2015年南京市秦淮区数学一模试卷及答案

江苏省南京市秦淮区2015年中考数学一模试题

注意事项：

1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）

1．－4的绝对值是

A．－4B．4

2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是

3．下列各式中，计算结果为a6的是

4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是

A．2x2－6x＋3＝0B．x2－4x＋3＝0C．x2＋3x－5＝0D．2x2＋6x＋1＝0

5．已知a＝b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b ±c”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是

A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d（d≠0）

C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d（d≠0）

6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是

A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B'

C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D'

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．南京青奥会期间，约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将1020000用科学记数法表示为▲．

8．当x▲时，分式

1

x+1

有意义．

9．不等式3(x＋1)－4x＜1的解集是▲．

10．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像位于第▲象限．

11．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为▲．

12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲．

13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝▲°．14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为▲．

15．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是▲．

16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长度为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．

18．（6分）如果实数x，y满足方程组

19、已知：如图四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N。

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．

米200袋，质量评定分为A、B两个等级（级优于级），相应数据的统计图如下：

（1）a＝，b＝；

（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．

21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．

（1）任选一个答案，得1分的概率是；

（2）任选两个答案，求得2分的概率；

（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲）．A．只选确认的那一个正确答案

B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个

C．上述两种答题策略中任选一个

22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少

本？

23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面

的高度FG．

24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．

（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

（2）求甲、乙两地之间的距离．

25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．

（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用

为元（用含x的代数式表示）；

（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？