋ 2．不扣分）A B CI DEF。
南京市秦淮区中考数学一模试卷(解析版)
江苏省南京市秦淮区2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．（）22．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（）A．0.35×106B．3.5×104C．3.5×105D．3.5×1063．计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y64．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9乙的成绩 5 9 6 ？9 10如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是（）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环5．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A．（2，） B．（2，4） C．（2，2） D．（2，2）6．（2016秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）7．（2016秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A．（2，﹣） B．（﹣1，） C．（ +1，﹣） D．（﹣1，﹣）8．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、39．A．10 B．5 C．2.5 D．2.410．A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．﹣2倒数是，﹣2绝对值是．12．分式有意义的13．计算：的结果是141个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是．15．如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．16．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=°．18．（2016广陵区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC 于点D，连接BD，则∠ABD=°．19．（2016秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE=°．20．已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，则mn的值是．21．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE=．22．我们知道，在反比例函数y=的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图象上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是．23．解不等式组．24．化简（1﹣）÷．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状幵证明．26．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．27．某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，幵将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：该校90名学生数学解题成绩频数分布表成绩划记频数不及格正9及格正正正18良好正正正正正正一36优秀正正正正正27合计90（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．28．已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．29．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）30．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．31．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．32．小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，乊后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．（1）求线段AB、CD所表示的y与x乊间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？33．在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线乊间的关系．（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系时，a∥b；（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I为△ABC的内切圆．①求⊙I的半径；②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN=60°，直接写出AP长度的取值范围．2016年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8乊间依次多1个0）等形式．2．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（）A．0.35×106B．3.5×104C．3.5×105D．3.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：350 000=3.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9乙的成绩 5 9 6 ？9 10如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是（）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案来．【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8，因为两人测试成绩的中位数相同，所以乙的中位数是8，8=（9+？）÷2，所以可得？=7，故选B【点评】本题考查了中位数的概念以及中位数的计算问题，解题关键是得出甲的中位数．5．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A．（2，） B．（2，4） C．（2，2） D．（2，2）【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC=，∴点A的坐标是（2，2）．故选C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．6．（2016秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）【分析】先过点A作AE⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AE，再根据点D的坐标，得出点A的坐标．【解答】解：过点A作AE⊥OB，如图：∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），∴AE=2，，可得：，解得：OC=1，OE=EC﹣OC=2﹣1=1，所以点A的坐标为（2，1），故选C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．7．（2016秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A．（2，﹣） B．（﹣1，） C．（ +1，﹣） D．（﹣1，﹣）【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为﹣，横坐标为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键．8．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由等腰三角形的性质得出AM=BM，BN=CN，证出OM、ON是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OM=BC=4，ON=AB=3即可．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，∴AM=BM，BN=CN，∴OM、ON是△ABC的中位线，∴OM=BC=4，ON=AB=3；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．9．A．10 B．5 C．2.5 D．2.4【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5，∴点O到AB的距离===2.4．故选D．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．﹣2﹣，﹣2绝对值是2．【分析】【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．【点评】本题考查了倒数的定义：a与互为倒数（a≠0）．也考查了绝对值的意义．12．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．计算：的结果是．【分析】【解答】解：原式=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合幵．14．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是y=﹣2（x﹣1）2+5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣2（x﹣1）2+5．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=1．【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1，故答案为：1．【点评】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．16．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=67.5°．【分析】先根据多边形内角和定理求出正八边形的内角和，再求出各内角的度数，根据正八边形的特点即可得出结论．【解答】解：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB==135°，∴∠BAE==67.5°．故答案为：67.5．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正八边形的各内角都相等是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=36°．