单元四课题三

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l
Tl 即φ = GI P
注意：此式应根据T和 I P 的不同分段应用
T2=M2=4.71 kN· m ③绘制扭矩图简便画法口诀：无载轴段水平线
2.32kN· m
力偶之处有突变
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第二节圆轴扭转时的应力和强度计算一、圆轴扭转时的应力 1. 观察扭转实验 ①现象圆周线距离、半径不变 ②平面假设横截面变形后仍为平面 ③轴向无伸缩，横截面上只会产生切应力 x
2.剪切虎克定律当切应力τ不超过材料的剪切比例极限 p 时，切应力τ与切应 τ
变γ成线性关系，即：
τ=Gγ
τ——单位为Pa, MPa 或 GPa； G——材料切变模量，与应力单位相同。
p
O
低碳钢薄壁圆管扭转试验曲线
γ
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3. 变形几何关系
M m n
d
O1 γ
O2 D
D'
I P D 3 WP 1 4 0.2 D 3 1 4 ②空心圆截面 D 16 2

3. 强度计算
强度条件： τmax≤[τ]
即
max
Tmax WP
注意：对于阶梯轴，因WP各段不同，τmax不一定发生在 Tmax 所在截面上，应综合考虑WP和T来确定τmax。
16 155 10 3 28 3
=36MPa＜[τ]=40MPa 40N· m
故此轴满足强度要求。
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第三节圆轴扭转时的变形和刚度计算一、扭转时的变形
由公式
d T dx GI P
知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为
T φ d dx 0 GI P
Gd dx
τρ
T O ρ
τmax
横截面上任意点处的切应力τρ与该点到圆心的距离成正比。
5. 静力学关系
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T dA
A
d G dA A dx d G 2 dA dx A
2
2
τρ
dA ρ O T
τmax
令
I P dA ——横截面极惯性矩 A d T GI P dx d T dx GI P
M
DD ' Rd dx AD
A B
cC C
'
m
dx
n
O1
d
d dx
横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离ρ成正比。
A B
R
ρ E γ
FD D′ C dx C’
O2 H
H'
G
G '
4 . 物理关系
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虎克定律： τ=Gγ
代入上式得： τρ= Gγρ =

O B
M M 扭转角（）：任意两横截面间绕轴线转动而发生的相对角位移（弧度）
切应变或角应变（）：圆柱面上平行于轴线的纵
向线变形前后的夹角（弧度）
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第一节一、外力偶矩的计算扭转时的内力
P M 9550 n
或
式中，M——外力偶矩，N· m； P——轴传递的功率，kW n——轴的转速，rpm或r/min。式中，M——外力偶矩，N· m； P——轴传递的功率，W
——轴的转速，rad/s
二、扭矩和扭矩图 1 . 扭转内力---扭矩：
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构件受扭时，横截面上
的内力偶矩，用“T”表示。 2. 截面法求扭矩 ∑Mx=0 T-M=0 T=M 3. 扭矩的符号规定扭矩的转向与截面外法 n x M T M M
线方向满足右手螺旋规则为
正，反之为负。
T
M
例2 已知机器主轴受外力偶作用，圆轴直径D=28mm,[τ]=40MPa。试校核轴的强度。 40N· m
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195N· m
155N· m
解：1. 画出扭矩图
τmax=155N· m 2. 计算最大切应力并校核强度 155N· m
max
Tmax 16Tmax WP D 3
P3 m） M 3 9550 2.32 （kN· n
②求1—1、2—2截面扭矩
（扭矩按正方向假设） 1—1截面：（留左段） ∑Mx=0，T1+M3=0 T1= －M3= － 2.32kN· m 2—2截面：（留右段）
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M3
1 1 M1 M2 x 2 4.71kN· m
2
∑Mx=0，－ T2 + M2=0
2 d
2

D 2 d 2
32
(D4 d 4 )
4

D
32 4 4 0.1D (1 )
(1 4 )
D
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6.wk.baidu.com应力分布规律
（实心截面）
（空心截面）
工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，减轻重量。
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二、圆轴扭转时的强度计算 1 . 确定最大切应力
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课题三圆轴扭转
概述第一节扭转时的内力第二节圆轴扭转时的应力和强度计算
第三节圆轴扭转时变形和刚度计算
概述
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工程实例:
轴：工程中以扭转为主要变形的杆件。
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1.受力特点：都受外力偶作用，其作用面垂直于杆件轴线。 2.变形特点：横截面绕轴线作相对转动。 3.扭转轴的两个基本概念： A B O A
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4. 扭矩图：表示截面上的扭矩沿轴线变化规律的简图。例1 已知：n = 300r/min，
P1=221kW，P2=148kW，
P3=73kW，试绘制扭矩图。解：①计算外力偶矩
M3
M1
M2
P 221 1 M 1 9550 9550 7.03 10 3(N m ) 7.03 kN· m n 300 P2 m） M 2 9550 4.71 （kN· n
代入物理关系式
d Tρ G 得： τ ρ dx Ip
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5. 计算极惯性矩IP ①圆截面 dρ ρ O
I P dA
2 A
2 d
2
D 2 0

D
4
32
0.1D
4
D
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②空心圆截面
I P dA
2 A
dρ ρ O (α=d/D) d
T 由 IP
知：当ρ=D/2时，τρ →τmax
D T 2 T ∴ max D IP IP / 2 I 令 WP P ——抗扭截面系数 D 2 T max WP
2. 计算抗扭截面系数 ①圆截面
I P D 3 WP 0.2 D 3 D 16 2
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