【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，故答案为：36【点评】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．18．（2016广陵区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC 于点D，连接BD，则∠ABD=36°．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．19．（2016秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE=36°．【分析】连接BD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：连接BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°，∵BE=BD=BC，∴∠BDC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠EBD=36°，∴∠EDB=72°，∴∠ADE=180°﹣72°﹣72°=36°，故答案为：36【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答．20．已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，则mn的值是0．【分析】由根与系数的关系求出一元二次方程中系数m、n的值，将其代入mn中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根是1和﹣1，∴1+（﹣1）=﹣=﹣=0，1×（﹣1）===﹣1，∴m=0，n=﹣2．∴mn=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键分别求出m、n的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系结合两根的数值求出各系数的值是关键．21．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= 5.1．【分析】由▱ABCD的性质及∠BAE=∠DAC可得∠BAE=∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，根据对应边成比例可得即，解乊即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC=10，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE=∠BCA，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB=7，BC=10，∴，解得：EC=5.1．故答案为：5.1．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE=∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．22．我们知道，在反比例函数y=的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图象上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是y=﹣x+1（0＜x＜1）．（写出一个满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）【分析】根据矩形的周长公式进行列式计算．【解答】解：答案不唯一，如y=﹣x+1（0＜x＜1），y=﹣x﹣1（﹣1＜x＜0），y=x+1（﹣1＜x＜0），y=x﹣1（0＜x＜1）．故答案可以是：如y=﹣x+1（0＜x＜1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义．解题时需要掌握矩形的周长的计算方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．解不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣2．解不等式②，得x＜1．故不等式组的解集是x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24．化简（1﹣）÷．【分析】首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．【解答】解：（1﹣）÷=÷==．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状幵证明．【分析】（1）由旋转性质可得∠DAE=∠CAB、AE=AD，结合AB=AC根据=且∠DAE=∠CAB可证得；（2）由三角形外心可得DB=DA=DC，结合△ADC≌△AEB知DB=DA=BE=AE，即可判定四边形AEBD 的形状．【解答】证明：（1）∵△ADC 绕点A顺时针旋转得到△AEB，∴△ADC≌△AEB．∴∠BAE=∠CAD，AE=AD．∴∠DAE=∠CAB．∵AB=AC，∴=．∴△AED∽△ABC．（2）四边形AEBD是菱形．∵D是△ABC的外心，∴DB=DA=DC．又∵△ADC≌△AEB，∴AE=AD，BE=DC．∴DB=DA=BE=AE．∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及菱形的判定，熟练掌握旋转的性质及三角形外心的性质是解题的关键．26．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1；（2 2.4元邮资的信件的概率．【分析】（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，故答案为：；（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=，即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以算出相应事件发生的可能性和发生的所有可能性，会计算相应的事件的概率．27．某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，幵将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：该校90名学生数学解题成绩频数分布表成绩划记频数不及格正9及格正正正18良好正正正正正正一36优秀正正正正正27合计90（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．【分析】（1）用总人数乘以各自所占的百分比，求出不及格、及格、良好和优秀的人数，从而补全统计图；（2）根据所画出的图形，提出一条合理化建议即可，但答案不唯一．【解答】解：（1）不及格的人数是：450×10%=45（人）；及格的人数是：450×20%=90（人）；良好的人数是：450×40%=180（人）；优秀的人数是：450×30%=135（人）；画图如下：（2）如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．【分析】（1）代入（0，3）点，根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得顶点坐标，然后求得翻折后图象的顶点坐标，设成顶点式，代入（0，3），根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3），∴3=3a．解得a=1．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴图象的顶点坐标为（2，﹣1）．∴翻折后图象的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．设新函数的表达式为y=b（x+2）2﹣1．由题意得新函数的图象经过点（0，3），∴3=b22﹣1．解得b=1．∴新函数的表达式为y=（x+2）2﹣1（或y=x2+4x+3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，对折的性质以及二次函数的性质，求得对折后的顶点坐标是解题的关键．29．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）【分析】过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．由题意知：HG=a，∠CEG=α，∠CFH=β．在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CEsin∠CEG=xsinα，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CFsin∠CFH=xsinβ．∵HG=CG﹣CH，∴xsinα﹣xsinβ=a，解得x=．答：摆绳CD的长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CG与CH的长是解题关键．30．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【分析】设该产品的质量档次为x，则每件利润为6+2（x﹣1），一天的产量为95﹣5（x﹣1），根据要使一天的总利润为1120元，列出方程求解．【解答】解：设该产品的质量档次为x，则每件利润为6+2（x﹣1），一天的产量为95﹣5（x﹣1），由题意得，[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]=1120，整理得，（x+2）（20﹣x）=112，解得：x1=6，x2=12（不合题意，舍去）．答：该产品的质量档次是6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解．31．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．【分析】（1）连接AE，分别作出AE，AB的垂直平分线，进而得到交点，即为圆心，求出答案；（2）根据题意首先得出四边形AFE′D是矩形，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：⊙O即为所求．（2）如图2，在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F，交CD于点E′．则AF=AB=1，∠AFE′=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=∠D=90°，∴四边形AFE′D是矩形，∴E′F=AD=2，DE′=AF=1，∴点E′与点E重合，连接OA，设⊙O的半径为r，可得OA=OE=r，∴OF=EF﹣OE=2﹣r，∴在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，∴r2=12+（2﹣r）2，∴解得：r=，∴⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和矩形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．32．小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，乊后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．（1）求线段AB、CD所表示的y与x乊间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？【分析】（1）分别利用A，B和（2.5，7.5），D点坐标求出函数解析式得出答案；（2）利用①当0≤x＜1.6时，②当1.6≤x＜2.5时，y1﹣y2=16，③当2.5≤x≤4时，分别得出x的值进而得出答案．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y与x乊间的函数表达式为y1=kx+b，由图象可知，函数图象经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得，解得：，所以线段AB所表示的y与x乊间的函数表达式为y1=﹣5x+20．令y1=0，得x=4．所以B点的坐标为（4，0）．所以D点的坐标为（4，20）．设线段CD所表示的y与x乊间的函数表达式为y2=mx+n，因为函数图象经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得，解得：，所以线段CD所表示的y与x乊间的函数表达式为：y2=x﹣；（2）线段CD所表示的y与x乊间的函数表达式为y2=x﹣，令y2=0，得x=1.6．即小东出发1.6 h后，小明开始出发．①当0≤x＜1.6时，y1=16，即﹣5x+20=16，解得：x=0.8，②当1.6≤x＜2.5时，y1﹣y2=16，即﹣5x+20﹣（x﹣）=16，解得：x=1.3（舍去）③当2.5≤x≤4时，y2﹣y1=16，即x﹣﹣（﹣5x+20）=16，解得：x=3.7．答：小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数求一次函数解析式，解决本题的关键是利用分类讨论法得出x的值．33．在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线乊间的关系．（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系∠1+∠2=180°时，a∥b；（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I为△ABC的内切圆．。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试 数学含答案
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学含答案南京市和盐城市的2015届高三年级第一次模拟考试包含了14个填空题，每个小题5分，共计70分。
1.设集合M={2,0,x}，集合N={0,1}，若N是M的子集，则x=1.2.如果复数z=-1，则z^2+2z的值为0.3.在一次射箭比赛中，某运动员的5次射箭的环数分别是9.10.9.7.10，则该组数据的方差是4.8.4.如果a+i（其中i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a=0.5.如果双曲线x^2-y^2=a^2（a>0）的右焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合，则a=2.6.运行如下程序后，输出的结果为42：i←1S←0While i<8i←i+3S←2×i+SEndWhilePrint S7.如果x-2y+3≤0且x+y≥0，则2的最大值为3.8.如果一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为3π。
9.如果函数f(x)=sin(ωx+π/6)（ω>0）的图像中，相邻的两条对称轴之间的距离为π/2，且该函数的图像关于点(x,0)成中心对称，其中x∈[0,5π/12]，则x=5π/12.10.如果实数x,y满足x>y>0且log2x+log2y=1，则x-y的最小值为4.11.设向量a=(sin^2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，则“a//b”是“tanθ=1/2”成立的必要不充分条件。
12.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x^2+y^2=r^2（r>0）交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC=10，则r=√26.13.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=x^2-1.如果对于任意x∈[-2,2]，存在x2∈[-2,2]，使得g(x2)=f(x1)，则实数m的值为1.14.该文章中没有第14题，可能是因为该模拟考试只包含了13个填空题。
原卷+解析原卷+解析南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题
第6题图南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。
不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置。
1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的 方差是 ▲ .4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的 概率为 ▲ . 5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ .7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m的取值范围是 ▲ .14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .班级： 姓名：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()f C =a =1c =，求b .16．(本小题满分14分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点.（1）求证：//OE 平面11BCC B ；（2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .第15题图BACDB 1A 1C 1D 1 E第16题图O17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右准线方程为4x=，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l.（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当,,B F P三点共线时，试确定直线l的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t（025t<≤，单位：米）；曲线BC是抛物线250(0)y ax a=-+>的一部分；CD AD⊥，且CD恰好等于圆E的半径. 假定拟建体育馆的高50OB=米.（1）若要求30CD=米，AD=t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若125a=，求AD的最大值.（参考公式：若()f x=()f x'=第17题图第18题-乙19．设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --++++13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.20．已知函数()xf x e =，()g x mx n =+.（1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数1()()()nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.附加题班级： 姓名：B 、（选修4—2：矩阵与变换）求直线10x y --=在矩阵2222M -⎥=⎥⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程.C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=>，当12λ=时，1AB BP ⊥. （1）求棱1CC 的长；（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值.23．设集合{}*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （1）求23,P P 的值； （2）求n P 的表达式.CABPB 1C 1A 1第22题图南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 1 2． －1 3． 654． 0.3 5．2 6． 42 7． 889． 512π10． 4 11．要不充分 1213. [5,2]-- 14. (2)13n --（ 说明：本答案也可以写成21,321,3n nn n ⎧--⎪⎪⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数12解读：方法1：（平面向量数量积入手）22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r=∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =. 方法2：（平面向量坐标化入手）设()11,A x y ，()22,B x y ,(),C x y ,由5344OC OA OB =+得125344x x x =+，125344y y y =+，则22222222121211112222535325251525251544441616816168x y x x y y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得，()22211222525151616r r r x y x y =+++，联立直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>的方程，由韦达定理可解得：r =.方法3：（平面向量共线定理入手）由5344OC OA OB =+得153288OC OA OB =+，设OC 与AB交于点M ，则A M B 、、三点共线。
(完整版)江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)参考资料
2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2-等于 （ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±122．使2有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13．计算(2a 2) 3的结果是 （ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．6a 6D ．8a 64．如图所示几何体的俯视图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ）①AC ＝5； ②∠A +∠C ＝180°； ③AC ⊥BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 （ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或32C ．3或4D ．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋(14)－1＝ ▲ ． EDCBAA'( 第6题 )8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．156的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′（结果保留π）16是反比例函数y ＝ k x 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100（第19题）A BCDE FF E D ( 第13题 )CO B A （第14题）（第16题）A BD A'D' B'（第15题）时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值； （3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？ 25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；OC BA空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图 时间 池中有水（m 3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b a y /m 320b56A BCD（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分 （3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC的长为x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，…………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x，………2分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x，…………………………4分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x，解之得，x＝37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x－1）（14－6）+ x（20－14）＝56解得x＝4 ……………………………………………………………………3分所以b＝8+（4－1）×8＝32 m3 ……………………………………………4分OC B AD（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分 ∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元． 27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ， 第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G NH IC'B'CAB。
【初中数学】江苏省南京市秦淮区2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 苏科版
南京市秦淮区2014—2015学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（满分：100分 考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（▲）A ．5，12，13B ．8，15，16C ．9，16，25D ．12，15，20 3．如图，△ABD ≌△ACE ，若AB ＝6，AE ＝4，则CD 的长度为（▲）A ．10B ．6C ．4D ．24． 如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（▲） A ．∠B ＝∠D ＝90°B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．CB ＝CD5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 是角平分线，AD ＝6，则BC 的长度为（▲）A ．6B ．8C ．12D ．166. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将剩下的纸片展开，得到的图形是（▲）A B CDACBDE（第3题图） ACD（第4题图）BAC（第5题图）7．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是（▲）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④ 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E， S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（▲） A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 ▲ °． 10．角是轴对称图形，它的对称轴是 ▲ ．11．若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足 (a ＋b )2－c 2＝2ab ，则这个三角形是 ▲ 三角形 ．12．如图，△ABD ≌△BAC ，若∠C ＝95°，∠ABC ＝50°，则∠ABD ＝ ▲ °．13．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 ▲ ． 14．若一直角三角形的两直角边长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边上中线的长度是 ▲ cm ． 15．如图，∠C ＝90°，∠BAD ＝∠CAD ，若BC ＝11 cm ，BD ＝7 cm ，则点D 到AB 的距离为▲ cm ．16．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 ▲ m ． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，M 为BC 中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，（第13题图）B C D （第12题图）DAEB（第8题图）（第16题图）5m13mACD（第15题图） AA则MN ＝ ▲ cm ．18．如图，圆柱形容器高为1.2 m ，底面周长为1 m ．在容器内壁．．距离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，距离容器上沿0.3 m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 ▲ m （不计壁厚）．三、解答题（本大题共5小题，共36分） 19．（6分）已知：如图，C 是AB 的中点，AE ＝BD ，∠A ＝∠B ． 求证：∠ACE ＝∠BCD ．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）若BC ＝10，求△ADE 的周长；21．（8分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺．．．．．．画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请只用无刻度的直尺．．．．．．，在下面三个图中分别作出直线l ．22．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小A D CE（第19题图） 图①图② （第21题图）A （D ）BE CFAD F B （E ）A B DEF图③（第20题图）华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1 m （如图①），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8 m ，（如图②）．请你求出旗杆AB 的高度．23．（6分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规作图，在BC 上作出一点P ，使P A ＋PC ＝BC ，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分）24．（8分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt △ABC中，∠ACB ＝90°，如果∠B ＝30°，那么AC 与AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与AB 所满足的数量关系并证明．25．（9分） 已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、ＢC 上，且 DE ＝DF ． 试判断∠BED 与∠BFD 的关系并证明． 下面方框中是小明的判断与证明：BA （第24题图） C（第22题图）图①AB 图②ABE C D（第23题图）ACB数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．26．（11分）先阅读材料，再结合要求回答问题． 【问题情景】如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且线段BE ，EF ，FD 满足BE ＋FD ＝EF ．试探究图中∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系． 【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ． 先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系是 ▲ ．【探索延伸】（第26题图）ABCEFDG 图①ABCFD图②若将问题情景中条件“∠B ＝∠ADC ＝90°”改为“∠B ＋∠D ＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O ）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小．2014/2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．40 10．角平分线所在直线 11．直角 12．35 13．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ） 14．5 15．4 16．17 17．125 18．1.3三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.（本题6分）证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC …………………………2分在△ACE 和△BCD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AE =BD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ） …………………………5分 ∴∠ACE ＝∠BCD …………………………6分20. （本题8分）解：(1) ∵在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，AD C BE（第19题图）CAE D B∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， …………………………2分 又∵BC ＝10，∴△ADE 周长为：AD ＋DE ＋AE＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝10； …………………………4分 (2)∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，…………………………5分 又∵∠BAC ＝130°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝50°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠B ＋∠C ＝50°，…………………………7分∴∠DAE ＝∠BAC －（∠BAD ＋∠CA E ）＝130°－50°＝80°．…………………8分 21.（本题8分）（注：第一个图2分，第二个图2分，第三个图3分，结论1分）22.（本题8分）解：设旗杆的高度为x m ，则绳子长为（x ＋1）m ， ...... ....................................... 1分 在Rt △ACE 中，AC ＝（x ＋1）m ，AE ＝（x －1）m ，CE ＝8 m ，由勾股定理可得，(x －1)2＋82＝(x ＋1)2， ................. ....................................... 5分 解得：x ＝16． .................................................................. ....................................... 7分 答：旗杆的高度为16 m ． ............................................. ....................................... 8分23.（本题6分）解：如图所示，点P 为所求． 理由：连接P A ．∵由作图得，点P 在AB 的垂直平分线上， ∴P A ＝PB ． ∵PB ＋PC ＝BC ， ∴P A ＋PC ＝BC ．注：作图2分，理由3分，结论1分． 四、思考与探索（本大题共3小题，共28分） 24. （本题8分）（第21题图）图①A （D ）BECFl 图② ACDFB （E ） lAB CD EF图③l（第23题图）数量关系：AB ＝2A C ． ............................................ 2分 法一：证明：取AB 的中点D ，连接CD ．……………… 3分∵∠ACB ＝90°，∴DB ＝CD ＝AD …………………………4分 又∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°． ∴△ACD 是等边三角形． ................................... 6分 ∴AC ＝CD ＝AD ． …………………………7分 ∴AC ＝CD ＝AD ＝BD ．即AB ＝2AC ． ......... 8分法二：证明：延长AC 到D ，使AC ＝DC ． ............................. 3分∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠ACB ＝∠DCB ＝90°，∠A ＝60°． 在△BCA 和△BCD 中⎩⎪⎨⎪⎧BC =BC ，∠ACB ＝∠DCB ， AC ＝DC ， ∴△BCA ≌△BCD ． ………………………………5分 ∴∠ABC ＝∠DBC ＝30°，∠D ＝∠A ＝60°． 即∠DBA ＝60°．∴△ABD 是等边三角形，AD ＝AB ．……………6分 又∵AC ＝DC ，∴AD ＝2AC ． ………………………………7分 ∴AB ＝2AC ． ……………………………………………………8分 （其他方法参照给分）∴Rt △DEM ≌Rt △DFN ．……………………………4分 ∴∠MED ＝∠NFD ． ........................................... 5分 ∴∠BED ＝∠BFD ． ............................................. 6分 (2)当DE 在DM 的右侧时，如图②， 同理可证Rt △DEM ≌Rt △DFN ，∴∠MED ＝∠NFD ．........................................... 7分 又∵∠NFD ＋∠BFD ＝180°． ∴∠BED ＋∠BFD ＝180°．................................ 9分 26.（本题11分）【初步思考】∠EAF ＝ 12∠BAD ；……………………………1分【探索延伸】∠EAF ＝ 12∠BAD 仍然成立．……………………………2分证明：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ．B C（第23题图 ）E MCN F BA 图②D∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，…………………3分在△ABE 和△ADG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE =DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ．又∵EF ＝BE ＋DF ，DG ＝BE ，∴EF ＝DG ＋DF ＝GF ．……………………4分在△AEF 和△AG F 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE =AG ，AF ＝AF ，EF ＝GF ，∴△AEF ≌△AG F （SSS ）．∴∠EAF ＝∠GAF ． ………………………………………………………5分 又∵∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ，∴∠EAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ． 而∠EAF ＋∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD ，∴∠EAF ＝ 12∠BAD ．……………………6分【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ．∵1.5小时后，舰艇甲行驶了90海里，舰艇乙行驶了120海里，即AE ＝90，BF ＝120． ……………………………………………………… 7分 而EF ＝210，∴在四边形AOBC 中，有EF ＝AE ＋BF ．………………………… 8分 又∵OA ＝OB ，且∠OAC ＋∠OBC ＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°， ∴符合探索延伸中的条件． ……………………………………………… 9分 ∴∠EOF ＝12∠AOB ． ……………………………………………………… 10分又∵∠AOB ＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°，∴∠EAF ＝12∠AOB ＝70°．…………………………………………………… 11分答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．第26题图ABCFD图②G。
南京市2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案解析)
南京市2015年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－5＋3│的结果是A ．－2B ．2C ．－8D ．82．计算(－xy 3)2的结果是A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是A ．AE AC ＝12B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆5．估计5－12介于 A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为 A ．133B ．92C ．4313D ．2 5（第6题）ECBA （第3题）D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算5×153的结果是 ▲ ． 10．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是 ▲ ．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－1，2x ＋1＜3的解集是 ▲ ．12．已知方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ， m 的值是 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，－3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ′′，则点A ′′的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲ （填“变小”，“不变”或“变大”）．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝ ▲°．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ▲ ．（第16题）（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程 2x －3＝3x．19．（7分）计算 ⎝⎛⎭⎫2 a 2－b 2 － 1 a 2－ab ÷ a a ＋b ．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 AD CD ＝CD BD． （1）求证△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 ▲ 名，其中小学生 ▲ 名； （2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 ▲ 名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．（第20题）年年（第21题）123（第17题）－3 －2 －122．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h 和36 km/h ．经过0.1 h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°．此时B 处距离码头O 有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如图，AB ∥CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ．∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． （1）求证：四边形EGFH 是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．（第24题）FADEGHMPNQBCCD （第23题）北25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC ＝DE ．（1）求证∠A ＝∠AEB ．（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ．求证：△ABE 是等边三角形．（第26题）（第25题） D C B A27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？y /L （第27题）南京市2015年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±2；28．x ≥－1 9．510．(a －2b )2 11．－1＜x ＜112．3；－4 13．－2；3 14．变大 15．215 16．y 2＝4x三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2．移项，得2x －3x ≥2－2＋1． 合并同类项，得－x ≥1． 系数化为1，得x ≤－1．这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．············································ 6分18．（本题7分）解：方程两边乘x (x －3)，得2x ＝3(x －3)．解得x ＝9．检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0．所以，原方程的解为x ＝9． ······················ 7分19．（本题7分）解：⎝⎛⎭⎫2 a 2－b 2 － 1 a 2－ab ÷ aa ＋b＝⎣⎡⎦⎤2 (a ＋b )(a －b ) －1a (a －b ) ·a ＋b a＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a a (a ＋b )(a －b ) －a ＋b a (a ＋b )(a －b ) ·a ＋b a ＝2a －(a ＋b )a (a ＋b )(a －b )· a ＋ba＝a －b a (a ＋b )(a －b )· a ＋b a＝1a 2． ······························································································· 7分题号 1 2 3 4 5 6 答案BACCCA123 －3 －2 －120．（本题8分）（1）证明：∵ CD 是边AB 上的高，∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°．又 AD CD ＝CDBD，∴ △ACD ∽△CBD ． ·························································· 4分（2）解：∵ △ACD ∽△CBD ，∴ ∠A ＝∠BCD ． 在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴ ∠A ＋∠ACD ＝90°． ∴ ∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即 ∠ACB ＝90°． ·································································· 8分21．（本题8分）解：（1）10 000；4 500． ······································································· 2分 （2）36 000． ······································································ 5分 （3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%． ······················································· 8分22．（本题8分）解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10，50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．（1）取出纸币的总额是30元（记为事件A ）的结果有1种，即（10，20），所以P （A ）＝13． ······················································································ 4分 （2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B ）的结果有2种，即（10，50）、（20，50），所以P （B ）＝23． ················································· 8分23．（本题8分）解：设B 处距离码头O x km ．在Rt △CAO 中，∠CAO ＝45°， ∵ tan ∠CAO ＝COAO，∴ CO ＝AO ·tan ∠CAO ＝(45×0.1＋x ) ·tan45°＝4.5＋x ． 在Rt △DBO 中，∠DBO ＝58°， ∵ tan ∠DBO ＝DO BO， ∴ DO ＝BO ·tan ∠DBO ＝x ·tan58°． ∵ DC ＝DO －CO ，∴ 36×0.1＝x ·tan58°－(4.5＋x )． ∴ x ＝36×0.1＋4.5 tan58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5 km ． ·············································· 8分24．（本题8分）（1）证明：∵ EH 平分∠BEF ，∴ ∠FEH ＝12∠BEF ．∵ FH 平分∠DFE ，∴ ∠EFH ＝12∠DFE ．∵ AB ∥CD ，∴ ∠BEF ＋∠DFE ＝180°．∴ ∠FEH ＋∠EFH ＝12（∠BEF ＋∠DFE ）＝12×180°＝90°．又 ∠FEH ＋∠EFH ＋∠EHF ＝180°，∴ ∠EHF ＝180°－（∠FEH ＋∠EFH ）＝180°－90°＝90°． 同理可证，∠EGF ＝90°． ∵ EG 平分∠AEF ，∴ ∠FEG ＝12∠AEF ．∵ EH 平分∠BEF ，∴ ∠FEH ＝12∠BEF ．∵ 点A 、E 、B 在同一条直线上，∴ ∠AEB ＝180°， 即 ∠AEF ＋∠BEF ＝180°．∴ ∠FEG ＋∠FEH ＝12（∠AEF ＋∠BEF ）＝12×180°＝90°，即 ∠GEH ＝90°．∴ 四边形EGFH 是矩形． ······················································ 4分（2）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，FG 平分∠CFE ；GE ＝FH ；∠GME ＝∠FQH ；∠GEF ＝∠EFH ． ·········································································· 8分25．（本题10分）解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示．······························································································ 10分26．（本题8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ ∠A ＋∠BCD ＝180°． 又 ∠DCE ＋∠BCD ＝180°，3 333333D C B A D C B AD C BA D C BA DCBA∴ ∠A ＝∠DCE ． ∵ DC ＝DE ， ∴ ∠DCE ＝∠AEB ．∴ ∠A ＝∠AEB ． ······························································· 4分 （2）∵ ∠A ＝∠AEB ，∴ △ABE 是等腰三角形． ∵ OE ⊥CD ， ∴ CF ＝DF ．∴ OE 是CD 的垂直平分线． ∴ ED ＝EC ． 又 DC ＝DE ， ∴ DC ＝DE ＝EC ． ∴ △DCE 是等边三角形． ∴ ∠AEB ＝60°．∴ △ABE 是等边三角形． ······················································ 8分27．（本题10分）解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．…………………………………………………2分 （2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1．因为y 1＝k 1x ＋b 1的图像过点（0，60）与（90，42），所以⎩⎨⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42．解方程组得⎩⎨⎧k 1＝－0.2，b 1＝60．这个一次函数的表达式为y 1＝－0.2x ＋60（0≤x ≤90）． ····················· 5分 （3）设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2．因为y 2＝k 2x ＋b 2的图像过点（0，120）与（130，42），所以⎩⎨⎧b 2＝120，130k 2＋b 2＝42．解方程组得⎩⎨⎧k 2＝－0.6，b 2＝120．这个一次函数的表达式为y 2＝－0.6x ＋120（0≤x ≤130）． 设产量为x kg 时，获得的利润为W 元．当0≤x ≤90时，W ＝x [(－0.6x ＋120)－(－0.2x ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2 250．所以，当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2 250．当90≤x ≤130时，W ＝x [(－0.6x ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2 535．当x ＝90时，W ＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2 160．由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，所以90≤x ≤130时，W ≤2 160．因此，当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是2 250元． ······················································································ 10分。
2015年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．（2分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（2分）我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．a2•a3D．a7÷a4．（2分）下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A．2x2﹣6x+3＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+3x﹣5＝0D．2x2+6x+1＝0 5．（2分）如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c＝b•d，a÷c＝b÷dB．a•d＝b÷d，a÷d＝b•dC．a•d＝b•d，a÷d＝b÷dD．a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）6．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA＝D′A′B．∠B＝∠B′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′，∠D＝∠D′二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）南京青奥运期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为．8．（2分）当x时，分式有意义．9．（2分）不等式3（x+1）﹣4x＜1的解集是．10．（2分）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第象限．11．（2分）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为．12．（2分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝°．14．（2分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．15．（2分）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．16．（2分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（6分）如果实数x，y满足方程组，求x2﹣y2的值．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．20．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．（1）任选一个答案，得1分的概率是；（2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是．A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C．上述两种答题策略中任选一个．22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C 两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为元（用含x的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？26．（9分）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①＝；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B 运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t 的函数表达式．2015年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．（2分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【解答】解：﹣4的绝对值是4；故选：B．2．（2分）我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．a2•a3D．a7÷a【解答】解：A．a2与a4不是同类项，不能合并，故错误；B．（a2）4＝a8，故错误；C．a2•a3＝a5，故错误；D．正确；故选：D．4．（2分）下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A．2x2﹣6x+3＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+3x﹣5＝0D．2x2+6x+1＝0【解答】解：A、x1+x2＝﹣（﹣）＝3，此选项正确；B、x1+x2＝﹣（﹣4）＝4，此选项错误；C、x1+x2＝﹣3，此选项错误；D、x1+x2＝﹣＝﹣3，此选项错误．故选：A．5．（2分）如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c＝b•d，a÷c＝b÷dB．a•d＝b÷d，a÷d＝b•dC．a•d＝b•d，a÷d＝b÷dD．a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）【解答】解：等式的第二条性质的是：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．其符号表达式：a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）．故选：D．6．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA＝D′A′B．∠B＝∠B′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′，∠D＝∠D′【解答】解：添加的条件是∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，连接AC'，A′C′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴∠ACB＝∠A′C′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AC＝A′C′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D′中，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD＝A′D′，∠DAC＝∠D′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）南京青奥运期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为 1.02×106．【解答】解：将1020000用科学记数法表示为1.02×106，故答案为：1.02×106．8．（2分）当x≠﹣1时，分式有意义．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．9．（2分）不等式3（x+1）﹣4x＜1的解集是x＞2．【解答】解：去括号得，3x+3﹣4x＜1，移项得，3x﹣4x＜1﹣3，合并同类项得，﹣x＜﹣2，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．10．（2分）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限．【解答】解：∵k为常数，k≠0，∴k2＞0，∴反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限，故答案为：一、三．11．（2分）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为0.8．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3，则每个人的年龄相当于加了3岁，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝0.8，现在的方差s22＝[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x n+3﹣﹣3）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝0.8，方差不变．故填0.8．12．（2分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴DE＝．故答案为．13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．14．（2分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．【解答】解：由三视图可知，长方体的长是3宽是3高是4，则这个长方体的表面积为：（3×3+3×4+3×4）×2＝（9+12+12）×2＝33×2＝66．故这个长方体的表面积为66．故答案为：66．15．（2分）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO ＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．16．（2分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．18．（6分）如果实数x，y满足方程组，求x2﹣y2的值．【解答】解：，由②得：2（x﹣y）＝1，即x﹣y＝，则原式＝（x+y）（x﹣y）＝4×＝2．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AM＝CN，在Rt△ABM和Rt△CDN中，∵，∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）；（2）解：当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形，理由：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，∴∠BAD﹣∠NAM＝∠EAF﹣∠NAM，即∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中∠BAM＝∠F AN，AB＝AF，∠B＝∠F ∵，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，由（1）知四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形．20．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝55，b＝5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100＝30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%＝60（袋），∴a＝60﹣5＝55（袋），∴b＝200﹣60﹣65﹣10﹣60＝5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×＝100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%＝91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%＝92.3%，∴应选择购买丙种大米．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．（1）任选一个答案，得1分的概率是；（2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A．A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C．上述两种答题策略中任选一个．【解答】解：（1）四个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率＝＝；（2）不妨设四个选项分别为A、B、C、D，其中A、B为正确选项，列表如下：共有6种等可能的结果数，其中AB占一个结果数，所以得2分的概率＝；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得1分；若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D中任意选择剩下的三个选项中的一个，则再选正确答案的概率为，选错误答案的概率为，所以此时得分＝2×+0×＝，所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．故答案为，，A．22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？【解答】解：设硬面笔记本买了x本，则软面笔记本买了3x本，根据题意得﹣＝2，解得x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．3x＝9．答：硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本．23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C 两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．设DE＝x，由题意得EG＝DC＝30，CG＝DE＝x．在Rt△FDE中，tanα＝，∴FE＝DE•tanα＝x，在Rt△FCG中，tanβ＝，∴FG＝CG•tanβ＝x，∵FG＝FE+EG，∴x＝x+30，解得，x＝15，FG＝45m．答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG为45m．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣36x+108；（2）把x＝0代入解析式，可得y＝108，所以甲、乙两地的距离为108千米．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为50x元（用含x的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？【解答】解：（1）因为批发商每天保存该批产品的费用为50元，所以保存该批产品的费用为50x元；故答案为50x；（2）设批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，获利W元，根据题意得W＝（700﹣15x）•y﹣50x﹣40×700＝（700﹣15x）•（50+2x）﹣50x﹣40×700＝﹣30x2+600x+7000＝﹣30（x﹣10）2+10000，∵x≤15，∴当x＝10时，W有最大值，最大值为10000，即批发商应在保存该批产品10天时一次性卖出可获利最多，最多获利10000元．26．（9分）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①＝；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）【解答】（1）证明：①∵DE∥BC，∴△ADH∽△ABG，∴＝，同理＝，∴＝；②∵DE∥BC，∴△FDH∽△FCG，∴＝，同理＝，∴＝，∴＝，由（1）得＝，∴＝，∴BG＝CG，即点G是BC的中点；（2）如图③所示，直线MO1即为所求．27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B 运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t 的函数表达式．【解答】解：（1）①当0＜t＜2时，如图1所示：设⊙P与AC相切，切点为H，连接PH，则PH⊥AC，∵∠A＝30°，∴PH＝AP•sin∠A＝1，即t＝1；②当2≤t＜4时，如图2所示：设EF的中点为Q，若⊙Q与BC相切，切点为M，连接QM，则QM⊥BC．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．由题意知，⊙Q的半径为2，即QM＝2．∴QB＝，∴AQ＝6﹣，∴AE＝AQ﹣2＝4﹣，∴t＝2+4﹣＝6﹣；③当4≤t＜8时，如图3所示：设EF的中点为R，若⊙R与AC相切，切点为N，连接RN，则RN⊥AC，此时RN＝RB；∵∠A＝∠A，∠ANR＝∠C＝90°，∴△ANR∽△ACB，∴，∴，解得：NR＝2，∴AE＝2，∴t＝4；综上所述：t的值为1或6﹣或4；（2）如图4所示：设⊙R与BC的交点为D，连接RD，∵AP＝2，∴点E在向A运动过程中，半径增大，圆心位置不变，刚好到点A时，半径最大＝2，此时EF＝4，点E从点A向点B运动时，运动到点F刚好到点B时，用了（AB﹣2AP）÷1＝2秒，此时点E，F各运动4秒，点E继续向B运动，点F不动，所以半径变小，圆心向B运动，此时半径为6﹣4﹣t＝2﹣t（注：点E向B运动1个单位，直径减少1个单位，半径减少个单位），若⊙R的半径为r，则r＝2﹣t，∵∠B＝60°，RD＝RB，∴△RBD为等边三角形，∴△RBD的面积，又∵扇形RED的面积＝＝πr2，∴S＝+πr2＝（+）（2﹣t）2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省南京市秦淮区2015年中考数学一模试题
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）
1．－4的绝对值是
A．－4B．4
2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是
3．下列各式中，计算结果为a6的是
4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是
A．2x2－6x＋3＝0B．x2－4x＋3＝0C．x2＋3x－5＝0D．2x2＋6x＋1＝0
5．已知a＝b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b ±c”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是
A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d（d≠0）
C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d（d≠0）
6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是
A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B'
C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D'
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．南京青奥会期间，约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将1020000用科学记数法表示为▲．
8．当x▲时，分式
1
x+1
有意义．
9．不等式3(x＋1)－4x＜1的解集是▲．
10．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像位于第▲象限．
11．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为▲．
12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝▲°．14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为▲．
15．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是▲．
16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长度为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．
18．（6分）如果实数x，y满足方程组
19、已知：如图四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N。
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．
米200袋，质量评定分为A、B两个等级（级优于级），相应数据的统计图如下：
（1）a＝，b＝；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．
21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．
（1）任选一个答案，得1分的概率是；
（2）任选两个答案，求得2分的概率；
（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲）．A．只选确认的那一个正确答案
B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个
C．上述两种答题策略中任选一个
22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少
本？
23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面
的高度FG．
24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
（2）求甲、乙两地之间的距离．
25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用
为元（用含x的代数式表示）；
（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？
26．（9分）
（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．
求证：①；
②G是BC的中点．
（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）
27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF 为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．
（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；
（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t的函数表达式．。